信息论试题
信息论考试题
一．填空１．设Ｘ的取值受限于有限区间［a,b ］，则X 服从 均匀 分布时，其熵达到最大；如X 的均值为μ，方差受限为2σ，则X 服从 高斯 分布时，其熵达到最大。
2．信息论不等式：对于任意实数0>z ，有1ln -≤z z ，当且仅当1=z 时等式成立。
3．设信源为X={0，1}，P （0）=1/8，则信源的熵为 )8/7(log 8/78log 8/122+比特/符号，如信源发出由m 个“0”和（100-m ）个“1”构成的序列，序列的自信息量为)8/7(log )100(8log22m m -+比特/符号。
4．离散对称信道输入等概率时，输出为 等概 分布。
5．根据码字所含的码元的个数，编码可分为 定长 编码和 变长 编码。
6．设DMS 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡03.007.010.018.025.037.0.654321u u u u u u P U U ，用二元符号表}1,0{21===x x X 对其进行定长编码，若所编的码为{000，001，010，011，100，101}，则编码器输出码元的一维概率=)(1x P 0.747 , =)(2x P 0.253 。
12设有ＤＭＣ，其转移矩阵为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2/16/13/13/12/16/16/13/12/1|XY P ，若信道输入概率为[][]25.025.05.0=X P ，试确定最佳译码规则和极大似然译码规则，并计算出相应的平均差错率。
解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=8/124/112/112/18/124/112/16/14/1][XYP最佳译码规则：⎪⎩⎪⎨⎧===331211)()()(ab F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/6-1/8=11/24；极大似然规则：⎪⎩⎪⎨⎧===332211)()()(ab F a b F a b F ，平均差错率为1-1/4-1/8-1/8=1/2。
信息论习题集
信息论习题集第二章2.1 同时掷2颗骰子，事件A 、B 、C 分别表示：（A ）仅有一个骰子是3；（B ）至少有一个骰子是4；（C ）骰子上点数的总和为偶数。
试计算A 、B 、C 发生后所提供的信息量。
2.3 一信源有4种输出符号i x ，i =0，1，2，3，且p(i x )=1/4。
设信源向信宿发出3x ，但由于传输中的干扰，接收者收到3x 后，认为其可信度为0.9。
于是信源再次向信宿发送该符号（3x ），信宿准确无误收到。
问信源在两次发送中发送的信息量各是多少？信宿在两次接收中得到的信息量又各是多少？ 2.5 一信源有6种输出状态，概率分别为()p A =0.5， ()p B =0.25， ()p C =0.125， ()p D = ()p E =0.05， ()p F =0.025试计算()H X 。
然后求消息ABABBA 和FDDFDF 的信息量（设信源先后发出的符号相互独立），并将之与长度为6的消息序列信息量的期望值相比较。
2.6 中国国家标准局所规定的二级汉字共6763个。
设每字使用的频度相等，求一个汉字所含的信息量。
设每个汉字用一个16⨯16的二元点阵显示，试计算显示方阵所能表示的最大信息量。
显示方阵的利用率是多少？2.7 已知信源发出1a 和2a 两种消息，且12 ()()1/2p a p a ==。
此消息在二进制对称信道上传输，信道传输特性为1122(|)(|)1p b a p b a ε==-，1221(|)(|)p b a p b a ε==。
求互信息量11(;)I a b 和12(;)I a b 。
2.8 已知二维随机变量XY 的联合概率分布()i j p x y 为：(0,0)(1,1)1/8p p ==，(0,1)(1,0)3/8p p ==，求(|)H X Y 。
2.13 有两个二元随机变量X 和Y ，它们的联合概率分布如表2.5所列，同时定义另一随机变量Z X Y =（一般乘积）。
(完整word版)信息论习题集
信息论习题集第一章、判断题1、信息论主要研究目的是找到信息传输过程的共同规律，提高信息传输的可靠性、有效性、保密性和认证性，以达到信息传输系统的最优化。
（√）2、同一信息，可以采用不同的信号形式来载荷；同一信号形式可以表达不同形式的信息。
（√）3、通信中的可靠性是指使信源发出的消息准确不失真地在信道中传输；（√）4、有效性是指用尽量短的时间和尽量少的设备来传送一定量的信息。
（√）5、保密性是指隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使它只能被授权接收者获取，而不能被未授权者接收和理解。
