13.1 轴对称(第一课时)
人教版数学八年级上册13.1 轴对称(3课时)教案与反思
13．1 轴对称工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语13.1.1 轴对称(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．【过程与方法】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流．【情感态度与价值观】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活．二、重难点目标【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系．【教学难点】轴对称的性质．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58～P60的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3．经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4．图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．下列体育运动标志中，不是轴对称图形的有1个．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则(1)(3)(5)6)(9)不是轴对称图形，(2)(4)(7)(8)(10)是轴对称图形．(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴．【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．【例2】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据轴对称的性质，有AE＝AB＝ cm，∠D＝∠C＝95°.【答案】2 cm 95°【互动总结】(学生总结，老师点评)根据成轴对称的两个图形全等及全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．活动2 巩固练习(学生独学)1．下图中的轴对称图形有( B )A．(1)(2) B．(1)(4)C．(2)(3) D．(3)(4)2．如图，一种滑翔伞的形状是左右轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( A )A．130°B．150°C．40°D．65°3．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边34567…数对称轴的条数4567…n条对称轴．解：如图．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的形．请完成本课时对应练习！13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的性质和判定一、基本目标【知识与技能】探索并理解线段垂直平分线的性质及判定．【过程与方法】经历探索轴对称图形性质及判定的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力．【情感态度与价值观】通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．二、重难点目标【教学重点】掌握线段垂直平分线的性质及判定．【教学难点】运用其性质及判定解答相关问题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P61～P62的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？答：直线MN垂直平分线段AA′、BB′、CC′.2．垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等.3．垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( C ) A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)△DBC 的周长为35 cm ，求BC →需求BC ＋DC 的长，利用AD ＝BD (垂直平分线的性质)→BC ＋DC ＝AC .【解答】∵△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋CD ＝35 cm ，DE 垂直平分AB ， ∴AD ＝BD ，故BC ＋AD ＋CD ＝35 cm. ∵AC ＝AD ＋DC ＝20 cm ， ∴BC ＝35－20＝15(cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF .在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF . 【互动总结】(学生总结，老师点评)证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为( B )A．6 B．5C．4 D．32．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个．3．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连结DF，交AC于点E，连结BE，∠A＝∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．(1)证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线．(2)解：∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC ＝AD ； (2)AB ＝BC ＋AD .【互动探索】(1)根据AD ∥BC 可知∠ADC ＝∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB ＝BF 即可．【解答】(1)∵AD ∥BC ， ∴∠ADC ＝∠ECF . ∵E 是CD 的中点， ∴DE ＝EC .又∵∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△FCE ， ∴FC ＝AD .(2)∵△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF . ∵BE ⊥AE ，∴BE 是线段AF 的垂直平分线， ∴AB ＝BF ＝BC ＋CF . ∵AD ＝CF ， ∴AB ＝BC ＋AD .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)线段垂直平分线⎩⎨⎧性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等判断：与线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线请完成本课时对应练习！第3课时线段垂直平分线的有关作图一、基本目标【知识与技能】理解并掌握线段垂直平分线的有关作图．【过程与方法】经历探索线段垂直平分线的有关作图的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力．【情感态度与价值观】通过作轴对称图形的对称轴，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与操作的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力，同时培养学生动手操作的意识及能力．二、重难点目标【教学重点】理解作轴对称图形的对称轴的方法．【教学难点】能解决有关线段垂直平分线的作图题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．2．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．3．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴．解：它们都是轴对称图形，第一幅图的对称轴是中间的水平直线，第二、三幅图的对称轴是中间的竖着直线．4．作线段AB的垂直平分线．解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点；(2)作直线EF，EF即为所求的直线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．【互动探索】(引发学生思考)如何作轴对称图形的对称轴？【解答】所画对称轴如下所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．活动2 巩固练习(学生独学)1．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴．2．观察图中的图形，是轴对称图形的画出所有的对称轴．略环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
