随机振动理论在工程中的应用
随机振动控制技术研究与应用
随机振动控制技术研究与应用随机振动控制技术是工程与科技领域中一个广泛应用的技术。
通过控制系统来抑制结构物或者机械系统的振动，从而减少振动、降低噪声、提高系统的安全性能和可靠性能。
该技术的应用领域非常广泛，除了可以应用在建筑物和桥梁的结构控制上、车辆、飞机、火箭等的振动控制上，还可以应用在电力系统、化工系统等领域。
本文将从技术的原理、系统设计、控制算法及其应用等多个方面详细的探讨随机振动控制技术。
一、技术原理振动控制的原理是通过对系统的外部激励源进行反馈控制，不断改变控制量，从而使振动系统达到一定的控制目标。
要做到这一点，需要对控制对象了解其振动特征。
对于随机振动，由于随机力量的不同、振动的幅值和频率也会不同，这使得其振动特征非常复杂。
通常情况下，对于随机振动的控制，需要使用随机控制策略。
随机控制的主要思想是通过控制算法，从随机振动中提取出信号的统计特征，形成反馈控制的基础。
这种统计方法通过建立振动模型，然后利用传感器对振动信号进行采集，通过滤波、分析和处理等方法进行预处理。
之后根据不同的控制目标，选择合适的控制方法，进行控制操作，以达到控制目的。
二、系统设计随机振动控制系统的设计通常需要结合控制对象的特性进行，也需要考虑在实际应用中需要的可靠性、复杂度及经济性等因素。
在具体系统设计中，需要考虑以下几个方面：1. 选择适当的传感器：振动控制系统需要选择适当的传感器进行数据采集和测量。
传感器的选择可以根据传感器的类型、输出信号、精度、响应时间、灵敏度等参数来进行。
2. 选择适当的控制器：控制器的选择要根据控制要求、系统复杂度、计算速度等因素来决定。
通常，选择可编程控制器或数字信号处理器进行控制。
3. 选择适当的执行器：执行器是振动控制系统的重要组成部分，对其的选择要根据控制要求和系统特点来决定。
常用的执行器有压电陶瓷、电液伺服阀、扬声器和电动马达等。
三、控制算法在实际应用中，随机振动控制系统常常采取不同的控制算法进行控制操作。
随机振动原理
随机振动原理随机振动是指振动系统在外界作用下，振动源具有随机性的振动行为。
随机振动广泛存在于自然界和工程实践中，对于了解振动系统的动态特性和进行结构动力学分析具有重要意义。
本文将介绍随机振动的基本概念、原理以及在工程领域中的应用。
1. 随机振动的基本概念随机振动是指在时间和频率上具有统计特性的振动过程。
与确定性振动不同，随机振动的振幅、频率和相位是随机变量。
随机振动可以用随机过程来描述，常用的随机过程包括白噪声、布朗运动和随机波等。
随机振动的特点是具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强。
2. 随机振动的原理随机振动的产生主要是由于外界激励的随机性。
在工程领域中，常见的外界激励包括地震、风载和机械冲击等。
这些激励源具有随机性，因此导致了振动系统的随机响应。
随机振动的原理可以用统计力学和随机过程理论来解释，其中随机过程理论主要是用来描述随机振动信号的统计特性。
3. 随机振动的特性随机振动具有一些特殊的性质，如功率谱密度、相关函数和自相关函数。
功率谱密度是描述随机振动能量分布的函数，它反映了振动信号在不同频率上的能量大小。
相关函数是描述随机振动信号之间的相关性的函数，它可以用来刻画振动信号的相关程度。
自相关函数是描述振动信号自身相关性的函数，它可以用来分析振动信号中的周期性成分。
4. 随机振动的应用随机振动在工程领域中有着广泛的应用。
首先，随机振动在结构动力学分析中起着重要的作用。
通过对结构的随机振动响应进行分析，可以评估结构的抗震性能，指导工程设计和抗震改造。
其次，随机振动在振动信号处理和故障诊断中也有着重要的应用。
通过对振动信号的分析和处理，可以提取出故障特征，实现对设备状态的监测和预测。
