鲁教版-数学-初中一年级上册-特殊形式的一元一次方程及解法
鲁教版-数学-初中一年级上册-4.3 一元一次方程的应用(4) 教案
一元一次方程的应用（4）教学目标1.通过“线段图”分析题目中的数量关系，找出等量关系。
2.进一步培养分析问题，解决问题的能力。
3.学习如何用一元一次方程解决复杂的实际问题。
教材分析重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
难点：找等量关系教具：电脑、投影仪教学过程自学提示：1.阅读课本内容。
2.论“议一议”。
自学检测：1.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？2.甲、乙两人从A.B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？x分析设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.解设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.解这个方程，得=15.检验：=15适合方程，且符合题意.将=15代入，得==45.答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.三、当堂训练：1.两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？2.小斌和小明每天早晨坚持跑步。
小斌每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小斌站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小斌？四、小结：五、布置作业：练习册追赶小明六、教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
鲁教版初中数学课本目录
鲁教版初中数学课本目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形 22 展开与折叠93 截一个几何体144 从三个方向看物体的形状17 回顾与思考20 复习题20 第二章有理数及其运算1 有理数242 数轴283 绝对值314 有理数的加法345 有理数的减法406 有理数的加减混合运算437 有理数的乘法508 有理数的除法569 有理数的乘方5910 科学计数法6311 有理数的混合运算6512 近似数6813 用计算器进行运算71 回顾与思考74 复习题74 六年级上册第三章整式及其加减1 用字母表示数802 代数式833 整式904 合并同类项945 去括号996 整式的加减1027 探索与表达规律107 回顾与思考112 复习题112 综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体容器117第四章一元一次方程1 等式与方程1202 解一元一次方程1263 一元一次方程的应用134 回顾与思考148 复习题148综合与实践探寻神奇的幻方150 总复习题155鲁教版初中数学课本目录第五章基本平面图形1 线段、射线、直线 22 比较线段的长短 53 角94 角的比较125 多边形和圆的初步认识15 回顾与思考19 复习题19 第六章整式的乘除1 同底数幂的乘法222 幂的乘方与积的乘方253 同底数幂的除法294 零指数幂与负整数指数幂315 整式的乘法366 平方差公式447 完全平方公式478 整式的除法52 回顾与思考57 复习题57综合与实践设计自己的运算程序61六年级下册第七章相交线与平行线1 两条直线的位置关系642 探索直线平行的条件703 平行线的性质764 用尺规作角81 回顾与思考84 复习题84第八章数据的收集与整理1 数据的收集882 普查和抽样调查933 数据的表示984 统计图的选择110 回顾与思考119 复习题119 综合与实践关注人口老龄化123第九章变量之间的关系1 用表格表示变量之间的关系1262 用表达式表示变量之间的关系1293 用图象表示变量之间的关系134 回顾与思考145 复习题145总复习题150第一章三角形1 认识三角形 22 图形的全等153 探索三角形全等的条件194 三角形的尺规作图305 利用三角形全等测距离33 回顾与思考35 复习题35 第二章轴对称1 轴对称现象402 探索轴对称的性质433 简单的轴对称图形464 利用轴对称进行设计55 回顾与思考58 复习题58综合与实践七巧板62第三章勾股定理1 探索勾股定理662 