【数学】数学 反比例函数的专项 培优易错试卷练习题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣

2），与y轴交于点C．

（1）m=________，k1=________；

（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

【答案】（1）4；

（2）﹣8＜x＜0或x＞4

（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，

∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，

∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

即OD•DE=4，

∴DE=2．

∴点E的坐标为（4，2）．

又点E在直线OP上，

∴直线OP的解析式是y= x，

∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．

【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，

即反比例函数解析式为y2= ，

将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），

将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，

得：，

解得：，

∴一次函数解析式为y1= x+2，

故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），

∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，

故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；

【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．

2．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．

（1）求双曲线的解析式；

（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；

（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．

（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．

【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，

所以双曲线的解析式为y= ；

（2）2

（3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），

抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，

把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，

即a的值为6± ；

（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，

把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；

把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2

；

∵G1与G2有两个交点，

∴3+ ≤a≤12﹣2 ，

设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得，

∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5，

∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，

∴M（a，﹣ a+5），N（a，），

∵MN＜，

∴﹣ a+5﹣＜，

整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，

∴a＜4或a＞9，

∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．

【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），

所以BE= =2 ．

故答案为2 ；

【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的

解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围．

3．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．

∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2），