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2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)

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2021-2022学年吉林省长春市宽城区东北师大北湖明达实验学校八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年吉林省长春市宽城区东北师大北湖明达实验学校八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年吉林省长春市宽城区东北师大北湖明达实验学校八年级（上）期中数学试卷1.在实数√3，−1，−2，0中，最小的实数为()3C. −2D. 0A. √3B. −132.下列计算正确的是()A. x2⋅x3=x5B. (−x2)3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x2=x33.如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. ∠ABD=∠CBDD. BD=BD4.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 5，12，13B. 9，40，41C. 3，4，5D. 2，3，45.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中()A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角大于60°6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7.下列式子从左到右变形是因式分解的是()A. 12xy2=3xy⋅4yB. (x+1)(x−3)=x2−2x−3C. x2−4x+1=x(x−4)+1D. x3−x=x(x+1)(x−1)8.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′=()A. 56°B. 62°C. 68°D. 73°9.计算：−4a3b2c⋅3ab3=______．10.分解因式：3xy−27y=______ ．11.“学习”的英语单词“Learning”中，字母“n”出现的频率是______ ．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别MN的长度为半径画弧，两弧以M、N为圆心，以大于12交于点O，作射线AO交BC于点D，若∠B=54°，则∠CDA=______度．13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB=10，BC=6，则AE的长为______．14.如图，∠AOB=60°，点C是BO延长线上一点，OC=6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=______s时，△POQ是等腰三角形．3．15.计算：|√3−2|−(1−√3)+√−6416.分解因式：2m3−8mn217.先化简，再求值：(a−b)2−(a+b)(a−b)，其中a=−3，b=2．18.已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB//CD，AB=CE，AC=CD，求证：∠B=∠E．19.如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．(1)在图中画出以AB为边的正方形ABCD；(2)在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为10+√10；(3)在(1)(2)的条件下，连接CG，则线段CG的长为______．20.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图．根据图表解答下列问题：(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；(2)在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角______度；(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？21.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．22.如图，某市有一块长为(4a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(a+b)米的正方形水池．(1)试用含a，b的式子表示绿化部分的面积(结果要化简)；(2)求出当a=2，b=1时的绿化面积．23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D是直线AB上一点(点D与点A、B不重合)，以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，连接AE．(1)如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧.求证：AE=BD．(2)如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧.若AE=1，AB=4，则AD=______ ．(3)如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：______ ．24.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=6.延长BC到点E，使CE=3，连接DE.动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．(1)DE的长为______ ．(2)连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．(3)连接DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．答案和解析1.【答案】C<2，【解析】解：∵13>−2，∴−13<0<√3，∴−2<−13∴最小的实数为−2，故选：C．根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小来比较大小．本题考查了实数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.x2⋅x3=x5，故本选项符合题意；B.(−x2)3=−x6，故本选项不符合题意；C.x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；D.x6÷x2=x4，故本选项不符合题意；故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故选：C．利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.【答案】D【解析】解：A.∵52+122=132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵92+402=412，∴以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵32+42=52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．5.【答案】B【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．故选：B．反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠B=∠C=65°，在△BDF和△CED中，{BD=CE ∠B=∠C BF=CD，∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠CDE=∠BFD，∵∠CDF=∠B+∠BFD=∠CDE+∠EDF，∴∠EDF=∠B=65°，故选：C．由“SAS”可证△BDF≌△CED，可得∠CDE=∠BFD，由外角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．7.【答案】D【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：AC=AC′，∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，∴∠CAC′=34°，∴∠ACC′=∠C′=12×(180°−34°)=73°．故选：D．利用旋转的性质得出AC=AC′，以及∠CAC′的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出AC=AC′是解题关键．9.【答案】−12a4b5c【解析】解：原式=−12a4b5c，故答案为：−12a4b5c.根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】3y(x−9)【解析】解：原式=3y(x−9)．故答案为：3y(x−9)．直接提取公因式3y，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】14【解析】解：∵“学习”的英语单词“Learning”中，一共有8个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是28=14．故答案为：14．直接利用频率的定义分析得出答案．此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．12.【答案】72【解析】解：∵∠C=90°，∠B=54°，∴∠CAB=90°−54°=36°，∵AD平分∠CAB，∠CAB=18°，∴∠CAD=∠DAB=12∴∠CDA=∠DAB+∠B=18°+54°=72°，故答案为：72．求出∠CAD，利用三角形内角和定理求解即可或求出∠DAB，利用三角形的外角的性质求解．本题考查作图−复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】7316【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=√AB2−BC2=8，∵A′为BC的中点，∴A′C=3，设AE=x，则CE=8−x，A′E=x，∵Rt△A′CE中，CE2+A′C2=A′E2，∴(8−x)2+32=x2，，解得x=7316∴AE=73，16．故答案为：7316依据勾股定理即可得到AC的长，设AE=x，则CE=8−x，A′E=x，利用Rt△A′CE中，CE2+A′C2=A′E2，列方程求解即可．本题主要考查了折叠问题，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．14.【答案】2或6【解析】解：分两种情况：(1)当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP=OC−CP=OQ，即6−2t=t，解得，t=2；(2)当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用3s，当△POQ是等腰三角形时，∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP=OQ，即2(t−3)=t，解得，t=6，故答案为2或6．根据等腰三角形的判定，分两种情况：(1)当点P在线段OC上时；(2)当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．15.【答案】解：原式=2−√3−1+√3+(−4)=−3．【解析】根据绝对值，去括号，立方根进行化简即可．本题考查了实数的运算，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．16.【答案】解：2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m−2n)(m+2n)．【解析】直接提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17.【答案】解：(a−b)2 −(a+b)(a−b)=(a−b)(a−b−a−b)=−2b(a−b)，当a=−3，b=2时，原式=--2×2×(−3−2)=20．【解析】根据整式的混合运算顺序进行计算，然后代入值计算即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的混合运算，再代入值．18.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠BAC=∠ECD AC=CD，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．19.【答案】√5【解析】解：(1)如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；(2)如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为10+√10；(3)如图，CG=√12+22=√5．(1)根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；(2)画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为10+√10等腰三角形即可；(3)由勾股定理求出CG即可．本题考查作图−应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20.