化工热力学名词解释
化工热力学名词解释
化工热力学名词解释1、(5分)偏离函数：*M M M R -= 指气体真实状态下的热力学性质M 与同一T ，P 下当气体处于理想状态下热力学性质M* 之间的差额。
2、(5分)偏心因子：000.1)lg(7.0--==r T s r P ω 表示分子与简单的球形流体（氩，氪、氙）分子在形状和极性方面的偏心度。
3、(5分)广度性质4、(5分)R-K 方程(Redlich -Kwong 方程)5、(5分)偏摩尔性质：偏摩尔性质ij n P T ii n nM M ≠∂∂=,,])([在T 、P 和其它组分量n j 均不变情况下，向无限多的溶液中加入1mol 的组分i 所引起的一系列热力学性质的变化。
6、(5分)超额性质：超额性质的定义是 M E= M -Mid，表示相同温度、压力和组成下，真实溶液与理想溶液性质的偏差。
ΔM E与M E 意义相同。
其中G E是一种重要的超额性质，它与活度系数7、(5分)理想溶液：理想溶液有二种模型（标准态）：^fi id= X i f i （LR ） 和^fi id= X i k i （HL ）有三个特点：同分子间作用力与不同分子间作用力相等，混合过程的焓变化，内能变化和体积变化为零，熵变大于零，自由焓变化小于零。
8、(5分)活度：化工热力学简答题1、(8分)简述偏离函数的定义和作用。
偏离函数定义， *M M M R -=指气体真实状态下的热力学性质M 与同一T ，P 下当气体处于理想状态下热力学性质M* 之间的差额。
如果求得同一T ，P 下M R ，则可由理想气体的M* 计算真实气体的M 或ΔM 。
2、(8分)甲烷、乙烷具有较高的燃烧值，己烷的临界压力较低，易于液化，但液化石油气的主要成分既不是甲烷、乙烷也不是己烷，而是丙烷、丁烷和少量的戊烷。
试用下表分析液化气成分选择的依据。
（1）虽然甲烷具有较高的燃烧值，但在它的临界温度远低于常温，而乙烷的临界温度也低于夏天的最高温度，也就是说，即使压力再高，也不能使它们液化。
第一章 基础化工热力学篇-第一第二讲
Q Qi
Q ——体系总的热流速率 Q ——第i个热流口的热流率
i
能量衡算方程：
③功流 轴功： Ws －是体系界面无形变时产生的机械能流。 功率： Ws
W 体积功： F －由于体系边界的转移也能产生功。 功 率：
1.5势函数和响应函数
一、热力学势 1、内能（internal energy） 内能是指物质内部分子的能量，包括两部分： { 1.分子的永不停息的运动（动能）
2.分子间力（势能）
2、焓（entralpy） 定义：H≡U+PV 焓是由内能加上由于力学耦合而引起的能量得到的。 对流动过程能量平衡：Q＝nΔH，应用于热交换 器、蒸发器、精馏塔、泵、压缩机、透平机等。
E入、E出：进出体系的能量速率
（1.6）
能量衡算方程：
① 能流 当一流体微元进入或离开体系时，必然携带 其内能、动能和位能一起流动。 能流速率：
~ M i (U v 2 / 2 ) i
i 1 n
（1.７）
~ ——i个物流单位质量的内能 U M i ——其质量流率
能量衡算方程：
②熵变速率 一个对热流和功流敞开的体系，引起体系熵 变的是热流而不是功流，熵变速率可写为
Q T
③生成熵的速率
S gen
熵衡算方程：
体系熵流的总速率可表示为：
n dS ~ S QS Mi i gen dt i 1 T
①对于封闭体系
dS Q S gen dt T
工程热力学：研究热能与机械能之间转换的规律和 方法以及提高能量转换效率的途径。 化学热力学：将热力学理论和化学现象相结合，用 热力学的定律、原理、方法来研究物质的热性质、 化学过程及物理变化实现的可能性、方向性及进行 限度等问题。 化工热力学：集化学热力学和工程热力学的大成， 既要解决化学问题，又要解决工程问题。
化工热力学整理
第一章1.化工热力学的作用地位：化工热力学是将热力学原理应用于化学工程技术领域。
它的主要任务是以热力学第一、第二定律为基础，研究化工过程中各种能量的相互转化及其有效利用，研究各种物理和化学变化过程达到平衡的理论极限、条件和状态。
