粒径分析基本原理
粒径测定的原理
粒径测定的原理粒径测定是指对颗粒物的尺寸进行测量和分析的方法。
粒径的测定在许多领域中都具有重要意义，如粉体工程、材料科学、环境科学等。
粒径的测定方法有多种，常见的方法包括显微镜观察、激光粒度分析仪、动态光散射仪等。
下面将重点介绍激光粒度分析仪的原理。
激光粒度分析仪是一种先进的粒径测定仪器，利用激光光源和光散射原理对物体进行测量。
其基本原理是根据拉曼和米氏散射的原理，通过粒子对激光光线的散射特性，来确定粒子的粒径分布情况。
具体来说，激光粒度分析仪的原理如下：1. 激光光源：激光光源发出单色的、相干的光线，具有较高的光亮度和方向性。
2. 光学系统：通过准直、聚焦光学系统将激光光线聚焦到样品上，形成一束小而强的光斑。
3. 散射光信号采集：样品中的颗粒受到激光光线的照射后，会散射出一部分光线。
激光粒度分析仪通过散射角的测量和信号采集系统，可以实时采集和记录颗粒的散射光信号。
4. 散射光信号分析：激光粒度分析仪可以根据测量到的散射光信号的强度、角度等参数，来计算颗粒的粒径大小。
根据米氏散射理论和拉曼散射理论，通过散射光的强度和散射角度，可以得到颗粒的粒径分布。
5. 粒径分布分析：通过激光粒度分析仪测得的数据，可以绘制成粒径分布曲线，来分析样品中颗粒的粒径分布情况。
可以得到各种统计参数，如平均粒径、体积分布等。
激光粒度分析仪的优点是具有较高的测量精度和灵敏度，可以对多种类型的颗粒进行测量。
同时，激光粒度分析仪还可以进行实时监测和连续测量，提高了工作效率和准确性。
然而，激光粒度分析仪也存在一些局限性。
首先，颗粒样品的浓度和类型对测量结果有一定影响，需要通过预处理和优化参数来提高测量的准确性。
其次，激光粒度分析仪对颗粒形状和透明度要求较高，不适用于非球形和不透明颗粒的测量。
总结起来，粒径测定是一种重要的物理分析方法，激光粒度分析仪是一种常用的粒径测量仪器。
激光粒度分析仪通过光散射原理，利用激光光源对样品进行照射，测量散射光信号的强度和角度，从而确定颗粒的粒径分布情况。
颗粒分析试验(密度计法)
试验一、颗粒分析试验（密度计法）（一）概述颗粒分析试验的目的是测定土中各种粒组含量占该土总质量的百分数，并据此绘制颗粒大小分配曲线。
密度计法适用于分析粒径小于0.075mm 的土样，若试样中含有大于0.075mm 的粒径时，应联合使用密度计法和筛析法。
（二）试验原理密度计法是将一定质量的试样加入4%浓度的六偏磷酸钠10mL ，混合成1000mL 的悬液，并使悬液中的土粒均匀分布。
此时悬液中不同大小的土粒下沉速度快慢不一。
一方面根据斯笃克（Stokes, G .G , 1845）定律计算悬液中不同大小土粒的直径，另一方面用密度计测定其相应不同大小土粒质量的百分数。
1. 斯笃克定律斯笃克研究了球体颗粒在悬液中下沉问题，认为不同球体颗粒在悬液中的下沉速度υ与它们直径大小d 有关，这种反映悬液中颗粒下沉速度和粒径关系的规律，称为斯笃克定律。
按照这一定律，土颗粒在溶液中下沉时，较大的土粒首先下沉，经过某一时段t ，只有比某一粒径d 小的土粒仍然浮在悬液中，这些土粒在悬液中通过铅直距离L ，在时间t 内下沉速度υ为2w s 1800)(dt L ηρρυ-== 或tLG G d ⋅-=-=wo wT s w s )(1800)(18γηρρηυ（ 1–1）式中 η ——纯水的动力粘滞系数，Pa·s （10-3）； d ——土颗粒粒径，mm ；ρ——土粒的密度，g/cm 3；G s ——土粒的比重；w ρ——水的密度，g/cm 3；wo ρ——温度4℃时水的密度，g/cm 3；wT G ——温度T ℃时水之比重；L ——某一时间t 内土粒的沉降距离，cm ； t ——沉降时间，s 。