1、 轴对称
第十三章轴对称13.1 轴对称（第一课时）一、知识要点1、轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.3、轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系：轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但同时两者也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.4、线段的垂直平分线（中垂线）概念：。
5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所年线段的垂直平分.（1）在字母“ABCDEF”中，是轴对称图形的是_____.（2）正方形有______条对称轴.（3）成轴对称的两个图形_______（填“全等”或“不一定全等”）；两个全等的图形成轴对称（填“一定”或“不一定”）（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的______.注意：（1）常见的轴对称图形：线段、角、矩形、等腰三角形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是直线．二、例题分析1.如图所示的每个图形都是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.（1）（2）（3）（4）（5）【思路点拨】判断一个平面图形是不是轴对称图形，关键看这个图形沿着某条直线折叠后能否完全重合.2.如图所示的每幅图形中的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴.【思路点拨】判断两个图形是不是成轴对称，关键看其中一个图形沿着某条直线折叠后能否与另一个图形完全重合.此外，对称轴的确定，要先找到一对对应点，然后画这条对应点连线段的垂直平分线.3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列交通标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）7．图1中的三角形4与三角形 成轴对称（填编号），整个图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），它有 条对称轴.8. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C .D .9．如图，直线l 是五边形ABCDE 的对称轴，∠A =130°，∠B =90°，则∠BCD = .10白球撞击后沿箭头方向运动．经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）．A ．②B ．①C ．⑥D ．⑤11．如图，在44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4图1EDCBAl12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB上一点，将RT△ABC沿CD∠的度数.折叠，使B点落在AC边上的B'处，求ADB'三、过关检测1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．已知以下四个汽车标志图案：其中不是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．4．在图形：正方形、等边三角形、等腰三角形、线段中，对称轴最多的是.5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，求∠CDB的度数。
人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
16．如图，已知在△ABC 中，BC 边的垂直平分线 DE 与∠BAC 的平分线交 于点 E，EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，EG⊥AC 交 AC 于点 G.求证：
(1)BF＝CG； (2)AF＝21 (AB＋AC).
证明：(1)连接 BE，CE.∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG.∵DE
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求 证：点A在CD的垂直平分线上.
证 明 ： 连 接 AC.∵MN 垂 直 平 分 BC ， MN 经 过 点 A ， ∴ AB ＝ AC.∵AB ＝ AD ， ∴AC＝AD.∴点A在CD的垂直平分线上
8．如图，已知钝角三角形ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.
A．30 cm B．16 cm C．28 cm D．以上都不对
3．(2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， 连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( ) B
A．8 B．11 C．16 D．17
4．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大 小关系是( B )
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.求证：AE＝ AF.
解 ： ∵ AD∥BC ， ∴ ∠ EAO ＝ ∠ FCO ， 又 ∵ OA ＝ OC ， ∠ AOE ＝ ∠ COF ， ∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF，∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF，∴AE＝ AF
14．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， △ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．
轴对称(第一课时)(课件)人教版数学八年级上册
课堂小结
定义
1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称
轴对称图形
区别和联
系
轴对称图形和两个图形成轴对称
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴 对称的定义进行判断
课后作业
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后 沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是( B )
A
B
C
D
课后作业
2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被 涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案 （包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有（ D ）
追问： 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
互动新授
A
B C
小试牛刀
1、分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
E
E
E
EE
E
不是
不是
是
E
E
E E E
E
是
不是
是
互动新授 仔细观察，下列两个图形有什么区别？
它们之间有什么联 系和区别呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称
总结归纳 轴对称图形和轴对称的区别与联系
A.2种 C.4种
B.3种 D.5种
1条
2条
4条
无数条
互动新授
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出 它们的共同特征吗？
互动新授 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右
边的图形重合.