【答案】21.6【解析】解：(1)由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的10%，所以该小区的垃圾总量为：5÷10%=50(吨)．所以厨余垃圾B为：50×30%=15(吨)．(2)C类垃圾占垃圾总量的百分比为：1−54%−30%−10%=6%．C所对应的圆心角为：360°×6%=21.6°．故答案为：21.6．(3)2000×54%×12%×0.6=77，76(吨)．即每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料．(1)根据扇形图、条形图先计算该小区的垃圾总量，再计算B类垃圾量，补全条形图即可；(2)先计算C类所占百分比，再计算其所占圆心角的大小；(3)根据：二级原料=垃圾总量×A类占比×塑料占比×1吨塑料类垃圾可获得二级原料量，求值即可..本题考查了条形图和扇形图，读懂条形图和扇形图，并从图中得到有用信息是解决本题的关键．21.【答案】解：如图，连接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC=√62+82=10(cm)．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262.即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC−S△ACD=12×10×24−12×6×8=96(cm2).【解析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．22.【答案】解：(1)绿化部分的面积为S绿化=(4a+b)(a+2b)−(a+b)(a+b)=3a2+ b2+7ab．(2)当a=2，b=1时，S绿化=3a2+b2+7ab=3×22+12+7×2×1=27．【解析】(1)绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．(2)将a=2与b=1代入求解．本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．23.【答案】5AB+AD=AE【解析】(1)证明：如图①，∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD；(2)解：如图②，∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠BCD+∠BCE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，∴AD=AB+BD=AB+AE=5，故答案为：5；(3)解：同(2)的证明方法可得，△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，∴AB+BD=BD=AE，故答案为：AB+AD=AE．(1)根据同角的余角相等得到∠BCD=∠ACE，利用SAS定理证明△BCD≌△ACE，根据全等三角形的性质证明结论；(2)证明△BCD≌△ACE，得到AE=BD，结合图形计算，得到答案；(3)仿照(2)的方法解答即可．本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．24.【答案】5【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，CD⊥BC，在Rt△DCE中，DE=√DC 2+CE 2=√16+9=5，故答案为5．(2)如图1，在长方形ABCD中，AB=DC，∠B=∠DCB=90°，∴∠DCE=∠B=90°，∵△ABP≌△DCE，∴BP=CE，∴1×t=3，∴t=3；(3)①当∠PDE=90°时，如图2，在Rt△PDE中，PD2=PE2−DE2，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2，∴PE2−DE2=PC2+CD2，∴(9−t)2−52=(6−t)2+42，∴t=2．3当∠DPE=90°时，此时点P与点C重合，∴BP=BC，∴t=6．或t=6时，△PDE是直角三角形；综上所述，当t=23②若△PDE为等腰三角形，则PD=DE或PE=DE或PD=PE，当PD=DE时，如图3，∵PD=DE，DC⊥BE，∴PC=CE=3，∵BP=BC−CP=3，=3，∴t=31当PE=DE=5时，如图4，∵BP=BE−PE，∴BP=9−5=4，∴t=41=4，当PD=PE时，如图5，∴PE=PC+CE=3+PC，∴PD=3+PC，在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2，∴(3+PC)2=16+PC2，∴PC=76，∵BP=BC−PC，∴BP=296，∴t=2961=296，综上所述：当t=3秒或4秒或296秒时，△PDE为等腰三角形．(1)根据题意可得：CD=4，根据勾股定理可求DE的长；(2)利用全等三角形的对应边BP=CE建立方程求解，即可得出结论；(3)①分两种情况，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；②分PD=DE，PE=DE，PD=PE三种情况讨论，可求t的值．此题是四边形综合题，主要考查了勾股定理，全等三角形的性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (−a2b3)2=a4b6C. (−a2)3=−a5D. a2·a3=a62.计算(−81x n+5+6x n+3−3x n+2)÷(−3x n−1)等于()A. 27x6−2x4+x3B. 27x6+2x4+xC. 27x6−2x4−x3D. 27x4−2x2−x3.如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. AB=CBD. AD=CD4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.若y2−4y+m=(y−2)2，则m的值为()A. −2B. −4C. 2D. 46.下列多项式能因式分解的是()A. m2+nB. m2−m+1C. m2+2m+1D. m2−2m−17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°.分别以A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB大于12于点F，连接CF，则∠AFC的度数为()A. 60°B. 62°C. 64°D.65°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；D为圆心，以大于12②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确的是()A. DF平分∠ADCB. AF=3CFC. AE=AFD.DA =DB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知n 为正整数，且x 2n =2，求(2x 3n )2+(−x 2n )3的值为 ．10. 如果a −b =−4，ab =7，那么ab 2−a 2b 的值是______．11. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是______.(不再添加辅助线和字母)12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =________．13. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC =3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为______．14. 4个数a ，b ，c ，d 排列成∣∣∣a b c d ∣∣∣，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：∣∣∣a b cd ∣∣∣=ad −bc.若∣∣∣x +3x −3x −3x +3∣∣∣=12，则x =______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15. 先化简，再求值：(2x +1)2−2(x +3)(x −1)，其中x =√2．16.解下列方程：(1)−4x(6+x)+x(−x+4)+5(x2+x−3)=−7+x．(2)(x−3)(x+8)=(x+4)(x−7)+2(x+5)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.解下列各题：(1)分解因式：9a2(x−y)+4b2(y−x)；(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．18.化简求值：[(x+2y)2−(x−2y)2]÷2x，其中x=−1，y=100．10019.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF.写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．20.已知x−y=2，xy=3，求x2+y2的值．21.如图，已知点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，∠C=∠D．求证：AE=BF．22.如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形．23.如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=5cm，试求BD的长．24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：(1)∠B=∠C．(2)△ABC是等腰三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 解：A.3a 2−2a 2=a 2，故本选项错误；B .(−a 2b 3)2=a 4b 6，故本选项正确；C .(−a 2)3=−a 6，故本选项错误；D .a 2·a 3=a 5，故本选项错误．故选：B ．2.答案：A解析：本题主要考查了多项式除以单项式，先用多项式的每一项都除以单项式，然后再根据单项式与单项式的除法法则和同底数幂的除法法则计算即可．解：(−81x n +5+6x n +3−3x n +2)÷(−3x n −1)=(−81xn +5)÷(−3x n −1)+6x n +3÷(−3x n −1)−3x n +2÷(−3x n −1)=27x 6−2x 4+x 3．故选A ． 3.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上定理逐个判断即可．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，A 、∠A =∠C ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；B 、∠ADB =∠CDB ，BD =BD ，∠ABD =∠CBD ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；C 、AB =CB ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；D、AD=CD，BD=BD，∠ABD=∠CBD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△CBD，故本选项符合题意；故选：D．4.答案：B解析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故选：B．5.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．解：y2−4y+m=(y−2)2=y2−4y+4，则m=4．故选D．6.答案：C解析：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解的方法判断即可．解：C中m2+2m+1=(m+1)2，其他选项都不能进行因式分解，故选：C．7.答案：C解析：此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，由作图可得：DE是AB的垂直平分线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半可得CF=FB，再由等边对等角可得∠BCF的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答案．解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°．故选：C．8.答案：C解析：解：由作法得MN垂直平分AD，即EF⊥AD，∵AD平分∠BAC，∴AE=AF．故选：C．利用基本作图得MN垂直平分AD，由于AD平分∠BAC，利用等腰三角形的判定方法即可得到AE= AF．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键．9.答案：24解析：【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方．解答此题的关键是先把所给的整式化成含有x2n的形式，首先利用积的乘方计算，然后利用积的乘方的逆运算化成含有x2n的形式，最后把x2n=2代入计算即可．【解答】解：(2x3n)2+(−x2n)3=4x6n−x6n=3(x2n)3=3×23=24．10.答案：28解析：直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．解：∵a−b=−4，ab=7，∴ab2−a2b=−ab(a−b)=−7×(−4)=28．故答案是28．11.答案：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD解析：解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.