为了简化计算，用图 1–1的斯氏列线图，便可求得粒径d 值。
此时，悬液中在L 范围内所有土粒的直径都比算得的d 值小，而大于d 的土粒都下沉到比L 大的深度处。
图1–1 斯笃克列线图2．悬液中土粒质量的百分数设V 为悬液的体积，W s 为该悬液内所含土颗粒总质量。
粒度分析仪原理
粒度分析仪原理
粒度分析仪是一种用于测量物料颗粒尺寸分布的仪器。
它通过测量物料中颗粒的大小来获得颗粒尺寸分布的信息，从而判断颗粒物料的品质和性能。
粒度分析仪的原理主要包括以下几个步骤：
1. 样品制备：将待测物料制备成适当尺寸的颗粒，通常通过物理或化学方法进行。
2. 激发光源：粒度分析仪使用激光光源来照射样品，激光束会在颗粒表面散射。
3. 散射光信号采集：仪器收集颗粒表面散射的光信号，并将其转化为电信号。
4. 光信号处理：仪器对采集到的光信号进行处理，通过测量散射角度、散射强度等参数来分析颗粒尺寸。
5. 数据分析：根据测量到的光信号，仪器可以计算出颗粒的尺寸分布，并给出相应的统计数据，如平均粒径、标准偏差等。
粒度分析仪的精度和准确性在很大程度上取决于光源的稳定性、测量仪器的灵敏度、数据处理的算法等因素。
此外，样品的物理性质和形状也会对测量结果产生影响。
因此，在使用粒度分析仪进行测量时，需要进行仪器校准和样品处理，以确保获得可靠的结果。
粒度粒径测试基本知识
向前的散射 光束通过特殊的广角元件在检测器上测 量，在向前的方向（最低测量极限 ~0.1um），使用的这一设计大约能包含60 度范围内的散射角。 向后的散射 为了获得纳米级颗粒的散射光。必须 包含明显更大的角度范围。使用了向后的 散射光束，在60到180度的角度范围内作为 向后的散射面检测。使用这一设计测量的 量分布 体积分布
粒度测试中的典型数据
• 平均径： 表示颗粒平均大小的数据。有很多不同的平均值的算法，如D[4， 3]等。根据不同的仪器所测量的粒度分布，平均粒径分、体积平均径、 面积平均径、长度平均径、数量平均径等。 • D50： 也叫中位径或中值粒径，这是一个表示粒度大小的典型值，该值 准确地将总体划分为二等份，也就是说有50%的颗粒超过此值，有 50%的颗粒低于此值。如果一个样品的D50=5μm，说明在组成该样 品的所有粒径的颗粒中，大于5μm的颗粒占50％，小于5μm的颗粒也 占50％。 • 最频粒径： 是频率分布曲线的最高点对应的粒径值。 • D97：D97 一个样品的累计粒度分布数达到 97%时所对应的粒径。 它的物理意义是粒径小于它的的颗粒占 97%。这是一个被广泛应用的 表示粉体粗端粒度指标的数据。
颗粒大小分级习惯术语
纳米颗粒 1-100 nm 亚微米颗粒 0.1-1 um 微粒、微粉 1-100 um 细粒、细粉 100-1000 um 粗粒 大于1 mm
粒度测试的目地
微小颗粒态物质在日常生活和工业生产 中有着很广泛的应用，尺寸的大小和分布 情况直接关系到工业流程，产品质量以及 能源消耗和生产过程的安全性。因此，准 确方便地测量微小颗粒的直径（粒径）并 得到粒径分布函数成为一个非常有意义的 课题。
粒径分析基本原理
粒径分析基本原理粒径分析是一种常用的粒度测试方法，用于测量物料或颗粒的粒径大小，并根据结果进行分析和判定。
它被广泛应用于材料科学、地质学、环境科学等领域。
粒径分析的基本原理是根据颗粒在流体中的沉降速度来间接测量颗粒的粒径。
根据 Stoke's 定律，颗粒在流体中的沉降速度与颗粒直径成正比，与颗粒的密度和流体的粘度成反比。
因此，通过测量颗粒的沉降速度可推算出颗粒的粒径大小。
具体实施粒径分析的方法一般包括以下几个步骤：1.准备样品：将待测试的颗粒样品制备成悬浮液，确保颗粒悬浮均匀。
通常使用盐溶液或表面活性剂作为分散剂，以防止颗粒沉降或聚集。
