中考数学一轮复习 第14讲 二次函数课件
方法总结： 解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配 方为顶点式y＝ax－h2＋k的形式，得到：对称轴是 x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为h，k；也可以直接 利用公式求解.
考点二 二次函数的图象与性质及函数值的大小 比较
例 2(2013·襄阳)二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如 图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1<x2<1，则 y1 与 y2 的大小关系是( )
若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，
c的值．
2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大
值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已
知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为 一般式．
ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧
c＝0
经过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c
c＜0
与y轴负半轴相交
b2－4ac
b2－4ac＝0 与 x 轴有唯一交 点(顶点)
b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与 x 轴有两个交 点 与 x 轴没有交点
温馨提示： 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c；当 x＝－1 时，y＝a－b ＋c.若 a＋b＋c＞0，即当 x＝1 时，y＞0；若 a－b＋c ＞0，即当 x＝－1 时，y＞0.
A. y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2
【点拨】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴 是 x＝1，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大．∵x1<x2<1， ∴y1<y2 . 故选 B.
【答案】 B
方法总结： 当二次函数的解析式与已知点的坐标中含有未知字 母时，可以用如下方法比较函数值的大小：1用含有未 知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；2在相 应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解； 3根据二次函数的性质，结合函数图象比较.
第14讲 二次函数
考点一 二次函数的定义 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常 数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当 a≠0，b＝c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以 直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1， x2 是图象与 x 轴交点的横坐标．
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大 增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
最值
抛物线有最 抛物线有最
考点四 二次函数图象的平移 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经 过平移得到，具体平移方法如下：
温馨提示： 二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移， 因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函 数图象间的平移.
考点五 二次函数解析式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值 4ac－b2
4a
y ＝ 最大值 4ac－b2
4a
考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数
a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0
开口向上 开口向下
b＝0
对称轴为y轴
ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 b
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，
则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐
标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后 将解析式化为一般式．
温馨提示： 1.给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. 2.一般式、顶点式、交点式是二次函数常见的表达 式，它们之间可以互相转化.将顶点式、交点式去括号、 合并同类项就可转化为一般式；把一般式配方、因式 分解就可转化为顶点式或交点式. 3.二次函数 y＝ax－x1x－x2的对称轴为 x＝ x1＋2 x2.
考点六 二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最 大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它
们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变 量的取值范围；(3)应用二次函数的图象及性质解决实际 问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 系数 a，b，c 的关系
例 3(2014·莱芜)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图 象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a －2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是( )
考点二 二次函数的图象和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 例 1(2014·云南)抛物线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标 为________． 【点拨】方法一：配方，得 y＝x2－2x＋3＝(x－ 1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．方法二：代入公式 x＝－2ba ＝－2－×21＝1，y＝4ac4－a b2＝4×14××31－22＝2，则顶点 坐标为(1,2)． 【答案】 (1,2)
合集下载
中考数学 第十四讲 二次函数配套课件 北师大版
第十四讲 二次函数
1.理解：二次函数的概念. 2.掌握：二次函数的三种表示方法,二次函数的图象和性质. 3.会：画二次函数的图象,求二次函数的关系式. 4.能：灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题.
一、二次函数的概念及其表达式 1.二次函数的概念 一般地,形如__y_=_a_x_2+_b_x_+_c__(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的 二次函数. 2.二次函数的表达式 (1)一般式：_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_(_h_,_k_)_.
右侧可得 - b > 0 ,因此b>0.从而可确定函数 y = ab 的图象在
2a
x
第二、四象限,函数y=acx的图象经过第一、三象限,因此只有
A项正确.
【对点训练】 1.(2012·重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，对称轴为 x = - 1 .下列结论中，正确的是( )
【即时应用】 1.若函数y=(m+1) xm2+1 是二次函数,则m=_1_. 2.函数y=(a-b)x2+2x+1是二次函数的条件是_a_≠__b_. 3.二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 __y_=_-_2_(_x_-_1_)_2_+_5__,其开口方向是_向__下__.
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
y=ax2+ bx+c
a＞0
a＜0
图象
开口方向 顶点坐标
1.理解：二次函数的概念. 2.掌握：二次函数的三种表示方法,二次函数的图象和性质. 3.会：画二次函数的图象,求二次函数的关系式. 4.能：灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题.
一、二次函数的概念及其表达式 1.二次函数的概念 一般地,形如__y_=_a_x_2+_b_x_+_c__(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的 二次函数. 2.二次函数的表达式 (1)一般式：_y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠__0_)_. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_(_h_,_k_)_.
右侧可得 - b > 0 ,因此b>0.从而可确定函数 y = ab 的图象在
2a
x
第二、四象限,函数y=acx的图象经过第一、三象限,因此只有
A项正确.
