2012年青海省西宁市中考数学试题及答案
2012年青海省西宁市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．－2的相反数是【】
A．2 B．1
2
C．－
1
2
D．－2
2．2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（A VC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是【】
A．1 B．10 C．1.0 D．1.03
3．函数y＝x－2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】
4．下列分解因式正确的是【】
A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)
C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2
5．用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【】A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是
6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【】
A．两个外切的圆B．两个内切的圆
C．两个相交的圆D．两个外离的圆
7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【】A．45ºB．120ºC．60ºD．90º
8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】
A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0
C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0
10．如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【】
A．3 B．25－1 C．1＋5D．1＋2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
11．计算：a2b－2a2b＝．
12．分式方程
2
x－3
＝
3
x
的解是．
13．某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．
14．请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式．15．一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为c m．
16．如图，反比例函数y＝k
x
的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－
2，1)，则点B的坐标是．
17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．
18．72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，
下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．
20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，E 为AD 的
中点，点P 在x 轴上移动．小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的P 点的坐标 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分70分）
21．(7分)计算：0
1
)3(2127-+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--π．
22．(7分)先化简
x －1 x ÷⎝⎛⎭
⎫
x － 2x －1 x ，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．
23．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，CD ⊥AB ，BC ＝1．
(1)如果∠BCD ＝30º，求AC ； (2)如果tan ∠BCD ＝ 1
3
，求CD ．
24．(8分)如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．
(1)证明：四边形AECF 是矩形； (2)若AB ＝8，求菱形的面积．
25．(8分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D —较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一
帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
26．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD ⊥CD，垂足为D．
(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，
BG＝3，求tan∠CAD的值．
27．(10分)2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出
130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用x (度)来表示，实付金额用y (元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y 与月用电量x 之间的函数关系式；
(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；
(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？
28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x
轴的正半轴上，已知A (0，4)、C (5，0)．作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接CD ，过点D 作DE ⊥CD 交OA 于点E ．
(1)求点D 的坐标；
(2)求证：△ADE ≌△BCD ； (3)抛物线y ＝
4 5x 2－ 24 5
x ＋4经过点A 、C ，连接AC ．探索：若点P 是x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点M ．是否存在点P ，使线段MP
的长度有最大值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
青海省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前青海省2012年初中毕业升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.12-的相反数是 ；计算23a a = .2.分解因式：34m m -+= ；不等式组110230x x ⎧+⎪⎨⎪-⎩＞≥的解集为 .3.2012年3月,青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元,用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况,该补助资金用科学记数法表示为 元.4.函数y =,自变量x 的取值范围是 . 5.如图1,直线12l l ∥,且1l ,2l 被直线3l 所截,1235∠=∠=︒,90P ∠=︒,则3∠= .6.若m 、n 为实数,且|21|0m n +-,则2012()m n +的值为 ；分式方程2215212141x x x +=+--的解为 . 7.随意抛一粒豆子,恰好落在图2的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .8.如图3,已知点E 是O 上的点,B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点,46BOC ∠=︒,则AED ∠的度数为 .9.如图4所示,点D 、E 分别在线段AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点O ,AE AD =,要使ABE ACD △≌△,则需要添加的条件是 (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).10.如图5,利用标杆BE 测量建筑物的高度,标杆BE 高1.5 m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为 m .11.