第1课时 植树问题(1)
《植树问题_第1课时》
执教：吕兆梅
3个手指间有几 4 5 个手指间有 6 几个间隔？ 个间隔呢？
5个手指间有 3 4 2个间隔。 3 4
一边 引例 同学们想在一条长20米的小路一边 植树 两端要栽 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
植树的三种情况
谢谢观赏
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
第一个同学到第二 个同学之间的距离差 不多是1米，那么， 第一个同学到第五个 同学的距离是多少米？
1米
5－1＝4（ 段 ） 4×1＝4（米）
答：第一个同学到第五个同学的距离是4米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
队列
摆花篮
装路灯
彩旗
楼层
应用题
陈老师去某班教室， 每走一层楼有24个台 阶，共走了48个台阶。 你知道陈老师去几楼 吗？
48÷24＝2（ 段 ）
24个 2＋1＝3（楼） 答：陈老师去3楼。
同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24
米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
24米
2米
现在你能列出算式解答这个植树问题 20÷5=4 吗？ 4+1=学们在全长 全长100米 米的小路 一边植树 。 每隔5米 米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20
20+1=21（棵） 答：一共要21棵树苗
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
植树问题1
植树问题以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长）等数量间关系的问题，称为植树问题。
其实，植树问题只是一个习惯上的称呼，并不一定每个问题都是谈植树，不过，植树问题的模型还是以植树最为形象。
植树问题在生活中应用很广泛，主要有两种情况：1、在直线上或不封闭的曲线上植树。
如果首尾两端都可以种1棵树，那么植树的棵树要比分的段数多1。
即：棵树=总长÷棵距＋12、在封闭线路（如长方形、正方形、圆）上植树。
因为首尾两端重合在一起，所以植树的棵树就等于可分的段数。
即：棵树=总长÷棵距例1一条路长1000米，在路的一边从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？（1）将1000米的路每5米分成一段，一共分成了多少段？（2）一共可以种多少棵树？【课堂练习】1.有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2.忆江南小区两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽1株花，一共要栽多少株花？例2一个湖泊周围长3200米，沿湖泊周围每隔4米栽一棵杨树，每两棵杨树中间栽一棵柳树，湖泊周围杨树和柳树各栽了多少棵？【课堂练习】一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？例3某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵。
求这条道路长多少米？【课堂练习】1.公园路边的一侧放了一些椅子，从起点到终点一共有68把，每两把椅子之间都相距10米，求这条路长多少米？2.沿一个花园四周每隔6米栽一棵树，一共栽了65棵，求这个花园的周长是多少米？例4为迎接国庆节，园林部门在一条长500米的道路两旁放置花盆，一共放置了102盆，问两个花盆间间隔多少米？（1）道路的一侧放了多少盆花？（2）道路的一侧一共有多少个间隔？（3）两个花盆间的间距是多少米？1.在600米长的公路两边从头到尾栽101棵树，每两棵树之间距离相等，每两棵之间相距多少米？2.两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？例5在一块正方形池塘的四周种树，每边都种18棵，并且四个顶点都种有一棵树。
人教五年级数学上册植树问题(一)
R·五年级上册
植树问题（2）
在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一 棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽
21÷3+1 = 8（棵） 答：一共要栽 8 棵树。
今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的 距离是 3 m。一共要栽多少棵树？[教材P107 例2]
通过本节课的学习，你有什么收获？
二、两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树 （两端都不栽），一共能栽多少棵松树？
[选自《创优作业100分》]
112÷8-1 = 13（棵） 答：一共能栽13棵松树。
三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端 都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
[教材P106 例1]
谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？ “每隔 5 m”是什么意思？
同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
[教材P106 例1]
[选自《创优作业100分》]
（68+1）×3 = 207（m） 答：这条跑道长207 m。
每隔 5 m栽一棵， 共栽100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
5m 5m 5m 5m
我先看看 20 m 可以栽几棵。
20 m
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
5m 5m 5m 5m 5m
人教版数学四年级下册8《植树问题》(一)(新人教版下册)