此外，随机振动还广泛应用于声学、电子、通信等领域。
总结：随机振动是一种具有统计特性的振动行为，它的产生源于外界激励的随机性。
随机振动具有宽频带、能量分布均匀以及随机性强的特点。
通过对随机振动的分析，可以研究振动系统的动态特性，评估结构的抗震性能，实现对设备状态的监测和预测。
随机振动理论在工程中的应用
目录1 随机振动介绍 (1)1.1 随机振动发展历程 (1)1.2 随机振动基本理论及一些计算方法 (1)1.2.1 线性随机振动 (1)1.2.2 非线性随机振动 (2)1.3 随机振动理论在工程中的应用 (3)1.4 随机振动理论展望 (4)2 应用分析实例 (5)2.1 桥梁抗震分析 (5)2.1.1 桥梁结构介绍 (5)2.1.2 桥梁模态及地震反应谱分析 (6)2.1.3 桥梁地震作用时程分析 (12)2.2 海洋平台在波浪载荷作用下随机振动分析 (13)2.2.1 海洋平台结构介绍 (13)2.2.1 海洋平台结构模态分析 (14)2.2.3 海浪作用下结构随机振动分析 (18)【概述】本文简述了有关随机振动的发展历程、基本理论和相关计算方法，并介绍了该领域的研究动态和热点。
同时，本文亦阐述了随机振动理论在工程中的实际应用，并介绍了某桥梁在小地震作用下及海洋平台在波浪作用下的分析计算实例。
1 随机振动介绍1.1 随机振动发展历程振动现象可分为两大类：一类称为确定性振动，另一类称为随机振动。
所谓确定性振动就是指那些运动时间历程可以用确定性函数来描述的振动，如单自由度无阻尼线性系统的自由振动。
随机振动则与之大大不同了，它是无规则，杂乱无章的振动。
随机振动作为力学的一个分支，主要研究动力学系统在随机性激励（包括外激和参激）下的响应特性。
从1905年爱因斯坦研究布朗运动，人们开始了对随机振动的研究。
现在所说的随机振动始于20世纪50年代中期，当时由于火箭和喷气技术的发展，在航空航天工程中提出了3个问题：大气湍流引起的飞机抖振（气流分离或湍流激起结构或部分结构的不规则振动）；喷气噪声引起的飞行器表面结构的声疲劳；火箭运载工具中的有效负载的可靠性。
以上问题的共同特点是激励的随机性。
为了解决这些问题，把统计力学、通讯噪声及湍流理论中当时已有的方法移植到机械振动中来，随机振动也由此形成了一门学科。
1.2 随机振动基本理论及一些计算方法表述一个随机振动比表述一个正弦振动要复杂。
随机震动-第七章 随机振动理论在地震工程
❖ 地震动随机场模型 地震动是空间和时间参数的随机过程。
主要用于大型结构（桥梁、生命线系统等）的 随机反应分析。
2、弹塑性随机地震反应分析
弹塑性——滞变特性→是一种强非线性。 主要表现为：
恢复力曲线在加载和卸载过程中不是沿同一路径变 化，而是形成如图所示的滞回环。也称为滞变曲线。
• 滞变系统的特点：
工程结构在强烈荷载作用下都将进入弹塑性变形 状态，从而表现出滞变特性，其强度、刚度退化，恢复 力成为位移的非线性多值函数，不仅取决于结构当时的 状态，还取决于响应历史。同时，伴随着能量耗散。
• 弹塑性随机反应分析的方法
由于滞变恢复力的复杂性，目前工程中应用较多且 较有效的方法是——统计等价线性化方法。
• 有明确的物理意义； • 考虑了场地土的动力特性（场地土的频率与阻尼）； • 问题是不能反映基岩的动力特性（白噪声），求不出
地面位移、速度、加速度导数的有限方差值。
（3）Барштейи模型
Rags ( ) De (cos sin )
Sags
(
)
D
( )2 ( )( 4 2( 2 2 ) 2 ( 2
阻尼比。
地面绝对加速度过程为：
••
••
•
ag (t) Z (t) X g (t) 2 gg Z (t) g2Z (t)
其功率谱密度函数为：
Sags ()
1
4
2 g
2 g2
1
2
2 g
2
4