（√）6、认证性是指接收者能正确判断所接收的消息的正确性，验证消息的完整性，而不是伪造的和被窜改的。
（√）7、在香农信息的定义中，信息的大小与事件发生的概率成正比，概率越大事件所包含的信息量越大。
（×）第二章一、判断题1、通信中获得的信息量等于通信过程中不确定性的消除或者减少量。
（√）2、离散信道的信道容量与信源的概率分布有关，与信道的统计特性也有关。
（×）3、连续信道的信道容量与信道带宽成正比，带宽越宽，信道容量越大。
（×）4、信源熵是信号符号集合中，所有符号的自信息的算术平均值。
（×）5、信源熵具有极值性，是信源概率分布P的下凸函数，当信源概率分布为等概率分布时取得最大值。
（×）6、离散无记忆信源的N次扩展信源，其熵值为扩展前信源熵值的N倍。
（√）7、互信息的统计平均为平均互信息量，都具有非负性。
（×）8、信源剩余度越大，通信效率越高，抗干扰能力越强。
（×）9、信道剩余度越大，信道利用率越低，信道的信息传输速率越低。
（×）10、信道输入与输出之间的平均互信息是输入概率分布的下凸函数。
（×）11、在信息处理过程中，熵是不会增加的。
（√）12、熵函数是严格上凸的。
（√）13、信道疑义度永远是非负的。
（√）14、对于离散平稳信源，其极限熵等于最小平均符号熵。
信息论考试题(填空简答)
一.填空题（每空1分，共20分）1.香农信息论的三个基本概念分别为_______________ 、_____________ 、 ____________ 。
2•对离散无记忆信源来说，当信源呈_______________ 分布情况下，信源熵取最大值。
3•写出平均互信息的三种表达公式________________ 、_____________ 、 ____________ 。
4.若连续信源输出的平均功率和均值被限定，则其输出信号幅度的概率密度函数为______________ 时，信源具有最大熵值；若连续信源输出非负信号的均值受限，则其输出信号幅度呈____________ 分布时，信源具有最大熵值。
5. ________________________________ 信道容量是为了解决通信的_________________________ 问题，而信息率失真函数是为了解决通信的___________ 问题。
6. ______________________________________________________ 费诺编码比较适合于的信源。
7•无记忆编码信道的每一个二元符号输出可以用多个比特表示，理想情况下为实数，此时的无记忆二进制信道又称为__________________________ 。
&差错控制的4种基本方式是：_________________ 、_____________ 、 ____________ 、______________ 。
9 . （n,k）线性码能纠t个错误，并能发现I个错误（l>t）,码的最小距离为：10.循环码码矢的i次循环移位等效于将码多项式乘___________________ 后再模______________ 。
二.简答题（每小题5分，共30分）1 •分别说明平均符号熵与极限熵的物理含义并写出它们的数学表达式。
2•写出二进制均匀信道的数学表达式，并画出信道容量C与信道转移概率 p的曲线图。
信息论题
习 题一、填空1、 1948年，美国数学家 香农 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
2、 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。
3、 单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。
4、 一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
5、 必然事件的自信息是 0 。
6、 不可能事件的自信息量是 ∞ 。
7、 两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
8、 数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
9、 离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
10、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。
11、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 n m 个不同的状态。
12、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log 2（b-a ） 。
