2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级数学四月调研一模试题

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四) (解析版)

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．22．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜24．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案一.选择题（每小题6分，共30分）1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据＝，得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝5；故选：A．2．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．4．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．解：∵S△ADE＝S四边形DECB，∴S△ABC＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2，即＝＝，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，∴可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，∴∠EBF＝∠CAB＝45°，∴BF∥AC，∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，∴BF＝a，∴BE＝EF＝a，∵TK∥EF，∴TK：EF＝AT：AE，∴TK：a＝a：a，∴TK＝，∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，由勾股定理可得AF＝＝＝a，AK＝＝＝a，∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，∵CK∥EF，∴＝＝＝，∴FH＝FK＝×a＝a，∴＝＝，故选：A．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．【分析】根据sin30°＝直接解答即可．解：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝2：3．【分析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，则根据勾股定理可计算出BE＝4，利用正切的定义得到tan∠BCE＝，然后证明∠BCE＝∠DCP即可．解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝4，tan∠BCE＝＝＝，∵AC⊥BD，∴∠DPC＝90°，∵∠BEC＝∠BDC，∴∠BCE＝∠DCP，∴tan∠DCP＝．故答案为．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是7个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．故答案为：7．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF ⊥BE于点E，设∠A＝∠CPD＝α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，则CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，则，得出，解得：3b＝31a，可求出cosα的值即可．解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE 于点E，设∠A＝∠CPD＝α，则CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，∴∠CPE＝∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，＝cosα，∴＝cosα＝，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，∵BC＝4BP，AB＝AD，∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，∴，解得：3b＝31a，∴cosα＝．故答案为：．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tan A．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tan A＝＝＝．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．【分析】根据题意得到AE＝3，AF＝2，由勾股定理求得EF＝，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH＝3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到＝，即＝，解得即可．解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝＝，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴＝＝，∵CD＝6，∴EH＝3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴＝，即＝，∴FG＝．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x ＝，故点H（﹣，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）、直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，则y＝﹣4，故点C（0，﹣4）；令y＝0，则x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x＝，故点H（﹣，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或﹣，故点P（﹣，﹣）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m﹣4）、（n，n2+3n﹣4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）；同理直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），直线y＝ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3﹣a）x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。

湖北省武汉市2020年九年级四月调考数学模拟试卷(三)

