电路的等效变换.
第二章电路的等效变换
Gk ik i Geq
并联同压，反比分流
电
路
理
论
分
析
电
路
理
论
分
析
例
两电阻的并联分流：
1 R1 1 R2 R1R2 Req 1 R1 1 R2 R1 R2
1 R1 R2 i1 i i 1 R1 1 R2 R1 R2
i R1
i1
R2
i2
1 R2 R1 i2 i i (i i1 ) 1 R1 1 R2 R1 R2
电
路
理
论
分
析
例2
求：I1 ,I4 ,U4
I3 R I1 I I2 R R I I3 R I4 2 1
+ + + + + 12V12V 2R 2R R 2U 2R 2R U4 U1 2 R 2 U2 U U R 1 _ _ _ _ 4 2R//2 _ _ _ _ 解 ①并联分流：
+ +
+
Req R
注意参考方向
R2 i i 和i1 均是流进时，有： i1 R1 R2
电
路
理
论
分
析
④功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2 p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 与电导成正比
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
12
i2
18
i3
9
电路等效变换的概念
二、举例
aI + U
b
4ΩΩ
6Ω 10Ω
N1
aI +
U
5Ω
b-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N1
N2
(a)
(b)
等效电路
小结
1、两个电路等效只涉及二者的外部性能，而未涉及二者内部的性能。
2、当电路中的任一部分用其等效电路置换后，电路不变部分的支路 电流和电压并不因此变换而改变。
一、等效的概念
若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对
外电路来说是等效的。
i
+
N1
u外
-
i
+
N2
u外
-
二端网络：具有两个端子与其他电路相连接的网络。 单口网络：当强调二端口网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，
称二端网络为单口网络。 无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。
电路的等效变换
例4
5 10V 10V 6A
+ 5 U_
2A 6A
+ U_ 5∥5
U=20V
第二章 电路的等效变换
三、实际电压源与实际电流源的等效变换
I
I
+
Us - U
RS
R
Is
I1
+ U
RS
-
参考方向：
1、电流
源的电
U U S IRS IIS UISS / RISO I IS I1
第二章 电路的等效变换
电路原理
第二章 —电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
第二章 电路的等效变换
重点
1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联、混联、 Y— 变换; 3. 电压源和电流源的等效变换。
第二章 电路的等效变换
第一节 二端网络等效变换的概念
一. 二端网络(单口网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个 端钮，且从一个端子流入的电流等于从 另一端子流出的电流，则称这一电路为 二端网络 (或单口网络)。
电源中的电 流不确定。
º
特例
第二章 电路的等效变换
理想电压源与任意电路并联
I
+
+
+
uS _
任意 元件
uR _
uS_
对外等效！
I
+ uR _
第二章 电路的等效变换
二. 理想电流源的串联并联
并联
iS1
i s i s 1 i s 2 i s n i s k
ºiS
二. 二端网络等效的概念
i i
两个二端电路，当它们与同一外电路相接时,若端口的伏安关 系完全相同,则称它们对外电路是等效。
第五章-电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电工基础课件——第2章 电路的等效变换
例：求电压u、电流i。
解: 由等效电路, 在闭合面,有
2m 0.9i u u u 18k 1.8k 9k
i u 1.8k
u 9V i 0.5A
练习：
图示电路,求 电压Us。
解: 由等效电路,有 i 10 16 0.6A 64
u 10 6i 13.6V
Us
由原电路,有 U s u 10i 19.6V
2、理想ห้องสมุดไป่ตู้流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电
i
压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。
is1
is2
is
等效变换式：
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联： 只有电流数值、方向完全相同的理想电流源才可串联。
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型 （1）伏安关系：
电源数值与方向的关系。 4、理想电源不能进行电流源与电压源之间的
等效变换。 5、与理想电压源并联的支路对外可以开路等
效；与理想电流源串联的支路对外可以短路 等效。
练习：利用等效 变换概念求下列 电路中电流I。
解： 经等效变换,有
I1
I1 =1A
I =3A
I1
I1
2-2 理想电源的等效分解与变换：
等效变换关系： Us = Is Rs’ Rs= Rs’
即： Is =Us /Rs Rs’ = Rs
： 2、已知电流源模型，求电压源模型
等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
(1)
图(1)伏安关系:
i= Is - u/Rs
Rs’
图(2)伏安关系:
Us
电路的等效变换
I1
I2 1W
3V
3W
-
1W
I1 1A
I
Байду номын сангаас
2W
R=1.5 W
I 2A
I3
3 11A 36 3
注意各电阻的串联、并联关系
3V
1.5W
-
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2.4 电阻的星形联接与三角形
联接的等效变换 (—Y 变换)
1. 电阻的 ，Y连接
1
R12
R31
1
R1
R2
R3
三端 网络
2
R23
3
2
3
等效条件：对应端（1，2，3）流入或流出的电流一
一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一 相等，即对外等效。
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根据等效条件可得Y型型的变换条件：
R12R1R2
R1R2 R3
R23R2
R3
R2R3 R1
R3
1R3
R1
R3R1 R2
类似可得到由型 Y型的变换条件：
R1
R 12
R 12 R 31 R 23
R 31
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
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(2) 电阻并联 (Parallel Connection of Resistors )
电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。
等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
b
4V 4A 2W
4W
1W I
第4章电路的等效变换.