结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
13.1.1轴对称(第一课时)教学设计
13.1.1 轴对称【教学目标】1.认识轴对称图形的共同特征，能识别简单的轴对称图形及对称轴，通过实践操作，理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。
2.经历折叠、剪纸等活动，发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。
3.初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生热爱生活的情感。
【教学重点、难点】重点：掌握轴对称图形和两图形关于直线对称的概念，识别轴对称图形和对称轴。
难点：理解轴对称图形和两个图形关于直线对称的区别。
【教学准备】剪刀、已裁好的圆、矩形、等腰三角形，平行四边形等，白纸，彩纸，多媒体课件。
【教学过程设计】一、设计问题，创设情境师：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”你知道怎么做吗?生：挪动第第一个数中的2根火柴，师：这不是火柴搭的，所以没法挪动。
学生茫然了。
师：我相信，通过这节课的学习，大家一定能解决这个问题。
设计意图：以学生感兴趣的的问题引入,引起学生的兴趣，激起学生的思维。
二、信息交流，揭示规律1．欣赏生活中的轴对称图片。
设计意图：以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生审美能力、鉴赏能力。
2．观察特点、形成概念[问题1]：这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。
师生活动：鼓励学生积极用自己的语言概括图形的共同特征。
并课件演示以下两个轴对称图形的重合过程，让学生感受动态过程。
[问题2]：举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴交流。
师生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。
）板书轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴。
3．练习: (1)我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗？设计意图：学生回忆学过的几何图形，比如线段、角、长方形、等腰三角形、圆等，并让学生折一折，看看各有几条对称轴。
八年级上册13.1轴对称(第1课时)
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ M A A′ P 追问1 你能说明其中
的道理吗？
B C N C′ B′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和 △A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直 线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段 AA′，BB′和CC′”．如 M A A′ 果将其中的“三角形”改为 P “四边形”“五边形”„其 他条件不变，上述结论还成 B B′ 立吗？ C N C′
A’
D
A
C
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
2、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（
A B C D
）
3、如图是用纸折叠成的图案，其中不是轴对称图形 的有（ ）
4.下列说法中: ①角的对称轴是这个角的平分线； ②圆的对称轴是所有直径； ③正方形的对角线是它的对称轴； ④线段的垂直平分线是它的对称轴。 正确的有（ ）
成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任 A 何一对对应点所连线段的垂 直平分线．即对称点所连线 段被对称轴垂直平分；对称 B 轴垂直平分对称点所连线段． C
M
P
A′
B′ N C′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ l 结论： 直线l 垂直线段AA′，BB′， A 直线l平分线段AA′，BB′（或直 线l 是线段AA′，BB′的垂直平分 B 线）．
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ l 追问 你能用数学语言概括前面 的结论吗？ A B
初中数学教学课例《轴对称(第一课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学生的自主学习意识仍然薄弱，没有指令或者说明 力分析
的情况下很难自主探究新知，上课易不积极，由学习行
为习惯养成不良好导致，没有自己的学习方法.
（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学
生的课堂学习行为与习惯、合作学习氛围、学生认知障
碍等）
主要以探究式教学课堂为主，激发学生学习的内心
动力，同时活跃课堂气氛，使学生切身体会学习的快乐
（请您选择本课中最关注的一个学生学习活动，详
细描述这个学习活动如何开展，并描述您针对上述学生
学习活动进行哪些方面的指导）
阅读教材第 58 页内容，引出下列问题.
本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活
课例研究综 中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特
述
征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成
初中数学教学课例《13.1.1 轴对称（第一课时）》教学设计 及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《13.1.1 轴对称（第一课时）》
称
学习内容：了解轴对称图形和两个图形关于某两个图形关于某直线对称
的概念； 教材分析
教学难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称
的概念之间的区别与联系.
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
通过轴对称图形和两个图形关于某直线对称的学
习，让学生体会数学在实际中生活中的应用，激发学生 教学目标
学习的热情，进一步发展学生的抽象概括能力.