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A．B．C．D．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝7．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是（）A．B．C．D．18．反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a 的取值范围（）A．a＜﹣1B．a＞1C．﹣1＜a＜1D．这样的a值不存在9．如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB．若∠D+∠E＝240°，HC＝3BH，则△ABO的面积为（）A．3B．C．D．210．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算的结果是．12．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是．13．计算的结果为．14．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为．15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣1，t），则t的取值范围为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝，若BC＝21，则DC的长为．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD，BC交于点F．过点D作⊙O的切线，交BF于点E．（1）求证：DE＝EF；（2）若，求的长．22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．23．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．24．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解：最小的数是﹣2，故选：B．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．解：若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选：C．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案．解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选：C．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9C．+2＝D．﹣2＝【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．解：设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故选：A．7．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据不等式的性质得出a＜2，再根据概率公式求解可得．解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3，∴a﹣2＜0，解得a＜2，在0，1，2，3这四个数中满足a＜2的有2个数，所以关于x的不等式（a﹣2）x＞3（a﹣2）的解集为x＜3的概率是＝，故选：C．8．反比例函数y＝的图象上有两点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2），若y1＜y2，则a 的取值范围（）A．a＜﹣1B．a＞1C．﹣1＜a＜1D．这样的a值不存在【分析】先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定a的不等式，并解不等式便可．解：∵k2+1＞0，∴在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2，∴点A，B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上．∴a﹣1＜0，且a+1＞0，∴﹣1＜a＜1，故选：C．9．如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB，AB．若∠D+∠E＝240°，HC＝3BH，则△ABO的面积为（）A．3B．C．D．2【分析】连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，根据切线的性质得到∠OAE＝∠OCD＝90°，根据五边形的内角和得到∠AOC＝120°，求得∠MOC＝180°﹣∠AOC＝60°，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．解：连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N，∵半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∵∠AOC+∠OCD+∠D+∠E+∠OAE＝540°，∠D+∠E＝240°，∴∠AOC＝120°，∴∠MOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∵OC＝3，∴，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴CM∥BN，∴△HCM∽△HBN，∴，∴，∴，故选：C．10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1++…中，“…”代表按规律不断求和，设1++…＝x．则有x＝1+x，解得x＝2，故1++…＝2．类似地1++…的结果为（）A．B．C．D．2【分析】设，知，据此可得，再进一步求解可得．解：设，则，∴，解得，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：2．12．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日401824158112016这组数据的中位数是17．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．解：按从小到大的顺序排列8，11，15，16，18，20，24，40，最中间的两个数是16，18，故这组数据的中位数为（16+18）÷2＝17．故答案为：17．13．计算的结果为﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，在菱形ABCD中，过点A作AH⊥BC，分别交BD，BC于点E，H，F为ED的中点，∠BAF＝120°，则∠C的度数为140°．【分析】根据菱形的性质得出AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，进而利用三角形的内角和解答即可．解：设∠CBD＝x，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝x，∴∠ADB＝∠CBD＝x，∵AH⊥BC，AD∥BC，∴∠DAH＝∠AHB＝90°，∵F为ED的中点．∴AF＝FD，∴∠FAD＝∠ADB＝x，∵∠BAF＝120°，∴∠BAD＝120°+x，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，可得：2x+120°+x＝180°，解得：x＝20°，∴∠BAD＝120°+x＝140°∵四边形ABCD为菱形，∴∠C＝∠BAD＝140°．故答案为：140°．15．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣1，t），则t的取值范围为﹣6＜t＜0．【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点（1，0），得出b＝3﹣a，再结合图象的顶点在第三象限得出0＜a＜3，然后由抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（﹣1，t），得出t ＝a﹣b﹣3＝2a﹣6，进而得出答案．解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（1，0），B（﹣1，t），且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，a+b﹣3＝0，∴a＞0，b＝3﹣a．又﹣＜0，∴b＞0，∴3﹣a＞0，a＜3，∴a的取值范围为0＜a＜3．∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点（﹣1，t），∴t＝a﹣b﹣3＝a﹣（3﹣a）﹣3＝a﹣3+a﹣3＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴0＜2a＜6，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜t＜0，∴t的取值范围为﹣6＜t＜0．故答案为﹣6＜t＜0．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A＝，若BC＝21，则DC的长为3．【分析】过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．证△BCD≌△DFE得DF＝BC＝21，EF＝CD，设CD＝EF＝3x，由知AF＝4x，从而得AC＝AF+CD+DF＝7x+21，结合AC＝28求出x的值，从而得出答案．解：过点D作BD的垂线交AB于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．∵∠ABD＝45°，∴DE＝BD．又∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠EDF+∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠EDF，又∠C＝∠EFD＝90°，∴△BCD≌△DFE（AAS），∴DF＝BC＝21，EF＝CD，设CD＝EF＝3x，∵，∴AF＝4x，∴AC＝AF+CD+DF＝4x+3x+21＝7x+21，又，∴AC＝28，∴7x+21＝28，∴x＝1，∴CD＝3x＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（2x2）4﹣x•x3•x4．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．解：原式＝16x8﹣x8＝15x8．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是DC延长线上一点，连接AE，求证：∠E＝∠BAE．