数学建模提高班专题一数学规划模型、案例及软件求解(2010410)final
数学建模中规划问题的MATLAB求解
min P ( x, M )
的最优解 x 也是原问题的最优解。
【例 2-10】求非线性规划问题的解
min f ( x) x1 x2 8
2 x1 x2 0 2 s.t. x1 x2 2 0 x , x 0 1 2
2 2
function g=test(x) M=50000; f=x(1)^2+x(2)^2+8; g=f-M*min(x(1),0)-M*min(x(2),0)-M*min(x(1)^2-x(2),0)... +M*abs(-x(1)-x(2)^2+2);
命令窗输入[x,y]=fminunc('test',rand(2,1))
第二章
规划问题的MATLAB求解
2.1 线性规划 2.2 非线性规划
2.3 整数规划
数学规划模型
序：
规划问题是常见的数学建模问题，离散系统的优化问题 一般都可以通过规划模型来求解。因此快速求解规划问题是 数学建模的基本素质。利用MATLAB提供的规划模型求解命 令，可以快速得到想要的结果。
2.1 线性规划
以下介绍外罚函数法，内罚函数法参考PPT“内罚函数 法”。
设规划模型为 min f ( x)
gi ( x ) 0, i 1 ~ r s.t. hi ( x ) 0, i 1 ~ s k ( x ) 0, i 1 ~ t i
取充分大的数 M 0 ，构造函数 P ( x , M ) f ( x ) M max( g i ( x ), 0) M min( hi ( x ), 0)
数学建模之规划问题
一、线性规划1.简介1.1适用情况用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
如： （1）资源的合理利用（2）投资的风险与利用问题 （3）合理下料问题 （4）合理配料问题 （5）运 输 问 题 （6）作物布局问题（7）多周期生产平滑模型 （8）公交车调度安排 1.2建立线性规划的条件（1）要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；（2）要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述。
1.3线性规划模型的构成决策变量、目标函数、约束条件。
2、一般线性规划问题 数学标准形式：目标函数：1max ==∑ njjj z cx约束条件：1,1,2,...,,..0,1,2,...,.=⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∑nij j i j ja xb i m s t x j nmatlab 标准形式：3、可以转化为线性规划的问题 例：求解下列数学规划问题解：作変量変换1||||,,1,2,3,4,22+-===i i i ii x x x x u v i 并把新变量重新排序成一维变量[]1414,,,,,⎡⎤==⎢⎥⎣⎦Tu y u u v v v ，则可把模型转化为线性规划模型其中：[]1,2,3,4,1,2,3,4;=T c 12,1,;2⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦Tb 111111131 - - ⎡⎤⎢⎥= - -⎢⎥⎢⎥ -1 -1 3⎣⎦A 。
利用matlab 计算得最优解：12342,0,=-===x x x x 最优值z=2。
程序如下： 略二、整数规划 1.简介数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数时称为整数规划。
目前流行求解整数规划的方法一般适用于整数线性规划。
1.1整数规划特点1）原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，出现的情况有①原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。
②整数规划无可行解。
③有可行解（存在最优解），但最优解值变差。
2）整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整获得。
数学建模实验答案_数学规划模型一
在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数：( LINGO9 )
Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性）
Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）
★
输入的模型：
!文件名：p97.lg4;
max=290*x11+320*x12+230*x13+280*x14
+310*x21+320*x22+260*x23+300*x24
+260*x31+250*x32+220*x33;
x11+x12+x13+x14<100;
x21+x22+x23+x24<120;
@for(wu(i):@sum(cang(j):x(i,j))<w(i));
@for(cang(j):@sum(wu(i):x(i,j))<WET(j));
@for(cang(j):@sum(wu(i):v(i)*x(i,j))<VOL(j));
@for(cang(j):
@for(cang(k)|k#GT#j:!#GT#是大于的含义;
附
4.1 奶制品的生产与销售
例1 加工奶制品的生产计划
结果分析
例2 奶制品的生产销售计划
结果分析