答案：40°解析：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=12(180°−∠BAD)=12(180°−20°)=80°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即20°+∠C+∠C+80°=180°，解得∠C=40°．故答案为40°．13.答案：10解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=32AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=12AB×DE=12×32AC×DF=15，∴12AC×DF=10∴S△ACD=12AC×DF=10故答案为：10．先利用角平分线的性质判断出DE=DF，再用△ABD的面积求出12AC×DF=10，即可得出结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质判断出DE=DF是解本题的关键．14.答案：1解析：解：利用题中新定义得：(x+3)2−(x−3)2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15.答案：解：原式=4x2+4x+1−2x2−4x+6=2x2+7，当x=√2时，原式=4+7=11．解析：原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)原方程展开得−24x−4x2−x2+4x+5x2+5x−15=−7+x移项合并同类项得−16x=8;系数化为1得x=−12(2)原方程展开得x2+8x−3x−24=x2−7x+4x−28+2x+10移项合并同类项得6x=6系数化为1得x=1解析：本题主要考查了一元一次方程的解法以及单项式乘多项式与多项式乘多项式的应用．(1)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可；(2)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可．17.答案：解：(1)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)；(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，甲看错了n，∴m=6．∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，乙看错了m，∴n =9，∴x 2+mx +n =x 2+6x +9=(x +3)2．解析：(1)先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；(2)根据题意可得出m ，n 的值，代入再进行因式分解即可．本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法(十字相乘)是解题的关键．18.答案：解：[(x +2y)2−(x −2y)2]÷2x=[(x 2+4xy +4y 2)−(x 2−4xy +4y 2)]÷2x=4y ；当x =−1100，y =100时，原式=4y =4×100=400．解析：此题考查的是整式的化简求值.先根据平方差公式进行小括号内整式的运算，再合并同类项，最后进行整式除法运算，结果化为最简后将x ，y 的值代入求值即可．19.答案：解：BC =EF ，BC//EF ，∵BD =AE ，∴BD −AD =AE −AD ．即AB =DE ．在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF∠CAB =∠FDE AB =DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴BC =EF ，∠B =∠E ，∴BC//EF ．解析：本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由已知条件BD =AE 可得出AB =DE ，再利用SAS 定理证明△ABC≌△DEF 即可．20.答案：解：x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，把x −y =2，xy =3代入得：(x −y)2+2xy =4+6=10．即：x 2+y 2=10．解析：根据完全平方公式(x −y)2=x 2−2xy +y 2，把原式变形后求值．本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的．21.答案：证明：在△ADF 和△BCE 中，{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C，∴△ADF≌△BCE(ASA)，∴AF=BE，∴AE=BF．解析：欲证明AE=BF，只要证明AF=BE，只要证明△ADF≌△BCE(ASA)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°，∵DE//AC，∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，∴△BDE是等边三角形．解析：根据三个角都是60°的三角形是等边三角形即可判断；本题考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：∵△ADE≌△BCF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．解析：本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．24.答案：证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B=∠C；(2)由(1)可得∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．解析：由条件可得出DE=DF，可证明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出结论．本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键．。

2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期中数学试卷 解析版

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2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．的立方根是（）A．±B．C．D．2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（）A．﹣B．0C．D．3.143．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝2，b＝1 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．9x2+3x＝3x（3x+1）C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x5．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）A．﹣7B．﹣5C．5D．76．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，38．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二、填空题（每小题3分，共18分）9．36的算术平方根是．10．计算：（﹣a）3＝．11．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．12．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是．13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．14．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）分解因式：（1）a2﹣9b2．（2）2x2﹣16x+32．16．（10分）计算：（1）（5x2y﹣10xy2）÷5xy．（2）198×202．（利用乘法公式简算）17．（6分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．18．（6分）先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝2．19．（6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．20．（7分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥DF，CE∥BF，AB＝DC．求证：AE＝DF．21．（7分）如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）22．（8分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为．23．（8分）【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．例如：利用配方法将x2+4x﹣3变形为a（x+m）2+n的形式．x2+4x﹣3＝x2+4x+22﹣22﹣3＝（x+2）2﹣7．【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣6x+2化成a（x+m）2+n的形式．（2）求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．24．（12分）如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE．（1）如图②，可以根据三角形全等判定定理证得△ADB≌△AEC．（A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边．（2）如图③，求证：△ADB≌△AEC．（3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为度．2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．的立方根是（）A．±B．C．D．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：的立方根是；故选：D．2．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（）A．﹣B．0C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，是无理数，故选：C．3．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝2，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝2，b＝1【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝4，b2＝0，且2＞0，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝4，b2＝1，且2＞﹣1，此时满足a2＞b2，则a＞b，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a2＝4，b2＝1，且﹣2＜﹣1，此时满足a2＞b2，不满足a＞b，故C选项中a、b 的值能说明命题为假命题；在D中，a2＝4，b2＝1，且2＞1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：C．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．9x2+3x＝3x（3x+1）C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2D．x2﹣9+4x＝（x+3）（x﹣3）+4x【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、9x2+3x＝3x（3x+1），是因式分解，故此选项符合题意；C、左边不可以因式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．5．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）A．﹣7B．﹣5C．5D．7【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：（x﹣3）（2x+1）＝2x2+x﹣6x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，∴a＝﹣5．故选：B．6．若△ABC与△DEF全等，且∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D的度数不可能是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是60°、70°、50°，故选：D．7．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A．﹣3B．1C．﹣3，1D．﹣1，3【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或m＝3．故选：D．8．