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n 个图形中共有 个★.12.如图7,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,2AC =,4BC =,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内). 13.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )AB C D 14.下列运算中,不正确的是( )A .326211()24x y x y =B .3222x x x ÷=C .246x x x =D .235()x x -=-15.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是：20.6S =甲,2=0.4S 乙,则下列说法正确的是 ( )A .甲比乙的成绩稳定B .乙比甲的成绩稳定C .甲、乙两人的成绩一样稳定D .无法确定谁的成绩更稳定16.如图8,一次函数3y kx =-的图象与反比例函数my x=的图象交A ,B 两点,其中A 点坐标为(2,1),则k ,m 的值为 ( ) A .1k =,2m = B .2k =,1m = C .2k =,2m = D .1k =,1m =17.如图9,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知5CD =,6AC =,则tan B 的值是( ) A .45 B .35 C .34 D .43毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）18.把抛物线23y x =向右平移1个单位长度后,所得的函数解析式为( )A .231y x =-B .23(1)y x =-C .231y x =+D .23(1)y x =+19.通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,则原收费标准每分钟是 ( )A .5()4a b +元B .5()4a b -元C .(5)a b +元D .(5)a b -元20.如图10反映的过程是：小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家.如果菜地和青稞地的距离为a 千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b 分钟,则a 、b 的值分别为 ( ) A .1,8 B .0.5,12 C .1,12 D .0.5,8三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题6分,第23题8分,共19分).21.计算：201|5|2cos60()π)2---︒++.22.先化简,再求值：211(1)34121x x x x -÷+---+,其中x =23.已知：如图11,D 是ABC △的边AB 上一点,CN AB ∥,DN 交AC 于点M ,MA =MC .①求证：CD AN =；②若2AMD MCD ∠=∠,求证：四边形ADCN 是矩形.四、(本大题共3小题,第24题8分,第25题7分,第26题10分,共25分).24.夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株3.5元,康乃馨每株5元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1 000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元.现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1 200株、康乃馨若干株,本次采购共用了7 000元.然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出.问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？(注：800～1 200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1 200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额)25.如图12,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于点N ,点M 在O 上,1C ∠=∠. (1)求证：CB MD ∥； (2)若4BC =,2sin 3M =,求O 的直径.26.现代树苗培育示范园要对A 、B 、C 、D 四个品种共800株松树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广.通过实验得知,B 种松树幼苗成活率为90%.将实验数据绘制成两幅统计图,如图13—1,13—2所示(部分信息未给出). (1)实验所用的C 种松树幼苗的数量为；(2)试求出B 种松树的成活数,并把图13—2的统计图补充完整； (3)你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分).27.如图(14—*),四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点,90AEF ∠=︒,且EF 交正方形外角平分线CF 于点F .请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图(14—*)后,很快发现AE EF =.这需要证明AE 和EF 所在的两个三角形全等,但ABE △和ECF △显然不全等(一个是直角三角形,一个是钝角三角形).考虑到点E 是边BC 的中点,因此可以选取AB 的中点M ,连接EM 后尝试着去证AEM EFC △≌△就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图14—1,取AB 的中点M ,连接EM .90AEF ∠=︒ 90FEC AEB ∴∠+∠=︒又90EAM AEB ∠+∠=︒EAM FEC ∴∠=∠点E ,M 分别为正方形的边BC 和AB 的中点AM EC ∴=又可知BME △是等腰直角三角形135AME ∴∠=︒又CF 是正方形外角的平分线135ECF ∴∠=︒()AEM EFC ASA ∴△≌△AE EF ∴=(2)探究2：小强继续探索,如图14—2,若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上的任意一点”,其余条件不变,发现AE EF =仍然成立,请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试,如图14—3,若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 延长线上的一点”,其余条件仍不变,那么结论AE EF =是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由.28.如图15,在平面直角坐标系中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ,B 两点,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于3(0,)C -点,点P 是直线BC 下方抛物线上的动点. (1)求这个二次函数表达式.(2)连接PO ,PC ,并将POC △沿y 轴对折,得到四边形POP C ',那么是否存在点P ,使四边形POP C '为菱形？若存在,请求出此时点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）陕西省2012年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷A 卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作5+℃，则零下7℃可记作7-℃.故选A.【提示】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【考点】正数和负数. 2.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2个正方形.故选C.【提示】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【考点】简单组合体的三视图. 3.【答案】D【解析】解：326(5)52a a -=故选D.【提示】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案. 【考点】幂的乘方与积的乘方. 4.【答案】C【解析】解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数(92295296)59=⨯+⨯+÷=∴四边形MONP是正方形，∴32OP=故选C.【提示】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向.【考点】二次函数图象与几何变换.B：2.47【解析】解：A.数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）故答案为：41.)2a ba b--2b -数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页））如图，在ABCD 中，ABC 的平分线，∴∠2=∠3，∴）由在ABCD 中，的平分线，易证得AEF CEB ∽△400∴湖心岛上迎宾槐C 处与凉亭A 处之间的距离约为207米.数学试卷 第16页（共20页）∴OM AN =；数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）3(0)2bb >. .3,3)，(23,0)B23y x x =+.233+数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）99543=-（最大。
