人教版数学七年级上册绝对值
人教版数学七年级上册 绝对值
B
O
A
－10
0
10
以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数 轴上标出 A、B 的位置，则 A、B 两点与原点的距离 分别是多少？它们的实际意义是什么？
B －10
O
A
0
10
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的 绝对值，记作 | a |.
-5 到原点的距 离是 5，所以 -5 的绝对值是 5， 记作 |-5| = 5
于什么吗?
(1) 当 a 是正数时，｜a｜＝__a__；
正数的绝对值是 它本身
(2) 当 a 是负数时，｜a｜＝＿-a＿；
(3) 当 a = 0 时，｜a｜＝＿0＿.
负数的绝对值是 它的相反数
a (a 0) | a | a (a 0)
0 (a 0)
0 的绝对值是 0
思考
相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.
典例精析 例1 求下列各数的绝对值： 12， 3 ，-7.5， 0.
5
解： | 12 | = 12.
正数的绝对值等于它本身
|
3 5
|
=
3 5
.
| -7.5 | = 7.5.
负数的绝对值等于它的相反数
| 0 | = 0.
0 的绝对值是 0
例2 填一填 (1) 绝对值等于 0 的数是__0_；
(2) 绝对值等于 5.25 的正数是_5_._2_5_；
(3) 绝对值等于 5.25 的负数是_-_5_._2_5_；
(4) 绝对值等于 2 的数是_2__或__-_2_. 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，它 们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
例 3 已知 x 4 y 3 ＝0，求 x＋y 的值．
人教版数学七年级上册绝对值
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中考教材对接
解析：①绝对值是它本身的数是正数和0，故错误，不 符合题意；② 0的绝对值是0，而0不是正数，故错误， 不符合题意；③2的相反数是-2，-2的绝对值是2，故正 确，符合题意;④任何有理数的绝对值是正数或0，故正
确，符合题意.故选C.
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解析：当a＞0时，|a|=a；当a＜0时，|a|=-a；当 a=0时，|a|=a=-a.所以当a≤0，即a为非正数时，
|a|=-a.故选D.
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本题易误认为绝对值是其相反数的数
只有负数，从而错选B.
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把比较负数的大小与比较正数的大小相混淆
11 12 例5 比较 和 的大小. 12 13
分析：比较两个负数的大小，先分别求出这两个负数的
绝对值，再根据绝对值大的反而小，得到结果.
11 11 143 12 12 144 解：因为 | | ,| | , 12 12 156 13 13 156 143 144 11 12 且 , 所以- . 156 156 12 13
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方法点拨 （1）绝对值等于它本身的数为非负数，即正数和0. （2）一个有理数的绝对值是非负数.
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人教版七年级数学上册1.2.4：绝对值
③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为：|a|≥0.
生活实例
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不 足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标 准？
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习 了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的 一般方法呢？
比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？
分五种情况: （1）正数与正数；（2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数； （5）负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序
用“＜”号连接.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序 用“＜”号连接.
-a b 0 -b a 所以－a＜b＜0＜－b＜a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看 到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到 右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小 于右边的数.
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了绝对值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册1.2.4绝对值：本节主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质及其在数轴上的表示。具体教学内容如下：
1.理解绝对值的概念，掌握表示方法，例如|a|表示a的绝对值。
2.掌握绝对值的性质，如：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值的基本概念。绝对值是一个数在数轴上表示的距离，不考虑方向。它是表示数值大小的重要工具，广泛应用于数学和日常生活中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。数轴上，点-3和点3的距离都是3，这个距离就是绝对值。通过这个案例，我们可以理解绝对值是如何帮助我们解决距离问题的。
我也注意到，在小组讨论中，有些学生对于绝对值在实际生活中的应用提出了很有创意的想法。这让我感到很高兴，说明学生们能够将所学知识联系到生活实际，这是我教学的一个重要目标。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在重点难点解析部分，我可能需要更多的耐心和不同的教学方法来帮助那些理解起来比较慢的学生。我计划在下一次课时，增加一些互动性更强的问题，让学生们更多地参与到解答过程中来，而不是单向的讲解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调绝对值的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的绝对值是它的相反数，我会通过数轴上的具体点和图形来帮助大家理解。
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》课件 (13张PPT)
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
人教版七年级上册数学绝对值ppt课堂课件
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
2．若|a|＋ |b－3| ＝0．则a ＝__０___，
b＝ __３___. 3．如果一个数的绝对值等于4.53 ，
则这个数是__4_._5_3或__－__4_.5_3____. ４．如果|x－1|=2，则x=___3或__－__1___． ５．如果a 的相反数是－0.86，那么|a|
东、西方向行驶10km，到达A、B两处(图
1.2-5)。
方向不同， （正负性）
(1)它们的行驶路线的方向相同吗？距（不离。管相方同向，)
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长 度)相同吗？
A
10
-10
O
10
B
0
10
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
1.2.4
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
学习目标
1. 初步理解绝对值的概念，能求一个
数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决相关问题，体 会绝对值的意义和作用.
