2020-2021河南省实验中学高三数学下期末试卷及答案
A． (0， )
B．
3
,
4 3
C．
4 3
,
5 3
D．
5 3
,
2
11．已知 P 为双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0) 上一点， F1 ，F2 为双曲线 C 的左、右
焦点，若 PF1 F1F2 ，且直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为
又回归直线过样本点的中心 4,5 ，
∴ 5 1.23 4 a ， ∴ a 0.08 ， ∴回归直线方程为 yˆ 1.23x 0.08 ．
故选 A． 【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一 性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．
( t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原
点为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 6cos .
（1）求圆 C 的直角坐标方程；
（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ，若点 P 的坐标为 2,1 ，求 PA PB 的最小值.
24．已知函数 f (x) x ln x .
8．D
解析：D 【解析】
原函数先减再增，再减再增，且 x 0 位于增区间内，因此选 D． 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与 x 轴的交点为
x0 ，且图象在 x0 两侧附近连续分布于 x 轴上下方，则 x0 为原函数单调性的拐点，运用导数
知识来讨论函数单调性时，由导函数 f '(x) 的正负，得出原函数 f (x) 的单调区间．
同的放法总数是： 2C63 40 种.
本题选择 A 选项.
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：二项式
的展开式的通项为
，令
，则 ，故
展开式中含 的项为
，故选 A.
【考点】二项展开式，复数的运算
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几
乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项
A．
B．
C．
D．
9．设 F 为双曲线 C： x2 a2
y2 b2
1 （a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径
的圆与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为
A． 2
B． 3
C．2
D． 5
10．在[0, 2 ] 内，不等式 sin x 3 的解集是（ ） 2
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
2
由K
n(ad bc)2
算得, K 2 110 (40 30 20 30)2 7.8
(a b)(c d )(a c)(b d )
60 50 60 50
附表：
P(K 2 k)
0．050
0．010
0．001
k
3．841
6．635
22．已知函数 f (x) sin( x)sin x 3 cos2 x . 2
(1)求 f x 的最小正周期和最大值；
(2)求 f x 在[ , 2 ] 上的单调区间
63 23．（辽宁省葫芦岛市 2018 年二模）直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
x 2 tcos
y
1
tsin
（1）若函数 g(x)
f (x) 1 ，求 g(x) 的极值； x2 x
（2）证明： f (x) 1 ex x2 .
（参考数据： ln 2 0.69
ln 3 1.10
3
e2 4.48
e2 7.39 ）
x 2t
25．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
1
at
（
t
为参数，
a
R
三、解答题
21．在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
，
（t
为参数），以坐标原点
O
y
1
4t t
2
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
2 cos 3 sin 11 0 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由 K 2 7.8 6.635 ，而 P K 2 6.635 0.010 ，故由独立性检验的意义可知选 A
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案. 【详解】 根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选 D.
14． i 是虚数单位，若复数 1 2ia i 是纯虚数，则实数 a 的值为
.
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2cm ，圆心角为 2 的扇形，则此圆锥的高为 3
________ cm .
16．如图所示，平面 BCC1B1⊥平面 ABC，ABC＝120，四边形 BCC1B1 为正方形，且 AB＝BC ＝2，则异面直线 BC1 与 AC 所成角的余弦值为_____．
17．已知复数 z=1+2i（i 是虚数单位），则|z|= _________ ．
18．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
__________．
19．函数 y= 3 2x x2 的定义域是 .
20．函数 y lg1 2sin x 的定义域是________．
B．15x4
C．－20ix4
D．20ix4
7．若 a,b R,i 为虚数单位，且 (a i)i b i ，则
A． a 1,b 1
B． a 1,b 1 C． a 1,b 1 D． a 1,b 1
8．函数 y f (x)的导函数y f ，(x) 的图像如图所示，则函数 y f (x) 的图像可能是
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
由题意得在线性回归方程 yˆ bx a 中 b 1.23 ，然后根据回归方程过样本点的中心得到 a 的值，进而可得所求方程．
【详解】
设线性回归方程 yˆ bx a 中，由题意得 b 1.23 ， ∴ yˆ 1.23x a ．
），以
坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线 C 的极坐标方程是
2
2
sin
4
.