化工热力学是化学工程学的重要组成部分，是化工过程研究、开发与设计的理论基础。
2.热力学第零定律：当两个物体分别与第三个物体处于热平衡时，则这两个物体彼此之间也必定处于热平衡。
这是经验的叙述，称热平衡定律，又称热力学第零定律。
热力学第一定律即能量守恒定律：在任何过程中能量不能创造也不能消灭，只能按照严格的当量从一种形式转变为另一种形式。
热力学第二定律：任何体系都是自动地趋向平衡状态，一切自动过程都是不可逆的3.相律定义：'2R R K F--+-=π式中F 称为自由度，也就是独立的强度性质的数目，π、R 和'R 分别是相数、独立的化学反应数和其它的强度性质的限制数。
4.热力学基本方程 对于均相系统，热力学基本方程一共有四个，它们是：∑∑==++-=Ki ii L l l l dn dY X pdV TdS dU 11μ，∑∑==+++=Ki i i Ll l l dn dY X Vdp TdS dH 11μ∑∑==++--=Ki i i Ll l l dn dY X pdV SdT dA 11μ，∑∑==+++-=Ki i i Ll l l dn dY X Vdp SdT dG 11μ),,,(),,,(),,,(),,,(i l i l i l i l n Y P T G TS H G n Y V T A TS U A n Y P S H PV U H n Y V S U U =-==-==+==这四个基本方程可由热力学第一和第二定律导得。
推导前需要一个有关状态或平衡态的基本假定：对于一个均相系统，如果不考虑除压力以外的其它广义力，为了确定平衡态，除了系统中每一种物质的数量外，还需确定两个独立的状态函数。
化工热力学第一章绪论
2020/7/6
绪论：
化工热力学的研究内容和特点
1、化工热力学的研究内容
原理-模型-应用构成化工热力学研究内容的三要 素。运用经典热力学的原理，结合反映体系特征的模型， 应用于解决工程中的实际问题。
2020/7/6
绪论：
化工热力学的研究内容和特点
2020/7/6
特点： 制冷、发电 介质简单：水蒸气、氨、氟里昂
2020/7/6
绪论：
化工热力学的定义和用途
C、化学热力学（ Chemical Thermodynamics）— 应用热 力学来处理热化学、相平衡和化学平衡等化学领域中的问题， 则形成化学热力学。
例1：利用热力学的原理能计算出在何种温度和压力 条件下，由氮和氢合成氨时的最高产量，这在化肥工业上产 生了重要影响。
例2：石墨与金刚石二者间转变时的温度与压力效应 的热力学计算，不但预示了人工制造金刚石所需的条件，并 且导出了关于自然界金刚石形成的地质条件的假说。
2020/7/6
绪论：
化工热力学的定义和用途
D、化工热力学（ Chemical Engineering Thermodynamics） — 集化学热力学和工程热力学之大成的 学科。
A、热力学（Thermo-dynamics ）—— 讨论热与功转化规 律的科学。
远古“钻木取火”——机械能转换为内能。 12世纪“火药燃烧加速箭支的飞行” 19世纪“蒸汽机”——热转换为功。
B、工程热力学（Engineering Thermodynamics）——将 热力学的基本理论应用于工程技术领域，则为工程热力学。 主要研究热能与机械能之间转换规律以及在工程中的应用。
2020/7/6
化工热力学
凡是自发过程过程皆是 不可逆过程！
如：爆炸、节流、气体向真空自由膨胀等。
六、热力学基本概念
常温、常压 常温、常压
4.化工热力学的用途
（2）能量有效利用。对于实践证明是可行的工艺进行
优化。 节能：老厂改造，增效挖潜，能量的合理利用。 如美国一聚乙烯醇工厂能耗大，特别是分离工段的 能量损失的形式： 能耗占全厂的 65% ，应用热力学相平衡的成果，将进 ※ 不合理的工艺
※ 不可逆损失 料中乙醛含量由 0.7% 降至 0.4% 后，操作费用节省 50% 。
1、热力学（ Thermodynamics ） —— 讨论热与功转化规律 的科学。