8.数学广角（第1课时）植树问题（一）人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?参考答案：一、填空题1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求一侧的,再求两旁.11×2=2(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面) 答:一共要插22面彩旗.4.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬长300米.5.此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=1(棵),求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=(米答:每两棵蕉相距5米.6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵.答需运来51棵树苗.7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答:这条绿荫大道全长1275米.8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.圾桶相距20米.、【素材积累】先讲一个我个人的经历。
人教版数学四年级下册81《植树问题》(一)(新人教版下册)2022
8.数学广角（第1课时）植树问题（一）人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
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——白居易《远师》一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?参考答案：一、填空题长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=2(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.全.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.5.此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植2-1=81(棵),求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米答:每两棵美蕉相距5米.6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵.答:需运来51棵树苗.7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答:这条绿荫大道全长1275米.8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.圾桶相距20米.、【素材积累】先讲一个我个人的经历。
植树问题 第1课时
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种 一棵，一共种了36棵。从第一棵到最 后一棵的距离有多远？
（36－1）×6＝210（米）
小法官： 1、王奶奶家住6楼，她要爬6层楼才能到家。
（ ×）
2、过年了，在道路两边的路灯柱子之间挂灯笼， 每两根灯柱子之间挂一个灯笼，数一数，这条路 的一边有20根柱子，那这条路上需要挂19个灯笼。
什么？间隔长是什么？求的是什么？
植树问题
株洲市芦淞区白关中心小学 何晓霞
路的一侧种了一些树，数了数有3个间隔， 一共有多少棵树？
一栋楼有5层，每上 一层楼都要爬楼梯， 楼梯就是层与层之 间的间隔，从一楼 爬到5楼要爬几层楼？
植树问题
理发店的阿姨晒毛巾，一条接一条搭在铁 丝上，每两条之间夹一个夹子，为了不被 风吹走，两端也夹了，她一共晒了8条毛巾， 需要几个夹子？
（ ×）
3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这 个队伍长15米。
（×）Biblioteka 今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
课后思考题
广场上的大钟4时敲响4下，12秒敲完。9 时敲响9下，多少秒敲完？
• 这是植树问题吗？ • 如果是，那么棵树是什么？间隔数是
植树问题 （两端都栽）
两端都栽 只栽一端 两端都不栽
这条小路的一边栽了5棵树，它们之 间有4个间隔。如果栽的是6棵树会 有几个间隔呢？你能用数学的方法 画出来吗？
你会填吗？
沿一边栽树，两端都要栽
植树棵数
6 10 36 2008
间隔数
5 9 35 2007
小学五年级数学(人教版)《植树问题(第1课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级五学期上课题植树问题（第1课时）教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1.借助几何直观，理解两端都栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。
2.通过画图、观察、比较、分析、推理等活动，构建植树问题的数学模型，感悟一一对应的数学思想方法。
3.感受数学与生活的联系，增强应用意识。
学习重点：理解两端都栽树时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。
学习难点：理解两端都栽树时，棵数与间隔数之间的关系。
教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟一、创设情境，认识间隔出示“国庆70周年阅兵”视频片段，引导学生观察阅兵方阵，并提出问题：这个阅兵方阵有多长？师：要解决这个问题，需要知道什么信息？学生提出，要想求这个阅兵方阵有多长，需要知道相邻两排士兵之间的距离是多少。
教师向学生介绍“间隔”的含义，并引导学生寻找生活中的间隔。
预设：衣服上相邻两个扣子之间的距离是间隔；教室里相邻两张桌子之间的距离也是间隔。
出示“北京地铁1号线，每隔3分钟发一班车。
”学生发现相邻两班车之间的“3分钟”也是一个间隔。
11分钟二、自主探索，学习新知（一）提出问题，尝试解决出示：在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。
引导学生提出问题：一共要栽多少棵树？学生先独立尝试解决，然后组织学生汇报。
预设1：100÷5＝20（棵）预设2：100÷5＝20（棵） 20＋1＝21（棵）预设3：100÷5＝20（个） 20＋2＝22（棵）（二）自主探索，发现规律引导学生观察比较。
发现三种做法中，都有100÷5＝20，但是有的加1，有的加2，还有的不加。
学生提出问题：到底哪种做法对呢？师：你打算怎么研究呢？预设1：可以画图看一看。
预设2：100 m太长，可以把数变小，画图研究。
引导学生用画图或自己喜欢的其他方法来研究。
学生独立研究后，组织学生汇报：预设1：在20m长的小路上栽树，每隔5m栽一棵树，20÷5＝4，表示有4个间隔，因为两端都要栽，所以，一共栽了5棵树。
植树问题(第一课时)(教案)-三年级上册数学沪教版
植树问题（第一课时）（教案）三年级上册数学沪教版教案：植树问题（第一课时）一、教学内容本节课的教学内容来自于沪教版三年级上册数学教材，第三章《分数与除法》的第八节。
本节课主要讲解植树问题，通过实际问题引入分数的概念，让学生在解决实际问题的过程中理解分数的含义和运用。