（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（2）己知直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，且 AB 7 ，求实数 a 的值.
26．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1， 2 ， 3 ，这三张卡片除标记的数字外完 全相同．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a ， b ， c. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 a b c ”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 a ， b ， c 不完全相同”的概率.
a3
【详解】 依据题意作出图象，如下：
则 PF1 F1F2 2c ， OM a ，
又直线 PF2 与以 C 的实轴为直径的圆相切，
9．A
解析：A 【解析】
【分析】
准确画图，由图形对称性得出 P 点坐标，代入圆的方程得到 c 与 a 关系，可求双曲线的离 心率．
【详解】
设 PQ 与 x 轴交于点 A ，由对称性可知 PQ x 轴，
又 PQ | OF | c ，| PA | c , PA 为以 OF 为直径的圆的半径， 2
A为圆心| OA | c ． 2
P
c 2
,
c 2
，又
P 点在圆
x2
y2
a2 上，
c2
c2
a2 ，即 c2
a2,
44
2
e2
c2 a2
2．
e 2 ，故选 A．
【点睛】 本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法， 避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重 点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
【点睛】
本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关
键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4．A
解析：特征，求得 BE 1 BA 1 BC ，之 22
后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到 BC BA AC ，之后将其合并，得到
2020-2021 河南省实验中学高三数学下期末试卷及答案
一、选择题
1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23 ，样本点的中心 4,5 ，则回归直线方程为
（）
A． yˆ 1.23x 0.08
B． yˆ 0.08x 1.23
C． yˆ 1.23x 4
D． yˆ 1.23x 5
2．通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据题意作出图象，由双曲线定义可得 PF1 F1F2 2c ，又直线 PF2 与以 C 的实轴为直
径的圆相切，可得 MF2 b ，对 OF2M 在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列 方程，即可求得 2b a c ，联立 c2 a2 b2 ，即可求得 b 4 ，问题得解．
2020-2021高三数学下期末一模试题含答案
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选A
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；
先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.
【详解】
设点P(x,y)是函数 图像上的任意一点，则点Q 在函数y=f(x)的图像上，
，
对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是 ，所以图象不关于直线 对称，所以该选项是错误的；
对于选项B, ，所以函数g(x)是奇函数，解
A． B． C． D．
11．在 内，不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
12．在等比数列 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是__________．
14．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值是__________．
15．函数 的图象恒过定点A，若点A在一次函数 的图象上，其中 则 的最小值为
故选B．
考点：由三视图求面积、体积．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先由三视图还原出原几何体，再进行计算
【详解】
由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为 .
故选B.