古代就有钻木取火。 1593年，伽利略制造了第一支温度计（thermometer），使热学研究开始从定 性向定量方向迈进。 18世纪中期 热(heat)的本质—一种运动形态；一种能量形式。 1784年 ，伽托林引进了比热的概念。 1842-1847 热力学第一定律。 1854 热力学第二定律。 1931 热力学第三定律，绝对零度。 热力学第零定律：有关温度的。
理想气体：分子间没 有相互作用，分子的 体积大小可以忽略。 （压力极低） PV=nRT
真实气体：分子间有 相互作用，分子的体 积大小不能忽略 PV≠ nRT
三、热力学的研究特点
（2）处理方法：以理想态为标准态加上校正。 气体 Z （压缩因子）
实际结果=理想结果+校正
化学热 力学的 方法
化工热力学解析
定义参数A和B：
A ap 0.42748 Pr
R2T 2.5
T 2.5 r
B bP 0.08664 Pr
RT
Tr
Tr
T Tc
Pr
P Pc
RK方程可以表示成压缩因子Z的三次方表达式：
Z 3 Z 2 A B B2 Z AB 0
Z PV RT
2 Soave - Redlich - Kwong ( SRK )方程
1.2 化工热力学的目的和内容
化工热力学的主要任务是以热力学第一、第二定 律为基础,研究化工过程中各种能量的相互转化及其有 效利用的规律,研究物质状态变化与物质性质之间的关 系以及物理或化学变化达到平衡的理论极限、条件和 状态。
化工热力学是理论和工程实践性都较强的学科。
化工热力学所要解决的实际问题可以归纳为三 类：
1.1 热力学的发展
热力学是研究能量、能量转换以及与能量 转换有关的物性间相互关系的科学。
热力学(thermodynamics)一词的意思是热 (thermo)和动力(dynamics)，即由热产生动力， 反映了热力学起源于对热机的研究。
从十八世纪末到十九世纪初开始，随着蒸 汽机在生产中的广泛使用，如何充分利用热能 来推动机器作功成为重要的研究课题。
P
RT V b
V
a
V
b
2 8
a
ac
T
0.42748
R 2Tc2 Pc
T
b 0.08664 RTc Pc
T
1
0.48
1.574
0.176
2
1
T 0.5 r
2
与RK方程相比，SRK方程大大提高了表达纯 物质汽液平衡的能力，使之能用于混合物的汽液 平衡计算，故在工业上获得了广泛的应用。
化工热力学的名词解释
化工热力学的名词解释引言：化工热力学是化学工程中非常重要的一门学科，它研究的是化学反应过程中的能量转化、传递和平衡等热力学原理与方法。
以下将对化工热力学中的一些关键名词进行解释，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、焓（Enthalpy）：焓是化工热力学中一个非常重要的量，它表示系统的内能和对外界做的功之间的总和。
焓的变化是化学反应或物质相变等过程中的重要参量。
在常温常压下，焓通常使用标准焓表示，记为ΔH°。
通过计算物质的吸热或放热量，可以用来确定反应的热效应。
二、熵（Entropy）：熵是表示系统无序程度或混乱程度的物理量。
化工热力学中的熵是指系统能量的一种度量，常用符号为S。
熵的变化是系统在吸热或放热过程中的重要参量。
熵增定律是指孤立系统熵总是增加的规律，可用来描述自然界中的很多过程。
三、自由能（Free Energy）：自由能是一个系统在恒定温度下能做的最大可逆功的最大减值。
它是描述系统在恒定温度和压力下它达到一个平衡状态的程度的一个非常重要的物理量。
自由能的变化可用来预测反应是否会自发进行以及反应的方向。
四、热力学平衡（Thermodynamic Equilibrium）：热力学平衡是指系统的各种宏观性质在连续不断的时间变化之后趋于稳定的状态。
对于化学反应的热力学平衡，反应物和生成物的浓度或物相的比例保持不变，且反应速率达到一种动态平衡，正反应速率相等。
热力学平衡状态是实现可持续化学反应的重要条件。
五、化学势（Chemical Potential）：化学势是描述物质在一定温度、压力和组分条件下的自由能变化的关键物理量。
化学势的变化可以预测化学反应的趋势以及化学平衡的位置。
通过研究化学势的变化可以探索最佳反应条件和反应过程的优化。