二、教学目标1. 让学生理解植树问题的背景和意义，能够运用分数解决简单的植树问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的学习习惯，提高学生的学习兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解和掌握分数的含义，能够灵活运用分数解决实际问题。
2. 教学重点：通过实际问题的解决，让学生理解分数的概念，培养学生的数学思维能力。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个实际的植树场景，让学生观察和思考：如果要在一片空地上植树，每棵树之间需要保持一定的距离，那么如何计算需要植多少棵树呢？2. 例题讲解：给出一个具体的例题：一块空地长10米，每棵树之间需要保持2米的距离，请问需要植多少棵树？通过讲解例题，让学生理解分数的含义，解释每棵树之间的距离是整个空地长度的几分之几，从而得出需要植树的数量。
3. 随堂练习：给出几个类似的练习题，让学生独立解决，并及时给予指导和反馈。
4. 分数的应用：通过实际的植树问题，引导学生思考分数在生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
六、板书设计1. 植树问题的背景和意义。
2. 分数的概念和含义。
3. 例题的解答过程和答案。
4. 随堂练习的题目和答案。
七、作业设计1. 完成教材上的相关练习题。
2. 思考生活中还有哪些问题可以用分数来解决，举例说明。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际的植树问题引入分数的概念，让学生在解决实际问题的过程中理解分数的含义和运用。
在教学过程中，要注意引导学生思考分数在生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
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第7单元数学广角—植树问题
第1课时植树问题(1)
【教学内容】
教科书第106页例1及相对应的“做一做”第1题，练习二十四第1～5题。
【教学目标】
1．理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数＝间隔数＋1”的关系。
2．利用线段图理解“点数＝间隔数＋1”、“总长＝间隔数×间隔”及间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3．能从植树问题推广到生活中的其它问题，学会通过画线段图来分析理解题意。
【教学重点】
用不完全归纳法总结并理解“点数＝间隔数＋1”。
【教学难点】
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
一、新课导入
1．小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。
学生动手试一试。
集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？
通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
2．验证。
学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
3．教师导入。
师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。
[板书课题：植树问题(1)]
二、探究新知
1．教学例1。
(课件出示例1)
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树？
(出示线段图)问题分析：
两端都栽：
学生看图读题，理解题意。
让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
教师引导学生明确：已知在全长100m的小路一边植树，每隔5m 栽一棵，两端都要栽。
问题是一共需要栽多少棵树？
学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。
集体汇报交流。
想法一：100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)，所以要准备21棵树苗。
想法二：用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。
照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。
经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。
在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。
教师讲解，帮助学生理解规律。
因为棵数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。
研究列式的方法。
100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。
教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。
学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。
2．总结规律。
教师板书如下：
汈汈汈汈汈
教师让学生观察上面的板书，引导学生归纳，种的棵数和间隔数之间的规律，并板书如下：
两端都种：种的棵数＝间隔数＋1
三、巩固提高
教师出示：在一条18米长的水泥路一边，从头开始每隔3米摆一盆花(两端都摆)，一共摆多少盆花？
请学生读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。
同桌交流讨论，找出数量间的关系。
学生尝试列出算式。
请学生板演，集体订正反馈。
18÷3＝6(段)，6＋1＝7(盆)。
让学生分别说出每步所表示的意思。
教师引导学生明确：18÷3＝6求的是将水泥路分成的段数，6＋1＝7表示所摆的盆数。
四、课堂小结
今天这节课，我们学习了有关植树的问题，大家有什么收获？
五、作业设计
1．课堂作业
教材P109T4
2．课后作业
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【板书笔记】
植树问题(1)
种的方法间隔数种的棵数
两端都种45间隔数＋1
全长＝株距×(棵数－1)
【教学反思】
数学来源于生活，而又应用于生活。
在这节课上，我考虑到了结合学生的生活经验，生活实际，重视了数学思维的培养、方法的渗透是可行的，学生能够掌握。
在实际的教学过程中，在“种树”时，不改变题意把数据简单化，让学生通过画一画合作研究、发现规律，体验获得数学知识的快乐。