2020-2021河南省实验中学初三数学下期末模拟试卷(附答案)
D． (ab)2 ab2
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则 cosB 的值为（ ）
A． 15 4
B． 1 4
C． 15 15
D． 4 17 17
4．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD
为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）
4
3.5
3
2.5
21
0.5
0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 ． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
22．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小 江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江 与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
为 B），1 本“一般”（记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特
征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”
Байду номын сангаас
或“画树形图”的方法求出两次抽到 的错题集都是“非常好”的概率．
24．将 A，B，C，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下 （5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8 代入计算即可． 【详解】 解：设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或 （5x+3y+8）元． 由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得 y-x=8． 若小明最后购买 8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选 D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
2021-2022学年河南省郑州市灵宝实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2021-2022学年河南省郑州市灵宝实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<"发生的概率是A．B．C．D．参考答案：D2. 设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查函数y=3x，y=logπx，y=log0.3x的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小．【解答】解：∵y=3x是定义域上的增函数，∴a=30.3＞30=1，又∵y=logπx是定义域上的增函数，∴0=logπ1＜logπ3＜logππ=1，又∵y=log0.3x是定义域上的减函数，∴c=log0.3e＜log0.31=0，∴c＜b＜a；故选：B．【点评】本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题．3. 设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则（+）?（﹣）的值是( ) A．x B．1 C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据⊥求出x，代入计算．【解答】解：∵⊥，∴=x﹣2=0，x=2，∴2=5，2=5，∴（+）?（﹣）=2﹣2=0．故选C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．4. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线x+3y=0上，则cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根据同角三角函数间的基本关系和二倍角的余弦，将cos2α化为关于tanα的式子，代入求值．【解答】解：由题意知：直线的斜率k=tanα=﹣，∴cos2α=cos2α﹣sin2α====．故选：C．5. 若非零向量满足,则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A 略6. 设均为正实数，且，则的最小值为▲ ．参考答案：16 略7. 如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．36πC ．60πD ．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r ，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r ，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体， 且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4， 设圆柱、圆锥的底面半径是r ， ∵体积为48π，∴ =48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π， 故选：D ．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8. 已知命题p ：?x ＞0，x+≥4；命题q ：?x 0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（ ）A ． p 是假命题B ．q 是真命题C ．p∧（￢q ）是真命题 D ．（￢p ）∧q是真命题参考答案：解答： 解：对于命题p ：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命题p 为真命题；对于命题q ：∵对?x∈R，2x＞0，∴命题q 为假命题，￢q 为真命题， 故只有选项C 为真命题．故选：C ．点评： 本题综合考查了复合命题的真假，简单命题的真假判断等知识，属于中档题，解题的关键是：准确理解两个命题的真值情况．9. 设复数满足，则( )A ．B.C.D.参考答案：A10. 在△ABC 中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A .等腰三角形 B.直角三角形 C .等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的面积为，则的周长等于参考答案：12. 的展开式中的系数是_________．（用数字作答）参考答案： 84 ∵的展开式中的系数是．13. 某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是名．参考答案：10考点：简单线性规划．专题：数形结合法．分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，且x 和y 须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y ，在可行域内使得z取得最大．解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，且x 和y 须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y ?y=﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x ，y 且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10． 故答案为：10．点评：本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．14. 已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为__________．参考答案：由向量的垂直以及向量的数量积，体现条件，.解答：,则，的夹角为.15. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 ．参考答案：16. （6分）设n∈N *，圆的面积为S n ，则= ．参考答案：4π考点：极限及其运算；圆的标准方程．专题：函数的性质及应用．分析：利用圆的面积计算公式可得S n=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答：解：∵圆的面积为S n，∴S n=．∴==4π．故答案为：4π．点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．17. 已知向量，．若，则．参考答案：－10向量，．若，，得..故答案为：-10.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
〖含高考模拟卷13套〗河南省实验中学2020-2021学年高三假期自主综合能力测试(三)数学试题含解