13、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，H c （X ）=eP π2log 212。
14、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。
15、对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。
16、若把掷骰子的结果作为一离散信源，则其信源熵为 log 26 。
17、若一维随即变量X 的取值区间是[0，∞]，其概率密度函数为m xe m x p -=1)(，其中：0≥x ，m 是X 的数学期望，则X 的信源熵=)(X H C me 2log 。
18、根据输入输出信号的特点，可将信道分成离散信道、连续信道、半离散或半连续 信道。
19、信道的输出仅与信道当前输入有关，而与过去输入无关的信道称为 无记忆 信道。
信息论小题测试题
第一章自我测试题一、填空题1.在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、_____和_____三个方面的因素。
2.如果从随机不确定性的角度来定义信息，信息是用以消除_____的东西。
3.信源编码的结果是_____冗余；而信道编码的手段是_____冗余。
4._____年，香农发表了著名的论文_____，标志着信息论诞生。
5.信息商品是一种特殊商品，它有_____性、_____性、_____性和知识创造性等特征。
二、判断题1.信息传输系统模型表明，噪声仅仅来源于信道（）2.本体论层次信息表明，信息不依赖于人而存在（）3.信道编码与译码是一对可逆变换（）4.1976年，论文《密码学的新方向》的发表，标志着保密通信研究的开始（）5.基因组序列信息的提取和分析是生物信息学的研究内容之一（）三、选择题1.下列表述中，属于从随机不确定性的角度来定义信息的是_____A．信息是数据B．信息是集合之间的变异度C．信息是控制的指令D．信息是收信者事先不知道的报道2._____是最高层次的信息A．认识论B．本体论C．价值论D．唯物论3.下列不属于狭义信息论的是_____A．信息的测度B．信源编码C．信道容量D．计算机翻译4.下列不属于信息论的研究内容的是_____A．信息的产生B．信道传输能力C．文字的统计特性D．抗干扰编码5.下列关于信息论发展历史描述不正确的是_____A．偶然性、熵函数引进物理学为信息论的产生提供了理论前提。
B．1952年，香农发展了信道容量的迭代算法C．哈特莱用消息可能数目的对数来度量消息中所含有的信息量，为香农创立信息论提供了思路。
D．1959年，香农首先提出率失真函数和率失真信源编码定理，才发展成为信息率失真编码理论。
四、简答题给定爱因斯坦质能方程2Emc ，试说明该方程所传达的语法信息、语义信息和语用信息。
第一章 自我测试题参考答案一、填空题1. 语义，语用2. 随机不确定性3. 减小，增加4. 1948，通信的数学理论5. 保存性，共享性，老化可能性二、判断题1. ×；2.√；3.×；4.×；5.√三、选择题1. D ；2. B ；3. D ；4. A ；5. B四、简答题语法信息：就是该方程中各个字母、符号的排列形式。
(完整word版)信息论试卷
一、选择题1、下列那位创立了信息论.(C)A.牛顿B.高斯C.香农D.哈夫曼2、下列不属于消息的是。
(B)A.文字B.信号C.图像D.语言3、同时扔两个正常的骰子,即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为2，则得到的自信息量为(B）。
A.-log36 bitB.log36 bitC.-log18 bitD.log18 bit4、下列说法不正确的是(C)A.异字头码肯定是唯一可译的B.逗点码是唯一可译的C.唯一可译码不必满足Kraft 不等式D.无逗点码可以唯一可译5、下述编码中那个可能是任何概率分布对应的Huffman编码(A)A.｛0，10,11}B.{00，01,10，110}C.｛01，10｝D.{001，011，100，101｝6、下列物理量不满足非负性的是（D)A.H(X)B.I(X；Y）C.H(Y|X)D.I（x j;y j）7、信源的输出与信道的输入匹配的目的不包括（D)A.符号匹配B.信息匹配C.降低信道剩余度D.功率匹配8、在串联系统中,有效信息量的值（B)A.趋于变大B.趋于变小C.不变D.不确定二、判断题1、信息论研究的主要问题是在通信系统设计中如何实现信息传输、存储和处理的有效性和可靠性。
（T)2、信息是先验概率和后验概率的函数，信息量是事件数目的指数函数。
（F）提示：对数函数3、两个事件之间的互信息量可正,可负，也可能为0。
(T）4、在通讯系统中，无论对接收到的信息怎样处理，信息只会减少，绝不可能增加。
(T ）5、Huffman 编码是唯一的.（F)提示：不唯一6、概率大的事件自信息量大。