2.选择分析仪器：根据样品类型和要求选择合适的粒径分析仪器。
常用的仪器包括激光粒度分析仪、动态光散射粒度仪、显微镜等。
每种仪器原理和测量范围不同，需要根据实际情况选择合适的仪器。
3.测量操作：将样品注入仪器中进行测量。
具体操作方式会因仪器类型而有所不同。
通常是通过光散射、屏幕筛分或显微镜观察等方法实施测量。
对于激光粒度分析仪，它使用便携式激光器发出激光，经过样品后通过光散射来测量颗粒的粒径。
根据光散射的强度和角度可以推算出粒径分布。
动态光散射粒度仪则通过测量颗粒在流体中的布朗运动来计算粒径。
显微镜观察仪器则是通过对显微镜下的样品图像进行分析来确定颗粒的粒径范围。
4.数据处理和分析：测量完成后，需要对测量结果进行数据处理和分析。
数据处理可以包括去除噪音和异常值、粒径分布曲线的绘制以及粒径的平均值和标准差的计算。
数据分析则依据具体需要，可以将结果与标准或其他样品进行比较，评估样品的质量或特性。
需要注意的是，粒径分析方法的选择要根据实际应用的要求和样品的特点来确定。
不同的仪器和方法对样品的要求和测量范围有所差异，需要根据具体情况选择合适的方法。
此外，样品制备、测量环境和仪器操作等因素也会对测量结果产生影响，要注意控制这些因素，以保证测量结果的准确性和可靠性。
总之，粒径分析是一种重要的粒度测试方法，通过测量颗粒在流体中的沉降速度来间接测量粒径大小。
颗粒分析试验(密度计法)1
颗粒分析试验（密度计法）（一）概述颗粒分析试验的目的是测定土中各种粒组含量占该土总质量的百分数，并据此绘制颗粒大小分配曲线。
密度计法适用于分析粒径小于0.075mm 的土样，若试样中含有大于0.075mm 的粒径时，应联合使用密度计法和筛析法。
（二）试验原理密度计法是将一定质量的试样加入4%浓度的六偏磷酸钠10mL ，混合成1000mL 的悬液，并使悬液中的土粒均匀分布。
此时悬液中不同大小的土粒下沉速度快慢不一。
一方面根据斯笃克（Stokes, G .G , 1845）定律计算悬液中不同大小土粒的直径，另一方面用密度计测定其相应不同大小土粒质量的百分数。
1. 斯笃克定律斯笃克研究了球体颗粒在悬液中下沉问题，认为不同球体颗粒在悬液中的下沉速度υ与它们直径大小d 有关，这种反映悬液中颗粒下沉速度和粒径关系的规律，称为斯笃克定律。
按照这一定律，土颗粒在溶液中下沉时，较大的土粒首先下沉，经过某一时段t ，只有比某一粒径d 小的土粒仍然浮在悬液中，这些土粒在悬液中通过铅直距离L ，在时间t 内下沉速度υ为2w s 1800)(d t L ηρρυ-==tLG G d ⋅-=-=wo wT s w s )(1800)(18γηρρηυ式中:η —纯水的动力粘滞系数，Pa·s （10-3）； d —土颗粒粒径，mm ；ρ—土粒的密度，g/cm 3；G s —土粒的比重；w ρ—水的密度，g/cm 3；wo ρ—温度4℃时水的密度，g/cm 3；wT G ——温度T ℃时水之比重；L —某一时间t 内土粒的沉降距离，cm ； t —沉降时间，s 。
为了简化计算，用图 1–1的斯氏列线图，便可求得粒径d 值。
此时，悬液中在L 范围内所有土粒的直径都比算得的d 值小，而大于d 的土粒都下沉到比L 大的深度处。
图1–1 斯笃克列线图2．悬液中土粒质量的百分数设V 为悬液的体积，W s 为该悬液内所含土颗粒总质量。
土的颗粒分析试验
v1.0 可编辑可修改土的颗粒分析试验第一节 筛析法一、试验目的测定小于某粒径的颗粒或粒组占砂土质量的百分数，以便了解土的粒度成分，并作为砂土分类及土工建筑选料的依据。
二、基本原理筛析法是利用一套孔径不同的标准筛来分离一定量的砂土中与筛孔径相应的粒组，而后称量，计算各粒组的相对含量，确定砂土的粒度成分。
此法适用于分离粒径大于的粒组。