4.2 自来水输送与货机装运
例1 自来水输送问题
例2 货机装运
b=50 60 50;
m1=30 70 10 10;
数学规划及软件
模型求解：
用鼠标点击工具栏中的图标 ， 或从菜单中选择Solve|Solve（Ctrl+S）命令
LINDO首先开始编译这个 模型，编译没有错误则开 始求解； 求解时会首先显示如右图 所示的LINDO “求解器运行状态窗口 ”。
2020/5/22 020年5月2日5时23分
•数学规划是优化问题的一个分支，起始 于20世纪30年代末，50年代与60年代发展成 为一个完整的分支并受到数学界和社会各界 的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时 期，无论是从理论上还是算法方面都得到了 进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹 学领域中热点研究问题。从国内外的数学建 模竞赛的试题中看，有一半以上的问题可用 数学规划进行求解。
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数学规划模型的一般形式
min(ormax) z f (x) s.t. hi(x) 0, i 1,...,m
gj(x) 0, j 1,...,l xDRn
(1) 约 (2) 束 (3) 条
件
可行域 s. t. (subjetoc)t“受约束于”之意．
三要素：决策变量；目标函数；约束条件
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常用优化软件
1.LINDO/LINGO软件 2.MATLAB优化工具箱
/mathematica优化程序包 3.EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能
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LINDO 公司软件产品简要介绍
2020/5/22 020年5月2日5时23分
三个变量范围限定命令(FREE、SUB、SLB)的作用
数学建模 线性规划模型
数学建模教案－线性规划模型一、问题的提出在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果。
例1 若需在长为4000mm的圆钢上，截出长为698mm和518mm两种毛坯，问怎样截取才能使残料最少？初步分析可以先考虑两种“极端”的情况：（1）全部截出长为698mm的甲件，一共可截出EQ F(4000,698) »5件，残料长为510mm。
（2）全部截出长为518mm的乙件，一共可截出 E Q F(4000,518) »7件，残料长为374mm。
由此可以想到，若将 x个甲件和y 个乙件搭配起来下料，是否可能使残料减少？把截取条件数学化地表示出来就是：698 x + 518y £ 4000x ，y都是非负整数目标是使：z = EQ F(698x + 518y,4000) （材料利用率）尽可能地接近或等于1。
（尽可能地大）该问题可用数学模型表示为：目标函数： max z = EQ F(698x + 518y,4000)满足约束条件：698 x + 518y £ 4000 ， (1)x ，y都是非负整数 . (2)例2 某工厂在计划期内要安排生产I 、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗，如下表所示。
该工厂每生产一件产品I可获利 2 元，每生产一件产品II可获利 3 元，问应如何安排生产计划使工厂获利最多？这问题可以用以下的数学模型来描述：设 x 1, x 2分别表示在计划期内产品I、II的产量。
因为设备的有效台数为8 ，这是一个限制产量的条件，所以在确定I 、II的产量时，要考虑不超过设备的有效台数，即可用不等式表示为：x 1 + 2x 2£ 8 .同理，因原材料A 、B的限量，可以得到以下不等式：4 x 1£ 164 x 2£ 12.该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下，如何确定产量x1、x2以得到最大的利润。
数学建模培训之数学规划模型
线性规划的求解
例1 max z 5 x1 10x2 s.t. 5 x1 4 x2 24, 2 x1 5 x2 15, x1 x2 1 x1 0, x2 0
x2
Q3
Q4 x2-x1 =1
O
Q2
2x1+5x2=15
Q1 x1 5x1+4x2=24
数学建模
Mathematical Modelling
第一讲 数学规划模型
优化问题： 现实世界当中经常遇到的一类问题。
Байду номын сангаас
最优化方法：
解决优化问题的数学方法。 解决优化问题的基本步骤： 1)建立优化模型; 2)利用优化方法辅以计算机求解 优化模型。
优化模型：
1) 数学规划：线性规划
非线性规划
整数规划 动态规划 多目标规划 生产与服务业的运作管理：计划问题、调度问 题、运输问题、下料问题，… 经济与金融领域：经济均衡问题、投资组合问 题、市场营销问题， …
2)图与网络的优化模型
运输问题 指派问题 最大匹配问题 最小覆盖问题
最短路问题
最小树问题 行遍性问题(旅行商问题/中国邮递员问题) 网络流问题(最大流/最小费用流) 计划网络图优化问题
3)对策论（博弈论） 4)排队论 5)存贮论 参考书：
▲运筹学(第3版)，《运筹学》教材编写组编，清
华大学出版社,2005
2. 罚函数法：