（F ）提示：小7、在事件个数相同条件下，事件等概率出现情况下的熵值最大。
（T)8、平稳的离散无记忆信道不可用一维概率描述。
(F)提示：可以三、填空题1、必然事件的自信息是 0 .2、根据码字所含的码元的个数，编码可分为 等长 编码和 不等长 编码。
3、不等长D 元码，码字最长限定为N,则至多有 D(D N - 1）/(D — 1） 个码字。
信息论试题
试题一一、填空（共20分）1．信息技术的基本内容是＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知英语字母的极限熵为1bit，且每个英语字母的最大熵H max=4.0651bit，则英语信源的冗余度为＿＿＿＿＿＿。
3．当x i和y j相互独立时，互信息量I（x i；y j）为＿＿＿＿＿＿。
4．熵函数是严格的＿＿＿＿＿函数。
5．已知信源包含的消息用一种延长码组进行编码，它们的对应关系：x1 0，x201，x3011，x40111。
设收到的码元序列为010101110011100110101110，它能唯一地被译成消息＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6．信道容量的定义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7．唯一可译码的码长必需满足一定条件，该条件为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、简述题（20分）1、试简述信息的基本性质。
2、试通过简单的通信模型，描述平均互信息量的物理意义。
三、有两个二元随机变量X和Y的联合概率如下表，并定义另一随机变量Z=X ⊕Y （其中⊕代表异或运算，即当X，Y取值相同时，Z等于0，当X，Y取值不相同时，Z等于1）（15分）求：1、I（x0）, I（y1）2、)(X H ，)(Y H ，)(Z H3、)(XZ H ，)(XYZ H4、)/(Y X H ，)/(Z X H ，)/(XZ Y H5、);(Z X I ，)/;(Z Y X I四、设有一个信源，它产生0，1序列的消息。
它在任意时间而且不论以前发出过什么符号，均按P （0）=0.4，P （1）=0.6的概率发出符号。
1、试问这个信源是否是平稳的 2、试计算H （X 2），H （X 3/X 1X 2）3、试计算H （X 4）并写出X 4信源中可能有的所有符号。
（15分）1、对这八个符号作二进制码元的霍夫曼编码,写出各个码字,并求出编码效率2、求编码后码字中码元0、1的概率分布。
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一、填空题（共15分，每空1分）1、当时，信源与信道达到匹配。
2、若高斯白噪声的平均功率为6 W，则噪声熵为。
如果一个平均功率为9 W的连续信源的熵等于该噪声熵，则该连续信源的熵功率为。
3、信源符号的相关程度越大，信源的符号熵越，信源的剩余度越。
4、离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，码字长度是变化的。
根据信源符号的统计特性，对概率的符号用短码，对概率的符号用长码，从而减少平均码长，提高编码效率。
8、香农第一编码定理指出平均码长的理论极限值为，此时编码效率为。
4、在下面空格中选择填入数学符号“=，≥，≤，>”或“<”（1）()()2212X X H H =X ()X 3H = ()3321X X X H（2）()XY H ()()Y X H Y H |+ ()()X H Y H +。
9、有一信源X ，其概率分布为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡818141214321xx x x P X ，若对该信源进行１００次扩展，则每扩展符号的平均信息量是 。
11、当 时，信源熵为最大值。
８进制信源的最大熵为 。
二、判断题（正确打√，错误打×）（共5分，每小题1分）1）噪声功率相同的加性噪声信道中以高斯噪声信道的容量为最大。
（ ）2）即时码可以在一个码字后面添上一些码元构成另一个码字。
（ ） 3）连续信源的熵可正、可负、可为零， （ ） 4）平均互信息始终是非负的。
（ ）5） 信道容量C 只与信道的统计特性有关，而与输入信源的概率分布无关。
（ ）三、（10分）计算机终端发出A 、B 、C 、D 、E 五种符号，出现概率分别为1/16，1/16，1/8，1/4，1/2。
通过一条带宽为18kHz 的信道传输数据，假设信道输出信噪比为2047，试计算：1） 香农信道容量；2） 无误码传输的最高符号速率。
四、（10分）有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值x 处在1a 和2a 之间。
