中科大力学课件
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(完整版)中科大量子力学课件1
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释
2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
6
学习提要
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering
非线性动力学(中科大课件)
习题1：求G的显示表达式
Байду номын сангаас
有些系统，其相空间不是线性空间，这类系统必定 是非线性的。例如：刚体动力学方程，相空间为SO3 流形。称为运动(Kinetic)非线性。 F的非线性称为力学非线性。
14
2018/12/23
b) 什么是特征非线性现象？
例：
考虑映射
设
f(x)>x
n
则xn+1> xn
2018/12/23 5
19世纪 Hamilton 方程
引进广义动量
Hamilton
函数
2018/12/23 6
Lagrange,
Hamilton方 程均与Newton方程等价 力学的基本问题、基本方 法未变 结论：二百多年来牛顿力 学无实质性进展
2018/12/23 7
19世纪末、20世纪初发生的 对于牛顿力学的三大变革
涨落项
18
宏观描述
在长时间后，绝大多数集体运动模式
由于耗散而衰减掉，可以考虑剩余运动模式。
设长时间后只剩下 x1 ,…, xm 的运动，则在 t→∞ 时有
Haken称之为随动原理(slaving principle). 代入前一方程， 消去 xj , j=m+1,…,n 得
xj , j=1,…,m 称作序参量（基本力学量） 绝热消除法： 中心流形→ 惯性流形
19
2018/12/23
FTP Complexity
IP address：
202.38.83.243 User name： guest Password： guest
20
2018/12/23
Байду номын сангаас
有些系统，其相空间不是线性空间，这类系统必定 是非线性的。例如：刚体动力学方程，相空间为SO3 流形。称为运动(Kinetic)非线性。 F的非线性称为力学非线性。
14
2018/12/23
b) 什么是特征非线性现象？
例：
考虑映射
设
f(x)>x
n
则xn+1> xn
2018/12/23 5
19世纪 Hamilton 方程
引进广义动量
Hamilton
函数
2018/12/23 6
Lagrange,
Hamilton方 程均与Newton方程等价 力学的基本问题、基本方 法未变 结论：二百多年来牛顿力 学无实质性进展
2018/12/23 7
19世纪末、20世纪初发生的 对于牛顿力学的三大变革
涨落项
18
宏观描述
在长时间后，绝大多数集体运动模式
由于耗散而衰减掉，可以考虑剩余运动模式。
设长时间后只剩下 x1 ,…, xm 的运动，则在 t→∞ 时有
Haken称之为随动原理(slaving principle). 代入前一方程， 消去 xj , j=m+1,…,n 得
xj , j=1,…,m 称作序参量（基本力学量） 绝热消除法： 中心流形→ 惯性流形
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工程力学华中科大PPT课件
=FS/A
=FFSQ/A
F
即剪应力 等于剪力FS除以剪切面面积。
剪切强度条件则可写为：
=FS/A[]=b/n b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
剪断条件： =FS/A>b
.
17
剪切实验:
F
测剪断时的载荷Fb，则有：
试件
压头 衬套
b=FS/A=Fb/2A0
解：1)平衡分析 若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受
拉伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=F --(1)
2)变形几何协调条件 有：
S+L=, --(2) =1×1/4=0.25mm 是拧紧1/4圈所移动的距离。
.
150mm 铝撑套 钢螺栓
S L
FNL FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有：
S=F/AS=21236/(122/4) =187.8MPa<[]钢=200MPa, 强度足够。
撑套应力为:
L=F/AL=21236/(500/4)
=54.1MPa<[]铝=80MPa， 强度足够。
.
11
W
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0
o
等强度设计：构件各截面应力相等。 rx
x
解：在x=0处，截面半径为r0, 压应力为
对拉、压许用应力不同的 材料，应分别考虑，即： .
AB<[]拉 ；BC<[]压 8
例6.2 图中杆1为钢杆，截面积 A1=6cm2,
[]钢=120MPa; 杆2为木杆， A2=100cm2, [木]压=15MPa; 试确定结构许用载荷Fmax
=FFSQ/A
F
即剪应力 等于剪力FS除以剪切面面积。
剪切强度条件则可写为：
=FS/A[]=b/n b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
剪断条件： =FS/A>b
.
