湘教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：2.6.2 菱形的判定3
2.6.2 菱形的判定
要点感知1四条边__________的四边形是菱形.
预习练习1-1 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A.一组临边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
图1-1 图2-1
要点感知2 对角线__________的平行四边形是菱形.
预习练习2-1如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )
A.BA=BC
B.AC，BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
知识点1 四条边都相等的四边形是菱形
1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为__________.
3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH 是菱形.
知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________________(写出一个即可).
5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.
(1)求证：∠1=∠2；
(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
6.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC 于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.
7.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是( )
A.AB＝BC
B.AC＝BC
C.∠B＝60°
D.∠ACB＝60°
第7题图第9题图第10题图
8.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形.
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
A.甲正确，乙错误
B.乙正确，甲错误
C.甲、乙均正确
D.甲、乙均错误
9.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.
10.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM ＝AN，求证：四边形ABCD是菱形.
12.如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α(α<60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.
(1)求证BE=CD；
(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.
13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.
参考答案
要点感知1 都相等
预习练习1-1 B
要点感知2 互相垂直
预习练习2-1 B
1.B
2.菱形24 m2
3.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF=1
2 AD.
同理可得：GH=1
2
AD，GF=
1
2
BC，HE=
1
2
BC，
又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.
∴四边形EFGH是菱形.
4.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等
5.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC=AC，DC=BC，
∴△ADC≌△ABC(SSS).
∴∠1=∠2；
(2)四边形BCDE是菱形；
证明：∵DC=BC，∠1=∠2，
∴AC垂直平分BD.
又∵OE=OC，
∴四边形DEBC是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴四边形DEBC是菱形.
6.证明：连接EF，交AD于点O，
∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.
∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.
在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA).
∴EO=FO.
∵A点与D点重合，
∴AO=DO.
∴EF，AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形.
又EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形.
7.B 8.C 9.25°10.③
11.证明：∵AD∥BC，
∴∠BAD＋∠B＝180°.
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD＋∠B＝180°.
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠B＝∠D.
∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN.
∴AB＝AD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
12.(1)证明：由题知AE＝AD,AB＝AC,∠BAC＝∠EAD＝α.
∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,即∠EAB=∠DAC.
∴△EAB≌△DAC.
∴BE＝CD.
(2)四边形BDFE是菱形.
∵AB＝AC，AD⊥BC,∴BD＝CD.
∵BE＝CD,∴BE＝BD.
∵△EAB≌△DAC，
∴∠EBF＝∠C.
∵∠ABC＝∠C,
∴∠EBF＝∠ABC.
∵BF＝BF,
∴△EBF≌△DBF.
∴EF＝DF.
∵EF∥BC,∴∠EFB＝∠FBD.
∴∠EFB＝∠EBF.
∴EF＝EB.
∴BD＝BE＝EF＝FD.
∴四边形BDFE是菱形.
13.(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF(SAS).
∴∠AFB=∠AFD.
又∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE.
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE. (2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.
又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.
∴AD=CD.
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.
理由：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.
又∵CF为公共边，
∴△BCF≌△DCF(SAS).
∴∠CBF=∠CDF.
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°.
∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.
∴∠EFD=∠BCD.。
湘教版八年级下册数学菱形的性质同步测试题
2.6 菱形2.6.1 菱形的性质1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线相等2、菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A. 168cm2B. 336cm2C. 672cm2D. 84cm23、下列语句中，错误的是（）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_____，面积为______．5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB＝5, AO ＝4，求对角线BD和菱形ABCD的面积.6、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．（A）3：2 （B）3：3（C）1：2 （D）3：17、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。
8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm，求菱形ABCD的高DH。