一定是直角三角形吗733 勾股定理的应用举例77 回顾与思考81 复习题81 七年级上册第四章实数1 无理数862 平方根903 立方根954 估算985 用计算器开方1016 实数103 回顾与思考108 复习题108 综合与实践计算器运用与功能探索111第五章位置与坐标1 确定位置1142 平面直角坐标系1183 轴对称与坐标变化132 回顾与思考139 复习题139第六章一次函数1 函数1442 一次函数1483 一次函数的图象1524 确定一次函数的表达式1595 一次函数的应用161 回顾与思考168 复习题168 总复习题174 第七章二元一次方程组1 二元一次方程组 22 解二元一次方程组 63 二元一次方程组的应用134 二元一次方程与一次函数195 三元一次方程组24 回顾与思考28 复习题28综合与实践哪一款“套餐”更合适31第八章平行线的有关证明1 定义与命题342 证明的必要性383 基本事实与定理414 平行线的判定定理455 平行线的性质定理486 三角形内角和定理51 回顾与思考60 复习题60 第九章概率初步1 感受可能性662 频率的稳定性703 等可能事件的概率77 回顾与思考87 复习题87 七年级下册第十章三角形的有关证明1 全等三角形922 等腰三角形1003 直角三角形1114 线段的垂直平分线1185 角平分线125 回顾与思考131 复习题131第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系1362 不等式的基本性质1393 不等式的解集1414 一元一次不等式1435 一元一次不等式与一次函数1476 一元一次不等式组151 回顾与思考158 复习题158 综合与实践生活中的“一次模型”161 总复习题162鲁教版初中数学课本目录第一章因式分解1 因式分解 22 提公因式法 53 公式法9 回顾与思考16 复习题16第二章分式与分式方程1 认识分式202 分式的乘除法253 分式的加减法294 分式方程37 回顾与思考44 复习题44第三章数据的分析1 平均数482 中位数与众数543 从统计图分析数据的集中趋势574 数据的离散程度62 回顾与思考70 复习题71 综合与实践哪个城市夏天更热75八年级上册第四章图形的平移与旋转1 图形的平移782 图形的旋转913 中心对称1004 图形变化的简单应用106 回顾与思考113 复习题113第五章平行四边形1 平行四边形的性质1202 平行四边形的判定1273 三角形的中位线1374 多边形的内角和与外角和143 回顾与思考148 复习题149 综合与实践平面图形的镶嵌153 总复习题158第六章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定 22 矩形的性质与判定123 正方形的性质与判定21 回顾与思考27 复习题27第七章二次根式1 二次根式322 二次根式的性质343 二次根式的加减394 二次根式的乘除42 回顾与思考47 复习题47第八章一元二次方程1 一元二次方程502 用配方法解一元二次方程553 用公式法解一元二次方程614 用因式分解法解一元二次方程685 一元二次方程的根与系数的关系706 一元二次方程的应用73 回顾与思考80 复习题80 八年级下册第九章图形的相似1 成比例线段842 平行线分线段成比例903 相似多边形954 探索三角形相似的条件985 相似三角形判定定理的证明1066 黄金分割1107 利用相似三角形测高1138 相似三角形的性质1179 利用位似放缩图形123 回顾与思考128 复习题129 综合与实践制作视力表134综合与实践直觉的误导137总复习题141附:标准对数视力表中的“E”形图145第一章反比例函数1 反比例函数 22 反比例函数的图象与性质 53 反比例函数的应用14 回顾与思考17 复习题17综合与实践能将矩形的周长和面积同时加倍吗19第二章直角三角形的边角关系1 锐角三角函数242 300,450,600角的三角函数值303 用计算器求锐角的三角函数值344 解直角三角形405 三角函数的应用466 利用三角函数测高51 回顾与思考54 复习题54综合与实践设计遮阳蓬58九年级上册第三章二次函数1 对函数的在认识622 二次函数693 二次函数y=ax2的图象与性质714 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质785 确定二次函数的表达式906 二次函数的应用967 二次函数与一元二次方程104 回顾与思考111 复习题112 综合与实践拱桥形状设计117第四章投影与视图1 投影1202 