六、热容（Heat Capacity）：热容是指系统在吸收或释放一定量热量时温度变化的情况。
它是描述物质对热能的存储和释放能力的物理量。
热容可以分为等压热容和等容热容，分别对应恒定压力和恒定体积条件下的热容。
化工热力学知识点
一, 课程简介化工热力学是化学工程学科的一个重要分支，是化工类专业学生必修的基础技术课程。
化工热力学课程结合化工过程阐述热力学基本原理, 定理及其应用，是解决工业过程（特殊是化工过程）中热力学性质的计算和预料, 相平衡计算, 能量的有效利用等实际问题的。
二, 教学目的培育学生运用热力学定律和有关理论知识，初步驾驭化学工程设计及探讨中获得物性数据；对化工过程中能量和汽液平衡等有关问题进行计算的方法，以及对化工过程进行热力学分析的基本实力，为后续专业课的学习及参与实际工作奠定基础。
三, 教学要求化工热力学是在基本热力学关系基础上，重点探讨能量关系和组成关系。
本课程学习须要具备肯定背景知识，如高等数学和物理化学等方面的基础知识。
采纳敏捷的课程教学方法，使学生能正确理解基本概念，娴熟驾驭各种基本公式的应用领域及应用技巧，驾驭化学工程设计及探讨中求取物性数据及平衡数据的各种方法。
以课堂讲解, 自学和作业等多种方式进行。
四, 教学内容第一章绪论本章学习目的及要求：了解化工热力学的发展简史, 主要内容及探讨方法。
第二章流体的P-V-T关系本章学习目的及要求：了解纯物质PVT的有关相图中点, 线, 面的物理意义，驾驭临界点的物理意义及其数学特征；理解志向气体的基本概念和数学表达方法，驾驭采纳状态方程式计算纯物质PVT性质的方法；了解对比态原理，驾驭用三参数对比态原理计算纯物质PVT性质的方法；了解真实气体混合物PVT性质的计算方法。
第一节纯物质的PVT关系1. 主要内容： P-V相图，流体。
2. 基本概念和知识点：临界点。
3. 实力要求：驾驭临界点的物理意义及其数学特征。
第二节气体的状态方程式1. 主要内容：志向气体状态方程，维里方程，R-K方程。
2. 基本概念和知识点：志向气体的数学表达方法，维里方程，van der Waals方程，R-K方程。
3. 实力要求：驾驭采纳状态方程式计算纯物质PVT性质的方法。
第三节对比态原理及其应用1. 主要内容：三参数对比态原理，普遍化状态方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
化工热力学名词解释1、(5分)偏离函数：*M M M R -= 指气体真实状态下的热力学性质M 与同一T ，P 下当气体处于理想状态下热力学性质M* 之间的差额。
2、(5分)偏心因子：000.1)lg(7.0--==r T s r P ω 表示分子与简单的球形流体（氩，氪、氙）分子在形状和极性方面的偏心度。
3、(5分)广度性质4、(5分)R-K 方程(Redlich -Kwong 方程)5、(5分)偏摩尔性质：偏摩尔性质ij n P T ii n nM M ≠∂∂=,,])([在T 、P 和其它组分量n j 均不变情况下，向无限多的溶液中加入1mol 的组分i 所引起的一系列热力学性质的变化。
6、(5分)超额性质：超额性质的定义是 M E= M -Mid，表示相同温度、压力和组成下，真实溶液与理想溶液性质的偏差。
ΔM E与M E 意义相同。
其中G E是一种重要的超额性质，它与活度系数7、(5分)理想溶液：理想溶液有二种模型（标准态）：^fi id= X i f i （LR ） 和^fi id= X i k i （HL ）有三个特点：同分子间作用力与不同分子间作用力相等，混合过程的焓变化，内能变化和体积变化为零，熵变大于零，自由焓变化小于零。
8、(5分)活度：化工热力学简答题1、(8分)简述偏离函数的定义和作用。
偏离函数定义， *M M M R -=指气体真实状态下的热力学性质M 与同一T ，P 下当气体处于理想状态下热力学性质M* 之间的差额。
如果求得同一T ，P 下M R ，则可由理想气体的M* 计算真实气体的M 或ΔM 。
2、(8分)甲烷、乙烷具有较高的燃烧值，己烷的临界压力较低，易于液化，但液化石油气的主要成分既不是甲烷、乙烷也不是己烷，而是丙烷、丁烷和少量的戊烷。
