中考数学一轮复习 夯实基础 第七章 图形与变换 第25节 投影与视图 新人教版
中考数学第一部分基础知识过关第七章图形与变换第25讲投影与视图课件
3.常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
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俯视图
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4.由三视图确定几何体 由三视图描述几何体,一般先根据各视图想象从各个方向看到的 几何体形状,然后综合起来确定几何体的形状,再根据“长对正、 高平齐、宽相等”的关系确定轮廓线的位置以及各面的尺寸,最 后画出几何体.
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第25讲 投影与视图
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泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
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泰安考情分析
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基础知识过关
知识点一 投影 知识点二 视图 知识点三 立体图形的侧面展开图立体图形 的侧面展开图
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知识点一 投影
1.投影的定义 一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的①
考点二 由三视图判断几何体
例2 (2018泰安)下图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( C )
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变式2-1 (2017威海)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭 成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小值是 ( B )
A.5 B.7 C.9 D.10 方法技巧 由主视图分清几何体的上下左右,由左视图分清几 何体的上下前后,由俯视图分清几何体的左右前后.
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例4 有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完 全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂 成绿色一面的对面的颜色是 ( C )
A.白 B.红 C.黄 D.黑
解析 由前两个图知“绿”与“白”“黑”“蓝”“红”相邻, 故“绿”的对面是“黄”.故选C.
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第七章 图形与变换 课时25 视图、投影及尺规作图
• 3．三视图的作法步骤 • (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位置，在主视图的下面画出
俯视图，在主视图的右面画出左视图． • (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐；左、俯
视图要宽相等． • 【注意】在画视图时，要注意实线与虚线的画法，看得见部分的轮廓
l
(3)分别以点
A，B
为圆心，大于12AB
长为半径画
弧，两弧在点 M 同侧交于点 N；
(4)作直线 PN，则 PN 即为所求垂线
图示
21 12/10/2021
• 【注意】尺规作图题目的常用解题方法： • (1)首先分析题设要用哪种尺规作图．如：①作平行线的实质是作等角；
②作三角形中线的实质是作线段的平分线；③作三角形的外接圆的实 质是作线段的垂直平分线；④作三角形内切圆的实质是作角平分线、 过一点作已知线段的垂线等． • (2)对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤 判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出 图形的性质，进而作出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则 可得到角相等．
2 12/10/2021
• 1．平行投影 • 由①_____平_行__光_线___形成的投影叫做平行投影．太阳光线可以看成是平行
光线，如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影．日影的方向可以反映当地时间． • 2．中心投影 • 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做②_中__心_投__影______，如物体在 灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
三视图 左视图 视图
俯视图 正投影情况下，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
7 12/10/2021
中考数学第一轮复习 第7章第25讲 投影与视图(共15张PPT)
变式运用►1.[教材改编题]如图所示，平地上一棵树高为6米，
两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，
第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一 次长( ) B
第七章 图形与变换 第25讲 投影与视图
考点梳理
考点1 投影
定义
分 类
一般地，用光线照射一个物体，在某个平面上得到的
影子叫做物体的投影，照射光线叫①__投影线__，投
影所在的平面叫②__投影面__
由③__平行__光线形成的投影是平行投
平行 投影
影．如：物体在太阳光的照射下形成的 影子就是平行投影．平行投影中，投影 线④__垂直__投影面产生的投影叫做正
【思路分析】(1)连接MB并延长，与过点O作垂直于路面的直线 相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求； (2)利用相似三角形对应边成比例列式求出AM，CN，然后相减 即可得解．
【自主解答】 (1)如图所示．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:20:06 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
2024年云南省中考数学一轮复习 第25讲 投影与视图课件
观察几何体三视图时出现错误 1.如图所示的空心圆柱,其俯视图是( D )
2.如图所示,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中 移走后,所得几何体( D ) A.俯视图不变,左视图改变 B.主视图改变,左视图改变 C.主视图不变,左视图不变 D.俯视图改变,左视图改变
由视图联想实物时辨别失误 3.如图所示的是某几何体从上面看到的平面图形,小正方形中的数字 表示该位置小正方体的个数,则从正面看到的该几何体的平面图形是 ( B)
A.合 B.同 C.心 D.人
1.三个立体图形的展开图如图所示,则相应的立体图形是( A ) A.①圆柱,②圆锥,③三棱柱 B.①圆柱,②球,③三棱柱 C.①圆柱,②圆锥,③四棱柱 D.①圆柱,②球,③四棱柱
2.把如图所示的正方体展开,得到的平面展开图可能是( B )
与视图有关的计算(命题热点) (2021云南)下列是某几何体的三视图(其中主视图也称正 视图,左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个全等的矩形,若 主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几 何体的体积为 3π .
