测量学_5测量误差分析与精度评定
测绘技术的精度评定与误差分析方法讲解
测绘技术的精度评定与误差分析方法讲解测绘技术作为国家地理信息基础设施的核心组成部分，其精度评定和误差分析对于地理信息的可靠性和准确性至关重要。
在测绘技术中，精度评定和误差分析是两个相互关联又独立的概念，通过对测绘数据的精度进行客观、全面的评估，可以帮助测绘人员更好地理解数据的可靠性，并为地理信息的应用提供基础保障。
一、测绘技术的精度评定方法测绘技术的精度评定通常包括两个方面的内容：绝对精度评定和相对精度评定。
1. 绝对精度评定绝对精度评定是指测绘数据与实际地理实体之间的误差。
在绝对精度评定中，最常用的方法是通过同名点进行控制。
首先在测绘区域内设置一些已知坐标的控制点，并测量其坐标值。
然后，在实地测绘过程中，对这些控制点进行测量，得到其测量值。
最后，比较控制点的实际坐标和测量坐标之间的差异，即可得到绝对精度评定值。
2. 相对精度评定相对精度评定是指在测绘数据中不同点之间的误差。
相对精度评定主要通过相对定向和绝对定向方法来实现。
在相对定向中，通过对取样点之间的相对位置关系进行测量，可以得到点之间的相对精度评定结果。
而在绝对定向中，通过将测绘数据与具有已知坐标的控制点进行对比，可以得到点的绝对精度评定结果。
二、误差分析方法误差分析是对测量误差进行定量化分析的过程，主要目的是了解测绘数据中存在的误差类型、误差影响因素以及误差传递规律。
1. 误差类型在误差分析中，常见的误差类型包括系统误差和随机误差。
系统误差是指因为测量方法、仪器等因素所引起的持续性偏差，包括仪器误差、人为误差等；而随机误差则是因为各种随机因素所引起的非持续性偏差。
2. 误差影响因素误差的影响因素包括测量仪器的精度、环境条件、人为因素等。
其中，测量仪器的精度是决定误差大小的关键因素，因此在实际测量中需要选择合适的仪器，并对其进行校准和检验。
3. 误差传递规律误差传递是指误差从原始数据到最终结果的传递过程。
在测绘技术中，误差传递可以通过误差传递方程来描述。
测量误差与测量精度方式的评定规则
B、平均误差θ（不常用）
[]
lim n
n
其中：
2 0.7979 0.8 1.253 5
C、或然误差ρ
2
4
即:f()d12
误差出现在(- ρ,+ ρ)之间的概率等于0.5
由数学推导得标准差σ与或然误差ρ的关系
为: 1.48263 0.67452
2 测量误差与测量精度方式的评定规则
3
系统误差对观测结果的危害很大。系统误差在观测结果中 具有积累的性质，对观测的结果的影响显著，在测量中必须通 过适当的方法(如找出规律、施加改正)措施去消除或削弱系统误差 对观测结果的影响 测量误差与测量精度方式的评定规则
C、偶然误差
在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值 大小都不相同，即从表面看没有任何规律性，但大 量的误差有“统计规律”
D、相对误差k
①某些观测值的误差与其本身大小有关
② 用观测值的中误差与观测值之比的形式描述观测
值的精度，称为相对误差（全称“相对中误差”）
k m L
1 L
举例:
m
若用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是
±2cm，但不能认为两者的丈量精度是相同的，因为:
仪器制造及装配的精密度、仪器的保养维护情况、仪器 的检校质量……等
2、观测者感官功能与技术水平等局限性
观测者的感觉器官的鉴别能力(仪器安置、瞄准、读数)、技 术水平、熟练程度、工作态度、身体疲劳情况
3、外界环境的影响
受地形、温度、湿度、风力、大气折光、气压、阳光、空 气质量……等影响
以上是引起观测误差的三要素-→观测条件 观测条件的测量好误差坏与测决量精定度方了式的测评定规量则 成果的优劣
了解测绘技术中的精度评定与误差分析
了解测绘技术中的精度评定与误差分析测绘技术在现代社会中发挥着重要作用，它以高精度、高效率为特点，广泛应用于地理信息系统、城市规划、土地利用等领域。
然而，测绘过程中难免会存在一定的误差，因此精度评定和误差分析成为了测绘技术中不可或缺的一部分。