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据题中的式子的变化规律得到（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；则当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1，再找出2的正整数指数幂的个数数的变化规律得到22021的个位数字为2，于是得到22020+22019+22018+…+2+1的个位数字．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．36的算术平方根是6．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．10．计算：（﹣a）3＝﹣a3．【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣a3，故答案为﹣a3．11．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，则x+y＝11．故答案为：11．12．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是﹣3．【分析】由a2b+ab2＝﹣15知ab（a+b）＝﹣15，结合a+b＝5可得答案．【解答】解：∵a2b+ab2＝﹣15，∴ab（a+b）＝﹣15，又∵a+b＝5，∴ab＝﹣3，故答案为：﹣3．13．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要7张C类卡片．【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．14．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝90°．【分析】首先证明△COD≌△AOB，利用全等三角形的性质可得∠1＝∠BAO，进而可得答案．【解答】解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，在△COD和△AOB中，∴△COD≌△AOB（SAS），∴∠1＝∠BAO，∵∠2+∠BAO＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）分解因式：（1）a2﹣9b2．（2）2x2﹣16x+32．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（a+3b）（a﹣3b）；（2）原式＝2（x2﹣8x+16）＝2（x﹣4）2．16．（10分）计算：（1）（5x2y﹣10xy2）÷5xy．（2）198×202．（利用乘法公式简算）【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝5x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝x﹣2y；（2）原式＝（200﹣2）×（200+2）＝2002﹣22＝39996．17．（6分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．【分析】先证出∠ABC＝∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC＝AD．18．（6分）先化简，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a﹣4a2+4a2﹣1＝2a﹣1，当a＝2时，原式＝4﹣1＝3．19．（6分）图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：（1）三角形的三个顶点都在格点上．（2）与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．【分析】利用全等三角形的判定画出图形即可（答案不唯一）．【解答】解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求（答案不唯一）．20．（7分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥DF，CE∥BF，AB＝DC．求证：AE＝DF．【分析】证明△AEC≌△DFB（ASA），可得结论．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，∵AB＝DC，∴AB+BC＝BC+CD，∴AC＝DB，在△EAC和△FDB中，，∴△AEC≌△DFB（ASA），∴AE＝DF．21．（7分）如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）【分析】根据：绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积，用含a、b的代数式表示出来计算即可．【解答】解：由题意得，绿化面积＝（3a+b）（4a+b）﹣（a+b）2＝12a2+3ab+4ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝11a2+5ab．答：绿化的面积为（11a2+5ab）平方米．22．（8分）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．（1）求（5a）2的值．（2）求5a﹣b+c的值．（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为c＝2a+b．【分析】（1）根据幂的乘方直接解答即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；（3）根据已知条件直接得出答案即可．【解答】解：（1）∵5a＝3，∴（5a）2＝32＝9；（2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72，∴5a﹣b+c＝＝.＝27；（3）c＝2a+b；故答案为：c＝2a+b．23．（8分）【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．例如：利用配方法将x2+4x﹣3变形为a（x+m）2+n的形式．x2+4x﹣3＝x2+4x+22﹣22﹣3＝（x+2）2﹣7．【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2﹣6x+2化成a（x+m）2+n的形式．（2）求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．【分析】（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；（2）根据配方法把x2+y2+6x﹣2y+15变形成（x+3）2+（y﹣1）2+5，再根据平方的非负性，可得答案．【解答】（1）解：x2﹣6x+2＝x2﹣6x+9﹣9+2＝（x﹣3）2﹣7＝（x﹣3﹣）（x﹣3+）；（2）证明：x2+y2+6x﹣2y+15＝（x2+6x+9）+（y2﹣2y+1）+5＝（x+3）2+（y﹣1）2+5≥5，故不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x﹣2y+15的值总为正数．24．（12分）如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE．（1）如图②，可以根据三角形全等判定定理B证得△ADB≌△AEC．（A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边．（2）如图③，求证：△ADB≌△AEC．（3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为60或120度．【分析】（1）等边三角形的性质和旋转的性质以及全等三角形的判定定理即可得到结论．（2）利用SAS证明三角形全等即可．（2）分两种情形：如图③，如图④，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）解：根据SAS可以证明△ADB≌△AEC．故答案为B．（2）证明：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC．由旋转得：∠DAB＝∠EAC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）．（2）解：如图③，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠AEC＝120°，∵△ADB≌△AEC，∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠EDB＝60°；如图④，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∵△ADB≌△AEC，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，∴∠EDB＝60°+60°＝120°，∴∠EDB的大小为60°或120°，故答案为：60或120．。

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。

2020-2021学年吉林省某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年吉林省某校八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年吉林省某校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）1．（3分）化简的结果是（）A．2 B．4 C．4D．82．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．（a3b）2＝a6b23．（3分）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣34．（3分）如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点P到射线OA的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．相等的两个角是对顶角D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞06．（3分）若＝b﹣3，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．（3分）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）如果x2＝5，那么x＝．10．（3分）比较大小：．11．（3分）已知x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，则m＝．12．（3分）高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝°．13．（3分）对于任意实数，若规定＝ad﹣bc，则当x2﹣2x﹣5＝0时，＝．14．（3分）如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP＝°．三、解答题（78分）15．（8分）计算：（1）|1﹣|+﹣；（2）÷×；（3）（2x+1）（x﹣3）；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）．16．（6分）利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．17．（6分）因式分解：（1）4x2y﹣4xy+y；（2）9a2﹣4（a+b）2．18．（6分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt△ABC的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画△ABC的角平分线CD交AB于点D；（2）画AB边的垂直平分线l交直线CD于点P．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．20．（7分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC 平分∠ACF，求证：BE＝CF．21．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c ＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝．22．（9分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P 是MN上任一点，连结PA、PB．将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB．（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程；（2）如图②，在△ABC中，直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整）证明：设直线l，m相交于点O．（3）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC ＝120°，AC＝15，则DE的长为．23．（10分）好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为，一次项为；（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD ＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝；（2）当t＝时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）化简的结果是（）A．