福建省福州市2018年初中毕业班质量检测数学试卷(WORD版,含答案)
2018年福建省福州市中考数学试卷含答案
福建省福州市2018年中考数学试卷<解读版）一．选择题<共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．<2018福州）2的倒数是<）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．<2018福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是<）A．20° B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．<2018福州）2018年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为<）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．<2018福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是<）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．<2018福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是<）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．<x+1）2=0 D．<x+3）<x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．<2018福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是<）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．<2018福州）下列运算正确的是<）A．a•a2=a3B．<a2）3=a5C．D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．<a2）3=a6，本选项错误；C．<）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．<2018福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为<）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．<2018福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是<）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．<2018福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A<x+a，y+b），B<x，y），下列结论正确的是<）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题<共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．<2018福州）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．。
┃精选3套试卷┃2018届福州市七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.3．若与可以合并成一项，则的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．1【答案】A【解析】根据同类项的意义，可得答案．【详解】由题意，得解得，∴m+n=2+0=2，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4．如图，已知△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E ．在下列结论① AC=AF ，② ∠BAF=∠B ，③ EF=BC ，④ ∠BAE=∠CAF中，正确的个数有( )A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质依次判断即可得到答案.【详解】∵△ABC ≌△AEF ，其中AB=AE ，∠B=∠E，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAF，① AC=AF 正确；②∠BAF=∠B 错误；③ EF=BC 正确；④∠BAE=∠CAF正确；【点睛】此题考查全等三角形的性质，根据全等即可判断对应的线段及角度相等的关系.5．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是( ) A ．k 2≤B ．k 2>C ．k 2≥D ．1k 2≤<【答案】C【解析】根据不等式组的解集的确定方法，由不等式组无解得到k 的取值范围. 【详解】由题意可知不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解 所以k≥4.故选：C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了解二元一次方程组． 6．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是()A ．6<a<8B ．6⩽a ⩽8C ．6⩽a<8D ．6<a ⩽8【答案】D【解析】根据题目中的不等式可以求得x 的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a 的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a ，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a ⩽4，解得，6<a ⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.7．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．22a b +<+D ．2a a b <+ 【答案】A【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴选项A符合题意；∵a＞b，∴a-1＞b-1，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵P（m，0）在x轴负半轴上，∴m<0，∴-m>0，-m+1>0，∴点M（-m，-m+1）在第一象限；故选A.10．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形的性质判断即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．二、填空题题11．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________.【答案】105°【解析】解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG；解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【详解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．12．请你列不等式：“x的3倍与4的差不小于6”为_____．【答案】3x﹣4≥1【解析】直接表示出x的3倍为3x，再减去4，其结果大于等于1，得出不等式即可．【详解】由题意可得：3x﹣4≥1．故答案为3x﹣4≥1；【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．13．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。
最新福州质检数学试题及答案
2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108 D ．4.4×1010 (4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形(7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四 C DB A从正面看ADCBO边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据 x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分）(11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 中点，则ABAD的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF ，且AC=DF 求证：AB=DE ．ABABDFABCOxyABCDEF(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是-3.5≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性A BCD图1图2质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号 函数图象特征函数变化规律示例1 在y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当0<x ≤4 ，y 随x 的增大而增大 示例2 函数图象经过点(-2，1) 当时x =-2时，y=1 (i) 函数图象的最低点是(0，0.5) (ii)在y 轴左侧，函数图象呈下降状态(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为0.5≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：xy(1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG ⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ．(1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点DABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， 连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3时， 求CEAB的取值范国．。
2018年福建省福州市初中毕业班质量检测数学试题及答案
(1) 抽样调查的人数共有
人；
(2) 就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能 被采访到，为什么？
22. （ 9 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如 果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？ 23. (10 分 ) 如图， AB 为⊙ O的直径，弦 AC=2，∠ B= 30 °，∠ ACB的 平分线交⊙ O于 点 D，求： (1) BC ， AD的长。 (2) 图中两阴影部分面积的和．
∴∠ BDE= ∠BAC= ，
∵ BD= 2BC=2sin ， ∴ BE=BD· sin =2sin .sin ∴ AE=AB-BE=l-2sin 2 ，
=2sin 2 ,
∴ cos2
AE 1 2sin 2
cos DAE
AD
1
2
1 2sin
阅读以上内容，回答下列问题： (1) 如图 l ，若 BC=1 ，则 cos =
）
＞2 .