此信源连至信道，信道接收端接收脉冲的幅度y 处在1b 和2b 之间。
已知随机变量X 和Y 的联合概率密度函数))((1)(1212b b a a xy p --=试计算)(),(),(XY h Y h X h 和);(Y X I五、（10分）设某信道的传递矩阵为0.80.10.10.10.10.8⎡⎤=⎢⎥⎣⎦P计算该信道的信道容量，并说明达到信道容量的最佳输入概率分布。
六、（１0分）设随机变量X和Y的联合概率分布如下所示：Z ，计算H（X），H（Z），H（XY），H（X/Z），I（X；Y）已知随机变量XY七、（20分）一个离散无记忆信源123456()1/161/161/161/161/41/2X x x x x x x P x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1) 求()H X 和冗余度；（4分）2) 编成Fano 码，计算编码效率；（8分） 3) 编成Huffman 码，计算编码效率。
（8分）八、（10分）设一个离散无记忆信源的概率空间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡8.02.0)(21x x x P X ，它们通过干扰信道，信道矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7.03.01.09.0P 。
信道输出符号集为[]21,y y Y =，试计算：（1）信源X 的信息熵；（２分）（2）收到信息2y 后，获得的关于1x 的信息量；（２分） （3）共熵)(XY H ；（２分） （4）信道疑义度(|)H X Y ；（2分）（5）收到消息Y 后获得的关于信源X 的平均信息量。
（２分）九、（10分）有一个二元马尔可夫信源，其状态转移概率如图所示，括号中的数表示转移时发出的符号。
试计算（1）达到稳定后状态的极限概率。
（2）该马尔可夫信源的极限熵H《信息论基础》试卷答案《信息论基础》试卷答案一、填空题（共15分，每空1分）1，当（R=C 或信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
2，若高斯白噪声的平均功率为6W ，则噪声熵为（1/2log12πe=3。
337bit/自由度） 如果一个平均功率为9W 的连续信源的熵等于该噪声熵，则该连续信源的熵功率为（6W ）3，信源符号的相关程度越大，信源的符号熵越（小），信源的剩余度越（大） 4，离散无记忆信源在进行无失真变长信源编码时，码字长度是变化的。
根据信源符号的统计特性，对概率（大）的符号用短码，对概率（小）的符号用长码，从而减少平均码长，提高编码效率。
8，香农第一编码定理指出平均码长的理论极限值为（信源熵H(S)/logr 或H R (S)）， 此时编码效率为（1）9，在下面空格中选择填入数学符号“=,<,>,≤≥，” H 2(X)=H(X 1X 2)/2 ≥ H 3(x)=H(X 1X 2X 3)/3 H (XY) = H(Y)+H(X/Y) ≤ H(Y)+H(X)10,有一信源X ，其概率分布为1234x x x x 1/21/41/81/8X P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若对该信源进行100次扩展， 其每扩展符号的平均信息量是（175bit/扩展符号）11当（概率为独立等概）时，信源熵为最大值，8进制信源的最大熵为（3bit/符号） 二、判断题（本大题共5小题，每小题1分，共5分）1）噪声功率相同的加性噪声信道中以高斯噪声信道的容量为最大（⨯） 2）即时码可以在一个码字后面添上一些码元构成另一个码字（⨯） 3）连续信源的熵可正可负可零（∨） 4）平均互信息始终是非负的（∨）5）信道容量C 只与信道的统计特性有关，而与输入信源概率分布无关（∨） 三、（10分）计算机终端发出五种符号，出现概率分别为1/16，1/16，1/8,1/4,1/2.通过一条带宽为18KHz 的信道传输数据，假设信道输出信噪比为2047，试计算： 1）香农信道容量；2）无误码传输的最高符号速率。
(1) 22log 118log 2048198/t S C B kbit s N ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭(2)()()max tB C R H x =,()1111115,,,,16168428H x H ⎛⎫==⎪⎝⎭()5198max 1.05610158B kR Baud ==⨯ 四、（10分）有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值x 处在a1,a2之间。
此信源连至信道，信道接收端接收脉冲的幅度y 处在b1，b2之间。