17
剪切实验:
F
测剪断时的载荷Fb，则有：
试件
压头 衬套
b=FS/A=Fb/2A0
解：1)平衡分析 若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受
拉伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=F --(1)
2)变形几何协调条件 有：
S+L=, --(2) =1×1/4=0.25mm 是拧紧1/4圈所移动的距离。
.
150mm 铝撑套 钢螺栓
S L
FNL FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有：
S=F/AS=21236/(122/4) =187.8MPa<[]钢=200MPa, 强度足够。
撑套应力为:
L=F/AL=21236/(500/4)
=54.1MPa<[]铝=80MPa， 强度足够。
.
11
W
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0
o
等强度设计：构件各截面应力相等。 rx
x
解：在x=0处，截面半径为r0, 压应力为
对拉、压许用应力不同的 材料，应分别考虑，即： .
AB<[]拉 ；BC<[]压 8
例6.2 图中杆1为钢杆，截面积 A1=6cm2,
[]钢=120MPa; 杆2为木杆， A2=100cm2, [木]压=15MPa; 试确定结构许用载荷Fmax
理论力学-中国科学技术大学
其中： 可证：
1 ij 0 i j i j
ijk kmn im jn in jm
z
p
柱坐标系
坐标：
( R, q , z )
o
y
q r r Re R ze z x x R cos q , y R sin q eR cosq e x sin q e y , eq sin q e x cosq e y e , e e , e R q z 0 e q q q R e z e Rq e R eq e vR
R
q
z
)e (2R Rq )e Rq q a (R zez R q
2
q
eR
球坐标系
坐标： ( r , q , j ) r re r r sin q (cos j e x sin j e y ) r cos q e z
z
eq cos q (cos j e x sin j e y ) sin q e z ej sin j e x cos j e y
e x y e y z e z vx
a xe x ye y ze z
o y x
x e y e z 0 e
直角坐标系中的矢量运算
矢量的表示和爱因斯坦求和约定：
a aiei a aiei
点乘： 叉乘：
i 1
3
a b ai bi
分析力学与牛顿力学方法比较
分析力学 优点 牛顿力学 处理方法流程规范 直观，易于理解 善于复杂的体系处理 解算简单问题比较方便 约束越多方程数越少 不够直观 常常需要具体灵活的分析
缺点
对于简单问题的处理 约束越多方程数越多越繁 显得麻烦 琐
1 ij 0 i j i j
ijk kmn im jn in jm
z
p
柱坐标系
坐标：
( R, q , z )
o
y
q r r Re R ze z x x R cos q , y R sin q eR cosq e x sin q e y , eq sin q e x cosq e y e , e e , e R q z 0 e q q q R e z e Rq e R eq e vR
R
q
z
)e (2R Rq )e Rq q a (R zez R q
2
q
eR
球坐标系
坐标： ( r , q , j ) r re r r sin q (cos j e x sin j e y ) r cos q e z
z
eq cos q (cos j e x sin j e y ) sin q e z ej sin j e x cos j e y
e x y e y z e z vx
a xe x ye y ze z
o y x
x e y e z 0 e
直角坐标系中的矢量运算
矢量的表示和爱因斯坦求和约定：
a aiei a aiei
点乘： 叉乘：
i 1
3
a b ai bi
分析力学与牛顿力学方法比较
分析力学 优点 牛顿力学 处理方法流程规范 直观，易于理解 善于复杂的体系处理 解算简单问题比较方便 约束越多方程数越少 不够直观 常常需要具体灵活的分析
缺点
对于简单问题的处理 约束越多方程数越多越繁 显得麻烦 琐
中科大量子力学课件
弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶 粒子的内部状态都不发生变化，则称弹性散 射，否则称为非弹性散射。
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
中科大 力学 课件
牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
§2.1
牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律