3．下列图形中，是轴对称图形的是（
）
4. 福州近期空气质量指数 (AQI) 分别为： 78，80， 79， 79， 81， 78，
80， 80，这组数
据的中位数是（
）
A ．79
B
．79.5
C
．80
D
．80.5
5．如图， ⊙ O中，半径 OC=4，弦 AB垂直平分 OC，则 AB的长是 （ ）
3
(2) 求出 sin 2 的表达式（用含 sin
， cos2 =
；
或 cos 的式子表示） ．
25. （ 13 分）如图，△ AABC 中， AC=8， BC=6， AB =10．点 P 在 AC 边
2018年福州质检数学试题及答案
2018年福州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题：（每小题4分，共40分） (1)3-的绝对值是（ ）． A ．31 B ．31- C ．3- D ．3 (2)如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(3)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000科学记数法表示，其结果是（ ）． A ．44×108B ．×109C ．×108D ．×1010(4)如图，数轴上M ，N ，P ，Q 四点中，能表示3的点是（ ）． A ．M B ．N C ．P D ．Q (5)下列计算正确的是（ ）．A ．88=-a aB ．44)(a a =- C ．623a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-(6)下列几何图形不．是中心对称图形的是（ ）． A ．平行四边 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 (7)如图，AD 是半圆O 的直径，AD=12，B 、C 是半圆O 上两点，若，AB=BC=CD 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π(8)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， A 、B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向 左平移n 个单位长度，得到线段A ’B ’，连接AA ’，BB ’，若四 边形AA ’B ’B 是正方形，则m+n 的值是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6C DB AADC BOAB(9)若数据x 1：x 2，…，x n 的众数为a ，方差为b ，则数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的众数，方差分别是（ ）．A ．a 、bB ．a 、b +2C ．a +2、bD ．a +2、b +2(10)在平面直角坐标系xOy 中，A(0,2)，B(m ，m-2)，则AB+OB 的最小值是（ ）． A ．25 B ．4 C ．23 D ．2二、填空题：（每小题4分，共24分） (11) 12-=________．(12)若∠a =40°，则∠a 的补角是________． (13)不等式2x +1≥3的解集是________．(14)一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．(15)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE 若F 恰好是CD 的中点，则ABAD 的值是________． (16)如图，直线y 1=x 34-与双曲线y 2=xk交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，连接AC 、BC ．若∠ACB=90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是________． 三、解答题：（共86分）(17)( 8分)先化简，再求值: 112)121(2++-÷+-x x x x ，其中x =2+1(18)( 8分)C ，E 在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且AC=DF 求证：AB=DE ．(19) (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=540，AD 是△ABC 的角 平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明 DE=DB ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)A BCEABCDEFABCD(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．(21)( 8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB=2∠PCB，求证：PC 是⊙O 的切线．(22)( 10分)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是≤x≤4，下表是y 与x 的几组对应值：请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．(1)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的 点，画出该函数的图象；图1图2Axy(2)根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：(3)当a <x≤4时，y 的取值范围为≤y≤4，则a 的取值范围为__________．(23)( 10分) 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题： (1)完成右表中(i)、(ⅱ)的数据： (2)李先生从家到公司，除乘车时间外 另需10分钟（含等车、步行等）．该 公司规定每天8点上班，16点下班．(i)某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由．(ii)公司出于人文关怀，充许每个员工每个月迟到两次，若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适?并说明理由．(每月的上班天数按22天计)(24)( 12分)已知菱形ABCD ，E 是BC 边上一点，连接AE 交BD 于点F ． (1) 如图1，当E 是BC 中点时，求证：AF=2EF ；(2)如图2，连接CF ，若AB=5，BD=8，当△CEF 为直角三角形时，求BE 的长；(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C 作CG⊥AE 交AE 的延长线于点G ，连接DG ，若BE=BF ， 求tan ∠BDG 的值．(25)( 14分)如图，抛物线)0,0(2<>+=b a bx ax y 交x 轴于O 、A 两点，顶点为B ． (1)直接写出A ，B 两点的坐标(用含ab 的代数式表示)； (2)直线y=kx +m (k>0)过点B ，且与抛物线交于另一点D(点D 与点A 不重合)，交y 轴于点C ．过点D 作DE⊥x 轴于点E ，连接AB 、CE ，求证：CE ∥AB ；(3)在(2)的条件下，连接OB ，当∠OBA=120°，23≤k≤3求CEAB 的取值范国．ABCDEF图1ABCDEF图2 ABCDEFG图3。
2018年福建省福州市中考数学试卷(解析版)
2018年福建省福州市中考数学试卷—解读版一、选择题<共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、<2018•福州）6的相反数是< ）A、﹣6B、C、±6D、考点：相反数。
专题：计算题。
分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．b5E2RGbCAP2、<2018•福州）福州地铁将于2018年12月试通车，规划总长约180000M，用科学记数法表示这个总长为< ）p1EanqFDPwA、0.18×106MB、1.8×106MC、1.8×105MD、18×104M考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．DXDiTa9E3d解答：解：∵180000=1.8×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．RTCrpUDGiT3、<2018•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是< ）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．5PCzVD7HxA4、<2018•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解读式可能是< ）A、y=x2B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。
2018年福建福州中考数学试卷及答案(word解析版)
二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2018福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）．A ．12B ．2C ．－12D ．－2【答案】A2．（2018福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）．A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C3．（2018福建福州，3，4分）2018年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空．7 000 000用科学记数法表示为（ ）．A ．7×105B ．7×106C ．70×106D ．7×107【答案】 B.4．（2018福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）．ABCD【答案】D ．5．（2018福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）．A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1) 2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝0【答案】C.6．（2018福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．12 OACA B C D【答案】A.7．（2018福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）．A ．a ·a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．22()a a b b=D ．a 3÷a 3＝a【答案】A ．8．（2018福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）．A ．2.5 cmB ．3.0 cmC ．3.5 cmD ．4.0 cm【答案】A.9．（2018福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上【答案】D .10．（2018福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0【答案】B.二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2018福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________． 