数学分析试题及答案解析,(1)
数学分析试卷及答案6套
一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n =.二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x ag x b →=;(2) 0()x U a ∀∈,有0()()g x U b ∈ (3) lim ()u bf u A →=用εδ-定义证明, lim [()]x af g x A →=.三. (10分)证明数列{}n x :cos1cos 2cos 1223(1)n nx n n =+++⋅⋅⋅+收敛.四. (12分)证明函数1()f x x=在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点.七. (12分)确定,a b 使lim )0x ax b →+∞-=.八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42-的最大值与最小值.九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使24()()()()f f b f a b a ζ''≥--.一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常数, 证明{}n a 收敛,并求其极限.二. (10分)设0lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明011lim()x x f x b→=. 三. (10分)设0n a >,且1lim1nn n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞=.四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续⇔()f x 在(,)a b 连续,且lim ()x a f x +→,lim ()x bf x -→存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理.六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2[()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导.七. (12分)求函数()1f x x x ααα=-+-在的最大值,其中01α<<.八. (12分)设f 在上是凸函数,且在(,)a b 可微,则对任意1x ,2x (,)a b ∈, 12x x <,都有12()()f x f x ''≤.九. (12分)设(),0()0,0g x x f x x x ⎧ ≠⎪=⎨⎪ =⎩ 且(0)(0)0g g '==, (0)3g ''=, 求(0)f '.一.(各5分,共20分)求下列不定积分与定积分: 1. arctan x x dx ⎰2. x e dx -⎰3.ln 0⎰4.20sin 1cos x xdx xπ+⎰二.(10分)设()f x 是上的非负连续函数, ()0baf x dx =⎰.证明()0f x = ([,])x a b ∈.三. (10分)证明20sin 0xdx xπ>⎰. 四. (15分)证明函数级数0(1)n n x x ∞=-∑在不一致收敛, 在[0,]δ(其中)一致收敛.五. (10分)将函数,0(),0x x f x x x ππππ+ ≤≤⎧=⎨- <≤⎩展成傅立叶级数.六. (10分)设22220(,)0,0xy x y f x y x y ⎧ +≠⎪=⎨⎪ +=⎩证明: (1) (0,0)x f ', (0,0)y f '存在; (2) (,)x f x y ',(,)y f x y '在(0,0)不连续;(3) (,)f x y 在(0,0)可微.七. (10分)用钢板制造容积为V 的无盖长方形水箱,怎样选择水箱的长、宽、高才最省钢板?八. (15分)设01σ<<, 证明111(1)n n n σσ∞=<+∑.一. (各5分,共20分)求下列不定积分与定积分:1.(0)a >2.1172815714x x dx x x++⎰3.1arcsin x dx ⎰4. 1000π⎰二. (各5分,共10分)求下列数列与函数极限:1. 221lim nn k nn k →∞=+∑2. 20lim1xt xx xe dt e →-⎰三.(10分)设函数在[,]a b 连续,对任意[,]a b 上的连续函数()g x , ()()0g a g b ==,有()()0baf xg x dx =⎰.证明()0f x = ([,])x a b ∈.四. (15分)定义[0,1]上的函数列2212,211()22211n n x x n f x n n x x n n x n ⎧ , 0≤≤⎪⎪⎪=- , <≤⎨⎪⎪0 , <≤⎪⎩证明{()}n f x 在[0,1]不一致收敛.五. (10分)求幂级数0(1)n n n x ∞=+∑的和函数.六. (10分)用εδ-定义证明2(,)(2,1)lim (43)19x y x y →+=.七. (12分)求函数22(2)(2)(0)u ax x by y ab =-- ≠的极值.八. (13分)设正项级数1n n a ∞=∑收敛,且1()n n a a n N ++≥ ∈.证明lim 0n n na →∞=.一 (10分) 证明方程11(, )0F x zy y zx --++=所确定的隐函数(, )z z x y =满足方程.z z xy z xy x y∂∂+=-∂∂ 二 (10分) 设n 个正数12, , , n x x x 之和是a ，求函数 n u x =的最大值.三 (14分) 设无穷积分() af x dx +∞⎰收敛，函数()f x 在[, )a +∞单调，证明1()() ().f x o x x=→+∞四 (10分) 求函数1220() ln() F y x y dx =+⎰的导数(0).y >五 (14分) 计算0sin sin (0, ).pxbx axI e dx p b a x+∞--=>>⎰六 (10分) 求半径为a 的球面的面积S . 七 (10分) 求六个平面111111122222223333333 ,, = 0 , , a x b y c z h a b c a x b y c z h a b c a x b y c z h a b c ++=±⎧⎪++=±∆≠⎨⎪++=±⎩ 所围的平行六面体V 的体积I ，其中, , , i i i i a b c h 都是常数，且0 (1, 2, 3).i h i >= 八 (12分) 求22Cxdy ydxx y-+⎰，其中C 是光滑的不通过原点的正向闭曲线. 九 (10分) 求dS z∑⎰⎰，其中∑是球面2222x y z a ++=被平面 (0)z h h a =<<所截的顶部.数学分析-3样题(二)一 (10分) 求曲面2233, , x u v y u v z u v =+=+=+在点(0, 2)对应曲面上的点的切平面与法线方程.二 (10分) 求在两个曲面2221x xy y z -+-=与221x y +=交线上到原点最近的点. 三 (14分) 设函数()f x 在[1, )+∞单调减少，且lim ()0x f x →+∞=，证明无穷积分1() f x dx +∞⎰与级数1001()n f n =∑同时收敛或同时发散.四 (12分) 证明ln (0).ax bx e e bdx a b x a--+∞-=<<⎰五 (12分) 设函数()f x 在[, ]a A 连续，证明 [, ]x a A ∀∈，有01lim [()()] ()().xa h f t h f t dt f x f a h→+-=-⎰六 (10分) 求椭圆区域221112221221: ()() 1 (0)R a x b y c a x b y c a b a b +++++≤-≠的面积A .七 (10分) 设222()() VF t f x y z dx dy dz =++⎰⎰⎰，其中2222: (0)V x y z t t ++≤≥，f 是连续函数，求'()F t .八 (10分) 应用曲线积分求(2sin )(cos )x y dx x y dy ++的原函数.九 (12分) 计算 Sxyz dx dy ⎰⎰，其中S 是球面2221x y z ++=在0, 0x y ≥≥部分并取球面外侧.。
数学分析试卷及答案6套
f ( x1 ) f ( x2 ) .
g ( x) ,x 0 九. (12 分)设 f ( x) x 且 g (0) g (0) 0 , g (0) 3 , 求 f (0) . 0, x 0
答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html
lim
h 0
1 h
x
a
[ f (t h) f (t )] dt f ( x) f (a).
六 (10 分 ) 求椭圆区域 R : (a1 x b1 y c1 ) 2 (a2 x b2 y c2 ) 2 1 (a1b2 a2b1 0) 的 面积 A . 七 (10 分) 设 F (t ) f ( x 2 y 2 z 2 ) dx dy dz ，其中 V : x 2 y 2 z 2 t 2 (t 0) ，
四. (12 分)证明函数 f ( x)
五. (12 分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10 分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12 分)确定 a, b 使 lim ( x 2 x 1 ax b) 0 .
x
1 5 八. (14 分)求函数 f ( x) 2 x 3 9 x 2 12 x 在 [ , ] 的最大值与最小值. 4 2
x x0
x x0
1 1 . f ( x) b
三. (10 分)设 an 0 ,且 lim
an l 1 , 证明 lim an 0 . n n a n 1
四. (10 分 ) 证 明 函 数 f ( x) 在 开 区 间 ( a, b) 一 致 连 续 f ( x) 在 ( a, b) 连 续 , 且
数学分析试题及答案解析
WORD 格式整理2014 ---2015 学年度第二学期 《数学分析 2》A 试卷学院 班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）( 正确者后面括号内打对勾，否则打叉 )1.若 f x 在 a,b 连续，则 f x 在 a,b 上的不定积分 f x dx 可表为x af t dt C （ ）.2. 若 f x ,g x 为连续函数，则 f x g x dx f x dx g x dx （ ）.3. 若f x dx 绝对收敛，g x dx 条件收敛，则 [ f x g x ]dx 必aaa然条件收敛（）.4. 若f x dx 收敛，则必有级数f n 收敛（ ） 1n 15. 若 f n 与 g n 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 f ng n 也在区间 I上内闭一致收敛（）.6. 若数项级数a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 n n 1于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数， 并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.专业资料值得拥有WORD 格式整理二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）8.若 f x 在 a,b 上可积，则下限函数axf x dx 在 a,b 上（）A.不连续B. 连续C. 可微D. 不能确定9.若g x 在 a,b 上可积，而f x 在 a,b 上仅有有限个点处与g x 不相等，则（）A. f x 在 a,b 上一定不可积；B. f x 在 a,b 上一定可积, 但是babf x dxg x dx；aC. f x 在 a,b 上一定可积，并且babf x dxg x dx；aD. f x 在 a,b 上的可积性不能确定 .10.级数n1 1 12nn 1nA. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 不确定11.设u n 为任一项级数，则下列说法正确的是（）uA. 若lim u n 0 ，则级数nn一定收敛；un 1B. 若lim 1，则级数u n 一定收敛；n unun 1C. 若N,当n N时有，1，则级数u n 一定收敛；un专业资料值得拥有WORD 格式整理u n 1D. 若 N,当nN 时有， 1，则级数u n 一定发散；u n12. 关于幂级数na n x 的说法正确的是（）A. na n x 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. na n x 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. na n x 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D.na n x 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三. 计算与求值（每小题 5 分，共 10分）1 1.lim nnnn 1 n 2nn专业资料值得拥有WORD 格式整理ln sin x13.dx2cos x四. 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）3 x 12.dx0 1 2x x专业资料值得拥有14.n1 n! n n15.n 1nn1 2nn 1 2专业资料值得拥有五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分）sin nx16.f n , 1,2 , ,x n Dn专业资料值得拥有WORD 格式整理2n17. D , 2 2,nx六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面30 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
数学分析考研试题及答案
数学分析考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是有界函数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = e^xC. f(x) = x^2D. f(x) = 1/x2. 函数f(x) = x^3在区间(-∞, +∞)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 有增有减D. 常数函数3. 如果函数f(x)在点x=a处连续，那么：A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a) f(x) = f(a)D. lim(x->a) f(x) 不存在4. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/35. 函数序列fn(x) = x^n在[0, 1]上一致收敛的n的取值范围是：A. n = 1B. n > 1C. n < 1D. n = 26. 级数∑(1/n^2)是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 无界序列7. 如果函数f(x)在区间[a, b]上可积，那么：A. f(x)在[a, b]上连续B. f(x)在[a, b]上一定有界C. f(x)在[a, b]上单调递增D. f(x)在[a, b]上无界8. 函数f(x) = |x|在x=0处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导9. 微分方程dy/dx + y = 0的通解是：A. y = Ce^(-x)B. y = Ce^xC. y = Csin(x)D. y = Ccos(x)10. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式是：A. f(x) = 1 + x + ...B. f(x) = x + ...C. f(x) = 1 + x^2 + ...D. f(x) = 1 + x^3 + ...二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x->0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
12. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的拐点是 _______。
数学分析上学期期末考试试题(及答案)
数学分析上学期期末考试试题(及答案)一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列哪个不是测度论中的重要定理？A. 开集的性质B. 测度的可贸易性C. 有限可加性定理D. 外测度的定义2. 设函数f(x)在[a, b]上可导，下列关于f(x)的结论中正确的是：A. f(x)在[a, b]上一定为增函数B. f(x)在[a, b]上一定为减函数C. f(x)在[a, b]上既可以是增函数也可以是减函数D. f(x)在[a, b]上一定为周期函数3. 以下哪个不是级数收敛的充要条件？A. 极限一致有界B. 积分收敛C. 极限值为零D. 部分和有界4. 若函数序列fn(x)在[a, b]上一致收敛于f(x)，则f(x)在[a, b]上一定是A. 递增的B. 递减的C. 周期函数D. 连续函数5. 下列哪个不是积分的线性性质？A. ∫[a, b](f+g)(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx + ∫[a, b]g(x)dxB. ∫[a, b]cf(x)dx = c∫[a, b]f(x)dx (c为常数)C. ∫[a, b]f(x)g(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx * ∫[a, b]g(x)dxD. ∫[a, b]f(x)dx = -∫[b, a]f(x)dx6. 函数f(x)=|x|/(x^2+9)的不可导点是A. x=-3B. x=3C. x=-3和x=-sqrt(3)D. x=-3和x=sqrt(3)7. 设函数u(x, y)具有二阶连续偏导数，下列哪个条件可以确保u(x, y)为调和函数？A. u_xx + u_yy = 0B. u_xx + u_yy = 1C. u_xx - u_yy = 0D. u_xx - u_yy = 18. 设实数α为2π的有理数倍数，函数f(x)的周期为2π，下列哪个函数一定是f(x)的周期函数？A. f(x + α)B. f(x - α)C. f(-x)D. f(x/2)9. 设f(x)在区间[a, b]上一阶可导，且f(a)=f(b)=0，若存在c∈(a,b)使得f(c)=0，则函数f(x)在[a, b]上的其中一个极值点为A. aB. bC. cD. 以上都可能是10. 函数f(x)对任意的x∈(-∞, +∞)满足f'(x) = f(x)，若f(x)在x=0处的值为2，则f(1)的值为A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每小题5分，共20分）1. 若函数f(x)可导，则f(x)________是可测的，且__________是可测的。
数学分析第四学期试题
试题(1卷)一．填空（每小题3分,共15分）1．若平面曲线L 由方程0),(=y x F 给出，且),(y x F 在点),(000y x P 的某邻域内满足隐函数定理的条件，则曲线L 在点0P 的切线方程为 ； 2.含参量积分⎰=)()(),()(x d x c dyy x f x F 的求导公式为=')(x F ;3。
Γ函数的表达式为 =Γ)(s ,0>s ；4。
二重积分的中值定理为：若),(y x f 在有界闭区域D 上连续，则存在D ∈),(ηξ，使⎰⎰=Dd y x f σ),( ；5.当0),,(≥z y x f 时,曲面积分⎰⎰S dSz y x f ),,(的物理意义是： 。
二.完成下列各题(每小题5分，共15分)1。
设5422222=-+-++z y x z y x ,求y z x z ∂∂∂∂,； 2。
设 ⎩⎨⎧-=+=,cos ,sin v u e y v u e x u u 求 x v x u ∂∂∂∂, ；3. 求积分)0(ln 1>>-⎰a b dx x x x ab .三。
计算下列积分(每小题10分，共50分）1。
⎰L xyzds,其中L 为曲线)10(21,232,23≤≤===t t z t y t x 的一段；2.⎰+-Ly x xdxydy 22,其中L 为圆t a y t a x sin ,cos ==在第一象限的部分，并取逆时针方向；3．作适当变换计算⎰⎰-+D dxdyy x y x )sin()(， 其中D }{ππ≤-≤≤+≤=y x y x y x 0,0),(; 4。
⎰⎰⎰+Vy x dxdydz22,其中V 是由x y z x x ====,0,2,1与y z =围成的区域;5.dSy xS)(22⎰⎰+,其中S 为圆锥面222z y x =+被平面1,0==z z 截取的部分。
四.应用高斯公式计算dxdy z dzdx y dydz x S333++⎰⎰,其中S 为球面2222a z y x =++的外侧。
数学分析(一)试卷(A)-答案及评分标准
北 京 工 商 大 学数学分析（一）试卷 A 答案及评分标准一、填空题（5小题，每题4分，共20分） 1.[]lim x x x+→= 0 ，0[]lim x x x -→= +∞，∞ 或 不存在 。
2. 若函数()1e ,0()1,01xx a x f x x x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪-⎩在0=x 连续，则 =a e 2 。
3. 设函数()(1)(2)(3)(100)f x x x x x =-+++ ，则(1)f '= 101!2。
4. 已知)(x f ＝2sin x x ，则(20)()f x = 2s i n 40c o s 380s i n x x x x x -- 。
5. 将221()1x x f x x ++=-展开成带佩亚诺型余项的麦克劳林公式：23()13444()n n f x x x x x o x =------+ 。
二、选择题（5小题，每题4分，共20分）1． 下列当0→x 时的无穷小量当中，相比其他三个是高阶无穷小量的是 （ D ）(A) 2x(B) x cos 1-(C)1(D) sin x x - 2． 函数11(e e)tan ()(e e)x x f x x +=-在[,]ππ-上的第一类间断点是x =（ C ）(A) 2π- (B) 1(C) 0(D) 2π 3． 若函数()f x 在),(b a 的任一闭区间上连续，则()f x（ B ）(A) 在],[b a 上连续 (B) 在),(b a 上连续(C) 在),(b a 上不连续(D) 在),(b a 上可能连续，也可能不连续4． 设0020()()lim()x x f x f x x x →--存在且大于零，则()f x 在0x x =处 （ C ）(A) 不可导 (B) 可导且0()0f x '> (C) 可导且取得极小值(D) 可导且取得极大值5． 设在区间I 上有⎰+=c x F dx x f )()(，⎰+=c x G dx x g )()(，则在I 上有（ D ）(A) ⎰=)()()()(x G x F dx x g x f(B)()()()()f x g x dx F x G x C =+⎰(C) [()()()()]()()f x F x g x G x dx F x G x C +=+⎰(D) [()()()()]()()f x G x g x F x dx F x G x C +=+⎰三、按要求完成下列各题（5小题，每题8分，共40分）1． 叙述0lim ()x x f x A →=的εδ-定义，并按此定义验证：22lim(610)2x x x →-+=；解：0lim ()x x f x A →=的εδ-定义为：00,0,0||,|()|.x x f x A εδδε∀>∃>∀<-<-<有显然，22(610)26842x x x x x x -+-=-+=--， 不妨设21x -<，则4(2)2223x x x -=--≤-+<，故2(610)24232x x x x x -+-=--<-。
《数学分析(一)》题库及答案
《数学分析（一）》题库及答案一．单项选择1、函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为_______。
A ．]1,2[-B ．]2,1[-C ．[0,3]D ．[1,3]2、函数)(x f 在0x x →时极限存在，是)(x f 在0x 点处连续的_______。
A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=1,11,21,1)(x xx x x x f ，则=→)(lim 1x f x _______。
4、设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,10,sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f x ________。
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不存在5、已知)1ln()(a x x f += )0(>x ，则=')1(f ________。
A ．aB ．2aC ．21 D ． 1 6、若在区间),(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(<'x f ，二阶导数0)(>''x f ，则)(x f 在),(b a 内是________。
A ．单调减少，曲线上凸B ．单调增加，曲线上凸C ．单调减少，曲线下凸D ．单调增加，曲线下凸二、填空题1、函数)43cos(π+=xy 的周期为________。
2、=+∞→x x x)21(lim ________。
3、设x y 2sin =，则='''y ________。
4、设,2xe y =则y '''=_______。
5、设,)(lim 0A x x f x =→则=→xbx f x )(lim 0_______。
6、曲线xy 1=的渐近线是_______、_______。
三、判断对错1. 设函数在)(x f （a 、b ）上连续，则在)(x f [ a 、b ] 上有界。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学分析试题及答案解析,（1）20xx ---20XX学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若在连续，则在上的不定积分可表为（）. 2.若为连续函数，则（）.3. 若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（）.4. 若收敛，则必有级数收敛（）5. 若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（）.6. 若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若在上可积，则下限函数在上（） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（） A. 在上一定不可积；B. 在上一定可积,但是；C. 在上一定可积，并且；D. 在上的可积性不能确定. 3.级数 A.发散 B.绝对收敛C.条件收敛 D. 不确定 4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（） A.若，则级数一定收敛；B. 若，则级数一定收敛；C. 若，则级数一定收敛；D. 若，则级数一定发散；5.关于幂级数的说法正确的是（） A. 在收敛区间上各点是绝对收敛的；B. 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D. 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题5分，共10分） 1. 2.四. 判断敛散性（每小题5分，共15分） 1. 2.3. 五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1. 2. 六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。
（本题满10分）七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。
(本题满分10分) 八. 证明：函数在上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分） 20xx ---20XX学年度第二学期《数学分析2》B卷答案学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉） 1.✘ 2.✔ 3.✘ 4. ✔ 5.✔ 6. ✔ 7. ✔二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B ; 2.C ; 3.A ; 4.D; 5.B 三.求值与计算题（每小题5分，共10分） 1. 解：由于-------------------------3分而---------------------------------4分故由数列极限的迫敛性得：-------------------------------------5分 2. 设，求解：令得=----------------2分= = -----------------------------------4分 = =---------------5分四.判别敛散性（每小题5分，共10分） 1. 解：-------3分且，由柯西判别法知，瑕积分收敛 -------------------------5分 2. 解：有 -----------------------------2分从而当 -------------------------------4分由比较判别法收敛----------------------------5分五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共15分） 1. 解：极限函数为-----------------------2分又 --------3分从而故知该函数列在D上一致收敛. -------------------------5分 2. 解：因当时，--------------2分而正项级数收敛，-----------------------------4分由优级数判别法知，该函数列在D上一致收敛.-------------5分 3. 解：易知，级数的部分和序列一致有界，---2分而对是单调的，又由于，------------------4分所以在D上一致收敛于0，从而由狄利克雷判别法可知，该级数在D上一致收敛。
------5分六. 设平面区域D是由圆，抛物线及x轴所围第一象限部分，求由D绕y轴旋转一周而形成的旋转体的体积（本题满分10分）解：解方程组得圆与抛物线在第一象限的交点坐标为：，---------------------------------------3分则所求旋转体得体积为：-------------------------------7分=------------------ = ------------------------------------------------------10分七.现有一直径与高均为10米的圆柱形铁桶（厚度忽略不计），内中盛满水，求从中将水抽出需要做多少功？（本题满分10分）解：以圆柱上顶面圆圆心为原点，竖直向下方向为x轴正向建立直角坐标系则分析可知做功微元为：--------------------------------5分故所求为：-------------------------------------8分=1250 =12250（千焦）-----------------------------------10分八．设是上的单调函数，证明：若与都绝对收敛，则在上绝对且一致收敛.（本题满分9分）证明：是上的单调函数，所以有------------------------------4分又由与都绝对收敛，所以收敛，--------------------------------------7分由优级数判别法知：在上绝对且一致收敛.--------------------------------20xx---20xx学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七总分核分人得分一. 判断题（每小题2分，共16分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若在[a,b]上可导，则在[a,b]上可积. ( ) 2.若函数在[a,b]上有无穷多个间断点，则在[a,b]上必不可积。
（） 3.若均收敛，则一定条件收敛。
（） 4.若在区间I上内闭一致收敛，则在区间I处处收敛（）5.若为正项级数（），且当时有：，则级数必发散。
（） 6.若以为周期，且在上可积，则的傅里叶系数为：（） 7.若，则（） 8.幂级数在其收敛区间上一定内闭一致收敛。
（）二. 单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列广义积分中，收敛的积分是（） A B C D 2.级数收敛是部分和有界的（） A 必要条件 B 充分条件 C充分必要条件 D 无关条件 3.正项级数收敛的充要条件是（） A. B.数列单调有界 C. 部分和数列有上界D. 4.设则幂级数的收敛半径R=（） A. B. C.D. 5. 下列命题正确的是（） A 在绝对收敛必一致收敛 B 在一致收敛必绝对收敛 C 若，则在必绝对收敛 D 在条件收敛必收敛6..若幂级数的收敛域为,则幂级数在上 A. 一致收敛 B. 绝对收敛 C. 连续 D.可导三. 求值或计算（每题4分，共16分）1. ；2. 3． . 4.设在[0,1]上连续，求四.（16分）判别下列反常积分和级数的敛散性. 1.；2. 3. ；4. 五、判别函数序列或函数项级数在所给范围上的一致收敛性（每题5分，共10分） 1. 2. ；六.应用题型（14分） 1. 一容器的内表面为由绕y轴旋转而形成的旋转抛物面，其内现有水（），若再加水7（），问水位升高了多少米？ 2. 把由，x轴，y轴和直线所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体，求此旋转体的体积，并求满足条件的. 七．证明题型（10分）已知与均在[a,b]上连续，且在[a,b]上恒有，但不恒等于，证明：20xx ---20xx学年度第二学期《数学分析2》B试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七总分核分人得分一、判断题（每小题2分，共18分，正确者括号内打对勾，否则打叉） 1.对任何可导函数而言，成立。
（） 2.若函数在上连续，则必为在上的原函数。
（）3.若级数收敛，必有。
（） 4.若，则级数发散. 5.若幂级数在处收敛，则其在[-2,2]上一致收敛.（） 6.如果在以a,b为端点的闭区间上可积，则必有 .（） 7.设在上有定义，则与级数同敛散.（） 8.设在任子区间可积，b为的暇点，则与同敛散.（） 9.设在上一致收敛，且存在，则. 二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 函数在上可积的必要条件是（） A 连续 B 有界C 无间断点D 有原函数 2. 下列说法正确的是（） A. 和收敛，也收敛 B. 和发散，发散 C. 收敛和发散，发散 D. 收敛和发散，发散 3. 在收敛于，且可导，则（） A. B.可导 C. D. 一致收敛，则必连续 4.级数 A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D. 不确定 5.幂级数的收敛域为：A.（-0.5,0.5）B.[-0.5,0.5]C.D. 三.求值与计算题（每小题4分，共16分） 1. 2. 3. 4. 四.判别敛散性（每小题4分，共16分） 1.；2. 3.. 4. 五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1. 2. 六.应用题型（16分） 1.试求由曲线及曲线所平面图形的面积. 2.将表达为级数形式，并确定前多少项的和作为其近似，可使之误差不超过十万分之一. 七. （9分）证明：若函数项级数满足：（ⅰ）；（ⅱ）收敛.则函数项级数在D上一致收敛. 014 ---20XX学年度第二学期《数学分析2》A卷答案三. 判断题（每小题3分，共21分） 1. ✔ 2. ✘ 3. ✔ 4. ✘ 5. ✔ 6. ✔ 7. ✘二.单项选择题（每小题3分，共15分） B, C, C, D, A 三.计算与求值（每小题5分，共10分） 1. 解：原式= =---------------------------2分=-------------------------3分==---------------------------5分 2.原式=-------------------------------2分=--------------------4分=---------------------------5分四. 判断敛散性（每小题5分，共15分） 1. ----------------------------2分且---------------------------------3分由柯西判别法知，收敛。