反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题及答案6套
反比例函数练习（1）一、判断题1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（ ） 二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成_______； 6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是______________；三、选择题： 8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ）A1- B 0 C 21 D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（ ） （A ）12+=x y （B ）22x y =（C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.￥②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.。
反比例函数的定义专项练习30题(有答案)
反比例函数定义专项练习30题（有答案）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A ．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x2．下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A ．y=B．y=C．y=﹣D．y=3．下列函数关系中，成反比例函数的是（）A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系D．正方形的周长L与边长a的函数关系4．如果函数y=x2m﹣1为反比例函数，则m的值是（）A ．﹣1 B．0 C．D．15．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（）A ．0个B．1个C．2个D．3个6．若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A ．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数7．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A ．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=8．下列两个变量x、y不是反比例的关系是（）A．书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）B．xy=7C．当k=﹣1时，式子y=（k﹣1）x k2﹣2中的y与xD．小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）9．下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是（）①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；②正三角形的面积与边长之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；④当路程s一定时，时间t与速度v的关系．A ．①②B．②③C．③④D．①④10．下列函数中，不是反比例函数的是（）A ．x=B．y=（k≠0）C．y=D．y=﹣11．下列函数：①y=3x；②y=；③y=x﹣1；④y=+1，是反比例函数的个数有（）A ．0个B．1个C．2个D．3个12．若y+b与成反比例，则y与x的函数关系式是（）A ．正比例B．反比例C．一次函数D．二次函数13．下列关系中的两个量，成反比例的是（）A．面积一定时，矩形周长与一边长B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数D．某人年龄与体重14．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数其中正确的为（）A ．①，②B．②，③C．③，④D．①，④15．若y=是反比例函数，则m必须满足（）A ．m≠0B．m=﹣2 C．m=2 D．m≠﹣216．若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（）A．成正比B．成反比C．既不成正也不成反比D．的关系不确定17．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A ．2 B．C．D．618．下列函数关系是反比例关系的是（）A．三角形的底边为一常数，则三角形的面积y与三角形这条底边上的高x的函数关系B．矩形的面积为一常数，则矩形的长与宽的函数关系C．力F为常数，则力所做的功W与物体在力F的方向上移动的距离间的函数关系D．每本作业本的价格一定，小亮所花的钱与他所买的作业本数之间的函数关系19．当m= _________ 时，函数y=（m+）是反比例函数，且函数在二、四象限．20．若关于x、y的函数y=2x k﹣4是反比例函数，则k= _________ ．21．若是反比例函数，则m= _________ ．22．已知函数，当m= _________ 时，它是正比例函数；当m= _________ 是，它是反比例函数．23．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k= _________ ．24．已知函数y=，若y=﹣3，则x的取值为_________ ．25．若反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_________ ．26．已知3x=，y=x2a﹣1是反比例函数，则x a的值为_________ ．27．已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，求y的取值范围．28．我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xycm2，现已知S=10cm2．（1）当x越来越大时，y越来越_________ ；当y越来越大时，x越来越_________ ；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式_________ ．（2）如果把x看成自变量，则y是x的_________ 函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的_________ 函数．29．已知变量y与变量x之间的对应值如下表：x … 1 2 3 4 5 6 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …试求出变量y与x之间的函数关系式：_________ ．30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．反比例函数定义30题参考答案：1．A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．2．A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．故选A．3．A、a=，故是反比例函数；B、S=ab，故是正比例函数；C、S=a2，故是二次函数；D、L=4a，故是正比例函数．故选A4．∵y=x2m﹣1是反比例函数，∴2m﹣1=﹣1，解之得：m=0．故选B．5．①y=2x是正比例函数；②y=x是正比例函数；③y=x﹣1是反比例函数；④y=是反比例函数．所以共有2个．故选C．6. ∵y与成反比例，x与成正比例，∴y=，x=．∴y==．故选B．7. A、x（y﹣1）=1，不是反比例函数，错误；B、y=，不是反比例函数，错误；C、y=，不是反比例函数，错误；D、y=，是反比例函数，正确．故选D8．A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；B、y=，符合反比例函数的定义，错误；C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．故选A．9．①a=，变量间是反比例函数关系；②正三角形的面积与边长，不是反比例函数关系；③直角三角形中两锐角，不是反比例函数关系；④t=，变量间是反比例函数关系．所以①④为反比例函数关系．故选D．10．A、B、C选项都符合反比例函数的定义；D选项不是反比例函数．故选D11．①是正比例函数；②和③是反比例函数；④不是反比例函数．所以反比例函数的个数有2个．故选C．12. ∵y+b与成反比例，∴y+b=k（x+a）（k为不等于0的常数），∴y=kx+ka﹣b，∴y与x的函数关系式是一次函数．故选C13. A选项的函数关系式是C=2a+，C与a不是反比例函数，错误；B选项，所以压力一定时，压强与受力面积成反比例，正确；C、D选项都不是反比例函数，错误．故选B．14．设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数．同理x是y的反比例函数．正确的是：③，④．故选C15．依题意有m+2≠0，所以m≠﹣2．故选D16．∵与x+y成反比，∴=，∴=，∴xy=，∵（x+y）2=x2+y2+2xy，∴（x+y）2=x2+y2+，等式两边同除以（x+y）2得：1=∴∴（x+y）2=（x2+y2）×，∵是常数，∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数．故选A．17．y1=﹣=﹣，把x=﹣+1=﹣带入y=﹣中得y2=﹣=2，把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣中得y3=﹣，把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，所以y2012=2．故选：A18．A、设底边为a，则y=ax，x、y成正比例函数关系，故本选项错误；B、设面积为S，长与宽分别为xy，则y=，x、y成反比例函数关系，故本选项正确；C、W=F•S，F为常数，所以，W、S成正比例函数关系，故本选项错误；D、每本作业的价格为a，则所花钱数y与作业本数x的关系为y=ax，x、y成正比例函数关系，故本选项错误．故选B．19．根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案是：﹣120．∵y=2x k﹣4是反比例函数，∴k﹣4=﹣1，解得k=3．故答案为：321．由题意得：|m|﹣2=1且，m﹣3≠0；解得m=±3，又m≠3；∴m=﹣3．故填m=﹣322. 当为正比例函数时，m²﹣m﹣1=1，并且m2﹣1≠0，∴m=2或﹣1（舍），当为反比例函数时，m²﹣m﹣1=﹣1，并且m2﹣1≠0，∴m=0或1（舍），故答案为：2；023．∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：024．把y=﹣3代入所给函数解析式得：﹣3=，解得x=．故答案为：25．根据题意得：1﹣k＜0解得：k＞1．故答案为：k＞1．26．∵3x=，∴x=﹣3，∵y=x2a﹣1是反比例函数，∴2a﹣1=﹣1，解得：a=0，则x a=（﹣3）0=1．故答案为：127．（1）设反比例函数的解析式是y=把x=8，y=12代入得：k=96．则函数的解析式是：y=；，（2）在函数y=中，令x=2和3，分别求得y的值是：48和32．因而如果自变量x的取值范围是2≤x≤3，y的取值范围是32≤x≤48．28．（1）由S=xycm2，知S=10cm2，代入化简得y=，因为20＞0，图象在第一象限，所以当x越来越大时，y越来越小，当y越来越大时，x越来越小．无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20；（2）如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数；（3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．29．观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，因而xy=6，即y=，故变量y与x之间的函数关系式：y=．故答案为：y=30．（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1=k1（x﹣1），y2=，∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．∴，∴k2=﹣2，k1=1，∴y=x﹣1﹣；（2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣．。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。
反比例函数基础训练含答案
反比例函数基础训练一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞22．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y23．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．85．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤17．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．810．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣413．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．414．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣615．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．1216．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥217．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．4018．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝219．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．1020．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为_______．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为_______．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为_______．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为_______．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．反比例函数基础训练参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选：A．2．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2解：A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选：D．3．若反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，则关于x的方程kx2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根解：因为反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，所以k＜0，所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0，△＝9﹣8k＞0所以关于x的方程kx2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根．故选：A．4．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．8解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S+S阴影＝5，又∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝5﹣1＝4，∴S1+S2＝8．故选：D．5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝解：∵当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，∴PV＝5×1.4，则P＝．故选：C．6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤1解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1；故选：B．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2解：把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．8．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝5，S△AOC＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故选：C．9．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD ＝8，则k的值为（）A．B．1C．2D．8解：作AE⊥x轴，则AE∥BC，∴△AOE∽△BOC，∵S△AOE＝S△DOC，∴S四边形BAEC＝S△BOD＝8，∵△AOE∽△BOC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△AOE＝1，∴k＝2．故选：C．10．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．11．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，若△P AO的面积为4，那么k的值为（）A．2B．4C．8D．﹣4解：∵S△P AO＝4，∴|x•y|＝4，即|k|＝4，则|k|＝8，∵图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝8，故选：C．13．从3、1、﹣1、﹣2、﹣3这五个数中，取一个数作为函数y＝和关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵函数y＝的图象经过第二、四象限，则k﹣2＜0，解得：k＜2，∴符合要求的有1，﹣1，﹣2，﹣3，∵关于x的方程（k+1）x2+2kx+1＝0有实数根，∴（2k）2﹣4×（k+1）≥0或k+1＝0，∴符合要求的有，﹣1，﹣2，﹣3，∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．故选：C．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．3B．6C．9D．12解：∵点A（m，6）、B（3，n）均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝6m＝3n，∴2m＝n，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵点A（m，6）、B（3，n），∴OC＝m，AC＝6，OD＝3，BD＝n＝2m，∵S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝S梯形ABDC，△AOB的面积为8，∴S梯形ABDC＝（AC+BD）（OD﹣OC）＝8，即（6+2m）（3﹣m）＝8，解得m＝±1，（负数舍去），∴A（1，6），∴k＝1×6＝6，故选：B．16．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2解：∵双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0∴k＜2，故选：A．17．如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．10B．C．D．40解：在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，∵点C为斜边AB的中点，∴OC＝AB＝，∴C点坐标为（0，），设B（m，n），∴m2+n2＝52，m2+（n﹣）2＝（）2，∴n＝，m＝2，∴B点坐标为（2，），把B（2，）代入y＝得k＝2×＝10．故选：A．18．如图，函数的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝2D．a﹣b＝2解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝1，则a﹣b＝2．故选：D．19．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0），y ＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4B．6C．8D．10解：∵AB⊥x轴，根据k的函数意义，S△AOP＝×4＝2，S△BOP＝|﹣8|＝4，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝2+4＝6．故选：B．20．正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B 的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．x＜﹣2或0＜x＜2解：由函数的中心对称性可得点A的横坐标为2，由图象可得，当y1≤y2时，x＜﹣2或0＜x＜2，故选：D．二．填空题（共4小题）21．如图，点A和点B分别在双曲线y＝和y＝上，点C，D在x轴上，且四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD面积为2．解：设OD＝a，把x＝a代入y＝得，y＝，即：AD＝，把y＝代入y＝得，x＝3a，即OC＝3a，∴CD＝OC﹣OD＝2a，∴矩形ABCD的面积＝CD•AD＝2a×＝2，故答案为：2．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为4．解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝4．故答案为4．23．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为．解：过C作CE⊥OB于E，∵点C、D在双曲线y＝（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴＝（）2，∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，∴＝（）2＝，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB﹣S△BOD＝12﹣3＝9，∵C是OA的中点，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案为．24．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连结OA，作AB⊥x轴于点B，作BC ∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为．解：∵点A、点C横坐标分别为m、n，∴A（m，），C（n，），∴OB＝m，OD＝n，AB＝，CD＝，∴BD＝n﹣m，∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠CBD，∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO＝∠CDB＝90°，∴△OAB∽△BCD，∴＝，即＝，整理得，m2+mn﹣n2＝0，解得m＝n，（负数舍去），∴m：n＝，故答案为．三．解答题（共4小题）25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝；（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为（5，0），所以S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×5×4﹣×5×1＝7.5．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝．∴k＝﹣6．∴反比例函数的解析式y＝﹣．（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，∴S△APO＝×2OP＝OP，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．27．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数y2＝的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y＝3x﹣5上，∴﹣6＝3n﹣5，解得n＝﹣，∴B（﹣，﹣6），∵反比例函数的图象也经过点B，∴，解k＝3；答：k和n的值为3、﹣．（2）设直线y＝3x﹣5分别与x轴、y轴相交于点C、点D，当y＝0时，即，∴，当x＝0时，y＝3×0﹣5＝﹣5，∴OD＝5，∵点A（2，m）在直线y＝3x﹣5上，∴m＝3×2﹣5＝1．即A（2，1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COD+S△BOD＝．答：△AOB的面积未经．（3）根据图象可知：或x＞2．28．如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．解：（1）∵点A（0，8）在直线y＝﹣2x+b上，∴﹣2×0+b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，将点B（2，a）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a，∴a＝4，∴B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式y＝（x＞0）中，得k＝xy＝2×4＝8；（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D（2+3，4），即D（5，4），∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E（5，）；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A（0，8），B（2，4），∴C（m，8），D（（m+2，4），∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，当BC＝CD时，BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，当BC＝BD时，B（2，4），C（m，8），∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，当BD＝AB时，m＝AB＝＝2，综上所述，△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2．。
反比例函数练习题及答案
一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022河口模拟)下列关系式中,y是x的反比例函数的是( C )A.x(y-1)=1B.y=1x+1C.y=13x D.y=1x32.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( D )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( B )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a 的值是( B )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( C )ρ=mV第5题图A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6的图象的交点位于x( D )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角7.反比例函数y=kx坐标系内的图象可能是( D )A B C D的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).8.如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2x若y1>y2,则x的取值范围是( D )第8题图A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>19.如图所示,在平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点(x<0)图象上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标P是函数y=-6x逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( D )第9题图A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大10.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB中有一向上攀爬的梯子,OA=5 m,进口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为( D )A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m第10题图11.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是( C )y=kx第11题图A.9B.12C.15D.18(x>0)的图象上,点C在反比例函12.如图所示,点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC于点C,交y轴于点A,则数y=-2x△ABC的面积为( B )第12题图A.3B.4C.5D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2022栖霞模拟)一批零件有200个,一个工人每小时生产5个,则完成任务所需时间y(小时)与人数x之间的函数表达式为y=40.x与一次函数y=2x-1的图象的交点为(1,a),则14.已知反比例函数y=kxk的值为 1 .15.双曲线y=k+1在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k x的取值范围是k<-1 .16.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为250 .17.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10 .18.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=mx交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为0 .三、解答题(共46分)19.(6分)已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.解:(1)把A(2,3)代入y=kx ,得k=2×3=6,∴y=6x.(2)点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在这个函数的图象上.理由如下:当x=-1时,y=-6,∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上.当x=3时,y=2,∴点C(3,2)在这个函数的图象上.(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,∵k=6>0,∴当-2<x<-1时,y随x的增大而减小.∴当-2<x<-1时,y的取值范围为-6<y<-3.20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=kv ,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k 和m 的值;(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长 时间?解:(1)由题意,得函数图象经过点(40,1),(m,0.5),把(40,1)代入t=kv ,得k=40,故可得关系式为t=40v .再把(m,0.5)代入t=40v,得m=80.(2)把v=60代入t=40v,得t=23,故汽车通过该路段最少需要23h.21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y 与x 的函数表达式.(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此贺卡的日销售利润为W 元,试求出W 与x 之间的函数表达式.若物价部门规定此贺卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.解:(1)由题意设y=k(k为常数,且k≠0),x把(3,20)代入,得k=60,.∴y与x的函数表达式是y=60x=6,(2)当x=10时,y=6010∴当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.,且2≤x≤10,(3)∵W=(x-2)y=60-120x=48(元).∴当x=10时,W最大,W最大=60-12010∴当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.22.