9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N （8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N （7，4）12、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：113、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是_____菱形的性质答案1、【答案】 C2、【答案】 B3、【答案】 D4、【答案】 5 cm；24 cm25、【答案】BD=6，面积是24.6、【答案】 B7、【答案】24 cm28、【答案】9.6cm9、【答案】60°10、【答案】（1）BD=12cm，AC=12cm （2）S菱形ABCD 211、【答案】 A12、【答案】 C1213、【答案】514、【答案】3212515、【答案】24【提示】方程加勾股定理八年级下册数学期末测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，113．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D 为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．（3分）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm6．（3分）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm7．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等8．（3分）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，则b= ．10．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= ．12．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是．（写一种即可）13．（3分）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是．14．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O 的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．19．（8分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．20．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．（10分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）货车的平均速度是km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q 从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．2016-2017学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）1．（3分）（2017春•永定区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017春•永定区期末）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．（3分）（2017春•永定区期末）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、（2，3）第一象限，B、（﹣2，﹣3）第三象限，C、（﹣2，3）第二象限，D、（2，﹣3）第四象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）（2017春•永定区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）（2017春•永定区期末）已知▱ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm【分析】根据题意得出平行四边形的邻边长的和为13cm，进而利用△ABC的周长是18cm求出AC即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=13cm，∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18﹣13=5（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出AB+BC=13cm是解题关键．6．（3分）（2017春•永定区期末）菱形的两条对角线长为6cm 和8cm，那么这个菱形的周长为（）A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm【分析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC=6，BD=8，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的周长为：20．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．（3分）（2017春•博兴县期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．四条边相等【分析】根据正方形和菱形的性质容易得出结论．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选：C．【点评】本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．8．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．【解答】解：根据题意可知s=400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017春•永定区期末）已知点P（3，2）在一次函数y=x+b 的图象上，则b= ﹣1 ．【分析】直接把点P（3，2）代入一次函数y=x+b即可．【解答】解：∵P（3，2）在一次函数y=x+b的图象上，∴3+b=2，解得b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．（3分）（2017春•永定区期末）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=4时，y= 8 ．【分析】首先根据y与x成正比例列出函数关系式，然后代入x、y的值即可求解．【解答】解：∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴k=2，∴y与x之间的函数解析式是y=2x，∴当x=4时，y=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．12．（3分）（2017春•永定区期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是AC=BD ．（写一种即可）【分析】根据“HL”添加AC=BD或BC=AD均可．【解答】解：可添加AC=BD，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），故答案为：AC=BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．13．（3分）（2017春•永定区期末）将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣1，1）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意，知点Q的坐标是（﹣3+2，4﹣3），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（3分）（2017春•永定区期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16 ．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．15．（3分）（2017春•永定区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点E、F，已知AD=4cm，图中阴影部分的面积总和为6cm2，对角线AC长为 5 cm．【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理求解即可．【解答】解：∵图中阴影部分的面积总和为6cm2，AD=4cm，则AD ×CD=×4×CD=6，CD=3，在直角三角形ACD中AD=4，CD=3，由勾股定理得AC=5，∴对角线AC长为5cm．故答案为5．【点评】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，是基础知识比较简单．16．（3分）（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）17．（6分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，且BC=DC．求证：BE=DF．【分析】根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB ≌△CFD就可以得出结论．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD是关键．19．（8分）（2017春•永定区期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m ﹣3．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围．【分析】（1）由一次函数图象经过原点，可得出m﹣3=0，解之即可得出结论；（2）由一次函数图象经过一、三、四象限，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴m﹣3=0，解得：m=3．（2）∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过一、三、四象限，∴，解得：﹣＜m＜3．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，找出m﹣3=0；（2）根据一次函数图象与系数的关系，找出关于m的一元一次不等式组．20．（8分）（2017春•永定区期末）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．21．（10分）（2017春•永定区期末）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x 频数（人数）第1组80≤x＜100 6第2组100≤x＜120 8第3组120≤x＜140 a第4组140≤x＜160 18第5组160≤x＜180 6请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？