2012学年青海省中考数学年试题
广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131， ， ，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=，，，，36033【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可. 2AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】（（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明：AB CD ∥ABO ∠=ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用 ，AB AC =（此点与B 重合，舍去）【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.（2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，=，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ （2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算. ）求使分式）2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC '△由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=△中，2，即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故A G G B A D +=，设A G x =，则8G B x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（） （3）118 729π ）ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==，212m =-+2729π52E S EF ==【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。
探究“化矩为方”的剪拼中考题 探究化矩为方的剪拼中考题 定安县南海学校 张民化矩为方的剪拼问题是指将矩
探究“化矩为方”的剪拼中考题定安县南海学校张民“化矩为方”的剪拼问题是指将矩形经剪拼变换后，化成面积相等的正方形的问题．近几年的全国各省市的中考试题中出现了这方面的试题，还放在客观题的压轴题中，受到广大考生的热切关注．2011年天津市中考题第18题和2012年西宁市中考题第10题就是这样的试题．虽然，它们的命题的要求和题型不同，但它们所反应的就是“化矩为方”的问题．这两题分别从剪拼的图形操作与正方形边长的计算两个侧面提出问题，解答都具有一定的难度．那么，这两题之间是否互相关联？“化矩为方”是否有一般规律可循呢？这正是本文想要回答的问题．“化矩为方”问题涉及到图形面积的计算、相似三角形的知识，勾股定理与射影定理的应用，解一元二次方程问题以及实际作图操作问题等．因此，它考核的知识面比较广，思维层次比较高，实际作图操作的能力也要求较强，它还可以与中国古代名题“赵爽弦图”相联系，所以它很受命题者的青睐．一、试题回放及解法探究１．2011年天津市中考题第18题［题目］如图１，有一张长为５，宽为３的矩形纸片ＡＢＣＤ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（１）该正方形的边长为＿＿＿＿（结果保留根号）；（２）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线并简要说明剪、拼的过程．解析：作为填空题，本题的考试形式十分新颖．第（１）小题容易得到答案，但第（２）小题要正确解答却较困难．命题者的意图是要考查学生综合运用知识解决问题的能力、考察学生动手画图操作的水平．此题的第（１）小题，很容易由面积不变，求得所拼得的正方形的边长为，但是，如何在图中作出，并且只能用两条裁剪线却比较难做到．（１）；［设拼接的正方形的边长为ｘ，由题意得，ｘ２＝３×５＝15 ，解得ｘ＝］（２）根据题意，所求正方形的边长为，因此解决此题的关键是要先剪出两条长度为，且互相垂直的线段作为所求正方形的相邻两边．这里首先要作出长度等于的线段，再作裁剪线．①作出长度等于的线段．这里介绍两种不同的作法：一种是直接利用勾股定理作图．如图２所示，在边ＡＤ上取ＡＭ＝１，然后以Ｍ为圆心、长度４为半径画弧，交边（图１）A BCD（图２）A BCD·MN〕〕GFKEＡＢ于点Ｎ，则ＡＮ＝＝；另一种是利用直角三角形的射影定理作图．如图３所示， 在边ＡＢ上取ＡＭ＝ＡＤ＝３，过点Ｍ作ＨＭ⊥ＡＢ，交边 ＤＣ于点Ｈ，以ＡＢ的中点Ｏ为圆心、 ＡＢ为半径作半圆， 交ＭＨ于点Ｎ，则ＡＮ＝＝＝．②画出裁剪线ＡＫ、ＢＥ．以Ａ为圆心、ＡＮ为半径画 圆弧，与边ＤＣ交于点Ｋ，显然ＡＫ＝，是其第一条裁剪线；再过点Ｂ作ＢＥ⊥ＡＫ，垂足 为 Ｅ，由 △ＡＢＥ∽ △ＫＡＤ，得＝，∴ ＢＥ＝＝．这ＢＥ就是所求的第二条裁剪线．先沿ＡＫ线剪第一刀，再 沿ＢＥ线剪第二刀．③如图２（或图３），平移△ＡＢＥ至△ＫＧＦ，再平移△ＡＤＫ至△ＢＣＧ． 则由此拼接成的四边形ＢＥＦＧ即为所求作的正方形． 这里需说明的一点是，利用射影定理求作 比例中 项 ｘ＝，还有另外一种作法：即 在 ＢＡ的延长线上取 ＡＭ＝ＡＤ＝３，然后以 ＭＢ为直径作半圆，交ＡＤ 的延 长线于点Ｎ， 则ＡＮ＝＝，即为所求正方形的边长．２．2012年西宁市中考题第10题［题目］ 如图４，将矩形沿图中虚线（其中ｘ＞ｙ）剪成四块图形，用这四块图形恰好能拼一个正方形．若ｙ＝２，则ｘ值等于（ ）． Ａ．３ Ｂ．２ －１Ｃ．１＋Ｄ．１＋解析：由题意可尝试画出符合条件的正方形图形，如图５ 所示．根据图４中矩形面积与图５中正方形的面积相等，即可 得 （ｘ＋ｙ）ｙ＝ｘ２， 即 ｘ２－ｙｘ－ｙ２＝０， 解关于ｘ的方程，得 ｘ＝（１±）．将ｙ＝２代入， 即得 ｘ1＝１＋ ，（∵ｘ2＝１－＜０,故舍去）．故本题答案应选Ｃ．解答本题时，能较准确地画出符合要求的正方形，并能确定正方形的 边长是解决问题的重点与关键．然而在解答完本题后，我们自然会问，如 何对图４中的矩形进行分割呢？即怎样在矩形长边上画出线段ｘ的长呢？ 下面给出一种作图，仅供参考． 由勾股定理，＝，如图６，在矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ上，取ＡＰ＝１，连接ＤＰ，∵ 已知ＡＤ＝２， ∴ ＡＰ＝＝＝．（图3）ABCD· N〕GFK EMH O （图４）xxx - yx - yy yyy （图５）x - yx - yx - yx - yy yyx再在ＰＢ上截取ＰＭ＝ＰＤ，则ＡＭ＝１＋ ． 所以 ＡＭ即为所求的正方形边长ｘ．连接矩形对角线ＡＣ（这是第一条裁剪线），过点Ｍ作 ＭＮ⊥ＡＢ，交ＡＣ于点Ｎ；在ＣＤ边上截取ＣＥ＝ＡＭ ＝ｘ，过点Ｅ作 ＥＦ⊥ＣＤ，交 ＡＣ于点Ｆ，则 ＭＮ 与 ＥＦ就分别为另外两条裁剪线．这样连剪三刀，可将原矩 形裁剪成四块，再按图５的式样拼接，即可拼成一个与原 矩形面积相等的正方形．二、规律探索前面我们对2011年天津市和2012年西宁市的“化矩为方”中考题作了回放与解法探究，下面再就任意一个矩形的“化矩为方”问题作进一步的探索．已知矩形ABCD 中，ＡＤ＝ＢＣ＝ａ，ＡＢ＝ＤＣ＝ｂ，且ａ≤ｂ， 如图７所示．问题是：要求在有限步内，将该矩形剪拼成面积相等的正方形． 情况１：若ａ＝ｂ，显然 矩形 ABCD 已经是 正方形，乃无需进行 剪拼．情况２：若ａ＜ｂ，则需对矩形ＡＢＣＤ进行剪拼 应如何施行呢？ 首先，如图８，在射线ＤＣ上取一点Ｋ，使ＤＫ＝ ．∵＜＜＝ｂ， ∴ ＤＫ＜ＤＣ，即点Ｋ在线段ＤＣ上，且不与点Ｄ、点Ｃ重合．此时AK ＝ ＝＝（这正是所求正方形的边长）．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＡＫ，垂足为Ｅ，易证 △ＡＢＥ∽△ＫＡＤ，∴＝＝， ∴ ＢＥ＝＝＝．ＡＥ＝＝＝＝·．