贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试数学（理）试题
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学试题(文)
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学试题（文）【参考答案】一、选择题：二、填空题：三、解答题：17.解：(Ⅰ)由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+， 又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；(Ⅱ)由(Ⅰ)可知13n n a +=，即33log (1)log 3nn n b a n =+==.故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ,故12n T <. 18解：（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1,2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人，记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d ()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”， 则41()205p A ==. 19.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于G ,连接EG .在三角形ACP 中,中位线//EG PC , 且EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED ,∴//PC 平面BED .（Ⅱ）在Rt PAD ∆中，设AD 的中点为O ，连接EO ，则122EO PD ==， 又4PD AD ==，DE AE DB BE ∴====又A BDE E ABD V V --=，1133ABD BDE S EO S h ∆∆∴⨯=⨯，11114423232h ∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，解得3h =.所以点A 到平面BED的距离为：3. 20.解（Ⅰ）由曲线22:1243x y Γ-=，可得2211344x y -=， 所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线，其中2213,44a b ==， 故2221c a b =+=，Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、， 因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2p F p >，由题意知12p=，所以2p =， G PEDCBA即抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线24y x =的准线方程为1x =-，设(1,)P m -，显然0m ≠.故2(,)4m M m ，从而直线OP 的方程为y mx =-,联立直线与抛物线方程得24y x y mx⎧=⎨=-⎩,解得244(,)N m m-， ①当2244m m =，即2m =±时，直线MN 的方程为1x =，②当2244m m ≠，即2m ≠±时，直线MN 的方程为224()44m m y m x m -=--， 整理得MN 的方程为24(1)4my x m =--， 此时直线恒过定点(1,0)G ，(1,0)也在直线MN 的方程为1x =上，故直线MN 的方程恒过定点(1,0)G .21.解：（Ⅰ）由2a =，得()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>. 所以'112()2xh x x x-=-=， 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去）， 所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为1(,)2+∞. （Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->，当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =. 当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->， 即有()()f x g x <.因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞. （III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列， 所以3(3)n a a n d n =+-=， 所以1()(1)22n n n a a n n S ++==， 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立. 所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+. 因为ln101=<，所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==， 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<.22.解：（Ⅰ）由222,sin x y y ρρθ=+=及2240x y y +-=，得24sin ρρθ=， 即4sin ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （II ）将l 的参数方程2cos 4sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入2240x y y +-=，得24(sin cos)40t t +++=，2121216(sin cos )1616sin 204(sin cos )4t t t t ααααα⎧=+-=>⎪∴+=-+⎨⎪=⎩，所以sin 20α>，又0πα≤<， 所以(0,)2πα∈，且120,0t t <<，所以1212π||||||||||4(sin cos ))4MA MB t t t t ααα+=+=+=+=+， 由π(0,)2α∈，得ππ3π(,)444α+∈，所以πsin()124α<+≤.故||||MA MB +的取值范围是(4,. 23.证明:（I ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥,三式相加可得222a b c ab bc ca ++≥++，2222()222()2()a b c a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ∴++=+++++≥+++++3()9ab bc ca =++=，又a b c 、、均为正整数，∴3a b c ++≥成立． （II ）R a b *∈、，1a b +=，2221a ab b ∴++=，222222221122(1)(1)(1)(1)a ab b a ab b a b a b ++++∴--=--22222222()()=5+59b b a a a b a a b b b a =+++≥+=，当且仅当22a b b a =，即12a b ==时，“＝”成立.。