【答案】1a； 12．（2018福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度．【答案】360；13．（2018福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：AB C【答案】14；14．（2018福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________．【答案】1000；15．（2018福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________．【答案】三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分）（1）（2018福建福州，16（1），7分）计算：0(1)4-+-- 【答案】 解：0(1)4-+-- ＝1＋4－＝5－（2）（2018福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++-． 【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋9.17．（每小题8分，共16分）（1）（2018福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．【答案】证明一：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ， 在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABD ． ∴BC ＝BD ． 证明二：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ， ∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD ． （2）列方程解应用题（2018福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？ 【答案】解法一：设这个班有x 名学生，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学生．解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本． 320425y x y x =+⎧⎨=-⎩ ，解得45,155.x y =⎧⎨=⎩答：这个班共有45名学生．18．（10分）（2018福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位:cm ） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图CDBA（1）样本中，男生身高的众数在_______组，中位数在_______组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有_______人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组． （2）样本女生人数＝样本男生人数＝40； E 组女生百分比＝5%E 组女生人数＝40×5%＝2（人） （3）男生：400×1840＝180（人）． 女生：380×40%＝152（人）．19．（2018福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ． （1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转角等于120°． （2）∵△ACO 、△BOD 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ， ∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°．20．（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求BN 的长．第20题图C【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线． （2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°， ∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB∴BM ＝60180π． ∴BN ．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上一点，△P AD 的面积为12，设AB ＝x ，AD ＝y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值； （3）若∠APD ＝90°，求y 的最小值．备用图第21题图BCB【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ． 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝2x ．由S △APD ＝12AD AH ⋅，可得11222y x =⋅．整理，得y x =．（2）当y ＝1时，x =如图3，如图4，由于∠APC ＝∠B ＋∠1，∠APC ＝∠APD ＋∠2， 当∠APD ＝∠B ＝∠C ＝45°时，∠1＝∠2．所以△ABP ∽△PCD ．因此AB PCBP CD=． 所以PC ·PD ＝AB ·CD ＝2．图2 图3 图4（3）如图5，当∠APD ＝90°时，点P 在以AD 为直径的圆上．如图6，当AD 最小时，圆与BC 相切于点P ．此时△APD 是等腰直角三角形．所以AD ＝2AH ，即2y x =．由（1）知，y x=．于是可以解得此时y =．图5 图622．（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y ＝ax 2＋bx （a ≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a ＝ ；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx （k ≠0）上，请用含k 的代数式表示b ；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x ，横坐标依次为1，2，…，n(n 为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ．若这组抛物线中有一条经过点D n ，求所有满足条件的正方形边长．【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=-． （2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )， 那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++．对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ⎧+=⎨=-⎩ 由此得到b ＝2k ．（3）正方形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线12y x =上． 由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-． 根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0)． 所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=--． 联立12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m ． 当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9（如图1所示）．图1。
2018-2019福州市质检试卷及答案
准考证号：姓名：1（在此卷上答题无效）2018—2019学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2．地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示，其结果是A ．61.110⨯B ．51.110⨯C ．41110⨯D ．61110⨯3．已知△ABC ∽△DEF ，若面积比为4∶9，则它们对应高的比是A ．4∶9B ．16∶81C ．3∶5D ．2∶34．若正数x 的平方等于7，则下列对x 的估算正确的是A ．1＜x ＜2B ．2＜x ＜3C ．3＜x ＜4D ．4＜x ＜55．已知a ∥b ，将等腰直角三角形ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°6．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是A．=B ．222()ab a b =C ．由25x +=得52x =-D ．325a a a+=7．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概率是A ．b a c +B ．a c a b c +++C ．b a b c ++D ．a c b+8．如图，等边三角形ABC 边长为5，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，则BD的长是A ．247B ．218C ．3D ．29．已知Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到射线AD 的距离是A ．2B．CD ．310．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C ．难题比中档题多10道D ．中档题比容易题多15道AE D B CF A21C B a bA xy B CO 1098760成绩/环次数12345678910乙甲第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．分解因式：34m m -=．12．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是．15．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与直线23y kx k =++（0k ≠）交于A ，B 两点，则弦AB 长的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，∠OAB =45°，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：3tan 30-+︒-(3.14π-)0．18．（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：(11x -)2221x x x -+÷，其中1x +．20．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B ，D 两点；并证明AC 与⊙O 相切．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）B C AD 21CA BD如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A ′落在∠ABC 的平分线BD 上，连接AA ′，AC ′．（1）判断四边形ABB ′A ′的形状，并证明；（2）在△ABC 中，AB =6，BC =4，若AC ′⊥A′B′，求四边形ABB ′A ′的面积．22．（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人．请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：．