三、仪器设备1、标准筛一套(图1-1)；2、普通天平：称量500g ，最小分度值；3、磁钵及橡皮头研棒；4、毛刷、白纸、尺等。
四、操作步骤 1、制备土样(1) 风干土样，将土样摊成薄层，在空气中放1～2天, 使土中水分蒸发。
若土样已干， 则可直接使用。
(2) 若试样中有结块时，可将试样倒入磁钵中，用橡皮头研棒研磨，使结块成为单独颗粒为止。
但须注意，研磨力度要合适，不能把颗粒研碎。
(3) 从准备好的土样中取代表性试样，数量如下： 最大粒径小于2mm 者，取100～300g ；顶盖2mm 1mm 底盘123 取走取走 4图1－1标准筛 图1－2 四分法图解最大粒径为2～10mm 之间的，取300～1000g ； 最大粒径为10～20mm 之间的，取1000～2000g ； 最大粒径为20～40mm 之间的，取2000～4000g ； 最大粒径大于40mm 者，取4000g 以上。
用四分法来选取试样，方法如下：将土样拌匀，倒在纸上成圆锥形(图, 然后用尺以圆锥顶点为中心，向一定方向旋转(图, 使圆锥成为1～2cm 厚的圆饼状。
继而用尺划两条相互垂直的直线，把土样分成四等份，取走相同的两份(图、图, 将留下的两份土样拌匀；重复上述步骤，直到剩下的土样约等于需要量为止。
2、过筛及称量(1) 用普通天平称取一定量的试样, 准确至；(2) 检查标准筛叠放顺序是否正确(大孔径在上，小孔径在下)，筛孔是否干净，若夹有土粒，需刷净。
将已称量的试样倒入顶层筛盘中，盖好盖，用手或摇筛机摇振，持续时间一般为10～15min, 然后按从上至下的顺序取下筛盘，在白纸上用手轻叩筛盘，摇晃，直到筛净为止。
土粒粒径分析实验
(m5 m6 ) ts 100 m2
（5）<0.001mm 颗粒含量%=
(m6 m7 ) ts 100 m2
（ 6 ） 0.25mm ～ 0.05mm 颗 粒 含 量 %=100% － [(1) ＋ (2) ＋ (3) ＋ (4)+(5)]% 式中：m1——风干土质量，g；K 为风干土换算为烘干土的系数；
分析表明 30 号土为壤土 9.注意事项：将悬液在电热板上煮沸，在沸腾前应用玻棒经常搅动土 粒，以防止土粒粘底，保持沸腾 1h。煮沸时特别要注意用异戊醇消 泡，以免溢出。
不能露出液面，一般至液面下 3cm～5cm 即可，否则会使空气压入悬
液，致使悬液产生涡流，影响土粒沉降规律。沉降时间以搅拌结束为
起始时间。
分别吸取 9.431mL <0.05mm 颗粒、<0.01mm 颗粒和<0.001mm 颗粒悬
液于吸管中，悬液全部移入 5一般以烘干土为计算基础，求得各粒级所占百分比。
烘干土质量 m2=
（1）1mm～0.25mmm1颗 粒含量%=
m3 100 m2 (2) 0.25mm~0.05mm 颗粒含量%=
(m3 m4) ts 100 m2
（3）0.05mm～0.01mm 颗粒含量%=
(m4 m5 ) ts 100 m2
b 加少量蒸馏水使土样湿润。然后加入过氧化氢（ω(H2O2)=6%）20mL, 用玻璃棒搅拌,使有机质充分与过氧化氢接触反应。反应过程中会产 生大量气泡,过量的过氧化氢用加热方法去除。 （2）制备悬浊液 a 分散:向高型烧杯中加 c[1/6(NaPO3)6]= 0.5mol·L-1 溶液 10mL,然后 加蒸馏水至 150 mL,将悬液在电热板上煮沸,在沸腾前应用玻棒经常 搅动土粒,以防止土粒粘底,保持沸腾 1h。煮沸时特别要注意用异戊醇 消泡,以免溢出。 b 筛分和定容:将分散好的样品转移到 1000mL 的沉降筒中。沉降筒 上置一直径 7cm～9cm 的漏斗,上面再放一直径 6cm,孔径 0.25mm 标 准筛，将分散好的土样全部过筛，并用橡皮头玻棒轻轻地将土粒洗擦， 用蒸馏水冲冼标准筛,确认小于 0.25mm 直径的土壤颗粒全部转移到 沉降筒中。