【分析】（1）本题需先根据表中所给的数据以及频数与频率之间的关系即可求出答案；（2）本题需根据频数分布表中的数据即可将直方图补充完整；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8=14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；【解答】解：（1）a=50﹣（6+8+18+6）=12；（2）频数分布直方图如图所示：（3）抽样调查中不合格的频率为：=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2017春•永定区期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC 与∠BAD的度数比为1：2，周长是32cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【解答】解：（1）菱形ABCD的周长为32cm，∴菱形的边长为32÷4=8cm∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，∴BO=4cm，∴BD=8cm；（2）菱形的面积=AC•BD=×8×8=32（cm2）．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017春•永定区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）货车的平均速度是60 km/h；（3）求线段DE对应的函数解析式．【分析】（1）根据点C、D的横坐标，即可求出轿车在途中停留的时间；（2）根据速度=路程÷时间，即可求出货车的平均速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式．【解答】解：（1）2.5﹣2=0.5（h）．故答案为：0.5．（2）300÷5=60（km/h）．故答案为：60．（3）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），将点D（2.5，80）、点E（4.5，300）代入y=kx+b，，解得：．∴线段DE对应的函数解析式为y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用点D的横坐标﹣点C的横坐标，求出停留时间；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出线段DE的函数解析式．24．（12分）（2017春•永定区期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒．（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形．【分析】（1）先判断出AD∥BC，AD=BC=3，再由运动知，AQ=PC=t，即可得出结论；（2）利用平行四边形的面积公式即可得出结论；（3）利用勾股定理表示出BQ，再由BQ=BP建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=3，由运动知，AQ=t，PC=t，∴AQ=PC，∴AD﹣AQ=BC﹣PC，∴DQ=BP，∵AD∥BC，∴四边形BQDP为平行四边形，（2）由（1）知，四边形BQDP是平行四边形，∵PC=t，∴BP=BC﹣PC=3﹣t，∴S=BP×AB=（3﹣t）×1=﹣t+3（3）如图，在Rt△ABQ中，AQ=t，AB=1，根据勾股定理得，BQ==，由运动知，CP=t，∴BP=3﹣t，∵平行四边形BQDP是菱形，∴BQ=BP，∴=3﹣t，∴t=，当时，四边形BQDP为菱形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解（1）的关键是得出AQ=PC，解（2）的关键是利用平行四边形的面积公式求解，解（3）的关键是表示出BQ，用BQ=BP建立方程求解，是一道中等难度的题目．厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
(完整版)湘教版2019年春八年级数学下册全册配套教案设计含反思2.6.2菱形的判定
2．6.2菱形的判定1．理解和掌握菱形的判定方法；(重点)2．合理利用菱形的判定方法进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定已知：如图，在△ABC中，D、E 分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF ＝BE，∴四边形BCFE是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC ＝2DE且DE∥BC.∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE 于点D，连接CD，求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，又∵BC∥AD，∴∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的前提条件是平行四边形，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF .(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD ，然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用ASA 证得两三角形全等即可；(2)根据全等得到AE ＝CF ，再由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD ；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形可分为两种情况：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定． 探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)解析：∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠AFB ，∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝F AD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ，同理ED ＝CD ，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵对角线互相垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 【类型二】 菱形的性质和判定的综合应用在平行四边形ABCD 中，∠BAD的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F .(1)如图①，求证：CE ＝CF ；(2)如图②所示，若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点，分别连接DB 、DG ，求∠BDG 的度数；(3)如图③所示，若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连接DB ，DG ，求∠BDG 的度数．解析：(1)根据AF 平分∠BAD ，可得∠BAF ＝∠DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，证明∠CEF ＝∠F 即可；(2)如图④所示，分别连接GB 、GC ，根据∠ABC ＝90°，可得△ABE ，△ECF 均为等腰直角三角形，再证明△BEG ≌△DCG ，然后即可求得答案．(3)如图⑤所示，分别延长AB 、FG 交于H ，连接HD ，求得四边形AHFD 是平行四边形．由∠ABC ＝120°，可求得△DHF 为等边三角形．再由条件证得△BHD ≌△GFD ，然后即可求得答案．(1)证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF ＝∠CEF ，∠BAF ＝∠F ，∴∠CEF ＝∠F .∴CE ＝CF ；(2)解：连接GC 、BG ，如图④所示，∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形，∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝∠BAF ＝45°，∵∠DCB ＝90°，DF ∥AB ，∴∠DF A ＝45°，∠ECF ＝90°，∴△ECF 为等腰直角三角形，∵G 为EF 的中点，∴EG ＝CG ＝FG ，CG ⊥EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠BAF ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝BE .又AB ＝DC ，∴BE ＝DC ，∵∠CEF ＝∠GCF ＝45°，∴∠BEG ＝∠DCG ＝135°，在△BEG 与△DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧EG ＝CG ，∠BEG ＝∠DCG ，BE ＝DC ，∴△BEG≌△DCG ，∴BG ＝DG ，∠BGA ＝∠DGC .∵CG ⊥EF ，∴∠DGC ＋∠DGA ＝90°，∴∠BGE ＋∠DGE ＝90°，∴△DGB 为等腰直角三角形，∴∠BDG ＝45°；(3)解：延长AB 、FG 交于H ，连接HD ，如图所示，∵AD ∥CE ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形．∵∠ABC ＝120°，∴∠BAC ＝60°，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF ＝30°，∠ADC ＝120°，∴∠DF A ＝30°.∴△DAF 为等腰三角形．∴AD ＝DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形．∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形．∴DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ＝60°.∵AD ∥BC ，∴∠CEF ＝∠DAF ＝30°，∴∠CEF ＝∠CF A ，∴CE ＝CF .∵AH －AB ＝DF －CD ，∴BH ＝CF .又∵FG ＝CE ，∴BH ＝GF .在△BHD 与△GFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DH ＝DF ，∠BHD ＝∠GFD ，BH ＝CF ，∴△BHD ≌△GFD ，∴∠BDH ＝∠GDF .∴∠BDG ＝∠BDH ＋∠HDG ＝∠GDF ＋∠HDG ＝60°.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定有一组邻边相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合应用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。