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试理科综合试题+Word版含答案
凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试理综试题一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞代谢中酶的叙述，正确的是A.能催化蛋白质水解的物质一定是蛋白酶B.酶通过为反应物供能和降低活化能来提高反应速率C.不能选择H2O2酶催化H2O2分解来探究温度对酶活性的影响D.在测定唾液淀粉酶的活性时，将体系的pH从2升高至6的过程中，酶的活性逐渐上升2.黄曲霉素是霉菌产生的一种毒性很强的致癌物质，主要诱发肝癌，对人体的健康造成很大的危害。
科学家研究发现，食物中的黄曲霉素会使某种基因（该基因主要是阻止细胞不正常的增殖）丧失正常功能，导致肝癌细胞的出现。
下列有关肝细胞癌变的叙述正确的是A.黄曲霉素使原癌基因发生突变B.黄曲霉素毒性很强，损伤细胞中的DNAC.黄曲霉素是由黄曲霉产生的生物致癌因子D.癌细胞细胞膜的糖蛋白、甲胎蛋白等物质减少3.下列关于细胞增殖的叙述中，正确的，A.在蛙的生长发育过程中，细胞增殖仅发生有丝分裂和减数分裂B.一个含n对同源染色体的卵原细胞，减数分裂后可形成2n种卵细胞C.同源染色体上的非等位基因重组，发生在四分体时期D.果蝇精子含4条染色体，则果蝇的次级精母细胞中仅有1个染色体组、8条染色单体4.建设绿色“一路一带”，沙漠防治的先锋树种是沙柳，为提高沙柳成活率，常常需要对沙柳掐尖留芽并摘除一定量成熟叶片。
下列与之相关的叙述中合理的是A.上述过程去除了植物的顶端优势，而顶端优势体现了生长素作用的两重性B.因为叶片无法合成生长素，故而可对沙柳摘除一定量成熟叶片C.沙柳的正常生长在根本上是植物激素调节的结果，同时还受基因组控制和环境影响D.掐尖留芽可使侧芽合成的生长素运输到根尖、促进根生长，从而提高沙柳的成活率5.X—linked严重复合型免疫缺陷疾病患者缺失体液，没有T细胞，浆细胞数量不足，无法产生足够的抗体。
对此类疾病描述不当的是A.此类疾病的出现是由基因缺陷所引起的，属于人类遗传病B.患者的B细胞生活的内环境可能是淋巴，也可能是血浆C.患者体液中含有肾上腺素、一氧化氮等神经递质D.患者的B细胞在抗原刺激后小部分分化为浆细胞，大部分形成记忆细胞6.下列有关生物变异的叙述，正确的是A.镰刀型贫血症的根本原因是血红蛋白中有一个氨基酸发生了改变B.植物组织培养形成幼苗过程中，不会同时发生基因突变和基因重组C.染色体倒位和易位不改变基因数量，对个体性状不会产生影响D.红绿色盲、并指病、血友病和猫叫综合征都有相关致病基因引起的7、化学是人类进步的关键，与我们的生产、生活密切相关，下列说法不正确的是A.可燃冰将成为21世纪极具潜力的洁净新能源B.据报导，一定条件下氢气可转变为金属氢，金属氢与氢气互为同位素C.煤的液化是将煤处理成清洁能源，可减少环境污染D.海水提镁、炼铁、制造玻璃等工业都用到石灰石8、下列离子方程式书写正确的是A.Fe3O4溶于足量稀HNO3：Fe3O4+8H+=Fe2++2Fe3++4H2OB.电解MgCl2水溶液的离子方程式：2Cl-+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH-C.向海带灰浸出液中加入稀硫酸、双氧水：2I-+2H++H2O=I2+2H2OD.向硫酸铝溶液中加过量的氨水：Al3++4NH3·H2O=AlO2-+4NH4++2H2O9、短周期元素A、B、C、D的原子序数依次增大，A和C同主族，B为短周期主族元素中原子半径最大的元素，C的单质是常见的半导体材料，B和D的最外层电子数之和为A的两倍。
2018届贵州省凯里市第一中学高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试理科综合试题图片版含答案
理科综合参考答案
一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
C
B
C
A
D
B
B
C
C
B
C
C
D
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
联立解①②③④⑤式得： 1分
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为 = 1分
（2）物体由A→B过程为匀加速直线运动（B点和C点的速度大小相等），有：
……⑥ ………⑦2分
由⑥⑦式得： 1分
25题
（1）根据题意，小球在 段受力分析如图，小球应做匀减速直线运动，重力与电场力大小相等，有：
………………①2分
题号
14
15
16
Hale Waihona Puke 17181920
21
答案
C
C
C
D
BD
CD
AD
ACD
22.(1)从纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，故应选用BC段计算小车A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还未稳定，而在DE段内小车运动已稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。
或者 或者 ………………⑦4分
………………⑧1分
可得 或者 或者 …⑨1分
贵州省凯里市第一中学2018届高三11月高考适应性考试数学(理)试题+扫描版含答案 - 副本