【分析】根据平行线的性质可得∠D＝∠BCE，根据等量关系可得∠B＝∠BCE，根据平行线的判定可得AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠E＝∠BAE．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠BCE，∴AB∥DC，∴∠E＝∠BAE．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：（1）这次共抽查了50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为50.4°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出D类所对应扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校捐款25元的学生有多少人．解：（1）本次抽取了14÷28%＝50名学生进行统计，其中D类所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝50.4°，故答案为：50名，50.4°；（2）捐款10元的学生有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×＝160（人），答：该校捐款25元的学生有160人．20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．【分析】（1）根据线段AD绕点A顺时针旋转90°，即可得到线段AE；（2）根据线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，即可得到线段CM；（3）设CM与AB交于点G，由图可得CF∥MN，CF＝MN＝2，进而得出四边形CMNF为平行四边形，故FN∥CM，根据AM＝MN，即可得到AG＝GH，再根据AE⊥AB，CM ∥AE，即可得出CM⊥AB，故CM垂直平分AH，进而得到线段AC关于CM对称的线段为CH．解：（1）如图所示，AE即为所求，E（3，﹣1）；（2）如图所示，CM即为所求，M（4，1）；（3）取点F（5，3），N（6，1），连接NF交AB于点H，连接CH，则CH即为所求．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延长AD，BC交于点F．过点D作⊙O的切线，交BF于点E．（1）求证：DE＝EF；（2）若，求的长．【分析】（1）连接BD，由AB＝AC知∠ABC＝∠ADB，证∠ABC＝∠CDF得∠CDF＝∠ADB．由∠BAD＝90°知BD为⊙O的直径，据此得∠F+∠CDF＝90°，结合DE为⊙O 的切线得∠ADB+∠EDF＝90°，根据∠CDF＝∠ADB得∠F＝∠EDF，从而得证；（2）由可设EC＝3，则EF＝5，CF＝8，证△EDC～△EBD得，据此知，BC＝，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，由AB ＝AC，OB＝OC知AO垂直平分BC，从而得，再由AH⊥BC，DC⊥BC 知DC∥AH，得．解：（1）连接BD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDF，∴∠CDF＝∠ADB．∵∠BAD＝90°，∴BD为⊙O的直径，∴∠DCB＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠F+∠CDF＝90°，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∵∠CDF＝∠ADB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF；，设EC＝3，则EF＝5，CF＝3+5＝8，∵∠BDE＝∠DCE＝90°，∠DEC＝∠DEB，∴△EDC～△EBD，∴，∴，∴，连接OB，OC，AC，AO并延长AO交BC于点H，又∵OB＝OC，AB＝AC，∴AO垂直平分BC，∴，∵AH⊥BC，DC⊥BC，∴DC∥AH，∴．22．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给（0＜a≤100）因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）由题意得，y＝（900﹣600﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+900x+220000，解得0≤x≤60，故x的取值范围为0≤x≤60且x为整数；（2）x的取值范围为20≤x≤60．理由如下：y＝﹣10x2+900x+220000＝﹣10（x﹣45）2+240250，当y＝234000时，﹣10（x﹣45）2+240250＝234000，（x﹣45）2＝625，x﹣45＝±25，解得：x＝20或x＝70．要使y≥234000，得20≤x≤70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+900x+220000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，当x＝40时，w最大，∴﹣16000+40（900+a）+220000﹣400a＝229200，解得a＝30．23．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．【分析】（1）证明△DAB≌△CBA（AAS），即可得出AD＝BC；（2）在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，由（1）知，△DAB≌△EBA（AAS），得出BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA＝∠AEB＝135°，证出BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，得出EC＝BE＝2，进而得出答案；（3）在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，由（1）知△DAB≌△EBA（AAS），得出BE＝AD＝1，DB＝AE，证出BC＝BE＝1，∠EBC＝36°，EF＝EB＝1，FB＝FC，证明△CBE～△CFB，得出BC2＝CE•CF，求出CE的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠DFA＝∠CFB，∠DAF＝∠CBF，∴∠D＝∠C，在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（AAS），∴AD＝BC；（2）解：在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，如图2所示：由（1）知，△DAB≌△EBA（AAS），∴BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA＝∠AEB＝135°，∴∠BEC＝45°，∵∠C＝45°，∴∠BEC＝∠C，∴BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，∴EC＝BE＝2，∵AC＝4，∴AE＝AC﹣EC＝4﹣2，∴BD＝AE＝4﹣2．（3）解：在FC上取一点E，使得∠FBE＝∠DAF，如图3所示：由（1）知△DAB≌△EBA（AAS），∴BE＝AD＝1，DB＝AE，∠BEA＝∠BDA＝108°，∠DBA＝∠EAB＝18°，∴∠BEC＝72°＝∠C，∠EFB＝∠DBA+∠EAB＝36°，∴BC＝BE＝1，∠EBC＝36°，∴∠C＝∠BEA﹣∠EBC＝72°，∴∠FBC＝72°，∴∠C＝∠FBC，∠EFB＝∠EBF＝36°，∴EF＝EB＝1，FB＝FC，∵∠DBA＝∠CAB，∴AF＝FB＝FC＝1+EC，∵∠EBC＝∠EFB，∠∠C＝∠C，∴△CBE～△CFB，∴，∴BC2＝CE•CF，∴CE•CF＝1，∴CE（CE+1）＝1，即CE2+CE﹣1＝0，解得：（负值已舍去），∴，∴，∴．24．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），与x轴的交点为A（﹣2，0），B．（1）求抛物线的解析式；（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．【分析】（1）设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值即可；（2）作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，结合三角形外角定理推知∠BCD＝∠CBO，故CD＝DB＝2．由勾股定理求得线段TC的长度，则．由待定系数法确定直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得到：．由此求得点M坐标；（3）设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），由全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征建立h与m或h的函数关系式，从而求h的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（1，9），∴设该抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+9（a≠0），把（﹣2，0）代入抛物线解析式得9a+9＝0，a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+9＝﹣x2+2x+8；（2）令y＝0得﹣（x﹣1）2+9＝0，x＝﹣2，或x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4抛物线对称轴直线x＝1与x轴交点为T，如图1，作原点O关于直线x＝1的对称点D（2，0），连接CD，则∠CDO＝∠COD＝2∠CBO，∵∠CDO＝∠BCD+∠CBO，∴∠BCD＝∠CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线BM的解析式为y＝kx+t，则，解得，．∴直线BM解析式为，与抛物线y＝﹣x2+2x+8联立得．∴，．∴，故点M坐标为；（3）如图2，设E（m，n）（m＞0，n＞0，m≠n），∵△GEO≌△HOF，∴OH＝EG＝n，FH＝OG＝m，∴F（n，m），设新抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+h，把点E，F的坐标代入抛物线的解析式得：m＝﹣n2+2n+h，n＝﹣m2+2m+h，即h＝n2﹣2n+m，h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝0，（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴m+n＝3，m＝3﹣n，∵m＞0，n＞0，m≠n，∴0＜n＜3且把m＝3﹣n代入h＝n2﹣2n+m，得．∵0＜n＜3且．∴．故h的取值范围．。