首先，我们需要了解什么是精度评定。
精度评定是指对测绘结果的准确程度进行评估的过程。
在测绘中，精度评定主要包括水平精度评定和高程精度评定两个方面。
水平精度评定用于评估地图上各点的位置准确度，而高程精度评定则用于评估地图上各点的高程准确度。
精度评定通常会采用统计学方法，如均方根误差（RMSE）和标准偏差等指标来表示。
那么，为什么需要进行精度评定呢？这是因为测绘中存在各种误差，如仪器误差、人为误差等。
这些误差会导致测绘结果的准确度受到影响，甚至可能产生较大的偏差。
通过进行精度评定，我们可以了解到测绘结果的准确程度，从而对测绘数据的可靠性和可用性有一个明确的了解。
误差分析是精度评定的重要组成部分。
误差分析是对测绘中各种误差来源进行分析和评估的过程。
在误差分析过程中，我们需要明确误差的来源和性质，并采取相应的措施来减小误差。
误差分析可以帮助我们进一步提高测绘的精度，从而提高测绘数据的可靠性。
在测绘中，误差主要来源于三个方面：仪器误差、环境误差和人为误差。
仪器误差是由于测绘仪器本身的不精确性而引起的误差。
对于仪器误差，我们可以通过仪器校准和定标等方法来减小。
环境误差是由于测绘环境的变化引起的误差，如气候条件、地形等。
对于环境误差，我们可以通过在不同的环境条件下进行多次观测，并进行数据分析来减小误差。
人为误差是由于操作人员的技术水平和经验程度不同而引起的误差。
对于人为误差，我们可以通过培训和规范操作来减小误差。
此外，误差分析还可以帮助我们对具体的测绘任务进行优化。
在进行误差分析的过程中，我们可以找出误差较大的点或区域，并对其进行重测或调整。
通过不断的优化和改进，我们可以提高测绘结果的准确度和可靠性。
工程测量中的误差与精度分析方法
工程测量中的误差与精度分析方法引言工程测量是指在各类建筑、土木、水利及其他工程项目中进行的测量活动。
在工程测量中，误差与精度分析是一个非常重要的内容，它直接决定了测量结果的可靠性和准确性。
本文将从误差与精度的概念、误差来源、误差衡量标准以及精度分析方法等方面进行论述。
误差与精度的概念误差是指测量结果与真实值之间的差异，常常由于测量仪器的精度、操作者的技术水平、环境条件等因素引起。
精度则是指测量结果的稳定性和准确性的程度，也可以理解为测量所能达到的最小刻度。
误差来源误差可以来源于多个方面，其中主要包括仪器误差、人为误差和环境误差。
1. 仪器误差：不同仪器的精度有所不同，一台好的仪器在使用时会产生较小的误差，而一台差的仪器则会引发较大的误差。
2. 人为误差：操作者的技术水平和主观能动性也会对测量结果产生影响。
缺乏经验和技术娴熟的操作者可能会造成测量不准确。
3. 环境误差：测量环境中的温度、湿度、气压等因素变化，都会对测量结果产生一定的影响。
误差衡量标准为了评估误差的大小，常常使用标准差和均方根误差两种指标来进行衡量。
1. 标准差：标准差是一种衡量数据离散程度的常用指标，它能反映数据的分散程度。
标准差越大，说明测量的结果越不稳定。
2. 均方根误差：均方根误差是指各测量值与实际值之间差值平方的平均值的平方根。
均方根误差越小，说明测量结果越接近真实值，精度越高。
精度分析方法为了提高测量结果的准确性和可靠性，工程测量中常常采用以下几种方法进行精度分析。
1. 内部精度分析：通过重复测量同一物体，对测量结果进行统计分析，计算出其均值、方差和标准差等指标，从而评估测量结果的稳定性和准确性。
2. 外部精度分析：通过与参考数据进行比较，将测量结果与真实值进行对比，计算误差值，从而评估测量结果的准确性和误差范围。
3. 环境控制：为了减小环境误差对测量结果的影响，可以在测量过程中加强环境监控，尽量保持环境条件的稳定性，如控制温度、湿度等因素。
《测量学》第5章 测量误差基本知识
4 180-00-01.5
5 180-00-02.6
S
m
244 .3 7.0秒 5
m2 3m2 m 3m
-10.3
+2.8 +11.0 -1.5 -2.6 -1.6
106.1
7.8 121 2.6 6.8 244.3
A BC
m m / 3 4.0秒
误差传播定律应用举例