特别注意冲洗到沉降筒的水量不能超过 1000mL,然后加蒸 馏水到沉降筒中定容至 1000 mL 备用。 c 称量大于 0.25mm 颗粒:在小于 0.25mm 孔径的土样颗粒全部转移到 沉降筒后,将筛上的土粒转移到小烧杯中,倾去清水,在电热板上蒸干， 放入 105℃～110℃烘箱中烘至恒重，在感量为 0.001g 的天平上称量， 然后计算 1mm～0.25mm 土粒质量 m3。 （3）测量实验室当时的水温，按水温计算 0.05mm、0.01mm、0.001mm 土粒沉降至 10cm 处所需的时间。用搅拌棒搅拌悬液 1min，搅拌悬液 时上下速度要均匀，一般速度为上下各 30 次。搅拌棒向下时一定要 触及沉降筒底部，使全部土粒都能悬浮。搅拌棒向上时，有孔金属片
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最大直径特性：V=体积W=重量S=表面积A=投影面积R=沉降速度高圆度中圆度低圆度图1有关粒度的难题假设给你一只火柴盒和一把尺子，要求你告诉我它的大小。
你可能回答火柴盒的大小是20×10×5 mm。
但是你若回答“火柴盒的大小是20 mm”，这是不正确的，因为这仅仅是其大小的一个维度。
你不可能用一个单独的数字来描述一只三维的火柴盒的大小。
显然，对于复杂的形状，比如一颗砂粒或漆罐中的一粒颜料而言，情况变得更加困难。
如果我是质量保证经理，我只想用一个数字来描述颗粒的大小-比如我必须知道从上一次生产起，颗粒的平均大小是增加了或是减少了。
这就是粒度分析的一个基本问题-我们如何能够只用一个数字来描述一个三维物体呢？图1显示了一些砂粒。
它们的大小是多少？等效球体只有一种形状可以用一个数字来描述，那就是球体。
如果我们说，一个球体的直径是50µm，这样的描述是完全正确。
然而，即使是对于立方体，我们也不能以同样的方式做到，因为50µm可能是指一条边或者指一条对角线。
对于火柴盒而言，它拥有许多可以用一个数字描述的特性。
例如重量是一个单一的数字，体积和表面积亦然。
因此，如果我们有一种方法可以测量火柴盒的重量，那么，我们可以把这个重量转化为球体的重量：重量 = 4/3πr3ρ而计算出与火柴盒重量相等球体的独特直径（2r）。
这就是等效球体理论。
我们测量颗粒的一些特性，并假设这指的是一个球体，由此得出一个唯一的数字（这个球体的直径）来描述颗粒。
这样，可以保证我们不必以三个或更多数字来描述三维颗粒，虽然那样更加精确，但对于具体操作而言并不方便。
我们可以看出，取决于物体的形状，这将产生一些有趣的结果。
我们可通过圆柱体等效球体的例子来说明这种情况（图2）。
然而如果圆柱体改变了形状或大小，则体积/重量会发生变化。
有了等效球体模型，我们至少可以说它变得更大了或更小了。
图2100 × 20 µm圆柱体的等效球体直径假设有一个直径D1=20 µm（即r=10 µm），高度为100µm的圆柱体。
另有一个直径为D2的与圆柱体有等效体积的球体。
我们可以用以下方式计算这个直径D2：圆柱体的体积=πr2h = 10000π（µm3）球体的体积=334Xπ其中X是等效体积半径。
33V624V3X.==∴πμm5.197500430000X33===ππμm139D2.=∴对于高100 µm，直径20 µm的圆柱体，体积等效球体直径约为40 µm。
下表指出了各种比率圆柱体的等效球直径。
最后一行对应于典型的盘形大粘土颗粒。
它看起来直径为20 µm，但由于厚度只有 2µm，我们通常不考虑厚度。
在测量颗粒体积的仪器上，我们可能得到的答案是半径约为5 µm。
因此，不同的方法可能给出有争议的答案！对于一个25 µm的筛子而言，所有这些圆柱体看起来是相同大小的，可以说“所有材料都小于25 µm”。