湘教版八年级数学下册 菱形同步练习题(Word版含答案)
湘教版八年级数学下册《2-6菱形》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝60°,对角线BD＝6,则菱形的边AB的长为（）A．4B．6C．3D．82．如图,在菱形ABCD中,∠DAB＝45°,DE⊥BC于点E,交对角线AC于点P,过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为8．则菱形ABCD的面积为（）A．16B．16C．32D．323．如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC＝6,DB＝8,AE⊥BC于点E,则AE＝（）A．6B．8C．D．4．如图,菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上,∠AOC＝60°,OA＝4,则点C的坐标为（）A．B．C．D．（2,2）5．如图,菱形ABCD的边长为3,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE＝4,则四边形AECF的周长为（）A．22B．20C．18D．166．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,E是边AD的中点,过点E作EF⊥BD,EG ⊥AC,点F,G为垂足,若AC＝10,BD＝24,则FG的长为（）A．5B．6.5C．10D．127．如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为24,面积为24,则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．8．如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,AB,CD 满足什么条件时,四边形EGFH是菱形（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．AC＝BD D．AD＝BC9．如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD＝2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤10．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,AB＝AD,连接BD,∠BAD的角平分线交BD,BC 分别于点O、E,若EC＝3,CD＝4,则BO的长为（）A．4B．3C．D．211．如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD ＝DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是（）①OG＝AB；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④12．如图,在平行四边形ABCD中,AD＝2AB,CE⊥AB于点E,点F、G分别是AD、BC的中点,连接CF、EF、FG,下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC ＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．菱形ABCD的面积为24,对角线AC的长为6,则对角线BD的长为．14．如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB＝5cm,AO＝4cm,则BD的长为cm．15．菱形ABCD的周长为,对角线AC和BD相交于点O,AO：BO＝1：2,则菱形ABCD 的面积为．16．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD,下列条件①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC,能判定四边形ABCD是菱形的有．（填写序号）17．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,AB＝AD,连接BD,作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3,CD＝4,那么AE长为．18．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠ABC的平分线交AC于D．过点A作AE⊥BC于E,交BD于G,过点D作DF⊥BC于F,过点G作GH∥BC,交AC于点H,则下列结论：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDF；④四边形AGFD是菱形；⑤CH＝DF．其中正确的结论是．三．解答题19．如图,四边形ABCD是菱形,E是AB的中点,AC的垂线EF交AD于点M,交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝AE；（2）连接CM,DF＝2．①求菱形ABCD的周长；②若∠ADC＝2∠MCF,求ME的长．20．如图,已知菱形ABCD中,AB＝6,∠B＝60°,E是BC边上一动点,F是CD边上一动点,且BE＝CF,连接AE、AF．（1）∠EAF的度数是；（2）求证：AE＝AF；（3）延长AF交BC的延长线于点G,当∠BAE＝30°时,求点F到BG的距离21．如图,正方形ABCD边长为3,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF．（1）求证：∠AEH＝∠CGF；（2）当AH＝DG＝1时,求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH＝1,DG＝x,△FCG的面积为S,求S与x之间的函数解析式,并直接写出S的最小值．22．已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,对角线AC、BD交于点O,过点C作CE⊥CD 交AB的延长线于点E,联结OE,OC＝OE．（1）求证：OE＝AC；（2）如果DB平分∠ADC,求证：四边形ABCD是菱形．23．在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是边BC延长线上的动点,过点E作EF⊥BD于F,且与CD、AD分别交于点G、H,连接OH．（1）如图,若AC⊥AB,OF＝OC,求证：FG＝CG；（2）若在点E运动的过程中,存在四边形OCGH是菱形的情形,试探究▱ABCD的边和角需要满足的条件．24．如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A＝60°,AD＝CD＝AE＝6．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝18,F为AB的中点,点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发,在直线AB 上向右运动,点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发,在直线CD上向左运动,设运动时间为t秒．当M,N运动时,是否存在以点M,F,N,D为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出t的值和平行四边形的面积,若不存在,请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为菱形,∴AB＝BC＝CD＝AD,∵∠BAD＝60°,∴△ABD为等边三角形,∴AB＝BD＝6,故选：B．2．解：∵四边形ABCD是菱形,∴BC＝CD,∠BCD＝∠BAD,∠ACB＝∠ACD,AD∥BC,∴∠BAD+∠B＝180°,∵∠DAB＝45°,∴∠BCD＝∠BAD＝45°,∵DE⊥BC,∴△CDE是等腰直角三角形,∴∠CDE＝45°,CD＝DE,∵PF⊥CD,∴△DPF是等腰直角三角形,∴PF＝DF,PD＝PF,设PF＝DF＝x,则PD＝x,∵△PDF的周长为8,∴x+x+x＝8,解得：x＝8﹣4,∵∠ACB＝∠ACD,DE⊥BC,PF⊥CD,∴PE＝PF＝x,∴DE＝x+x＝（1+）×（8﹣4）＝4,∴BC＝CD＝DE＝8,∴菱形ABCD的面积＝BC×DE＝8×4＝32,故选：D．3．解：∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,OC＝OA,OB＝OD,∵AC＝6,DB＝8,∴OC＝3,OB＝4,∴BC＝,∵AC＝6,DB＝8,∴菱形ABCD的面积＝,∵BC＝5,∴AE＝＝,故选：C．4．解：过C作CD⊥OA于D,如图：则∠ODC＝90°,∵四边形OABC是菱形,∴OC＝OA＝4,∵∠AOC＝60°,∴∠CDO＝90°﹣∠AOC＝30°,∴DD＝OC＝2,∴CD＝＝＝2,∴点C的坐标为（2,2）,故选：A．5．解：在菱形ABCD中,∠BAC＝∠BCA,∵AE⊥AC,∴∠BAC+∠BAE＝∠BCA+∠E＝90°,∴∠BAE＝∠E,∴BE＝AB＝3,∴EC＝BE+BC＝3+3＝6,同理可得AF＝6,∵AD∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,∴四边形AECF的周长＝2（AE+EC）＝2（4+6）＝20．故选：B．6．解：连接OE,∵四边形ABCD是菱形,∴OA＝OC＝5,OB＝OD＝12,AC⊥BD,在Rt△AOD中,AD＝,又∵E是边AD的中点,∴,∵EF⊥BD,EG⊥AC,AC⊥BD,∴∠EFO＝90°,∠EGO＝90°,∠GOF＝90°,∴四边形EFOG为矩形,∴FG＝OE＝6.5．故选：B．7．解：连接BP,如图,∵四边形ABCD为菱形,菱形ABCD的周长为24,面积为24,∴BA＝BC＝6,S△ABC＝S菱形ABCD＝12,∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC,∴×6×PE+×6×PF＝12,∴PE+PF＝4,故选：A．8．解：当AB＝CD时,四边形EGFH是菱形．理由如下：∵点E,G分别是AD,BD的中点,∴EG是△ABD的中位线,∴EG∥AB,EG＝AB,同理HF∥AB,HF＝AB,EH∥CD,EH＝CD,∴EG∥HF,EG＝HF,∴四边形EGFH是平行四边形,又∵AB＝CD,∴EG＝EH,∴平行四边形EGFH是菱形．故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝BD,AD＝BC,AB＝CD,AB∥BC,又∵BD＝2AD,∴OB＝BC＝OD＝DA,且点E是OC中点,∴BE⊥AC,故①正确,∵E、F分别是OC、OD的中点,∴EF∥CD,EF＝CD,∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点,∴GE＝AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG,无法证明GE＝GF,故②错误,∵BG＝EF,AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形,∴GF＝BE,且BG＝EF,GE＝GE,∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF,∵AG＝GE,∴∠GAE＝∠AEG,∴∠AEG＝∠AEF,∴AE平分∠GEF,故④正确,若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝AB,∴∠BAC＝30°与题意不符合故⑤错误故选：B．10．解：连接DE．在直角三角形CDE中,EC＝3,CD＝4,根据勾股定理,得DE＝5．∵AB＝AD,BO＝OD,∴AE⊥BD,∴AE垂直平分BD,∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5．∵AD∥BC,∴∠DAE＝∠AEB,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB＝BE＝5,∴BC＝BE+EC＝8,由勾股定理得出BD＝,∴BO＝BD＝2,故选：D．11．解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝CD＝DA,AB∥CD,OA＝OC,OB＝OD,AC⊥BD,∴∠BAG＝∠EDG,△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD,∵CD＝DE,∴AB＝DE,在△ABG和△DEG中,,∴△ABG≌△DEG（AAS）,∴AG＝DG,∴OG是△ACD的中位线,∴OG＝CD＝AB,①正确；∵AB∥CE,AB＝DE,∴四边形ABDE是平行四边形,∵∠BCD＝∠BAD＝60°,∴△ABD、△BCD是等边三角形,∴AB＝BD＝AD,∠ODC＝60°,∴OD＝AG,四边形ABDE是菱形,④正确；∴AD⊥BE,由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG,在△ABG和△DCO中,,∴△ABG≌△DCO（SAS）,∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,②不正确；∵OB＝OD,∴S△BOG＝S△DOG,∴S△ABG＝S△DGE,∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等,故③正确；故选：A．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∵点F、G分别是AD、BC的中点,∴AF＝AD,BG＝BC,∴AF＝BG,∵AF∥BG,∴四边形ABGF是平行四边形,∴AB∥FG,∵CE⊥AB,∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB,AD＝2AF,∴AB＝AF,∴四边形ABGF是菱形,故②正确；延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A＝∠MDF,∵F为AD中点,∴AF＝FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF（ASA）,∴FE＝MF,∠AEF＝∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC＝90°,∴∠AEC＝∠ECD＝90°,∵FM＝EF,∴FC＝EF＝FM,故③正确；∴∠FCD＝∠M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AD∥BC,∵AF＝DF,AD＝2AB,∴DF＝DC,∴∠DCF＝∠DFC,∴∠M＝∠FCD＝∠CFD,∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确,故选：D．二．填空题13．解：菱形ABCD的面积S＝AC•BD＝24,∵AC＝6,∴BD＝＝8,故答案为8．14．解：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO＝DO,∵BO＝＝＝3（cm）,∴DO＝BO＝3（cm）,∴BD＝6（cm）,故答案为：6．15．解：∵四边形ABCD是菱形,周长为,∴AC⊥BD,AB＝BC＝CD＝AD＝,AC＝2AO＝2CO,BD＝2BO＝2DO,∵AO：BO＝1：2,设AO＝x,则BO＝2x,在Rt△AOB中,由勾股定理得：x2+（2x）2＝（）2,解得：x＝1（负数舍去）,即AO＝1,BO＝2,∴AC＝2,BD＝4,∴菱形ABCD的面积是S＝×AC×BD＝×2×4＝4,故答案为：4．16．解：①∵AB＝AD,AC⊥BD,∴OB＝OD,∵AD∥BC,∴∠ADO＝∠CBO,又∵∠AOD＝∠COB,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴AD＝CB,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB＝AD,∴平行四边形ABCD是菱形,故①能判定四边形ABCD是菱形；②∵AB＝AD,AC⊥BD,∴OB＝OD,∵OA＝OC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB＝AD,∴平行四边形ABCD是菱形,故②能判定四边形ABCD是菱形；③∵AD∥BC,∴∠DAC＝∠BCA,∵AC平分∠BCD,∴∠DCA＝∠BCA,∴∠DAC＝∠DCA,∴AD＝CD,∴AB＝AD＝CD,不能判定四边形ABCD是菱形；④∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC＝180°,∵∠ABC＝∠ADC,∴∠BAD+∠ADC＝180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB＝AD,∴平行四边形ABCD是菱形,故④能判定四边形ABCD是菱形；故答案为：①②④．17．解：连接DE．在直角三角形CDE中,EC＝3,CD＝4,根据勾股定理,得DE＝5．∵AB＝AD,AE⊥BD,∴AE垂直平分BD,∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5．∵AD∥BC,∴∠DAE＝∠AEB,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB＝BE＝5,∴BC＝BE+EC＝8,∴四边形ABED是菱形,由勾股定理得出BD＝,∴OE＝,∴AE＝2OE＝2,故答案为：2．18．解：①∵∠BAC＝90°,∴∠BAE+∠CAE＝90°,∵AE⊥BC,∴∠C+∠CAE＝90°,∴∠BAE＝∠C,①正确；②作AM∥BD交CB的延长线于M,如图所示：则∠M＝∠CBD,∠BAM＝∠ABD,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD＝∠ABD,∴∠M＝∠BAM,∴AB＝BM,∵AM∥BD,∴AG：GE＝BM：BE,∴AG：GE＝AB：BE,∵S△ABG：S△EBG＝AG：GE,∴S△ABG：S△EBG＝AB：BE；②正确；④∵∠AGD＝∠ABD+∠BAE,∠ADG＝∠CBD+∠C,∠BAE＝∠C,∠CBD＝∠ABD,∴∠AGD＝∠ADG,∴AG＝AD,∵∠BAC＝90°,BD平分∠ABC．DF⊥BC,∴AD＝DF,∴AG＝DF,∵AE⊥BC,∴AG∥DF,∴四边形AGFD是平行四边形,又∵AG＝AD,∴四边形AGFD是菱形；④正确；⑤∵四边形AGFD是菱形；∴∠AGD＝∠FGD,GF＝DF,∠ADB＝∠FDB,∴∠AGB＝∠FGB,在△ABG和△FBG中,,∴△ABG≌△FBG（AAS）,∴∠BAE＝∠BFG,∵∠BAE＝∠C,∴∠BFG＝∠C,∴GF∥CH,∵GH∥BC,∴四边形GFCH是平行四边形,∴GF＝CH,∴CH＝DF,⑤正确；③∵∠ADF＝2∠ADB,当∠C＝30°,∠CDF＝60°,则∠ADF＝120°,∴∠ADF＝2∠CDF；③不正确；故答案为：①②④⑤．三．解答题19．（1）证明：如图,连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥DB,AD＝AB,∵EM⊥AC,∴ME∥BD,∵点E是AB的中点,∴点M是AD的中点,AE＝AB,∴AM＝AD,∴AM＝AE．（2）解：①由（1）得,点M是AD的中点,∴AM＝MD,∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠F＝∠AEM,∠EAM＝∠FDM,∴△MDF≌△MAE（AAS）,∴AE＝DF,∵AB＝2AE,DF＝2,∴AB＝4,∴菱形ABCD的周长为4AB＝4×4＝16．②如图,连接CM,记EF与AC交点为点G,∵AM＝AE,△MAE≌△MDF,∴DF＝DM,MF＝ME,∴∠DMF＝∠DFM,∴∠ADC＝2∠DFM,∵∠ADC＝2∠MCD,∴∠MCD＝∠DFM,∴MF＝MC＝ME,∠EMC＝2∠FDM＝∠MDC,∵ME⊥AC,AM＝AE,∴∠MGC＝90°,ME＝2MG,∴MC＝2MG,∴∠GMC＝60°,∴∠ADC＝60°,∴∠MCD＝30°,∴∠DMC＝90°,∴△DMC为直角三角形,∵DF＝2,∴DM＝2,CD＝4,∴CM＝＝2,∴ME＝2．20．解：（1）连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC,∵∠B＝60°,∴△ABC是正三角形,∴AB＝AC,∠ACB＝60°,∴∠ACF＝∠ACB＝60°,在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF（SAS）,∴∠BAE＝∠CAF,∴∠EAF＝∠EAC+∠CAF＝∠EAC+∠BAE＝60°,故答案为60°；（2）由（1）可知,△ABE≌△ACF,∴AE＝AF,（3）当∠BAE＝30°时,∵∠B＝60°,∴∠AEB＝90°,∵∴△ABC是正三角形,∴E为BC中点,∴F为CD中点,在Rt△ABE中,AB＝6,BE＝3,∴AE＝＝3,过点F作FH⊥CG于点H,∵F为CD中点,FH∥AE,∴FH为△AEG中位线,∴FH＝＝,∴点F到BG的距离．