利用目标函数 f (x)和约束函数 g (x) 构造带参数的“增广” 目标函数 ，将约束NLP 转化为一系列无约束NLP来求解： min F(x) = f (x) + Pk(x) 其中Pk(x)为由g (x)构成的“惩罚”函数。
数学规划模型的matlab求解
数学规划模型的matlab求解数学规划模型的matlab求解数学规划模型是优化模型的一种，包括线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题);非线性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数);整数规划(决策变量是整数值得规划问题);多目标规划(具有多个目标函数的规划问题)；目标规划(具有不同优先级的目标和偏差的规划问题)动态规划(求解多阶段决策问题的最优化方法)。
数学规划模型相对比较好理解，关键是要能熟练地求出模型的解。
以下是解线性规划模型的方法：1.线性规划问题线性规划问题的标准形式为：min f'*xsub.to：A*x<b< p="">其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。
MATLAB中，线性规划问题（Linear Programming）的求解使用的是函数linprog。
函数linprog格式x=linprog(f,A,b)%求min f'*x sub.to A*x<=b线性规划的最优解。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束，若没有不等式约束，则A=[]，b=[]。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化参数[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。
[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda为解x的Lagrange乘子。
[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag为终止迭代的错误条件。
数学竞赛规划问题
目标函数
s .t .
约束条件
1.决策变量 ——未知数。它是通过模型计算来确定的 决策变量 未知数。 未知数 决策因素。又分为实际变量——求解的变量和计算变 决策因素。又分为实际变量 求解的变量和计算变 计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（ 量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下 限）。 2.目标函数 目标函数——经济目标的数学表达式。目标函数是求 经济目标的数学表达式。 目标函数 经济目标的数学表达式 变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。 变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。 3.约束条件 约束条件——实现经济目标的制约因素。它包括： 实现经济目标的制约因素。 约束条件 实现经济目标的制约因素 它包括： 生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、 ）、生产数量 生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、质量 要求的限制（主观约束条件）、 ）、特定技术要求和非负 要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负 限制。 限制。
图解法简单直观， 图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解 的基本原理和思想。 的基本原理和思想。 下面举例说明图解法求解线性规划问题的步骤。 下面举例说明图解法求解线性规划问题的步骤。
例1 图解法求解线性规划问题
max z = 3 x1 + 5 x 2
3 x 1 + 2 x 2 ≤ 18 x ≤ 4 1 2 x 2 ≤ 12 x1 , x 2 ≥ 0
可行域-the 可行域-the feasible region 3x1+2x2=18
0
Q0(0,0)
2
4
6
8
x1
图1-1 图解法解题过程 x2 8
Q1(0,6)
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和 gi ( x) 0(gi ( x) 0), i 1,2,..., p.
下的最大值或最小值，其中
x
决策变量
f (x)
目标函数
x
可行域
min(or max)u f (x) x s. t. hi ( x) 0,i 1,2,..., m.
gi ( x) 0(gi ( x) 0), i 1,2,..., p.
微分方程、差分方程
图论、0-1 规划、动态规划
几何、优化 多元回归、多目标优化
规划模型、案例及软件 求解
一、引言 二、线性规划模型及软件求解 三、整数规划模型 四、0-1规划模型 五、几种常用的线性规划模型 六、多目标规划模型 七、二次规划（暑假） 八、非线性规划模型（暑假）
一、引言
如何来分配有限资源，从而达到人们期望目 标的优化分配数学模型. 它在数学建模中处于中 心的地位. 这类问题一般可以归结为数学规划模 型.规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越 多的人所重视.