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(五)

2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（五）
一．选择题
1．（3分）一个数的相反数是﹣2020，则这个数是（）
A．2020B．﹣2020C．D．
2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（）
A．a≤2B．a≤﹣2C．a＞2D．a＜0
3．（3分）事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（）A．事件A和事件B都是必然事件
B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A和事件B都是随机事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．
B．。

湖北省武汉市2020年九年级下学期四调模拟试题数学试卷

x + 2D.A. B. C. 武汉市九年级 2019—2020 数学四调模拟试卷一、选择题1. 实数 2020 的相反数是A.2020B.-2020C.1 D. - 2020120202. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是A. x > 2B. x ≥ 2C. x > -2D. x ≥ -23. 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 4 个球，下列事件是不可能事件的是A.摸出的全部是黑球B.摸出 2 个黑球，2 个白球C.摸出的全部是白球D.摸出的有 3 个白球 4. 中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是 A.富B.强C.民D.主5. 如图是一个圆柱，它的左视图是A.B.C.D.6. 如图，矩形 ABCD 中，AB =3.BC =5.点边上的一个动点（点 P 不与 B ，C 重合），现将△PCD 沿直线 P D 折叠，使点 C 落在点 C ’处，作∠BPC ’的角平分线交 A B 于点 E ，设 B P =x .BE =y .则下列图像中能表示 y 是 x 的函数关系式的是7. 从 1,2,3,4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b , c ，则关于 x 的一元二次方程 y = x 2 + bx + c 只有一个实数根的概率为A. 1B. 1C. 1D.12 3 6 12 8. 如图， ∆DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xy = n 与 xy = m (x > 0, m > n > 0) 的图像上，若 DB ⊥ x 轴于 B 点，FE ⊥ x 轴于C 点，若 B 为OC 的中点，∆DEF 的面积为 2，则 m , n 的关系式是 A. m - n = 8B. m + n = 8D. 2m - n = 8D. 2m + n = 39. 如图，在等腰直角∆ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点 P 为半圆上的动点，连接BP ，取BP 的中点M ，则CM 的最小值为A. 3B. 2 5 -5B. 2 5 -32D. 3 2 -510. 观察等式：1+2+22＝23－1；1+2+22+23＝24－1；1+2+22+23+24＝25－1；若 1+2+22+…+29＝210 －1＝m ，则用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的结果是 A.m 2 + m B ．m 2+m －2 C ．m 2－1 D ．m 2 + 2m 二、填空题11.计算64的平方根为12.一组数据：2,3,4,5,x ,6,3,3，中的中位数是 3，则 x 的值为13.计算：的值为14.如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB ⋅ CF = BE⋅ CE ,连接 DE ，延长 EF 交 A D 于 M 点，若 A E 2 + FD 2 = AF 2 ， ∠DEF = 15 ,则∠M 的度数为15.方程 7x 2 - (k +13)x - k - 2 = 0 ( k 是实数)有两个实数跟 a , b ,且 0 < a < 1 < b < 2 ，那么 k 的取值范围是16.【新知探究】新定义：平面内两定点 A , B ，所有满足 PA= k ( k 为定值)的 P 点形成的图形是PB圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”【问题解决】如图，在∆ABC 中，CB = 4 ， A B = 2 A C ，则∆ABC 面积的最大值为二、解答题17. （本题 8 分）计算： m 4 n 2 + 2m 2 ⋅ m 4 + (m 2 )3 - (m 2 n )218.（本题 8 分）如图，已知 CD 平分∠ACB ，∠1=∠2．若∠3=30°，∠B =25°，求∠BDE 度数．19.（本题 8 分）某公司共有 A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门所对应的圆心角的度数为② 在统计表中，b ＝，c ＝ (2) 求这个公司平均每人所创年利润20.（本题 8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A (-1, 7)， B (-6, 3)，C (-2, 3) ．（1）将∆ABC 绕格点 P (1,1) 顺时针旋转90︒，得到△ A 'B 'C '，画出△ A 'B 'C '，并写出下列各点坐标： A '(，)，B '(，)， C '(，)；（2）找格点 M ，连CM ，使CM ⊥ AB ，则点 M 的坐标为()；（3）找格点 N ，连 B N ，使 B N ⊥ AC ，则点 N 的坐标为( )．21. （本题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆. (1) 如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交AB 的延长线于 E，求证： QE 2 = BE ⋅ AE ；(2) 如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求 tan M 的值.22.（本题 10 分）某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量 y (件)是售价 x (元/ 件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润 w (元)的三组对应值如下表: 注:月销售利润＝月销售量×(售价一进价)(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为响应号召，该公司决定每售出1 件服装，就捐赠a 元(a > 0)，商家规定该服装售价不得超过200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600 元，求a 的值.23.（本题10 分）如图1，在直角三角形ABC 中，∠BAC = 90 , AD 为斜边BC 上的高线.(1)求证：AD 2 =BD ⋅C D ;(2)如图2，过A 分别作∠BAD，∠DAC 的角平分线，交BC 于E, M 两点，过E 作AE 的垂线，交AM 于F .①当tan C =3时，求4ED的值；DM②如图 3 ，过 C 作AF 的垂线CG ，过G 点作GN // AD 交AC 于M 点，连接MN . 若∠EAD = 5 - 2 ，AB = 1 ，直接写出MN 的长度.24.（本题12 分）如图，在平面直角坐标系中是抛物线的图像(1)求抛物线交x 轴的坐标（用含m 的式子表示）；(2)如图1，当m = 1 时，点C 的横坐标为-1且在抛物线上，过C 点的直线交抛物线的另一点A 2点，过C 作x 轴的平行线交抛物线于B 点，取AB 的中点P ，以P 为圆心，AB 为直径作圆，交直线AC 于D 点，连接BD ，当AD =BD 时，求AC 的解析式；(3)将（2）中的抛物线平移到顶点为O 的时候，直线AB 交抛物线于A, B 两点，使得∠AOB = 90 .作直线l：x = 1 过A, B 作l 的垂线AM ,BN∠BAM =∠HAM 时，求GH 得长度.，直线l 交AB 于G ，交抛物线于H 点，当。