一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为 零），则它将保持静止或作匀速直线运动。 这就是牛顿第一定律，该定律的最初表述是伽利 略提出的，后经笛卡尔改进，牛顿使之进一步完善。 关于第一定律，有下列几点需要说明。 1. 惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它 是理想化抽象思维的产物。 我们不妨改用下列较为现代化的说法来表述惯性定律： 自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。 2. 第一定律提出了力和惯性这两个重要概念。
2.1.2 牛顿第二定律
我们知道，任何实验都是有误差的。这样就会出现一 个问题，牛顿第二定律为什么不会是 F=ma1+△ 或 F=ma1△ ，△=10-n 为一个正数？当 n 的值较大时（比方说 n > 20），那么目前我们的任何实验都无法区分F=ma1+△ 或 F=ma1-△与F=ma 有什么差别。牛顿第二定律的形式为 F=ma，究竟理由何在？ 这是由于我们相信：自然规律是简单的、和谐的。如 果牛顿第二定律的形式为F=ma1+△ 或 F=ma1-△ ，我们就要 问，这个△的物理意义是什么？为什么自然界会是这么一种 不和谐的样子？这里我们看到，物理学来自于自然哲学，在 物理学的发展过程中，一旦物理学的知识不够用了，它就要 到自然哲学中去寻找武器，到数学中去寻找工具。这一点， 相对论的发展给了我们极好的例子，我们到相对论一章中再 详谈。
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
2.1.2 牛顿第二定律
运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加的力 的那个直线方向上。 这就是牛顿第二定律，该定律的主要思想在伽利略 对抛体和斜面运动的分析中已有体现，牛顿将其总结为 定律。关于第二定律，有下列几点需要说明。 1. 第二定律的数学表述为：
中科大力学课件
从极小到极大最遥远星系银河系邻近恒星太阳地球人类细胞原子质子夸克最遥远星系银河系邻近恒星太阳地球人类细胞原子质子夸克1026m1020m1010m100m1010m1020m113宇宙的层次和数量级中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级天体空间尺度1光年1016米?地球直径13109光年?太阳直径147107光年?太阳系范围12103光年?最近的恒星43光年?银河系范围1055光年?最近的星系1066光年?富星系团1077光年?可测宇宙151010光年中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级星系的直径大约是1021米人造物体和自然物体的电子显微镜照片图中垂线是20纳米的聚合物纤维有短尾的物体是t4噬菌病毒中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级宇宙年龄地球年龄太阳绕银河系中心的轨道周期古人类的出现钚的半衰期人的寿命地球的公转周期宇宙年龄地球年龄太阳绕银河系中心的轨道周期古人类的出现钚的半衰期人的寿命地球的公转周期1年地球的自转周期年地球的自转周期1天人的脉搏人的神经系统反应时间可听见的最高频率的声音周期子的寿命典型的分子转动周期实验室能产生的最短光脉冲周期介子的半衰期共振粒子寿命从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间天人的脉搏人的神经系统反应时间可听见的最高频率的声音周期子的寿命典型的分子转动周期实验室能产生的最短光脉冲周期介子的半衰期共振粒子寿命从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间61017秒151017秒81015秒61013秒81011秒2109秒3107秒86104秒1秒1101秒5105秒2106秒11012秒11015秒21016秒11025秒11043秒一些典型的时间尺度中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围单一的单位如秒米用起来就很不方便了通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进倍数或十进分数如千我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围单一的单位如秒米用起来就很不方便了通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进倍数或十进分数如千kilo代表倍数103厘厘centi代表分数
量子力学 中科大课件 一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论
量子力学中科大课件一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian 讨论[问题I]，单个12自旋向任一方向r r e r=的投影算符()r e σ⋅。
