由教师提问到学生提问

由教师提问到学生提问在新课程的实施过程中，人们好象从一个误区走向了另一个误区，那就是由过去的“满堂灌”到现在的“满堂问”，牵着学生走，这不但从日常听课中可以感受到，而且从数学杂志展示的众多课例中也能找到这样的影子。

爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题远比解决一个问题重要”，迁移到数学教学中，那就是学生提出一个有价值的问题远比他(她)解决一个有价值的问题重要。

数学家丘成桐指出：“奥林匹克数学竞赛成就不了数学大国梦。

数学是做研究，奥数是做题目。

获得奥数金奖只能证明考试的能力，不代表研究的能力，研究的根本是找问题。

奥数是训练别人的题目，而不是做自己的题目。

”这表明，提出问题与解决问题都是数学能力，而且找问题、直到提出有一定价值的问题是更为重要的数学能力，因为它能够反映出数学研究的能力。

新课程关注学生的发展，明确指出：“课程建设应该从关注学生的问题意识、发展学生提问题与找问题能力开始”。

《普通高中数学课程标准(实验)》在界定课程性质时明确指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用”。

这又不由自主地使我们联想到涂荣豹教授在文《谈提高对数学教学的认识》(原文载《中学数学教学参考》2006年第1-2期，以下简称文［1］)中所说的：数学教学首要的问题是“教什么”，而“教什么”的含义发展一下，就是“教学生学什么”和“教学生怎么学”，要实现最终目标是一般的科学研究的方法——如何探索，如何发现，如何研究。

要研究，不但要有一般的科学研究的方法，还要有研究的问题，因此，我们有理由说，“教什么”，归根到底就是教学生如何去发现问题，如何去研究问题。

1、教师提问要有利于唤起学生的问题意识章建跃先生在《对高中数学新课标教学的若干建议》（原载《中学数学教学参考》2007年第3期）一文中认为：问题要“有意义”“适度”“恰时恰点”。

章先生认为，构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索，“问题引导学习”应当成为教学的一条基本原则，有了恰时恰点适度的问题，学生有效的独立思考、自主探究、合作交流才能有平台。

有意义，就是问题要反映当前学习内容的本质；适度，就是提问要把握好“度”，使学生处于“跳一跳摘果子”的状态，达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界；恰时恰点，就是要在学生处于思维困惑时提出问题，使问题能够启发和引导学生的数学思维活动。

提出问题始于问题意识，而学生的问题意识源于教师的问题意识，并且学生的提问方式直接受教师提问方式、策略的影响。

因此，教学设计要更多地考虑基于问题情景进行，而课堂教学时要更多地考虑“适度”和“恰时恰点”，促进学生的思维活动基于问题逐渐展开。

例如，为了培养学生数学阅读中的问题意识，在指导学生阅读“等比数列的前n项和”时，可以引导学生结合课本提出下列问题：(1) 等比数列的前n项和为什么要考虑1q≠两种情况？(2)类q=和1比等差数列的前n项和，求和方法上有什么共同点和不同点？求和策略上有什么共同点？(3)基于问题(2)的思考，除课本上的求和方法外还可以怎样推导？等。

这样 ，逐步深入，递进设问，坚持一段时间，学生在进行数学阅读时就不会像阅读文学作品那样进行，他们就会带着问题意识、用联系观点和数学眼光去观察数学材料，发现数学现象，思考并提出数学问题，逐步从教师处理课本的方式中学到阅读数学书籍的方式方法，从而把隐含在课本背后的数学思想方法、编者的意图读出来，成为课本的研究者。

又如，为了培养学生课堂的问题意识，在进行“等比数列的前n 项和”的教学中，还可以针对课本的例2、例3给学生提供练习题，引发学生的问题意识：(1)某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加500台，约几年内可使总销售量达到37500台？(2)求和()221110n n x x x x y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 。

如果学生在预习中有过阅读、思考经历，那么他们就能够见题如见书，会自然而然地展开课本，与课本相关问题类比、联想，就能够发现问题的相同点和不同点。

在习题(1)与例2的对比中，构建模型意识，发现何时是等差数列模型何时是等比数列模型；在习题(2)与例3的对比中，思考为什么要限制条件：1,1x y ≠≠，没有这样的条件要怎样处理；他们就能从教师的课堂教学中得到启示，知道数学解题后还该做点什么，如果要得到想要的结论，条件可以怎样变化，条件削弱或加强，将对问题产生什么影响等。

这样坚持下去，学生就会不再局限于看课本例题、习题、以题论题了，他们就能“跳出”例题习题，逐渐自觉地研究课本例题、习题，从而提出有价值的问题进行数学解题、例题研究。

当然，在培养学生的问题意识时不可一蹴而就，急于求成，而应该遵循数学知识发展的逻辑顺序和学生认知发展的心理、生理规律，按照涂荣豹教授在文［1］中倡导的那样：“从用隐蔽性强的弱暗示提示语进行启发，到用隐蔽性逐步减弱的强暗示提示语进行启发，用这样的‘分级提问’达到对不同层次学生的引导”，以此使不同层次的学生得到有效的问题意识训练，从而不断提高问题意识。