下面需分几种情况予以讨论： （１）当ａ＜ｂ≤２ａ时，ＡＥ＝·≤·＝＝ＡＫ，表明点Ｅ在线段ＡＫ上，且不与点Ａ重合，即线段ＢＥ在矩形ＡＢＣＤ的内部，2011年天津题就是这种情况．此时，剪拼 方法如图９所示：先沿ＡＫ线剪第一刀，再沿ＢＥ线剪第二刀， 然后将区域⑴平移到区域①，区域⑵平移到区域②，即可将矩形 ABCD 拼接成面积相等的正方形BEHG （证明略）．这里要特别指出的是，当ｂ＝２ａ时，剪拼方法将会更特殊 和简单一些，留给读者自己完成． （２）当２ａ＜ｂ≤５ａ时，ＡＥ＝·＞·＝＝ＡＫ，表明点Ｅ在线段ＡＫ的延长线上．由BE ⊥AK 可知，∠ＡＢＥ＝90°－（图７）BCDAab（图８）BCDAKEab（图９）BC D AKEab HG(1) ①(2)②（图６）x x x - yx - yyyyy ABC D ME N F· ⌒ ⌒ P∠ＥＡＢ＝∠ＤＡＫ＜90°，此时线段ＢＥ一部分在 矩形ＡＢＣＤ内部，一部分在矩形ＡＢＣＤ的外部，如 图１０所示．在线段ＡＥ上取一点H ，使得ＥＨ＝ＡＫ， 并过H 作ＦＨ⊥ＡＫ，交ＡＢ于点Ｆ．设ＢＥ交ＤＣ 于点Ｍ，易证得 △ＡＨＦ≌△ＫＥＭ．此时，剪拼方法如图１０所示：先沿ＡＫ线剪第一 刀，沿ＢＭ线剪第二刀，再沿ＦＨ线剪第三刀，然后将 区域⑴平移到区域①，区域⑵平移到区域②，区域⑶平 移到区域③，即可将矩形ABCD 拼成面积相等的正方形 ＢＥＨＧ（证明略）．这里需指出下面两种特殊情况：一是，当ｂ＝４ａ时，此时剪拼方法十分特殊，只需剪一刀就可拼成一个面积相等的正方形，这里不再展开叙述，留于读者自己思考完成；二是，当ｂ＝５ａ时，除掉可用上面的一般方法外，还可以通过剪四刀（或以上多刀），拼成一个“赵爽弦图”（正方形），这问题我们将在下面的篇幅中予以探讨．（３）当ｂ＞５ａ时，此时长宽比大于５，若能将此矩形先剪拼成“１≤长宽比≤５”的矩形，那么就可转化成前面已讨论的情形，最终剪拼成一个面积相等的正方形．事实上，将“长宽比大于５”的矩形沿其两长边中点的连线剪开，可拼成一个新矩形，那么新矩形的长宽比就可缩小４倍，因此，只需经过若干次的“沿两长边中点的连线剪开”的方法进行剪拼，总可得到一个“１≤长宽比≤５”的新矩形，最后，总可以按上面讨论的情况１或情况２的裁剪方法，将任何矩形剪拼成面积相等的正方形．三、相关连接 １．“赵爽弦图”我国古代数学家赵爽利用“弦图（或称勾股圆方图）”（如图１１）巧妙地证明了勾股定理，其证法之优美、精巧，令人叹为观止，它是证明勾股定理最著名的证法之一．特别是“弦图”一图蕴含两种证法更是举世无双，充分体现了我国古代的数学文明和数学文化，因此，2002年在北京召开的第２４届国际数学大会为了纪念他，特意将“弦图”作为会标，这是中国人的智慧与 骄傲．近几年的中考试题中“赵爽弦图”备受青睐．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的，它们的斜边围成一 个大的正方形，中间也形成一个小的正方形，这就是说，大的正方形是由 四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的．因此，我们联系“化 矩为方”的问题，不妨会问：能否用一个矩形剪拼成“赵爽弦图”呢？回 答是肯定的．让我们先看下面的问题：［问题一］现有长为6.5 cm ， 宽为２ cm 的矩形ＡＢＣＤ，如何将它 剪拼成面积相等的一个“赵爽弦图”（正方形）？解析：设拼成的正方形边长为ｘcm ，根据面积相等，即求得 ｘ＝＝A BCDKE H (1) (2)(3)①②③G（图10）MF（图１１）（ｃｍ）．因此，可采用勾股定理画出线段ｘ的长． 具体剪拼方法如图12所示：（Ⅰ）在长边ＡＢ上取ＡＥ＝ＥＨ＝３，分别过点 Ｅ、Ｈ，作ＥＦ⊥ＡＢ交ＤＣ边于Ｆ，作ＦＧ⊥ＡＢ， 交ＤＣ边于Ｇ，这样将原矩形ABCD 分割三个小矩形： 矩形AEFD ，矩形EHGF 和矩形ＢＣＧＨ； （Ⅱ）取ＨＧ的中点P 、ＢＣ的中点Ｑ，再分别连 接ＤＥ、ＥＧ与ＰＱ；（Ⅲ）沿ＥＦ线、ＨＧ线剪第一刀、第二刀；再沿 ＤＥ线、ＥＧ线剪第三刀、第四刀；最后沿ＰＱ线剪 第五刀，这样把原矩形剪成４个直角三角形和两个小 矩形，如图１２；（Ⅳ）如图１２所示，△ＤＥＦ原地不动，将区域⑴移动放置于区域①，区域⑵移动放置于区域②，区域⑶移动放置于区域③，再分别把区域⑷、⑸移动放置于区域④、⑤．这样四边形ＤＥＭＮ就是所要拼接的“赵爽弦图”（证明略）．问题一将一个特殊的矩形（长为6.5 cm ，宽为２cm ）剪五刀，拼接成一个“赵爽弦图”．那么还有没有其他特殊的矩形也能拼成如是的“赵爽弦图”呢？前面已提及的长宽比等于５的矩形只需剪四刀就可实现．即有下面的问题二．［问题二］ 如图１３，矩形ＡＢＣＤ中，已知ＡＤ＝ＢＣ＝ａ，ＡＢ＝ＤＣ＝ｂ＝５ａ，请在此矩形中，剪拼出一个面积相等的“赵爽弦图”． 由于此矩形的面积为５ａ２，所以所求等积的 正方形的边长为ｘ＝ａ．∵ ｘ＝ａ＝，∴ “弦图”中的直角三角形的直角边分别是ａ与 ２ａ．于是本题完全可以 仿 照 上面 问题一的剪拼 方法施行，在此就不再展开叙述，留于读者自己动 手完成吧！问题一与问题二都是将一个矩形剪拼成一个等积的“赵爽弦图”，这也正是我们需介绍的另外一种“化矩为方”的剪拼方法．这里再给出分别为５cm×４cm 与12 . 5cm×8 cm 的两个矩形，请作图尝试一下，是否也可把它们剪拼成“赵爽弦图”？留给读者自己动手实践实践！２．2009年安徽省中考题第20题［试题］ 如图１４，将正方形沿图中虚线（其中ｘ＞ｙ）剪成①、②、③、④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（图１２）(1) (2)(3)(4)(5) ①② ③④ ⑤AB CD EF G H MN2330.5↑ ＰＱABCD (图１３)a b=5a（１）画出拼成的矩形的简图； （２）求的值．解析：（１）观察图中四块各边之间的对应关系，寻找哪两个能拼在 一起．根据题意，拼成的矩形简图如图１５所示．将图１４中的区域①、 ②、③、④分别移至图１５中区域⑴、⑵、⑶、⑷． （２）解法一：由拼接前后两个图形的面积相等得， ［（ｘ＋ｙ）＋ｙ］ｙ＝（ｘ＋ｙ）２， 整理得 ｘ２＋ｘｙ－ｙ２＝０ ． ∵ ｙ≠０， 即有 （）2＋－１＝０，解得要＝（ ∵＝ ＜０，∴ 舍去 ）．解法二：由拼成的矩形可知，即以对角线分开的直角三角 形中的两个大小直角三角形相似， ∴ 有＝． 整理得 ｘ２＋ｘｙ－ｙ２＝０，解得 ｘ＝，因 ｘ＝ ＜０，故舍去．所以 ｘ＝( －１）， 即＝．这道2009年的安徽省中考题与2012年西宁市中考题十分相似，仅是图形互相倒一下，所要求的问题稍稍改变了一点，实质上是非常雷同的，它们也正反映了“化矩为方”的另外一种剪拼方法．但这里需要说明的是，先需确定矩形的长［ 如在西宁市的试题 中，先由 ｘ＝ （１＋），画出线段ｘ ，再 由ｘ＋ｙ，求得矩形的长 ］，然后才能根据此矩形作出题中的裁剪线，再进行剪拼．（完）（图１５）⑴ ⑵⑶⑷（图１４）xxxxyyyy① ①y ①②③ ④。
2012年青海省西宁市中考数学试卷
2012年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是（）A．1B．10C．1.0D．1.033．（3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）25．（3分）用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是6．（3分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆7．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°8．（3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A．当x=0时，y的值大于1B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1D．y的最大值小于010．（3分）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若y=2，则x的值等于（）A．3B．2﹣1C．1+D．1+二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．（2分）计算：a2b﹣2a2b=．12．（2分）分式方程=的解是．13．（2分）某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．14．（2分）请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式．15．（2分）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．16．（2分）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为．17．（2分）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．18．（2分）72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为．19．（2分）5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．20．