21．证明：（1）连接EG,∵AB∥CD,∴∠AEG＝∠CGE,∵EH∥FG,∴∠HEG＝∠FGE,∴∠AEG﹣∠HEG＝∠CGE﹣∠FGE,即∠AEH＝∠CGF,（2）∵四边形ABCD是正方形,∴∠A＝∠D＝90°,∵四边形EFGH是菱形,∴EH＝GH,在Rt△HAE和Rt△GDH中,,∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL）,∴∠AHE＝∠DGH,∵∠DHG+∠DGH＝90°,∴∠DHG+∠AHE＝90°,∴∠GHE＝90°,∴菱形EFGH是正方形；（3）过点F作FM⊥CD,交CD的延长线于点M,则∠A＝∠M＝90°,在△AHE和△GFM中,,∴△AHE≌△GFM（AAS）,∴AH＝MF＝1,∵CD＝3,DG＝x,∴CG＝3﹣x,∵12+AE2＝22+DG2,当AE最大为AB＝3时,DG最大为,∴S＝＝（3﹣x）×1＝,∴S＝,∴x＝时,S最小为．22．证明：（1）过O作OF⊥CE于F,如图所示：∵OC＝OE,∴CF＝EF,∵OF⊥CE,CE⊥CD,∴OF∥CD,∵AB∥DC,∴OF∥AB,∴OF是△ACE的中位线,∴OA＝OC,∴OE＝AC；（2）∵AB∥DC,∴∠OAB＝∠OCD,在△AOB和△OCD中,,∴△AOB≌△OCD（ASA）,∴OB＝OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB＝∠CBD,∵DB平分∠ADC,∴∠ADB＝∠CDB,∴∠CBD＝∠CDB,∴BC＝DC,∴平行四边形ABCD是菱形．23．（1）证明：连接OG,如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∵AC⊥AB,∴AC⊥CD,∴∠OCG＝90°,∵EF⊥BD,∴∠OFG＝90°,在Rt△OFG和Rt△OCG中,,∴Rt△OFG≌Rt△OCG（HL）,∴FG＝CG；（2）解：如图2所示：若四边形OCGH是菱形,则OH＝OC,OH∥CG,OC∥GH,∵EF⊥BD,∴AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形,∴CD＝AD,OA＝OC,∴OA＝OH,∴∠OAH＝∠OHA,∵OH∥CG,∴∠OHA＝∠ADC,∵CD＝AD,∴∠CAD＝∠DCA,∴∠CAD＝∠ADC＝∠DCA,∴△ACD是等边三角形,∴∠ADC＝60°,即要使四边形OCGH是菱形,▱ABCD的边和角需要满足的条件是：CD＝AD,∠ADC＝60°．24．（1）证明：∵AB∥CD,∴AE∥CD,∵CD＝AE,∴四边形AECD是平行四边形,∵AD＝CD,∴平行四边形AECD是菱形,（2）存在,由题意知AF＝AB＝9,过点D作AB的垂线,垂足为H,∵AB∥CD,∠A＝60°,∴在Rt△AHD中,∠ADH＝30°,∴AH＝AD＝3,∴DH＝＝＝3,∵运动时间为t秒,①如图,AM＝3t,CN＝t,MF＝AF﹣AM＝9﹣3t,ND＝CD﹣CN＝6﹣t,若MF＝ND,则四边形MFND为平行四边形,即9﹣3t＝6﹣t,解得t＝,此时S▱MFND＝MF×DH＝（9﹣3×）×3＝；②如图,AM＝3t,CN＝t,MF＝AM﹣AF＝3t﹣9,ND＝CD﹣CN＝6﹣t,若MF＝ND,则四边形FMND为平行四边形,即3t﹣9＝6﹣t,解得t＝,此时S▱FMND＝MF×DH＝（3×﹣9）×3＝；综上：当t＝时,四边形MFND为平行四边形,面积为；当t＝时,四边形FMND 为平行四边形,面积为．。
【同步练习】湘教版 2019年 八年级数学下册 菱形 同步练习(含答案)
湘教版 2019年八年级数学下册菱形同步练习一、选择题1.下列命题中错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等2.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.33.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.204.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状( )A.仅仅只是平行四边形B.是矩形C.是菱形D.无法判断5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4B.2.4C.4.8D.57.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形8.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A.20mB.25mC.30mD.35m9.如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（）A.2.4B.4.8C.12D.2410.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）二、填空题11.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.12.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是________cm2.13.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．16.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=错误！未找到引用源。
2020-2021学年湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》同步练习(含答案)
湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD B．AB=AD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③B.②③C.③④D.①②③3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°5.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是( )A.①③B.②③C.③④D.①②③6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )A. B. C. D.7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.38.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形二、填空题9.如图,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2cm,∠BAD=120°,则EF的长为 .10.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).11.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.12.如图，在▱ABCD中，AB=5，AC=6，当BD=____时，四边形ABCD是菱形.三、解答题13.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.14.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC.（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形.15.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.参考答案1.答案为：C.2.A3.答案为：D；4.B.5.C6.答案为：C.7.D8.B9.答案为：(cm)；10.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)11.答案为：AB=AD或AC⊥BD；12.答案为：8；13.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形.14.证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.15.证明：（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．16.解：(1)由AAS易证△AFE≌△DBE(2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF=DB，∵DB=DC，∴AF=CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形(3)连接DF ，由(2)知AF//==BD ， ∴四边形ABDF 是平行四边形， ∴DF=AB=5，∴S 菱形ADCF =12AC ·DF=12×4×5=10。
湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.6菱形2.6.2菱形的判定练习含答案