河南省实验中学2020-2021学年高三假期自主综合能力测试（三）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞2．二项式732x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，1x 项的系数为（ ） A ．94516-B ．18932-C ．2164-D ．283583．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5B ．11C ．20D ．255．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年6．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1B 3C ．2D ．37．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-B ．12- C ．12D ．18．已知ABC 的垂心为H ，且6,8,AB BC M ==是AC 的中点，则HM AC ⋅=（ ） A ．14B ．12C ．10D ．89．设复数z 满足i(i i2i z z -=-为虚数单位)，则z =（ ） A ．13i 22- B ．13i 22+ C ．13i 22--D ．13i 22-+ 10．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ） A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 11．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．9912．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021河南省实验中学高一数学下期末试卷及答案
2020-2021河南省实验中学高一数学下期末试卷及答案一、选择题1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 2．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 3．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C ．232D 33+5．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 26．要得到函数2sin 2y x x =+2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 8．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)49．设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称10．函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-12．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知233cos cos a b cB C=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 15．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．16．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝02的点共有________个． 17．函数2cos 1y x =+的定义域是 _________.18．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 19．已知复数z x yi =+，且23z -yx的最大值为__________．20．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m的取值范围为 .三、解答题21．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；（3）若1k 2=，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．22．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.23．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围. 24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．25．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 31323log log ......log nn b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 26．以原点为圆心，半径为r 的圆O 222:()0O x y r r +=>与直线380x y --=相切. （1）直线l 过点(2,6)-且l 截圆O 所得弦长为43求直线l l 的方程；（2）设圆O 与x 轴的正半轴的交点为M ，过点M 作两条斜率分别为12,k k 12,k k 的直线交圆O 于,A B 两点，且123k k ⋅=-，证明：直线AB 恒过一个定点，并求出该定点坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.2．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 4．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当AC BC ==时，取等号．∴12(1)122222S =⨯⨯+++⨯32+=． 故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5．D解析：D 【解析】把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2， 故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.6．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数2sin 2y x x =+-. 【详解】依题意2ππsin 22sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.7．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.8．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．9．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈.所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.10．A解析：A 【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
河南省实验中学2020-2021学年下期期中试卷高二文科数学及答案
河南省实验中学2020——2021学年下期期中试卷高二文科数学命题人：秦静审题人：王丽一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|2x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（2，3）C．{0，1} D．{0，1，2} 2．设i是虚数单位，则复数z＝2i（﹣2+3i）对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x ﹣85.71．①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg．则上述判断不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A．证明所有实数的平方都不是正数 B．证明平方是正数的实数有无限多个C．至少找到一个实数，其平方是正数 D．至少找到一个实数，其平方不是正数5已知函数，则f（x2）的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1） D．（0，1）6．“ln（x+1）＜0”的一个必要而不充分条件是（）A．﹣1＜x＜B．x＞0 C．﹣1＜x＜0 D．x＜07．设1.22.0-3)31(=,3=,7log =c b a ， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 8．设f （x ）＝，则f （5）的值为（ ） A ．11 B ．10 C ．12 D ．139．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对．甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（ ）A ．甲做对了B ．乙做对了C ．丙做对了D ．以上说法均不对10．函数f （x ）＝•cos x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知函数f （x ）＝|log 3x |在上的值域为[0，2]，则f （3m ）的取值范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[0，1]C ．[1，3]D ．[0，3]12．