2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积训练课件 (新版)北师大版
北师大版九下数学3.9 弧长及扇形的面积教学课件(30张PPT)
2．弧、弧长、弧的度数间的关系：
知1－讲
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
3．易错警示：在弧长公式l＝
n R
180
中，n表示1°的n
倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
知1－讲
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算 “展直长
12
25.1 ( cm).
S扇形=
120π122 150.7 (cm2 ).
360
因此， »AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约
为150.7 cm2.
知2－讲
例4 〈广东〉如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁 丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁 丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9
知1－练
1 (2016·包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在 圆的半径是( )
A．3
B．4
C．9
D．18
2 (2016·成都)AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA
＝50°，AB＝4，则 B»C 的长为( )
A. 10 π B. 10 π C. 5 π D. 5 π
3
9
9
18
知1－练
上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．
当α由小到大变化时，图中阴影部分 的面积( )
A．由小变大
B．由大变小
C．不变
D．先由小变大，后由大变小
知2－练
3 (2016·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∠CDB＝30°，CD＝ 2 3，则阴影部分的面积为( )
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿
北师大版数学九年级下册3.9《弧长及扇形的面积》说课稿一. 教材分析弧长及扇形的面积是北师大版数学九年级下册第3.9节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的定义以及弧长的计算方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生探究扇形的面积计算公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过实例和练习，帮助学生理解和掌握扇形面积的计算方法，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和弧长的计算方法有一定的了解。
然而，扇形面积的计算涉及到新的概念和思考方式，对于部分学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行引导和帮助，使他们能够顺利地理解和掌握扇形面积的计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：引导学生探究并理解扇形的面积计算公式，使学生能够运用该公式计算扇形的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的积极性和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生探究扇形的面积计算公式，使学生能够理解和运用该公式。
2.教学难点：理解扇形面积计算公式的推导过程，掌握扇形面积的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生进行观察、思考和交流，激发他们的学习兴趣和解决问题的欲望。
同时，我将运用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解扇形面积的计算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与扇形相关的实例，如扇形统计图、扇形切割等，引导学生回顾扇形的定义和弧长的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.探究扇形面积的计算公式：引导学生观察和分析扇形的特征，让学生通过小组合作的方式，自主探究扇形面积的计算公式。
在学生探究的过程中，给予适当的引导和帮助。
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
数学九年级 下册：第三章 7.弧长及扇形的面积 配套课
弧长公式(重点) 1．在半径为 12 的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于
( C) A．24π
B．12π
C．10π
D．5π
2．如果一条弧长等于 l，它的半径等于 R，这条弧所对的
圆心角增加 1°，那么它的弧长增加( B )
A.1n
B.1π8R0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.1π8R0l
D.3610
扇形面积公式(重点) 3．已知扇形的半径为 6 cm，弧长为 20π cm，则扇形的面 积为_6_0_π__c_m_2__． 4．已知扇形的圆心角是 150°，弧长为 20π cm，则扇形的 面积为_2_4_0_π__c_m_2__．
常采用和差法求不规则图形的面积．和差法是指不改变图 形的位置，而将它的面积用规则图形(如扇形、三角形、矩形等) 的面积的和或差表示．
7．弧长及扇形的面积
1．弧长公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 l nπR ＝___1_8_0___.
2．扇形公式
如果扇形的半径为 R，圆心角为 n°，那么扇形面积的计算 nπR2
公式为 S扇形＝___3_6_0___. 1
用弧长来表示扇形的面积 S扇形＝___2_l_R___.
北师大版九年级数学下册课件：3.9 弧长及扇形的面积
������=������π - ������.
������ ������
∴AF= ������,OF=������.∴AB= ������.
������
������
∴S
阴影=������扇形
������������������
-������△
������������������
=������������������×π
������������������
×12-������×������×
第三章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
1.通过探索掌握弧长的计算公式和扇形面积的计算公式. 2.熟记弧长的计算公式和扇形面积的计算公式,并运用公式
解决问题.
某中学的铅球场地如图所示,已知在扇形AOB的区域内 OC=OD=3 m,OE=OF=4 m,∠AOB=40°.如果李强的铅球成绩是 9~10 m,你能画出李强抛出去的铅球落地位置的所有可能区 域吗?这个图形的面积是多少?
������������������
������
2.如图1,阴影部分叫做“弓形”,弓形的面积=_扇__形__的__面__积_ _三_角__形__的__面__积__.其中应用了转化思想,把不规则图形的面积转 化成规则图形面积的和差求解.如题: 如图2,CD为☉O的直径,CD⊥AB,垂足为F,AE⊥BC,垂足为 E,AO=1. (1)求∠C的大小; (2)求阴影部分的面积.
1.回答“问题导引”中提出的问题.
在射线 EB 上截取 EG=5DE,EM=6DE,在射线 FA 上截取 FH=5CF,
FN=6CF,则扇环 GMNH 是铅球可能的落地区域.S 扇环 GMNH=������������������������������π ×
初中数学《弧长及扇形的面积》公开课课件
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么
=
扇形 =
1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.
2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活 动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿
北师大版九年级数学下册：3.9《弧长及扇形面积》说课稿一. 教材分析《弧长及扇形面积》这一节是北师大版九年级数学下册的一个重要内容。
它是在学生学习了圆的相关知识的基础上进行讲解的，对于学生来说，他们对圆已经有了初步的认识。
本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，这两个概念在数学中有着广泛的应用。
教材通过生动的实例和具体的计算，帮助学生理解和掌握这两个概念。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对于图形的认识已经比较成熟，对于圆的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在学习这一节内容时，可能会对弧长和扇形面积的计算方法感到困惑，因此，我会在教学中重点解释这两个概念的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过实例分析和计算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解弧长和扇形面积的概念，并能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实例分析法进行教学。
通过讲解和举例，让学生更好地理解弧长和扇形面积的概念和计算方法。
同时，我还会运用多媒体手段，如PPT等，来辅助教学，使课堂更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解弧长和扇形面积的计算方法，并通过具体的例子让学生更好地理解。
3.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长及扇形面积的概念2.弧长的计算方法：弧长 = 半径 × 圆心角（弧度制）3.扇形面积的计算方法：扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评估。
3.9 弧长及扇形的面积(共23张PPT)-2020-2021学年九年级数学下(北师版)
∴∠ACB=90°.
∵BC=6 cm，AC=8 cm，
∴AB=10 cm，∴OB=5 cm.
连接OD.
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°， ∴∠BOD=90°，
(2)S阴影=S扇形-S△OBD
=
90 360
π·52-
1 2
×5×5
∴BD2=OB2+OD2， BD= 5 2 cm. = 25π-50 (cm2).
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
讲授新课
一 弧长的计算
问题1.1：如何计算圆周长？圆的周长可以看作 是多少度的圆心角所对的弧长？
O R
半径为R的圆,周长是 C=2πR
圆的周长可以看作是_3_6_0_°_的 圆心角所对的弧长
讲授新课
问题1.2：1°的圆心角所对的弧长是多少？n° 的圆心角所对的弧长是多少？
π
A.2 B.π
π
C. 6 D. π
3
当堂检测
2.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径 OA=6 cm,则扇形AOB的面积是（ C ）
A.6π cm2 B.8π cm2 C.12π cm2 D.24π cm2
当堂检测
3.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，
分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面
4
课堂小结
弧长公式及 应用
弧长及扇 形面积
n°的圆心角所对的弧长l=
nπR 180
扇形面积公 式及应用
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=
nπR2 360
谢谢~
O
90°
90 1 360 4
O
180°
180 1 360 2