高中物理复习专题之绳子弹簧和杆产生的弹力特点绳拉物问题牛顿第二定律分析整体法与隔离法

绳拉物问题【问题综述】 此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。

6.此类问题还经常用到微元法求解。

1 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A 、汽车匀速则小船一定匀速 B 、汽车匀速则小船一定加速 C 、汽车减速则小船一定匀速 D 、小船匀速则汽车一定减速分析：（1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的 （2）如乙图，v 2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v 2分解，才能符合实际效果。

但此法麻烦复杂。

（2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。

由图可知v 1=vcos θ，v 1不变，当θ增大时，v 增大，故B 1减小，故D 正确；注意它的逆推断不一定，故C 错 2：如图，汽车拉着重物G ，则（ AcD ） A 、汽车向左匀速，重物向上加速B 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C 、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力D 、汽车向右匀速，重物向下减速3：如左图，若已知物体A 的速度大小为v A ，求重物B 的速度大小v B ？v A /cos θ4：如右图，若α角大于β角，则汽车A 的速度 大于 汽车B 的速度5 如图所示，A 、B 两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45度，β=30度时，物体A 的速度为2 m/s ，这时B 的速度为 。

6．质量分别为m 和M 的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M 沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ A ） A ．V 1﹤V 2B ．V 1﹥V 2C ．V 1=V 2v B v Aθ AB G α A B β α A Bβ7．如图所示，汽车以v0＝5.0m/s的速度在水平路面上开动，通过绳子牵引重物P。

若汽车从A点开到B点，AB＝20m。

求：（1）此过程中重物P的平均加速度；（2）若H＝4m，物体P的平均速度。

（1）A点沿绳子的速度：V0*cos60=2.5 m/sB点沿绳子的速度：V0*cos30=2.5√3 m/s所用时间从汽车上算汽车是匀直运动t=20/5=4sa=(2.5√3-2.5 )/4 m/s^2 我不化成小数了（2）H=4m绳子走的距离：长绳子减短绳子S=8-（8/3）*√3平均速度：T=S/t=〈8-（8/3）*√3〉/4 结果我不化了解开绳拉物体问题的“死结”物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。

下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。

一、有关运动的合成和分解问题绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。

①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。

【例1】如右图所示，A 、B 两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。

A 沿斜面下滑，B 沿水平面滑动。

由于A 、B 的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。

因而A 、B 两物体的速度大小相等。

②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。

【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A ，当人以速度0v 匀速前进时，求物体A 的速度。

首先要分析物体A 的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于0v ；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。

这样就可以求得物体A 的速度0cos A v v θ=。

当物体A 向左移动，θ将逐渐变大，A v 逐渐变大。

虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动。

【例3】光滑水平面上有A 、B 两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为A m 和B m 。

当水平力F 拉着A 且绳子与水平方向的夹角为45A θ=，30B θ=时，A 、B 两物体的速度之比是多少？【解析】在本题中，由于A 、B 的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。

设沿绳子方向的分速度大小为v ，则由速度的合成与分解可得：cos cos 45A A v v v θ==，cos cos30B B v vv θ==可得：32A B v v =∶∶二、有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。

那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。

【例4】如右图所示，有一质量为m 的小球P 与穿过光滑水平板中央小孔O 的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P 在水平板内绕O 做半径为a 、角速度为1ω的匀速圆周运动。

求：（1）此时P 的速率多大？（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P 绕O 做半径为b 的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？（3）P 做半径为b 的圆周运动的角速度2ω？【解析】（1）根据线速度与角速度的关系可知：11v a ω=（2）如右图，绳子放松后，小球保持1v 的速度沿切线做匀速直线运动，从放开到拉紧这段位移为x 。

22x b a =-又因为1x v t =则可得：11x t v ==。

（3）在拉直过程中，P 的速度1v 可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。

当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度2v 保持不变，所以小球P 将以速度2v 做半径为b 的匀速圆周运动。

所以有：21cos v v α=，其中22v b ω=，cos a bα=。

则可解得：2212a bωω=【点评】本题的第（3）问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为1v 。

一、滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。

问：m在M上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f N mg ==μμ小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a f m g m s 124===//μ木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度a F f M 2=-()/使m能从M上面滑落下来的条件是a a 21>即NgmMFmfMfF20)(//)(=+>>-μ解得（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度a F f M m s 2247=-=()/./）小滑块在时间t内运动位移S a t1122 =/木板在时间t 内运动位移S a t 2222=/ 因S S L 21-= 即s t t t 24.12/42/7.422==-解得 2．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度222 1.0m/s 2v a g sμ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a 1=μ1g =2.5m/s 2小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2 设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v 由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间20.8s vt a == 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t=2.4m/sv小物块A 在长木板B 上滑动的距离为22120112110.96m 22s s s v t a t a t ∆=-=--=（3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0． 有220121122v t a t a t L --=012v v a t v a t ''-==由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0 3.0m/s v =动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响； ③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a 是物体对地加速度，运动学公式中S 是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。