视图132 回顾与思考141 复习题142总复习题145鲁教版初中数学课本目录第五章圆1 圆 22 圆的对称性73 垂径定理144 圆周角和圆心角的关系185 确定圆的条件256 直线和圆的位置关系327 切线长定理428 正多边形和圆459 弧长及扇形的面积5310 圆锥的侧面积56 回顾与思考60 复习题60 第六章对概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率682 生活中的概率783 用频率估计概率80 回顾与思考87 复习题88 九年级下册综合与实践哪种方式更合算91综合与实践统计活动——视力变化94综合与实践折纸与数学98 总复习题101。
解一元一次方程时鲁教版课件
02
解一元一次方程的方法
移项法
总结词 详细描述 示例
合并同类项法
总结词
示例
将方程中相同或相似的项合并在一起， 简化方程。
对于方程 $2x - 3x = -5$，合并同类 项后得到 $-x = -5$，解得 $x =方程中相同或相似 的项合并在一起，这样可以简化方程， 使其更容易解决。合并同类项时，需 要注意符号和系数。
复杂的实例
总结词
挑战性较高
详细描述
复杂的实例通常涉及到多个未知数和复杂的数学运算，需要学生具备一定的数学基础和解题技巧，能够提高学生 的思维能力和解决问题的能力。
实际应用问题
总结词
与生活实际相结合
VS
详细描述
实际应用问题通常涉及到生活中的各种场 景，如路程、时间、速度问题，工作量、 工作效率、工作时间问题等，能够帮助学 生理解一元一次方程在现实生活中的应用， 提高学生的学习兴趣和实际应用能力。
THANKS
感谢观看
去括号法
总结词
详细描述 示例
03
解一元一次方程的步 骤
识别方程类型
识别方程中的未知数和已知数 判断方程类型
移项
将未知数项移到等式的一侧
合并同类项
合并同类项
识别同类项 进行合并
化简方程
01
简化系数
02
03
化简未知数的指数
求解方程
04
解一元一次方程的注意事 项
符号问题
总结词
符号问题是解一元一次方程时需要特别注意的要点，因为符号错误会导致整个方 程的解完全相反。
详细描述
在解一元一次方程时，我们需要特别关注等号两边的符号变化。例如，在移项或 合并同类项时，我们需要根据运算规则正确处理符号。如果忽略了符号问题，可 能会导致解不正确。
(完整版)鲁教版初中数学(全目录)
5.有理数的减法
6.有理数的加减混合运算
7.有理数的乘法
8.有理数的除法
9.有理数的乘方
10.科学计数法
11.有理数的混合运算
12.近似数
13.用计算器进行计算
1.用字母表示数
2.代数式
3.整式
4.合并同类项
5.去括号
6.整式的加减
7.探索与表达规律
1.等式与方程
2.解一元一次方程
3.一元一次方程的应用
5.数据的波动
1.二次根式
2.二次根式的性质
3.二次根式的加减法
4.二次根式的乘除法
八年级下册（初三）
第六章?证明（二）
第七章?一元二次方程
第八章?证明（三）
1.全等三角形
2.等腰三角形
3.直角三角形
4.线段的垂直平分线
5.角平分线
1.一元二次方程
2.用配方法解一元二次方程
3.用公式法解一元二次方程
4.相似三角形
5.探索三角形相似的条件
6.相似三角形的性质
7.测量旗杆的高度
8.相似多边形
9.位似图形
1.定义与命题
2.证明的必要性
3.公理与定理
4.平行线的判定定理
5.平行线的性质定理
6.三角形内角和定理
第四章?数据的收集与处理
第五章?二次根式
1.普查和抽样调查
2.数据的收集
3.数据的整理
4.频数和频率
3.立方根
4.方根的估算
5.用计算器开方
6.实数
1.确定位置
2.平面直角坐标系
3.轴对称与坐标变化
1.函数
2.一次函数
3.一次函数的图象
初一上册解一元一次方程的解方程的解法
一、概述解一元一次方程是初中数学学习的重点内容之一，也是数学思维训练的重要环节。
通过解一元一次方程，学生能够提高自己的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
而初一上册正是学生初步接触解一元一次方程的阶段，掌握解一元一次方程的解法对学生的数学学习至关重要。
二、一元一次方程的基本概念解一元一次方程，首先需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指一个未知数的一次方程，通常的形式为ax+b=0，其中a 和b都是已知数且a≠0。
解方程即是求出未知数的值，使等式成立。