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f （x +4）＝f （x ），且当x ∈[0，2]时，f （x ）＝x 2﹣3，若方程f （x ）＝log a x （a ＞0，且a ≠1）在区间（0，10）上有5个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A．（0，）∪（6，10] B．（0，]∪[6，10）C．（0，）∪（6，10] D．（0，]∪[8，10）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）x∈[a﹣1，a]，a∈N*，则a＝．13．函数的零点14.函数y＝（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是．15．已知函数y＝f（x+1）﹣2（x∈R）为奇函数，，若函数f（x）与g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则＝．16．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f （c），则abc的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2020-2021学年河南省平顶山市舞钢实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2020-2021学年河南省平顶山市舞钢实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“直线与直线平行”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知（）参考答案：C3. 若曲线在点处的切线方程是,则的值分别为( )A．1,1 B．-1,1 C．1,-1 D．-1,-1参考答案：A略4. 若为虚数单位，则A. B. C.D.参考答案：A5. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：D．6. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：C设该等比数列的首项，公比，由已知得，，因为且，则可解得，又因为，即可解得，则.7. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为A．80 B．90 C．100 D．120参考答案：C略8. .若，，=（）A．B B．A C．D．Z参考答案：C略9. 已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=x a过点P（，），则a的值为( )A．﹣1 B．C．2 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．10. 已知数列的前项和则其通项公式（）A．B．C．D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．参考答案：【考点】：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】：本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．12. 已知m ，n 是两条不同的直线，是一个平面， 有下列四个命题：① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则；④ 若，则．其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上) 第12题图参考答案： ②③13. 已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C 的方程是____________.参考答案：14. 已知，则.参考答案：略15. 运行右面框图输出的S 是254，则①应为_________.参考答案：略16. 在中，是的中点，点列（）在线段上，且满足，若，则数列的通项公式参考答案：17. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省信阳市第三实验中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析
河南省信阳市第三实验中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意列出的分布情况，可得,的值，可得答案.【详解】解：由题意可得：的值可为0，2，4，可得,,,可得可得故选A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量及其分布列与离散型随机变量的期望与方差，得出其分布列是解题的关键.2. 设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C 相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．3. O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是( )A．k≤1B．﹣1≤k≤1 C．0≤k≤3D．k≤1或≥3参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为M≤恒成立表示可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P点到直线OA上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为M≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在B点（，）到直线OA：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：k≤1，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．4. 下列说法正确的是A．若为假，则均为假.B．若，则.C．若，则的最小值为4.D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.参考答案：D5. 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【专题】应用题；空间位置关系与距离．【分析】利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正确利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正确；当A1P=时，∠APD1为直角，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值．【解答】解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查正方体的结构特征，空间位置关系的判定，转化的思想．6. 已知a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列命题中正确的是( ) A ．若α∥b，β∥b，则α∥β B ．若α∥a，α∥b，则a∥b C ．若a⊥α，b⊥β，则α∥β D ．若a⊥α，a⊥β，则α∥β参考答案：D7. 如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A.B. C.D.参考答案：D8. 已知实数，，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： B9.A. B.C.D.参考答案：B10. 已知x ，y 都是实数，命题p ：|x|＜1；命题q ：x 2﹣2x ﹣3＜0，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出两个不等式，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：命题p ：|x|＜1?﹣1＜x ＜1， 命题q ：x 2﹣2x ﹣3＜0?﹣1＜x ＜3， 故p 是q 的充分不必要条件， 故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的面积为，角的对边分别为，若，，，则．参考答案：，，，，.12. 设z 1，z 2都是复数，且|z 1|=3，|z 2|=5|z 1+z 2|=7，则arg()3的值是______． 参考答案：π解：cos ∠OZ 1Z 3==－．即∠OZ 1Z 3==120°，∴ arg()=或． ∴ arg()3=π．13. 的展开式中的常数项为 ．参考答案：12；略14. 设是非零实数，，若则————参考答案：解析：已知 (1)将（1）改写成.而.所以有.即, 也即将该值记为C。
2020-2021学年河南省许昌市长葛实验中学高三数学理期末试卷含解析
2020-2021学年河南省许昌市长葛实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则复数=A. B． C．D． 5参考答案：C2. 已知i为虚数单位，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A．0B．1C．3D．5参考答案：D4. 在等差数列中，则（）A. B. C. D .参考答案：B略5. “”是“且”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 下列说法中正确命题的个数是（）①命题p:“”的否定形式为：“”；②若，则是的充要条件；③的展开式中第3项的二项式系数为；④设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ=2。
