动能势能做功与能量转化的关系
动能与电能的转化
动能与电能的转化动能与电能是物理学中重要的概念，它们在现代生活中起着重要的作用。
动能是物体由于运动而具有的能力，而电能则指的是由电荷运动而产生的能量。
一、动能的产生和转化动能的产生是由于物体的运动而产生的。
当物体做功时，它所具有的能力就是动能。
根据牛顿第二定律，物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。
例如，一个质量为m的物体，以v的速度运动时，其动能可以表示为E=1/2mv²。
动能可以通过相互转化的方式进行转化。
常见的动能转化形式有：1. 动能与势能的转化：当物体在重力场中运动时，其动能和势能可以相互转化。
当物体上升时，其动能减少，势能增加；当物体下降时，其动能增加，势能减少。
2. 动能与热能的转化：当物体受到摩擦力或其他阻力时，动能会转化为热能。
例如，滑雪时，雪橇的动能会因为与雪地的摩擦而转化为热能，使雪橇慢下来。
3. 动能与其他形式能量的转化：动能还可以转化为其他形式的能量，如声能、光能等。
二、电能的产生和转化电能是由电荷运动产生的一种能量形式。
当电荷在导体中流动时，电能就会产生。
电能可以通过电路中的导线传输，同时也可以将电能转化为其他形式的能量。
电能的表示方式是通过电压和电荷的关系来描述的。
根据电能公式，电能等于电荷乘以电压，即E=QV，其中E表示电能，Q表示电荷量，V表示电压。
电能转化的方式有很多种，常见的有：1. 电能与热能的转化：当电流通过导线或电阻时，会产生Joule 热。
这是由于电阻的存在导致电子运动受到阻碍而产生的热能。
这种转化可以在电热器、电灯丝等电器中观察到。
2. 电能与机械能的转化：电动机和发电机是电能与机械能相互转化的重要装置。
当电能输入电动机时，它将通过机械装置转化为机械能，如旋转或直线运动。
而发电机则是将机械能转化为电能的装置。
3. 电能与光能的转化：光伏发电是目前广泛应用的电能与光能转化的方式。
太阳能电池板利用光能的能量，将其转化为电能。
这种方式具有环保、可再生的特点，在可持续发展中具有重要意义。
机械能及其转化--精练题(含答案与解析)
机械能及其转化能量（1）定义：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）单位：焦耳（J）。
（3）功和能的关系：做功的过程是能量转化的过程。
能量的单位与功的单位相同。
动能和势能1．动能（1）定义：物体由于运动而具有的能。
（2）动能的影响因素：质量和速度，但是速度对动能的影响更大。
2．重力势能（1）定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能。
（2）重力势能的影响因素：质量和高度。
3．弹性势能（1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。
（2）弹性势能的影响因素：物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能越大。
机械能（1）定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。
重力势能和弹性势能是常见的两种势能。
（2）机械能转化：机械能之间可以相互转化，机械能和其他能量也可以相互转化。
（3）机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，则机械能的总和保持不变，机械能守恒。
探究物体的动能和哪些因素有关实验方法：控制变量法、转换法实验装置：实验结论：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动的速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
常见考点：Q1：使质量不同的钢球从同一高度静止释放的目的？A：使小球到达水平面时的初速度相同。
Q2：水平面绝对光滑能不能完成此实验？A：不能，水平面绝对光滑的话，木块将一直做匀速直线运动，无法比较木块移动的距离。
Q3：超速或超载问题应分别选择哪两个实验进行探究？（以本实验装置图序号为示例）A：超速时，质量不变，速度越大，动能越大，应选择A、B两次实验进行探究；超载时，速度不变，质量越大，动能越大，应选择A、C两次实验进行探究。
探究物体的重力势能大小和哪些因素有关实验方法：控制变量法、转换法实验装置：实验结论：物体的重力势能大小与物体的质量和所处的高度有关，质量相同的物体，所处的高度越高，它的重力势能越大；所处高度相同的物体，质量越大，它的重力势能越大。
常见考点：Q1：根据哪两次实验，可以探究物体重力势能大小与XX的关系？或根据甲乙两次实验，可以得出什么实验结论？（以本实验的实验装置图序号为示例）A：根据甲乙两次实验，可以得出物体的重力势能大小与物体的质量有关，所处高度相同的物体，质量越大，它的重力势能越大；根据甲丙两次实验，可以得出物体的重力势能大小与物体所处的高度有关，质量相同的物体，所处的高度越高，它的重力势能越大；Q2：物体向下运动直到静止的过程中，能量如何转化？A：重力势能转化为动能，动能最终转化为内能。
动能、势能、做功与能量转化的关系
第2讲 动能 势能[目标定位] ，，，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，那么该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量〞或“矢量〞)，是状态(填“过程〞或“状态〞)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？答案 有可能．假设选定两物体所处的水平面为参考平面，那么两物体的重力势能均为0. 四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大． 3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解 动能的表达式：E k ＝12m v 21．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 例1 关于动能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．但凡运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AB解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，假设速度大小不变，那么动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误． 二、重力势能1．