北京市海淀外国语实验学校2020-2021学年第一学期 12月月练习八年级数学试题
北京海淀外国语实验学校2020-2021学年上期八年级12月月考数学试题
二、填空题
9．若分式 的值为 ，则 的值等于__________．
10．若分式方程 有增根，则m的值是____．
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
三、解答题
12．计算： ．
13．计算： ．
【详解】
∵在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠C+ ∠C+∠C=180°，
∴∠C=120°，
∴∠A=20°，∠B=40°，
所以此三角形是钝角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
6．B
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方计算法则对各选项进行计算.
【详解】
科学记数法写成 的形式，
即 ．
故选: ．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
北京海淀外国语实验学校2020-2021学年上期八年级12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式 有意义，则 的取值范围是（）．
A． B． C． D．
2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京市海淀区八年级上期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项，请填写在后边给出的括号内）. 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）
3．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）
A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
4．（3分）下列计算中正确的是（）
A．2x+3y＝5xy B．x•x4＝x4
C．（x2y）3＝x6y3 D．x8﹣x2＝x6
5．（3分）若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（）A．14B．15C．16D．17
6．（3分）如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm
7．（3分）AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）
A．BD＝CD B．AE＝AF C．DE＝DF D．∠ADE＝∠ADF 8．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）
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2021-2022学年北京市海淀外国语实验学校初二数学第一学期期中试卷及解析
2021-2022学年北京市海淀外国语实验学校初二数学第一学期期中试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是( )A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．五边形2．（3分）下列图形中与已知图形全等的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是( )A ．1，1，3B ．2，3，5C ．3，4，9D ．5，6，104．（3分）能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的( )A ．角平分线B ．中线C ．高线D ．重心5．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AO B AOB ∠'''=∠的依据是( )A ．()SASB ．()SSSC ．()ASAD ．()AAS7．（3分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( )A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等 8．（3分）如图所示，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥于R 点，作PS AC ⊥于S 点，若AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：①AS AR =；②//QP AR ；③BRP CSP ∆≅∆，正确的是( )A ．①和③B ．②和③C ．①和②D ．①，②和③二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．（3分）如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB ∆≅∆，你添加的条件是 ．（不添加任何字母和辅助线）10．（3分）已知直角三角形的一个锐角的度数为37︒，则其另一个锐角的度数为 度．11．（3分）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形．12．（3分）如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，123∠+∠+∠= ．13．（3分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，垂足为E ，10AB =，6AC =，则BE 的长为 ．14．（3分）在ABC ∆中，已知6AB =，5AC =，AD 是BC 边上的中线，则AD 取值范围是 ．15．（3分）如图，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，40COD ∠=︒，AD 与BC 相交于点E ，则DEC ∠= ︒．16．