(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考置换卷数学(理)试题(二) Word版含解析

2016高考置换卷2数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足|2i |2z -=，则|2i |z +的最小值是 （ ）A.12B.32 C.1 D.22.cos15sin 75sin15cos75⋅-⋅ 的值是（ ） A 12 B 3 C 12- D 3-3.命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是.( )A.不存在00,20x x R ∈>B.存在00,20x x R ∈≥C.对任意的,20xx R ∈≤ D .对任意的,20x x R ∈>4.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。

若甲.乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920。

假设甲.乙两人射击互不影响，则P 值为（ ） A.35B.45C.34D.145.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左.右焦点，若双曲线上存在点A ，使120AF AF ⋅= ，且123AF AF =,则双曲线的离心率为（ ）A.5 B.10 C.15 D.56. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）A ．3169d V ≈B 32d V ≈ C 3300157d V ≈D 32111d V ≈ 7.已知,,A B C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确保点M 与点,,A B C 共面的是（ ）A.OM OA OB OC =++B.2OM OA OB OC=-- C.1123OM OA OB OC =++D.111632OM OA OB OC =++8.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 9.执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =A 1111+2310+++……B 1111+2310+++……！！！C 1111+2311+++…… D 1111+2311+++……！！！10.51(2)2x y -的展开式中23x y 的系数是A ．－20B ．－5C ．5D ．2011.如图1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（ ） A.3πB. 4πC. 6πD. 12π12.设函数()x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）.若曲线sin y x =上存在00(,)x y 否是1,0,1===T S k 开始N输入kTT =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）A [1,]eB 1[-11]e -，C [1,1]e +D 1[-1,1]e e -+第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22~24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13.已知()f x 是R 上的奇函数，且(,0)x ∈-∞时，()lg(2)f x x x =--，则()f x = 。

14.设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 。

15.设变量x ，y 满足约束条件1121x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2+=x y z 的最大值为 .16.在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC 。

已知点()()()2,0,6,8,8,6A B C -，则D 点的坐标为 .三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设数列{}n a 满足212333a a a +++…n 1n 3,3n a n -+=∈N * （1）求数列{}n a 的通项; （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n .S 18.如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=,2,1PA AD AB BC ====（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长PABCDQ(2) 求单位成本y 与月产量x 之间的线性回归方程。

（其中结果保留两位小数）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式： ^^^12211,ni ii ni x yn x y b a y b x xn x----=-=-==--∑∑20.如图，设F(－c, 0)是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，直线l ：x ＝－c a 2与x 轴交于P点，MN 为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P 的直线m 与椭圆相交于不同的两点A, B 。

①证明：∠AFM ＝∠BFN ； ②求△ABF 面积的最大值。

21.已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数. （1）求λ的最大值；（2）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数. 请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.选修4—1:几何证明选讲.如图，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD=OB ，直线MD 与圆O 相交于点M 、T（不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结MC ，MB ，OT ． （1）求证：DC DO DM DT ⋅=⋅；（2）若 60=∠DOT ，试求BMC ∠的大小．23.选修4 - 4：坐标系与参数方程已知椭圆C ：221169x y +=与x 正半轴、y 正半轴的交点分别为,A B ，动点P 是椭圆上任一点，求PAB ∆面积的最大值。

24.选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1|||.f x x x a =-+- （1）若1a =-,解不等式()3f x ≥；（2）如果(),2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围.2016高考置换卷2答案解析1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D【解析】根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为a ：b ，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．由 设选项中的常数为 ，则可知，选项A 代入得，选项B 代入得π==3，选项C 代入可知，选项D 代入可知，故D 的值接近真实的值，故选D.7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】A 13.【答案】lg(2)(0)lg(2)(0)x x x x x x --<⎧⎨-+≥⎩14.【答案】22312x y += 【解析】，由题意得通径22AF b =，∴点B 坐标为251(,)33c B b -- 将点B 坐标带入椭圆方程得22221()53()13b c b --+=，又221b c =-，解得222313b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴椭圆方程为22312x y +=。

15.【答案】43 16.【答案】()0,2.-【解析】()0,2由条件中的四边形ABCD 的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD 是平行四边形，设(),,D x y 则有AB DC =，即()()()()6,82,08,6,,x y --=-解得()(),0,2,x y =-故填()0,2.-17.【答案】（1）n n 1(3a n =∈N *). （2）n 1n (21)3344n S +-=+【解析】（1）212333a a a +++ ...133n n n a -+=① ∴当n ≥2时，212333a a a +++ (211)33n n n a ---+=，②①-②得n 1n n n 113,33a a -==， 在①中，令1n =，得113a =，n n1(3a n ∴=∈N *). （2）n 23n n n n,3,132333nb b n S a =∴=⋅∴=⋅+⋅+⋅+…n 3n +⋅③2343132333n S ∴=⋅+⋅+⋅+…13n n ++⋅④④--③得n 123n n 23(3333)S n +=⋅-+++ 即n n 1n 1n n 3(13)(21)3323,.1344n S n S ++--=⋅-∴=+-18. 18.【答案】（1219. 【答案】（1）见解析 （2）x y 82.137.77-= 【解析】(1) 略(2) 已计算得：1481662211=+++y x y x y x ，,1481,79,71,62161612====∑∑==i i i i i y x x y x代入公式得：()37.7762182.171,82.162167971621614812≈⨯--=-≈⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯-=a b 故线性回归方程为：x y 82.137.77-=.20.【答案】（1）1121622=+y x （2）①见解析②【解析】（1）∵|MN|＝8, ∴a ＝4， 又∵|PM|＝2|MF|，∴e ＝21∴c ＝2, b 2＝a 2－c 2＝12， ∴椭圆的标准方程为1121622=+y x （2）①证明：当AB 的斜率为0时，显然∠AFM ＝∠BFN ＝0，满足题意当AB 的斜率不为0时，设AB 的方程为x ＝my －8， 代入椭圆方程整理得(3m 2＋4)y-48my ＋144＝0△＝576(m ²-4), y A ＋y B ＝43482+m m , y A y B ＝431442+m .则6622-+-=+++=+B BA AB B A A BF AF my y my y x y x y k k )6)(6()(62)6)(6()6()6(--+-=---+-=B A B A B A B A A B B A my my y y y my my my my y my y ,而2my A y B －6(y A ＋y B )＝2m·431442+m －6·43482+m m ＝0 ∴k AF ＋k BF ＝0，从而∠AFM ＝∠BFN.综合可知：对于任意的割线PAB ，恒有∠AFM ＝∠BFN.②方法一：S △ABF ＝S △PBF －S △PAF ,43472||||2122+-=-∙=m m y y PF A B即S △ABF ＝416437216)4(34722222-+-=+--m m m m 33163272=∙≤，当且仅当4164322-=-m m ，即m ＝±3212时（此时适合于△＞0的条件）取到等号。