1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超 过40秒； 2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的 限差； 3、两次仪器高法的高差限差。
24
130
中误差 m 1
2 2 .7 n
m2
2 3 .6
n
三、相对误差
某些观测值的误差与其本身 大小有关
用观测值的中误差与观测值之比 的形式描述观测的质量，称为相 对误差（全称“相对中误差”）
T m l
1 l
m
例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距 离，量距的中误差都是±2cm，但不 能认为两者的精度是相同的
x l1 l2 ln
已知：m1 =m2 =….=mn=m
n
求：mx
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
mx
(
1 n
)2
m12
(1)2 n
m22
(1)2 n
mn2
1m n
算例：用三角形闭合差求测角中误差
次序 观测值 l
Δ ΔΔ
1 180-00-10.3
2 179-59-57.2
3 179-59-49.0
误差传播定律
应用举例
观测值：斜距S和竖直角v 待定值：水平距离D
测绘技术中的测量误差与精度评定方法
测绘技术中的测量误差与精度评定方法测绘技术在现代社会生活中扮演着重要的角色，它涉及到土地测量、地图制作、导航系统等诸多领域。
然而，任何一项测绘工作都不能高效准确地完成，若没有对测量误差的控制与精度评定。
本文将探讨测绘技术中的测量误差与精度评定方法的相关内容。
首先，我们需要了解测量误差的概念。
测量误差是指测量结果与真实值之间的差异，它是在测量过程中不可避免的。
造成测量误差的原因很多，如仪器的精度、环境条件的不确定性、操作人员的经验水平等。
因此，测量误差的控制是保证测绘技术准确性的基础。
测量误差的控制需要借助于精度评定方法。
精度评定是指对测量结果的准确性进行评估和判断的过程。
它是通过对野外实测数据的处理和分析，得出对测量结果的可靠性估计。
精度评定的方法很多，可以分为内部和外部评定。
内部评定方法是基于野外测量数据的精度评定，它主要针对仪器设备本身的精度进行评估。
常用的内部评定方法有闭合差法、误差椭圆法和网络平差法等。
闭合差法是通过在闭合测量环路中计算出的测量结果与实际值之间的差异来评定精度。
误差椭圆法则是根据测量结果的方差和协方差来评定精度。
网络平差法是一种综合考虑多个点之间相互联系的评定方法，它能够对整个测量网络的精度进行评估。
外部评定方法则是基于参考数据的精度评定。
外部评定一般通过与已知准确值进行比对，来评估测量结果的准确性。
常用的外部评定方法有地面控制点对比法、卫星定位系统比较法和全站仪校验法等。
地面控制点对比法是通过与已知控制点的坐标比对，来评定测量结果的精度。
卫星定位系统比较法则是通过与全球卫星定位系统（GPS）或其他全球导航卫星系统（GNSS）的测量结果进行比对，来评定测量结果的准确性。
除了这些常用的评定方法，还有一些其他的精度评定方法，如信度理论、误差分量法和等级评定法等。
这些方法都有各自的特点和适用范围，可以根据具体情况选择使用。
总之，测绘技术中的测量误差与精度评定方法是保证测绘工作准确性的关键。
如何进行测绘数据的精度评定和误差分析
如何进行测绘数据的精度评定和误差分析测绘数据是地理空间信息的重要组成部分，而测绘数据的精度评定和误差分析则是保证地理空间信息准确性和可靠性的关键步骤。
本文将从准确定义测绘数据的精度、评定方法和误差分析等方面入手，探讨如何进行测绘数据的精度评定和误差分析。
首先，我们需要明确测绘数据的精度是指测绘数据与真实地理对象之间的差异程度。
在测绘数据的处理过程中，不可避免地会引入一定的误差，包括系统误差和随机误差。
准确评定测绘数据的精度，则可以帮助我们了解数据质量，为后续地理分析和决策提供可靠依据。
评定测绘数据的精度可以采用多种方法，其中最常用的是比较法、重复测量法和校核法等。
比较法是将测绘数据与真实地理对象进行比对，通过计算其吻合程度来评定数据的精度。