1) 算符()r e σ⋅为书上已研究过的（p.204-205）。
它满足()2r e I σ⋅=，所以其本征值为1±，其本征函数()()()()()()()()cos exp 2sin exp 222;sin exp 2cos exp 222r r i i e e i i θθϕϕχχθθϕϕ+-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以可将它写为它本身的谱表示：()()()()()()()()()r r r r r e e e e e σχχχχ++--⋅=-2) 计算对易子()(),1,2i r i e i σσ⋅=⎡⎤⎣⎦。
下面略去脚标1,2i =。
先计算(),r x e σσ⋅⎡⎤⎣⎦：()(),,222r x x x y y z z x z y y z r xe n n n i n i n i e σσσσσσσσσ⎡⎤⋅=++⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-+=⨯于是有()(),2r r e i e σσσ⋅=⨯⎡⎤⎣⎦3) 再往算(),r e l σ⎡⎤⋅⎣⎦先算轨道角动量的z l 分量的对易子：[](),,r z x y z y x r z x y z e l i x y i e r r r σσσσσ⎡⎤⋅=-++∂-∂=-⨯⎢⎥⎣⎦于是有()(),r r e l i e σσ⎡⎤⋅=-⨯⎣⎦4) 再往算()(),,σσ⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+⎣⎦⎣⎦r r e J e l S 总之有,,02r r e J e l σσσ⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+=⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 于是，这种()r e σ⋅算符将保持此费米子的总角动量不变。
5) 再往算()2,r e σσ⎡⎤⋅⎣⎦。
显然，由于单个12自旋的23σ=，有()2,0r e σσ⎡⎤⋅=⎣⎦6) 再往算()2,r e l σ⎡⎤⋅⎣⎦()()()()()()(){}()(){}2,,,r r r r r r r r re l e l l l e l i e l i l e i e l l e i e l l e σσσσσσσσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⋅⋅+⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-⨯⋅-⋅⨯=-⋅⨯-⨯⋅=-⋅⨯-⨯ 为计算()r l e ⨯，先算它的x 分量：()()()()()223333112ryz x z y x x x z y x y zz y z y l e l l i z x x y r r r r x z z y x y i z x xz z x x xy y x y r r r r r r r r x z y i l l r r r⎧⎫⨯=-=-∂-∂-∂-∂⎨⎬⎩⎭⎧----⎫⎛⎫⎛⎫=---+∂-∂-+--∂-∂⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭=+-于是有()()2rr r l e ie e l ⨯=-⨯最后得()(){}(){}(){}222,222r r rr r r r r r e l i e l i e re e e r e e r e σσσσ⎡⎤⋅=-⋅⨯-⎣⎦=-⋅⨯⨯∇+=-⋅⋅∇-∇+7) 再往算(),r e l s σ⎡⎤⋅⋅⎣⎦()()()222211,,,22r r r e l s e J l s e l σσσ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅⋅=⋅--=⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦即有()()(){}21,,2r r r r e l s e l i e l i e σσσ⎡⎤⎡⎤⋅⋅=-⋅=⋅⨯-⎣⎦⎣⎦ ※ ※ ※[问题II]，两个12自旋算符()()()1212123r r S e e σσσσ≡⋅⋅-⋅的研究。
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经典力学适用范围：弱引力场中宏观物体的低速运动。
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.1.2 时间、空间和牛顿力学的绝对量 时间 ： 空间 ： 时间用以表述事物之间的顺序 空间用以表述事件相互之间的位形
在牛顿力学中，时间间隔和空间间隔（长度）被认为 是绝对量，是独立于所研究对象（物体）和运动而存 在的客观实在。时间的流逝与空间位置无关，空间为 欧几里德几何空间。而近代物理理论对此是否定的， 这个问题将在相对论一章中详细讨论。