重力做功的特点由W＝Fs cos α可知，重力做的功W＝mgh，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不管沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，那么物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体〞的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度上下是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，那么以下说法正确的选项是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，m，一物体质量为2 kg，m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1 m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10× J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×() J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝() m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10× J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各局部间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的选项是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，应选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，应选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的选项是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，那么()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高1 m，假设以二楼地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J；假设以楼外地面为参考平面，那么铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中以下说法正确的选项是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，那么甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1答案 B解析由动能的表达式E k＝12m v2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( ) A ．与运动过程中是否存在阻力有关 B ．与物体沿直线或曲线运动有关 C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关 D ．只与物体初、末位置高度差有关 答案 D解析 将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对． 4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图1A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0答案 B解析 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh4.故答案为B.题组三 对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，以下说法正确的选项是( ) A ．重力势能有正负，是矢量B ．重力势能的零势能参考平面只能选地面C ．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D ．重力势能的正负代表大小 答案 CD解析 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A 错误，D 正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B 错误，C 正确．、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，假设取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，那么有()图2A．E p1>E p2B．E p1<E p2C．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，那么E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 m的高度，那么整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．JB．J的负功C．JD．J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh×10×J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，以下说法中正确的选项是() A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.假设以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A ．mgh 减少mg (H －h )B ．mgh 增加mg (H ＋h )C ．－mgh 增加mg (H －h )D ．－mgh 减少mg (H ＋h ) 答案 D解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh ，初状态重力势能为mgH ，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确． 10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( ) A ．mgh B ．mgh ＋mah C ．mah D ．mgh －mah答案 A解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加〞或“减少〞)________ J.图4答案 98 增加 98解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝12mgl ＝12×10××2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，那么E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10××2J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.题组四对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图5A．如图甲，撑杆跳高的运发动上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图6A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即到达最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，那么ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B对．。
动能与势能的转换
动能与势能的转换动能与势能是物体运动过程中的两种重要能量形式。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能则是物体由于其位置或状态而具有的能量。
物体在运动中，动能与势能之间可以相互转换，这是自然界中普遍存在的现象。
一、动能的定义与转化动能是物体由于其运动状态而具有的能量。
它的定义可以用公式表示为：动能 = 1/2 × m × v²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能与物体的质量和速度成正比，即当物体的质量或速度增加时，其动能也会相应增加。
动能可以通过以下方式转化：1. 动能转化为势能：当物体具有速度时，其动能较高。
当物体沿着竖直方向上升时，其高度增加，所以同时也具有高位能。
在这个过程中，动能会逐渐转化为势能，直到物体达到最高点时，其动能消失，全部转化为势能。
2. 势能转化为动能：当物体从高处下降时，其势能减小，同时动能增加。
物体下降的速度越快，其动能增加得越快。
当物体下降到最低点时，其势能消失，全部转化为动能。
二、势能的定义与转化势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
常见的势能包括重力势能、弹性势能、电势能等。
1. 重力势能：当物体处于地面以上高度h处时，其重力势能可表示为：重力势能 = m × g × h，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
重力势能与物体的质量和高度成正比，当物体的质量或高度增加时，其重力势能也会相应增加。
2. 弹性势能：当物体被拉伸或压缩时，会具有弹性势能。
弹性势能可表示为：弹性势能 = 1/2 × k × x²，其中k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长或缩短距离。
弹性势能与弹簧的弹性系数和变形距离的平方成正比。
3. 电势能：当带电粒子处于电场中时，会具有电势能。
电势能可表示为：电势能= q ×V，其中q为带电粒子的电量，V为电场的电势差。
电势能与电荷量和电场电势差成正比。
理解动能定理与势能转化的原理
理解动能定理与势能转化的原理动能定理是物理学中的一个基本定理，用于描述运动物体的动能与力的关系。
而势能转化指的是物体在不同势能之间的互相转化过程。
本文将从理论和实际应用两个方面，详细解释动能定理与势能转化的原理。
一、动能定理的原理动能定理是描述物体运动的一个重要定理，它建立了动能与力之间的定量关系。
根据动能定理，一个物体的动能的增量等于力对物体做功的大小。
也就是说，物体的动能随着力对其做功的作用而改变。
动能定理的公式可以表示为：ΔKE = W其中，ΔKE表示动能的增量，W表示力在物体上所做的功。
考虑一个质量为m的物体，它的速度从v1增加到v2，根据动能的定义可得：ΔKE = 1/2 mv2^2 - 1/2 mv1^2根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以将加速度a表示为 F/m，代入到动能增量的公式中可以得到：ΔKE = 1/2 m(v2^2 - v1^2)ΔKE = 1/2 m[(v1+v2)(v2-v1)]根据物体运动的平均速度 v = (v1+v2)/2，将其代入到动能增量的公式中可以得到：ΔKE = 1/2 m(v^2 - v1^2)由上述公式可知，动能定理实际上是描述物体质量、速度以及力之间的关系。
当物体受到外力作用时，力对物体做功，从而改变了物体的动能。
二、势能转化的原理势能转化是指物体在不同势能状态之间的相互转换过程。
在物理学中，常用的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
1. 重力势能转化重力势能是指物体由于其位置的高度而具有的势能。
当物体在高处时，其重力势能较大；而当物体向低处运动时，重力势能会转化为动能。
根据势能守恒定律，当物体在自由落体过程中，重力势能的减少等于动能的增加。
2. 弹性势能转化弹性势能是指物体在被压缩或伸展时由于形变而具有的势能。
例如，弹簧的弹性势能与其形变程度有关。
当弹簧受到外力压缩或伸展时，弹簧会具有弹性势能；而当外力消失时，弹簧会将弹性势能转化为动能，使物体恢复原状。
动能和势能的区别和联系
动能和势能的区别和联系动能和势能是物理学中的两个重要概念，用于描述物体在运动过程中的能量转化和储存。
虽然它们有一些相似之处，但也存在一些明显的区别。
本文将对动能和势能的区别和联系进行阐述。
一、动能和势能的定义和概念动能是指物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量和速度平方成正比，可以用公式K = 1/2mv²来表示，其中K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动能是一种由运动产生的能量形式，它可以使物体做功，推动其他物体或产生热能等。
而势能是指物体由于处于某个位移状态而具有的能量。
它与物体的位置和力的大小成正比。
物体在静止状态下，具有的势能称为静势能，物体在位移状态下，具有的势能称为动势能。
势能可以通过改变物体的位置或形状来改变，例如将一个物体提高到较高的位置，就会增加其重力势能；将弹簧压缩或拉伸，就会增加其弹性势能。
二、动能和势能的区别1. 定义：- 动能：因运动产生的能量。
- 势能：因位置或形状而储存的能量。
2. 表达方式：- 动能使用公式K = 1/2mv²来表示，其中K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
- 势能与物体的位置或形状有关，具体的计算公式由不同情况决定（如重力势能的计算公式为PE = mgh，弹性势能的计算公式为PE =1/2kx²）。
3. 能量转化：- 动能可以通过物体的运动向其他形式的能量转化，如做功、产生热能等。
- 势能可以通过改变物体的位置或形状，将其转化为动能或其他形式的能量。
4. 物理特性：- 动能与物体的质量和速度平方成正比，质量越大、速度越快，则动能越大。
- 势能与物体的位置或形状有关，不同的物体和不同的位置或形状会有不同的势能大小。
三、动能和势能的联系尽管动能和势能在定义和表达方式上有所不同，但它们在物体运动和变化过程中密切相关，并且可以相互转化。
1. 能量守恒：动能和势能都是能量的不同形式，能量在转化过程中是守恒的。
势能和动能的关系公式
势能和动能的关系公式\[E_k = E_p + E_c\]其中，\(E_k\)代表动能，\(E_p\)代表势能，\(E_c\)代表机械能。
下面是一篇关于势能和动能关系的文章，以此公式为标题：势能和动能的关系公式。
势能和动能是物理学中重要的概念，它们描述了物体在运动中的能量转换和储存。
势能是指物体由于位置而具有的能量，而动能则是指物体由于运动而具有的能量。
这两种能量之间存在着密切的关系，可以通过上述的公式进行描述。
首先，让我们来了解一下势能和动能各自的定义。
势能是指物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置有关。
例如，一个悬挂在高处的重物具有重力势能，而一个弹簧压缩了也具有弹性势能。
而动能则是指物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能随着物体的速度增加而增加，随着质量增加而增加。
根据能量守恒定律，一个系统的总能量在没有外力做功的情况下保持不变。
在这种情况下，势能可以转化为动能，动能也可以转化为势能。
这种能量的转化可以通过上述的关系公式进行描述。
当物体从一个位置移动到另一个位置时，它的势能会随着位置的改变而改变，而动能则会随着速度的改变而改变。
在这个过程中，机械能保持不变，也就是说势能和动能的总和保持不变。
势能和动能的转化在日常生活中有着广泛的应用。
例如，弹簧储能器利用了弹性势能和动能的转化原理，将机械能储存起来，用于驱动各种机械设备。
另外，滑雪运动中，滑雪者在下坡时会将势能转化为动能，从而获得速度和动力。
这些例子都充分展示了势能和动能之间的密切关系以及它们在日常生活中的重要作用。
总之，势能和动能之间的关系公式能够清晰地描述它们之间的转化和储存关系。
在物理学中，这个公式被广泛应用于描述物体在运动中的能量变化。
势能和动能的转化不仅在理论物理中有着重要的意义，同时也在日常生活中有着广泛的应用。
通过深入理解和应用这个关系公式，我们可以更好地理解物体在运动中的能量变化，从而更好地利用能量和设计各种物理系统。
能量转化与能量守恒
能量转化与能量守恒能量是指物体具有的做功的能力或产生热的能力。
能量转化与能量守恒原理是物理学中一条重要的基本定律，它描述了能量在不同形式之间的相互转换以及总能量量值的恒定不变性。
一、能量的转化在自然界中，能量可以相互转化，常见的能量转化形式包括以下几种：1. 动能与势能的转化：动能是物体运动过程中所具有的能量，而势能则是物体由于所在的位置或状态而具有的能量。
例如，一个自由下落的物体，在下落过程中动能逐渐增加，同时势能逐渐减小；而当物体到达地面时，动能完全转化为地面的热能。
2. 热能与机械能的转化：热能是物体分子间运动的能量，而机械能则是物体由于运动所具有的能量。
例如，蒸汽机通过燃烧煤炭产生的热能转化为机械能，推动机械设备的运转。
3. 光能与化学能的转化：光能是由太阳辐射而来的能量，而化学能是物质内部由化学键结构所具有的能量。
例如，植物通过光合作用将太阳能转化为化学能，并储存在植物体内。
4. 电能与其他形式能量的转化：电能是电荷在电场中所具有的能量，可以通过电磁感应、电化学反应等方式转化为其他形式的能量，如机械能、热能等。
二、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的一项基本定律，它指出了在一个封闭系统中，能量的总量是守恒的。
根据能量守恒定律，物体所具有的各种形式的能量可以相互转化，但其总量不变。
即使能量在转化过程中发生转移或变化，总能量仍将保持恒定。
能量守恒定律可以用一个简单的公式来表示：能量的初始量 = 能量的最终量。
这个公式形象地表达了能量在转化过程中的守恒性质。
例如，一个摆锤开始时具有一定的势能，当摆锤下落并达到最低点时，势能完全转化为动能。
根据能量守恒定律，这个动能的量应该等于摆锤的初始势能量。
能量守恒定律在自然界中有着广泛的应用，不仅可以解释各种物理现象，还可以用于解释少量能量转化对系统产生的微小影响。
总结起来，能量转化与能量守恒是物理学中重要的概念与原理。
在自然界的各种能量转化过程中，能量的形式可能发生改变，但总能量的量值始终保持不变。
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动能势能做功与能量转化的关系Newly compiled on November 23, 2020第2讲 动能 势能[目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量．2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳．二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示．3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量．三、重力势能1．重力的功(1)重力做功的特点：只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关．(2)表达式W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度．2．重力势能(1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能．(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .(2)两种情况：4．重力势能的相对性(1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同．(2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值．想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗答案 有可能．若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0.四、弹性势能1．定义：物体由于发生形变而具有的能量．2．大小：跟形变的大小有关．弹簧被拉伸或压缩的长度越大，弹性势能就越大．3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量.一、对动能的理解动能的表达式：E k ＝12m v 2 1．动能是状态量：动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．2．动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，但一般以地面为参考系．3．动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．例1 关于动能的理解，下列说法正确的是( )A ．凡是运动的物体都具有动能B ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化C ．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AB解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，若速度大小不变，则动能不变，C 错误；但动能变化时，速度的大小一定变化，故B 正确；动能不变的物体，速度的方向有可能变化，如匀速圆周运动，是非平衡状态，故D 错误．二、重力势能1．重力做功的特点由W ＝Fs cos α可知，重力做的功W ＝mgh ，所以重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，重力所做的功相同．2．对重力势能的理解及计算(1)相对性：E p ＝mgh 中的h 是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h 不同，重力势能的大小也就不同，所以确定某点的重力势能首先选择参考平面．(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统共有，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．(3)重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．例2某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图1所示，则下列说法正确的是()图1A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．例3如图2所示，桌面距地面的高度为m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方m的支架上，g取10 m/s2，求：图2(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少(3)以上计算结果说明什么答案(1)8 J24 J(2)24 J24 J(3)见解析解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝m，因而物体具有重力势能．E p1＝mgh1＝2×10× J＝8 J.物体落至地面时，物体重力势能E p2＝2×10×(－ J＝－16 J.因此物体在此过程中重力势能减小量ΔE p＝E p1－E p2＝8 J－(－16) J＝24 J.(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度h1′＝＋ m＝ m．因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×10× J＝24 J.物体落至地面时重力势能E p2′＝0.在此过程中物体重力势能减小量ΔE′＝E p1′－E p2′＝24 J－0＝24 J.(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．三、对弹性势能的理解1．产生原因：(1)物体发生了弹性形变．(2)物体各部分间有弹力作用．2．对同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．3．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔE p.例4如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是()图3A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加答案BD解析由功的计算公式W＝Fs cos α知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力，所以选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，D正确.对动能的理解1．下面有关动能的说法正确的是()A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析物体只要速率不变，动能就不变，A错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错；物体做自由落体运动时，速度增大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能不一定变化，故D错．对重力做功的理解2．如图4所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()图4A．沿轨道1滑下重力做的功多B．沿轨道2滑下重力做的功多C．沿轨道3滑下重力做的功多D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．重力势能及其变化的理解3．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将铁板提高 1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了________J.答案010*******解析根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：E p＝0.以楼外地面为参考平面：E p′＝mgh＝20×10×5 J＝103 J.以二楼地面为参考平面：ΔE p＝E p2－E p1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J.以楼外地面为参考平面：ΔE p′＝E p2′－E p1′＝mg(h＋h1)－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200J.弹力做功与弹性势能变化的关系4．如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是()图5A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少答案 C解析弹簧由压缩到原长再到伸长，刚开始时弹力方向与物体运动方向同向做正功，弹性势能减少．越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反，弹力做负功，故弹性势能增加，所以只有C正确，A、B、D错误．(时间：60分钟)题组一对动能的理解1．质量一定的物体()A．速度发生变化时其动能一定变化B．速度发生变化时其动能不一定变化C．速度不变时其动能一定不变D．动能不变时其速度一定不变答案BC解析速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．2．甲、乙两个运动着的物体，已知甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍，则甲、乙两物体的动能之比为()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．2∶1答案 B解析由动能的表达式E k＝12m v2知，B正确．题组二对重力做功的理解与计算3．将一个物体由A 移至B ，重力做功( )A ．与运动过程中是否存在阻力有关B ．与物体沿直线或曲线运动有关C ．与物体是做加速、减速或匀速运动有关D ．只与物体初、末位置高度差有关答案 D解析 将物体由A 移至B ，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A 、B 、C 错，D 对．4．如图1所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h 4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( ) 图1C ．mghD ．0答案 B解析 根据重力做功的公式，W ＝mg (h 1－h 2)＝3mgh 4.故答案为B. 题组三 对重力势能及其变化的理解5．关于重力势能的理解，下列说法正确的是( )A ．重力势能有正负，是矢量B ．重力势能的零势能参考平面只能选地面C ．重力势能的零势能参考平面的选取是任意的D ．重力势能的正负代表大小答案 CD解析 重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能的大小，A 错误，D 正确；重力势能零势能参考平面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能参考平面，B 错误，C 正确．6.甲、乙两个物体的位置如图2所示，质量关系m 甲<m 乙，甲在桌面上，乙在地面上，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为E p1、E p2，则有( )图2A ．E p1>E p2B ．E p1<E p2C ．E p1＝E p2D．无法判断答案 A解析取桌面为零势能面，则E p1＝0，物体乙在桌面以下，E p2<0，故E p1>E p2，故A项正确．7．一个100 g的球从 m的高处落到一个水平板上又弹回到 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)()A．重力做功为 JB．重力做了 J的负功C．物体的重力势能一定减少 JD．物体的重力势能一定增加 J答案 C解析整个过程中重力做功W G＝mgΔh＝×10×J＝J，故重力势能减少J，所以选项C正确．8．物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是()A．物体的高度一定升高了B．物体的重力势能一定减少了40 JC．物体重力势能的改变量不一定等于40 JD．物体克服重力做了40 J的功答案AD解析重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于W G＝－ΔE p，故ΔE p＝－W G＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．9.如图3所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图3A．mgh减少mg(H－h)B．mgh增加mg(H＋h)C．－mgh增加mg(H－h)D．－mgh减少mg(H＋h)答案 D解析以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔE p ＝－mgh －mgH ＝－mg (H ＋h )．所以重力势能减少了mg (H ＋h )．D 正确．10．升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh ＋mahC ．mahD ．mgh －mah 答案 A解析 重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力的功无关．物体上升h 过程中，物体克服重力做功mgh ，故重力势能增加mgh ，选A.11．如图4所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功________ J ；铁链的重力势能________(填“增加”或“减少”)________ J.图4答案 98 增加 98解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l 2，因而铁链克服重力所做的功为 W ＝12mgl ＝12×10××2 J ＝98 J ， 铁链的重力势能增加了98 J.铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则E p1＝0，E p2＝mgl 2，铁链重力势能的变化ΔE p ＝E p2－E p1＝mgl 2＝12×10××2 J ＝98 J ，即铁链重力势能增加了98 J.题组四 对弹性势能的理解12．如图5所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )图5A ．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B ．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C ．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D ．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析 选项A 、C 、D 中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项B 中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B 正确．13.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定(如图6所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是()图6A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A14.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE p1′、ΔE p2′的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔE p1、ΔE p2的关系中，正确的一组是()图7A．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2B．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1＝ΔE p2C．ΔE p1′＝ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2D．ΔE p1′>ΔE p2′，ΔE p1>ΔE p2答案 B解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量x相同．两种情况下，对应于同一位置，则ΔE p1＝ΔE p2，由于h1>h2，所以ΔE p1′>ΔE p2′，B 对．。