2 B．4 C．4D．8【分析】根据二次根式的乘法法则求解．解：＝＝4．故选：B．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a•a4＝a4C．a6÷a2＝a3D．（a3b）2＝a6b2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a•a4＝a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．3．（3分）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．4．（3分）如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点P到射线OA的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】作PQ⊥OA于Q，如图，利用角平分线的性质得到PQ＝PH＝5．解：作PQ⊥OA于Q，如图，∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PQ＝PH＝5，即点P到射线OA的距离为5．故选：B．5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．相等的两个角是对顶角D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据直角三角形的概念、等腰三角形的性质、对顶角的概念、有理数的加法法则判断即可．解：A、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；B、有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形有两边相等，是真命题；C、相等的两个角是对顶角的逆命题是对顶角相等，是真命题；D、如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0的逆命题是如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0，是假命题；故选：D．6．（3分）若＝b﹣3，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：由于＝b﹣3≥0，∴b≥3，故选：C．7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．8．（3分）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再计算结果即可．解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f （）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）如果x2＝5，那么x＝±．【分析】根据平方根的定义进行填空即可．解：∵x2＝5，∴x＝±，故答案为±．10．（3分）比较大小：＞．【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．解：2＝＝，3＝＝，∴2＞3，故答案为：＞．11．（3分）已知x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，则m＝49 ．【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x和7，再利用完全平方式求解即可．解：∵x2+14x+m（m为常数）是完全平方公式，∴x2+14x+m＝（x+7）2，∴m＝49，故答案为：49．12．（3分）高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝64 °．【分析】由长方形直尺可得MP∥OB，再根据作图过程可知OP平分∠AOB，进而可得∠AMP的度数．解：∵OP平分∠AOB，∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，由长方形直尺可知：MP∥OB，∴∠AMP＝∠MOB＝64°，故答案为：64．13．（3分）对于任意实数，若规定＝ad﹣bc，则当x2﹣2x﹣5＝0时，＝9 ．【分析】原式利用题中的新定义化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，则原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（4﹣x）＝x2﹣1﹣4x+x2＝2x2﹣4x﹣1＝2（x2﹣2x）﹣1＝10﹣1＝9．故答案为：9．14．（3分）如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP＝32 °．【分析】根据角平分线定义求出∠ABP＝∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP＝CP，根据等腰三角形的性质得到∠CBP＝∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°，解方程得到答案．解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故答案为：32．三、解答题（78分）15．（8分）计算：（1）|1﹣|+﹣；（2）÷×；（3）（2x+1）（x﹣3）；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案；（4）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）|1﹣|+﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）÷×＝＝；（3）（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）＝4x3÷（﹣2x）﹣6x2÷（﹣2x）+2x÷（﹣2x）＝﹣2x2+3x﹣1．16．（6分）利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．【分析】（1）利用平方差公式将2019×2021转化为（2020﹣1）（2020+1），进而得到20202﹣1﹣20202，求出答案；（2）利用完全平方公式将972+6×97+9转化为（97+3）2即可．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．17．（6分）因式分解：（1）4x2y﹣4xy+y；（2）9a2﹣4（a+b）2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式；（2）先利用平方差公式，再化简即可．解：（1）4x2y﹣4xy+y＝y（4x2﹣4x+1）＝y（2x﹣1）2；（2）9a2﹣4（a+b）2＝[3a+2（a+b）][3a﹣2（a+b）]＝（5a+2b）（a﹣2b）．18．（6分）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt△ABC的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画△ABC的角平分线CD交AB于点D；（2）画AB边的垂直平分线l交直线CD于点P．【分析】（1）取格点T，连接CT交AB于点D，线段CD 即为所求．（2）取格点G，R，作直线GR交直线CT于点P，点P即为所求．解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，直线l即为所求．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，进而把x的值代入得出答案．解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝时，原式＝2+3＝5．20．（7分）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC 平分∠ACF，求证：BE＝CF．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BE＝CF．【解答】证明：∵AD垂直平分BC，∴AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BC平分∠ACF，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠FCB，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）∴BE＝CF．21．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c ＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac的值；（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝15 ．【分析】（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，由此可得出等式；（2）将a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14代入（1）中所得的等式，计算即可；（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，将等式左边展开，再比较系数即可得出x，y，z的值，然后求和即可．解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，∴62＝14+2（ab+ac+bc），∴ab+ac+bc＝（36﹣14）÷2＝11．（3）由题意得：（2a+b）（a+4b）＝xa2+yab+zb2，∴2a2+8ab+ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴2a2+9ab+4b2＝xa2+yab+zb2，∴x＝2，y＝9，z＝4，∴x+y+z＝2+9+4＝15．故答案为：15．22．（9分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P 是MN上任一点，连结PA、PB．将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB．（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程；（2）如图②，在△ABC中，直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整）证明：设直线l，m相交于点O．（3）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC ＝120°，AC＝15，则DE的长为 5 ．【分析】（1）证明△PAC≌△PBC即可解决问题．（2）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（3）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】证明：（1）如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．在△PAC和△PBC中，，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．（2）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（3）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝15，∴DE＝AC＝5．故答案为5．23．（10分）好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x ×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为15x3，一次项为﹣11x；（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝2021 ．【分析】（1）求多项式的最高次项，把每个因式的多项式最高次项相乘即可；求一次项，含有一次项的有x，3x，5x，这三个中依次选出其中一个再与另外两项中的常数相乘最终积相加，或者展开所有的式子得出一次项即可．（2）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用m表示，列出等式，求出m；（3）根据前两问的规律可以计算出第（3）问的值．解：（1）由题意得：（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，一次项为：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x；（2）依题意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，解得m＝﹣3；（3）通过题干以及前两问知：a2020＝2021×1＝2021．故答案为：15x3，﹣11x；2021．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD ＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝ 6 ；（2）当t＝8 时，点P运动到∠B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．