然而对于激光光衍射而言，这些“圆柱体”看起来是不同的。
最小直径粒度分析基本原理作者：Alan Rawle 马尔文仪器有限公司Enigma Business Park, Grovewood Road, Malvern, Worcestershire, WR14 1XZ, UK（英国）什么是颗粒？这一问题的提出似乎十分愚蠢！但是，要想对各种粒度分析方法所得出的结果进行分析，这又是一个十分基本的问题。
颗粒的分散过程和材料的形状使粒度分析比乍看起来要复杂得多。
棱角明显有棱角接近棱角接近光滑光滑不同的方法显然，如果我们在显微镜下观察颗粒，我们看到的是它的某个二维投影，由此可以测量到许多不同的直径来表示颗粒的特性。
如果我们取颗粒的最大长度，并以此作为我们的尺寸，那么我们实际上是说我们的颗粒是这个最大尺寸的一个球体。
同样，如果我们使用最小直径或者某个其它量比如Feret直径，那么，我们对于这个颗粒的尺寸就会得到另外一个答案。
因此，我们必须明白，每一种表征方法测量颗粒的不同特性（最大长度、最小长度、体积、表面积等）；与测量其它尺寸的另一种方法相比会给出不同的答案。
图3显示了对一颗砂粒的一些可能的不同答案。
每种方法都不是错误的-它们都是正确的-只不过是测量了颗粒的不同特性。
就象有人用一把厘米尺测量火柴盒，而我用一把英寸尺来测量一样（而且你测量长度，我测量宽度！）所以，要严肃地比较粉末的测量结果，只能使用相同的方法。
这也意味着对于比如砂粒这样的颗粒，不可能有粒度标准。
为了在不同方法间进行比较，标准必须是球形的。
但是，对于一种特定的测量方法，我们可以有一种粒度标准，从而允许在使用那种方法的仪器之间进行比较。
D[4,3]等假设有三个直径分别为1、2、3单位的球体。
这三个球体的平均尺寸是多少？我们的第一反应是2.00。
我们是如何得到这个答案的？我们把所有尺寸相加(∑d = 1+2+3)然后除以颗粒数量（n=3）。
这是一个数量平均值（更精确地说是数量长度平均值），因为方程中出现了颗粒的数量：平均直径=nd.∑==++0023321用数学术语表达，这称为D[1,0]，因为，方程顶部的直径项是一次幂（d1），而方程底部没有直径项（d0）。
但是，假如我是一名催化剂工程师。
我想基于表面积比较这些球体，因为表面积越大，催化剂的活性越强。
球体的表面积是4πr2。
因此，基于表面积进行比较，必须把直径平方除以颗粒的数量，然后取平方根.nd222216.23)321(∑==++这又是一个数量平均值（数量-表面平均值），因为，在方程的底部出现了颗粒的数量。
我们得到了直径平方和，因此用数学术语表达，这称为D[2,0]-直径项的平方在顶部，底部没有直径项。
假如我是一名化学工程师，我想基于重量比较这些球体。
球体的重量为：ρπ334r我们必须将直径乘三次方，除以颗粒的数量，取立方根，得到平均直径：33333329.23)321(nd∑==++这又是一个数量平均值（数量-体积或数量-重量平均值），因为方程中出现了颗粒的数量。
用数学术语表达，这被认为是D[3,0]。
简单平均值D[1,0]、D[2,0]、D[3,0]的主要问题是公式中含有颗粒的数量。
这样就必须清点大量颗粒。
在污染、控制和清洁应用中，通常情况下，只有当数量非常小（ppm或ppb）时，才进行颗粒清点。
简单的计算表明在1克大小均为1 µm的二氧化硅（密度2.5）中，有大约760 × 109个颗粒。
因此必须引入力矩平均值概念，尽管这通常会引起混淆。
两个最重要的力矩平均值为：●D[3,2]-表面积力矩平均值-Sauter平均直径●D[4,3]-体积或质量力矩平均值-De Brouckere平均直径。