课时作业(二十)[2.6.2 菱形的判定]一、选择题1．如图K－20－1，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则?ABCD的周长为( )图K－20－1A．4 B．6 C．8 D．122．如图K－20－2，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC折叠，得到△DBC，其与原三角形ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是链接听课例1归纳总结( )图K－20－2A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．2017·河南如图K－20－3，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的是链接听课例3归纳总结( )图K－20－3A．AC⊥BD B．AB＝BCC．AC＝BD D．∠1＝∠24．如图K－20－4，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )图K－20－4A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm5．如图K－20－5，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形( )图K－20－5A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．图K－20－6是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下，对于甲、乙两人的作法，可判断( )甲：连接AC，作AC的中垂线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，CE，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF是菱形．图K－20－6A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确二、填空题7．如图K－20－7，在?ABCD中，AB＝6 cm，AD＝8 cm，点M，N分别在AD，BC上，且DM＝CN＝2 cm，则四边形ABNM是________形，判断的依据是______________________．图K－20－78．如图K－20－8，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图K－20－8三、解答题9．2018·郴州如图K－20－9，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC 于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形．图K－20－910.2018·南京如图K－20－10，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内的一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形.链接听课例1归纳总结图K－20－1011．2018·娄底如图K－20－11，在四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由．图K－20－1112．如图K－20－12，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：AD ⊥EF.图K－20－12操作探究小明用两条宽度均为 d cm的长方形纸条交错地叠在一起，相交成∠α(如图K－20－13)，设重叠部分是四边形ABCD.(1)他发现：不管∠α是锐角、直角还是钝角，四边形ABCD的形状好像总不变，请你判断它的形状，并说出理由；(2)分别求出当d＝1，∠α＝45°和d＝3，∠α＝60°时重叠部分的面积．图K－20－13详解详析课堂达标1．C2．[解析] B ∵将△ABC沿边BC折叠得到△DBC，∴AB＝BD，AC＝CD.∵AB＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形．故选 B.3．[解析] C A项，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)；B项，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴?ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；C项，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；D 项，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠ACB.∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠2，∴AB＝BC，∴?ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)．故选 C.4．[解析] A 连接BD.∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形．∵它的面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，∴120＝12×24×BD，∴BD＝10 cm，∴AB＝52＋122＝13(cm)，∴四边形ABCD的周长为4×13＝52(cm)．故选A.5．[解析] B ∵四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，∴AE＝AH＝HD＝GD＝CG＝CF＝FB＝BE＝OE＝OG＝OH＝OF，∴四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFCG和ABCD均为菱形，共5个．6．[解析] A 甲的作法正确，如图①.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．乙的作法正确，如图②.∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3，∠4＝∠6，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE.∵AF∥BE且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴?ABEF是菱形．故选A.7．菱有一组邻边相等的平行四边形是菱形8．[答案] ③[解析] 需添加条件③.理由：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵DE＝DF，∴四边形BECF为平行四边形．∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴?BECF为菱形，故答案为③.9．解：如图．∵EF是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，BF＝DF，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．10．证明：(1)∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∠BOD＝360°－∠AOD－∠AOB，∠AOB ＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－2∠OAB，∠AOD＝180°－∠OAD－∠ODA＝180°－3∠OAD，∴∠BOD＝360°－(180°－2∠OAD)－(180°－2∠OAB)＝2∠OAD＋2∠OAB＝2(∠OAD＋∠OAB)＝2∠BAD.又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.(2)连接OC.∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∴∠BOC＝12∠BOD，∠BCO＝12∠BCD.由(1)知∠BOD＝∠C，∴∠BOC＝∠BCO，∴OB＝CB.又∵OB＝OD，CB＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．11．解：(1)证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.在△AOE和△COF中，∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．(2)结论：四边形BEDF是菱形．∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF.∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．12．[解析] 要证AD⊥EF，可先证明四边形AEDF为菱形．由题意可得四边形AEDF为平行四边形，再证一组邻边相等即可．证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF为菱形，∴AD⊥EF.素养提升解：(1)四边形ABCD是菱形．理由：∵两长方形纸条对边平行，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则AE＝AF＝d.又∵S?ABCD＝AE·BC＝AF·CD，∴BC＝CD，∴?ABCD是菱形．(2)当d＝1，∠α＝45°时，∠ADF＝45°，AF＝1 cm，而AF⊥CD，∴△ADF是等腰直角三角形且AF＝DF.又∵AD2＝AF2＋DF2，∴AD＝ 2 cm，∴CD＝AD＝ 2 cm，∴重叠部分的面积＝CD·AF＝2×1＝2(cm2)．当d＝3，∠α＝60°时，∠ADF＝60°，AF＝ 3 cm，则DF＝12 AD，利用勾股定理可得AD＝2 cm，∴CD＝AD＝2 cm，∴重叠部分的面积＝CD·AF＝2×3＝2 3(cm2)．。
2022年湘教版八年级下《菱形的判定》同步练习(附答案)
2.6.2 菱形的判定一、选择题1．以下四边形中不一定为菱形的是〔〕A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有〔〕．A．1种B．2种C．3种D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，那么两条对角线的长分别是〔〕A．8cm和43cm B．4cm和83cmC．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．〔只写出符合要求的一个即可〕图1 图25．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，那么要增加的条件是________．〔只写出符合要求的一个即可〕6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，那么BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，那么BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．四、思考题9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．A 点拨：此题用排除法作答．2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C 点拨：如下图，假设∠ABC=60°，那么△ABC 为等边三角形，• 所以A C=AB=14×32=8〔cm 〕，AO=12AC=4cm ． 因为AC ⊥BD ，在Rt △AO B 中，由勾股定理，得OB=222284AB OA -=-=43〔cm 〕，• 所以BD=2OB=83cm ．二、4．AB=BC 点拨：还可添加A C ⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等． 