A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B7. （5分）已知x，y如下表所示，若x和y线性相关，x 1 2 3 4 5y 2.9 3.7 4.5 5.3 6.1且线性回归直线方程是，则b=（）A． 0.7 B． 0.8 C． 0.9 D． 1参考答案：A【考点】：线性回归方程．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解：根据所给的数据，得到=3，=4.5，∴这组数据的样本中心点是（3，4.5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴4.5=3b+2.4，∴b=0.7，故选：A．【点评】：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题8. 不等式成立的充分不必要条件是( )A. B. C.或 D. 或参考答案：A9. 设函数的导数f′(x)＝2x＋1,则数列n∈(N*)的前n项和( )A. B. C. D.参考答案：C函数的导数为，所以，所以，，即，所以数列的前n项和为，选C.10. 己知直线，直线A．B．C．D．参考答案：D因为，所以，所以，所以.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C 的椭圆的离心率．参考答案：略12. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是．参考答案：13. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是参考答案：14. （5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B﹣B1C1D的体积为．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．利用==即可得出．解：如图所示，由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．∴====．故答案为：．【点评】：本题考查了正方体的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 已知函数，则f（1+log23）=．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案为．【点评】此题主要考查对数的性质和函数的值，计算比较麻烦，此题是一道基础题，需要反复代入求解；16. 曲线在点（0,1）处的切线方程为。
2020-2021学年河南省郑州市女子中学高三数学理下学期期末试题含解析
2020-2021学年河南省郑州市女子中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )(A)k>0 (B)0<k≤(C)<k≤(D)以上都不是参考答案：B解：由|x－2n|≥0，故k≥0，若k=0，可知在所给区间上只有1解．故k>0．由图象可得，x=2n+1时，k≤1．即k≤．故选B．又解：y=(x－2n)2与线段y=k2x(2n－1<x≤2n+1)有两个公共点．x2－(4n+k2)x+4n2=0有(2n－1，2n+1]上有两个根．故△=(4n+k2)2－16n2>0．且(2n－1)2－(4n+k2)(2n－1)+4n2>0，(2n+1)2－(4n+k2)(2n+1)+4n2≥0，2n－1<2n+k2<2n+1． k≤．2. 函数的部分图象可能是（）A． B． C.D．参考答案：C3. 已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A．B．C．D．参考答案：C不妨设A点的坐标为，则，要使是锐角三角形，需满足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。
4. 已知x和y是实数，i是虚数单位，（1+i）x+yi=（1+3i）i，则|x+yi|等于（）A．B．5 C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）x+yi=（1+3i）i，∴x+（x+y）i=﹣3+i，∴x=﹣3，x+y=1，解得x=﹣3，y=4，则|x+yi|=|﹣3+4i|==5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等及其模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①②M={（x，y）|y=e x﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A解答：解：对于①y=是以x ，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足Ω集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足Ω集合的定义，不是Ω集合．对于②M={（x，y）|y=e x﹣2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足Ω集合的定义，所以是Ω集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3），对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足Ω集合的定义，所以M是Ω集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是Ω集合．所以②③正确．故选A．6. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：A7. 已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x+x2，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数的单调性，不等式转化为3﹣x2＞2x，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e x+x2，∴当x＞0时，函数单调递增，∵函数f（x）是R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，∵f（3﹣x2）＞f（2x），∴3﹣x2＞2x，∴（x+3）（x﹣1）＜0，∴﹣3＜x＜1，故选A．8. 设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D. 3参考答案：D略9. 已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，则集合M与N的关系（）A． M?N B．N?M C．M=N D．N?M且M?N参考答案：B10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A．32，63 B．64，63 C．63，32 D．63，64参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=63时，不满足条件s＜50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=1满足条件s＜50，s=1，k=2满足条件s＜50，s=3，k=4满足条件s＜50，s=7，k=8满足条件s＜50，s=15，k=16满足条件s＜50，s=31，k=32满足条件s ＜50，s=63，k=64不满足条件s ＜50，退出循环，输出s ，k 的值分别为：63，64． 故选：D ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s ，k 的值是解题的关键，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于 ．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出， 的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值． 【解答】解：∵||=||=1，?=﹣ ∴， 的夹角为120°， 设OA=，OB=，OC= 则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠AOC=180° ∴A，O ，B ，C 四点共圆 ∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3 ∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC 为直径时，||最大，最大为2 故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理． 12. 函数的定义域为________参考答案：略13. 已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是 ． 参考答案：由已知，的均值为，∴的均值为，故答案为．14. 一个三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是 ．参考答案：15. 已知等比数列{a n }各项都是正数，且a 4﹣2a 2=4，a 3=4．则a n = ，S 10= ．参考答案：2n﹣1，1023。