天文数据处理方法 平滑与滤波 Vondrak
globk卡尔曼滤波、平差流程及相关公式,特别是解算哪些状态量
globk卡尔曼滤波、平差流程及相关公式,特别是解算哪些状态
量
GLObal Kalman (GLOBK) 是一种经典的卡尔曼滤波技术，用于对全球定位系统（GPS）观测数据进行精确的平差和解算。
它可以估计包括位置、速度、钟差、大气延迟等在内的多种状态量。
GLOBK的平差流程一般分为以下几个步骤：
1. 预处理：对GPS观测数据进行预处理，包括剔除异常值、修正电离层延迟等。
2. 初始状态估计：使用初始条件估计状态向量的初始值，包括位置、速度、钟差等。
3. 状态预测：根据系统的动态模型，通过预测状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵，预测下一个时刻的状态向量。
4. 观测更新：根据GPS观测数据和测量模型，计算观测矩阵和测量噪声协方差矩阵，并通过卡尔曼增益对状态向量进行更新。
5. 迭代优化：通过迭代更新步骤3和4，直到满足收敛条件为止，得到最优的状态估计结果。
相关公式包括：
1. 状态预测公式：
X(k+1|k) = F(k) * X(k|k) + G(k) * w(k)
其中，X(k+1|k)是下一个时刻的状态向量的预测值，X(k|k)是当前时刻的状态向量的估计值，F(k)是状态转移矩阵，G(k)是过程噪声协方差矩阵，w(k)是过程噪声。
2. 观测更新公式：
X(k|k) = X(k|k-1) + K(k) * (Y(k) - H(k) * X(k|k-1))
其中，X(k|k)是当前时刻状态向量的估计值，K(k)是卡尔曼增益，Y(k)是GPS观测数据，H(k)是观测矩阵。
解算的状态量包括位置、速度、钟差等。
通过卡尔曼滤波，可以准确估计这些状态量，并提供相应的协方差矩阵用于评估其精度。
天文观测数据的模型拟合和分析方法
天文观测数据的模型拟合和分析方法引言天文学是研究天体物理现象和宇宙结构的科学，而天文观测数据的模型拟合和分析是天文学研究中至关重要的一环。
通过对观测数据的精确分析，我们可以深入了解宇宙中的各种天体现象，推进我们对宇宙的理解和认识。
一、观测数据的收集与整理天文观测数据的收集通常以天文观测设备（如望远镜、射电望远镜等）为载体进行。
观测数据的整理是为了方便后续的模型拟合和分析。
在整理过程中，首先需要将原始数据进行仪器响应的校准，以消除仪器系统误差的影响；其次，还要考虑天文观测数据中可能存在的噪声（如热噪声、相位噪声等），以及随时间和空间改变的环境因素，进行相应的去噪和纠正操作。
二、模型拟合方法1. 经典曲线拟合经典曲线拟合是最常用的一种模型拟合方法。
通过选取适当的数学模型，如多项式、指数曲线等，对观测数据进行最小二乘拟合。
经过拟合后，可以得到符合观测数据特征的曲线，从而推断出其中的规律和趋势。
2. 非参数拟合方法非参数拟合方法不需要预设数学模型，而是根据观测数据的分布特点进行模型拟合。
如核密度估计（KDE），通过计算观测数据点周边的核密度来估计概率密度函数的形状。
3. 参数拟合方法参数拟合方法则需要通过已知的数学模型来进行拟合。
常见的参数拟合方法有最大似然估计、贝叶斯统计方法等。
这些方法可以通过拟合参数的最优值来优化模型，提高拟合的准确性和可靠性。
三、模型拟合的准确性评估与分析模型拟合的准确性评估是分析结果可靠性的重要环节。
常用的评估方法有残差分析和拟合优度检验。
残差分析通过计算模型预测值与实际观测数据之间的差异，来评估模型的准确性。
而拟合优度检验则是通过计算模型拟合平均残差与原始数据的差异，来评估拟合效果。
这些评估指标能够帮助我们判断模型拟合是否符合实际观测数据的特征，并为进一步分析提供依据。
四、分析方法在模型拟合的基础上，我们可以通过分析模型参数、函数关系及其物理意义等方法，来深入理解天文观测数据背后的物理过程与规律。
天文数据处理方法
天文数据处理方法天文数据处理是天文学的重要分支，其主要目的是从天文观测数据中提取并分析有关天体的信息，以便更好地了解天体的特性和演化。
天文数据处理方法包括数据获取、数据清理、数据校准、数据筛选、数据分析等步骤，下面将详细介绍各个步骤的方法和技巧。
一、数据获取1. 观测记录法：通过天文望远镜、探测器等设备的观测记录获取原始数据。
2. 数字文件下载法：通过网络等渠道下载相关天文观测数据文件。
3. 个人记录法：天文学家自己进行的观测记录和文献资料。
在获取数据时需要注意数据的来源、格式、质量等方面的问题，及时对数据进行备份和整理，便于后续的数据处理和分析。
二、数据清理在得到原始数据后，需要进行数据清理，从中去除不合理的数据和噪声，以获取更可靠的结果。