【对点训练】 1.(2012·重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，对称轴为 x = - 1 .下列结论中，正确的是( )
【即时应用】 1.若函数y=(m+1) xm2+1 是二次函数,则m=_1_. 2.函数y=(a-b)x2+2x+1是二次函数的条件是_a_≠__b_. 3.二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 __y_=_-_2_(_x_-_1_)_2_+_5__,其开口方向是_向__下__.
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质
y=ax2+ bx+c
a＞0
a＜0
图象
开口方向 顶点坐标
初中毕业生学业考试复习初中数学第14讲二次函数（WORDPPT）课件
首页 上一页 下一页
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
首页 上一页 下一页
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
首页 上一页 下一页
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
首页 上一页 下一页
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
首页 上一页 下一页
()
A．a>b
B．a<b
C．a＝bD．不能确定 Nhomakorabea考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
首页 上一页 下一页
【点拨】本题考查二次函数的性质，求二次函数的最值问题．
【解答】(1)B 由－5≤x≤0，并根据图象可知最小值为－3，最大值为 6. (2)A 由二次函数 y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值 1，得 a>0，b＝－1，所以 a>b.
考点六二次函数的应用
二次函数的应用包括两个方面：
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系． (2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量 的取值范围．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
首页 上一页 下一页
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
注意：当 x＝1 时，y＝a＋b＋c；当 x＝－1 时，y＝a－b＋c.若 a＋b＋c＞0，即 x＝1 时， y＞0.若 a－b＋c＞0，即 x＝－1 时，y＞0.
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
首页 上一页 下一页
考点四二次函数图象的平移 任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
九年级数学总复习课件：第14课时二次函数的图象及性质
第3题解图
∵点M为对称轴上一点， ∴OM=BM， ∴OM+AM=BM+AM=AB， 则此时OM+AM最小， 过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中， AB＝ AN 2 BN 2 42 42 4 2 ， 因此OM+AM最小值为 4 2 .
类型二 二次函数的图象与性质 例2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示，
（３）若已知抛物线与ｘ轴的两个交点或是
一个交点和对称轴，要想到用两点式来求抛 物线的解析式，即设抛物线的解析式为： y=a(x-x1)(x-x2)；2.代入点坐标：用待定系数 法将已知点坐标代入相应的解析式中，得到 关于待定系数的方程（组）；3.求解：解方 程（组），求出待定系数的值，从而得出函 数的解析式.
抛物线与x轴有一个
二次函数
交点( b , 0 ),x= b
2a
2a
y=ax2+bx+c(a b2-4ac＝0 是方程ax2+bx+c=0的
≠0)，若y=0 时，得一元 二次方程 ax2+bx+c=0
两个相等的实数根，
即x1＝x2＝
b 2a
抛物线与x轴没有交
点，即方程 b2-4ac ＜0
ax2+bx+c=0没有实数
3.二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二
次项系数a确定，所以两个二次函数如果a相 等，那么其中一个图象可以由另一个图象平 移得到.
移动方向
平移后的解析 式
简记
向左平移 y=a(x-h+m)2+k 左加
m个单位
向右平移
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h-m)2+k m个单位
∵点M为对称轴上一点， ∴OM=BM， ∴OM+AM=BM+AM=AB， 则此时OM+AM最小， 过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中， AB＝ AN 2 BN 2 42 42 4 2 ， 因此OM+AM最小值为 4 2 .
类型二 二次函数的图象与性质 例2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示，
（３）若已知抛物线与ｘ轴的两个交点或是
一个交点和对称轴，要想到用两点式来求抛 物线的解析式，即设抛物线的解析式为： y=a(x-x1)(x-x2)；2.代入点坐标：用待定系数 法将已知点坐标代入相应的解析式中，得到 关于待定系数的方程（组）；3.求解：解方 程（组），求出待定系数的值，从而得出函 数的解析式.
抛物线与x轴有一个
二次函数
交点( b , 0 ),x= b
2a
2a
y=ax2+bx+c(a b2-4ac＝0 是方程ax2+bx+c=0的
≠0)，若y=0 时，得一元 二次方程 ax2+bx+c=0
两个相等的实数根，
即x1＝x2＝
b 2a
抛物线与x轴没有交
点，即方程 b2-4ac ＜0
ax2+bx+c=0没有实数
3.二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二
次项系数a确定，所以两个二次函数如果a相 等，那么其中一个图象可以由另一个图象平 移得到.
移动方向
平移后的解析 式
简记
向左平移 y=a(x-h+m)2+k 左加
m个单位
向右平移
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h-m)2+k m个单位
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
二次函数的课件ppt课件ppt课件
二次函数的极坐标表示
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。
中考数学复习 第一部分 数与代数 第十四课时 二次函数数学课件
2
2
整理,得 2t2-t=0,解得 t=0 或 .