第4章电路的等效变换4.1电路等效变换及其原则基本思想：等效变换是分析电路的一种方法。
如果研究的是整个电路的一部分，可以把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路，同时保持分析的结果不变。
电路等效的原则：如果电路中某一部分电賂用其他电路代替，而代替前后端口处电压和电流的伏安特性相同，则替代电路与被替代部分电路就互为等效变换。
注意：等效对外部不变，内部却往往发生很大变化.4.2无源一端口的等效变换网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。
结论：I -个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来/<>—►+|R等效2/丄V _*0—4.2.1电阻串联乩 & 心r"^ -------- i~~i ---------- i ""F+ W, _ + «* 一 + M| —OO +W—00各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)； (b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。
2.等效电阻出+ M R由欧姆定律 «! = /?*/ ( *=1, 2,…，《 )W= (/?,+ /?2 + …+ 人k+…+i = RgqiReq=(R|+ R十…+RJ =Z RJ结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻Ih 电路特点:IIKVL W= H|+ «2 +…+%+••• +心3 •串联电阻上电压的分配” =RJ =R 就=R»iV ■ R 1 ■R…■为瓦即电压与电阻成正比故有-UU +«« Q -------例：两个电阻分压，如下图O » ------ + + «|U -«2 _ +❶（注意：本例参考方向产生负号！）4.功率关系p2=©込…，P严R 」’P1：P2：…：P 尸弘：尺2 :…：心总功率 p=RJ= (/?,+ R2+ .JRJP 二血2+R2P+ …+/?」22+・・ + P 〃eqeq4・2・2电阻并联1.电路特点:個)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
电路的等效变换
电路的等效变换电路的等效变换是指通过电路变换的方式，使得原电路与等效电路具有相同的电学特征，如电压、电流、功率等。
等效变换能够简化电路分析的过程，让我们能够更加方便地研究电路的性质与特征。
电路中的元器件在研究电路的等效变换之前，我们需要先了解电路中的元器件。
一般而言，电路中的元器件主要包括以下几种：•电源（如电池、电源适配器等）：提供直流电或交流电的能源。
•电阻：提供电阻力，阻碍电流的流动。
•电容：可以储存电荷，对电流具有一定的短期作用。
•电感：可以储存磁场能量，对电流具有一定的长期作用。
•二极管：具有单向导电特性，可以将电流引向指定方向。
•晶体管：具有放大、开关等特性，可用于计算机、控制器等电子设备中。
•集成电路：将多个电子元器件集成在一起，并进行相应的电路设计，通常用于微电子学领域。
电路的等效变换是指，通过电路变换的方式，将原电路转化为具有相同电学特征的等效电路。
这可以大大简化电路分析的过程。
电阻的等效变换电路中的电阻可以通过等效变换的方式，将串联电阻转化为等效电阻与并联电阻。
具体而言，对于串联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ R_{\\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n $$其中，$R_{\\text{eq}}$ 表示等效电阻，R1,...,R n表示各个串联电阻。
而对于并联电阻，可以使用如下公式进行等效变换：$$ \\frac{1}{R_{\\text{eq}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + ... + \\frac{1}{R_n} $$电容的等效变换电路中的电容可以通过等效变换，将串联电容转化为等效电容与并联电容。
具体而言，对于串联电容，可以使用如下公式进行等效变换：$$ C_{\\text{eq}} = \\frac{1}{\\frac{1}{C_1} + \\frac{1}{C_2} + ... +\\frac{1}{C_n}} $$其中，$C_{\\text{eq}}$ 表示等效电容，C1,...,C n表示各个并联电容。
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电路的等效变换
执教：金陵中学：范世民
一、教学目标
1、知识与技能：通过对比较复杂的组合电路的简化，了解电路等效变换的方法，学会看懂电路。