人教版七年级上册数学课件：1.2.4绝 对值
❖
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
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7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版七年级上册数学第3讲 绝对值
第3讲 绝对值姓名 学校 日期【知识要点】一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】例1 求下列各数的绝对值。
（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。
思考：a 与0的大小关系例3 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?例6 数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小；（2）比较a 和b 的大小； （3）判断b a a b b a b a ⨯--+,,,的符号；（4）试化简a b b a -+--经典练习一、填空题1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31．2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．6. 的绝对值比它的本身大．7.一个数的绝对值不大于3，则满足条件的最大的负数是 ．二、选择题1．下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=--2．下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=-- D 、311312213=---a b3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数4．下列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫⎝⎛--<--3131D 、2.32.3->--5．下列判断正确的是（ ）A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则b a <D 、若b a >，则b a >三、解答题1．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．2．已知一组数；4，－3，21-，+5.1，214-，0，－2.2．在这组数中：（1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．3．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）（A ）是B 点 （B ）是AC 的中点 （C ）是AC 外一点 （D ）有无穷多个4．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。
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人教版数学七年级上册绝对
值
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绝对值（第1课时）
一、选择题 1. 2-的值是（ ）
A. －2
B. 2
C. 4
D. －4
2.若2||=a ，则a =（ ）
A. 2
B. 2-
C. 2 或2-
D.以上答案都不对
3.绝对值不大于的整数有（ ）
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个
4.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤绝对值等于其相反数的数一定是负数．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ≥0
C ．a ≤0
D ．a ＜0
6.下列说法中，错误的是（ ）
A ．一个数的绝对值一定是正数
B ．互为相反数的两个数的绝对值相等
C ．绝对值最小的数是0
D ．绝对值等于它本身的数是非负数
二.填空题
1.一个数a 与原点的距离叫做该数的___________，在数轴上表示－5的点到原点的距离是______，－5的绝对值是________．
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越___________．
3.化简：
=--)5(_______； =+-)2
1(_______；______7.3=-； ______0=； ______4
5=--； ______75.0=+-； ______510=-+-； ______36=-÷-； ______5.55.6=---．
4.已知a =－2,b =1,则b a -+得值为_______．
5.当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ．
三.解答题
1．计算： (1) 7.27.27.2---+
(2) 13616--++-
(3) 5327-⨯-÷- (4) ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-÷+-32312121
2． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
绝对值（第2课时）
一、选择题
1. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（ ）
B.－2 或－2 或－1
2. 在()()[]⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-+-+---+-----)21(,)2(),21(,2,2,2中,负数有（ ） 个 个 个 个
3. 如果表示的是有理数，并且||||a b +=0
，那么（ ） A. 互为相反数 B. a =b =0
C. a 和b 符号相反
D. 的值不存在
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 绝对值等于3的数是-3
B. 绝对值小于113
的整数是1和-1 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是3
5. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. ->-1213 B. -->-+||||11 C. 1213< D. ->-1213
6. 如图所示,根据有理数a .b .c 在数轴上的位置,下列关系正确的是（ ）
A.a b c >>>0
B.c b a >>>0
C.0>>>b a c
D.0>>>b c a
二、填空题 1.5
2-的绝对值是______；绝对值等于52的数是______，它们互为________． 2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
3.在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”
c b 0 a
－（－1）______－（+2）； 218-______7
3-； )3.0(--______31-； --3553； --02525..； ---+||||
33． 4. 化简: =-+-ππ34 ．
5. 将有理数--+--3213
1，，，||按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是 ．
三、解答题
1.化简下列各数，并把结果用“>”按从大到小的顺序连接起来
（1）--⎛⎝ ⎫⎭⎪23； （2）-+⎛⎝ ⎫⎭⎪45； （3）()++002.； （4）+-⎛⎝ ⎫⎭
⎪423；
2.已知5,2==b a ,并且 a ＜b 求a .b 的值．
3.已知022=++-y x ，求x ，y 的值．。