（3分）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54︒，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．（4分）求出下列图形中x的值．18．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC∆的下方，直接画出EBC∆，使EBC∆与ABC∆全等．19．（6分）看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125︒．小红说：不对，你少加了一个角．问题：（1）他们在求几边形的内角和？（2）少加的那个内角是多少度？20．（6分）已知：如图，CB CD=，分别过点B和点D作AB BC⊥，AD DC⊥，两垂线相交于点A．求证：AB AD=．21．（6分）如图，A，E，C三点在同一直线上，且ABC DAE∆≅∆．（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．（2）请你猜想ADE∆满足什么条件时，//DE BC，并证明．22．（6分）如图，大小不同的两块三角板ABC=，DC EC=，∆直角顶点重合在点C处，AC BC∆和DEC连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当4AD AB cm==，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．（6分）在ABC∆中，70∠=︒．A（1）如图1，ABC∠=︒；∠、ACB∠的平分线相交于点O，则BOC（2）如图2，ABC∠的平分线相交于点O'，则BO C'∠=︒；∠、BCE∆的外角CBD（3）探究如图3，ABC∠的平分线相交于点O，设A n∠=︒，则∠的平分线与其外角ACD∆的内角ABC∠的度数是．（用n的代数式表示）BOC24．（6分）若三边均不相等的三角形三边a 、b 、c 满足(a b b c a ->-为最长边，c 为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7554->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm ，2cm ，1cm ；②13cm ，18cm ，9cm ；③19cm ，20cm ，19cm ；④9cm ，8cm ，6cm ．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，直接写出x 的整数值为 ．25．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，延长CB 到点D ，45DBE ∠=︒，点F 是边BC 上一点，连接AF ，作FE AF ⊥，交BE 于点E ．（1）求证：CAF DFE ∠=∠；（2）求证：AF EF =．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF 和EF 的全等三角形，因此我过点E 作EG CD ⊥于G （如图2所示），如果能证明Rt ACF ∆和Rt FGE ∆全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；C．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；D．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．【解答】解：A、1123+=<，∴无法构成三角形，不合题意；B、235+=，∴无法构成三角形，不合题意；+=<，C、3479∴无法构成三角形，不合题意；D、561110+=>，∴可以构成三角形，符合题意；故选：D．4．【解答】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线．故选：B．5．【解答】解：线段BE是ABC∆的高的图是选项D．故选：D．6．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O'，作射线O B''，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O B''于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；④过点D '作射线O A ''．所以AO B ∠'''就是与AOB ∠相等的角；作图完毕．在OCD ∆与△O C D '''，OC O C OD O D CD C D =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩，OCD ∴∆≅△()O C D SSS '''，AO B AOB ∴∠'''=∠，显然运用的判定方法是SSS ．故选：B ．7．【解答】解：A 、根据SAS 定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； B 、根据AAS 定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； C 、根据HL 定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意； D 、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；故选：D ．8．【解答】解：连接AP ，PR PS =，AP ∴是BAC ∠的平分线，()APR APS HL ∴∆≅∆AS AR ∴=，①正确．AQ PQ =BAP QAP QPA ∴∠=∠=∠//QP AR ∴，②正确．BC 只是过点P ，并没有固定，明显BRP CSP ∆≅∆③不成立．故选：C ．二、填空题（共8小题.每小题3分，共24分）9．【解答】解：A A ∠=∠，AD AE =，∴可以添加AB AC =，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠=∠，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠=∠，此时满足AAS ，故答案为AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠；10．