-9
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.1.3 宇宙的层次和数量级
星系的直径大约是 1021米
人造物体和自然物体的电子显 微镜照片，图中垂线是20纳米 的聚合物纤维，有短尾的物体 是T-4噬菌病毒
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.1.3 宇宙的层次和数量级
一些典型的时间尺度
没有满意的“严格”的理论定义，并不妨碍时间和空间二者在 物理中的使用，因为，物理学是一门基于实验的科学，在考 查物理学的概念或物理量的时候，首先应当注意它与实验之 间是否有明确的、不含糊的关系。对于时间和空间这两个基 本概念来说，首要的问题似不是去追究它们的 “纯粹”定义， 而是应当了解它们是怎样量度的。
1.1.3 宇宙的层次和数量级
天体空间尺度
地球直径 太阳直径 太阳系范围 最近的恒星 银河系范围 最近的星系 富星系团 可测宇宙
（1 光年～10 米）
16
1.3×10 光年 -7 1.47×10 光年 -3 1.2×10 光年 4.3 光年 5 10 光年 6 10 光年 107 光年 10 1.5×10 光年
杨维纮
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第一章 质点运动学
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 引言 质点和参考系 速度与加速度 直角坐标系中运动的描述 自然坐标系中运动的描述 平面极坐标中的运动描述 相对运动
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
§1.1
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
时间的测量 ：
任何具有重复性的过程或现象，都可以作为测量时间 的一种钟 （例如，太阳的升没表示天；四季的循环称 作年；月亮的盈亏是农历的月。其他的循环过程，如 双星的旋转、人体的脉搏、吊灯的摆动、分子的振动 等等，也都可以用作测时的工具） 真太阳日：太阳视面中心连续两次出现在地面某处正 南方所需的时间 平太阳日：一年之内全部真太阳日的平均 秒： 一个平均太阳日的1/86,400，这种以地球 自转为基础的计时标准叫世界时（UT） 1956年起改用以地球公转周期为基准的时间标准， 称为历书时（ET），并规定秒为1900年回归年的 1/31,556,925.9747
目前，物理学中涉及的最长的时间是1038 秒，它 是质子寿命的下限。宇宙的年龄大约是6x1017秒，即 200亿年。牛顿力学所涉及的时间尺度大约是10-5 ～ 1015秒，即从声振动的周期到太阳绕银河中心转动的 周期。粒子物理的时间尺度都很小，μ子的寿命是 2x10-6秒，已经算是极长寿的了，最短寿的是一些共 振粒子，它们的寿命只约有10-24秒，目前物理学中涉 及的最小的时间是10-43秒，称为普朗克时间。普朗克 时间被认为是最小的时间，比普朗克时间还要小的范 围内，时间的概念可能就不再适用了。
deca hecto kilo mega giga tera peta exa zeta yota
da h k M G T P E Z Y
中译名 十 百 千 兆 吉[咖] 太[拉] 拍[它] 艾[克萨] 泽[塔] 尤[塔]
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.1.3 宇宙的层次和数量级 最长的时间和最短的时间
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
时间的测量 ：
1967年10月在第十三届国际度量衡会议上规定： 位于海平面上的铯原子的基态的两个超精细能级 在零磁场中跃迁辐射的周期T与1秒的关系为 1秒 = 9,192,631,770 T 这样的时间标准称为原子时 用铯钟作为计时标准，误差若按一个周期计算，测量 精度要比秒表作时计提高 1010 倍，即误差下降到秒 表的 1010 之一 自从人类发明机械计时的时钟以来，400年来时间计 量准确度的提高是惊人的，现代的原子钟的计时误差 已小于 10 10 秒/天。目前，时间是测量得最准确的 一个基本量
引 言
1.1.1 1.1.2 1.1.3
力学的研究对象 时间、空间和牛顿力学的绝对量 宇宙的层次和数量级
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§1.1
1.1.1 力学的研究对象
运动学：
引 言
动力学： 静力学：
研究物体运动的几何性质，而不研究引起物 体运动的原因。（位移，速度，加速度，轨 迹等的描述和计算） 研究受力物体的运动变化与作用力之间的 关系。（运动微分方程的建立和求解） 研究物体在力系作用下的平衡规律，同时 也研究力的一般性质和力系的简化方法等。 （平衡方程的应用和受力分析）
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1.1.3 宇宙的层次和数量级