2 g
2
2 g
S0
地震地面运动方差为
2
ags
Sags ()d
1
4
2 g
g
2 g
S0
随机振动工程的理论和实践研究
随机振动工程的理论和实践研究随机振动是指某个物体在外力作用下，受到的力的大小和方向都是随机变化的振动。
在现代工程设计中，随机振动工程是必不可少的研究领域。
理论和实践研究随机振动可以帮助工程师预测和评估结构在不同环境下的振动响应和结构疲劳寿命，从而做出准确的结构设计和保护措施。
一、随机振动工程的理论研究随机振动工程的理论研究主要包括随机振动的基本概念、振动响应分析和疲劳寿命预测等方面。
首先，随机振动的基本概念包括随机过程、功率谱密度和相关函数等。
随机过程是一种随机变量的函数，用来描述某个物体在不同时间下受到的随机外力。
功率谱密度是描述随机振动功率密度分布的数学工具，可用于确定振动信号的频谱内容。
相关函数是衡量随机振动信号之间关联程度的数学工具，可用于确定不同位置和方向下的振动响应。
其次，振动响应分析是研究物体在外力作用下的响应变化的过程。
振动响应分析主要是通过求解弹性物体的动力学微分方程来模拟物体的振动响应。
在实际工程中，振动响应分析是保证结构安全性和性能可靠的重要手段。
通过振动响应分析，可以预测物体在外界环境下的响应特性，包括振幅、频率和相位等。
最后，疲劳寿命预测是研究物体在长期随机振动下的疲劳寿命。
在实际工程中，许多物体会因长期受到随机振动而发生疲劳损伤，导致工程结构失效。
为了提高工程结构的耐久性和可靠性，工程师们需要通过研究疲劳寿命预测来确定结构在不同环境下的寿命和性能。
二、随机振动工程的实践研究随机振动工程的实践研究主要是通过实验和数值模拟等手段来验证理论研究成果，以及确定各种外力对结构的影响程度。
首先，实验研究是验证理论研究成果的重要手段。
实验研究通常是通过模拟不同环境下的随机振动，来测试结构在不同环境下的振动响应和疲劳寿命。
通过实验研究，可以得到大量的振动数据和结构疲劳寿命数据，为工程师设计和评估结构提供重要依据。
其次，数值模拟是研究随机振动的另一种重要手段。
数值模拟主要是通过建立物理模型，并运用物理方程和计算方法对其进行模拟分析，以获得随机振动的相关数据和结果。
随机振动理论及其在工程中的应用研究
随机振动理论及其在工程中的应用研究随机振动是指由于外界激励的不规则性和复杂性，振动过程呈现随机性的一类问题。
在工程实践中，随机振动广泛存在于建筑物、桥梁、飞机、汽车、机械设备等领域中，其对工程结构的安全性、可靠性、舒适性等方面都有重要影响，因此随机振动理论的研究具有重要意义。
本文将就随机振动的基本理论、分析方法及其在工程中的应用进行深入研究和探讨。
一、随机振动的基本理论1.1 随机振动的发生机理随机振动是由于外界激励的随机性和不规则性而产生的。
在结构工程中，导致随机振动的外界激励可以是自然环境的震动、机械系统的震动、人体步态的震动等。
这些激励来源都具有随机性和不规则性，其振动也呈现为随机过程。
1.2 随机振动的基本特性随机振动具有一系列的基本特性，包括随机过程、频谱特性、能量谱密度、自相关函数、功率谱密度等。
这些特性的表征和分析是随机振动理论研究的基础。
1.3 随机振动的统计特性随机振动的统计特性包括概率分布、均值、方差、相关系数等。
这些统计特性表征了随机振动在不同条件下的分布规律和相互关系，是分析随机振动的重要手段。
二、随机振动的分析方法2.1 随机过程分析法随机过程分析法是指利用统计方法对随机过程进行分析和处理的一种方法。
其中最常用的方法是随机振动的功率谱分析法和自相关函数分析法。
功率谱分析法可以将随机振动转化为频域上的有限带宽信号，从而方便地研究随机振动的频谱特性。
自相关函数分析法则可以描述随机振动在时间和空间上的相关性质。