这些平均值类似于惯性力矩，并在直径中引入另一个线性圆柱体的大小纵横比等效球直径高度直径20 20 1:1 22.9 40 20 2:1 28.8 100 20 5:1 39.1 200 20 10:1 49.3 400 20 20:1 62.1 10 20 0.5:1 18.2 4 20 0.2:1 13.4 2 20 0.1:1 10.6相同最大长度的球体相同最小长度的球体相同重量的球体相同体积的球体相同表面积的球体通过相同筛孔的球体有相同沉降速度的球体项（即表面积依赖于d 3，体积或质量依赖于d 4，如下）：这些公式指出了（表面积或体积/质量）分布围绕哪个频率中心点旋转。
实际上，它们是各个分布的重心。
这种计算方法的优点是很明显的-公式不包含颗粒的数量，因此，计算平均值和分布不需要知道有关颗粒的数量。
这就是为什么激光光衍射的原始数据是基于体积分布的D[4,3]。
不同的方法给出不同的平均值如果我们使用电子显微镜测量颗粒，我们可能会用计数线测量直径，把它们相加，然后除以颗粒的数量得到平均结果。
我们可以看出我们用这种方法得到的数量长度平均值D[1,0]。
如果我们使用某种形式的图像分析，则可以测量每个颗粒的面积，然后除以颗粒的数量而产生D[2,0]。
如果我们用电阻法，我们可以测量每个颗粒的体积，然后除以颗粒的数量而产生D[3,0]。
激光衍射可以产生D[4,3]或等价的体积平均值。
如果密度是恒定的，这也等于重量等效平均值。
因此，每种方法测量颗粒的不同特性并会产生一个不同的平均直径。
无怪乎人们会被各种结果而混淆因为我们可以得到无穷的“正确”答案!假设有三个直径分别为1、2、3单位的球体：以上例子源于《新科学家》（1991年10月13日）上的一篇文章。
在太空中，有大量人造物体沿地球轨道飞行，科学家们定期跟踪它们。
而且科学家们还根据它们的大小对它们进行分组。
如果我们查看以上的第三列，我们会（正确地）得出结论：占所有颗粒99.3%的颗粒小得不可思议。
这是在数量的基础上评估数据。
但是，如果我们查看第四列，我们会（正确地）得出结论：实际上所有物体都介于10-1000厘米之间。
这是所有物体质量之所在。
注意数量和质量分布是极为不同的，视使用何种分布而定，我们会得出不同的结论。
没有哪一种分布是不正确的。
只不过是以不同的方式查看数据而已。
例如，如果我们在制造一件太空服，我们可以说避免7000个大物体很容易，而这考虑了所有情况的99.96%。
但是，对于太空服而言，更重要的是防护占数量99.3%的小颗粒！如果我们计算以上分布的平均值，我们发现数量平均值约为1.6厘米而质量平均值约为500厘米-又一次极为不同。
数量、长度和体积/质量平均值之间的互换如果我们正在电子显微镜下测量颗粒，从前一节（不同方法给出不同的平均值）我们知道我们在计算D[1,0]或者数量-长度平均大小。
如果我们实际上需要的是质量或体积平均大小，则我们必须把数量平均值转换为质量平均值。
在数学上，这是非常切实可行的，但是，让我们来检查一下这种转换的结果。
假设电子显微镜测量方法在平均大小上的误差为±3%。
当我们把数量平均大小转换为质量平均大小时，由于质量平均值是直径的立方函数，则在最终结果上我们的误差会乘立方或者以±27%变化。
但是，如果我们象用激光光衍射那样计算质量或体积分布，情况就不一样了。
对于在液体悬浮中再循环条件下测量的稳定样品，我们能够产生体积平均值再现性±0.5%。
如果此时我们把该体积平均值转换为数量平均值，误差或数量平均值是0.5%的立方根或小于1.0%！ 实际上，这意味着如果我们使用电子显微镜，而我们实际上想得到的是体积或质量分布，则忽视或丢失一个10 µm 颗粒的结果与忽视或丢失1000个1 µm 颗粒的结果相同。
因此我们必须明白互换的巨大危险！马尔文仪器公司颗粒分析仪的软件会计算推导出其它直径。