重复测量法则是利用同样的设备和测量方法对同一地理对象进行多次测量，然后分析多次测量值之间的差异来评定数据的精度。
校核法则是将测绘数据与已知准确的地理对象进行对比，计算其差异并进行误差分析。
误差分析是对测绘数据中存在的误差进行定量化和分析的过程。
它可以帮助我们了解误差的来源和性质，进而提出相应的改进方案。
常见的误差分析方法包括误差传播法、误差方程法和精度估计法等。
误差传播法是将各个环节产生的误差按照一定规则进行传递和累积，从而评估整个测绘数据的误差。
误差方程法是根据误差方程的原理，构建误差方程并对其求解，得到数据的误差范围。
精度估计法则是利用统计方法对测绘数据进行分析，提供数据的精度估计结果。
除了上述方法，还可以采用经验公式、空间插值方法等进行误差分析。
经验公式是基于历史数据和经验模型进行误差分析，适用于对特定地区和特定测量项目的误差评定。
空间插值方法则是通过对测量点周围的数据进行插值计算，得到更加精细的误差分布图。
在进行测绘数据的精度评定和误差分析时，我们还需要考虑地理环境和测量条件的影响。
不同的地理环境和测量条件下，测绘数据的精度和误差表现可能存在差异。
因此，在测量前，我们需要对测量条件进行充分的了解，并对其可能的影响因素进行预估和控制。
测绘技术中的测量误差及精度评定
测绘技术中的测量误差及精度评定测绘技术是现代社会中不可或缺的一项技术，它在我们的生活中扮演着重要的角色。
测绘技术的发展使得地理空间信息的获取和处理变得更加准确和高效。
然而，测绘技术本身也存在着一定的误差，对于正确评定测绘数据的精度至关重要。
测绘技术中的误差主要包括系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于测量仪器、操作人员或环境等因素导致的测量结果与真实值之间的差异。
随机误差则是由于测量中的种种不可预测的因素所引起的。
准确评定测绘数据的精度需要考虑这两种误差的影响。
在测绘技术中，精度评定可以通过比较实测值与真实值之间的差异来进行。
通常使用的方法包括测量精度标准差、相对误差和绝对误差等。
测量精度标准差是评估测量数据重复性的常用指标，它能反映测量数据的离散程度。
相对误差则是将测量误差与测量结果之间的差异加以比较，它能更好地评估测量数据的准确度。
绝对误差是计算测量结果与真实值之间的差异，也是判断测量数据是否可靠的重要指标。
为了提高测绘数据的精度，测绘技术中常常采用一系列措施来减小误差。
首先，选择合适的测量仪器是关键。
仪器的精度和稳定性直接影响到测量结果的准确度。
其次，准确的操作方法和技术也是不可忽视的因素。
误差不仅与仪器有关，操作人员的技术水平和经验也会对测量结果造成一定影响。
此外，环境因素也是导致误差的重要原因之一。
测绘工作通常需要在室外进行，在不同的环境条件下进行测量可能会产生不同的误差。
精确评定测绘数据的精度对于各种应用来说至关重要。
在地图制作中，错误的测量数据可能导致地图的不准确，给用户带来困扰。
在土地测绘中，误差的存在可能导致地块划分错误，从而影响整个土地的使用。
在卫星导航系统中，误差可能导致导航结果的不准确，给用户带来安全隐患。
因此，在测绘技术中对于测量误差的评定和精度的要求是非常严格的。
总结起来，测绘技术中的测量误差及精度评定是一项重要的工作。
测绘技术的发展使得我们能够获取更加准确的地理空间信息，但同时也面临着误差的问题。
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求三个组测量的加权平均值及其中误差。
解：
p1 2 p2 4 p3 6
p p
402420
m0
pvv 11
n 1
m m0
1
p
3
10:42
13
pi
c si
10:42
6
二、加权平均值和中误差 1.加权平均值原理
根据最小二乘准则，应使[pvv]=min。
( ) ( ) d[ pvv]
dx
2
p1
(x
L1)
2
p2
x L2
2 pn xLn
2[ p]x 2[ pL]
d 2[ pvv] 2[ p] 0 dx2
令 2[ p]x 2[ pL] 0,
（3）计算加权平均值中误差
单位权中误差 m0
Pvv 6.4(mm)
n 1
1
M hAB