【解答】解：直角三角形的一个锐角的度数为37︒，∴其另一个锐角的度数903753=︒-︒=︒，故答案为：53．11．【解答】解：设多边形的边数为n ，根据题意(2)180360n -⋅︒=︒，解得4n =．故答案为：4．12．【解答】解：如图，根据题意得DE BC =，EC AB =，GF GC =，90DEC ABC FGC ∠=∠=∠=︒， CGF ∴∆为等腰直角三角形，245∴∠=︒，在ABC ∆和CED ∆中，AB CE ABC CED BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CED SAS ∴∆≅∆，1DCE ∴∠=∠，390DCE ∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故答案为135︒．13．【解答】解：AD 是CAB ∠的平分线，EAD CAD ∴∠=∠，DE AB ⊥，90DEA C ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和ADC ∆中，DEA DCA EAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ADC AAS ∴∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE AB AE ∴=-=-=，故答案为4．14．【解答】解：延长AD 到E 使DE AD =，连接BE ，如图， AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在BDE ∆和CDA ∆中，BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDA SAS ∴∆≅∆，5BE AC ∴==，AB BE AE AB BE -<∠+，即65265AD -<<+， ∴11122AD <<． 故答案为11122AD <<．15．【解答】解：设DO 交BC 于F ，AOD BOC ∆≅∆，50C ∠=︒，D C ∴∠=∠，180D DEC DFE ∠+∠+∠=︒，180C DOC OFC ∠+∠+∠=︒，又DFE OFC ∠=∠，DEC COD ∴∠=∠，40COD ∠=︒，40DEC ∴∠=︒，故答案为：40．16．【解答】解：①54︒角是α，则友好角度数为54︒；②54︒角是β，则1542αβ==︒， 所以，友好角108α=︒；③54︒角既不是α也不是β，则54180αβ++︒=︒， 所以，1541802αα++︒=︒， 解得84α=︒，综上所述，友好角度数为54︒或84︒或108︒．故答案为：54︒或84︒或108︒．三、解答题（共6小题，17、18每小题4分，19、20、21、22每小题4分，共32分）17．【解答】解：（1）180?90?5040x =︒︒︒=︒；（2）40180x x ++=︒，70x ∴=；（3）7010x x x +=++，解得60x =．18．【解答】解：（1）如图点D 即为所求；（2）EBC ∆或△E BC '即为所求；19．【解答】解：（1）设少加这个内角为x ︒，这个多边形的边数为n 则1125(2)180x n +=-，(2)1801125x n =--，0180x <<，0(2)1801125180n ∴<--<， n 为整数，9n ∴=．（2）(92)1801125135x =-⨯-=，∴少加这个内角为135度．20．【解答】证明：连接AC ，AB BC ⊥，AD CD ⊥90B D ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中AC AC BC DC =⎧⎨=⎩Rt ABC Rt ADC(HL)∴∆≅∆AB AD ∴=21．【解答】（1）解：DE CE BC =+．理由：ABC DAE ∆≅∆，AE BC ∴=，DE AC =． A ，E ，C 三点在同一直线上，AC AE CE ∴=+，DE CE BC ∴=+；（2）当ADE ∆满足90AED ∠=︒时，//DE BC ，证明：ABC DAE ∆≅∆，90AED ∠=︒，90C AED ∴∠=∠=︒，18090DEC AED ∠=︒-∠=︒，C DEC ∴∠=∠．//DE BC ∴，即当ADE ∆满足90AED ∠=︒时，//DE BC ．22．【解答】解：（1）CBD CAE ∆≅∆，理由如下：90ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在CBD ∆与CAE ∆中，BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CBD CAE SAS ∴∆≅∆；（2）CBD CAE ∆≅∆，448()BD AE AD AB cm ∴==+=+=，故答案为：8；（3）AE BD ⊥，理由如下：AE 与CD 相交于点O ，在AOD ∆与COE ∆中，CBD CAE ∆≅∆，ADO CEO ∴∠=∠，AOD COE ∠=∠，90OAD OCE ∴∠=∠=︒，AE BD ∴⊥．四．能力展示题（共3小题，第23、24每小题6分，25题8分，共20分）23．【解答】解：（1）70A ∠=︒，180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒． BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠． 111()55222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒． 180()125BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：125︒．（2）DBC A ACB ∠=∠+∠，BCE A ABC ∠=∠+∠，18070250DBC BCE A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒． BO '平分DBC ∠，CO '平分BCE ∠，12O BC DBC ∴∠'=∠，12O CB ECB ∠'=∠． 111()125222O BC O CB DBC ECB DBC ECB ∴∠'+∠'=∠+∠=∠+∠=︒． 180()18012555BO C O BC O CB ∠'=︒-∠'+∠'=︒-︒=︒．