（按最新版《课程标准》中的目标维度）
增加动手动脑能力，用作品展示、课堂互动、合作
探究等过程，进一步认识几何图形的本质特征； 学生学习能
轴对称的概念．在此基础上，通过探索成轴对称的两个
《13.1.1 轴对称》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《轴对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握轴对称的基本概念，理解轴对称的性质；2. 能够识别轴对称图形；3. 学会应用轴对称解决实际问题。
二、作业内容1. 基础概念理解选择一些基础图形，例如正方形、等腰三角形、矩形等，让学生通过观察、比较，深入理解轴对称的基本概念，并尝试用自己的语言描述轴对称的性质。
2. 轴对称图形的识别提供一些常见的轴对称图形（如蝴蝶、脸谱、数字等），让学生进行识别和记忆。
在此基础上，再给出一些不完全对称或不对称的图形，让学生判断其是否为轴对称图形。
3. 轴对称在实际问题中的应用设计一些与生活相关的实际问题，例如设计轴对称图案、测量建筑物的高度等，让学生尝试应用轴对称的知识进行解答。
4. 开放性作业给学生提供一些不同的图形或图案，让他们尝试通过添加或删除一部分来使其成为轴对称图形。
这样可以培养学生的创新思维和动手能力。
三、作业要求1. 独立完成：作业内容需独立完成，不能抄袭；2. 深度思考：作业过程中需要深入思考，理解轴对称的性质；3. 实践操作：实践操作部分需要学生动手操作，用实际行动理解知识；4. 总结反馈：完成作业后，需要总结自己的学习心得和疑惑，并反馈给老师。
四、作业评价1. 批改：对作业进行批改，给出分数或等级；2. 评价：根据学生的完成情况，对学生的学习效果进行评价；3. 反馈建议：将评价结果反馈给学生，针对学生的疑惑给予建议和指导；4. 优秀作品展示：对优秀的作业作品进行展示，激励学生继续努力。
五、作业反馈部分1. 学生自我反思：学生完成作业后，需要对自己在作业中的表现进行反思，找出自己的优点和不足；2. 教师评价：教师根据作业要求和评价标准，对学生的表现进行评价，给出具体的建议和指导；3. 共同讨论：针对学生在作业中遇到的疑惑和难题，教师和学生可以在课堂上进行讨论和交流，共同寻找解决方案；4. 鼓励与支持：教师应给予学生鼓励和支持，帮助学生树立学习数学的信心，激发他们的学习兴趣。
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两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，这两个图形关于这条轴对称．
探索新知
追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合．
八年级
上册
13.1 轴对称 （第1课时）
引出新知
引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作 品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
探索新知
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了 美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共 同的特点吗？
A′ B′
课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如
果是，指出它的对称轴．
课堂练习
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ M A A′ P 经过线段中点并且垂直 于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线． B C N C′ B′
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
探索新知
问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线 段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ M A A′ P 追问1 你能说明其中
的道理吗？
B C N C′ B′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和 △A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直 线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段 AA′，BB′和CC′”．如 M A A′ 果将其中的“三角形”改为 P “四边形”“五边形”„其 他条件不变，上述结论还成 B B′ 立吗？ C N C′
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
探索新知
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成 轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对 应点，叫做对称点． 追问1
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
探索新知
成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条 直线对称，那么对称轴是任 A 何一对对应点所连线段的垂 直平分线．即对称点所连线 段被对称轴垂直平分；对称 B 轴垂直平分对称点所连线段． C
M
P
A′
B′ N C′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ l 结论： 直线lห้องสมุดไป่ตู้垂直线段AA′，BB′， A 直线l平分线段AA′，BB′（或直 线l 是线段AA′，BB′的垂直平分 B 线）．
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？
布置作业
教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ l 追问 你能用数学语言概括前面 的结论吗？ A B
A′ B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ l 轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何 A 一对对应点所连线段的垂直平分线． B
探索新知
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称． 追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？