m0
P 2.9(mm)
10:42
12
例4：在相同的观测条件下，对同一水平角分别进行 了三组观测。一组2个测回，二组4个测回，三组 6个测回。各组观测结果分别是：
1 402412 2 402418 3 402424
1 P2
P m02 m02
1 P
单位权中误差 m0
Pmm
n
m0
P
n
m0
Pvv
n 1
加权平均值中误差M x m0
1
P
pvv p(n 1)
10:42
8
例1：水准网中，各线路测站数如图所示。试 确定各线路所测高差的权。
解：取C=100，
n2=25
即100个测站的高差 为单位权观测值。
n1=40
时，则各条水准路线高差观测值的权与测站
成反比
pi
c Ni
(i 1,2n)
水准测量中，当每公里高差中误差相同 时，则 各条水准路线高差观测值的权与路线 长度成反比
pi
c Li
(i 1,2n)
10:42
5
角度测量中，当每测回角度观测中误差相 同时，各角度观测值的权与其测回数成正比
pi C Ni
距离测量中，当单位距离测量的中误差相 同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。
10:42
3
在测绘中，一般取一次观测、一个测回或单位长度的测 量误差作为单位权中误差。如：一测回的水平角观测中误 差 为测角中误差，则n测回m取 其平均值的角度中误差是：
则，算术平均值的权为：m 平
m n
又如水准测量的权：
Pm平 n
PL
1 L
或P站
1 n站
10:42
4
确定权的常用方法
水准测量中，当每测站高差中误差相同
1
权的定义：
Pi
C mi2
式中：C 是任一数， 根据实际情况定。
等于1的权叫单位权， 权为1的中误差叫单位权中误差(m0 )。
所以权的又一表示方法：
中误差的又一形式：
Pi
m02 mi2
1 mi m0 Pi
10:42
2
权与中误差的关系
p1 :
p2 ::
pn
1 m12
:
1 m22
::
1 mn2
可见，用中误差衡量精度是绝对的，而 用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的 相对标准。
加权平均值及其中误差
一、不等精度观测值和观测值权
1.不等精度观测值 对观测值进行多次观测，每次观测条件不同，
每次的观测值精度也不一样。（举例） 对某一观测值进行了不等精度观测，此观测值
最或似值如何求？ 2.权
权是衡量观测值或观测值函数精度高低的量， 在求最或似值时，必须考虑精度高低，要以权来
衡量。
10:42
观测高差 线路长度
（1） 32.234m
2km
（2） 32.245m
1km
（3） 32.240m
1km
求A到B的高差最或然值及其中误差。
A
10:42
B
11
解：（1）计算各次观测值的权
由Pi
C Li
得 P1 1
（2）计算加权平均值
P2 P3 2
hAB
[ pi Li ] [P]
32.241(m)
乙组：39.003±0.004m 试求A、B两点高差的最或是值。 解：设甲、乙两组观测值的权为p1、p2。则：
0.0082 p1 0.0082 1
0.0082 p2 0.0042 4
h AB
ph p
1 38.994 1
4 39.003 4
39.001(m)
10:42
10
Байду номын сангаас
例3：如图所示:A到B进行了三次测量，数据 如下：
得
x [ pL]
[ p]
10:42
7
2.加权平均值
加权平均值 ：x
P1L1 P2L2 Pn Ln P1 P2 Pn
PL P
M x2
1 P2
P12m12 P22m22 Pn2mn2
1 P2
P12
m02 P1
P2 2
m02 P2
Pn 2
m02 Pn
n3=50
n6=50 n5=40
n4=20
n7=25
p1
100 40
2.5
100 p4 20 5.0
p7
100 25
4.0
p2
100 25
4
100 p5 40 2.5
p3
100 50
2.0
100 p6 50 2.0
10:42
9
例2：甲、乙两组用不同的仪器测量A、B间 高差，结果如下： 甲组：38.994±0.008m