2018届高考适应性月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，由题意0d >，………………………………（1分）由12a =，22a d =+，322a d =+，分别加上002，，后成等比数列，∴2(2)2(42)d d +=+，∵0d >，∴2d =，…………………………………………（3分）∴2(1)22n a n n =+-⨯=，………………………………………………………………（4分）又22log n n a b =，∴2log n b n =，即2n n b =．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得221n n c n =+-，∴123(221)(421)(621)(221)n n T n =+-++-++-+++-…23(2462)(2222)n n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+- ……………………………………（9分）(22)2(12)212n n n n +-=+--2122n n +=+-．…………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意：22ππ2sin 2sin 322C Aa cb --+=， ∴222cos 2cos 322C Aa cb +=，……………………………………………………………（1分）由正弦定理得222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=， 即sin (1cos )sin (1cos )3sin AC C A B +++=，∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=，……………………………………（3分）即sin sin sin()3sin A C A C B +++=， ∵sin()sin A C B +=，∴sin sin 2sin A C B +=，即2a c b +=，∴a b c ，，成等差数列．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由余弦定理得22π2cos163a c ac +-=， ∴2()316a c ac +-=，……………………………………………………………………（8分）又由（Ⅰ）得8a c +=，∴16ac =，………………………………………………………………………………（10分）则1sin 432S ac B ==12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法1：如图，取DG 的中点M ，连接FM AM ，， ∵在正方形ABED 中，AB DE ∥，AB DE =， 在直角梯形EFGD 中，FM DE ∥，FM DE =，∴AB FM ∥，AB FM =，即四边形ABFM 是平行四边形，………………………………………………（2分） ∴BF AM BF AM =∥，，∵在直角梯形ADGC 中，AC MG AC MG =∥，，即四边形AMGC 是平行四边形，………………………………………………………………………………………（4分）∴AM CG AM CG =∥，，由上得BF CG BF CG =∥，，即四边形BFGC 是平行四边形，∴B C G F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）方法2：由正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直， 易证：AD DE DG ，，两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(002)(202)(012)(200)(210)(020)A B C E F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵(012)(012)BF CG =-=-u u u r u u u r，，，，，，…………………………………………………（3分）∴BF CG =u u u r u u u r，即四边形BCGF 是平行四边形，故G B C F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设平面BFGC 的法向量为111()m x y z =u r，，， ∵(210)FG =-u u u r，，， 则11112020BF m y z FG m x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r u rg u u u r u rg ，，令12y =，则(121)m =u r ，，，………………………………（8分）设平面BCE 的法向量为222()n x y z =r ，，，且(210)(002)BC EB =-=u u u r u u u r，，，，，， 则2222020BC n x y EB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩u u u r rg u u u r r g ，， 令21x =，则(120)n =r ，，，……………………………（10分）∴设二面角E BCF --的平面角的大小为θ，则cos||||m nm nθ===u r rgu r r．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：()sin()1cos0sin()f x x x xωϕωωϕ=+⨯-⨯=+，∵2ππ02||ωωω=>⇒=，，∴()sin(2)f x xϕ=+，……………………………………（2分）∴()f x的图象向右平移π3个单位后得π2πsin2sin233y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此函数为奇函数，则2ππ3k kϕ-+=∈Z，，∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-，………………（4分）∴π()sin23f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k k--+∈Z≤≤，可得π5πππ1212k x k k-+∈Z≤≤，，∴()f x的单调增区间为π5πππ1212k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z，，．…………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得5π5πππsin2sin1121232A f⎛⎫⎛⎫==⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2nS n=，………………………………………………………………………………（8分）①当1n=时，111a S==；②当2()n n+∈N≥时，221(1)21n n na S S n n n-=-=--=-，而12111a=⨯-=，∴21na n=-，…………………………………………………………………………（10分）则12211(21)(21)2121n na a n n n n+==--+-+，∴111111111335212121nTn n n=-+-+⋅⋅⋅+-=-<-++．……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0a =时，2()f x x =，∴()2(1)2f x x f ''=⇒=，此时切点为(11)，，∴l 的方程为12(1)210y x x y -=-⇒--=．