2、教师提问要有利于暗示学生的提问方式学生具备一定的问题意识，接着就是要解决如何发问、如何提问的问题了。

前面提到，要引导学生数学阅读、数学解题后如何发问、如何提问。

就高中数学学习来说，还应该引导学生在探索解题思路的过程中、遇到数学难题时如何发问、如何提出与之相关的辅助问题，通过解决辅助问题来解决所关心的问题。

例如，问题：“在数列{}n a中，()1n n a a n N *>=+∈。

(1)求n n S a 和的表达式；(2)求证：121112nS S S ++<L ”。

对于高一刚学过数列的学生来说，问题具有较大的挑战性，学生在求得2,21n n S n a n ==-后，如何证明222111212n +++<L 更是缺少个人经历。

可以引导学生发问：(1)能不能求出左边的和？(2)问题不是证明等式，当左边的和求不出时能不能放大一点再求和？这些辅助问题提出后，“()2111111n n n n n<=---”的转化就水到渠成了。

有了这样的经历，学生就可能发问：(3)21?n>这样，通过教师的提问，就引导了学生的提问方式，经常进行这样的思维训练，学生就能够多视角去观察问题，获得一题多解；遇到困难时就不会发毛，就会主动去寻找辅助问题、自己搭建“脚手架”、自己去攀登。

提出问题是一种重要的数学能力，是比解决数学问题层次更高的数学能力。

学生掌握了一定的提问方式、方法后，还应该引导学生去整合信息、研究问题，使他们在解决自己提出的问题的过程中，提问能力得到锤炼，不断提出更有价值、更高层次的问题，逐渐构建自己的数学学习、思维方式。

例如，上述问题中，经过问题(1)、(2)、(3)的发问思考后，学生就有可能继续追问：(4)1??n <<(5)??<<等，他们就可以把问题“已知等差数列{}n a 的前n 项和为333511,,,212n n n S b a b S S S ==+=。

(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求证：122n b b b +++<L ”及“数列{}n a 的前n 项和为,n S 21122n S n n =-，数列{}n b 满足条件n b =。

(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)记12111n n T b b b =+++L，求证)21n T <<”等组织起来，进行题组研究，通过重新“包装”、改造后，还可以提出更多背景新颖、形式多样的问题，从而加速知识建构、重组，及提问能力的提高。

就学生的提问方式而言，教师既要引导、示范，又要按照学生的实际，配套开发，使学生具有较强的问题意识和提问能力。

3、呵护学生提问的积极性，发展学生提问能力吴明华先生在文《设问与解疑的艺术》(原文载《上海中学数学》2006年第12期)中认为：思维从无到有，在某一点开始，这称为思维起点。

思维在进行过程中，对象和方向发生较大的改变，这可称为思维拐点。

从一个问题转向另一个问题、从一个层次转向另一个层次，一般都会引起拐点的发生。

思维于某处聚合或发散，可称为思维结点。

在一段时限内，思维对象和方向在数目上从多个变为一个或从一个变为多个就形成了结点。

思维的起点、拐点、结点是思维过程中的三个要点，其共同特征是思维要素的显著改变，它们是教学的难点。

思维过程中的三个要点，既是教师的设问点，又是学生的发问点。

教师提出的问题，学生不一定会按照教师的“预设”回答。

当学生所答不得要领时，教师要注意捕捉信息，引导他(她)提出过渡性问题，用这个问题及问题的解决来启发他(她)解决一开始提出的问题；当学生答不上来时，教师最好不要让他(她)“失败地坐下去”，可以诘问一个简单一点的问题，让他(她)“恍然大悟”，能够解决一开始提出的问题，既引导学生如何发问，又使他(她)受到启发、得到鼓舞、找到成功的感觉。

学生提出的问题，不一定能够吻合教师的教学思路，一个班几十个学生从各自的思维视角出发，提出的问题可以丰富多彩，无论是原有问题的解答思路，还是在思维“拐点、结点”处派生出来的新问题，或是一个新的感悟、一个新的疑问，都是重要的课程资源，都应该受到教师的重视，得到呵护。

如果还能顺着学生的主流思路想下去，那么还可能发现新的线索，或了解学生的所思所想，可能的话，多做点这样的工作也是很有意义的。

为了发展学生的提问能力，就要发展学生的认识力，按照涂荣豹教授在文［1］中所说的，“就体现为发展人的认识力——思维力、判断力、洞察力、鉴别力、鉴赏力、辨析力、预见力等等”，也就是说提问能力与其他数学能力相辅相成。

因此，在平时的教学实践中，教师要抓住每一个基本图形、基本式子，鼓励学生从不同视角、不同层面观察、思考问题，不断为学生提供开放的、提出问题的背景，让学生学习用数学家的眼光看材料、看世界，提出自己的问题、奇思妙想，哪怕是荒唐的也没有关系，以此训练、发展学生的数学眼光、提问能力和思维能力。

教师提问，不仅是为了让学生解决教师提出的问题，更为重要的是使学生能够不断地解决自己提出的问题。

让学生学会提问题应该作为数学课改努力的方向。

作为教师，不仅要善于创设问题情境，提出具有开放性、挑战性的问题，引发学生思考的浓厚兴趣，更要善于鼓励学生在数学学习、数学活动中自觉地、主动地发现问题、提出问题、探索问题，形成问题意识，用自己的问题和别人的问题去带动学习、促进学习，使学习更主动、更生动、更富有探索性。

教是为了不教，提问是为了学生发问，发问是为了会学、会做研究，当学生具有较强的问题意识和提问能力时，他们不但会做别人的题目，而且会做自己的题目，他们就真正成为了数学学习的主人。