（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：596977737262797866818584838486878885868990979198909596939299若成绩为x 分，当x ≥90时记为A 等级，80≤x ＜90时记为B 等级，70≤x ＜80时记为C 等级，x ＜70时记为D 等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A ，B 两个等级的人数是；②经过一个多月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提高15分，C 等级的同学平均成绩提高10分，B 等级的同学平均成绩提高5分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23．（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x 辆该款汽车．（总利润＝销售利润＋返利）（1）设每辆汽车的销售利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x 的值．B AC A'B'C'D在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A ，C 重合），以AD ，AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．（1）如图1，当AE ＜12AC 时，过点E 作EF ⊥BE 交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．①求证：EB =EF ；②判断GH 与AC 的位置关系，并证明；（2）过点A 作AP ⊥直线CG 于点P ，连接BP ，若BP =10，当点E 不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量关系．B C D A E GM FH B CD A 图1备用图25．（本小题满分13分）已知抛物线1(5)()2y x x m =-+-（m ＞0）与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点B ，C 的坐标；（用含m 的式子表示）（2）若抛物线与直线12y x =交于点E ，F ，且点E ，F 关于原点对称，求抛物线的解析式；（3）若点P 是线段AB 上一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC 于点N ，当线段MN 长的最大值为258时，求m 的取值范围．答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分．1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B9．C 10．B 二、填空题：每小题4分，满分24分．11．(2)(2)m m m +-12．正方体13．甲14．415．16注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：原式31=+-·····································································6分311=+-··············································································7分3=．···················································································8分18．证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠ACD ．·····································3分在△ABC 和△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△ADC (AAS )，··························································6分∴CB =CD ．·············································································8分注：在全等的获得过程中，∠B ＝∠D ，AC ＝AC ，△ABC ≌△ADC ，各有1分．19．解：原式22121x x x x x--+=÷··································································1分21C A BD221(1)x x x x -=⋅-·······································································3分1x x =-，··············································································5分当1x 时，原式=·····················································6分==．······················································8分20．解：BC AD O·············································3分如图，⊙O 就是所求作的圆．·························································4分证明：连接OD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD ．·····························································5分∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ，∴∠CBD =∠ODB ，·····························································6分∴OD ∥BC ，∴∠ODA =∠ACB又∠ACB =90°，∴∠ODA =90°，即OD ⊥A C ．······································································7分∵点D 是半径OD 的外端点，∴AC 与⊙O 相切．······························································8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O 得1分，画出⊙O 得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB ′A ′是菱形．··································································1分证明如下：由平移得AA ′∥BB ′，AA ′=BB ′，∴四边形ABB ′A ′是平行四边形，∠AA ′B =∠A ′B C ．··············2分∵BA ′平分∠ABC ，∴∠ABA ′=∠A ′BC ，∴∠AA ′B =∠A ′BA ，······················································3分∴AB =AA ′，∴□ABB ′A ′是菱形．·······················································4分（2）解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ．由（1）得BB ′=BA =6．D由平移得△A ′B ′C ′≌△ABC ，∴B ′C ′=BC =4，∴BC ′=10．·····························5分∵AC ′⊥A ′B ′，∴∠B ′EC ′=90°，∵AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ′=∠B ′EC ′=90°．在Rt △ABC ′中，AC′8==．····································6分∵S △ABC ′1122AB AC BC AF ''=⋅=⋅，∴AF 245AB AC BC '⋅=='，····························································7分∴S 菱形ABB ′A ′1445BB AF '=⋅=，∴菱形ABB ′A ′的面积是1445．···················································8分22．（1）是；···························································································2分（2）①85.5；336；··············································································6分②由表中数据可知，30名同学中，A 等级的有10人，B 等级的有11人，C 等级的有5人，D 等级的有4人．依题意得，15410551101030⨯+⨯+⨯+⨯··········································8分5.5=．·······································································9分∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.5分．············································10分23．解：（1）27250.1(2)0.1 2.2y x x =---=-+；··········································4分（2）依题意，得(0.1 2.2)0.5101(10)20.6x x x -++⨯+⨯-=，··················7分解得1216x x ==．···································································9分答：x 的值是16．·································································10分注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．24．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC =∠BCD =90°，CA 平分∠BCD ．∵EF ⊥EB ，∴∠BEF =90°．证法一：过点E 作EN ⊥BC 于点N ，···········1分∴∠ENB =∠ENC =90°．∵四边形AEGD 是平行四边形，∴AD ∥GE ，∴∠EMF =∠ADC =90°，∴EM ⊥CD ，∠MEN =90°，∴EM =EN ，·······················································2分∵∠BEF =90°，∴∠MEF =∠BEN ，∴△EFM ≌△EBN ，∴EB =EF ．························································3分B C D A E GM F N H证明二：过点E 作EK ⊥AC 交CD 延长线于点K ，··················1分∴∠KEC =∠BEF =90°，∴∠BEC =∠KEF ，∵∠BEF +∠BCD =180°，∴∠CBE +∠CFE =180°．