【分析】（1）根据题意可得BP＝2t，进而可得结果；（2）根据∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，可得四边形ABCD是矩形，根据角平分线定义可得AF＝AB＝4，得DF＝4，进而可得t的值；（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，②当点P在CD上运动时，③当点P在AD上运动时，分别用含t的代数式表示△ABP的面积S即可；（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到AB边的距离也为4，②当点P在BC上，点P到AD 边的距离为4，点P到DE边的距离也为4，③当点P在CD 上，点P到AB边的距离为8，但点P到AB、BC边的距离都小于8，进而可得当t＝2s或t＝3s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，故答案为：6；（2）作∠B的角平分线交AD于F，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，∴2t＝16，解得t＝8．∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；故答案为：8；（3）根据题意分3种情况讨论：①当点P在BC上运动时，S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；②当点P在CD上运动时，S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；③当点P在AD上运动时，S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t ≤10）；（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，∴点P到AD边的距离为4，∴点P到AB边的距离也为4，即BP＝4，∴2t＝4，解得t＝2s；②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，∴点P到DE边的距离也为4，∴PE＝DE＝5，∴PC＝PE﹣CE＝2，∴8﹣2t＝2，解得t＝3s；③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H，点P到DE、BE边的距离相等，即PC＝PH，∵PC＝2t﹣8，∴PD＝DC﹣PC＝12﹣2t，∴＝，解得t＝．综上所述：t＝2s或t＝3s或t＝s时，点P到四边形ABED 相邻两边距离相等．。

吉林省吉林市八年级上学期数学期中试题(含答案)

吉林省吉林市八年级上学期数学期中试题(含答案)

永吉县2020—2021学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷本试卷包括六道大题，共26小题，共6页，满分120分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列标志中，不是．．轴对称图形的是（）2．已知一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，那么该等腰三角形的周长为（）（A）8cm．（B）10cm．（C）8cm或10cm．（D）不能确定．3．下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形．（B）长方形．（C）直角三角形．（D）平行四边形．4．已知平面直角坐标系内的点P1（3，b）和P2（a+2，2）关于x轴对称，则（a+b）2020 的值为（）（A）1．（B）32020．（C）－1．（D）52020．5．下列条件不能．．判定两个直角三角形全等的是（）（A）两条直角边对应相等．（B）斜边和一锐角对应相等．（C）斜边和一直角边对应相等．（D）两个锐角对应相等．6．已知等腰三角形的一个角是110°，那么它的一个底角的度数是（）（A）110°．（B）70°．（C）35°．（D）70°或35°．二、填空题（每小题3分，共24分）7．如图，点D为BC的延长线上一点，图中x的值为__________．8．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一腰长是底边长的2倍，则此等腰三角形的一腰长为_______cm．9．正六边形的一个内角的度数为_________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠BCD的度数为_________．11．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_______cm．12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，CO平分∠ACB，交AD于O，若OD=2.5 cm，则AD的长为_______cm．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=4，则△ABD的面积为________．14．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上．将四边形ABCD沿MN翻折，使点B，C的分别落在四边形ABCD外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=____度；三、解答题（每题5分，共20分）15．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH=1.1cm，NH=3.3cm．求线段HG的长．16．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．17．如图，点M是∠AOB的OB边上一点．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）作线段OM的垂直平分线，交OC于点N．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =50°，AB的垂直平分线MN交AC于D．求∠DBC的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．在平面直角坐标系内，有两点A（0，4）和B（－3，0）．（1）画出线段AB；（2）画出线段AB关于y轴的对称图形（点A的对称点是A1，点B的对称点是B1）；（3）连接BB1，则△ABB1是怎样的特殊三角形？其面积为_________．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，∠A=36°．（1）求∠BDC的度数；（2）图中有_______个等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AB上，点F在AC上，并且BE=CF，连接DE和DF．（1）求证：DE=DF．（2）若BE=DE，∠B=60°，DF=1.5 cm，则△ABC的周长为_______cm．22．如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠1．（1）在①∠2=∠F ②AC=DF ③AB=DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是________（填序号，填符合题意的一个即可）；（2）在（1）题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE=DE，CB=AD．（1）求证：∠B=∠D；（2）求证：DF⊥BC．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，点E为BC的中点，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=10 cm，求BD的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图所示，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接BE和CD，BE和CD相交于点O．（1）猜想线段DC与BE的数量关系，并说明理由；（2）求∠BOC的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．①求证：△BPM是等腰三角形；②若△ABC的周长为a，BC=b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．2020 — 2021学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C二、填空题（每小题3分，共24分）7．60 8．7.2 9．120° 10．21° 11．19 12．7.5 13．20 14．360三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：∵△EFG ≌△NMH ，∴ EG =NH =3.3． ……………2分∴HG =EG －EH ＝3.3－1.1=2.2（cm ）． ………5分16．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B =∠D =90°． …………………1分 在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,21AC AC D B ∴△ABC ≌△ADC （AAS ）． …………4分 ∴AB =AD ． …………5分17．画图略．阅卷说明：（1）题正确作∠AOB 的平分线OC 给2分，（2）题正确画线段OM 的垂直平分线给2分，标出点N 给１分，共计5分．18．解：∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ．∴∠ABD =∠A=50°． ………………2分∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C=21×（180°－50°）=65°． ∴∠DBC =∠ABC －∠ABD =65°－50°=15°． ……5分四、解答题（每题7分，共28分）19．解：（1）如图 ……………………2分（2）如图 ……………………5分 （3）等腰三角形，12． ………7分20．解：（1）∵AB =AC ，∠A =36°， ∴∠ABC =∠C=21×（180°－36°）=72°． ………2分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =21∠ABC=21×72°=36°． ∴∠BDC =∠ABD+∠A=36°+36°=72°． …………………5分（2）3. …………………7分阅卷说明：（1）题用三角形内角和计算的，参照上述标准赋分．21．（1）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵AD ⊥BC ，∴BD =CD ． …………2分 在△BDE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,CF BE C B CD BD ∴△BDE ≌△CDF （SAS ）． …………4分 ∴DE =DF ． …………5分 （2）9. …………7分阅卷说明：（1）题用△ADE ≌△ADF 证明的，参照上述标准赋分．22．（1）①或③ ………………2分 （2）（填序号①）∵BE =CF ，∴BE+EC =CF+EC ．即BC =EF ． ………………3分 在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.2,,1F EF BC B ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）． ------7分阅卷说明：1．（1）题填①或③中的一个即可；2．（1）题选择③的，（2）题的证明参照上述标准赋分；阅卷说明：（2）题用△CDF计算的，参照上述标准赋分．六、解答题（每题10分，共20分）25．（1）DC 与BE 的数量关系是DC =BE ，理由是：∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠1=∠2=60°．∴∠1+∠3=∠2+∠3．即∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.AE AC BAE DAC AB AD ，， ∴△ADC ≌△ABE （SAS ）．∴ DC =BE ． ………………5分（2） ∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，∴∠ABD =∠ADB =60°．∵△ADC ≌△ABE ，∴∠4=∠5．∴∠BOC =∠OBD +∠ODB=∠ABD +∠5+∠ODB=∠ABD +∠4+∠ODB=∠ABD +∠ADB=60°+60°=120°． ------10分阅卷说明：（2）题用其它方法计算的，参照上述标准赋分．26．（1）解：△AMN是等腰三角形，说明理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵MN∥BC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．∴AM =AN．∴△AMN是等腰三角形．………………4分（2）①证明：∵MN∥BC，∴∠4=∠5．∵BP平分∠ABC，∴∠3=∠4．∴∠3=∠5．∴BM =PM．∴△BPM是等腰三角形．………………8分②∵△ABC的周长为a，BC=b，∴AB+AC=a－b．∵BM =PM，同理：PN =CN．∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=a－b．………………10分。

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

吉林省长春市(市命题)2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)