2、过程与方法：列举法、感受假设、理想化方法、归纳法、等效法等科学方法在电路分析中的应用，体验科学方法对解决实际问题的重要性。
3、价值观与情愿态度：生活中离不开用电器，用电器工作状态是受电路控制的，电路的设计，离不开对电路的分析与计算。
明白电路的基本规律已经成为现代生活和科技的基础，增强创新意识。
二、学情分析：看懂电路——能确定电路中各用电器间的串、并联关系是正确分析和计算简单电路的前提，是关键。
对电路进行等效变换就是在不改变电路中各用电器上的电压和电流的前提下对电路进行改画，以使用电器间的串、并联
关系一目了然。
由于学生已了解了串、并联电路的特点和基本规律，所以，可充分利用学生已有的知识与技能引导学生对实际电路进行分析和设计，感受列举法、假设、理想化方法、归纳法、等效法等科学方法在电路分析中的应用，感悟电路等效变换的方法。
三、教学重、难点
重点：学会用电路等效变换的方法看懂电路。
难点：节点电流法。
四、教学过程设计
1、导入
展示电吹风和电冰箱电路图，说明生活中离不开用电
R I
器，用电器工作状态是受电路控制的，电路的设计，离不开
对电路的分析与计算。
引例1、请同学们用学过的串联和并联电路的特点，
求如图所示电路中电压表和电流表的示数。
已知ab 间的电压为24V，R2=R3=2R I=20Q, R4=30Q。
引例2：P.47示例。
请学生对
其中一个电路作计算。
与引例1
比较，谈体会。
对电路进行分析与计算，关键是要看得懂用电器的连接方式，才好利用串、并联的基规律解析。
本节课我们就来探索看得懂电路的方法一一电路的等效变换。
对电路进行等效变换就是在不改变电路中各用电器上的电压和电流的前提下对电路进行改画，以使用电器间的串、并联关系一目了然。
试一试：请说一说上图中各电阻间的连接方式。
2、等效电路的方法：
方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。
（前提：每一部分电阻间的关系一目了然。
）试一试：如
图所示的电路中，R仁100Q，ac 间电压为10V。
be间电压
为40V。
虚线框内电路结构及电阻均不知道，则a、b间的
总电阻为_ Q o（500Q）
引例3:如图所示电路中，R I=R2=R3=8Q，
电压恒为2.4V，则电流表的示数为 ______ A，电压表
的示数为______ V o若将电压表与电流表的位置互换，则电
流表的示数为_ A，
电压表的示数为_____ V o
是谁的电流、电压呢?
2、如果将电路中的电压表拿掉，电流表用导线替代，会引起各电阻上的电流和电
设问：1、你能看懂该电路中各电阻间的关系吗？电流表、电压表分别测的
压较大变化吗？（理想化方法）这样做有什么好处呢？
方法二、在简化电路时，将理想电压表拿掉，而理想电流表用导线替代，可
使电路中各电阻间的关系变得一目了然。
引例4、如图所示电路中，R i=2Q，R2=3Q,
R3=6Q, U=2.4V，求两只电流表的示数。
设问：1、用导线替代理想电流表后各电阻间的关系
一目了然吗？
2、标出电流的流向后，你能看出两只电流表各测的 是谁的电流吗？
R4
U AB =200V,可变电
阻R D 标有“ 150Q, 3A” ,负载电阻R 标有
“ 50Q, 2A ” 则Uab 的变化范围是大？
3、 至少有三条导线汇交的点叫节点。
在原电路上顺流而下地将各节点标上 字母a 、b 、c .... ，（用导线直接连接的两节点标同一个字母）
4、 在空白处将字母按顺流而下一字排列，对照原电路将各电阻插入相应的 两节点之间。
请你再看，各电阻间的关系是否一目了然。
1 1 U
R 1
2 4
——1.2A , 2
12 U
R 2
2.4 3
0.8A , 13
U
R 3
24
——0.4A 6
故电流表 的示数为 1
A1
11
丨2 1.2 0.8 2.0A
故电流表的示数为1 A1 1 2
丨3 0.8 0.4 1.2 A
方法三、
节点电流法： 1、在原电路上标出电流的流向， 并顺流而下地将各
节点标上a 、b 、c ..... 字母。
（用导线直接连接的两节点标同一个字母）
2、在空白处将字母按顺流而下顺序一字排列，对照原电路将各电阻插入相 应的两节点之间。
请同学们做引例1。
解： 1、改画等效电路。
（①节流，②去表
2、 各电阻间的关系是（R 2//R 3+Ri ）//R
丛2A , 11旦I R ab
20 30
电压表测的是Rs 上的电压U 3
I 3 R 3 12V
Rs
试一试：如图所示，输入电压 R3
Ri
R1
R3
1.2A ，
4。
I A
又注意到R 的最大工作电流为2A ,可见R 上的电压不得超过100V, 故ab 间的电压变化范围是：75V U ab 100V
3、 小结：对电路进行等效变换的目的是为了看懂电路，以便对电路进行分 析与
计算。
视需要可选用按层等效法、去电表法和节点电流法。
4、 作业：P.42 7、8、9、11、12
解：改画电路如图所示
ab
R o
R R pB
注意到R D 的最大工作电流为 故F PB 的最小值为：R pBm
此时对应的Uab 最小为：U
75V。