北京师范大学附属中学必修第一册第五单元《三角函数》测试题(答案解析)

一、选择题

1．将函数sin 4y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移π

6

个单位，则所得图像对应的解析式为（ ） A ．sin 212y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

B ．sin 212y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

C ．sin 26x y π⎛⎫=-

⎪⎝⎭ D ．sin 212x y π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭ 2．已知()0,πα∈，2sin cos 1αα+=，则cos 21sin 2α

α

=-（ ）

A ．2425

-

B ．725-

C ．7-

D ．17

-

3．函数πcos 24y x ⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的一条对称轴方程是（ ） A ．π

2

x =-

B ．π

4

x =-

C ．π8

x =-

D ．πx =

4．函数()[sin()cos()]f x A x x ωθωθ=+++部分图象如图所示，当[,2]x ππ∈-时()f x 最小值为（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．2-

D ．3-5．将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移12

π

个单位长度后，得到函数()g x 的图

象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6

x π

=

B ．12

x π

=

C ．3

x π

=

D ．24

x π

=

6．如果函数()cos 3f x x θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

的图象关于直线2x π

=对称，那么θ的最小值为（ ）

A ．

6

π B ．

4

π

C ．

3

π D ．

2

π

7．计算cos 20cos80sin160cos10+=（ ）．

A ．

12

B C ．12

-

D ．

8．函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（ ） A ．π

B ．

32

π C ．2π

D ．

2

π 9．把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动6

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ） A ．sin 23y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

B ．sin 26x y π⎛⎫=+

⎪⎝

⎭ C ．sin 26y x π⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

D ．sin 26y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

10．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若2

sin 3

α=，则()cos αβ-=（ ）

A ．

19

B C ．19

-

D ． 11．已知1

sin()43π

α-=，则cos()4

πα+=（ ）

A ．1

3-

B ．

13

C ．

D 12．已知某扇形的弧长为32π

，圆心角为2

π，则该扇形的面积为（ ） A ．

4

π B ．6

π C ．

2

π D ．

94

π 二、填空题

13．将函数sin 24y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移

4

π

单位，所得到的函数解析式是_________. 14．设函数22

(1)sin(2)

()(2)1

x x f x x -+-=-+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_________.

15．若sin 2

θ=

，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则cos 6πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭______.

16．已知定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，且当[0,]2

x π∈时，

()sin f x x =，则5

()3

f π=_______.

17．若()()2sin 03f x x πωω⎛⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为

4

π，则()()tan 06g x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝

⎭的最小正周期为______．

18．已知：3sin 25πα⎛⎫

+

= ⎪

⎝

⎭，且α为第四象限角，则cos 4πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

___________． 19．已知α

为第二象限角，且sin 3α=

sin()π

α+___________. 20．某学生对函数()2cos f x x x =进行研究后，得出如下四个结论： （1）函数()f x 在[]π,0-上单调递增，在[]

0,π上单调递减； （2）存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立；

（3）点π,02⎛⎫

⎪⎝⎭

是函数()y f x =图像的一个对称中心；

（4）函数()y f x =图像关于直线πx =对称； 其中正确的是______（把你认为正确命题的序号都填上）

参考答案

三、解答题

21．已知tan 1tan 1

α

α=--，求下列各式的值：

（1）

sin 3cos sin cos αα

αα

-+；

（2）2sin sin cos 2ααα++.

22．已知函数(

)2

cos cos f x x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）函数()f x 的单调递减区间．

23．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m ，圆上最低点与地面距离为0.8m ，60秒转动一圈.图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ到OB .设B 点与地面的距离为h .