吉林省长春市(市命题)2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷(含解析)

2021-2021学年吉林省长春市八年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，正确的选项是〔〕A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣42．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．4．以下计算正确的选项是〔〕A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a〔a+1〕=a2+1 D．〔a2〕3=a65．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b〕=2a2+2ab D．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b26．假设〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a4b4，那么m﹣n的值为〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．37．以下命题中是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题〔每题3分，共18分〕9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对．11．因式分解：4x2﹣64= ．12．假设2•4m•8m=216，那么m= ．13．命题“同位角相等，两直线平行〞中，条件是，结论是14．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，那么∠3= ．三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．计算： +﹣×．16．计算：[5xy2〔x2﹣3xy〕+〔3x2y2〕3]÷〔5xy〕2．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．18．先化简，再求值：〔2x﹣3y〕2﹣5x〔x﹣4y〕﹣〔6x+y〕〔6x﹣y〕，其中x=，y=﹣1．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，点A、B、C、D、E都在格点上．〔1〕请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；〔2〕计算△ABC的面积．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数局部为1，∴﹣1的小数局部为﹣2．解决问题：a是﹣3的整数局部，b是﹣3的小数局部．〔1〕求a，b的值；〔2〕求〔﹣a〕3+〔b+4〕2的平方根，提示：〔〕2=17．22．小明想测一块泥地AB的长度〔如下图〕，他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE 的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？23．〔m+n〕2=7，〔m﹣n〕2=3，求以下各式的值：〔1〕mn；〔2〕m2+n2．24．Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点〔点D不与点B、C 重合〕，以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．〔1〕发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD=BC；〔2〕尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，〔1〕中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？假设成立，请证明：假设不成立，请写出新的数量关系，说明理由；〔3〕拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，假设BC=6，CE=2，求线段CD的长．2021-2021学年吉林省长春市名校调研〔市命题〕八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．以下各式中，正确的选项是〔〕A． =±5 B．± =4 C． =﹣2 D． =﹣4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=5，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=﹣2，故本选项正确；D、=4，故本选项错误；应选C．2．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据判断无理数的条件直接判断，【解答】解：，﹣π是无理数，应选A3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．应选B．4．以下计算正确的选项是〔〕A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a〔a+1〕=a2+1 D．〔a2〕3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法那么进展运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a〔a+1〕=a2+a，故本选项错误；D、〔a2〕3=a2×3=a6，故本选项正确．应选D．5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2C．2a〔a+b〕=2a2+2ab D．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽〔a+b〕，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a〔a+b〕，也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a〔a+b〕=2a2+2ab．应选：C．6．假设〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a4b4，那么m﹣n的值为〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．4 D．3【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式相乘的法那么可得：〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，然后再根据题意可得方程组，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵〔﹣5a m+1b2n﹣1〕〔2a n b m〕=﹣10a m+n+1b m+2n﹣1，∴，解得：，那么m﹣n=1﹣2=﹣1，应选：B．7．以下命题中是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进展判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B、两直线平行，同位角才相等，那么同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；C、邻补角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；应选B．8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后那么不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；应选：C二、填空题〔每题3分，共18分〕9．在实数、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣．【考点】实数大小比拟．【分析】先计算|﹣|=，|﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进展大小比拟即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣1|=1，∴﹣1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜＜2．故答案为：﹣．10．如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形 3 对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的性质来判定，在△AOB和△AOD中，AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD．同样的道理推出△BOC≌△DOC．再由AB=AD，BC=DC，AC为公共边，推出△ABC≌△ADC，故得出有三对全等三角形．【解答】解：①∵AC⊥BD，BO=DO，AO为公共边，∴△AOB≌△AOD，②∵BO=OD，AC⊥BD，OC为公共边，∴△BOC≌△DOC，③∵AB=AD，BC=DC，AC为公共边，∴△ABC≌△ADC，∴图中共有全等三角形3对．故填3．11．因式分解：4x2﹣64= 4〔x+4〕〔x﹣4〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣64=4〔x2﹣16〕=4〔x+4〕〔x﹣4〕．故答案为：4〔x+4〕〔x﹣4〕．12．假设2•4m•8m=216，那么m= 3 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法那么得出2•22m•23m=216，再利用同底数幂的乘法运算法那么即可得出关于m的等式，求出m的值即可．【解答】解：∵2•4m•8m=216，∴2•22m•23m=216，∴1+5m=16，解得：m=3．故答案为：3．13．命题“同位角相等，两直线平行〞中，条件是同位角相等，结论是两直线平行【考点】命题与定理．【分析】由命题的题设和结论的定义进展解答．【解答】解：命题中，的事项是“同位角相等〞，由事项推出的事项是“两直线平行〞，所以“同位角相等〞是命题的题设局部，“两直线平行〞是命题的结论局部．故空中填：同位角相等；两直线平行．14．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，那么∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，〔SAS〕∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．计算： +﹣×．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】原式=﹣3+3﹣0.1=﹣0.1．16．计算：[5xy2〔x2﹣3xy〕+〔3x2y2〕3]÷〔5xy〕2．【考点】整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘法和除法可以解答此题．【解答】解：[5xy2〔x2﹣3xy〕+〔3x2y2〕3]÷〔5xy〕2=[5x3y2﹣15x2y3+27x6y6]÷〔25x2y2〕=．17．如图，OA=OB，AC=BC．求证：△A0C≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得结论．【解答】解：如图，在△A0C与△BOC中，，∴△A0C≌△BOC〔SSS〕．18．先化简，再求值：〔2x﹣3y〕2﹣5x〔x﹣4y〕﹣〔6x+y〕〔6x﹣y〕，其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔2x﹣3y〕2﹣5x〔x﹣4y〕﹣〔6x+y〕〔6x﹣y〕=4x2﹣12xy+9y2﹣5x2+20xy﹣36x2+y2=﹣37x2+8xy+10y2，当x=，y=﹣1时，原式==．19．如图，网格中有△ABC的线段DE，点A、B、C、D、E都在格点上．〔1〕请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；〔2〕计算△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】〔1〕由于DE=AC，DE∥AC，利用网格特点，过D点或E点分别作AB的平行线，且截取DF=AB或EF=AB，从而得到△ABC与△DFE全等；〔2〕用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：〔1〕如图，△DEF1、△DEF2、△DEF3、△DEF4为所作；〔2〕△ABC的面积=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5=6．20．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先由BF=EC得到BC=EF，再根据“HL〞判定Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕．21．阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数局部为1，∴﹣1的小数局部为﹣2．解决问题：a是﹣3的整数局部，b是﹣3的小数局部．〔1〕求a，b的值；〔2〕求〔﹣a〕3+〔b+4〕2的平方根，提示：〔〕2=17．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】〔1〕根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，〔2〕根据开平方运算，可得平方根．