三、解一元一次方程的基本步骤解一元一次方程的基本步骤为：1. 清除等式中的括号2. 合并同类项3. 移项变号4. 系数化为15. 去分母6. 求解得出未知数的值四、解一元一次方程的解法举例1. 例题一：解方程3x+5=20(1) 清除等式中的括号：3x+5=20(2) 移项变号：3x=20-5(3) 合并同类项：3x=15(4) 系数化为1：x=15/3(5) 求解：x=52. 例题二：解方程2(y-3)=5(1) 清除等式中的括号：2(y-3)=5(2) 分配律：2y-6=5(3) 移项变号：2y=5+6(4) 合并同类项：2y=11(5) 系数化为1：y=11/2(6) 求解：y=5.5五、解一元一次方程的应用解一元一次方程在生活中有着广泛的应用。
解一元一次方程可以帮助我们计算一些实际问题中的未知数值，如物品的原价、折抠价等。
解一元一次方程也常常出现在教育教学中，训练学生的逻辑思维和数学解决问题的能力。
六、解一元一次方程的注意事项在解一元一次方程的过程中，需要注意以下几点：1. 等式两边可以同时进行加减、乘除等运算，保持等式的平衡。
2. 在移项变号时，需要注意正负号的变化。
3. 对于有括号的方程，应该首先清除括号，再进行步骤的操作。
七、总结解一元一次方程是初中数学学习中的重要内容，通过解一元一次方程的学习，能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
鲁教版-数学-初中一年级上册-巧妙构造一元一次方程解题
巧妙构造一元一次方程解题学会了解一元一次方程之后，我们既可以用它来解应用题，也可以与其它学科数学知识点相结合，来构造一元一次方程解题。
下面结合初一学过的知识内容，举例说明如下，供同学们学习时参考。
一、利用新定义例1设A.b 为有理数，若将运算符号“※”定义为a※b＝a2－b2+a+2b ，问x 为何值时，式子x※x－2的的值为19.解析：对照新定义的运算方法和顺序，构造出含x 的方程，进而可以求出x 的值. 因为a※b＝a2－b2+a+2b ，所以x※x－2＝x2－x2+ x+2x －2＝3x －2，即3x －2＝19，解得x ＝7.故当x ＝7时，式子x※x－2的的值为19.二、利用非负数的性质例2已知(x+y+3)2+│2x－4│＝0，试求多项式x2+y2－x －3的值.解析：因为(x+y+3)2+│2x－4│＝0，而(x+y+3)2≥0，│2x－4│≥0，所以(x+y+3)2＝0，且│2x －4│＝0，即x+y+3＝0，且2x －4＝0，解得x ＝2，y ＝－5.当x ＝2，y ＝－5时，x2+y2－x －3＝22+(－5) 2－2－3＝24.三、根据倒数的概念构造例3己知23+x 与423-x 互为倒数，则x= 解析：根据倒数的概念就有142323=-⨯+x x 则有方程()()42233-=+x x解此方程得17=x四、利用两个一元一次方程的解相同的意义例4若方程12163x x -++＝1－214x +与关于x 的方程x+63x a -＝6a －3x 的解相同，求a 的值.解析：依题意可以先求出方程12163x x -++＝1－214x +的解，将其解代入关于x 的方程x+63x a -＝6a－3x ，即可得到以a 为未知数的方程，从而求出a 的值. 将方程12163x x -++＝1－214x +化简，得2(1－2x)+4(x+1)＝12－3(2x+1)， 即2－4x+4x+4＝12－6x －3，解得x ＝12.把x ＝12代入方程x+63x a -＝6a －3x ，得到以a 为未知数的方程：161223a ⨯-+＝1362a -⨯.即1323a -+＝362a -. 解这个方程得3+2(3－a)＝a －3×3，即a ＝6.五、根据方程有无穷解例5如果不论k 为何值，x ＝－1总是关于x 的方程2kx a +＝－3x bk+的解.求ab 的值.解析：不论k 为何值，x ＝－1总是关于x 的方程2kx a +＝－3x bk+的解的含义是说当x ＝－1时，得到一个关于k 的方程有无穷解，方程有无穷解的意义是：若关于x 的方程ax ＝b 有无穷解，则有a ＝0，且b ＝0，于是本题中可以整理出关于k 的方程的一般形式，进而求解.把x ＝－1代入关于x 的方程2kx a +＝－3x bk+，并整理，得(2b －3)k ＝2－3a ，此时依题意，得2b －3＝0且2－3a ＝0，解得a ＝23，b ＝32.当a ＝23，b ＝32时，ab ＝23×32＝1.六、根据方程无解例6已知关于x 的一次方程(3a+8)x+7＝0无解，则9a2－3a －64的值是多少？解析：若关于x 的方程ax ＝b 无解，则有a ＝0，且b≠0.这样在本题就有方程3a+8＝0，从而可以解出a的值，进而求解.依据题意，得3a+8＝0，解得a＝－8 3，所以当a＝－83时，9a2－3a－64＝9×283⎛⎫⎪⎝⎭－－3×83⎛⎫⎪⎝⎭－－64＝24.。