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于x点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,y=-12x且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,∴当y=3时,3=-12,解得x=-4;x当x=3时,y=-123=-4.故点B 的坐标为(-4,3),点A 的坐标为(3,-4), 把点A,B 的坐标代入y=kx+b,得 {-4k +b =3,3k +b =-4,解得{k =-1,b =-1, 故一次函数的表达式为y=-x-1. (2)y=-x-1,当y=0时,x=-1, 故点C 的坐标为(-1,0),∴S △AOB =S △BOC +S △AOC =12OC ·|y B |+12OC ·|y A |=12×1×3+12×1×4=72.∴△AOB 的面积为72.(3)由图象,知不等式kx+b>-12x 的解集为x<-4或0<x<3.23.(12分)(2022莱西模拟)如图所示,正比例函数y=12x 的图象与反比例函数y=kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足为M,已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的表达式;(2)如果点B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b=2a,试探究在x 轴上是否存在点P,使△PAB 周长最小.若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=kx (k ≠0)的图象在第一象限,∴k>0.∵△OAM 的面积为1,∴12k=1,解得k=2,故反比例函数的表达式为y=2x.(2)存在.∵点A 是正比例函数y=12x 与反比例函数y=2x图象的交点,且x>0,y>0,∴{y =12x ,y =2x ,解得{x =2,y =1,∴A(2,1). ∵B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,∴b=2a.又∵b=2a,∴a=1,b=2,∴B(1,2).∵AB 的距离为定值,∴若使△PAB 周长最小,则PA+PB 的值最小. 如图所示,作A 点关于x 轴的对称点C,并连接BC,交x 轴于点P,P 为所求点.设A 点关于x 轴的对称点为C,则C 点的坐标为(2,-1).设直线BC 的表达式为y=mx+n,将B,C 两点的坐标代入,得{2m +n =-1,m +n =2,解得{m =-3,n =5,故直线BC 的表达式为y=-3x+5.当y=0时,x=53,则点P 坐标为(53,0).。
完整版)反比例函数经典习题及答案
完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。
y = 1/xB。
y = -1/xC。
y = 2/xD。
y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、四象限D。
第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。
k。
2B。
k ≥ 2C。
k ≤ 2D。
k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。
2B。
-2C。
4D。
-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。
点(-2.-1)在它的图象上B。
它的图象在第一、三象限C。
当x。
0时，y随x的增大而增大D。
当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。
0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。
±1B。
小于1的实数C。
-1D。
1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。
A。
S1 < S2 < S3B。
S2 < S1 < S3C。
S3 < S1 < S2D。
S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。
3B。
2C。
1D。
09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。
反比例函数经典例题(有答案)
一、反比例函数的对称性1、直线y=ax (a>0)与双曲线y= 3/x 交于A (x i, y〔)、B (X2, y2)两点，贝U 4x i y2-3x2y i=2、如图1,直线y=kx (k>0)与双曲线y= 2/x交于A, B两点，若A B两点的坐标分别为A (x i, y i),B (x2, y2)，贝U x i y2+x2y i 的值为( )A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-Xi, Y2=-Yi双曲线形式可变化为XY=2即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2因此XiYi=2XiY2+X2Yi=Xi(-Yi) + (-Xi) Yi=-XiYi-XiYi=-4图i 图2 图3 图4二、反比例函数中“ K”的求法1、如图2,直线l是经过点(i, 0)且与y轴平行的直线.Rt△ ABC中直角边AC=4, BC=3将BC边在直线l上滑动，使A, B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是( )A、3 B 、6 C 、i2 D 、i5/4解析：BC 在直线X=i 上，设B(i , M),贝U C(i, M-3), .••A(5, M-3), 又A B都在双曲线上，二i*M=5*(M-3) , M=i5/4 即K=i5/4 2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x (x>0)上，Adx轴于点C, Bdy轴于点D, AC与BD交于点P, P是AC的中点，若△ ABP的面积为3,则k=解析：A(xi,k/xi),B(x2,k/x2)AC:x=xi BD:y=k/x2P(xi,k/x2)k/x2=k/2xi 2xi=x2BP=x2-xi=xiAP=k/xi-k/x2=k/2xiS=xi*k/(2xi)*i/2)=k/4=3 k=i23、如图4,双曲线y= k/x (k > 0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )A、y=i/xB、y=2/xC、y=3/xD、=6/解析：设E(x0,k/x0)E 是BC中点，二B(x0,2k/x0)B、D两点纵坐标相同，二D(x0/2,2k/x0)BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC/ BC/2=3k/2=3•,- k=2 .•.双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“ K”与面积的关系1、如图5,已知双曲线y i=1/x(x >0) , y2=4/x(x >0),点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PAlx 轴于点A, PBLy轴于点B, PA PB分别次双曲线y=/x于D C两点，则^ PCD的面积为( ) 图5 图6 图7解析：假设P的坐标为(a,b )，则C (a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6,直线l和双曲线y=k/x(k >0)交于A B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为G D、E,连接OA OB 0P,设AAOC勺面积为S、△ BOD的面积为&、APOE的面积为S3,则( )A S I<S3B 、S I>S2>S3C 、S I=S2>&D 、S=S< S3解析：结合题意可得：AB者S在双曲线y=kx上，则有S1=S2而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=SK S3.3、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=k/x交于G D两点，且S3O C=&CO D=S\BOD 贝1J k=。
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一．选择题
|m|?3是反比例函数，则m的值是（ y= (m+2)x ）． 1．若函数 A．2 B．?
2 C．±2 D．以上答案都不对
2．下列函数中，是反比例函数的是（）
y =．? Cy = ? A ． y = ? B．
y = D． 1
y =(k≠0)的图象的交点个数是（） 3．函数y = ?kx与 A．0 B． 1 C．2 D．不确定
y =(kb≠0)的图象可能是（ 4．函数y = kx+b与）
A
B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．不能
确定
6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）
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? B．10x = ?5y y = A．C．y = 4
xy = ?2 D．
填空题二．
k<0，当__________是反比例函数，其图象是__________ 7．一般地，函数象
限内．时，图象两支在__________．x=_________．已知反比例函数y = 6y
=，当时， 8
x⊥两点，ABy=的图象相交于A、 9．正比例函数y = x与反比例函数C
_______．ABCD轴于D，如图所示，则四边形的面积为轴于B，CD⊥x _________．(?3，
5)，则它的解析式为 10．反比例函数的图象过点，则另一个交点坐，的图象有一个交点是2) 11．若函数y = 4x与(y =
_________．标是2则，，高为π cmh cm，若圆柱底面半径为r cm 12.已知圆
柱的侧面积是10 h与r的函数关系式是
解答题三．C、相交于BA(，0)，且与双曲线y =x13 ．直线y = kx+b
过轴上的点 4），求直线和双曲线的解析式．B点坐标为(?，两点，已知，，b)与反比例函数．已知一次函数y = x+2P(ay =的图象的一个交点为14
的值及反比例函数的解析式．、，求到原点的距离是且P10ab精品文档．
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15．如图，已知一次函数y = kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、
y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CDB?两点，且与反比例函数垂直于x 轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析
式．
y=的图象交于A的图象与反比例函数、B两 16．如图，一次函数y=kx+b 点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范
围．
17．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
答案：
一． 1．A 2．B 3．A 4．A
5．A 6．C
y = ；双曲线；二、四0．二． 7≠k，精品文档．
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(?，．? 11 10．y = ? 2 8． 9．
h =．(r>0)
2) 12B(?，4)在直线y = kx+b上，由此得13．由题意知点0)A(，，点三．∴
y =上4)在双曲线∵点 B(?，
∴， k = ?2
y = ?∴双曲线解析式为
14．由题设，得
∴，
∴a = 6，b = 8或a = ?8，b = ?6
y =
15．解：（1）∵OA=OB=OD=1，
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∴点A、B、D的坐标分别为A(?1，0)，B(0，1)，D(1，0)．
（2）∵点AB在一次函数y = kx+b(k≠0)的图象上，
解得∴
∴一次函数的解析式为y=x+1
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，
∴C点的坐标为(1，2)
y=(m≠0)C在反比例函数的图象上，又∵点
y=．∴m=2，∴反比例函数的解析式为
16．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A(2，1)
y =．∴，∴反比例函数的解析式为1 =，∴m = 2
n== ?2，∴点B的坐标为也在双曲线上，∴(?1，?2)． B 又点∵直线y = kx+b 经过点A、B．
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解得∴一次函数的解析式为 y = x?1．∴
(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x>2或?1<x<0．
m =(t>0)
mt = 9000，即 17．解：(1)不难得出
(2)原计划用30×2 = 60天，提前10天上市，则现在用60?10 = 50天
=180(台 )
即装配车间每天至少要组装180台空调．
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