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四) (解析版)

2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．22．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜24．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是个．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案一.选择题（每小题6分，共30分）1．若＝，则的值是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据＝，得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝5；故选：A．2．下列几何体中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．3．如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3或0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2D．﹣3＜x＜2【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．故选：B．4．如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE ＝S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（）A．2B．4C．D．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．解：∵S△ADE＝S四边形DECB，∴S△ABC＝2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2，即＝＝，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．5．如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝，∴可以假设CD＝2a，AC＝3a，则BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，∴∠EBF＝∠CAB＝45°，∴BF∥AC，∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，∴BF＝a，∴BE＝EF＝a，∵TK∥EF，∴TK：EF＝AT：AE，∴TK：a＝a：a，∴TK＝，∴CK＝CT﹣TK＝a﹣a＝a，由勾股定理可得AF＝＝＝a，AK＝＝＝a，∴FK＝AF﹣AK＝a﹣＝，∵CK∥EF，∴＝＝＝，∴FH＝FK＝×a＝a，∴＝＝，故选：A．二、填空（每小题6分，共30分）6．计算：sin30°＝．【分析】根据sin30°＝直接解答即可．解：sin30°＝．7．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝2：3．【分析】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．8．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝．【分析】作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE＝90°，则根据勾股定理可计算出BE＝4，利用正切的定义得到tan∠BCE＝，然后证明∠BCE＝∠DCP即可．解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，BE＝＝4，tan∠BCE＝＝＝，∵AC⊥BD，∴∠DPC＝90°，∵∠BEC＝∠BDC，∴∠BCE＝∠DCP，∴tan∠DCP＝．故答案为．9．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是7个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个．故答案为：7．10．如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝．【分析】以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF ⊥BE于点E，设∠A＝∠CPD＝α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，则CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，则，得出，解得：3b＝31a，可求出cosα的值即可．解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE 于点E，设∠A＝∠CPD＝α，则CE＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠CEB＝∠CPD＝α，∴∠CPE+∠DPA＝180°﹣α，又∵∠PDA+∠DPA＝180°﹣α，∴∠CPE＝∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，＝cosα，∴＝cosα＝，设BP＝a，AD＝b，EF＝x，∵BC＝4BP，AB＝AD，∴CE＝BC＝4a，PA＝b﹣a，∴，解得：3b＝31a，∴cosα＝．故答案为：．三、解答题（每大题12分，共60分）11．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°【分析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．解：（1）cos45°﹣tan45°＝×﹣1＝1﹣1＝0；（2）sin60°+tan60°﹣2cos230°＝×+﹣2×＝+﹣＝．12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tan A．【分析】根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD，进而求出tan A．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tan A＝＝＝．13．如图，边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．【分析】根据题意得到AE＝3，AF＝2，由勾股定理求得EF＝，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH＝3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到＝，即＝，解得即可．解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD＝2AE，AB＝3AF，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝＝，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴＝＝，∵CD＝6，∴EH＝3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴＝，即＝，∴FG＝．14．如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．【分析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF＝∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，则OB＝OF＝m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ ＝BQ，EF＝BF＝3m，由tan∠BEF＝，可知＝，＝，则求得BQ＝EQ＝m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．【解答】（1）证明：连接AE，∵EF2＝PF•AF，∴＝，∵∠AFE＝∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF＝∠BEF，∴＝，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB＝90°∵tan∠BEF＝，∴tan∠BAF＝＝，设BF＝3m，则AF＝4m，根据勾股定理AB＝5m，∴OB＝OF＝m，∵＝，∴OF⊥BE，EQ＝BQ，EF＝BF＝3m，∵tan∠BEF＝，∴＝，∴＝，∴BQ＝EQ＝m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE＝＝＝．15．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为（﹣，﹣），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y＝ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．若OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，则x＝4或﹣1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x ＝，故点H（﹣，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）、直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝（x+）2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，则y＝﹣4，故点C（0，﹣4）；令y＝0，则x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，则GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，则AH＝x＝，故点H（﹣，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0（舍去）或﹣，故点P（﹣，﹣）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m﹣4）、（n，n2+3n﹣4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝（m+4）x﹣（m+4）；同理直线BG的表达式为：y＝（n+4）x﹣（n+4）；故OD＝﹣（m+4），OE＝（n+4），直线y＝ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3﹣a）x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣（m+4）•（n+4）＝3，即﹣[mn+4（m+n）+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。

湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷(一)

湖北省武汉市九年级数学四月调考模拟试卷（一）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.52．任意画一个三角形，其内角和是360°．这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不确定性事件3．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a5•a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a10÷a2＝a55．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若点A（a，﹣3），B（b，﹣2），C（c，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，△P AD 的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，△P AD的面积为（）A．7B．7.5C．8D．8.69．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，过半径OB的中点C作CD⊥OB交P A 于点D，若PD＝3，AD＝5，则⊙O的半径长为（）A．2B．4C．3D．210．把反比例函数C1：y＝8x﹣1的图象绕O点顺时针旋转45°后得到双曲线的图象．若直线y＝kx与C2在第一，三象限交于A，B两点，且，则k的值是（）A．0.6B．0.8C．±0.8D．±0.6二、填空题：11．计算的结果是．12．学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9，10，7，9，8，则这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，则该大灯距地面的高度约为．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若a＞0，则c＞0；②若4a+2b+c＜0，则a+b＜0；③若a＝c，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，0）；④若c＝﹣3a，b＞0，点M（t，y1），N（t+1，y2）在抛物线上，当t＜时，y2＞y1．其中正确的是（填写序号）．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连接AF，若AF ＝BF，AE＝4，则BE的长为．三、解答题：（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，DE∥BC，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝40°．（1）求∠2的度数；（2）若CD平分∠ACB，求∠A的度数．19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）、B组（70≤x＜80）、C组（80≤x＜90）、D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．（1）被抽取的学生一共有人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在组内；扇形A的圆心角度数是；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC边上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，在BC边上取一点F，连接FD，使得DF＝BF．（1）求证：DF为半圆O的切线；（2）若AC＝6，BC＝4，CF＝1，求半圆O的半径长．21．（8分）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使；（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是直线AB上的一点．（1）问题背景：如图1，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝AE，CD与BE交于点F，求证：∠EFC＝60°；（2）点G，H分别在边BC，AC上，GH与CD交于点O，且∠HOC＝60°．①尝试运用：如图2，点D在边AB上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在AB的延长线上，且，直接写出的值．24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y＝﹣4x交于点H，若，求点G的坐标．。

湖北省武汉市2020年九年级数学四月调考模拟(一)

yxOE CBA 2020年九下四月调考模拟（一）一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．8的立方根是（） A . 2± B . 2 C . 4 D . 4-2．使分式12-+x x 有意义，则x 的取值范围是（）A . 1≠xB . 2-=xC . 2≤xD .1≥x 3．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，子康同学随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱(单位：元)5 10 15 20 25 人数2 5 8 9 6 A .20,15 B . 20, 5.17 C .20, 20 D . 15,154．如图，已知□ABCD 三个顶点在平面直角坐标系中的坐标是A (1-，0)、B (2-，3-)、C (2，1-)，则第四个顶点D 的坐标是（） A . (3，4) B . (3，3) C . (3，2) D . (3，1)4题图 5题图 A . B . C . D .5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）6.小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时做出手势，那么上明获胜的概率是( )A ．B ．C ．D ．7.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．两车距甲地的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A . 客车比出租车晚4小时到达目的地B . 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C .两车出发后3.75小时相遇D . 两车相遇时客车距乙地还有225千米7题图 8题图 9题图8．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，……，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（）12142313A BCDE H. 89 . 68C . 64. 53 9．如图，直线y=-2x 向右平移1个单位与两坐标交于A 、B 两点，点C 为反比例函数（x >0）的图象上一点，AB ⊥BC ，AC 交反比例函数于E ，若S △OCE =2S △OAE ，则k 的值为（）A .B . 1C . 4D . 210．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2-，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，1-），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则ABE ∆面积的最大值为（）A . 252+B . 253+ C . 233+D . 234+ 题号1 2 3 45 6 7 8 910答案11．计算：348-＝________.12．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是_______. 13．计算：2222235y x x y x y x ---+的最简结果为_______.14．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 中点，将ABE ∆沿直线AE 折叠，使得点B 落在点F 处，连FC ．若18=∠DAF °，则DCF ∠=_______.10题图 14题图 15题图15．如图，在△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一点，AH ⊥BD 于H ，连CH ，延长AH 交ky x=ky x=12BC 于E ，若AC ＝6，∠DHC ＝45°，则HE ＝． 16．我们把a 、b 、c 三个数中的最小数记为m i n ｛a ，b ，c ｝，直线21-=kx y 与函数y ＝m i n ｛x 2－1，x ＋1，－x ＋1｝的图象有四个交点，则k 的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算: 2)3()3)(3(n m n m n m ---+ 18．（本题8分）如图，Rt △ABC 和Rt △DEF 中∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝DE ，CE ＝FB ，求证: ∠A ＝∠D ．19．（本题8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A (90~100分)、B （89～80分）、C （79～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： (1) 这次随机抽取的学生共有__________人 (2) 请补全条形统计图(3) 这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？OFADCEB20．（本题8分）如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是A （1，3），B （4，1），C （4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．（2）请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．21．（本题8分）如图，⊙O 为ACB Rt ∆的外接圆，点P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，连AC(1) 若CP AC =，求AP AC 的值 (2) 若257sin =∠APC ，求ABC ∠tan22.(本题10分)某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表： A 型产品利润(元/件)B设分配给甲店A 型产品(1)请你求出w 与x 的函数关系式；(2)请你帮公司设计一种产品分配方案使总利润最大,最大的总利润是多少元?(3)为了促销,公司决定只对甲店A 型产品让利a 元/件,但让利后每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润,请问x 为何值时,总利润达最大?23.（本题10分）..在ABC ∆中，90=∠ACB °，D 为AB 上一点，CD DE ⊥交AC 于F ，连AE ，且AB AE ⊥ (1) 如图1，若D 为AB 的中点，求证：EF AE = (2) 如图2，若BC AC 2=，DE DC = ① 求证：CE ∥AB ② 求ACD ∠sin 的值(3) 在(1)的条件下，如图3，若45=∠BDC °，连接BE 交AC 于P ，直接写出BPEP的值．24．（本题12分）已知抛物线)0)(32(22>--=m m mx x a y 交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C(1) 若A 点坐标为(1-，0)，则B 点坐标为___________．(2) 如图1，在(1)的条件下，且1=am ．设点M 在y 轴上且满足ABC AMO OCA ∠=∠+∠，试求M 的坐标 (3) 如图2，在y 轴上有一点P (0，n )（点P 在点C 下方），直线PA 、PB 分别交抛物线E 、F ．若32=PE PA ，求PBPF。