∵∠EFK +∠CFE =180°，∴∠CBE =∠KFE ．又∠ECK =12∠BCD =45°，∴∠K ＝45°，∴∠K =∠ECK ，∴EC =EK ，························································2分∴△EBC ≌△EFK ，∴EB =EF ．························································3分证明三：连接BF ，取BF 中点O ，连接OE ，OC ．·················1分∵∠BEF =∠BCF =90°，∴OE =12BF =OC ，∴点B ，C ，E ，F 都在以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 上．∵ BEBE =，∴∠BFE =∠BCA =45°，·········2分∴∠EBF =45°=∠BFE ，∴EB =EF ．························································3分②GH ⊥AC ．···············································································4分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，四边形AEGD 是平行四边形，∴AE =DG ，EG =AD =AB ，AE ∥DG ，∠DGE =∠DAC =∠DCA =45°，∴∠GDC =∠ACD =45°．············································5分由（1）可知，∠GEF =∠BEN ，EF =EB ．∵EN ∥AB ，∴∠ABE =∠BEN =∠GEF ，∴△EFG ≌△BEA ，·····················6分∴GF =AE =DG ，∴∠GFD =∠GDF =45°，∴∠CFH =∠GFD =45°，∴∠FHC =90°，∴GF ⊥AC ．······························································7分（2）解：过点B 作BQ ⊥BP ，交直线AP 于点Q ，取AC 中点O ，∴∠PBQ =∠ABC =90°．∵AP ⊥CG ，∴∠APC =90°．C D G M F A E N B H B C D A E GM F O H G B C D A E M F K H①当点E 在线段AO 上时，（或“当102AE AC <<时”）∠PBQ -∠ABP =∠ABC -∠ABP ，即∠QBA =∠PBC ．································8分∵∠ABC =90°，∴∠BCP +∠BAP =180°．∵∠BAP +∠BAQ =180°，∴∠BAQ =∠BCP ．································9分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，······························10分∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA +PC =PA +AQ =PQ=········································11分②当点E 在线段OC 上时，（或“当12AC AE AC <<时”）∠PBQ -∠QBC =∠ABC -∠QBC ，即∠QBA =∠PBC ．∵∠ABC =∠APC =90°，∠AKB =∠CKP ，∴∠BAQ =∠BCP ．·······························12分∵BA =BC ，∴△BAQ ≌△BCP ，∴BQ =BP =10，AQ =CP ，在Rt △PBQ 中，PQ==∴PA -PC =PA -AQ =PQ=············13分综上所述，当点E 在线段AO 上时，PA +PC=当点E 在线段OC 上时，PA －PC=25．（1）B （m ，0），C （0，52m ）；·····························································2分解：（2）设点E ，F 的坐标分别为（a ，2a ），（a -，2a -），························3分代入25111(5)()(5)2222y x x m x m x m =-+-=-+-+，得22511(5)2222511(5)2222a a m a m a a m a m ⎧-+-+=⎪⎨⎪---+=-⎩①，②·········································4分由①-②，得(5)m a a -=．∵0a ≠，∴6m =，·············································································5分∴抛物线的解析式为2111522y x x =-++．··································6分（3）依题意得A （5-，0），C （0，52m ），由0m >，设过A ，C 两点的一次函数解析式是y kx b =+，九年级数学—11—（共5页）将A ，C 代入，得5052k b b m -+=⎧⎪⎨=⎪⎩．，解得1252k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴过A ，C 两点的一次函数解析式是5122y mx m =+．····················7分设点P （t ，0），则5t m - （0m >），∴M （t ，2511(5)222t m t m -+-+），N （t ，5122mt m +）．①当50t - 时，∴MN 255111(5)()22222t m t m mt m =-+-+-+25122t t =--．·····························································8分∵102-<，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线52t =-，∴当52t =-时，MN 的长最大，此时MN 2555251()(22228=-⨯--⨯-=．·································9分②当0t m < 时，∴MN 255111[(5)]22222mt m t m t m =+--+-+25122t t =+．············10分∵102>，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线52t =-，∴当0t m < 时，MN 的长随t 的增大而增大，∴当t m =时，MN 的长最大，此时MN 25122m m =+．···············11分∵线段MN 长的最大值为258，∴25251228m m + ，·······························································12分整理得2550(24m + ，m ∵0m >，∴m 的取值范围是0m < ．········································13分。
【数学答案】2018福州5月初三质检考试
E A
N
如图，MN 就是所求作的线段 AB 的垂直平分线，点 E 就是所求作的点，线段 BE 就 是所要连接的线段． ·········································································· 4 分 证明：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠CBA = 54°， ∴∠CAB = 90° − ∠CBA = 36°． ···················································· 5 分 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD = 1 ∠CAB = 18°． ······················································· 6 分 2 ∵点 E 在 AB 的垂直平分线上， ∴EA = EB， ∴∠EBA = ∠EAB = 18°， ∴∠DEB = ∠EBA + ∠EAB = 36°，∠DBE = ∠CBA − ∠EBA = 36°， ∴∠DEB = ∠DBE， ································································· 7 分 ∴DE = DB． ··········································································· 8 分 注：作图 3 分，垂直平分线画对得 2 分，连接 BE 得 1 分；结论 1 分（结论不全面 不给分） ．
注：方程写对一个得 2 分，未知数解对一个得 2 分．
数学试题答案及评分参考 第 2 页（共 7 页）
（21）证法一：连接 AC． ··········································································· 1 分 = CB ， ∵ CB ∴∠COB = 2∠CAB． ····························································· 2 分 ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠CAB = ∠PCB． ······························································· 3 分 ∵OA = OC， C ∴∠OAC = ∠OCA， ∴∠OCA = ∠PCB． ································ 4 分 A B P O ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB = 90°， ····································· 5 分 ∴∠OCA + ∠OCB = 90°， ∴∠PCB + ∠OCB = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法二：过点 O 作 OD⊥BC 于 D，则∠ODC = 90°， ································ 1 分 ∴∠OCD + ∠COD = 90°． ······················································ 2 分 ∵OB = OC， C ∴OD 平分∠COB， D ∴∠COB = 2∠COD． ······························ 3 分 A B P O ∵∠COB = 2∠PCB， ∴∠COD = ∠PCB， ································ 4 分 ∴∠PCB + ∠OCD = 90°， 即∠OCP = 90°， ··································································· 6 分 ∴OC⊥CP． ········································································ 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分 证法三：设∠PCB = x°， ····································································· 1 分 则∠COB = 2x°． ··································································· 2 分 ∵OB = OC， C ∴∠OCB = 180° − 2 x° = 90° − x°，··············· 4 分 2 A B P O ∴∠OCP = ∠OCB + ∠PCB = 90° − x° + x° = 90°， ··················· 6 分 ∴OC⊥PC． ·········································· 7 分 ∵OC 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线． ···························································· 8 分