2.2 响应分析法响应分析法是指将结构的抗震响应计算出来，进而得到结构在各个特定时间段内受到的各种随机激励的响应。
在响应分析中，应力分析、振动分析、热力学分析等方法都有着重要作用。
2.3 试验分析法试验分析法是指通过实验的手段来研究随机振动。
常见的试验方法包括动力试验、模态测量及频率响应试验。
试验分析法的优点在于能够直接获取物理量的数据，对随机振动的研究具有较高的可靠性和精度。
随机振动分析及其应用
随机振动分析及其应用在物理学和工程学领域中，振动运动被广泛应用于各种机械系统中，这些系统包括建筑物、飞机、船舶、汽车和工业机械等等。
振动分析是通过对振动系统进行分析和研究，揭示振动行为的动力学行为和振动特性。
这是传统工程学和机械学中一个重要的研究领域，随着科技的不断进步，应用场景也越来越广泛。
随机振动分析是对复杂振动系统进行分析和研究的一种方法。
随机振动分析涉及到的振动信号通常是由许多不同的信号组成的，这些信号通常是从随机系统和随机场中收集得到的，因此随机振动分析是将随机信号进行分析的过程。
随机振动的特点和应用随机振动信号常常包含各种各样的频率分量，这使得对其进行详细分析和建模非常困难。
此外，随机振动信号还具有随机性，可能会随着时间的推移而发生变化。
随机振动分析在许多实际应用场景中都起着至关重要的作用。
例如，在车辆和机械设备中，随机振动可以导致覆盖物件的破裂和损坏，从而影响整个系统的安全性和可靠性。
在结构动力学领域中，随机振动分析可以揭示建筑物的长期行为和生命周期问题。
此外，随机振动分析还可以用于预测物体的寿命和损坏机理。
随机振动分析方法随机振动分析一般包括两种分析方法：时域分析和频域分析。
时域分析时域分析是将信号在时间域内进行分析的方法。
通过时域分析，我们可以研究振动系统在不同时间段内的行为，并获得振动信号的统计特性。
时域分析方法包括了自相关函数、互相关函数等。
频域分析频域分析是将信号在频率域内进行分析的方法。
频域分析通常适用于振动系统具有稳态行为的情况下。
通过分析系统中不同频率的分量，我们可以揭示振动的谐波和非谐波特性，并且可以预测系统随着时间的发展可能会出现什么问题。
常用的频域分析方法包括功率谱密度函数、自谱函数等。
随机振动分析的应用1. 随机震动分析随机震动分析广泛应用于地震和气动力学研究，以及建筑物、桥梁和船舶等结构的工程设计中。
在地震研究中，随机震动分析可以用于评估不同地震条件下建筑物的安全性。
机械工程中的随机振动分析方法
机械工程中的随机振动分析方法摘要随机振动分析方法是机械工程领域中重要的分析方法之一。
本文通过分析机械系统中的随机振动问题，介绍了随机振动相关的概念和分析方法，包括概率分布、功率谱密度、相关函数、自相关函数等。
同时，本文还介绍了随机振动分析方法的具体应用，例如在机械系统的设计、运动控制、故障诊断和损伤检测中的应用。
通过本文的阅读，读者将了解到随机振动分析方法在机械工程中的应用，以及如何通过这些方法更好地解决机械系统中的随机振动问题。
1.引言机械系统中的随机振动问题是机械工程中常见的问题之一。
对于机械系统而言，振动是不可避免的，然而，振动如果过于剧烈或者频率过高，就会引起机械系统的不稳定甚至毁坏。
因此，机械工程师需要对机械系统中的随机振动进行分析和处理。
随机振动分析方法是一种重要的机械工程分析方法。
本文将通过分析机械系统中的随机振动问题，介绍随机振动相关的概念和分析方法，并且将展示如何通过这些分析方法更好地解决机械系统中的随机振动问题。
2.随机振动的概念随机振动是指振动信号在时间域和频率域上都是随机的。
在机械系统中产生随机振动的原因很多，例如系统的结构松散、摩擦、失衡等。
对于机械系统而言，随机振动是不稳定的，因此需要进行分析和处理。
在进行随机振动分析时，我们需要了解以下几个概念：概率分布：指在一定范围内，每个随机事件发生的可能性大小。
在随机振动分析中，常用的概率分布包括正态分布、均匀分布等。
功率谱密度：指一个信号在频率域上的能量分布。
功率谱密度可以通过傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域上进行计算。
相关函数：指在时间域上两个信号之间的相关性。
相关函数可以用来描述振动信号的相似程度。
自相关函数：指一个信号与自己的相关性。
自相关函数可以用来描述信号的周期性和重复性。
3.随机振动分析方法3.1 概率分布分析法在机械系统中，常用的随机振动分析方法之一是概率分布分析法。
概率分布分析法通过对信号的统计特性进行分析，得出信号的概率分布。
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目录1 随机振动介绍 (1)1.1 随机振动发展历程 (1)1.2 随机振动基本理论及一些计算方法 (1)1.2.1 线性随机振动 (1)1.2.2 非线性随机振动 (2)1.3 随机振动理论在工程中的应用 (3)1.4 随机振动理论展望 (4)2 应用分析实例 (5)2.1 桥梁抗震分析 (5)2.1.1 桥梁结构介绍 (5)2.1.2 桥梁模态及地震反应谱分析 (6)2.1.3 桥梁地震作用时程分析 (12)2.2 海洋平台在波浪载荷作用下随机振动分析 (13)2.2.1 海洋平台结构介绍 (13)2.2.1 海洋平台结构模态分析 (14)2.2.3 海浪作用下结构随机振动分析 (18)【概述】本文简述了有关随机振动的发展历程、基本理论和相关计算方法，并介绍了该领域的研究动态和热点。
同时，本文亦阐述了随机振动理论在工程中的实际应用，并介绍了某桥梁在小地震作用下及海洋平台在波浪作用下的分析计算实例。
1 随机振动介绍1.1 随机振动发展历程振动现象可分为两大类：一类称为确定性振动，另一类称为随机振动。
所谓确定性振动就是指那些运动时间历程可以用确定性函数来描述的振动，如单自由度无阻尼线性系统的自由振动。
随机振动则与之大大不同了，它是无规则，杂乱无章的振动。
随机振动作为力学的一个分支，主要研究动力学系统在随机性激励（包括外激和参激）下的响应特性。
从1905年爱因斯坦研究布朗运动，人们开始了对随机振动的研究。
现在所说的随机振动始于20世纪50年代中期，当时由于火箭和喷气技术的发展，在航空航天工程中提出了3个问题：大气湍流引起的飞机抖振（气流分离或湍流激起结构或部分结构的不规则振动）；喷气噪声引起的飞行器表面结构的声疲劳；火箭运载工具中的有效负载的可靠性。
以上问题的共同特点是激励的随机性。
为了解决这些问题，把统计力学、通讯噪声及湍流理论中当时已有的方法移植到机械振动中来，随机振动也由此形成了一门学科。
1.2 随机振动基本理论及一些计算方法表述一个随机振动比表述一个正弦振动要复杂。
表述一个正弦振动用频率和振幅或加速度就可以了。
而随机振动没有固定的周期，它包含的的频率成分是连续的而不像周期振动那样离散的，所以振幅或加速度要用随频率的变化曲线来表示，这个曲线叫频谱曲线。
随机振动有线性与非线性之分。
1.2.1 线性随机振动对于线性系统随机振动的研究，理论上已经比较成熟。
随机响应的精确高效求解方法是目前研究的热点问题之一，常规的求解方法有传统CQC（complete quadratic combination）方法和传统SRSS（square root of the sum of squares）方法。
前一种方法是精确的，但是效率很低，甚至导致不可行；后一种方法效率有所提高，但是精度却有很大牺牲。
正是由于这些不足，近年来大连理工大学林家浩教授提出并发展了的虚拟激励法（快速CQC算法），不仅提高了计算效率，而且精度也可以得到保证。
现简要介绍一下虚拟激励法和精细积分法。
（一）虚拟激励法虚拟激励法的思想是，将一个包含随机载荷功率谱信息的虚拟载荷加到原系统上算虚拟响应模的平方值可得到响应的功率谱密度。
这是虚拟激励法的最基本原理，即由随机激励的自谱密度直接得到响应谱密度。
对于受多点载荷的系统，传统方法需要求出单个激励对应的频率响应函数，并求出各个载荷对响应功率谱的贡献（根据方法不同，考虑是否包括载荷间的相互影响），并对各个贡献求和得到最终的响应功率谱。
而虚拟激励法将包含了载荷功率谱信息的所有虚拟激励一次带入系统动力方程，相当于用一个与之对应的频率响应函数求出了虚拟响应，进而求出响应功率谱。
整个过程没有近似与省略，结果是确定性和解析的，并且提高了计算的效率。
（二）精细积分法一个动力学系统，总可以描述成微分方程的形式，首先，求得齐次方程的解，要尽可能精确的在数值上计算出所出现的指数矩阵。
问题就归结到矩阵的计算；只要很精细的算出了矩阵，即可计算出时程积分。
上述计算过程特点是将注意力放在增量上，而不是全量上。
其次，求解中考虑外力的非线性方程。
由外力引起的响应可以由杜哈梅尔（Duhamel）积分求出。
虚拟激励法和精细积分法结合之后解决了许多以前无法解决的复杂外载荷问题，已可以在微机上精确求解大型结构的多点非平稳激励问题，非均匀调制演变随机激励问题。
根据两种方法的特点，可以设计并行计算方法，使计算效率进一步提高。
对于线性随机振动，经过总结分析可以发现，近年来学者们进行的主要工作是算法及其应用研究，以及大型或（和）复杂工程问题的分析，如林家浩教授提出虚拟激励法的工程应用仍然是被关注的热点问题之一，再比如，如何把虚拟激励法向包括隧道、大坝、高层建筑、飞行器、船舶甚至机电控制等领域拓展，我们还可以利用虚拟激励法进一步考虑多种因素影响下的随机振动。
1.2.2 非线性随机振动非线性系统的随机振动是科学界研究的热点问题，几乎所有真实的系统都在某种程度上具有非线性特征。
工程振动系统的非线性主要来源于非线性恢复力和非线性阻尼等。
关于非线性随机振动的主要研究工作始于上世纪60年代，关于非线性随机振动问题的研究，主要体现在随机响应求解方法的研究、随机响应特性的分析和非线性随机控制问题研究。
如，随机响应预测、随机稳定性、随机分岔、首次穿越问题和非线性随机控制等。
其中，随机响应的预测是最基本的问题，也是最热点的问题。
非线性随机动力学的发展已经在物理、化学和生物学等领域产生了重要影响。
下面对非线性随机振动的随机响应预测作简单的讨论。
非线性随机响应预测方法众多，有从本质上描述非线性过程的，如扩散过程方法；还有一些线性化的方法，如随机平均方法、统计等价系统方法、多尺度方法、摄动法、级数解法等。
有些学者将几类方法综合，也取得了良好效果。
（一）随机平均方法随机平均法是一类方法的总称，它基于以下物理解释：在结构阻尼比较小，随机激励比较弱的时候，随机响应过程变化比较缓慢，这种缓慢变化的过程反映了系统的渐进行为。
现在，随机平均法也被用到了过程变化较快的系统中。
主要有两种方法。
标准随机平均法：适用于具有线性刚度和非线性阻尼的单自由度和多自由度的阵子在宽带白噪声下的情况。
能量包线随机平均法：适用于刚度和阻尼都是非线性的单自由度情况。
最新的发展是将拟保守平均方法用到考虑非白噪声激励、谐和与白噪声联合激励和边界噪声激励情况中。
用基于广义谐和函数的单自由度强非线性系统的随机平均法，处理了随机激励的单自由度碰撞振动系统的稳态响应问题；以及Duffing振子在谐和与随机噪声激励（窄带激励）下的响应问题。
为了扩大解的范围，随机平均方法也用到了多自由度的拟哈密顿系统中，并对活性布朗粒子运动进行了研究。
（二）统计等价系统方法这类方法是通过一个有已知解的等价系统来代替未知系统，这种等价是按照某种规则来订的。
这种思想也引出了各种统计等价系统方法，如等效线性化方法、等效非线性化方法。
而准则一般为某种偏离的方差最小。
等效线化方法中，等价系统为线性并外加Gauss激励，准则为原系统和等价系统之间的方差最小。
这种方法适用于多自由度系统中平稳和非平稳类型。
新近的一些发展是以能量为基础的随机等价线性化，多级线性化，部分线性化等；结合使用虚拟激励法处理多自由度Duffing振子和迟滞系统问题。
为了提高精度，人们提出了等价非线性系统方法，它的重要特点是非线性的刚度项和随机激励项被保留下来，而阻尼项被线性化了。
等效非线性方法也已经应用到了随机激励的耗散哈密顿系统中。
（三）多尺度方法多尺度方法是最有效的奇异摄动法之一。
它用不同的时间尺度描述不同的变化节奏，因此多尺度法不仅可以用于计算周期振动，而且可以用于计算衰减振动；不仅可以计算稳态响应，也可以用于计算瞬态响应，并能够有效的处理“久期项”问题。
有些学者把多尺度方法成功地应用到非线性系统的随机振动中。
最新的研究成果包括：谐和与窄带随机噪声联合作用下的Duffing系统，谐和与有界噪声联合作用下粘弹性系统，确定性谐和与随机噪声联合激励下的二自由度非线性系统主共振响应，谐和与随机噪声联合激励下的Vander Pol-Duffing系统参数主共振响应的响应问题，窄带随机噪声作用下的二自由度非线性系统、Duffing系统、多自由度非线性系统以及Vander Pol-Duffing系统的响应问题。
对于非线性随机振动的研究，目前主要工作还针对理论和方法方面的，鲜见工程应用方面的成果。
关于非线性随机振动问题，朱位秋认为下面几方面工作是值得关注的，如发展求解高维FPK方程的近似和数值方法以获得系统的响应预测；发展求解后向Kolmogorov方程和Pontryagin方程的近似和数值方法以获得系统的可靠性分析；发展求解动态规划方程的近似和数值方法以获得对系统的控制。
关于非线性随机振动问题的研究同样要遵循从简单到复杂这一规律。
例如，简单非线性系统在多种随机载荷同时作用下的问题的研究。
另外，有必要从几何上认识非线性动力学系统，发展高效、精确、保辛的非线性动力学问题的求解方法。
1.3 随机振动理论在工程中的应用由于工程设计需要的推动，随机振动理论和方法也得到了很大的发展。
随机振动理论，特别是虚拟激励法在工程上最成功的应用是大跨度结构设计中抗震分析，大跨度结构设计中抗震分析，一般应考虑以下几种因素：1、行波效应：大跨度结构在地震时各地面节点的运动不宜视作相同，由于地震波以有限速度传播引起了行波效应。
2、部分相关效应：由于在不均匀土壤介质中地震波的反射和折射，以及由于从一个大的震源的不同位置传到不同支座的波叠加方式不同，各支座所受到的激励之间并不完全相关。
3、局部场地效应：不同支承处土壤条件不同，它们影响基岩振幅和频率成分的方式不同。
4、地面激励的非平稳效应：大部分地震的强震段持续时间只有20s左右，而一些大跨度桥梁的基本周期已接近20秒。
5、非均匀调制效应：激励的强度及频率分布都为非平稳。
大跨度桥梁的气动抖振分析也是近年来研究的一个热点。
抖振是由于大气湍流成分（即风的脉动分量）引起的结构随机振动。
实际中在用三维有限元方法进行抖振分析时，需要处理阶数很高的风力功率谱，虚拟激励法成了理想的工具。
最新的研究工作主要是考虑多模态耦合时桥梁抖振内力分析、考虑抖振是由非平稳载荷引起时的响应分析以及基于刚度要求的抖振动力可靠性分析。
结构抗震、防风振控制是为了有效减小结构的动力响应，并使其正常工作所必须考虑的问题。
由于虚拟激励法的出现，在处理控制结构的响应问题有了很大的进步，最近学者们的研究工作也是基于此思路，而特点是应用的范围在不断扩大。
譬如，对大跨度结构TMD（调谐质量阻尼器）多点控制体系随机地震响应分析；由多个刚度和阻尼保持为常量且频率呈线性分布的TMD形成的MTMD（多重调谐质量阻尼器）的地震特性分析；在主梁下方安装固定气动翼板后，对大跨度桥梁抖振并给出了有效控制分析等。