故答案为：55︒．（3）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACE ∠，2ABC OBC ∴∠=∠，2ACE OCE ∠=∠．A ACE ABC ∠=∠-∠，222()2A OCE OBC OCE OBC BOC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠．1122BOC A n ∴∠=∠=︒． 故答案为：12n ︒． 24．【解答】解：（1）①124+<，4cm ∴，2cm ，1cm 不能组成“不均衡三角形”； ②1813139->-，13cm ∴，18cm ，9cm 能组成“不均衡三角形”； ③1919=，19cm ∴，20cm ，19cm 不能组成“不均衡三角形”； ④9886-<-，9cm ∴，8cm ，6cm 不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：②；（2）①16(22)22(26)x x x -+>+--，解得3x <，260x ->，解得3x >，故不合题意舍去；②221626x x +>>-，解得711x <<，221616(26)x x +->--，解得9x >，911x ∴<<， x 为整数，10x ∴=，经检验，当10x =时，22，16，14可构成三角形； ③2616x ->，解得11x >，22(26)2616x x x +-->--，解得15x <，1115∴<<，xx为整数，x∴=或13或14，都可以构成三角形．12综上所述，x的整数值为10或12或13或14．故答案为：10或12或13或14．25．【解答】证明：（1）90C∠=︒，∴∠+∠=︒．CAF AFC90⊥，FE AF∴∠+∠=︒．90DFE AFC∴∠=∠．CAF DFE（2）如图3，在AC上截取AG BF=，连接FG，=，AC BC=．AC AG BC BF∴-=-，即CG CF∠=︒，C90∴∠=∠=︒．CGF CFG45∴∠=︒-∠=︒．AGF CGF180135DBE∠=︒，45∴∠=︒-∠=︒．FBE DBE180135∴∠=∠．AGF FBE由（1）可得：CAF DFE∠=∠．∴∆≅∆．AGF FBE ASA()∴=．AF EF。
2020-2021学年北京市海淀区八年级(上)期末英语试卷(附答案详解)
A.in Oahu IslandB.in the Gulf of Mexico
I went to school with my new shoes, not wanting to show them. Then I realized the other students had the shoes like mine. I found（4）______ that I was able to talk to them, but as soon as I showed them my shoes, one said, "Huh？Where did you get them？From a cheap store？" The other girls laughed（5）______ . I didn't think I was close to being their friends, but I was even further from them. That day I went home crying and told my mother it didn't（6）______ . She comforted me. "Don't worry. You still have us. If those friends care about you because you have cool items, they are not your true friends," she added. "If you don't have friends now, you will find one soon. Just give it some time, okay？"
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷(word版,含答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题；共40分）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是A. B. C. D. 或4. 已知：，，则A. B. C. D.5. 如图，在中，，，下列结论不一定正确的是A. B.C. 平分D.6. 如图，，且，则度数为A. B. C. D.7. 如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是A. B. C. D.8. 点关于轴的对称点是A.9. 如图，为边上一点，，且，，则等于A. B. C. D.10. 如图，等腰中，，于．的平分线分别交，于点，两点，为的中点，延长交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 是等腰三角形；④ ．其中正确的结论个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共10小题；共40分）11. 若，则．12. 已知等腰三角形的两边分别是和，则该等腰三角形的周长为．13. 如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是．14. 将边长分别为和的两个正方形按如图的形式摆放，求图中阴影部分的面积．15. 如图，等边中，，分别是，边上的一点，且，则．16. 如图，在中，，，平分交于点，于点．若，则的周长为．17. 已知，则．18. 如图，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，求的大小．．19. 中，．设的面积为．①图中，为中点，，，，是上的四点；②图中，，，，，，，交于点；③图中，，为中点，．其中，阴影部分面积为的是（填序号）．20. 如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有个．三、解答题（共8小题；共73分）21. 计算下列各题．（1）；（2）求的值，其中．22. 解方程或不等式．（1）；（2）．