2018年福建省福州市中考数学试卷含答案
福建省福州市 2018 年中考数学试卷 <解读版）一 ． 选择题 <共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1． <2018 福州） 2 的倒数是 < ）A ．B ．﹣C ． 2D ．﹣ 2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解： 2 的倒数是 ．故选 A ．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数． b5E2RGbCAP倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．2． <2018 福州）如图， OA ⊥ OB ，若∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是 < ）A ． 20°B ． 40°C ． 50°D ． 60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵ OA ⊥ OB ，∠1=40 °，∴∠ 2=90°﹣∠ 1=90°﹣40°=50 °．故选 C ．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 3． <2018 福州） 2018 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空， 7 000 000 用科学记数法表示为 < ）p1EanqFDPw5 6 6 D ． 7×17A ． 7×10B ． 7×10C ． 70×10 考点：科学记数法 —表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 7 000 000 有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6 ． DXDiTa9E3d解答：解： 7 000 000=7×106．故选 B ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键． 4． <2018 福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是 <）A ．B ．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解： A ．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；1 / 12B ．俯视图是一个圆，故本选项错误；C ．俯视图是一个圆，故本选项错误；D ．俯视图是一个正方形，故本选项正确； 故选 D ．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5． <2018 福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是 < ）2 2 2A ． x +3=0B ． x +2x=0C ． <x+1 ） =0D ． <x+3 ） <x ﹣1） =0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A 、B 、C 进行判断；由于D 的两根可直接得到，则 可对 D 进行判断． RTCrpUDGiT解答：解： A ．△ =0 ﹣ 4×3=﹣ 12＜ 0，则方程没有实数根，所以A 选项错误；B ．△ =4﹣ 4×0=4 ＞0，则方程有 两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C ． x 2 +2x+1=0 ， △=4﹣ 4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项正确；D ． x1=﹣3， x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误．故选 C ．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0<a ≠0）的根的判别式 △ =b2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相 等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．5PCzVD7HxA 6． <2018 福州）不等式 1+x ＜ 0 的解集在数轴上表示正确的是 < ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断． 解答：解： 1+x ＜ 0，解得： x ＜﹣ 1，表示在数轴上，如图所示： 故选 A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 <＞， ≥向右画；＜， ≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示； “＜”， “＞ ”要用空心圆点表示．jLBHrnAILg 7． <2018 福州）下列运算正确的是< ） 2 3 2 3 5 C ． 3 3 A ． a?a =a B ． <a ） =a D ． a ÷a =a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析： A ．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．2 3解答：解： A ． a?a =a ，本选项正确；2 / 122 3 6B ． <a ） =a ，本选项错误；C ． < ） 2= ，本选项错误；3 3D ． a ÷a =1，本选项错误， 故选 A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． xHAQX74J0X8． <2018 福州）如图，已知 △ ABC ，以点 B 为圆心， AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心， AB 长为半径画 弧，两弧交于点 D ，且点 A ，点 D 在 BC 异侧，连结 AD ，量一量线段 AD 的长，约为 < ） LDAYtRyKfEA ． 2.5cmB ． 3.0cmC ． 3.5cmD ． 4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图 —复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD 是平行四边形，则平行四边形 ABCD 的对角线相等，即 AD=BC ．再利用刻度尺进行测量即可．Zzz6ZB2Ltk 解答：解：如图所示，连接 BD 、 BC 、 AD ．∵ AC=BD ， AB=CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ．测量可得 BC=AD=3.0cm ，故选： B ．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9． <2018 福州）袋中有红球4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 < ） dvzfvkwMI1A ． 3 个B ．不足 3 个C ． 4 个D ． 5 个或 5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．rqyn14ZNXI3 / 1210． <2018 福州） A， B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A<x+a ，y+b ），B<x ， y），下列结论正确的是< ） EmxvxOtOcoA ． a＞ 0B ． a＜ 0 C． b=0 D ． ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大， y+b＜ y，x+a＜ x 得出 b＜0，a＜ 0，即可推出答案． SixE2yXPq5解答：解：∵根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大，∴ y+b ＜ y， x+a＜ x，∴ b＜ 0， a＜0，∴选项 A 、 C、 D 都不对，只有选项B 正确，故选 B ．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题 <共 5 小题，每小题 4 分．满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．<2018 福州）计算：=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式= = ．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12． <2018 福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360 度．故答案为： 360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13． <2018 福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得： <13 ×4+14×7+15×4）÷15=14< 岁），故答案为： 14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．3 314． <2018 福州）已知实数a， b 满足 a+b=2， a﹣ b=5 ，则 <a+b ） <a﹣ b）的值是．4 / 12考点：幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 解答：解：∵ a+b=2，a ﹣ b=5 ，∴原式 =[<a+b ）<a ﹣ b ） ]3 =10 3 =1000． 故答案为： 1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15． <2018 福州）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ ABC 的顶点都在格点上，则 △ ABC 的面积是． 6ewMyirQFL考点：正多边形和圆．分析：延长 AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E ，根据 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC 即可求 解． kavU42VRUs解答：解：延长AB ，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点E ． 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4 ，相邻的两个顶点之间的距离是： ，则 △ BCE 的边 EC 上的高是： ， △ ACE 边 EC 上的高是： ， 则 S △ABC =S △ AEC ﹣S △BEC=×4×<﹣） =2 ． 