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题7分，第26、27小题10分，第28题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）21．（7分）计算：．22．（7分）先化简，然后﹣1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1（1）如果∠BCD=30°，求AC；（2）如果tan∠BCD=，求CD．24．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．25．（8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．（10分）如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O 相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan∠DAC的值．27．（10分）2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若用电量为130°及以下，收费标准为0.38元/度．若月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度按0.38元/度收费；②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）如果月用电量x（单位：度）来表示，实付金额用y（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式；（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；（3）若小芳和小华一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2﹣x+4经过A、C两点，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．2012年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡上）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：∵2+（﹣2）=0，∴2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是（）A．1B．10C．1.0D．1.03【解答】解：因为1.030保留两个有效数字是1，0，所以1.030保留两个有效数字的近似数是1.0；故选：C．3．（3分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=，∴x﹣2≥0，解得x≥2，在数轴上表示为：故选：D．4．（3分）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【解答】解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选：B．5．（3分）用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是【解答】解：根据三角形的三边关系，5+6=11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm 的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选B．6．（3分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆【解答】解：从上面可看到两个外切的圆．故选：A．7．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，即旋转角是90°，故选：D．8．（3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形【解答】解：如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD，如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD，∴AD=BD=CD，点D是AB的中点，∴CD=AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．故选：C．9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A．当x=0时，y的值大于1B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1D．y的最大值小于0【解答】解：由图可知，当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而减小，A、当x=0时，y的值小于1，故本选项错误；B、当x=3时，y的值小于0，故本选项正确；C、当x=1时，y的值小于1，故本选项错误；D、y的最大值不小于1，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形，若y=2，则x的值等于（）A．3B．2﹣1C．1+D．1+【解答】解：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2，∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2﹣2x﹣4=0，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去）．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．（2分）计算：a2b﹣2a2b=﹣a2b．【解答】解：a2b﹣2a2b，=（1﹣2）a2b，=﹣a2b．故答案为：﹣a2b．12．（2分）分式方程=的解是x=9．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13．（2分）某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．【解答】解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．14．（2分）请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式y=﹣x+2．【解答】解：设函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），∵图象经过点（0，2），∴b=2，又∵y随x的增大而减小，∴k＜0，可取k=﹣1．这样满足条件的函数可以为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．15．（2分）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为40cm．【解答】解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r=40cm．故应填40．16．（2分）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．17．（2分）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为 2.6m．【解答】解：连接OA；Rt△OAD中，AD=AB=1米；设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5﹣R；由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：R2=（5﹣R）2+12，解得R=2.6（米）；故答案为：2.6．18．（2分）72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为20．【解答】解：第36与第37人抓到的糖果数均为9，故中位数a=9，11出现了13次，次数最多，故众数b=11，所以a+b=9+11=20．故答案为20．19．（2分）5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．【解答】解：∵这5个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，=．∴P（单独一种能镶嵌）故答案为：．20．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（8，0）或（，0）．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，∴在Rt△AOD中，AD==10，∵E为AD中点，∴OE=AD=×10=5，①当OP=OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=OA=3，∴OK==4，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题7分，第26、27小题10分，第28题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）21．