23. 如图，是线段的中点，，，求证：．24. 作图题：国庆节期间小红外出游玩时看到了映山红拼成的“”字样，还有两个花坛，，请帮小红找一处最佳观赏位置，满足观赏点到“”字样的两边距离都相等，并且到两个花坛，的距离也都相等（尺规作图，保留作图痕迹并写出结论）．结论为：．25. 已知：在中，，，分别是线段，上的一点，且．（1）如图，若，是中点，则的度数为．（2）借助图探究并直接写出和的数量关系．26. 在中，，，平分交于，，在，上，且．（1）求的度数；（2）求证：．27. 我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”．如图，在中，，如果，那么．请你根据上述命题，解决下面的问题：（1）如图，，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则；（2）如图，，为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）．作，使点在直线上，并且，．（3）如图，在中，，，为内一点，，于，且．①求的度数；②求证：．28. 如图，是等边三角形的边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若，则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心．在平面直角坐标系中．（1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上．①如图，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标：；②若，求点关于等边三角形的反称点的坐标；（2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且．请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围：（用含的代数式表示）．答案第一部分1. A2. B 【解析】与不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不合题意；，故选项D不合题意．3. A 【解析】等腰三角形的一个内角等于，等腰三角形的顶角为，等腰三角形的底角为．4. B 【解析】，．5. D【解析】在中，，为等腰三角形，，，，平分，不能得到，则无法证明．6. C 【解析】，，，即．7. D 【解析】，在与中，．8. A 【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知：点关于轴的对称点为．9. A 【解析】，，在和中，，，，则．10. D【解析】，，，，，，，平分，，，，，为的中点，，，，在和中．，，①正确；在和中，，，，，②正确；，，，四点共圆，，，④正确；，，，是等腰三角形，③正确．即正确的有个．第二部分11.【解析】．12.【解析】当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，因为，所以不能构成三角形，故舍去．13. （答案不唯一）【解析】还可以添加的条件是：，在与中．．【解析】由图可得阴影部分的面积等于两个正方形的面积的和减去一个直角三角形的面积．由图可得阴影部分的面积．15.【解析】为等边三角形，，．在和中，，．，，．16.【解析】平分交于，于，，，，，，，【解析】，，．，，．【解析】，，而，，使点与点重合，折痕为，，．19. ①②③【解析】如图，，点是中点，，垂直平分，，，，，，阴影部分面积为；如图，，，是等边三角形，且，，，垂直平分，垂直平分，垂直平分，，，，阴影部分面积为；如图，连接，，，为中点，，，，，且，，且，，．，阴影部分面积为．20.【解析】如图，作或的垂直平分线交于，如图，在上作点，使，同理，在上作点，使，如图，在长方形外上作点，使，同理，在长方形外上作点，使，故答案为．第三部分21. （1）．（2）当时，22. （1）（2）23. 是的中点，．在和中，．24. 如图，点即为所求25. （1）【解析】，，，，，，是中点，，，即，．（2）【解析】，，，，，，，即，．26. （1），，，平分，，．（2）由（）得：，，，，，，在和中，，，，．27. （1）【解析】如图中，作于．由作图可知：，．（2）如图即为所求．（3）① 于，且，．②作于．，，，，，，，，，，，，．28. （1）；② 等边三角形的两个顶点为，，．．是等边三角形的边所在直线上一点，且，点与坐标原点重合或点在边的延长线上，如图，若点与坐标原点重合，，，．是边所在直线上一点，且与不重合，点坐标为．如图，若点在边的延长线上，且，，．为等边三角形，．．．，点与点重合．这与题目条件中的与不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去．综上所述：．【解析】①如图，过点作，垂足为．，，，点的坐标为，，点是的中点，，，，，，，，，，点坐标．（2）或【解析】，，，．，点在的延长线上或在的延长线上，如图点在的延长线上，过点作，过点作．，，，，，．，若，，，，，，的横坐标为；若，，，，，，的横坐标为，点的横坐标的取值范围：，如图点在的延长线上，过点作，过点作，同理可求：点的横坐标的取值范围：．综上所述：点的横坐标的取值范围：或．。
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷(word版,含答案解析)
2020-2021学年北京市海淀区北京一零一中学八上期中数学模拟试卷
一、选择题（共10小题；共40分）
1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3. 如果等腰三角形的一个内角等于，则它的底角是
A. B. C. D. 或
4. 已知：，，则
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，下列结论不一定正确的是
A. B.
C. 平分
D.
6. 如图，，且，则度数为
A. B. C. D.
7. 如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三
角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是
A. B. C. D.
8. 点关于轴的对称点是
A.