鲁教版-数学-初一上册-《解一元一次方程(一)》教案
《求解一元一次方程(一)》教案教学目标1、进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2、在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3、体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.教学重点掌握用移项法解一元一次方程.教学难点灵活用移项法解一元一次方程.教学过程一、复习引入复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据.(1)825=-x ；解：方程两同时加上2，得28225+=+-x ，也就是5x ＝8+2，方程两边同除以5，得x ＝2，此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法.(2)x x 825=-.解：方程两都加上x 82-，得x x x x 8288225-+=-+-，也就是5x －8x ＝2，化简，得－3x ＝2，方程两边同除以－3，得x ＝32-. 设问1：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？设问2：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？设问3：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么？归纳：像这样把原方程中的某一项改变______后，从_______一边移到________，这种变形叫做移项.思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？(等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边)二、达标训练1、把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边)(1)534=-x 移项，得______________；(2)8725+=-x x 移项，得____________；(3)254203-=+x x 移项，得_______________；(4)253231+=-x x 移项，得______________； 2、下列变形符合移项法则的是( )A 、523235+--+x x ，得由B 、5210,2510=-----x x x x 得＝由C 、9147,1497--=--=+x x x x 得由D 、295,925+==+x x 得由目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则.例1：解方程(1)162=+x ；解：移项，得612-=x ，化简，得52-=x ，方程两边同时除以2，得25-=x . (2)7233+=+x x .解：移项，得3723-=-x x ，合并同类项，得4=x .三、合作学习例2：解方程32141+-=x x 、 解：移项，得32141=+x x ， 合并同类项，得343=x ， 方程两边同时除以43(或同乘以34)，得4=x . 学生独立完成例2，学生互评(有哪些方法)四、小组探究以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.目的：1、学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.2、学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.3、合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的. 课堂小结1、本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？2、移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？。
鲁教版初一(上)数学第10讲：一元一次方程的应用(学生版)
一元一次方程的应用_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。
2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。
3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