（7分）计算：．【解答】解：=3﹣2+1=3﹣1．22．（7分）先化简，然后﹣1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：原式=•=，∵x≠0，x≠1，∴当选x=﹣1时，原式==﹣．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1（1）如果∠BCD=30°，求AC；（2）如果tan∠BCD=，求CD．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∵∠DCB=30°，∴∠B=60°，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°==，又BC=1，则AC=；（2）在Rt△BDC中，tan∠BCD==，设BD=k，则CD=3k，又BC=1，利用勾股定理得：k2+（3k）2=1，解得：k=或k=﹣（舍去），则CD=3k=．24．（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；（2）若AB=8，求菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，=8×4=32．所以，S菱形ABCD25．（8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）（1+2）÷15%=20人；（2）C组人数为：20×25%=5人，所以，女生人数为5﹣3=2人，D组人数为：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）=20×10%=2人，所以，男生人数为2﹣1=1人，补全统计图如图；（3）画树状图如图：所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，P（一男一女）==．26．（10分）如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O 相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C、G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求tan∠DAC的值．【解答】（1）证明：连OC，如图∵直线CD与⊙O相切于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；（2）解：∵四边形ABGC为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ACG=180°，而∠ACG+∠ACD=180°，∴∠ACD=∠B，而∠ADC=∠AGB=90°，∴∠DAC=∠GAB，在Rt△ABG中，AG=4，BG=3，∴tan∠GAB==，∴tan∠DAC=．27．（10分）2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若用电量为130°及以下，收费标准为0.38元/度．若月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度按0.38元/度收费；②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民家某月电费发票的部分信息如下表所示：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）如果月用电量x（单位：度）来表示，实付金额用y（单位：元）来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式；（2）请你根据表中本月实付金额计算一下，这个家庭一个月的实际用电量；（3）若小芳和小华一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？【解答】解：（1）根据题意得：当x≤130时，y=0.38x，当130＜x≤230时，y=0.42（x﹣130）+0.38×130，y=0.42x﹣5.2；（2）∵0.38×130=49.4＜78.8，∴当y≥78.8时，用电量超出130度，∴0.42x﹣5.2=78.8，解得：x=200，答：这个家庭一个月的实际用电量是200度；（3）∵80度低于130度，∴收费标准为0.38元/度，∴80×0.38=30.4元，∵150度高于130度，∴超出的收费标准为0.42元/度，∴130×0.38+（150﹣130）×0.42=57.8元，答：小芳和小华一个月的实付金额分别为30.4元和57.8元．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2﹣x+4经过A、C两点，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，求点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．【解答】（1）解：OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC，∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠AOD=∠ADO，∴OA=AD（等角对等边），∴D点的坐标为（4，4），（2）证明：∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA，∵OA=AD，∴AD=BC，∵ED⊥DC，∴∠EDC=90°，∴∠ADE+∠BDC=90°，∴∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADE=∠BCD，在△ADE和△BCD中，，∴△ADE≌△BCD（ASA），（3）解：存在．∵二次函数的解析式为：y=x2﹣x+4，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，t2﹣t+4），设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，A（0，4）、C（5，0），∴，∴k=﹣，b=4，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，∵PM∥y轴，设M（t，﹣t+4），PM=﹣（t2﹣t+4）+（﹣t+4）=﹣t2+4t=﹣（t﹣）2+5，当t=时，PM有最大值为5，∴所求的P点坐标为（，﹣3）．。
2012年中考数学样题参考答案.doc
2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。
2012年青海省中考数学试卷-答案
12.【答案】
【解析】设各个部分的面积为： 、 、 、 、 ，如图所示， 两个半圆的面积和是： ， 的面积是 ，阴影部分的面积是： ， 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积 .
【提示】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可.
【考点】整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
15.【答案】B
【解析】 ， ，则 ，可见较稳定的是乙.故选B.
【提示】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断.
【考点】方差
16.【答案】C
【解析】把 代入反比例函数的解析式得： ，把 的坐标代入一次函数的解析式得： ，解得： .故选C.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用，解一元一次不等式组
3.【答案】
【解析】 .
【提示】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数.确定 的值是易错点，由于265000000有9位，所以可以确定 .
【考点】科学记数法—表示较大的数
4.【答案】 且
【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得： 且 ，解得： 且 .
【提示】先根据题意得出 ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 的值.
【考点】相似三角形的应用
11.【答案】
【解析】观察发现，第1个图形五角星的个数是： ，第2个图形五角星的个数是： ，第3个图形五角星的个数是： ，第4个图形五角星的个数是： ，…依此类推，第 个图形五角星的个数是： .
【提示】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 个图形中五角星的个数的关系式.
