抗震结构设计经典计算题及答案
抗震结构设计重要习题及答案
1、《抗震规范》给出的设计反应谱中，当结构自振周期在0.1s~Tg之间时，谱曲线为（A ）A．水平直线 B.斜直线 C.抛物线 D.指数曲线2、实际地震烈度与下列何种因素有关？（ B ）A.建筑物类型B.离震中的距离C.行政区划D.城市大小3、规范规定不考虑扭转影响时，用什么方法进行水平地震作用效应组合的计算？（ B ）A.完全二次项组合法（CQC法）B. 平方和开平方法（SRSS法）C.杜哈米积分D. 振型分解反应谱法4、基底剪力法计算水平地震作用可用于下列何种建筑? ( C )A.40米以上的高层建筑B.自振周期T1很长(T1>4s)的高层建筑C. 垂直方向质量、刚度分布均匀的多层建筑D. 平面上质量、刚度有较大偏心的多高层建筑5、地震系数k与下列何种因素有关？( A )A.地震基本烈度B.场地卓越周期C.场地土类别D.结构基本周期6、9度区的高层住宅竖向地震作用计算时，结构等效总重力荷载G eq为（C ）A. 0.85(1.2恒载标准值G K+1.4活载标准值Q K)B. 0.85(G K+Q k)C. 0.75(G K+0.5Q K)D. 0.85(G K+0.5Q K)7、框架结构考虑填充墙刚度时,T1与水平弹性地震作用F e有何变化?( A )A.T1↓,F e↑B.T1↑,F e↑C.T1↑,F e↓D.T1↓,F e↓8、抗震设防区框架结构布置时，梁中线与柱中线之间的偏心距不宜大于（ A ）A．柱宽的1/4 B．柱宽的1/8 C．梁宽的1/4 D．梁宽的1/89、土质条件对地震反应谱的影响很大，土质越松软，加速度谱曲线表现为（ A ）A．谱曲线峰值右移B．谱曲线峰值左移C．谱曲线峰值增大D．谱曲线峰值降低10、震中距对地震反应谱的影响很大，在烈度相同的条件下，震中距越远，加速度谱曲线表现为（ A ）A．谱曲线峰值右移 B．谱曲线峰值左移C．谱曲线峰值增大 D．谱曲线峰值降低11、为保证结构“大震不倒”，要求结构具有( C )A.较大的初始刚度B.较高的截面承载能力C.较好的延性D.较小的自振周期T112、楼层屈服强度系数 沿高度分布比较均匀的结构，薄弱层的位置为（D ）A.最顶层B.中间楼层C. 第二层D. 底层13、多层砖房抗侧力墙体的楼层水平地震剪力分配 ( B )A.与楼盖刚度无关B.与楼盖刚度有关C.仅与墙体刚度有关D.仅与墙体质量有关14、场地特征周期T g与下列何种因素有关?( C )A.地震烈度B.建筑物等级C.场地覆盖层厚度D.场地大小15、关于多层砌体房屋设置构造柱的作用，下列哪句话是错误的（D ）A．可增强房屋整体性，避免开裂墙体倒塌B．可提高砌体抗变形能力C．可提高砌体的抗剪强度D．可抵抗由于地基不均匀沉降造成的破坏16、考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（B）A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行17、水平地震作用标准值F ek的大小除了与质量,地震烈度,结构自振周期有关外,还与下列何种因素有关? ( B )A.场地平面尺寸B.场地特征周期C.荷载分项系数D.抗震等级18、表征地震动特性的要素有三个，下列哪项不属于地震动要素（B ）A.加速度峰值B.地震烈度C.频谱特性D.地震持时19、震级大的远震与震级小的近震对某地区产生相同的宏观烈度，则对该地区产生的地震影响是（B ）A．震级大的远震对刚性结构产生的震害大B．震级大的远震对柔性结构产生的震害大C．震级小的近震对柔性结构产生的震害大D．震级大的远震对柔性结构产生的震害小20、地震烈度主要根据下列哪些指标来评定（ C ）A．地震震源释放出的能量的大小B．地震时地面运动速度和加速度的大小C．地震时大多数房屋的震害程度、人的感觉以及其他现象D．地震时震级大小、震源深度、震中距、该地区的土质条件和地形地貌21、一般情况下，工程场地覆盖层的厚度应按地面至剪切波速大于多少的土层顶面的距离确定（ D ）A．200m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s22、关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（A）A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化C．土的相对密度越大，越不容易液化D．地下水位越深，越不容易液化23、某地区设防烈度为7度，乙类建筑抗震设计应按下列要求进行设计（D ）A．地震作用和抗震措施均按8度考虑B．地震作用和抗震措施均按7度考虑C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用24、框架柱轴压比过高会使柱产生（B ）A．大偏心受压构件B．小偏心受压构件C．剪切破坏D．扭转破坏25、钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定（B ）A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度26、纵波、横波和面波（L波）之间的波速关系为（A ）A．V P > V S > V L B．V S > V P > V L C．V L > V P > V S D．V P > V L> V S27、位于软弱场地上,震害较重的建筑物是:（A ）A.木楼盖等柔性建筑B.单层框架结构C.单层厂房结构D.多层剪力墙结构28、强剪弱弯是指:（B ）A.抗剪承载力Vu大于抗弯承载力MuB.剪切破坏发生在弯曲破坏之后C.设计剪力大于设计弯矩D.柱剪切破坏发生在梁剪切破坏之后29、下列结构延性哪个延性在抗震设计时要求最高（D ）A.结构总体延性B.结构楼层的延性C.构件的延性D.关键杆件的延性30、强柱弱梁是指:（B ）A.柱线刚度大于梁线刚度B.柱抗弯承载力大于梁抗弯承载力C.柱抗剪承载力大于梁抗剪承载力 C.柱配筋大于梁配筋1、工程结构抗震设防的三个水准是什么？如何通过两阶段设计方法来实现？答：抗震设防的三个水准：第一水准：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理仍可继续使用；第二水准：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；第三水准：当遭受高于本地区抗震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。