故答案是： 2 ．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 S △ ABC =S △ AEC ﹣ S △BEC 是关键．三 ． 解答题 <满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） y6v3ALoS8916． <2018 福州） <1）计算： ；2<2）化简： <a+3 ） +a<4﹣ a ）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析： <1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果； M2ub6vSTnP<2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解： <1 ）原式 =1+4 ﹣ 2=5﹣ 2 ； 2 2<2）原式 =a +6a+9+4a ﹣a =10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．0YujCfmUCw17． <2018 福州） <1）如图， AB 平分∠ CAD ， AC=AD ，求证： BC=BD ；5 / 12<2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本；如果每人分4本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ eUts8ZQVRd考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析： <1）求出∠ CAB= ∠DAB ，根据 SAS 推出△ABC ≌△ ABD 即可；<2）设这个班有x 名学生，根据题意得出方程3x+20=4x ﹣ 25，求出即可．解答： <1）证明：∵ AB 平分∠ CAD ，∴∠ CAB= ∠ DAB ，在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD<SAS ），∴ BC=BD ．<2）解：设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+20=4x ﹣ 25，解得： x=45，答：这个班有45 名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18． <2018 福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表<单位： cm）sQsAEJkW5T组别身高A x＜ 155B155≤x＜ 160C160≤x＜ 165D165≤x＜ 170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：<1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；<2）样本中，女生身高在 E 组的人数有人；<3）已知该校共有男生400 人，女生380 人，请估计身高在160≤x＜ 170 之间的学生约有多少人？6 / 12考点：频数 <率）分布直方图；用样本估计总体；频数 <率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析： < 1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；<2）先求出女生身高在 E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；<3）分别用男、女生的人数乘以 C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵ B 组的人数为 12，最多，∴众数在 B 组，男生总人数为 4+12+10+8+6=40 ，按照从低到高的顺序，第20、 21 两人都在 C 组， ∴中位数在 C 组；<2）女生身高在 E 组的频率为： 1﹣ 17.5%﹣ 37.5%﹣ 25%﹣15%=5% ， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有 40×5%=2 人；<3） 400× +380×<25%+15% ） =180+152=332< 人）．答：估计该校身高在160≤x ＜170 之间的学生约有 332 人． 故答案为 <1） B ，C ； <2） 2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．GMsIasNXkA 19． <2018 福州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到 △OBD ．TIrRGchYzg<1） △ AOC 沿 x 轴向右平移得到 △ OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与 △BOD 关于直线对 称，则对称轴是； △AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到 △ DOB ，则旋转角度可以是度； 7EqZcWLZNX <2）连结 AD ，交 OC 于点 E ，求∠ AEO 的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．7 / 12分析： <1）由点 A 的坐标为 <﹣ 2， 0），根据平移的性质得到△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ，则△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得∠ AOC= ∠BOD=60 °，则∠ AOD=120 °，根据旋转的定义得△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△ DOB ； lzq7IGf02E<2）根据旋转的性质得到OA=OD ，而∠ AOC= ∠BOD=60 °，得到∠ DOC=60 °，所以 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD ，则∠AEO=90 °． zvpgeqJ1hk 解答：解： <1 ）∵点 A 的坐标为 <﹣2， 0），∴△ AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△ OBD ；∴△ AOC 与△ BOD 关于 y 轴对称；∵△ AOC 为等边三角形，∴∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ AOD=120 °，∴△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△ DOB ．<2）如图，∵等边△AOC 绕原点 O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠ AOC= ∠ BOD=60 °，∴∠ DOC=60 °，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴ OE 垂直平分 AD ，∴∠ AEO=90 °．故答案为2； y 轴； 120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．NrpoJac3v120． <2018 福州）如图，在△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 于点 M ，弦 MN ∥ BC 交 AB 于点 E，且 ME=1 ， AM=2 ， AE= 1nowfTG4KI<1）求证： BC 是⊙ O 的切线；<2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析： <1）欲证明 BC 是⊙ O 的切线，只需证明 OB⊥BC 即可；8 / 12<2）首先，在 Rt △ AEM 中，根据特殊角的三角函数值求得∠ A=30 °；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠ BON=2 ∠A=60 °，由三角形函数的定义求得 ON==；fjnFLDa5Zo最后，由弧长公式l=计算 的长．解答： <1）证明：如图，∵ ME=1 ，AM=2 ，AE= ，2 2 2∴ME +AE =AM =4 ， ∴△ AME 是直角三角形，且∠ AEM=90 °．又∵ MN ∥BC ，∴∠ ABC= ∠ AEM=90 °，即 OB ⊥ BC ． 又∵ OB 是⊙ O 的半径，∴ BC 是⊙ O 的切线；<2）解：如图，连接 ON ．在 Rt △ AEM 中， sinA= = ，∴∠ A=30 °．∵ AB ⊥ MN ，∴ = ， EN=EM=1 ，∴∠ BON=2 ∠ A=60 °．在 Rt △ OEN 中， sin ∠ EON= ，∴ ON= = ，∴ 的长度是： ? = ．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点 <即为半径），再证垂直即可． tfnNhnE6e521． <2018 福州）如图，等腰梯形 A BCD 中， AD ∥ BC ，∠ B=45 °， P 是 BC 边上一点， △ PAD 的面积为，设 AB=x ， AD=y HbmVN777sL<1）求 y 与 x 的函数关系式；<2）若∠ APD=45 °，当 y=1 时，求 PB ?PC 的值； <3）若∠ APD=90 °，求 y 的最小值．9 / 12考点：相似形综合题．专题：综合题．分析： <1）如图 1，过 A 作 AE 垂直于 BC ，在直角三角形 ABE 中，由∠ B=45 °， AB=x ，利用锐角三角函数定义表示出 AE ，三角形 PAD 的面积以 AD 为底， AE 为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y 与 x 的函数关系式；V7l4jRB8Hs<2）根据∠ APC= ∠APD+ ∠ CPD，以及∠ APC 为三角形 ABP 的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠ BAP= ∠ CPD ，再由四边形ABCD 为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD ，可得出三角形ABP 与三角形 PDC 相似，由相似得比例，将CD 换为 AB ，由 y 的值求出x 的值，即为AB 的值，即可求出 PB ?PC 的值； 83lcPA59W9<3）取 AD 的中点 F，过 P 作 PH 垂直于 AD ，由直角三角形PF 大于等于 PH，当 PF=PH 时，PF 最小，此时 F 与 H 重合，由三角形APD 为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于 AD 的一半，表示出PF 即为 PH，三角形APD 面积以AD 为底，PH 为高，利用三角形面积公式表示出三角形 APD 面积，由已知的面积求出y 的值，即为最小值．mZkklkzaaP解答：解： <1 ）如图 1，过 A 作 AE ⊥ BC 于点 E，在 Rt△ ABE 中，∠ B=45 °， AB=x ，∴ AE=AB ?sinB= x，∵ S△APD = AD ?AE= ，∴?y? x= ，则 y= ；<2）∵∠ APC= ∠ APD+ ∠ CPD= ∠B+ ∠ BAP ，∠ APD= ∠ B=45 °，∴∠ BAP= ∠CPD，∵四边形 ABCD 为等腰梯形，∴∠ B=∠ C，AB=CD ，∴△ ABP ∽△ PCD ，∴= ，∴PB?PC=AB ?DC=AB 2，当 y=1 时，x= ，即 AB= ，则 PB ?PC=<2） =2；<3）如图 2，取 AD 的中点 F，连接 PF，过P 作 PH⊥ AD ，可得 PF≥PH，当 PF=PH 时， PF 有最小值，∵∠ APD=90 °，∴PF= AD= y，∴PH= y，10 / 12∵S △APD = ?AD ?PH= ，∴ ?y? y= ，即 y 2=2，∵ y ＞ 0，∴ y= ， 则 y 的最小值为 ．