数据清理的方法如下：1. 异常值检测：通过检查数据中是否存在异常值来筛选掉不合理的数据。
2. 噪声滤除：通过信噪比等技术滤除数据中的噪声，提高数据的可靠性。
3. 重复数据去除：去除重复的数据，避免对后续分析造成影响。
4. 缺失数据填补：对于缺失的数据，可以通过差值法或插值法等方法进行填补。
三、数据校准数据校准是为了保证数据的精度和准确性，对数据进行校准可以消除一些系统误差和仪器偏差。
数据校准的方法如下：1. 零点校准：通过调节仪器的零点来消除系统误差。
2. 线性校准：对于存在线性误差的数据，通过对数据进行线性拟合来消除误差。
3. 背景校准：对于存在背景噪声的数据，需要进行背景减法。
四、数据筛选数据筛选是为了滤掉不需要的数据和不合理的数据，从而得到更加精确和合理的数据。
数据筛选的方法如下：1. 范围筛选：根据数据的范围，筛选出符合条件的数据。
3. 精度筛选：针对需要高精度数据的应用，通过对数据进行提高精度的处理来筛选出满足需求的数据。
五、数据分析数据处理完成后，需要进行数据分析，以便对数据进行更加深入和全面的了解。
数据分析的方法如下：1. 基本统计分析：通过对数据的平均值、标准差、方差等基本统计参数的计算和分析来了解数据的分布和特征。
Avantage 数据处理方法
不同仪器得出的灵敏度因子之间的归一化 (比如 CMA和HAS之间 )
1 13
一般使用下列两个数据库: (客户也可产生其自己的数据库, 大多数不必)
Scofield – 理论灵敏度因子数据库, 基于 C1s = 1 (即一定量的光子作用到样品上后所产生光电子 数目的一个相对计算值)
法计算面积P和Q, 为此首先用常数背
景 B1 作为初值, 计算出P、Q后再计
算出新的背景, 如B2, 如此反复迭代,
直至收敛为止。
Smart backgroun
Smart本底源自于Shirley本底，但反复调整本底位置 使得本底不跑到数据曲线之上。 这尤其适用于有较宽能 量范围的双线谱峰定量。
Shirley background
从光电子发射的“三步模型”出发，将所观测到的谱线强度和激发 源，待测样品的性质以及谱仪的检测条件等统一起来考虑，形成一 定的物理模型。 由于模型涉及较多的因素，目前还缺乏必要精度的实验数据，因 此一级原理模型计算还未得到真正应用。
z
Iij K T E Lij ( ) ij ni (z) e (E)cosdz
荷电效应
用XPS测定绝缘体或半导体时，由于光电子的连续发射 而得不到足够的电子补充，使得样品表面出现电子 “亏损”，这种现象称为“荷电效应”。
荷电效应将使样品出现一稳定的表面电势VS，它对光 电子逃离有束缚作用。
荷电效应的来源主要是样品的导电性能差。 荷电电势的大小同样品的导电性、厚度、表面粗糙度，
284.0*
285.0
284.4
285.9
286.8*
284.3*
基于FPGA 的北斗时统设备铷钟驯服技术
Value Engineering0引言在我国军事和航天领域中，导航定位和授时系统在北斗信息服务中占据着越来越重要的地位。
而时钟同步是精密授时的根本保证[1]。
铷钟短期稳定度较好，是常用的同步原子时钟[2-4]。
时间统一系统包含时统中心和若干时统分中心，是为测控系统提供统一标准时间信号和标准频率信号的系统，其设备由无线电接收机、原子频率标准、标准信号发生器和放大分配设备组成，无线电接收机通过接收卫星信号校准本地铷钟频率[5]。
世界各国以性能优异的原子钟建立并保持着本国的时间体系。
高精度时间统一系统设备作为授时设备，能够通过不同的链路接口对不同的设备进行授时。
本文分析了一种北斗时统设备铷钟驯服技术，该技术基于FPGA 获取铷钟钟频差值，并利用vondrak 滤波和kalman 滤波算法对钟差值进行处理，然后利用PID 控制算法对铷钟电压进行控制，调节铷钟频率，实现时间同步、提高守时设备精度。
1铷钟驯服技术实现原理铷钟驯服技术由FPGA 和MCU 实现。
FPGA 根据时间间隔测量原理，计算北斗接收机的秒脉冲与铷钟分频的秒脉冲差值，并采用kalman 算法和vondrak 算法联合对此钟差值滤波，再通过uart 发给MCU ；MCU 通过PID 控制算法，对DAC 转换芯片进行精准的电压控制，从而准确地改变铷钟频率，达到驯服铷钟的目的。
1.1时间间隔测量原理时间间隔测量由FPGA 实现，原理如图1所示，T X 为测量时间间隔值，T 0为采用时钟计数法计算出的时间间隔值，计数法存在量化误差：T 1（开始信号与计数时钟信号不同步部分）和T2（结束信号与计数时钟信号不同步部分），关系如下：（1）T 1和T 2两值可由时间-幅度转换法计算。
计数法参考时钟为铷钟倍频的100MHz 时钟，若其在由开始信号和结束信号构成的时间闸门内计得时钟个数为N 0，则T 0=N 0×T ，这里T 为10ns 。
若时间闸门内时钟个数理论值为N ，则钟差值为：±（N-N 0）/T X 。
维纳滤波反褶积
维纳滤波反褶积维纳滤波反褶积是数字信号处理中一种重要的滤波技术，它可以帮助我们恢复由于褶积模糊造成的图像模糊。
在本文中，我将详细介绍维纳滤波反褶积的原理和应用。
一、维纳滤波反褶积的原理维纳滤波反褶积是一种通过对图像进行反褶积和滤波来恢复原始图像的方法。
根据维纳滤波反褶积的定义，它可以被定义为一种优化滤波方法，旨在通过最小化重建图像与理论模型之间的误差来恢复模糊图像的清晰度。
具体来说，维纳滤波反褶积利用噪声模型、图像抖动以及空间频率响应函数等信息来计算一个最佳的滤波器，该滤波器可以最小化图像退化过程所引起的噪声和失真。
通过使用正则化技术，维纳滤波反褶积可以对噪声和信号之间的平衡进行调整，并以最小化总方差为目标来选择最佳的滤波器。
二、维纳滤波反褶积的应用维纳滤波反褶积广泛应用于遥感图像处理、医学成像、地震学、天文学等领域，在这些领域中需要准确的图像重建和图像去噪。
例如，在医学成像中，由于诸如运动伪影、伽马射线散射等因素而导致的图像模糊，会严重影响诊断的准确性。
因此，维纳滤波反褶积可以帮助医生恢复丢失的细节并提高图像质量。
此外，维纳滤波反褶积还在工业品质检测、机器视觉等领域中得到了广泛应用。
例如，在制造业中，图像模糊可能会导致产品质量问题，而维纳滤波反褶积可以找到并消除这些模糊。
三、维纳滤波反褶积的优缺点维纳滤波反褶积作为一种优化方法，在实践中仍然具有一些优缺点。
优点：维纳滤波反褶积可以通过最小化重建图像与理论模型之间的误差来恢复图像，因此它可以有效减少噪声和提高图像质量。
此外，该方法还具有灵活性，可以根据具体情况进行优化，例如可以通过修改正则化参数来调整噪声和信号之间的平衡。
缺点：像维纳滤波反褶积这样的优化问题通常需要进行计算，因此需要一些计算资源和时间。
此外，在图像中存在大量噪声时，维纳滤波反褶积可能会变得复杂和不稳定。
四、总结总体而言，维纳滤波反褶积是一种强大的数字信号处理技术，能够在图像模糊处理、去噪等方面发挥重要作用。
第五章 观测数据的平滑与滤波 - 南京大学天文与空间科学学院
Q
N k
a j 0
l l i j N i 1
(a0 a t )ti x(t i )ti j
i 1 l 1
观测数据的平滑与滤波
二 周期拟合平滑
p (t i ) A j cos(ω j t i φ j ) ω j已知
j 1 k k
p (t i ) (α j cos ω j t i β j sin ω j t i )
0
带通
f1 , f 2
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 2.2
1e-5 Hz Low Pass
1e-61.2 1.0
利用高斯权函数进行低通滤波 a满足Hc=0.99
r ( M 1) h0 r (τ ) r ( M 2) h1 r ( τ 1) r (0) hM 1 r ( τ M 1)
{xk } {r (n)} {hn } xk τ
i 1 N
观测数据的平滑与滤波
特点： 1. 不丢失平滑点；
2. 不要求等间隔； 3. 能得到任意时刻的平滑内插值。
频率响应函数
1
H ( f ) exp(2π 2 f 2 a 2 ) 压制带 通过带 过渡带
低通 高通
fc fc
H ( f c , a) 1 a H ( f c , a) 0 a x(t i , a1 ) x (t i , a 2 ) x(t i , a 2 ) x (t i , a1 )
n 1 x(t k ) 简单平均 x(t ) 2n 1 k n n 加权平均 x(t ) α k x(t k ) k n
平滑与滤波
xi3 )
yi2
( xi 3
xi )(xi3
6 xi1)(xi3
xi2 )
yi3
3.2 公式推导
“光滑度” S的计算
S xn f (x)2 dx x1
n3
i 1
xi2 xi1
fi
x
2
dx
n3 fi x2 xi2 xi1 i 1
1
Q VT V min
V
V BY L
y1
Y
y2
yn
y1
Y
y2
yn
1 n3
p1 y1
y1
1 n3
p2
y2
y2
1 n3
设测量资料中有一个周期为 T 的信号：
p(ti )
A sin( 2
T
ti
)
A 周期函数的振幅
周期函数的初相位
1.3 周期函数拟合平滑
对
p(ti
)
A sin( 2
T
ti
)
展开可得
p(ti )
A sin( 2
T
ti
) cos( )
Asin()
cos( 2
T
xi3 )
di
( xi3
6 xi2 xi )(xi3
xi1 xi1 )( xi3