西宁中考数学试题及答案
西宁中考数学试题及答案这是一篇关于西宁中考数学试题及答案的文章，将为您提供该试卷的具体内容和详细解答。
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一、选择题1.设函数f(x) = 2x^2 + 3x -1, 则f(-1)的值为：A. -8B. 8C. -2D. 2答案：C2.已知集合A = {2, 4, 6, 8}，集合B = {4, 5, 6}，则集合A ∪ B的元素个数为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D3.一个扇形的半径为8cm，圆心角为60°，则该扇形的面积为：A. 64π / 3B. 16π / 3C. 32π / 3D. 128π / 3答案：C二、填空题1.已知正方体ABCD-EFGH，顶面中边AB与边CD的长度为a，则正方体的表面积为________。
答案：6a^22.已知y = 2x + 3，若x = 5，则y的值为________。
答案：13三、计算题1.已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2，求f(2) - f(1)的值。
答案：f(2) - f(1)= (2^2 + 3*2 - 2) - (1^2 + 3*1 - 2)= (4 + 6 - 2) - (1 + 3 - 2)= 8 - 2= 6四、解答题1.已知一扇形的半径为6cm，圆心角为90°，求该扇形的面积。
解答：扇形的面积可表示为A = (θ / 360°) * π * r^2，其中θ为圆心角，r为半径。
代入已知条件，可得A = (90° / 360°) * π * 6^2= (1 / 4) * π * 36= 9π所以，该扇形的面积为9π平方厘米。
五、判断题判断下列各题中，命题是否正确，正确的用“√”表示，错误的用“×”表示。
1.对于任意实数x，有|x| > 0。
答案：√2.有理数和无理数的和一定是无理数。
答案：×综上所述，这就是关于西宁中考数学试题及答案的文章。
2012年青海省西宁市中考数学试卷
2012年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填涂在答题卡上）1. （3分）2的相反数是（）2. （3分）2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实 施细则》出台，根据奥维咨询（AVC 数据测算，节能补贴新政能直接带动空 调终端销售1.030千亿元.那么1.030保留两个有效数字的近似数是（ ）A. 1B . 10C. 1.0D . 1.033. （3分）函数 y 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（）6. （3分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（A .两个外切的圆 B.两个内切的圆 C.两个相交的圆 D .两个外离的圆A .— 2B . 2 C.D.-A .■1——O ~亠Ls 亠 C. 0 2B.0 111 [3D .PQ 2 *4. （3分）下列分解因式正确的是（2A. 3x - 6x=x (3x — 6)o o C. 4x 2 - y = (4x+y ) (4x - y ))B. - a +b = (b+a ) (b - a ) D . 4x 2- 2xy+y 2= (2x - y ) 25. （3分）用长分别为5cm 、6cm 、 7cm 的三条线围成三角形的事件是（ A .随机事件 B .必然事件 C •不可能事件 D .以上都不是7. （3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC CD上的点，BE=CF连接AE、BF.将厶ABE绕正方形的对角线交点0按顺时针方向旋转到△ BCF,贝拋转角是（）D *JF s C£A. 45°B. 120° C. 60°D. 90°8. （3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段.在折纸中, 蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①〜④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（）① ② ③ ④A. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等B. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形9. （3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，1）、（2，- 1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A. 当x=0时，y 的值大于1B.当x=3时，y 的值小于0C •当x=1时，y 的值大于1D . y 的最大值小于010. （3分）如图，将矩形沿图中虚线（其中 x >y ）剪成四块图形，用这四块图 形恰能拼一个正方形，若y=2,则x 的值等于（）¥XVVX ViiTA. 3 B . 2 1 C. 1+ 一 D . 1 +二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程， 请把最后结果填在答题纸对应的位置上.11. ____________________________ （2 分）计算：a 2b - 2a 2b= .12.（2分）分式方程 —的解是.13. （2分）某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 mon ths 如果用x （单位： 月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示 为 ______ .14. （2分）请你写出一个图象经过点（0, 2），且y 随x 的增大而减小的一次函 数解析式 _______ .15. （2分）一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3 倍，则这条弧的半径为 ______ cm .16. （2分）如图，反比例函数yh 的图象与经过原点的直线相交于点 A 、B ，已17. （2 分）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2m ，净高CD 为5m ， 则圆拱形门所在圆的半径为 ______ m .（-2，1），A D B18. （2分）72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a ，众数为b，则a+b的值为_________抓到糖果数（颗）56789101112131415次数（人）37610118137142 19. （2分）5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同.把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对20. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, AC=12, BD=16,E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△ POE为等腰三角形的P点坐标（-5, 0）和（5, 0）.请你写出其余所有符合这个条件的P点三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题7分，第26、27小题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.）应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是________21. （7分）计算:22. （7分）先化简，然后-1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.23. (8 分)如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90,已知CD丄AB, BC=1(1) 如果/ BCD=30,求AC;(2) 如果tan / BCD=，求CD.ABCD AB=AC E、F分别是BC AD的中点，连接AE、CF.（1）证明：四边形AECF是矩形;25. （8分）西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A: 特别好；B:好；C: 一般；D:较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（2）将上面的条形统计图补充完整;（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26. （10分）如图（1）, AB为。
中考数学试卷解析及答案解析 (11)
青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.37．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．如图，在∠ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，∠PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm29．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角∠ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∠OA，PD∠OA于点D，PC=4，则PD=．18．∠O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD 的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将∠DAE绕点D逆时针旋转90°，得到∠DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．24．如图，在∠ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE∠AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．如图，D为∠O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是∠O的切线；（2）过点B作∠O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．27．青海新闻网讯：2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出到市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的∠M的内接四边形，点A，B在x轴上，∠MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交∠M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得∠ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∠﹣与只有符号不同，∠﹣的相反数是．故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∠2a•3a=6a2，∠选项A不正确；∠（﹣a3）2=a6，∠选项B正确；∠6a÷2a=3，∠选项C不正确；∠（﹣2a）3=﹣8a3，∠选项D不正确．故选：B．3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选B．7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∠∠CBD=34°，∠∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∠∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．8．如图，在∠ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，∠PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2【考点】解直角三角形；二次函数的最值．【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设∠PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．【解答】解：∠tan∠C=，AB=6cm，∠=，∠BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设∠PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∠当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，∠PBQ的最大面积为9cm2；故选C．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∠这批电话手表至少有105块，故选C．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角∠ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明∠ADC和∠AOB的关系，即可建立y与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∠x轴，作CD∠AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∠AD∠x轴，∠∠DAO+∠AOD=180°，∠∠DAO=90°，∠∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∠∠OAB=∠DAC，在∠OAB和∠DAC中，，∠∠OAB∠∠DAC（AAS），∠OB=CD，∠CD=x，∠点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∠y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：4a2+2a=2a（2a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2a（2a+1），故答案为：2a（2a+1）12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为8.61×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∠1万=1×104，∠86.1万=86.1×104=8.61×105．故答案为：8.61×105．13．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∠多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∠这个多边形是六边形．故答案为：6．15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：∠E，F分别是AD，BD的中点，∠EF为∠ABD的中位线，∠AB=2EF=4，∠四边形ABCD为菱形，∠AB=BC=CD=DA=4，∠菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∠OA，PD∠OA于点D，PC=4，则PD=2．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作PE∠OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE∠OA于E，∠∠AOP=∠BOP，PD∠OB，PE∠OA，∠PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠∠BOP=∠AOP=15°，∠∠AOB=30°，∠PC∠OB，∠∠ACP=∠AOB=30°，∠在Rt∠PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∠PD=PE=2，故答案是：2．18．∠O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接OA，过O作OE∠AB于E，OF∠AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE∠AB于E，OF∠AC于F，∠∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∠∠OAE=30°，∠OAF=45°，∠∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE∠AB于E，OF∠AC于F，∠∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE∠=，cos∠OAF==，∠∠OAE=30°，∠OAF=45°，∠∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD 的长约为60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．【解答】解：∠∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∠BD=，CD=，∠+=100，解得，AD≈60，故答案为：60．20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将∠DAE绕点D逆时针旋转90°，得到∠DCM．若AE=1，则FM的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．【解答】解：∠∠DAE逆时针旋转90°得到∠DCM，∠∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∠F、C、M三点共线，∠DE=DM，∠EDM=90°，∠∠EDF+∠FDM=90°，∠∠EDF=45°，∠∠FDM=∠EDF=45°，在∠DEF和∠DMF中，，∠∠DEF∠∠DMF（SAS），∠EF=MF，设EF=MF=x，∠AE=CM=1，且BC=3，∠BM=BC+CM=3+1=4，∠BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∠EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt∠EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∠FM=．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1=4．22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式====∠不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∠（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∠x≠±1，x≠﹣2，∠把x=0代入．23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∠2+m=1即m=﹣1，∠A（2，1）在反比例函数的图象上，∠，∠k=2；（2）∠一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∠点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．24．如图，在∠ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE∠AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由在∠ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定∠ABE∠∠FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由∠ABE∠∠FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB∠DF，∠∠ABE=∠FCE，∠E为BC中点，∠BE=CE，在∠ABE与∠FCE中，，∠∠ABE∠∠FCE（ASA），∠AB=FC；（2）∠AD=2AB，AB=FC=CD，∠AD=DF，∠∠ABE∠∠FCE，∠AE=EF，∠DE∠AF．25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，∠共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：（2）（万人）答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种．∠同时选择去同一个景点的概率是．26．如图，D为∠O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是∠O的切线；（2）过点B作∠O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到∠CDA∠∠CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE∠BC根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，∠OB=OD，∠∠OBD=∠BDO，∠∠CDA=∠CBD，∠∠CDA=∠ODB，又∠AB是∠O的直径，∠∠ADB=90°，∠∠ADO+∠ODB=90°，∠∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∠OD∠CD，∠OD是∠O半径，∠CD是∠O的切线（2）解：∠∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∠∠CDA∠∠CBD∠∠，BC=6，∠CD=4，∠CE，BE是∠O的切线∠BE=DE，BE∠BC∠BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的∠M的内接四边形，点A，B在x轴上，∠MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交∠M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得∠ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出∠ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．【解答】（1）解：由题意可知，∠MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在∠M上，则MA=MB=MC=ME=2，又∠CO∠MB，∠MO=BO=1，∠A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；（2）证明：连接DM，∠∠MBC为等边三角形，∠∠CMB=60°，∠∠AMC=120°，∠点D平分弧AC，∠∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，∠MD=MC=MA，∠∠MCD，∠MDA是等边三角形，∠DC=CM=MA=AD，∠四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：设点P的坐标为（m，n）∠S∠ABP=AB|n|，AB=4∠×4×|n|=5，即2|n|=5，解得：n=±，当时，（m+1）2﹣2=，解此方程得：m1=2，m2=﹣4即点P的坐标为（2，），（﹣4，），当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．2016年7月12日。
[VIP专享]西宁市2012年高中招生考试数学试卷
D．
C．
B．
A．
5. 下列由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是
D．1<AC<7
C．AC<7
B．AC>1
A．AC＝5
4. △ABC 中，AB＝３，BC＝４，则 AC 边的长满足
D．4.29×105 千米
C．4.28×105 千米
B．4.29×104 千米
A．4.28×104 千米
1) B2Ak+22+1=2+15+c51mc+=m5=21c11+m++12+2+1++=212=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
3. 2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分，我国“神州”五号载人飞船准确进入预定轨道，16 日
D．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n2
C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mn；
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 初积分人 复积分人 得分
端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然
着地。请你猜一猜小芳的体重应小于
A．49 千克
B．50 千克
C．24 千克
D．25 千克
9. 若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数 2，则 a 的取值范围是
A．a≥4
B．a≤2
C．2≤a≤4
D．a＝2 或 a＝4
10. 四边形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB、CD 是关于 x 的方程 x2－3mx＋2m2＋m－2＝0
的两个实数根，则四边形 ABCD 是