我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围， 单一的单位（如秒、米），用起来就很不方便了， 通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进 倍数或十进分数，如千（kilo）代表倍数103，厘 （centi）代表分数10-2，等等。在国际单位制中，原 来从10-18到1018的36个数量级之间规定了16个词冠， 最近又建议在大、小两头再各增加两个，共20个词 冠，一并列在下表1.1中。表内中译名在方括弧里的 字可以省略。这些词冠与各种物理量的单位组合在 一起，构成尺度相差甚为悬殊的大小各种单位，在 现代物理学中广泛使用着。其中有的已化作物理学 名词的一部分，如纳米（nm）结构、飞秒（fs）光 谱等，成为一些新兴技术的标志和象征。
参考系 = 参考物 + 坐标架 + 钟
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1.2.1 质点和参考系
质点 的位置矢量 r（简 称位矢）的大小为OP 的长度，而方向从O指 向P。用这个矢量就完 全确定了质点P的位置
r xi yj z k
其中i，j，k分别分别表示空间的三个坐标方向 （ x, y , z 轴）上的单位矢量，称为坐标基矢 参考系的选择是任意的，对于同一个质点的位置，用 不同参考系来描写时，则具有不同的位置矢量。就这 一点，我们可以说，位置是具有相对性的物理量。
宇宙年龄 地球年龄 太阳绕银河系中心的轨道周期 古人类的出现 钚的半衰期 人的寿命 地球的公转周期（1年） 地球的自转周期（1天） 人的脉搏 人的神经系统反应时间 可听见的最高频率的声音周期 μ子的寿命 典型的分子转动周期 实验室能产生的最短光脉冲周期 π介子的半衰期 共振粒子寿命 从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间 6×1017 秒 1.5×1017 秒 8×1015 秒 6×1013 秒 8×1011 秒 2×109 秒 3×107 秒 8.6×104 秒 1秒 1×10-1 秒 5×10-5 秒 2×10-6 秒 1×10-12 秒 1×10-15 秒 2×10-16 秒 1×10-25 秒 1×10-43 秒
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1.1.3 宇宙的层次和数量级 最大的长度和最小的长度
目前，物理学中涉及的最大长度是1028米，它是 宇宙曲率半径的下限；弱电统一的特征长度为10-20 米；普朗克长度约为10-35米，被认为是最小的长度， 意思是说，在比普朗克长度更小的范围内，长度的概 念可能就不再适用了。
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空间的测量 ：
长度是空间的一个基本性质 对长度的测量，在日常的范围中，是用各种各样 的尺，如米尺、千分尺、螺旋测微计等等。对于不能 用尺直接加以测量的小尺度，可以求助于光学方法。 在精密机床上常有光学测量装置；测定胰岛素中原子 的位置，是用调光衍射方法。对于大的尺度，也不能 直接用尺去测量，也要求助于光。测量月亮与地球的 距离可以用激光测距的方法，测量一些不太远的恒 星，可以用三角学方法。至于银河系之外的遥远天体 的距离，同样是用它们发光的一些特征来测定的。
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1.2.2 轨迹和运动方程
质点在运动中所经过的各点在空间连成一条曲线，这 条曲线我们称之为轨迹。 轨迹可以利用曲线方程来描写。 譬如，曲线方程：
就描写了在平面上半径为R的圆周运动的轨迹。 一般曲线方程可以表示成：
x2 y 2 R 2 z 0
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1.2.2 轨迹和运动方程
我们知道，可以利用矢量方法来描写质点 M 的位置。 质点的位置关于时间的函数称为运动方程或运动解， 知道了这个方程等于知道了此质点运动的一切情况。 质点的运动方程可以表示成：
r r (t )
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§1.2
质点和参考系
1.2.1 1.2.2
质点和参考系 轨迹和运动方程
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§1.2
1.2.1 质点和参考系
质点 ： 参考物 ：
质点和参考系
突出了“物体具有质量”、“物体占有位置” 为了研究运动，固定坐标系的物体
参考坐标系 ： 固定在参考物上的坐标架（简称参考系）
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1.1.3 宇宙的层次和数量级
国际单位制所用的词冠
数量级 英文名 缩写符号
10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto