冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》4PPT优质教学课件
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冀教版-数学-九年级上册-26.1锐角三角函数 课件
A
5
C
30° B
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD⊥AB于点D．已知
CD= 5 ，那么AB和BC的长分别是
多少？
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，
BC=1，则tanB=
。
2.如图， ∠BAC位于的方格纸中，
则tan∠BAC ＝
.
3题
2题
3.已知一商场自动扶梯的长z为10米， 该自动扶梯到达的高度h为6米，自动 扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ 的值等于( )
冀教版九年级数学(上册)第二十六章
§26.1 锐角三角函数
——正切
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解正切的意义。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边 之比，能利用直角三角形中的边角关系进 行简单的计算。
自主学习
• 认真阅读课本104—106页，并完成 105页大家谈谈。
合作交流
• 4号对2号，3号对1号讲述自己做题 的思路；有困难时，小号同学帮助。
问： BC ＝ B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
（第 1 题）
2、如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3
B 求∠A的度数．45°
6
3
A
C
利用三角函数求特殊角度
课堂延伸
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，
5
C
30° B
例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD⊥AB于点D．已知
CD= 5 ，那么AB和BC的长分别是
多少？
巩固练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，
BC=1，则tanB=
。
2.如图， ∠BAC位于的方格纸中，
则tan∠BAC ＝
.
3题
2题
3.已知一商场自动扶梯的长z为10米， 该自动扶梯到达的高度h为6米，自动 扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ 的值等于( )
冀教版九年级数学(上册)第二十六章
§26.1 锐角三角函数
——正切
学习目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程， 理解正切的意义。
（2）能运用tanA表示直角三角形中的两边 之比，能利用直角三角形中的边角关系进 行简单的计算。
自主学习
• 认真阅读课本104—106页，并完成 105页大家谈谈。
合作交流
• 4号对2号，3号对1号讲述自己做题 的思路；有困难时，小号同学帮助。
问： BC ＝ B’C’ AC A’C’ 有什么关系？
所以 BC ＝ AC B’C’ A’C’
即 BC ＝ B’C’ AC A’C’
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
（第 1 题）
2、如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AB 6, BC 3
B 求∠A的度数．45°
6
3
A
C
利用三角函数求特殊角度
课堂延伸
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，
现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，
锐角三角函数的计算冀教版九年级数学上册PPT优秀课件
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
填写下表：
sin α
1
2
3
2
2
2
cos α
3
2
1
2
2
2
tan α
3
1
3
3
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
问题1
A
分析：
在RtADC中，tan ADC
AC
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2.求 tan50°26'37''. 按键顺序为： tan 50 DMS 26 DMS 37 显示结果为1.210667421 即tan50°26'37''≈1.210667421
DMS =
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
解决前置中的问题二，求出轮船距灯塔多少千米？ 分析：
一、用计算器求三角函数值 1.求sin36°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值36， 屏幕显示结果sin36°=0.587785252
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
填写下表：
sin α
1
2
3
2
2
2
cos α
3
2
1
2
2
2
tan α
3
1
3
3
26.2锐角三角函数的计算-冀教版九年 级数学 上册课 件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
问题1
A
分析：
在RtADC中，tan ADC
AC
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2.求 tan50°26'37''. 按键顺序为： tan 50 DMS 26 DMS 37 显示结果为1.210667421 即tan50°26'37''≈1.210667421
DMS =
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
2锐6.角2锐 三角三 函角 数函 的数 计的 算计 冀算 教-版冀九教年版级九数年学级上数册学P 上PT册优课秀 件课件
解决前置中的问题二，求出轮船距灯塔多少千米？ 分析：
一、用计算器求三角函数值 1.求sin36°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值36， 屏幕显示结果sin36°=0.587785252
冀教版-数学-九年级上册-26.1锐角三角函数 优质课件
A
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
做一做
你能自己完成吗?
а
正切
tanа
30 °
3 3
45 ° 1
60 °
3
“慧眼”辨真伪 八仙过海,尽显才能
鉴宝专家 是真是假：
1.如图 (1) tan A BC ( ). AC
2.如图 (2) tan A AC ( ). BC
3.如图 (2) tan A BC ( ). AB
2 在直角三角形ABC中,锐角A变化时,它的对边 与邻边的比值变化吗?
知识升华 进步的标志 由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的 对边与邻边之比也随之确定。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B
tanA= A的对边
A的邻边
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（ 注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”符号,但当角用三个字母表示时，则 “∠” 不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能 省略；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的BC中，∠C= 900, A
┌ C
2 14
AB=9,BC=5,则tanB= 5 .
一、已知直角三角形ABC中,∠C=90°.
tanA= 1
2
(1)BC=5,求AB和AC
(2)AB=5,求BC和AC 二、计算 tan30°×tan60°+tan45°
解决问题
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的
完成作业
• 必做题: • 课后习题 1 2题
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
做一做
你能自己完成吗?
