中职数学三角函数-PPT课件
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中职数学教学课件：第5章 三角函数
定 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； O
A
当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始
边与终边重合.
坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象 限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.
y
4
7
6
cos
7
6
cos
6
cos
6
3．
2
（3）tan(－855°)=tan(－3×360°+225°)=tan225°
=tan(180°+45°)=tan45°=1．
类型二：利用诱导公式化简 例 3．化简
sin(180 ) sin() tan(360 ) (1) tan( 180 ) cos() cos(180 ) ；
x 2
o
选题意图：考查任意角的三角函 数定义的应用。
x
-3
P(2，-3)
5.3.2 各象限角三角函数的正负号
y
++ _ _x
sin
y
_+
_ +x
cos
y
_+
+
_x
tan
5.3.3 界限角的三角函数值
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1
0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan
第二象限
第一象限
O 第三象限
x 第四象限
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
（4）奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》ppt课件
数
故故ssiinn2475327 cos 4327
0， c00o，，s 275
0，
ttaann2475327 0． 0．
巩固知识 典型例题
三
角
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
函
y
y
++
-+
数
-o - x
+o - x
sinα
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
三
应用知识 强化练习 练习5.3.3
角 1．计算：
函 数
5sin 90 2cos 0 3 tan180 cos180 ；
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
计算器
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6；（4）来自3 4．2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
三 角 函 数
自我探索 使用工具
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书， 小组完成计算器计算三角函数值.
sin
cos
tan
0
2
3 2
．
x
运用知识 强化练习
练习5.3.1
已知角 的终边经过点 P， 求：角 的正弦、余弦、正切值：
⑴ P（3，−4）； ⑵ P（−1，2）； ⑶ P（ 1 , 3 ）．
中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式ppt课件
左边
=
c os (1sin) (1sin)(1sin)
恒等变形 的条件
co1ss(1in2sin)c
os (1sin)； co2s
右边
(1csoisnc)ocsos
c
os (1sin)． co2s
因此 1csoisn1csoisn．
精选编辑ppt
11
同角三角函数的基本关系式
1. 知识与题型：
同角三角函数基本关系式
由勾股定理得
sin2 ＋ cos2 ＝1，
sin tan ＝ cos
．
y
P(cos ，sin )
sin O cos x
精选编辑ppt
2
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
si2 nco 2s1
tan
s in cos
“同角”二层含义: 一是角相同； 二是“任意”一个角．
精选编辑ppt
证法 1
1 csoisn1 csoisn
co(12ssin(1 )csoin 2s) co2sco2s 0，
(1s in)c os
作差法
因此 cos 1sin． 1sin cos
精选编辑ppt
10
求证： (3) 1 cso i n s1 cso i n s
证法 2 由原题知 cos 0，sin1，
6
弦
代入式③ 得
sin5co s566 6 30 .
Байду номын сангаас
精选编辑ppt
5
例3 化简：sintanco1s ．
化简 原则
解 原式＝ s i n c o s
切
sin 1 cos
化
＝
最新人教版中职数学基础模块上册5.2任意角的三角函数1课件PPT.ppt
2005年11月7日7时33分
角为第三象限角.
反之， 若角为第三象限角.
则综由上所定述义，可原知命题stai成nn立。00,.
练习1：确定下列函数值的符号 1）sin1900的符号是—- —？ 2）cos(-3920)的符号是—+ —？ 3)tan(-16500)的符号是—- —？ 3)sin(-21π/5）的符号是—- —？
我现在就努力，我一定会进步！
任意角的三角函数
例1
已知角 的终边经过P 2， 3，求 的三个三角函数值．
解： x 2, y 3.
r 13.
sin 3 3 13 ,cos 2 13 , tan 3.
13 13
13
2
提问： 若将P 2， 3改为P 2a， 3a a 0 ，如何
练习2
（1）角 的终边在直线 y 2x上，求 的三个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 P 4a，3aa 0 ，求 sin ，
cos ，tan ，cot 的值．
（3）说明 sin2k sin 的理cos 4 2m 都有意义，则
m5
m5
m ________ ．
（5）若角 的终边过点 Pa，8 ，且 cos 3 ，
5
则 a ________．
本课小结
• 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点 和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是 比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具 有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据， 欲求其函数性就不是很容易．
求 的三个三角函数值呢？
分 a 0 ，a 0 两种情形讨论．
职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
；.
12
三角函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
计算器
；.
5
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
；.
6
三角函 数
动脑思考 探索新知
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
函数的这种性质叫做有界性．
动脑思考探索新知对于函数yfx如果存在一个不为零的常数t当x取定义域d内的每一个值时都有xtd并且等式fxtfx成立那么函数yfx叫做周期函数常数t叫做这个函数的一个周期
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
；.
1
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
；.