湖北省武汉市2020年九年级数学四月模拟试卷(含答案)

v t湖北省武汉市 2020 年九年级数学四月模拟试卷一．选择题（每题 3 分，满分 30 分）1．﹣ 的绝对值是（）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．2．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞5B ．x ≥5C ．x ≤5D ．x ≠5 3．“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．6．小明乘车从南充到成都，行车的速度（km /h ）和行车时间（h ）之间的函数图象是（A ．B ．）C ．D ．7．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数＝（）A．4B．5C．6D．78．如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大C．先减小后增大9．如图所示，A（1，），A（12B．减小D．先增大后减小），A（2，），A（3，0）．作折线A A A A 341234关于点A的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……4以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）10．如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算12．计算﹣＝．的结果是．13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．甲乙平均数88中位数88众数88你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）14．如图，在ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号部填在横线上）．①∠AEF＝∠DFE；②＝2；③EF＝CF；④∠BCD＝2∠DCF．△S BEC△S CEF15．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90频数（人）103040m频率0.050.150.20.3590≤x≤100根据所给的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．50n（2）补全频数分布直方图．（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，A（1，0）、C（0，7）．（1）在方格纸中画出平面直角坐标系，写出B点的坐标：B；（2）直接写出△ABC的形状：，直接写出△ABC的面积；（3）若D（﹣1，4），连接BD交AC于E，则＝．21．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE 的值．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（4，﹣5）．（1）如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①求抛物线的解析式．（2）将抛物线旋转 180°，使点 A 的对应点为 A （m ﹣2，n ﹣4），其中 m ≤2．若旋转后②将抛物线沿直线 x ＝m （2＞m ＞0）翻折，分别交线段 OB 、AC 于 D ，E 两点．若直线 DE刚好平分矩形 ABOC 的面积，求 m 的值．1的抛物线仍然经过点 A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．参考答案一．选择题1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D．2．解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．3．解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．5．解：根据俯视图的特征，应选C．故选：C．6．解：∵v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．7．解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，∴球的总个数为6+8+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴解得，n＝7．故选：D．8．解：∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）∴AC＝a﹣2，CQ＝b，则S＝AC CQ＝（a﹣2）b＝ab﹣b四边形ACQE∵点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝k＝10（常数）∴S＝10﹣n，四边形ACQE∴当a＞2时，b随a的增大而减小，∴S＝10﹣b随m的增大而增大四边形ACQE故选：A．9．解：由题意OA＝A A＝A A＝A A＝2，A A＝A A＝A A＝A A＝1，134457812235667∴点P从O运动到A的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，8∴t＝12，把点P从O运动到A作为一个循环，8∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，3∵A（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，3），∴t＝2020时，点P的坐标（1010，故选：A．10．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．二．填空11．解：原式＝2﹣3＝﹣．△S CFM ，故答案为：﹣12．解：原式＝．﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．14．解：延长 EF ，交 CD 延长线于 M ，如图所示：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF ，∵F 为 AD 中点，∴AF ＝FD ，在△AEF 和△DFM 中，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴EF ＝MF ，∠AEF ＝∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠AEC ＝∠ECD ＝90°，∵FM ＝EF ，∴CF ＝ EM ＝EF ，故③正确；∵EF ＝FM ，△S EFC ∴ ＝∵MC ＞BE ，，△S CEF 错误；△S BEC △S EFC ∴ ≤2△S BEC 故②＝2设∠FEC ＝x ，则∠FCE ＝x ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝90°﹣x ，∴∠EFC ＝180°﹣2x ，∴∠EFD ＝90°﹣x +180°﹣2x ＝270°﹣3x ，∵∠AEF ＝90°﹣x ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，∴∠AEF ＝ ∠DFE ，①正确；∵F 是 AD 的中点，∴AF ＝FD ，∵在 ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠BCF ，∴2∠DCF ＝∠BCD ，④正确；故答案为：①③④．