历届竞赛赛题基本解法
05A 长江水质的评价和预测 05B DVD在线租赁 06A 出版社的资源配置 06B 艾滋病疗法评价及疗效预测 07A 中国人口增长预测问题 07B 乘公交，看奥运问题
08A 数码相机定位问题 08B 高等教育学费标准探讨
聚类、模糊评判 主成分分析、多目标决策
多目标规划
线性规划、多目标规划 回归 线性规划
2011年2月
mcm&icm 武林大会
本次提高班的具体安排
❖ 1.第6周周六：规划模型、案例及软件求解（王义康） ❖ 2.第7周周六：统计回归模型及软件求解（刘学艺） ❖ 3.第8周周日：微分方程模型及软件求解（尚绪凤） ❖ 4.第10周周六：多元统计模型及软件求解（沈进东） ❖ 5.第11周周日：排队论模型及蒙特卡洛模拟（柴中林） ❖ 6.第12周周六：网络优化模型及案例分析（赵承业）
历届竞赛赛题基本解法
01A血管三维重建 01B 工交车调度问题 02A车灯线光源的优化 02B彩票问题 03A SARS的传播 03B 露天矿生产的车辆安排 04A奥运会临时超市网点设计 04B电力市场的输电阻塞管理
曲线拟合、曲面重建 多目标规划 非线性规划 单目标决策 微分方程、差分方程 整数规划、运输问题 统计分析、数据处理、优化 数据拟合、优化
在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一
类数学模型. 从92-09年全国大学生数模竞赛试题
的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了18
次，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有
一道涉及到利用规划理论来分析、求解.
规划模型的一般意义
（一）规划模型的数学描述
将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数
u f ( x) x (x1, x2 , x3,..., xn ) 在约束条件 hi ( x) 0,i 1,2,..., m.
个人电脑需要安装的软件：matlab, lingo, spss等,其中word里要把公式编辑器装上，或装上 mathtype;
2010 计量数模QQ群：94504719，请大家加入； 其中群共享里可以下载到每次课的课件；另外有问 题也可以在里面询问，讨论，这是一个大家共同探 讨心声的地方。
提高班将在5月底结束，根据个人意愿、提高班 表现、校赛成绩等择优选拔120人左右进入暑假全国 大学生数学建模竞赛集训队，根据集训效果再选拔 约100人左右参加全国比赛，本部组队25支左右， 其中现科单独组队5～8支。
s. t. subject to “受约束于”之意
（二）规划模型的分类
1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。
2.根据决策变量的性质 静态问题和动态问题。
我们的数模之旅。。。
2010 年4月 启程
2010年5月底 jlmcm小试牛刀
2010年7月中旬 cumcm集训第一 阶段（3 weeks）
2010年8月下旬 cumcm集训第 二阶段（15d）
2010年9月中旬 cumcm华山论剑
2010年11月 mcm&icm集 训第一阶段
2011年1月 mcm&icm集 训第二阶段
上机地点：求中502，503；主要提供给没有电 脑的同学使用，并请自备U盘，有电脑的同学也可 选择到机房或在宿舍里自行完成，我们需要的是过 程，更重要的是实效，因此请每个人都自觉完成。
机房开放时间：每周周六下午、晚上；周日全 天；上午：8：30～11：30 下午1：30～16：30， 晚：18：00～21：00
第二届中国计量学院数学建模竞赛（5.24～5.31）
历届竞赛赛题基本解法
赛题 93A非线性交调的频率设计 93B足球队排名 94A逢山开路 94 的 作 业 调 度96A最优捕鱼策略 96B节水洗衣机
解法 拟合、规划 图论、层次分析、整数规划 图论、插值、动态规划 图论、组合数学 非线性规划、线性规划 动态规划、排队论、图论 微分方程、优化 非线性规划
历届竞赛赛题基本解法
97A零件的参数设计 97B截断切割的最优排列 98A一类投资组合问题 98B灾情巡视的最佳路线 99A自动化车床管理 99B钻井布局 00A DNA序列分类 00B钢管订购和运输
非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1规划、图论 模式识别、Fisher判别、人工神经网络 组合优化、运输问题
华丽丽的数模之旅开始了
2010/4/10
提高班概况及相关要求
本次数学建模提高班（2010年全国大学生数学 建模竞赛预备班）共有来自全校13个分院328位同 学报名，经过数学建模教练组的认真审查遴选，共 有232名同学进入提高班学习。
提高班将分两个班进行，其中提高班1班，将采 用上午上课，下午上机练习；提高班2采用下午上课， 晚上上机练习方式进行，每周末提高课结束后将会有 适当的练习留给大家，请大家务必在次周周三晚21点 前上交作业电子版，作业提交邮箱，提高班1： jlmcm1@; 提高班2：jlmcm2@， 作业以附件形式提交，文件名：XXX第X次作业