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． AVktR43bpw222． <2018 福州）我们知道，经过原点的抛物线的解读式可以是y=ax +bx<a ≠0）<1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为 <1， 1）时，a=；当顶点坐标为 <m ， m ）， m ≠0 时， a 与 m 之间的关系式是<2）继续探究，如果 b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线 y=kx<k ≠0）上，请用含 k 的代数式表示 b ；<3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1， A 2， ⋯，A n 在直线 y=x 上，横坐标依次为 1， 2，⋯， n<为正整 数，且 n ≤12），分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为B 1， B 2， ⋯， B n ，以线段 A n B n 为边向右作正方 形 A nBnCnDn ，若这组抛物线中有一条经过 Dn ，求所有满足条件的正方形边长．ORjBnOwcEd 考点：二次函数综合题．分析： <1）利用顶点坐标公式 <﹣ ， ）填空；<2）首先，利用配方法得到抛物线的解读式y=a<x+ ） 2﹣ ，则易求该抛物线的顶点坐标<﹣ ，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程 y=kx<k ≠0），即可求得用含 k 的代数式表示 b ；<3）根据题意可设可设 A n<n ， n ），点 Dn 所在的抛物线顶点坐标为 <t ， t ）．由 <1 ）<2）可得，点 Dn 所在的抛物线解读式为 2 推知点 D n 的坐标是 <2n ， n ），则把点 D n的坐标y= ﹣ x +2x ．所以由正方形的性质代入抛物线解读式即可求得4n=3t ．然后由 n 、 t 的取值范围来求点 A n 的坐标，即该正方形的边 长． 2MiJTy0dTT解答：解： <1 ）∵顶点坐标为 <1，1）， ∴，解得，，即当顶点坐标为<1，1）时， a=1；11 / 12当顶点坐标为<m， m）， m≠0 时，，解得，则 a 与 m 之间的关系式是：a=﹣或 am+1=0 ．故答案是：﹣1； a=﹣或 am+1=0 ．<2）∵ a≠0，∴y=ax 2+bx=a<x+ ）2﹣，∴顶点坐标是<﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx<k ≠0）上，∴ k< ﹣） =﹣．∵b≠0，∴b=2k ；<3）∵顶点 A 1，A 2，⋯， A n在直线 y=x 上，∴可设 A n<n， n），点 D n所在的抛物线顶点坐标为<t， t）．由 <1） <2）可得，点 D n 所在的抛物线解读式为y=﹣x2+2x ．∵四边形 A nBnCnDn 是正方形，∴点 D n的坐标是 <2n， n），2∴﹣<2n ） +22n=n ，∴4n=3t．∵ t、n 是正整数，且t≤12， n≤12，∴n=3 ， 6 或 9．∴满足条件的正方形边长是3，6 或 9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解读式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答<3）题时，要注意n 的取值范围．gIiSpiue7A 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
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福建省福州市2018年初中毕业班质量检测数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分． 注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的． （1）-3的绝对值是
（A ）13 （B ）13-
（C ）-3 （D ）3
（2
）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是
（A ） （B ） （C ）
（D ）
（3）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作．根据规划，“一带一路”
地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将4 400 000 000用科学记数法表示，其结果是 （A ）44108 （B ）4.4109 （C ）4.4108 （D ）4.41010 （4）如图，数轴上M ，N ，P ，Q
（A ）M （B ）N （C ）P
（D ）Q
（5）下列计算正确的是
（A ）8a -a =8 （B ）(-a )4=a 4 （C ）a 3a 2=a 6
（D ）(a -b )2=a 2-b 2 从正面看
M Q
N P
（6）下列几何图形不．是中心对称图形的是
（A）平行四边形（B）正方形
（C）正五边形（D）正六边形
（7）如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若»»»
AB BC CD
==，则图中阴影部分的面积是
（A）6π（B）12π
（C）18π（D）24π
（8）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．A，B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，
得到线段A′B′，连接AA′，BB′．若四边形AA′B′B是正方形，则m+n的值
是
（A）3 （B）4
（C）5 （D）6
（9）若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是
（A）a，b（B）a，b+2
（C）a+2，b（D）a+2，b+2
（10）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（m，m-2），则AB+OB的最小值是
（A）
（B）4
（C）
（D）2
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． （11）2
－1
= ．
（12）若∠α=40°，则∠α的补角是 °． （13）不等式2x +1≥3的解集是 ．
（14）一个不透明的袋子中有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．
从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是 ．
（15）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AFE ．
若F 恰好是CD 的中点，则AD AB
的值是 ．
（16）如图，直线y 1=43-x 与双曲线y 2=k x
交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连
接AC ，BC ．若∠ACB =90°，△ABC 的面积为10，则k 的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86
（17）（本小题满分8分）
先化简，再求值：2
212(1)11
x x x x -+-
÷++，其中x =1+．
（18）（本小题满分8分）
如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥DE ，AC ∥DF 且AC =DF ，求证：AB =DE ．
（19）（本小题满分8分）
如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =54°，AD 是△ABC 的角平分线．求作AB 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，连接BE ；并证明DE =DB ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
A C
B
D A E
B
F C
D A
E C
B
F
我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算
筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是41061134x y x y +=⎧⎨+=⎩
．，
请你根据图2所示的算
筹图，列出方程组，并求解．
图1
图2
（21）（本小题满分8分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 延长线相交于点P ．若∠COB =2∠PCB ，求证：PC 是⊙O 的切线． （22）（本小题满分10分）
已知y
x
-
3.5
-
3
-2
-1
1 2
3 4 y
4
2
1
0.67
0.5
2.03
3.13
3.78
4
象与性质进行探究．
（Ⅰ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的
点，画出该函数的图象；
序号 函数图象特征 函数变化规律
示例1 在y 轴右侧，函数图象呈上升状态 当0＜x ≤4时，y 随x 的增大而增大 示例2 函数图象经过点（-2，1） 当x =-2时，y =1 （ⅰ） 函数图象的最低点是（0，0.5）
（ⅱ） 在y 轴左侧，函数图象呈下降状态
的取值范围为 ．
1 2 3 4 5 x
y 1 2 3 5 4 -1 -2 -3 -5 -4 O
B P
C
O
李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车．他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图：
请根据以上信息，解答下列问题．
（Ⅰ）完成右表中（ⅰ），（ⅱ）的数据：
（Ⅱ）李先生从家到公司，除乘车时间外，
另需10分钟（含等车，步行等）．该
公司规定每天8点上班，16点下班．
（ⅰ）某日李先生7点20分从家里
出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；
（ⅱ）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由．（每月的上班天数按22天计）
（24）（本小题满分12分）
已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．
（Ⅰ）如图1，当E是BC中点时，求证：AF=2EF；
（Ⅱ）如图2，连接CF，若AB=5，BD=8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；
（Ⅲ）如图3，当∠ABC=90°时，过点C作CG⊥AE交AE的延长线于点G，连接DG，若BE=BF，求tan∠BDG的值．
图1 图2 图3
（25）（本小题满分14分）
如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B．
（Ⅰ）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）；
（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D
与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连
接AB，CE，求证：CE∥AB；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接OB，当∠OBA=120°
≤k
求AB
CE 的取值范围．
次数
/min
路公交
路公交
B
A
C
D
E
F
G
B
A D
C
E
F
B
A D
C
E
F
参考答案。