15．解：∵原抛物线可化为：y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．16．解：如图，连接 AC ，AE ，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点 E 为 BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°，∴AC 是以 CE 为弦的圆的直径，设圆心为 O ，当⊙O 与 CD 边交于 P ，则∠EP C ＝30°，1 1∵∠ECP ＝105°，1∴∠P EC ＝45°，1过 C 作 CH ⊥P E 于 H ，1∴EH ＝CH ＝ CE ＝，∴P H ＝ 1 ∴P E ＝ 1HC ＝+ ；，当⊙O 与 AD 交于 P ，A （P ），2 3∵AD ∥CE ，∴∠ECP ＝∠AP C ＝90°，2 2∴四边形 AECP 是矩形，2∴P E ＝AC ＝4，P E ＝P C ＝2 2 3 2，当⊙O 与 AB 交于 P ， 4 ∵∠AP C ＝90°，∠EP C ＝30°， 4 4 ∴∠BP E ＝60°， 4∴ △B P E 是等边三角形， 4 ∴P E ＝BE ＝2， 4 综上所述，若∠CPE ＝30°，则 EP 的长为故答案为：或4或2 或 2．或4或2或 2，三．解答17．解：原式＝﹣a6+a5﹣a6＝﹣2a6+a5．18．解：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF＝30°，射线CF与AB交于点E，则点E为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠DCE+∠AEC＝180°，∵∠DCE＝∠DCF＝30°，∴∠AEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）样本容量为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝50÷200＝0.25，故答案为：70、50；（2）补全直方图如下：（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有：2000×0.25＝500（人）．20．解：（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系，则B点的坐标为（6，5），故答案为：（6，5）；（2）∵AC＝＝5，AB＝＝5，∴AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形；△ABC的面积＝6×7﹣（×1×7+×2×6+×5×5）＝20；故答案为：等腰三角形；20；（3）设BD与y轴交于H，过B作BF⊥y轴于F，连接CD，∵CD2＝10，BC2＝40，BD2＝50，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠DCB＝90°，∵∠ACO＝∠DBF，∠DBF+∠BHF＝90°，∴∠CEH＝90°，∴CE⊥BC，∴CD2＝DE BD，∴DE＝∴BE＝4＝，，∴＝，故答案为：．21．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC过O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC、DC，如图2，∵AB＝4AD，∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，∴∠DCF＝90°，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝∠DCF＝90°，∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，∵OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF，∴∠ACD＝∠AFC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACF，∴＝＝＝＝，∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，∵AD＝x，∴DF＝4x﹣x＝3x，在Rt△DCF中，（3x）2＝DC2+（2DC）2，解得：DC＝x，∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC，∴＝，∴∠CFE＝∠AFC，∴sin∠CFE＝sin∠AFC＝＝＝．22．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，，解得，x＝30经检验，x＝30是原分式方程的解，∴x+30＝60，答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，∴a≥4（100﹣a）解得，a≥80w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，∵a≥80，∴当y＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠△C＝180°，ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）①∵点A（4，﹣5），且四边形ABOC为矩形，∴C（0，﹣5），∴抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣5，将点A（4，﹣5）代入y＝x2+bx﹣5，得，b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；②在抛物线y＝x2﹣4x﹣5中，对称轴为直线x＝﹣＝2，∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5沿直线x＝m（2＞m＞0）翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x＝a，∴＝m，∴n＝2m﹣2，∴翻折后的抛物线为y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9，在y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9中，当y＝0时，x＝2m+1，x＝2m﹣5；当y＝﹣5时，x＝2m，121x＝2m﹣4；2∵如右图，抛物线y＝[x﹣（2m﹣2）]2﹣9分别交线段OB、AC于D，E两点，∴D（2m+1，0），E（2m，﹣5），直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，则必过矩形对角线的交点Q（2，﹣），即＝2，∴m＝；（2）∵将抛物线旋转180°，使点A的对应点为A（m﹣2，n﹣4），其中m≤2，1∵A（4，﹣5），∴旋转中心为（，），∴原顶点的对称点为（m，n），∴旋转后的抛物线为y＝﹣（x﹣m）2+n，∵旋转后的抛物线仍然经过点A，∴﹣5＝﹣（4﹣m）2+n，∵m≤2，∴当m＝2时，n＝﹣1，∴旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标（2，﹣1）．。