【解答】解：〔1〕∴＜＜，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4；〔2〕〔﹣a〕3+〔b+4〕2=〔﹣1〕3+〔﹣4+4〕2=﹣1+17=16，∴〔﹣a〕3+〔b+4〕2的平方根是±=±4．22．小明想测一块泥地AB的长度〔如下图〕，他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE 的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【考点】全等三角形的应用．【分析】等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，∴∠B=∠CDE=90°．又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，∴△ABC≌△EDC〔ASA〕．所以AB=DE．23．〔m+n〕2=7，〔m﹣n〕2=3，求以下各式的值：〔1〕mn；〔2〕m2+n2．【考点】完全平方公式．【分析】〔1〕直接利用将两式相减进而求出即可；〔2〕直接利用将两式相加进而求出即可．【解答】解：〔1〕因为〔m+n〕2﹣〔m﹣n〕2=7﹣3，所以m2+2mn+n2﹣〔m2﹣2mn+n2〕=4，所以m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4，所以4mn=4，所以mn=1．〔2〕因为〔m+n〕2+〔m﹣n〕2=7+3，所以m2+2mn+n2+〔m2﹣2mn+n2〕=10，所以m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2=10，所以2m2+2n2=10，所以m2+n2=5．24．Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点〔点D不与点B、C 重合〕，以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连接CE．〔1〕发现问题如图①当点D在边BC上时．①请写出BD和CE之间的数量关系为BD=CE ，位置关系为BD⊥CE ；②求证：CE+CD=BC；〔2〕尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，〔1〕中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？假设成立，请证明：假设不成立，请写出新的数量关系，说明理由；〔3〕拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，假设BC=6，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】〔1〕①根据条件AB=AC，∠ABC=∠A CB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，即可得出BD和CE之间的关系；②判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；〔2〕根据条件，判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；〔3〕根据条件判定△ABD≌△ACE〔SAS〕，得出BD=CE，进而得到CD=BC+BD=BC+CE，最后根据BC=6，CE=2，即可求得线段CD的长．【解答】解：〔1〕①如图1，∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE；②在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；〔2〕不成立，存在的数量关系为CE=BC+CD．理由：如图2，由〔1〕同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∴BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；〔3〕如图3，由〔1〕同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．。

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2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣2x）3＝﹣6x32．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED6．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．118°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．∠DCB＝∠EBC C．AD＝AE D．BE＝CD8．（3分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二.填空题（每小题3分，共18分9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．10．（3分）分解因式：x2﹣x﹣12＝．11．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在边BC上，且∠DAC＝50°．若BD＝5，则BC的长为．14．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．下列结论：①∠EAB＝∠AFC；②∠AFE＝∠AFC；③∠BFE＝∠AFC中，正确的是．（填序号）三.解答题（本大题共78分）15．（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）12a2﹣3b2．16．（6分）计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．17．（6分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．18．（7分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．19．（7分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：AB＝CD；（2）求∠ACE的度数．20．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠PBQ的度数．23．（10分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24．（12分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上．①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE CF（填“＞”“＜”或“＝”）；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是．②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系．2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、x3+x3＝8x3，故本选项不合题意；B、x2•x2＝x5，故本选项不合题意；C、x6÷x3＝x3，故本选项符合题意；D、（﹣2x）4＝﹣8x3，故本选项不合题意；故选：C．2．解：a2﹣4a＝a（a﹣6）．故选：A．3．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，是假命题；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．4．解：a x﹣2y＝a x÷a2y＝a x÷（a y）5＝2÷9＝．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AD不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADE，本选项结论成立；∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠EDC与∠AED不一定相等；故选：C．6．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴2∠BAC+2∠ACD＝360°﹣118°×4＝124°，∴∠BAC+∠ACD＝62°．故选：B．7．解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可得∠ACD＝∠ABE，再由ASA判定两个三角形全等；添加C选项中条件运用SAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b7﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分9．解：（﹣a3）2＝a5．10．解：原式＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣3）（x+3）11．解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，故答案为：真．12．解：∵（x﹣3）（2x+m）＝6x2+mx﹣6x﹣2m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（8x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝4．故答案为：6．13．证明：∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠DAC＝50°，∴∠BAD＝∠DAC＝50°，∴BD＝CD，∵BD＝5，∴BC＝2×BD＝3×5＝10，故答案为：10．14．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠C＝∠AFE，∴∠AFC＝∠C，∠EAB＝∠F AC，∴∠AFE＝∠AFC，故②正确．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．∵∠AFC≠∠F AC，∴①③结论不正确．故答案为：②．三.解答题（本大题共78分）15．解：（1）原式＝2（x2﹣3x+1）＝2（x﹣2）2；（2）原式＝3（3a2﹣b2）＝5（2a+b）（2a﹣b）．16．解：原式＝x2﹣y2﹣（3x3y÷2xy﹣5xy3÷2xy）＝x5﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x6+3y2．17．解：如图所示，△ABE．18．解：（2m+3）（5m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3）＝8m2﹣9﹣m2﹣4m﹣4+2m+12＝3m2﹣2，当m＝﹣时，原式＝5×（﹣）5﹣1＝﹣．19．（1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD．（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣4）＝6x2+（﹣7﹣3a）x+2a＝2x2+bx+10，∴﹣4﹣6a＝b，2a＝10，解得：a＝5，∴b＝﹣19；（2）（4x+5）（3x﹣7）＝6x2﹣8x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．21．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+7ab+2b2可以因式分解为（a+3b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（3a+b）；（2）由已知得：，化简得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24，&nbsp;5ab＝120．∴空白部分的面积为120平方厘米．22．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；即∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，23．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，（a﹣1）（a6+a+1）＝a3+a7+a﹣a2﹣a﹣1＝a6﹣1，（a﹣1）（a2+a2+a+1）＝a8+a3+a2+a﹣a6﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+5）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣4，a3﹣1，a6﹣1，a100﹣1；（2）7199+2198+2197+…+32+2+4＝（2﹣1）×（5199+2198+2197+…+82+2+2）＝2200﹣1．24．解：（1）①如图1，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|．②①中两个结论仍然成立；证明：如图2，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图7中，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CF A中，，∴△BEC≌△CF A（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．。

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