…………………………………………（3分）（Ⅱ）解：∵22()22ln 2f x x ax a x a =--+，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，∴22222()220a x ax a f x x a x x --'=--=≥在区间(1)+∞，上恒成立， ∴21x a x +≤在(1)x ∈+∞，上恒成立，则2min(1)1x a x x ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭≤，，，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++，当(1)x ∈+∞，时，()0M x '>，∴21()(1)12x M x M x =>=+，∴12a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，．…………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：∵2ln ()x g x x '=，∴2ln1(1)01g '==，则2()ln g x x =， ∴222222ln ()22ln ln 22(ln )2x x F x x ax a x x a a x x a ⎡⎤+=--++=-++⎢⎥⎣⎦，令222ln ()(ln )2x xP a a x x a +=-++，则2222222ln ln ln ln (ln )(ln )()222244x x x x x x x x x x x x P a a a ++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-'=-=， 显然()Q x 在区间(01)，上单调递减，在区间[1)+∞，上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，∴1()4P a ≥，则11()242F x ⨯=≥．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cossin14ρθρθ+=，………………………………………（2分）分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB==，∵π2 AOB∠=，∴AOB△的面积14||||25S OA OB==g．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得2560t+-=，…………………（7分）即12126 5t t t t+==-，∴12||||AB t t=-==．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x xf x x x x xx x-+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，………………………（2分）∴()f x在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数，则min()(3)3f x f==，∴3a=．…………………………………………………………………………………（5分）方法2：∵|||26|(|||3|)|3|x x x x x+-=+-+-|(3)||3|3|3|303x x x x--+-=+-+=≥≥，当且仅当(3)0330x xxx-⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号，∴3a=．…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=[34]，，且0y>，由柯西不等式可得：y==5，当且仅当=时等号成立，即84[34]25x=∈，时，函数取最大值5．……………………………………………………………………………………（10分）11。
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学(理)试题(解析版)
凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，再求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：B点睛：本题考查对数型函数的定义域，指数函数的值域，考查集合的交运算，属于基础题.2. 已知复数满足，则的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．详解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题.4. 下列四个命题中，正确的是（）A. “若，则”的逆命题为真命题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选：C点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C详解：△ABC中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，∴2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.详解：由题：，于是由于，.故选：A点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．9. 定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：化函数f（x）为正弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数，由函数y为偶函数，求出的最小值．详解：，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值，即或，所以，即，又，所以的最小值是．故选：C点睛：函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意布列关于a，b的方程组，从而得到曲线的方程.详解：曲线化为标准形式：圆心坐标为,∴，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，∴，∵双曲线的顶点到渐近线的距离为，∴，即，又∴∴曲线的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.11. 集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A. 52B. 58C. 64D. 70【答案】B【解析】分析：分别从集合A，B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．详解：故选：B点睛：本题考查了分布乘法计数原理和分类加法计数原理，解答的关键是正确分类，是基础的计算题．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得，所以方程在区间有两个不相等的解. 详解：由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选：B．点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.故答案为：点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若满足约束条件，则的最小值__________．【答案】【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（0，3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：=的距离最小，此时最小值d=，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（）2=，故答案为：．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为__________．【答案】【解析】分析：先由奇数项的二项式系数之和为32确定n值，然后根据二项展开式通项公式求出第4项即可.详解：∵二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，∴，即展开式中的第项为故答案为：点睛：：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．【答案】2【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学试题(理)
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学试题（理）【参考答案】一、选择题：二、填空题： 三、解答题：17.解：（Ⅰ）∵m n ⊥2cos (cos cos )0c C a B b A ∴-+=， 由正弦定理得2sin cos (sin cos cos sin )0C C A B A B -+=， 即2sin cos sin()0C C A B -+=∴2sin cos sin 0C C C -=，在ABC ∆中，0πC <<，∴sin 0C ≠∴1cos 2C =， ∵(0,π)C ∈,∴π3C =. （Ⅱ）由余弦定理可得：22222cos ()2(1cos )9c a b ab C a b ab C =+-=+-+=即2()39a b ab +-=∴221[()9]32a b ab a b +⎛⎫=+-≤ ⎪⎝⎭∴2()36a b +≤∴6a b +≤，当且仅当3a b ==时取等号，∴ABC ∆周长的最大值为6+3=9. 18.解：（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，任意抽取1名群众，年龄恰在[30,40）的概率为110, 由题意可知1(3)10B ξ，:,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,003319729C ()()=10101000P ξ（=0)=，112319243()C ()()=10101000P ξ=1=,22131927(2)C ()()=10101000P ξ==，3303191(3)C ()()=10101000P ξ==， X 的分布列为所以7292432713003()1000100010001000100010E ξ⨯⨯⨯⨯===0+1+2+3.或者13()3=1010E ξ⨯=. 19.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于G ,连接EG .在三角形ACP 中,中位线//EG PC , 且EG ⊂平面BED ,PC ⊄平面BED ,∴//PC 平面BED .（Ⅱ）设2CD =,则2AB BC AD PD ====,且23PE PA =.分别以,,DA DC DP 为,,x y z 轴的正方向建立坐标系,则42(0,0,0),(2,0,0),(,0,),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2)33D AE C B P ，42(2,2,0),(,0,),(2,2,2)33DB DE PB ∴===- ,设平面BED 的一个法向量为(,,)n x y z =,则2200420033x y n DB x z n DE +=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩,令1x =-，则1,2yz =∴=，(1,1,2)n ∴=-， 设直线PB 与平面BED 所成的角为α，则||2sin |cos ,|3||||PB n n PB PB n α⋅=<>==⋅， 所以PB 与平面BED 所成角的正弦值为3. G PEDCBA20.解：（Ⅰ）解由曲线22:1243x y Γ-=，可得2211344x y -=，所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线，其中2213,44a b ==，故2221c a b =+=，Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、，因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2p F p >，由题意知12p=，得2p =，所抛物线的方程为24y x =.（Ⅱ）设直线MN 的方程为1ty x =-，联立直线与抛物线的方程得214ty x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 得 2440y ty --=，设1122(,),(,)M x y N x y ，由根与系数的关系得12124,4y y t y y +==-， 因为2MF FN =，故1122(1,)2(1,)x y x y --=-，得122y y =-，由122yy =-及124y y =-，解得12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩124y y t +=，解得t =或t =故MN的方程为14y x -=-1y x =-，化简得440x +-=或440x --=.另解：如图，由2MF FN =，可设||2,||MF t FN t ==，则||22,||2MS t EF t =-=-，因为FSM NEF ∆∆，所以MF MSFN EF=解得，32t =，所以||23,||1MF t MS ===，在Rt FSM ∆中， ||1cos tan ||3SM FMS FMS FM ∠==⇒∠=tan FMx k ∠==（k 为直线的斜率），所以直线MN 的方程为1)y x =-，即0y --=，由于对称性知另一条直线的方程为0y +-=.21.解：（Ⅰ）因为1a =，所以()(2)ln(1)f x x x x =++-，(0)(02)ln100f =+⨯-=，切点为(0,0).