9. 如图，为边上一点，，且，，则
等于
A. B. C. D.
10. 如图，等腰中，，于．的平分线分
别交，于点，两点，为的中点，延长交于点，连接．下列结论：
① ；
② ；
③ 是等腰三角形；
④ ．
其中正确的结论个数是。
北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)
21EFACDABCDEF北京市海淀区2020—2021学年度八年级第一学期期中测试卷科 目：数学总分： 100 时间：90 分钟一、选择题：把正确的选项填在表格中相应的题号下（每小题3分，共24分） 题号 12345678答案1．在下图中，是轴对称图形．．．．．的是 （ ）2．下列运算结果正确的是（ ）A ． 3412a a a ⋅=B ．()236aa -= C ．235ab ab += D ．()236ab ab =3．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（1，－2） 4. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）A ．16B ．17C ．11D ．16或17 5．适合条件∠A =∠B =2∠C 的△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．如图，已知AB =D E ，∠1=∠2，要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A ．∠B =∠E B ．BC =ED C ．AB =EF D ．CD = AF第6题图 第7题图 第8题图第13图7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．DE =DF ;B ．AE =AF ;C ．BD =CD ; D ．∠ADE =∠ADF 8．如图：∠EAF =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（ ） A ．90° B ．75° C ．70° D ．60° 二、选择题：（每小题2分，共16分）9．化简：（1）3a a ⋅= ； （2）22312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．10．一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形的内角和是 度，对角线的条数一共有 条．11. 已知点P （m ，2）与点Q （－4， n ）关于x 轴对称，则m+ n ＝__________.12．如图，△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离为 ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD 为∠ABC 的平分线，若AB =10，AD =4，则△AED 的周长等于 ． 14．如图，∠A =90°，∠B=15°，BD =DC ，AC =4，则BD = ．15．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若∠B =46°，∠BCE =20°，则∠ACE = °． 16．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则EF 的长是 ． 三、解答题：（共60分） 17.计算： （1）（4分）()()1342+⋅-x x（2）（4分）()()y x y x 2352-+ （3）（4分） ()32126+33aa a a -÷ADBC第14题图CEBDA第15题图 第16题图DC第12题图NMOBA（4）（5分）已知：0432=--xx，求代数式2)3()1)(1(32++--+xxx的值.18．（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么地方？请用尺规作图确定仓库P的位置.19．（5分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．20．（5分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：AC＝DF．证明：AB CDFF EB DAC21．（5分）如图：在△ABC 中，∠B =90°，AB =BD ，AD =CD ，求∠CAD 的度数． 解：22．（5分）如图，AC ⊥CB , DB ⊥CB , AB =DC ．求证：∠ABD =∠ACD ． 证明：23. （5分）已知：如图：在ΔABC 中AB ＝AC ，D 在BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：DE=DF.24.（6分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝BADCDB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．25.（7分）已知：如图，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．证明：ECB D A选做题：26．（20分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°, BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系Q；是；此时=L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （用x、L表示）．试卷八上期中数学答案一．选择题二. 填空题11.4a、4614x y 12. 1440°、35 13. 等腰14. 615. 斜边、直角边(HL) 16. 8 17. 18 18. 3三．解答题19.角平分线、线段垂直平分线各2分，点出交点1分，答题1分。
北京市海淀区首都师范大学附属育新学校2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试卷带讲解
∴此时△ABC的周长＝3＋3＋4＝10
当3为底边长时，三角形的三边分别是：4、4、3，能组成三角形
∴此时△ABC的周长＝4＋4＋3＝11
∴△ABC的周长为10或11
故选：C
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形周长，正确解题的关键是分两种情况讨论.