а
正切
tanа
30 °
3 3
45 ° 1
60 °
3
“慧眼”辨真伪 八仙过海,尽显才能
鉴宝专家 是真是假：
1.如图 (1) tan A BC ( ). AC
2.如图 (2) tan A AC ( ). BC
3.如图 (2) tan A BC ( ). AB
2 在直角三角形ABC中,锐角A变化时,它的对边 与邻边的比值变化吗?
知识升华 进步的标志 由感性上升到理性
在直角三角形中, 锐角A确定以后，它的 对边与邻边之比也随之确定。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切(tangent) ,记作tanA,即 B
tanA= A的对边
A的邻边
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（ 注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去 “∠”符号,但当角用三个字母表示时，则 “∠” 不能省略，如tan∠ABC中的“∠”不能 省略；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的BC中，∠C= 900, A
┌ C
2 14
AB=9,BC=5,则tanB= 5 .
一、已知直角三角形ABC中,∠C=90°.
tanA= 1
2
(1)BC=5,求AB和AC
(2)AB=5,求BC和AC 二、计算 tan30°×tan60°+tan45°
解决问题
如图:轮船在A处时,灯塔B位于它的
完成作业
• 必做题: • 课后习题 1 2题
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》PPT教学课件
当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
是一个固定值.
1
，是
2
2
，也
2
思考 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边
与斜边的比是否也是一个固定值？
知识讲解
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
相等
知识讲解
引导思考:
(1)如何证明线段成比例?
(三角形相似)
(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?
(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C')
(3)由三角形相似的性质可以得到
吗?
（Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴
BC
AC
与 BAC
之间的关系
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
如图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的
比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
∠A的邻边 AC
cos A =
斜边
B
斜边
AB
练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
AC＝12，则cosA＝
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，
A的对边
即tan A＝
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4.“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
一个固定值；
当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
是一个固定值.
1
，是
2
2
，也
2
思考 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边
与斜边的比是否也是一个固定值？
知识讲解
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
相等
知识讲解
引导思考:
(1)如何证明线段成比例?
(三角形相似)
(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?
(∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C')
(3)由三角形相似的性质可以得到
吗?
（Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴
BC
AC
与 BAC
之间的关系
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
如图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的
比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
∠A的邻边 AC
cos A =
斜边
B
斜边
AB
练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
AC＝12，则cosA＝
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，
A的对边
即tan A＝
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
3.数形结合的方法；构造直角三角形的意识.
4.“一般 → 特殊 → 一般” 数学思想方法.
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
冀教版九年级数学上册《锐角三角函数的计算》PPT精品课件
9
8
1
观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?
正弦值随着角度的增大（或减ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
知识讲解
2.已知一个锐角三角函数的值求锐角的度数
例2 用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″) (1)已知cosα=0.5237,求锐角α; (2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″.
知识讲解
例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.已知 sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ A ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
3.用计算器验证，下列各式中正确的是（ D ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′-sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
冀教版九年级数学上《锐角三角函数》PPT课件
总结
知2－讲
正弦的定义表达式sin A＝
BC AB
可根据解题需要变形为
BC＝ABsin A或AB＝
BC sin A
AC 余弦的定义表达式cos A＝ AB 也可变形为
AC＝ABcos A或AB＝ AC . cos A
感悟新知
知2－练
1 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的
顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图
课时导入
(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？
感悟新知
知识点 1 正切的定义
知1－讲
观察与思考
1. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′
＝90°.当∠A＝∠A′时， BC 与 B 'C ' 具有怎样
的关系?
AC A'C '
感悟新知
知1－讲
2. 如图，已知∠EAF＜90°，BC⊥AF，B′C′⊥AF，
垂足分别为C，C′ .
BC 与 B 'C ' 具有怎样的关系? AC A'C '
感悟新知
知1－讲
正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，
那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做
∠A的正切，记作tan A，即tan A＝
A的对边 A的邻边 .
感悟新知
例 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数．
感悟新知
知3－讲
2. 锐角三角函数的取值范围： 在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A＞0， 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1.
冀教版九年级上册数学《锐角三角函数》说课教学课件
N E B
C
AF
D
M
猜一猜：当我们把30°角换成任意一个锐角时，结论还成立吗？
问题（2）：在R
B B'
C
A C'
A'
结论： 对边与斜边
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
BC AB B'C' A' B' BC B'C' AB A' B'
锐角的对边 斜边
问题（3）：如在R
B B'
∴DC=BC-BD=14-9=5.
随堂演练
1.已知在R
A.
A
5
B.co
7
C.
5
7
D.
5
7 7
5
2.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则co
A.
C
3
B. 4
3
C. 5
4
D. 5
4
3
3. 在R
3 13
2 13
3
13
13
2
2 13
3 13
2
13
13
3
4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
C
A C'
A'
结论： 邻边与斜边
AC A'C' AB A' B'
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
AC AB A'C' A' B'
AC A'C' AB A' B'
C
AF
D
M
猜一猜：当我们把30°角换成任意一个锐角时，结论还成立吗？
问题（2）：在R
B B'
C
A C'
A'
结论： 对边与斜边
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
BC AB B'C' A' B' BC B'C' AB A' B'
锐角的对边 斜边
问题（3）：如在R
B B'
∴DC=BC-BD=14-9=5.
随堂演练
1.已知在R
A.
A
5
B.co
7
C.
5
7
D.
5
7 7
5
2.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则co
A.
C
3
B. 4
3
C. 5
4
D. 5
4
3
3. 在R
3 13
2 13
3
13
13
2
2 13
3 13
2
13
13
3
4.如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
C
A C'
A'
结论： 邻边与斜边
AC A'C' AB A' B'
∠C=∠C',∠A=∠A'
△ABC∽△A'B'C'
AC AB A'C' A' B'
AC A'C' AB A' B'
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12．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，
若 EF＝2，BC＝5，CD＝3，则 tan C 等于( B )
3
4
A.4
B.3
C.35
D.45
2020/11/26
10
13．如 图 ， A ，B ，C 三 点在 正 方 形 网格 线 的 交 点处 ， 若 将
△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△A′B′C′，则 tan B′的值为( B )
10.(1)34，152 (2)甲楼梯更陡
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【易错盘点】
【例】在△ABC 中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，求 tan A.
【错解】在 Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝ 42－32＝ 7，
所以
tan
A＝ABCC＝
37＝3
7 7.
【错因分析】错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出∠B
26.1 锐角三角函数(一)
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1
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把∠A 的对边与_邻__边_____
的比叫作∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝∠∠AA的的对邻边边＝ba. 3
2．tan 30°＝___3_____，
tan 45°＝___1_____，
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3
3．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝23，AC＝4，则 BC 等于(
)
A8
A.3
B．2
C．1
7 D.3
4．(3 分)三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan α 的值是 ()
A.34 B.43
A3 4
C.5 D.5
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4
5．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若各边都扩大了 2 倍，则 tan
1
1
ห้องสมุดไป่ตู้
A.2
B.3
1
2
C.4
D. 4
14．已知 α 是锐角，且 tan α＝ 2，那么 α 的范围是( B )
A．60°＜α＜90°
B．45°＜α＜60°
C．30°＜α＜45°
D．0°＜α＜30°
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15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点 D
在 AC 上，将△ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在 E 处，如果 AD⊥ED， 那么线段 DE 的长为___3_－__1__．
A 的数值( A )
A．没有变化
B．扩大了 2 倍
C．缩小到12
D．不能确定
6．(6 分)如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，
CD
BC
CD
AC
则 tan A＝___A_D____＝__A__C____，tan B＝__D_B_____＝___B_C____，tan
AD
＝90°，所以 AC 为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以∠C 的对边
AB 为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错．
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11．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC
上一点，若 tan ∠DBA＝15，则 AD 的长为( A )
A．2 C. 2
B. 3 D．1
4
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3
12
17．(10 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，若将线段 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，试求 tan ∠BAD′ 的值．
2
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18．(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE＝ BC，DF⊥AE，垂足为 F，连接 DE.
(1)求证：AB＝DF； (2)若 AD＝10，AB＝6，求 tan ∠EDF 的值．
(1)证△EAB≌△ADF 得 AB＝DF
(2)在 Rt△ABE 中，BE＝ AE2－AB2＝8，∵△EAB≌△ADF， ∴DF＝AB＝6，AF＝EB＝8，∴EF＝AE－AF＝2，∴tan ∠EDF
＝DEFF＝13
tan 60°＝____3____．
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2
1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝1，
则 tan B＝___2_____．
2．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为 D， 4
若 CD＝18，AD＝24，则 tan B＝___3_____．
BD
∠ACD＝___C_D____，tan ∠BCD＝___C_D____．
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7．(3分)如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直
线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan
1
∠A′BC′的值为________． PPT模板：
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【综合运用】 19．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 的中点， DE⊥AB 于点 E，tan B＝12，AE＝6，求 DE 的长．
19.tan B＝DBEE＝ABCC＝12且 BD＝CD＝12BC，设 DE＝x，BE＝
2x，则 BD＝ BE2＋DE2＝ 5x，∴AC＝CD＝BD＝ 5x，BC＝ 2 5x，AB＝2x＋6，由勾股定理得(2 5x)2＋( 5x)2＝(2x＋6)2，解
16．(8 分)如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 α 的邻边与对 边的比叫做角 α 的余切，记作 cot α，即 cot α＝角角αα的的邻对边边＝ABCC.根据上 述角的余切定义，解下列问题：
(1)cot 30°＝____3____；
(2)如图，已知 tan A＝34，其中∠A 为锐角，试求 cot A 的值．
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8．(3分)如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是直角△ABC的 两条边，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为__13_或__4_2__．
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9．(6 分)计算： (1)tan 245°＋(1－ 33)tan 60°；
3
3tan 30° (2)tan 260°－1.
3 2
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10．(7 分)如图①、②分别表示甲、乙两个楼梯．
(1)求 tan A、tan D 的值； (2)试比较两个楼梯中哪一个更陡？