由'2()ln(1)11x f x x x +=++-+，所以'02(0)ln(01)1101f +=++-=+，所以曲线()y f x =在(0,0)处的切线方程为01(0)y x -=-，即0x y -=.（Ⅱ）由'2()ln(1)1x f x x a x +=++-+,令'()()([0,))g x f x x =∈+∞， 则22'11()01(1)(1)xg x x x x =-=≥+++（当且仅当0x =取等号）. 故'()f x 在[0,)+∞上为增函数.①当2a ≤时，''()(0)0f x f ≥≥,故()f x 在[0,)+∞上为增函数， 所以()(0)0f x f ≥=恒成立，故2a ≤符合题意；②当2a >时，由于'(0)20f a =-<，'1(e 1)10eaa f -=+>,根据零点存在定理，必存在(0,e 1)at ∈-，使得'()0f t =，由于'()f x 在[0,)+∞上为增函数，故当(0,)x t ∈时，'()0f t <,故()f x 在(0,)x t ∈上为减函数，所以当(0,)x t ∈时，()(0)0f x f <=,故()0f x ≥在[0,)+∞上不恒成立， 所以2a >不符合题意.综上所述，实数a 的取值范围为(,2]-∞.（III ）证明：由24,13,1331,.22,22,21n n n n n S n n a b n n n n ⎧=⎪=⎧⎪=+-⇒=⇒=⎨⎨+≥⎩⎪≥⎪+⎩ 由（Ⅱ）知当0x >时，(2)ln(1)2x x x ++>，故当0x >时，2ln(1)2xx x +>+， 故2222ln(1)212n n n n⋅+>=++，故1122ln(1)1n nk k k k ==+>+∑∑.下面证明：ln(1)(2)n T n n <++ 因为1222222ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)1231nk k n n =+=++++++⋅⋅⋅++++-∑ 45612(1)(2)ln(3)ln ln(1)(2)ln 223412n n n n n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==++--而4222321311n T n =+++⋅⋅⋅++++ 1222222224111111213122131233nn n k T T kn n ==+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=+-=-++++++++∑所以，1ln(1)(2)ln 23n n n T ++->-，即：1ln(1)(2)ln 23n n n n T T ++>-+> 22.解：（Ⅰ）由222,sin x y y ρρθ=+=及2240x y y +-=，得24sin ρρθ=， 即4sin ρθ=2240x y y +-=， 所以曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（II ）将l 的参数方程2cos 4sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入2240x y y +-=，得24(sin cos)40t t +++=，2121216(sin cos )1616sin 204(sin cos )4t t t t ααααα⎧=+-=>⎪∴+=-+⎨⎪=⎩，所以sin 20α>，又0πα≤<， 所以π(0,)2α∈，且120,0t t <<，所以1212π||||||||||4(sin cos ))4MA MB t t t t ααα+=+=+=+=+由π(0,)2α∈，得ππ3π(,)444α+∈，所以πsin()124α<+≤. 故||||MA MB +的取值范围是(4,. 23.证明：（I ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥,三式相加可得222a b c ab bc ca ++≥++2222()222()2()a b c a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ∴++=+++++≥+++++3()9ab bc ca =++=又a b c 、、均为正整数，∴3a b c ++≥成立． （II ）R a b *∈、，1a b +=，2221a ab b ∴++=，222222221122(1)(1)(1)(1)a ab b a ab b a b a b++++∴--=--22222222()()=5+59b b a a a b a a b b b a =+++≥+=当且仅当22a b b a =，即12a b ==时，“＝”成立.。
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试理综物理试题
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试理综物理试题一、选择题1. 居里夫妇和贝克勒尔由于对放射性的研究而一起获得1903年的诺贝尔物理学奖，下列关于放射性的叙述，正确的是( )A. 自然界中只有原子序数大于83的元素才具有放射性B. 三种天然放射线中，电离能力和穿透能力最强的是射线C. 衰变的产物x由90个质子和144个中子组成D. 放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关【答案】C【解析】原子序数大于83的元素都具有放射性，小于83的个别元素也具有放射性，故A错误；射线的穿透能力最弱，电离能力最强，射线的穿透能力最强，电离能力最弱，故B错误；根据电荷数和质量数守恒得，产物x为，则质子为90个，中子数为个，故C 正确；放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关，故D错误。
故选C.2. 据央视新闻报道，我国将组建由156颗小卫星组成的天基互联网系统，命名为“虹云工程”，这些小卫星将在距离地面1000km的轨道上运行，组网完成后将使人们能够在世界上任何角落自由接入宽度互联网。
某同学查得地球同步卫星的轨道距离地面为36000km，然后利用自己所学的知识判断，对“虹云工程”有如下理解，其中正确的是（）A. 发射“虹云工程”的小卫星时，发射速度必须大于11.2km/sB. 这些小卫星的线速度一定相等C. 这些小卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度大D. 要求出这些小卫星的周期，只需再查出万有引力常量和地球的质量即可【答案】C【解析】卫星的发射速度一旦大于11.2km/s，则卫星会脱离地球的引力，不再绕地球飞行，故A错误。