试用下表分析液化气成分选择的依据。
（1）虽然甲烷具有较高的燃烧值，但在它的临界温度远低于常温，而乙烷的临界温度也低于夏天的最高温度，也就是说，即使压力再高，也不能使它们液化。
（2）尽管己烷的临界压力较低，但它的正常沸点远高于常温，即在常温它不易气化，不利于燃烧。
3、(6分)工程上常见的汽液平衡问题有哪些类型？4、(6分)相平衡的热力学一致性检验用热力学的普遍原理来检验实验数据的可靠性。
检验的基本公式是Gibbs-Duhem方程。
该方程确立了混合物中所有组分的逸度（或活度系数）之间的相互关系。
常用的方法是面积检验法和点检验法。
汽液平衡数据的热力学一致性是判断数据可靠性的必要条件，但不是充分条件。
3. 相平衡的热力学一致性检验5、(6分)卡诺定理的主要内容是是么？所有工作于等温热源和等温冷源之间的热机，以可逆热机效率最大，所有工作于等温热源和等温冷源之间的可逆热机其效率相等，与工作介质无关。
ηmax＝1－T2/T16、(6分)如何利用热力学第一定律测量湿蒸汽的干度？采用节流原理，当湿蒸汽充分节流后变为过热蒸汽，测定过热蒸汽的温度、压力得知过热蒸汽的焓值，从而求得湿蒸汽的干度。
7、(6分)什么是理想功、损失功？理想功是指体系的状态变化是在一定的环境条件下按完全可逆的过程进行时，理论上可以产生的最大功或者必须消耗的最小功。
损失功时指给定相同的状态变化时的不可逆实际功与理想功之间的差值。
Wl=W ac-W id在热功转化的实际热机循环中，将5Mpa、40℃水在锅炉中定压加热到400℃的过热蒸汽。
（1）计算其过程的焓变。
工程中常采用水的热力学图或表来查询过程始态和终态的焓值进行计算。
现技术员小张使用不同来源的水蒸汽表或图（均是正式的权威出版物，数据可靠）查到同一状态点的焓值h值竟相差较大，为什么？工程中使用热力学性质图、表来求解热力学过程的焓变、熵变时要注意什么问题。
（2）请自行给出已知条件，计算工质在锅炉所吸收的热量Q。
（答题时只需给出解题的步骤和方法，不必给出具体结果）（1）状态（T、P）的焓值H是相对于某一基准态的焓值。
1分如基准态规定不同，同一状态点（T、P）其焓值也是不同的。
小张遇到问题，因不同来源水蒸汽图或表的焓值基准态规定不同造成的。
4分要注意问题：所查询过程始态和终态的焓值的基准态应相同。
2分（2）对锅炉进行能量衡算Q + W = △H + △[（1/2）C 2 ]+ △(gh ) 1分 W ≈0 △(gh) ≈0 △[（1/2）C 2 ] ≈0 1分 ∴ Q ≈△H 1分 方法一：△H = H 2- H 1 [KJ/Kg] 查水蒸汽图或表的始、末态的焓值。
1分 方法二：设计过程计算焓变（1分）5Mpa 、40℃水→5Mpa 饱和水→5Mpa 饱和水蒸汽→5Mpa 、400℃的过热蒸汽。
据热容进行显热计算)(12121t t C dt C H p t t p -≈=∆⎰[KJ/Kg]，据汽化潜热进行相变热计算。
1、 二元体系的活度计算式⎩⎨⎧+=-=)25.0(ln )25.1(ln 12212212x x x x γγ的模型是否有合理？请分析说明。
如果该模型合理，则应满足G-D 方程0)(ln )(ln 2211=+γγd x d x 1分222211)(ln )(ln dx d x dx d x γγ-= 1分 而 )65()1()(ln 222211x x x dx d x -⋅-=γ1分 )56)(1()(ln 222222--⋅-=-x x x dx d x γ 1分 该模型合理 2、请举两个例子简单说明热力学第二定律在实际中的应用。
（1）夏天从低温热源（房间）将热量移到高温热源（环境）以实现制冷的效果，（1分）该过程是不能自发进行的（1分）。
而借助空调消耗电功，则制冷循环就可自发进行了，即可将热量从低温热源移到高温热源。
（1分）（2）冬天从低温热源（环境）将热量移到高温热源（房间）以实现供热的效果，（1分）该过程是不能自发的（1分）。
而借助空调消耗电功，则热泵供热循环就可自发进行了。