5.如图所示，在等边 中， 是 的中点， 于 ， 于 ，已知 ，则 的长为（）
A.3B.4C.5D.6
【5题答案】C
【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝ AD＝2，于是得到结论．
【详解】∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，
∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，
20.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
【20题答案】D
【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．
【详解】A、 ，原选项计算错误，故不符合题意；
B、 ，原选项计算错误，故不符合题意；
C、 ，原选项计算错误，故不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是__________；此时 __________；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠PAF，
，
假设 ，
在 和 中， ，
，
，
，
，
在 中， ，
又 ，
，与 相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在 与 中， ，
∴ ，
，
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北京市海淀外国语实验学校
2020-2021-1初二年级数学12月月练习
一、选择题（每题3分，本大题共30分）
1．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基， 拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为( )
A ．1.25×10-6
B ．1.25×10-7
C ．1.25×106
D ．1.25×107
2. 画△ABC 中AC 上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A ．a c a b c b +=+
B ．m n m n a b a b
--=- C ．11b b a a a +-= D ．2161393
a a a +=+-- 4.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ）
A ．16
B ．25
C ．32
D ．64
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A ．()()22m n m n m n +=+-
B ．()22211x x x +-=-
C ．()2
1a a a a -=- D ．()22121a a a a ++=++ 6. 一次函数y =﹣3x +1的图象过点（x 1，y 1），（x 1+1，y 2），（x 1+2，y 3），则( )
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
7. 如图，下列条件不能推出△ABC 是等腰三角形的是（ ）
A ．
B
C ∠=∠
B ．AD B
C ⊥，BA
D CAD ∠=∠
C ．A
D BC ⊥，BAD ACD ∠=∠
D ．AD BC ⊥，BD CD =
8. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A ．11x y +-
B ．23x y
C ．24x y
D ．xy x y
+ 9. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A ．360480140x x =-
B ．360480140x x =-
C ．360480140x x +=
D ．360480140x x
-= 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A ．乙前4秒行驶的路程为48米
B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C ．两车到第3秒时行驶的路程相等
D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
二、填空题（每题3分，本大题共18分）
11. 分解因式：＝______．
12. 已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是_____________．
13. ①2()a b ab a b
+= ②0.50.3530.70.6()m n m n m n ++=- 14. 若关于 x 的方程322x m x x
-=--无解，则 m ＝_____． 15. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交
于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点E ．若
AB+AC=20，可求得△AEF 的周长为________．
16. 若一个整数能表示成a 2+b 2（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；
x x 163-
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．
三.解答题(共52分)
17. 计算（每小题3分，共9分）
（1）
（2）
（3）
18.解方程：（每小题3分，共6分）
（1）
12
1
11
x
x x
-=
--
（2）
315
23162
x x
-=
--
430
1
1|3|()(2
2
-
-+---+
3234
2
()()()
b b
ab
a a
⨯-÷-
2
()()()
x y x y x y
+-+-
再求值：，其中102(2018)a π-=+-． 19.（4分） 先化简，
20. （4分）如图，已在AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：
∠B=∠C ．
21. （5分）如图所示，已知：一次函数y=2x-4．
（1）在直角坐标系内画出一次函数y=2x-4的图象．
（2）求函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面
积．
（3）当x 取何值时，y>0．
24441224a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭
22.（5分）如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB的长扩大为原来的2倍时，另一边AC与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB的长．
23.（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．
24.（6分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，
称这样的分式为真分式，例如，分式
2
3
43
,
24
x
x x x
+-
是真分式，如果分子的次数不低于
分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式
2
1
,
11
x x
x x
+
-+
是假分式，一个假分式可
以化为一个整式与一个真分式的和，例如，
()12
12
1
111
x
x
x x x
-+
+
==+
---
.
(1)将假分式21
1
x
x
-
+
化为一个整式与一个真分式的和；
(2) 若分式
2
1
x
x+
的值为整数，求x的整数.
25.（7分）如图所示，直线AB交x轴于点(),0
A a，交y
点()
0,
B b，且a、b
轴于满足
()0
42=
-
+
+a
b
a
（1）若AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ．
①如图1，求证：△≌△AOP BOC
②如图2，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒；
（2）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，直接写出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值．。