5．点D 在∠BAC 的平分线上〔或AE=AF 〕6．12cm ；723cm 2点拨：如下图，过D 作DE ⊥AB 于E ， 因为AD ∥BC ，•所以∠BAD+∠ABC=180°． 又因为∠BAD ：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ． 在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2，62+ED 2=122，所以ED 2=108， 所以ED=63cm ，所以S 菱形ABCD =12×63=723〔cm 2〕．7．4；43 点拨：如下图，因为DE 垂直平分AB ，又因为DA=AB ，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由可得AE=2．在Rt △AED•中，•AE 2+DE 2=AD 2，即22+DE 2=42，所以DE 2=12，所以DE=23，因为12AC·BD=AB·DE，即12AC·4=4×23，所以AC=43．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABC D中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．点拨：根据条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．14.1.2 幂的乘方一、选择题1．计算〔-a2〕5+〔-a5〕2的结果是〔〕A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a72．以下计算的结果正确的选项是〔〕A．a3·a3=a9 B．〔a3〕2=a5 C．a2+a3=a5 D．〔a2〕3=a63．以下各式成立的是〔〕A．〔a3〕x=〔a x〕3 B．〔a n〕3=a n+3 C．〔a+b〕3=a2+b2 D．〔-a〕m=-a m4．如果〔9n〕2=312，那么n的值是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．•6．假设32×83=2n，那么n=________．7．n为正整数，且a=-1，那么-〔-a2n〕2n+3的值为_________．8．a3n=2，那么a9n=_________．三、解答题9．计算：①5〔a3〕4-13〔a6〕2②7x4·x5·〔-x〕7+5〔x4〕4-〔x8〕2③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕10．假设2×8n×16n=222，求n的值．四、探究题11．阅读以下解题过程：试比拟2100与375的大小．解：∵2100=〔24〕25=1625375=〔33〕25=2725而16<27∴2100<375．请根据上述解答过程解答：比拟255、344、433的大小参考答案：1．A 2．D 3．A 4．B5．不变；相乘；〔a m〕n=a mn〔m、n都是正整数〕6．14 7．1 8．8 9．①-8a12；②-3x16；•③2〔x+y〕18；④〔3a-b〕8n+5 10．n=3 11．255<433<344。
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》课时作业 (新版)湘教版
《菱形的判定》一、选择题1、用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）A 、等腰梯形B 、正方形C 、矩形D 、菱形2、下列说法中正确的是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形；B 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C 、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形；D 、四个角相等的四边形是菱形3、下列说法错误的是（ ）A.对角线互相垂直的四边形是菱形；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 4.菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ）A. 2倍B. 3倍C.4倍D. 5倍5.把两张等宽的纸条如图交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 的形状是（ ）A.平行四边形；B.矩形；C.菱形；D.任意四边形；二、填空题1、菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 ．2.菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。
3.菱形的面积为96，对角线AC 长为16 ，此菱形的边长为 。
4、已知：菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 ______ ．5、已知菱形的周长为40cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 _________ cm 2．三、解答题1、如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证四边形AFCE 是菱形．2、如图，AD 是△ABC 的一条角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.求证四边形AEDF 是菱形.3、如图，CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线交CD 于E ，交BC 于F ，FG ⊥AB 于G ．求证：四边形EGFC 为菱形．4、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD 、PC 相交于点P 。
湘教版八年级数学下册菱形的判定2同步练习题
2.6.2 菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？3、如图，AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
4、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？EOBCF DA5、已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ）A. AD 平分∠BACB. AB ＝AC ＝且BD ＝CDC. AD 为中线D. EF ⊥AD6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。
7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BDF D EAFEC BA中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。
你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？9、如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN.10、如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交DACFH E BAC 于点D ，CH ⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE ⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．菱形的判定 答案 1、【答案】 D2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.3、【答案】 四边形AEDF 是菱形4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC5、【答案】 C6、【提示】 用对角线来证7、【答案】 对 8、【答案】 是菱形. 【提示】 证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。
湘教版八年级数学下册 2.6 菱形 同步练习(含答案)
湘教版 2019年八年级数学下册菱形同步练习一、选择题1.下列命题中错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等2.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.33.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于( )A.5B.10C.15D.204.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状( )A.仅仅只是平行四边形B.是矩形C.是菱形D.无法判断5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC6.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A.4B.2.4C.4.8D.57.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形8.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A.20mB.25mC.30mD.35m9.如图，菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为（）A.2.4B.4.8C.12D.2410.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）二、填空题11.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.12.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是________cm2.13.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为．16.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出下列结论:三、解答题17.如图,已知在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF。