2019哈三中二模文科数学及答案
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案
哈三中2018-2019学年度下学期 高二学年第二模块考试数学试卷(文史类)考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷、第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设p 、q 为两个命题，若()p q ⌝∨为真命题，则A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 、q 都是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 、q 都是假命题2．集合{}2345,,,A i i i i=（i 为虚数单位），{}1,1B =-则=⋂B A A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．φ 3．已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否定为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4．复数11z i=+的共轭．．复数所对应的点在复平面内的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．在同一平面的直角坐标系中，直线22x y -=变成直线24x y ''-=的伸缩变换是A ．14x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩C ．4x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．414x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 6．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若23A π⎛⎫= ⎪⎝⎭，，23B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，则=ABA ．2B ．4C．．7．已知2x =是函数()ln 1xe f x x a=--的极值点，则不等式210ax ex +-<（e 为自 然对数的底数， 2.71828e ≈）的解集是 A. 11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.11,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.11,,2e e ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．曲线C 的参数方程为2cos sin xy θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的方程为0x y --=，P 、M 分别为曲线C 和直线l 上的点，则A ．0B ．2C ．5D ．52 9．已知集合210x A xx ⎧+⎫=>⎨⎬⎩⎭，){}lnB x y x ==，则=⋂B AA .1,2⎡-⎢⎣⎭B . 121,0,22⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢ ⎪⎣⎭⎝⎭C . 121,0,22⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭D . 1,22⎛- ⎝⎭10. 已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为A .2B .3 C.2 D . 2+11. p ：点M 在曲线t t t tx e e y e e--⎧=+⎨=-⎩（t 为参数）上，q ：点M 在曲线22144x y-=上，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条D ．既不充分也不必要条件 12．已知函数(),()0)x f x e g x a ==≠，函数)(x f y =的图象上存在点),(00y x P ，使得)(x f y =在点),(00y x P 处的切线与)(x g y =的图象也相切，则a 的取值X 围是A ．(0,1]B． C．D．2e] 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．) 13. 能够说明“0x R ∃∈，使00e 1x x ≤+”为真命题的一个0x 的值为_____________.14，则2(12)y x x =-的最大值为_____________． 15．对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：2213=+，23135=++，241357=+++，…… 3235=+，337911=++，3413151719=+++，……根据以上规律，若213511m =++++…，3p 的分解式中的最小正整数为21，则m p +=_____________．16. 当2ea <时，关于x 的不等式()230x x e a x e a --+<解集中只有两个整数．．值，则实 数a 的取值X 围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.（I ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（II ）已知点(1,2)P ，设直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值．18．（本小题满分12分）不等式3131x x M ++-≤有解. （I ）求M 的最小值m ；（II ）若0,0,0a b c >>>，且232m a b c ++=，求证：931211≥++c b a ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，定点),(A B ，动点),y x P （满足:4=+PB PA . （I ）求动点P 的轨迹C 方程；（II ）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过定点B 的动直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求OMN ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有%5.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？/分60 70 80 90 100 0．0．0．0．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（本小题满分12分）已知函数()21()f x x a x a R =++-∈. （I ）当1-=a 时，求不等式3)(<x f 的解集；（II ）若关于x 的不等式()21f x x <+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值X 围．22. （本小题满分12分）已知函数()3211,32f x x x ax a R =-+∈. （I ）若函数()f x 在点()()0,0f 处切线的斜率为2-，求a 值. 并求函数()f x 的单调区间；（II ）设函数()()()2121233a ag x f x x x ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭，判断函数()g x 零点的个数.哈三中2017—2018学年度下学期高二学年第二模块数学考试试卷(文史类)答案一、选择题DCBAC CABBD AB二、 填空13.014.127 15. 11 16. 32,43e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭17（1）()2224x y +-=（2）318.（1）2M =（2）略19（1）2214x y +=（2）OMN ∆面积最大为1，直线方程为x =20（1）10,12 （2）28.882K ≈有21.（1）15,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）512a -<< 22. （1），增区间：减区间：；（2）()()()32123g x x a x x =+++，()0g x =等价于3202x a x x +=++， 设()322x h x a x x =+++，则()()()22222602x x x h x x x ++'=≥++，所以()h x 在R 上为增函数，所以()h x 至多有一个零点，从而()g x 至多只有一个零点。
黑龙江省哈尔滨三中2019届高三二模考试数学(文)试题 含解析
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：；．故选：C．【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】．故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.若函数是奇函数，则（）A. ﹣1B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，求得参数，从而得到，求得结果.【详解】由得，∴，∴，故选B.【点睛】该题考查函数的奇偶性及函数求值等基础知识，属于基础题目，考查考生的运算求解能力.4.若x ，y 满足不等式组，则的最小值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣3C. ﹣4D. ﹣5【答案】D 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z 的最小值． 【详解】画出x ，y 满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z ＝2x ﹣3y 知，A （2，3），B （1，0），C （0，1） 当目标函数过点A 时，z 取得最小值， ∴z 的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5． 故选：D ．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．5.已知双曲线（，）的离心率为e，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据条件，可得，整理得，结合双曲线中之间的关系，整理求得，进而得到双曲线的渐近线的方程.【详解】，，，，所以该双曲线的渐近线方程为，即，故选C.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的方程，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的离心率，双曲线中之间的关系，属于简单题目.6.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【详解】图标第一部分的面积为8×3×1＝24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32＝9π，图标第三部分的面积为π×22＝4π，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．【点睛】本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题．7.在公比为整数的等比数列中，，，则的前4项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，，可先用首项及公比表示可得，联立方程可求得，，然后代入等比数列的前项和公式可求答案.【详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，，所以，两式相除可得，，由公比为整数可得，，，故选A.【点睛】该题考查是有关等比数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等比数列的前项和公式，属于简单题目.8.运行如图程序，则输出的S的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 2017【答案】D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第四次：，不满足条件；第五次：，不满足条件；第六次：，满足条件，退出循环。
精品解析：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨三中2019届高三高考二模试卷数学(文科)试题(解析版)
1. 若集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
可求出集合 B，然后进行交集的运算即可．
【详解】解：
；
．
故选： C．
【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．
2.
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
3
.
4.若 x， y 满足不等式组
，则
最小值为（
）
A. ﹣ 2
B. ﹣ 3
C. ﹣ 4
D. ﹣5
【答案】 D
【解析】 【分析】 画出不等式组表示
平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出
z 的最小值．
【详解】画出 x， y 满足不等式组
表示 平面区域，
如图所示：
2
平移目标函数 z＝ 2x﹣ 3y 知， A（ 2， 3）， B（ 1，0）， C（ 0， 1） 当目标函数过点 A 时， z 取得最小值， ∴ z 的最小值为 2×2﹣3×3＝﹣ 5． 故选： D． 【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．
2019 年黑龙江省哈尔滨三中高考
数学二模试卷（文科） （内考）
注意事项： 1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3 ．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4 ．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷和答案(文科)(内考)
，则该双曲
线的渐近线方程为（ ）
A．2x±3y＝0
B．3x±2y＝0
C．4x±3y＝0
D．3x±4y＝0
6．（5 分）随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应
用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑
白太阳”的图标，该图标共分为 3 部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩
2019 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（内考）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）若集合 A＝{2，3，4}，B＝{x|1+x＞3}，则 A∩B＝（
A．{4}
B．{2}
C．{3，4}
） D．{2，3}
2．（5 分）
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（5 分）若函数 f（x）＝
是奇函数，则 f（a﹣1）＝（ ）
A．﹣1
B．
C．
D．1
4．（5 分）若 x，y 满足不等式组
，则 z＝2x﹣3y 的最小值为（ ）
A．﹣2
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
5．（5 分）已知双曲线
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为 e，若 e＝
BC1 所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5 分）已知函数 f（x）＝ cosx﹣sinx 在（0，α）上是单调函数，且 f（α）≥﹣1，则 α 的取值范围为（ ）
A．（0， ]
B．（0， ]
C．（0， ]
D．（0， ]
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三数学上学期第二次调研考试试题文
哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知角的终边经过点，则A． B． C． D．2. 若，则A． B． C． D．3. 已知命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A． B． C． D．4. 若则的值为A． B． C． D．5. 函数（）的最大值为A． B． C． D．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得的图象与函数的图象重合，则函数在的零点个数为A．个 B．个 C．个 D．个7. 函数满足对任意的实数都有，且,，则的值为A． B． C． D．8. 如下图所示的程序框图输出的结果是A． B． C． D．9. 已知，是R上的偶函数，当时，，则的大致图象为A． B． C． D．10. 已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称；其中正确命题的个数为A． B． C． D．11. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则为A． B． C． D．12. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 当时，的大小关系是______________.14. 函数的单调递增区间为．15. 已知幂函数在上单调递减，则函数的解析式为．16. 已知定义在上的函数满且在是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值．18.（本题12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域．19.（本题12分）平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于、两点，求．20.（本题12分）已知，.（1）当时，解不等式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．21.（本题12分）已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，，为坐标原点，当时，.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围．22.（本题12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立,求实数的取值范围．高三文科答案一．选择题1-12 CBACA,CDCAD,BB二．填空题13-16三．解答题17.18.19. 420.21.22.减增。
黑龙江省哈尔滨市2019届高考第二次模拟数学(文)
黑龙江省哈尔滨市2019届高考第二次模拟数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B AA ．)0,1[]3,(---∞B ．]1,3[--C ．]0,1(]3,(---∞D ．)0,(-∞ 2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3．已知数列为等差数列，其前项和为，，则为 A. B. C. D. 不能确定 4．下列说法中，不正确的是A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于( )A ．B ．C ．D ．6．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中 执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．1,1009n n i =+>？ B ．2,1009n n i =+>？ C ．1,1008n n i =+>？ D ．2,1008n n i =+>？7．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则{}n a n n S 7825a a -=11S 1105550cm 3cm 243π+342π+263π+362π+n m ,α21,l l ββα⊥的一个充分不必要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．8．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,6 9．已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b =，则a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D10．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )11.已知抛物线y 2=2px （p>0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．+1 C ．+1 D ．+112．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上13．已知3cos ,222πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .15. 在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n11,l m l n ⊥⊥12,m l m l ⊥⊥12,m l n l ⊥⊥1//,m n l n⊥C 1B 1A 1FE CBA＝________．16. 函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ＞0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是________三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1=BC ,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥ABE C -1的体积. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001002003800，，，，L 进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行 至第9行）（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 100成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%， 求a b ，的值．（Ⅲ）将108a b ≥，≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）在轴上，求点E ，使恒为定值。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟数学(文)试题
2019 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60 分）一、选择题(共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⎧y =x1. 设集合M ={( x, y) ⎨⎩y =-x+ 2}，N = {x x2 - 3x + 2 ≤ 0}，则M N =A．Ø B．{2} C．{1} D．{1,2}2. 设复数z =1+ 2i ，则z= 1 +i3 1A．+i B. 3-1i C．-1-3i D. -1+3i2 2 2 2 2 2 2 23. 设a 和b 为非零向量，则“a=b”是“|a |=|b |”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是∆OAB ，其中OB =AB = 4 ，则该直观图所表示的平面图形的面积为A．16 2 B. 8 2C. 16D. 85. 下列命题中正确的是①89 化为二进制数为1011001(2)；②相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越大，相关性越弱；③相关指数R2 用来刻画回归的效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好；④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.A．①②B．①④C．②③D．③④6. 设m, n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是A．若m ⊥α, n ⊂β，且m ⊥n ，则α⊥β B．若m ⊂α, n ⊂β，且m //β,n //α，则α// β C．若m⊥α, n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n D．若m // α, n// β，且α// β，则m // n⎛ π⎫ ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ = 2 ⎛ π β⎫= 3 ⎝ 2 ⎭ ， β∈ - ⎝ ， 2 0 ⎪ ， 且 cos 4 +α⎪ 3 ，cos - ⎪ ⎝ 4 2 ⎭ 3c + ⎛ 7. 已知抛物线的焦点坐标为 0, ⎝ 1 ⎫⎪ ,则该抛物线的标准方程为2 ⎭A ． y 2 = 2xB ． y 2 = xC ． x 2 = 2 yD ． x 2 = -2 y8. 已知 f ( x ) = cos(ωx + ϕ) （ω> 0, ϕ < π, x ∈ R ）两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于 π，当2 2x =2π时，函数 f ( x ) 取得最小值，则ϕ的值为 3 π π π A ． - B ． C ．3 3 6 D ． - π69. 已知点 M (-3,0) ， N (3,0) ，动点 A 满足 AM- AN = 4 ，则 AM 的最小值是A ． 7B. 5C ． 3D. 12 ⎛ 1 ⎫-0.2⎛ 2 ⎫-0.210. 若 a = l og 1， b = ⎪， c = ⎪则 a , b , c 的大小关系为3 5A ． a < c < b⎝ 3 ⎭ B ． a < b < c ⎝ 3 ⎭ C ． c < a < bD ． c < b < a11. 函数 f ( x ) 满足： f (- x ) =f ( x ) ， f ( x ) = f ( x + 2) ，当 x ∈ [0,1] 时， f ( x ) = x 2 ，又函数 g ( x ) = sin πx ，则函数 h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) 在 [-1,3]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．712. 在 ∆ABC 中， ∠ACB = 60， ∠ACB 的平分线 CD 交边 AB 于 D ，若 CD = 1 ，则4BC + AC 的最小值是A ． 3 3B ． 6 3C ． 6D ． 9第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 曲线 y = x ln x 在 x = e 处的切线斜率为.14. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，点 E 是 DD 1 的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成的角为.15. 已知α∈ 0， ⎪ ，则 ⎭⎝ ⎭⎛ os α ⎝β⎫⎪ 的值为.2 ⎭16. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算 法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形 它出现要比杨辉迟 393 年.那么，第 19 行第 18 个数 是 .2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分 12 分）公差不为 0 的等差数列{a n }， a 2 为 a 1 ， a 4 的等比中项，且 S 3 = 6 . （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b = a + 2n ，求数列{b }的前 n 项和T . n n n n18.（本小题满分 12 分） 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生 中抽出 60 名学生（男女各 30 名），将其成绩分成六组[40,50)， [50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求成绩在[70,80)的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；（Ⅱ）从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于 80 分时为优秀，经统计男生优秀人数为 4 人，补全下面表格，并判 断是否有 99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？K 2 =n (ad - bc ) (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )19. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， ∆ABC 是等腰直角三角形，AC = BC = 1, AA 1 = 2 ，点 D 是 AA 1 的中点．（Ⅰ）证明： DC 1 ⊥ 平面 BCD ；（Ⅱ）求点 B 1 到平面 C 1 DB 的距离．⎛ 222 a b 20. （本小题满分 12 分）椭圆 C :x+y= 1(a > b > 0) 过点 P 2 ,2 ⎫⎪ ，左焦点为 F ， PF 与 y 轴交于点 Q ，且满足22 ⎝ ⎭+6=. 3（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设圆 O : x 2 + y 2 = 1，直线 l : y = kx + m 过 F 并与圆 O 交于不同两点 A , B ，与椭圆 C 交于不同⎡ 1 ⎫ 两点 D , E ，设λ= O A ⋅ O B 且λ∈ ⎢ 2 ，1⎪ 时，求弦长 CD 的范围..⎣ ⎭21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = x - ln x - ax 2 +2ax - a .（Ⅰ）当 a = 1时，判断 f ( x ) 在定义域上的单调性；2（Ⅱ）若对定义域上的任意的 x ∈[1，+∞ ) ,有 f ( x ) ≤ 1 恒成立，求实数 a 的取值范围；（Ⅲ）证明： 1 + 1 + 1 + 1 + + 1< 1 +(n ∈ N * ).1 3 5 7 2n - 1请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）⎧x = -3 + t c os α在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1 的参数方程为 ⎨⎩ y = 1 + t s i n α，其中 t 为参数，α为直线 C 1 的倾斜角．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ= 5 ，曲线 C 1与曲线 C 2 相交于 A ，B 两点．π（Ⅰ）当α =时，求 C 1 的普通方程； 4（Ⅱ）当α变化时，求 AB 的最小值．23. （本小题满分 10 分）设函数 f ( x ) = x -1 + x + 1 ，设 f ( x ) < 4 的解集为 S .（Ⅰ）求 S ；（Ⅱ）证明：当 a , b ∈ S 时， 2 a + b < ab + 4 .2019年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 文科数学答案二、填空题13、2 14、90 15、93032+ 16、171三、解答题17.（Ⅰ）n a n = ............4分（Ⅱ）nn n b 2+=()()12221-++=n n n n T ............12分18 .（Ⅰ）直方图高度0.03 众数75中位数3220............4分 （Ⅱ）21............8分 （Ⅲ）635.6937.72>≈K ，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。
2019届哈尔滨市第三中学高三数学(文科)二模试题和答案详细解析及高分经验
高考冲刺阶段鼓励孩子的话高三一年，大家要经过一次次考试，成绩有起伏，名次有升降，这很正常。
作为一名高三生，要勇于承受挫折和打击，从中汲取经验和教训，分析存在问题和原因，找到解决问题方法，树立必胜信心，奋然前行。
做到头脑冷静，淡定从容，乐观向上。
孩子，爸妈爱你，学习不要有压力。
无论结果如何都没人怪你。
爸妈最大的心愿还是你健康快乐。
有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
妈妈知道女儿你既然选择了远方，就肯定不怕一路上的风雨兼程！愿我世界上最心爱的女儿心想事成，梦想照进现实！李赛，在这个特殊的时刻，如果感觉到枯燥、疲惫想退缩时，就看看周围有与你并肩战斗的恩师和伙伴，身后有那么多亲人关注的目光；你是最棒的，无论结果如何，我们都坦然面对！谢谢老师们！虽然只有不足90天，但还是要保重身体，身体是成功的本钱。
努力就好，放松心态，坚持到底！只有上不去的天，没有趟不过的河。
有志者，事竟成！我自信，我追求，我拼搏，我骄傲！在高三最关键的时期，要时刻对自己的目标和理想充满信心，同时要坚定信念，敢于挑战，善于思考和总结，不断充实和积累考试经验，为实现我们共同的理想而努力拼搏！鸿鹄之志十八班，武艺精湛十八班；青春绚丽十八岁，奋斗拼搏在十八年！时间已进入三月上旬，离冲刺的时刻越来越近。
三年的苦读就是为了这最后的一搏！让我们共同努力为共同的目标奋斗！妈妈和爸爸每天都在为你加油，懂事的好女儿，在最关键时刻，千万不要分心，你要坚强，你要挺住！冲刺高考，孩子你辛苦了。
高考只是人生阶段性奋斗小结，无论结果如何，自己努力了无悔就行，上名牌大学会给你带来更广阔的视野，但不是唯一的出路，人需要奋斗去开创自己的未来。
积极、上进、乐观、自信的心态更重要。
记住妈妈爸爸永远坚定无私的支持你，加油！保重身体！12年的长跑，只剩下100米的距离了。
眼看着胜利在望了。
但最困难的时候，也是离成功最近的时间。
虽说高考不是人生的全部，但对人生很重要！只要你心中充满阳光、希望和信念，你一定成功！我们相信你！格物致知。
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2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(文史类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1- 14. 2 15. []1,0 16. (]3,2三、解答题：17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分 又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ) 由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分 所以12+=n nT n …………………………………… 12分 18. (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分 第七组06.0=p ··························4分 估计人数为180 ··························6分(Ⅱ) 设]190,185[组中三人为c b a ,,；]195,190[组中两人为n m ,则所有的可能性为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,，()m a ,，()n a ,，()m b ,，()n b ,，()m c ,，()n c , ··························8分其中满足条件的为()b a ,，()c a ,，()c b ,，()n m ,···················10分故52104==p ··················· 12分 19．(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,// ⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥，⊥PA 面ABCD ··········6分 三棱锥PED B -的体积V =BCD E CED B V V --=22221=⨯⨯=∆BCD S ,到面BCD 的距离2ah =BCD E PED B V V --==]15152,1552[32231∈=⨯⨯a a ··········· 10分可得]5152,552[∈a . ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b aba 得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ···········3分 (Ⅱ)设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x · 整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d +=2222222221223414334143433411m m kk m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y 3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3 ，又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ········· 12 分 21. （Ⅰ）x x f x x x x f a ln )(,ln )(,0/-=-==， 1,0)(/==x x f ···········1分）上是增函数，在（10)(,0)(),1,0(/x f x f x >∈）上是减函数在（），（+∞<∞+∈,1)(,0)(,1/x f x f x ···········4分（Ⅱ）由原式b x xx ≥--⇔ln 11 令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增∴0)1()(min ==g x g ·········7分 即0≤b ·································8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e时，)()(y g x g > 即yyx x ln 1ln 1+<+ ·································10分 而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x ··················11分 x y x y ln 1ln 1++<∴································12分 22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分 23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ········· 5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分 24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分 （Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。