已知随机变量x 和y 的联合概率密度函数(,)1/(21)(21)p x y a a b b =-- 试计算h （x ），h （y ）h （xy ）和I(x;y)由(,)p x y 得 12211()0,a x a a a p x ⎧≤≤⎪-=⎨⎪⎩其他()22211,0,b x b b b p y ⎧≤≤⎪-=⎨⎪⎩其他 可见，()()()p xy p x p y =，x 和y 相互独立，且均服从均匀分布， 21()log()/h x a a bit =-自由度 21()log()/h y b b bit =-自由度2121()()()log()()h xy h x h y a a b b =+=-- (,)0I x y =五、（10分）设某信道的传递矩阵为0.80.10.10.10.10.8p ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦计算该信道的信道容量，并说明达到信道容量的最佳输入概率分布，该信道为准对称信道，（1）两个对称信道矩阵为0.80.10.80.10.10.80.10.8⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和0.10.1⎡⎤⎢⎥⎣⎦N1=+=,N2=; M1=,M2=∴log2(0.8,0.1,0.1)0.9log0.90.1log0.20.447/C H bit =---=符号最佳输入概率分布为输入等概率，即 (1)(2)p x p x ==1/2 六、（10分）设随机变量x 和y已知随机变量z=xy,计算H(X)，H(Z)，H(XY)，H(X/Z)，Ｉ（x ；y ） 1) H(x)=H(1/3,1/3)=符号 2)H(z)=H(2/3,1/3)=符号3）H(xy)=H(1/3,1/3,0,1/3)= bit/每对符号 4)xz P(xz) 00 2/301 0 10 0 111/3H(xz)=H(2/3,1/3)bit/每对符号 H(x|z)=H(xz)-H(z)=0 5)I(x,y)=H(x)+H(y)-H(xy) =符号七 （20） 一个离散无记忆信源123456()1/161/161/161/161/41/2x x x x x x x p x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1） 求H(x)和冗余度；（4分） 2） 编成Fano 码，计算编码效率；（8分） 3） 编成Huffman 码，计算编码效率。
（8分）1） H(x)=H(1/16,1/16,1/16，1/16,1/4,1/2)=2bit()122.6log6H x v =-=﹪2)126x 5x 141161161161164x 3x 2x 1x 0111111011001101111111103)x6x2x3x4x5x11/161/161/161/161/41/21/161/161/81/41/21/21/41/81/81/21/41/41/21/2010110110101111110011011110 11112442242L =⨯+⨯+⨯⨯=()100H x Lη==％ 八 （10分） 设一个离散无记忆信源的概率空间为12()0.20.8x x x p x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，它们通过干扰信道，信道矩阵为0.90.10.30.7P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
信道输出符号集[]12Y y y =，试计算： （1）信源X 的信息熵；（2分）（2）收到信息y2后，获得关于x1的信息量；（2分） （3） 共熵H(XY)；（2分） （4）信道疑义度H(X|Y);(2分)（5） 收到消息Y 后获得的关于信源X 的平均信息量。
（2分）P(xy) y1 y2x2××(1) H(x)=H,=符号（2） I(x1;y2)=I(x1)-I(x1|y2)=log1/,58/=符号（3） H（xy）=H,,,=每对符号（4） H(x|y)=H(xy)-H(y)=(y)H(y)=H,=H(x|y)=符号（5）I(X:Y)=H(x)+H(y)-H(xy)=H(x)-H(x|y)=符号九（10分）有一个二元马尔科夫信源，其状态转移概率如图所示，括号中的数表示转移时发出的符号。
试计算（1）达到稳定后状态的极限概率（2）该马尔科夫信源的极限熵H∞。
(1)012 000.50.510.50.50200.50.5s s sspss=P(s0)=(s1)(p(s0)+p(s1)+p(s2))=p(s1) (p(s0)+p(s2))=p(s2)P(s0)+p(s1)+p(s2)=1得 p(s0)=;P(s1)=;P(s2)=;(2)H∞=1/4H,+1/2H,+1/4H,1/4+1/2+1/4=1bit/符号。