（1分）1．写出①稳定流动系统热力学第一定律的一般形式；②当流体流经泵和③流经换热器时系统热力学第一定律的简化形式。
答：稳定流动系统的热力学第一定律表达式为：s W Q z g u H +=∆+∆+∆221 (1) 流体流经换热器传质设备W s =0；另外，考虑动能项和势能项与焓变之间的数量级差别，动能项和势能项可以忽略，即0212≈∆u ，0≈∆z g ；因此，稳流系统热力学第一定律可化简为：Q H =∆流体流经泵、压缩机、透平等设备在数量级的角度上，动能项和势能项不能与焓变相比较，可以忽略，即0212≈∆u ，0≈∆z g ；即：s W Q H +=∆若这些设备可视为与环境绝热，或传热量与所做功的数值相比可忽略不计，那么进一步可化简为：s W H =∆2．完成相平衡体系求解过程框图。
假设体系为部分理想系，已知总压及液相各组成，求该体系温度及汽相组成(ξ为某一有限小数)。
解：汽相中组分i 分逸度系数=Viφˆ ，饱和蒸汽中纯组分i 的逸度系数=Si φ 组分i 在汽相分逸度系数=Vi φˆ 1 ，=Siφˆ 11、 以二元溶液为例，写出三种计算偏摩尔性质的方法，要求写出详细计算方法，步骤或所需的公式。
2、 （1）图解法，如图示 。
（2）公式法（3）偏摩尔混合变量法 （4）由定义式 （5）有吉布斯—杜亥姆方程。
2、写出开系稳流过程的热力学第一定律表达式，并举一应用实例。
2s 1h u g Z q W 2∆+∆+∆=-（以1Kg 为基准）对于换热过程，21u 2∆=0，g Z ∆=0，2s 1h u g Z q W 2∆+∆+∆=-s W =0 h q ∴∆=。
换热量可由过程的焓变化求出。
（举例可任意）证明题：某二元溶液的偏摩尔焓可由如下方程表示：A Bx H H +=-2211 A Bx H H +=-2122式中：H 1、H 2分别为纯组分1和2的焓，A 、B 是温度和压力的函数； 问：从热力学角度考虑该对方程是否合理？输出T ，y i解： 等T ，等Pi i x dM 0=∑ 1122x d H x d H 0+= 21211dH dHx x 0dx dx += 122211dx H d x dx H d x = 1221x 2Bx x 2Bx = =∴左式右式 即从热力学角度考虑该对方程合理。
1、试证明单组分系统T －S 图上等压线的斜率大于零。
. 解： pp p p S H H T S H H T S T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂∙∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂)(p p C T H =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ T S H p =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∴ 0 pp C T S T =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂2、出真实溶液的超额焓V E 与混合过程焓变化ΔV 的关系并说明原因。
解：id EH H H-= id E H H H ∆-∆=∆对于理想溶液：0=∆idH∴ H H E ∆=∆E id E H H H H ∆=-=∴ H H E ∆=3、试按热力学观点分析如下活度系数方程的正确性（A 、B 仅是T 、P 的函数）：B)-(A 2Ax ln 221+=γA)-(B 2x ln 212+=B γ解：恒温恒压下D G - Eq 0ln =∑iid x γ（2分）+111ln dx d x γ0ln 122=dx d x γ 21dx dx -=（1分）212111112ln ln x Ax dx d x dx d x -=-=γγ211222ln x Bx dx d x =γ )(222ln ln 212121212111A B x x x Bx x Ax dx d x dx d x -=+-=+-γγ （2分） 当A=B 时，符合热力学一致性检验。