这些小卫星在相同的轨道上运行，故线速度的大小相等，但方向不同，故B错误；根据万有引力提供向心力有：，得，因小卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故小卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度大，故C正确；根据万有引力提供向心力有：，得，由此可知要求出这些小卫星的周期，需要查出万有引力常量、地球的质量和地球的半径，故D错误；故选C.3. 两个等量异种点电荷如图放置，+Q和-Q之间的距离为L，直线AB垂直于两点电荷的连线，C为交点，C点到-Q的距离为，AB=BC=，下列说法正确的是（）A. A点和B点的电势相等B. C点的电势比B点的高C. 一个带负电的检验电荷由B点运动到C点电场力做负功D. 一个带负电的检验电压放在A点所具有的电势能比放在B点所具有的电势能大【答案】C【解析】沿着电场线方向电势不断降低，故离负电荷越近电势越低，而三点到负电荷的距离关系为，故三点的电势关系为，故AB错误；负电荷在电势越低的点，电势能越大，故三点的电势能关系为，故一个负电荷从B点到C点，电势能增加，故电场力做负功，负电荷在A点的电势能小于B点的电势能，故C正确，D错误；故选C.4. 如图所示，用三条轻质细绳将A、B两个小球悬挂起来，A球的质量为2m，B球的质量为m，小球直径相比细绳长度可以忽略，当两个小球均处于静止状态时，轻绳OA与竖直方向的夹角为30°，轻绳AB与竖直方向的夹角为60°，轻绳BC水平，细绳OA、AB的拉力分别为F1、F2，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设BC的拉力为F，对球A和B整体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件有：，，联立解得：，，对B球受力分析，根据平衡条件有：，，解得，故ABC错误，D正确，故选D.【点睛】先对球A和B整体受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解轻质细绳上OA、BC的拉力大小；再对球B受力分析，根据平衡条件并结合合成法列式求解绳AB的拉力大小．5. 如图所示，A为一固定在地面上的光滑弧形轨道，质量为2m的足够长的小车B紧靠弧形轨道的右侧静止在水平光滑地面上，弧形轨道末端的切线水平且恰好在小车的上表面，一质量为m的滑块C自弧形轨道的a点由静止开始下滑，当滑块C与小车相对静止时，它们的速度为，滑块相对于小车的滑行距离为d，滑块与小车的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块C可视为质点，从滑块开始下滑到滑块与小车相对静止的过程中，下列判断正确的是（）A. 小车队滑块的摩擦力做功等于μmgdB. 系统损失的机械能为μmgdC. 滑块C到达弧形轨道末端时速度为D. a点与弧形轨道末端的竖直高度为【答案】BD.........6. 如图所示，将理想变压器原线圈接入电压随时间变化规律为的交流电源，在副线圈两端并联接入6个规格为“44V，22W”的灯泡，灯泡均正常发光。
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贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合，为整数集，则集合中所有元素之和为（）
A．B．1 C．3 D．5
2. 已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内，的共轭复数对应的点所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. “”是“”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4. 若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5. 命题：，，则为（）
A．，B．，
C．，D．，
6. 已知，则（）
A．B．C．D．
7. 某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值近似服从正
态分布.若收缩压大于120，则不能报考某专业.试估计该年级有多少学生不能报考该专业？（）
（参考数据：若随机变量，则，
，.）
A．34 B．68 C．2 D．4
8. 已知函数，函数，则函数
的零点个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9. 已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形
10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的一
点，点关于的对称点为，若且，则的值为
（）
A．18 B．12 C．6 D．6或18
11. 曲线与轴所围成图形的面积被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）
A．B．C．D．
12. 已知：定义在上的可导函数的图象关于点对称的充要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足
，，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13. 设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为__________．
14. 若实数，满足约束条件，则的最小值为
__________．
15. 在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体，已知平面，
，.若容器的厚度忽略不计，则该球体表面积的最大值为__________．
16. 一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为，第4步结束时质点所在位置的坐标为，那么第2018步结束时该质点所在位置的坐标为
__________．
三、解答题
17. 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：
年份代号（）7 8 9 10 11 12 13 14 15 当年收入（千
13 14 18 20 21 22 24 28 29 万元）
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.
（参考公式：，）
18. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
19. 已知圆：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点，，若.证明：直线过定点.
20. 已知函数.
（Ⅰ）试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）对，且，证明：.
21. （选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
，其中.
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）若与交于不同两点，，且，求的最大值.。