3.如图所示的是由几个大小完全相同的小正方体搭成的几何体.
(1)请分别画出该几何体的三视图;
(2)图中共有
个小正方体.
解:(1)几何体的三视图,如图所示.
(2)8
角度2 由三视图判断几何体
(2023云南)某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化
校园,其中 一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也 称侧视图)如图所示,这个几何体是( A )
搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体(不改变
小明所搭几何体的形状). (1)按照小明的要求,小亮至少需要 18 个正方体积木; (2)按照小明的要求,小亮所搭几何体的表面积最小为 46 .
中考数学复习 第7章 图形与变换 第25讲 投影与视图课件
第十三页，共十七页。
6．[2012·潍坊，4,3分]如图空心圆柱体的主视图的画法(huà fǎ)正确的
是( )
C
2021/12/8
第十四页，共十七页。
6．[2012·潍坊，4,3分]如图空心圆柱体的主视图的画法(huà fǎ)正确的
是( )
C
C 从前面观察物体(wùtǐ)可以发现，它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱，故中间的两条棱在主视图中应 为虚线．
2021/12/8
第七页，共十七页。
变式运用►2.[2017·内江中考]由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如
图所示，其中(qízhōng)小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该
几何体的主视图是( )
A
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别(fēnbié)为1,2,3.据此 可画出图形，如图所示．
第三页，共十七页。
考点3 立体图形的展开(zhǎn kāi)与折叠
1．在实际生活中常常要了解一个立体图形展开的形状，需要沿着立体图形的一些 棱将它剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，同一个立体图形按不同的方式 (fāngshì)展开，会得到不同的平面展开图．
2．常见几何体的侧面展开图：(1)正方体侧面展开图是① 长方形 ；(2) 棱柱侧面展开图是② 长方形 ；(3)圆柱的侧面展开图是③ 长方形 ；(4) 圆锥的侧面展开图是④ 扇形 .
2021/12/8
第四页，共十七页。
典型例题(lìtí)运用 类型(lèixíng)1 投影
【例1】我们常用“y随x的增大而增大(或减小)”来表示两个(liǎnɡ ɡè)变
量之间的变化关系．有这样一个情景：如图，小王从点A经过路灯C的正下
中考数学一轮复习精准辅导讲义 第七单元 视图与图形变换
物体的三视图 1．在正投影面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做__主视图__． 2．在水平投影面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做__俯视图__． 3．在侧投影面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做__左视图__． 4．画三视图的要求：长对正，高平齐，宽相等．
尺规作图
六种尺规作图
步骤
作一条线段 OA (1)作射线 OP；
图示
第 1页
中考数学一轮复习精准辅导讲义 第七单元 视图与图形变换
作线段 AB 的垂 直平分线 MN
(1)分别以点 A，B 为圆心，以大于 1AB 的长为 2
半径，在 AB 两侧作弧，分别交于点 M 和点 N； (2)过点 M，N 作直线 MN，直线 MN 即为线段
AB 的垂直平分线
(1)在∠α中以 O 为圆心，以任意长为半径作弧， 交∠α的两边于点 P，Q；
过直线上一点 O 作直线 l 的垂线
MN
弧，分别交直线于 A，B 两点；(2)分别以点 A， B 为圆心，以大于 1AB 的长为半径向直线两侧
2 作弧，两弧分别交于点 M，N，过点 M，N 作直
线 MN，则直线 MN 即为所求垂线
(1)在直线另一侧取点 M；
(2)以点 P 为圆心，PM 为半径画弧，分别交直线
过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线
PN
l 于 A，B 两点； (3)分别以 A，B 两点为圆心，以大于 1AB 的长
2 为半径画弧，交 M 同侧于点 N；
(4)过点 P，N 作直线 PN，则直线 PN 即为所求
垂线
第 2页
中考数学一轮复习精准辅导讲义 第七单元 视图与图形变换
续表
六种尺规作图
分线定义及三角形内角和定理可得出结论．【答案】56°