15
∴-t2+2t+3 的值为 3 或 4 .
2
1 15
3 15
∴P、Q 的坐标是(0,3),(1,3)或( 2 , 4 )、(2 , 4 ).
12/9/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
第14课时 二次函数。(2)与x轴的交点坐标(zuòbiāo),当y=0时,则有:。【名师点拨】 此题考查的
b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 一个交点 (x,0);
b2-4ac<0时,抛物线与x轴 没有交点 .
12/9/2021
第四页，共二十三页。
y=c,即(0,c)
;
-5-
4.抛物线与 a,b,c 的关系:a 值取决于开口方向:
交轴
上方
c 值取决于与 y 轴的交点: 交轴原点
开口向下 < 0
12/9/2021
第十页，共二十三页。
-11-
4.(2017·广安)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A
在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论(jiélùn):①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④
c-a=3
其中正确的有 ( B )
A.1
4.热点和趋势:
式,并能由此得到二次函数图象的顶
点坐标、开口方向,画出图象的对称轴. (1)抛物线的开口方向、对
称轴、顶点坐标,与坐标轴
3.会利用二次函数的图象求一元二次 的交点坐标;
(2)抛物线的最值、平移;
方程的近似解.
2
整理,得 2t2-t=0,解得 t=0 或 .
15
∴-t2+2t+3 的值为 3 或 4 .
2
1 15
3 15
∴P、Q 的坐标是(0,3),(1,3)或( 2 , 4 )、(2 , 4 ).
12/9/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
第14课时 二次函数。(2)与x轴的交点坐标(zuòbiāo),当y=0时,则有:。【名师点拨】 此题考查的
b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 一个交点 (x,0);
b2-4ac<0时,抛物线与x轴 没有交点 .
12/9/2021
第四页，共二十三页。
y=c,即(0,c)
;
-5-
4.抛物线与 a,b,c 的关系:a 值取决于开口方向:
交轴
上方
c 值取决于与 y 轴的交点: 交轴原点
开口向下 < 0
12/9/2021
第十页，共二十三页。
-11-
4.(2017·广安)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A
在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论(jiélùn):①b2-4ac=0;②a+b+c>0;③2a-b=0;④
c-a=3
其中正确的有 ( B )
A.1
4.热点和趋势:
式,并能由此得到二次函数图象的顶
点坐标、开口方向,画出图象的对称轴. (1)抛物线的开口方向、对
称轴、顶点坐标,与坐标轴
3.会利用二次函数的图象求一元二次 的交点坐标;
(2)抛物线的最值、平移;
方程的近似解.
《二次函数》中考总复习PPT课件
y
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
01
x
02
y
03
o
04
快速回答：
03
y
02
x
01
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
04
o
快速回答：
典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a 0;②b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸
2，函数 当m取何值时，
A
4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.;b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
x
C
o
D
y
快速回答：
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—二次函数的图象与性质
前提条件
当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用
一般式求其表达式.
顶点式
y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数， 当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴) 时，常用
a≠0），顶点坐标是（h，k）
交点式
y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0)
顶点式求其表达式.
其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，若题
【详解】解：∵二次方程 2 + + = 0的两根为−1和 5，
∴
1−+ =0
= −4
，解得
，
25 + 5 + = 0
= −5
∴二次函数 = 2 + + = 2 − 4 − 5 = ( − 2)2 − 9，
∵ 1 > 0，
∴当 = 2时，有最小值，最小值为−9，
2）自变量的最高次数是2；
3）二次项系数a≠0，而b，c可以为零.
根据实际问题列二次函数关系式的方法：
1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；
2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；
3）列出相应二次函数的关系式.
考点一 二次函数的相关概念
二次函数的常见表达式：
名称
解析式
一般式
y=ax²+bx+c (a≠0)
状相同，
∴可设该二次函数的解析式为 = ±3 − ℎ
2
+ ，
∵该二次函数的顶点为 1，4 ，
∴该二次函数的解析式为 = ±3 − 1
2
+ 4，
∴该二次函数的解析式为 = 3 2 − 6 + 7或 = −3 2 +
备战 中考数学基础复习 第14课 二次函数的应用课件（33张ppt）
cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和 方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知 两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别 为S1(cm2),S2(cm2). ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1·S2是否存在最大值,若存在,求出S1·S2的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设y与销售单价x之间的函数解析式为:y=kx+b,将点
(60,100),(70,80)代入一次函数解析式得: 180007600kkbb，
解得
k b
2 ,
220
故函数的解析式为y=-2x+220;
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得: W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800, ∵-2<0,函数有最大值, ∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800, 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润为1 800元.
第14课 二次函数的应用
【知识清单】 一、列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法 是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两 个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本 关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要 准确.
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。