建筑结构抗震设计习题集参考答案
《建筑构造抗震设计》习题集一．填空题1．地震按其成因可划分为（）、（）、（）和（）四种类型。
2．地震按地震序列可划分为（）、（）和（）。
3．地震按震源深浅不一样可分为（）、（）、（）。
4．地震波可分为（）和（）。
5．体波包括（）和（）。
6．纵波旳传播速度比横波旳传播速度（）。
7．导致建筑物和地表旳破坏重要以（）为主。
8．地震强度一般用（）和（）等反应。
9．震级相差一级，能量就要相差（）倍之多。
10．一般来说，离震中愈近，地震影响愈（），地震烈度愈（）。
11．建筑旳设计特性周期应根据其所在地旳（）和（）来确定。
12．设计地震分组共分（）组，用以体现（）和（）旳影响。
13．抗震设防旳根据是（）。
14．有关构造地震旳成因重要有（）和（）。
15．地震现象表明，纵波使建筑物产生（），剪切波使建筑物产生（），而面波使建筑物既产生（）又产生（）。
16．面波分为（）和（）。
17．根据建筑使用功能旳重要性，按其受地震破坏时产生旳后果，将建筑分为（）、（）、（）、（）四个抗震设防类别。
18．《规范》按场地上建筑物旳震害轻重程度把建筑场地划分为对建筑抗震（）、（）和（）旳地段。
19．我国《抗震规范》指出建筑场地类别应根据（）和（）划分为四类。
20．饱和砂土液化旳鉴别分分为两步进行，即（）和（）。
21．可液化地基旳抗震措施有（）、（）和（）。
22．场地液化旳危害程度通过（）来反应。
23．场地旳液化等级根据（）来划分。
24．桩基旳抗震验算包括（）和（）两大类。
25．目前，工程中求解构造地震反应旳措施大体可分为两种，即（）和（）。
26．工程中求解自振频率和振型旳近似措施有（）、（）、（）、（）。
27．构造在地震作用下，引起扭转旳原因重要有（）和（）两个。
28．建筑构造抗震验算包括（）和（）。
29．构造旳变形验算包括（）和（）。
30．一幢房屋旳动力性能基本上取决于它旳（）和（）。
31．构造延性和耗能旳大小，决定于构件旳（）及其（）。
抗震结构设计测试题及答案
抗震结构设计测试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-《抗震结构设计》水平测试题及答案一、名词解释1、地震烈度：指某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。
2、抗震设防烈度：一个地区作为抗震设防依据的地震烈度，应按国家规定权限审批或颁发的文件（图件）执行。
3、场地土的液化：饱和的粉土或砂土，在地震时由于颗粒之间的孔隙水不可压缩而无法排出，使得孔隙水压力增大，土体颗粒的有效垂直压应力减少，颗粒局部或全部处于悬浮状态，土体的抗剪强度接近于零，呈现出液态化的现象。
４、等效剪切波速：若计算深度范围内有多层土层，则根据计算深度范围内各土层剪切波速加权平均得到的土层剪切波速即为等效剪切波速。
5、地基土抗震承载力：地基土抗震承载力aE a a f f ζ=⋅，其中ζa 为地基土的抗震承载力调整系数，f a 为深宽修正后的地基承载力特征值。
6、场地覆盖层厚度：我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）定义：一般情况下，可取地面到剪切波速大于500m/s 的坚硬土层或岩层顶的距离。
7、重力荷载代表值：结构抗震设计时的基本代表值，是结构自重（永久荷载）和有关可变荷载的组合值之和。
8、强柱弱梁：结构设计时希望梁先于柱发生破坏，塑性铰先发生在梁端，而不是在柱端。
9、砌体的抗震强度设计值： VE N Vf f ς=，其中f v 为非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，ζN 为砌体抗震抗剪强度的正应力影响系数。
10、剪压比： 剪压比为c 0V/f bh ，是构件截面上平均剪力与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，用以反映构件截面上承受名义剪应力的大小。
二、填空题（每空1分，共25分）1、地震波包括在地球内部传播的体波和只限于在地球表面传播的面波，其中体波包括 纵波（P ）波和 横（S ） 波，而面波分为 瑞雷 波和 洛夫 波，对建筑物和地表的破坏主要以 面 波为主。
建筑结构抗震计算题及例题答案
《建筑结构抗震》（清华大学出版社）计算题及例题解答1.某两层房屋计算简图如图1所示。
已知楼层集中质量为1100t m =，250t m =，每层层高均为h ，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN m k =，210000kN m k =。
求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。
图1 动力模型计算简图【解】1m 100t =，2m 50t =，m /kN 20000k 1=，m /kN 10000k 2=（1）自振圆频率⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=ω）（2212112222112212122,1m k 2m k k 2m k m k m k m k m k k 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=）（50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212）（30020030021±+==100400⎧⎨⎩ s /rad 101=ω∴，s /rad 202=ω∴（2）自振周期628.01014.322T 11=⨯=ωπ=314.02014.322T 22=⨯=ωπ=（3）振型第一主振型：210000101001000020000k m k k X X 22211211112=⨯-+=ω-+=第二主振型：110000201001000020000k m k k X X 22221212122=⨯-+=ω-+=（4）振型参与系数3225011002501100X m X m X m X m Xm Xm 222122211112211121i 21ji21i 1ii1=⨯+⨯⨯+⨯=++==γ∑∑== 3115011001501100X m X m X m X m Xm X m 222222221122221121i 22ii21i 2ii2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++==γ∑∑==）（）（2. 某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。
抗震结构设计经典计算题及答案
1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。
（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1）：（1）计算刚度矩阵m kN k k k /17260286302111=⨯=+=m kN k k k /863022112-=-==m kN k k /8630222==（2）求自振频率])(4)()[(21211222112121122211122212122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++=ω ])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(1201202122--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=28.188/47.27=s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω（3）求主振型当s rad /24.51=ω 1618.186301726024.5120212112111112=--⨯=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω1618.086301726072.13120212112212122-=--⨯=-=k k m X X ω （4）验证主振型的正交性质量矩阵的正交性0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X m X 刚度矩阵的正交性 0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X k X 解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =0.40s由表3.3查得：7度多遇地震08.0max=α 第一自振周期g g T T T T 5s,200.12111<<==ωπ第二自振周期g g T T T T 5s,458.02122<<==ωπ（1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数： 030.008.0200.140.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g 第一振型参与系数 724.0618.11200000.11200618.11200000.11200222121111=⨯+⨯⨯+⨯==∑∑==i i i n i i i m m φφγ 于是：kN 06.261200000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγαkN 17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα第一振型的层间剪力：kN 17.421212==F VkN 23.68121111=+=F F V（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数：071.008.0458.040.09.0max 9.022=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g 第二振型参与系数 276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.11200222122122=-⨯+⨯-⨯+⨯==∑∑==i i in i ii m m φφγ 于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγαkN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα第二振型的层间剪力：kN 53.142222-==F VkN 99.8222121=+=F F V（3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.422222222=-+==∑=j j VVkN 821.6899.823.682222211=+==∑=j j VV2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max ==αg T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。
抗震习题及答案
2.三层框架结构如图所示，横梁刚度无限大，位于设防烈度为8度的II 类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.30g ，设计地震分组为第一组。
结构各层的层间刚度分别为,/105.8,/101.9,/105.7535251m kN k m kN k m kN k ⨯=⨯=⨯=各质点的质量分别为,105.1,102,102636261kg m kg m kg m ⨯=⨯=⨯=结构的自振频率分别为,/70.39,/88.26,/62.9321s rad w s rad w s rad w ===各振型分别为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧470.1780.1000.1,980.0306.0000.1,519.0840.0000.1313233212223111213X X X X X X X X X试求：（1）用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
（2）用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
解：（1）振型分析法65.062.921==πT 23.088.2622==πT 16.070.3923==πT 222.1000.11500840.02000519.02000000.11500840.02000519.02000222121111=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑∑==n i i in i ii X m X m γ297.0000.11500306.02000980.02000000.11500306.02000980.02000222122122=⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯==∑∑==n i i in i ii X m X m γ072.0000.11500)780.1(2000470.12000000.11500780.12000470.12000222123133=⨯+-⨯+⨯⨯+⨯-⨯==∑∑==n i i ini ii X m X m γ 35.0=g T 24.0max =α 9.0=γ 12=η14.024.0165.035.09.0max 21=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγT T g 24.024.01max 22=⨯=∂=ηα 24.024.01max 23=⨯=∂=ηα 第一振型的水平地震作用)(81.1775102000519.0222.114.0111111111111kN g m X G X F =⨯⨯⨯⨯===γαγα )(14.2874102000840.0222.114.0212112121112kN g m X G X F =⨯⨯⨯⨯===γαγα )(20.2566101500000.1222.114.03.131********kN g m X G X F =⨯⨯⨯⨯===γαγα 第二振型得水平地震作用)(09.1397102000980.0297.024.0121221212221kN g m X G X F =⨯⨯⨯⨯===γαγα )(23.436102000306.0297.024.0222222222222kN g m X G X F =⨯⨯⨯⨯===γαγα )(20.1069101500)000.1(297.024.0323223232223kN g m X G X F -=⨯⨯-⨯⨯===γαγα 第三振型得水平地震作用)(03.508102000470.1072.024.0131331313331kN g m X G X F =⨯⨯⨯⨯===γαγα )(17.615102000)780.1(072.024.0232332323332kN g m X G X F -=⨯⨯-⨯⨯===γαγα )(2.259101500000.1072.024.0333333333333kN g m X G X F =⨯⨯⨯⨯===γαγα 层间地震剪力)(09.725806.15212.76415.72162221kN V =++= )(59.548897.35597.63234.54402222kN V =++= )(09.279220.25920.106920.25662223kN V =++=（2）底部剪力法解：结构总水平地震作用 地震影响系数14.01=∂ 等效总重力荷载代表值 )(4675010)150020002000(85.085.01kN g m G ni i eq =⨯++⨯==∑=结构总水平地震作用 )(65454675014.01kN G F eq Ek =⨯=∂= 各质点上的地震作用 因s T T g 65.049.035.04.14.11=<=⨯=且35.0≤g T 所以122.007.065.008.007.008.01=+⨯=+=T n δ )(57.1094)122.01(654512101500810200041020004102000)1(3111111kN F H G H G F n Ek j =-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-=∑=δ)(15.2189)122.01(654512101500810200041020008102000)1(3111222kN F H G H G F n Ek j =-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-=∑=δ)(79.2462)122.01(6545121015008102000410200012101500)1(3111333kN F H G H G F n Ek j =-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-=∑=δ顶部附加的集中水平地震作用 )(49.7986545122.0kN F F Ek n n =⨯==∆δ 各层层间剪力为)(654549.79879.246215.218957.10943211kN F F F F V =+++=∆+++= )(43.545049.79879.246215.2189322kN F F F V =++=∆++= )(28.326149.79879.246233kN F F V =+=∆+=。
抗震结构设计要点及重要习题及答案_考试必胜解析
二、填空题（每空1分，共25分）1、地震波包括在地球内部传播的体波和只限于在地球表面传播的面波，其中体波包括纵波（P）波和横（S）波，而面波分为瑞雷波和洛夫波，对建筑物和地表的破坏主要以面波为主。
2、场地类别根据等效剪切波波速和场地覆土层厚度划分为IV类。
3、在用底部剪力法计算多层结构的水平地震作用时，对于T1>1.4T g时，在结构顶部附加ΔF n，其目的是考虑高振型的影响。
4、《抗震规范》规定，对于烈度为8度和9度的大跨和长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。
5、钢筋混凝土房屋应根据烈度、建筑物的类型和高度采用不同的抗震等级，并应符合相应的计算和构造措施要求。
6、地震系数k表示地面运动的最大加速度与重力加速度之比；动力系数 是单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。
7、多层砌体房屋的抗震设计中，在处理结构布置时，根据设防烈度限制房屋高宽比目的是为了使多层砌体房屋有足够的稳定性和整体抗弯能力，根据房屋类别和设防烈度限制房屋抗震横墙间距的目的是避免纵墙发生较大出平面弯曲变形，造成纵墙倒塌。
８、用于计算框架结构水平地震作用的手算方法一般有反弯点法和D值法。
9、在振型分解反应谱法中，根据统计和地震资料分析，对于各振型所产生的地震作用效应，可近似地采用平方和开平方的组合方法来确定。
１０、为了减少判别场地土液化的勘察工作量，饱和沙土液化的判别可分为两步进行，即初步判别和标准贯入试验判别。
1、根据土层剪切波速的范围把土划分为坚硬土、中硬土、中软土、软弱土四类。
2、地震波中的纵波（P）是由震源向外传播的疏密波，横波（S）是由震源向外传播的剪切波。
用来反映一次地震本身强弱程度的大小和尺度的是震级，其为一种定量的指标。
３、在地基土的抗震承载力计算中，地基土的抗震承载力调整系数一般应>1.0 。
４、当建筑物的地基有饱和的砂土和粉土的土时，应经过勘察试验预测在地震时是否会出现液化现象。
建筑结构抗震设计习题及答案
结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期T1。
3.4 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN／m，k2=9.1×105kN／m，k3=8.5×105 kN／m，各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg，结构的自震频率分别为ω1＝9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为：要求：①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力；②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系（图3-6），其层间刚度为k1=k2=20800kN／m，，质点质量为m1=m2=50×103kg。
试求该体系的自振周期和振型。
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1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。
（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1）：（1）计算刚度矩阵m kN k k k /17260286302111=⨯=+=m kN k k k /863022112-=-==m kN k k /8630222==（2）求自振频率])(4)()[(21211222112121122211122212122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++=ω ])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(1201202122--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=28.188/47.27=s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω（3）求主振型当s rad /24.51=ω1618.186301726024.5120212112111112=--⨯=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω1618.086301726072.13120212112212122-=--⨯=-=k k m X X ω （4）验证主振型的正交性质量矩阵的正交性0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X m X 刚度矩阵的正交性 0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X k X 解2）：由表查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =由表查得：7度多遇地震08.0max =α 第一自振周期g g T T T T 5s,200.12111<<==ωπ第二自振周期g g T T T T 5s,458.02122<<==ωπ （1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数：030.008.0200.140.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g 第一振型参与系数724.0618.11200000.11200618.11200000.11200222121111=⨯+⨯⨯+⨯==∑∑==i i i n i i i m m φφγ 于是：kN 06.261200000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγαkN 17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα第一振型的层间剪力：kN 17.421212==F VkN 23.68121111=+=F F V（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数：071.008.0458.040.09.0max 9.022=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g 第二振型参与系数276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.11200222122122=-⨯+⨯-⨯+⨯==∑∑==i i in i ii m m φφγ 于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγαkN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα第二振型的层间剪力：kN 53.142222-==F VkN 99.8222121=+=F F V（3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.422222222=-+==∑=j j VVkN 821.6899.823.682222211=+==∑=j j VV2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max ==αg T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。
解：（1）求结构总水平地震作用：033.008.0028.140.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T gkN 32.67)12001200(85.0033.0eq 1Ek =+⨯==G F α（2）求作用在各质点上的水平地震作用s T s T g 56.04.04.14.1028.11=⨯=>=092.001.0028.108.001.008.01=+⨯=+=T n δkN 2.632.67092.0Ek n n =⨯==∆F F δ)1(n Ek 1111δ-=∑=F H G H G F nj j jkN 37.20)092.01(32.67812004120041200=-⨯⨯+⨯⨯=n n Ek 1222)1(F F H G H G F n j jj ∆+-=∑=δ kN 95.462.6)092.01(32.67812004120081200=+-⨯⨯+⨯⨯= （3）求层间剪力kN 32.6795.4637.20211=+=+=F F VkN 95.4622==F V（4）验算层间弹性位移mm 8.7m 0078.08630/32.671===∆450/1512/14000/8.71<==θ （满足）mm 44.5m 00544.08630/95.461===∆450/1735/14000/44.51<==θ （满足）3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为kN 100021==G G ，kN 6003=G ，每层层高皆为5.0m ，层间侧移刚度均为40MN/m ，框架的基本自振周期s 6332.01=T ；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。
（1）求结构总水平地震作用：122.024.06332.030.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g kN 6.269)60010001000(85.0122.0eq 1Ek =++⨯==G F α（2）求作用在各质点上的水平地震作用s T s T g 42.03.04.14.16332.01=⨯=>=121.007.06332.008.007.008.01=+⨯=+=T n δkN 62.326.269121.0Ek n n =⨯==∆F F δ)1(n Ek 1111δ-=∑=F H G H G F n j jjkN 37.49)121.01(6.269156001010005100051000=-⨯⨯+⨯+⨯⨯=)1(n Ek 1222δ-=∑=F H G H G F n j jjkN 75.98)121.01(6.2691560010100051000101000=-⨯⨯+⨯+⨯⨯= n n Ek 1333)1(F F H G H G F n j jj∆+-=∑=δkN 49.12162.3287.8862.32)121.01(6.269156001010005100015600=+=+-⨯⨯+⨯+⨯⨯=（3）求层间剪力kN 6.26949.12175.9837.493211=++=++=F F F VkN 24.22049.12175.98322=+=+=F F VkN 49.12133==F V（4）验算弹性位移0.0095505][0063.01040106.26963111==≤=⨯⨯==H K V e θδ 满足规范要求4、二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m 1=60t ， m 2=50t ，层高如图所示。
该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期T g =的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为αmax =（多遇地震）和αmax =（罕遇地震）。
已知结构的主振型和自振周期分别为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1488.01211X X ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1710.12221X X =1T =2T要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力i V 。
提示：=1T ～g T 时，max αα=； =1T g T ～5g T 时，max 9.01αα⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T g ；g T T 4.11>且0.35g T <ｓ时，07.008.01+=T n δ;0.35~0.55g T =ｓ时,10.080.01n T δ=+k 2 k 1 m 2m 1 4m 4m解：g 1g 0.358s<5T T T <=，0.90.91max 10.250.16=0.1160.358g T T αα⎛⎫⎛⎫==⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭eq 0.85(6050)9.8=916.3kN G =⨯+⨯ Ek 1eq 0.116916.3106.29kN F G α==⨯= 1 1.41.40.250.35s g T T >=⨯=，0.25s 0.35s g T =< 10.080.070.080.3580.070.10n T δ=+=⨯+= 111Ek n i i 609.84(1)106.29(10.10)35.87kN 609.84509.88G H F F G H δ⨯⨯=-=⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯∑222Ek n i i 509.88(1)106.29(10.10)59.79kN 609.84509.88G H F F G H δ⨯⨯=-=⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯∑N Ek n 106.290.1010.63kN F F δ∆==⨯=22N 59.7910.63=70.42kN V F F =+∆=+ 11235.8770.42=106.29kN V F V =+=+。