3
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：
sin ( 2 k π )= sin (k Z )，
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？
中职数学基础模块上册《同角三角函数基本关系式》ppt课件1
sinMP
cosOM
tanAT
y
α的终边
PT
α
x
O
M A(1,0)
M P 2O M 2O P 2 sin2cos21
AT M P tan sin
OA OM
cos
同角三角函数的基本关系式
平方关系 商数关系
sin2cos21
tan sin cos
( k,kZ)
2
说明
• （1） sin2cos21对一切 R 恒
• 注意公式的变形使用（灵活运用）。
• ．根据一个角的某一个三角函数值求 其它三角函数值，能够灵活运用同 角三角函数的基本关系式；
• ．注意解题过程中分类讨论（角所在 的象限不确定时） 、转化（“1”的 代换）的思想方法。
巩固练习:
(1)已知 cos
8
，求sinα，tanα的值。
17
(2)已知tanα= t (t≠0)，求sinα的值。
若 是第三象限角，则cos50，2 所5以
cos 16 4
25 5
所以 tanc so in s (5 3)(5 4)4 3
若 是第四象限角，则
cos4,tan3
5
4
变 形 2 ： 已 知 s i n = m m 1 ,求 c o s,ta n .
解题总结
• 已知一个角的一个三角函数值求其它 三角函数值，若已知角的象限，只有 一解；若不能确定角所在的象限，要 分类讨论。
360º
2
0
cos 1
0
-1
0
1
tan
0 不存在 0 不存在 0
由任意角的三角函数的定义:设α是一个任意角，
它的终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为r,
中职数学4.3 任意角的三角函数课件
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例5 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也
可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角．
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 判断下列各三角函数值的符号.
解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角， 故sin(−325°)＞0； (2)
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3.2 单位圆与三角函数
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 判断下列三角函数值的符号：
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
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任意角 的三角函数呢？
1.2.1 任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 的
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
π 纳 弧度 0 π π π π
3π 2π
6432
2
返回
角与实数之间建立了一一对应的关系.
三角
三
三角
1.2 任角意角的三角函三角数的定义
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
对边
B
sin A 斜边
斜
对
边
边
邻边 cosA 斜边
A 邻边 C
对边 tan A 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
的距离为 r.
比值 x 叫做角 的余弦.记作 cos x
r
r
比值
y r
叫做角 的正弦.记作
sin
y r
y
比值
x
叫做角 的正切.记作
tan
y x
1.2.2三角函数在各象限的符号
y
++
-o- x
sin y-+ -来自 + xcos
y
-+ + o- x
tan
记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
三角
三
三角
1角.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
cos
2
学习 提示
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
边上的位置无关.
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
你能理解吗？
每个三角函数在四个象限中有两个正的，两个负的； 一象全：在第一象限三个三角函数全部是正的； 二正弦：正弦第二象限也是正的，其余两个象限是负的； 三正切：正切第三象限也是正的，其余两个象限是负的； 四余弦：余弦第四象限也是正的，其余两个象限是负的；
1.2.3 界线角的三角函数值
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
π=180°
换算公式
1 π (rad) 0.017 45(rad), 180
1rad (180) 57.30 57 18. π
归
度 0 30 45 60 90 180 270 360
数学
（基础模块） 上册
1.复习三个函数知识
1.1 弧度制 1.2 任意角三角函数 1.3 同角三角函数关系
三角
三
三角
角
三角
1.1 弧度制
概念
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1 rad.
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
公
当角 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 l 与半径 r 的
算，所以必须要明确角 所在的象限.
返回
1.2.1 任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 的
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
π 纳 弧度 0 π π π π
3π 2π
6432
2
返回
角与实数之间建立了一一对应的关系.
三角
三
三角
1.2 任角意角的三角函三角数的定义
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
对边
B
sin A 斜边
斜
对
边
边
邻边 cosA 斜边
A 邻边 C
对边 tan A 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
的距离为 r.
比值 x 叫做角 的余弦.记作 cos x
r
r
比值
y r
叫做角 的正弦.记作
sin
y r
y
比值
x
叫做角 的正切.记作
tan
y x
1.2.2三角函数在各象限的符号
y
++
-o- x
sin y-+ -来自 + xcos
y
-+ + o- x
tan
记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan 0 不存在 0 不存在 0
三角
三
三角
1角.3
三角
同角三角函数的关系
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1,
tan sin , π kπ (k Z ).
cos
2
学习 提示
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 cos2 1 求三角函数的值时，需要进行开平方运
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
xx， yy， yy． r r r r x x
所以当角 不变时，不论点 P 在角
的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，
只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终
边上的位置无关.
于是我们有如下定义：
设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
你能理解吗？
每个三角函数在四个象限中有两个正的，两个负的； 一象全：在第一象限三个三角函数全部是正的； 二正弦：正弦第二象限也是正的，其余两个象限是负的； 三正切：正切第三象限也是正的，其余两个象限是负的； 四余弦：余弦第四象限也是正的，其余两个象限是负的；
1.2.3 界线角的三角函数值
式 比，即
l r
(rad) .
这里，角 的正负由其终边的旋转方向决定.
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
π=180°
换算公式
1 π (rad) 0.017 45(rad), 180
1rad (180) 57.30 57 18. π
归
度 0 30 45 60 90 180 270 360
数学
（基础模块） 上册
1.复习三个函数知识
1.1 弧度制 1.2 任意角三角函数 1.3 同角三角函数关系
三角
三
三角
角
三角
1.1 弧度制
概念
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1 rad.
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
公
当角 用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长 l 与半径 r 的
算，所以必须要明确角 所在的象限.
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