1.利息问题：本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和，利息税=____×税率2.行程问题：速度×____=路程（1）相遇问题（2）追击问题（3）距中点问题（4）环形跑道问题3.行船问题：船速：船在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度顺水速度=船速+____逆水速度：船在逆水航行时的速度逆水速度=船速-水速4.工程问题：工作总量=________×工作时间5.年龄问题6.比赛积分问题7.和差倍分问题（生产、做工等各类问题）8.数字问题9.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特殊形式的一元一次方程及解法
方程是初中代数的主线之一，现在所学一元一次方程是以后所学方程的基础，我们在学习中会遇到一些特殊形式的一元一次方程，利用转化思想化成一般形式，再解一元一次方程。
特殊的形式有以下八种，列出以供同学们参考。
形式一：两个非负数的和为0或两个非负数互为相反数。
两个非负数互为相反数可以转化为其和为0，有仅有均为0时才成立。
例1 已知（a+3）2与1-b 互为相反数，且关于x 的方程4x a +-3y=21
x+b
的解为x=-1，求2y 2-3的值。
解析：由已知有（a+3）2+1-b =0 ∴（a+3）2=0，1-b =0，则a=-3，b=1；
把a=-3，b=1，x=-1代入到方程中有
413---3y=21×（-1）+1，解得y=-21
2y 2-3=2×（-21）2-3=21-3= -221
形式二：连等
转化成几个方程，再分别解方程
例2 已知a+2=b-2=2c
=2008，且a+b+c=2008k ，求k 的值。
解析：已知条件可转化为三个方程①a+2=2008；②b-2=2008；③ 2c
=2008；分别解得a=2006；b=2010；c=4016。
代入到后一个等式中，2006+2010+4016=2008k 解得：k=4
形式三：分母是小数
利用分数的基本性质，分别把每个式子分子、分母扩大适当的倍数。
例3 解方程2.188.1x --03.002.003.0x +=25
-x
解析：第一个式子分子、分母同时乘以10，第二个式子分子、分母同时乘以100， 原方程可变形为：
128018x --323x +=25
-x
两边同乘以12，得：18-80x-4（3+2x ）=6（x-5）
去括号、移项合并得：-94x=-36 解得：x=4718
形式四：两个方程同解
同解即解相同，其中一个方程可以解出来，再代入到另一个方程中。
例4 关于x 的方程3x-（2a-1）=5x-a+1与方程212+x +34
-x =8有相同 的解，求（8a
）2009+a 2-21的值。
解析：后一个方程只有x ，则先解
解得x=4
把x=4代入第一个方程有12-（2a-1）=20-a+1
解得a =-8，（8a ）2009+a 2-21 =（88
-）2009+（-8）2-21=-1+64-21=42
形式五：定义就运算
例5 若“*”是新规定的某种运算法则，设A*B=A 2
-A*B ，试求（-2） *x=321
中的x 。
解析：由规定有：（-2）*x=（-2）2-（-2）x=4+2x=321∴x=-41
形式六：有多重括号
层层去括号往往较麻烦，根据具体情况可以重复移项去分母，化为不含括号的一元一次方程，
例6 解关于x 的方程31｛31【31（31
x-3）-3】-3｝-3=3
解析：移项合并，再去大括号（两边同乘以3）有：31【31（31
x-3）-3】-3=18； 重复上步骤有31（31
x-3）-3=63
重复步骤解得：x=603
形式七：分子中含有分母
找出每个分子中的分母的最小公倍数，对每个式子的分子与分母分别乘以其公倍数，使分子中不含分母。
例7 解关于x 的方程34
32x x +--2)361(21x --=3313x +--237102x x --
解析：其分子中的分母的最小公倍数分别为4，6（第二个有括号，先去括号，再找公倍数），等号右边为3、3
则每个式子分子与分母分别乘以对应的公倍数有：
12)3(2x x +--12)6(3x --=9)1(9x +--6)
710(6x x --（注意适当添加括号）
解答略
形式八：含绝对值的一元一次方程（暂时仅限于式子整体含绝对值）。
例8 解关于x 的方程3)25(2+-x x =4
解析：同除以3，得)25(2+-x x =34 去括号，合并有23--x =34
据绝对值的定义有：-3x-2=34或-3x-2=-34
解答略。