2008年高考数学全国1卷(山西卷)试题分析
2008年高考数学全国1卷（山西卷）试题分析2008年06月09日 07:34试题立意新颖难度有增加今年的数学试题整体充分贯彻了全国高考数学《考试大纲》的基本精神，立足现行高中数学教材，注重基础知识考查,突出能力立意,虽然相比2006年、2007年难度上有所提高，但试题难度仍然适中。
同时，文理数学试题都没有偏题、怪题，而且题目多是立意新颖，“把关点”多，有利于高校选拔人才，应该说是一份好题。
可以说，今年的试题虽然有一定的难度，但预计将有较好的区分度。
重视基础保持稳定有创新总体来讲，试题源于教材，又高于教材，突出考查数学思想方法和数学能力。
其中，题型、题量和2007年完全相同，但是难度上有所提高，学生平均考分可能低去年15分左右。
同时，试题没有大起大落，有利于高校选拔人才，有利于高中数学教学，稳中有新，稳中有进。
在“难大家都难”的情况下，平时灵活运用、不生搬硬套的考生将会“沾点光”。
今年原则重点知识重点查除了集合与简易逻辑、文理科统计涉及内容较少外，其他大部分知识点都有考查。
其中，解析几何比重较大，从这一点来看，这份试题体现出重点知识重点考查的原则。
另外，今年，文理科数学试题各部分知识点中，考查分值的分布情况如下表所示：学科函数三角数列向量立体几何解析几何概率导数其他文科15 20 17 5 22 32 12 17 10理科20 15 17 5 22 32 12 17 10文理差异与去年大致相当今年的数学试题文理科相近、相同的题目比较少。
总体来讲，文理科均有22个题，其中，大题中有两个题相同，小题中仅有6个相同。
相比2006年，差异较大，与2007年大致相当。
试题中，所有考查范围不同的题目，单从难度上来讲，相比前两年，文科比理科容易程度更明显。
另外，文理科试题顺序上也有差异。
简单来说，适合于文、理科考生的易、中、难搭配更趋合理。
试题特点主要集中在7大类大部分题目可在教材中找到原型；入手较容易，但得高分不易；设问有创新；知识交汇的考查题目较多；解题方法呈多样性；注重基本运算能力；对审题要求高-试题源于教材，又高于教材，大部分题目在教材中可以找到原型如文科(3)题、理科(5)题，在教材向量章节的例题中可以找到原型；文理科(13)题，在线性规划这一节当中，到处可见这种题型。
据不完全统计，像这样“有原型”的题目大约占到试题总量的三分之一以上。
同时，这些题目难度上比教材有所提高。
-部分题目起点低，入手比较容易，而且入口广，但是结尾要求高，得高分不容易如文理科的第(18)题，第一问比较容易，仅考查三垂线定理，但第二问就考查空间想象能力，要求比较高；文科的第(21)题、理科的第(19) 题，第一问仅考查函数的单调性，相对容易，但第二问就不这么简单了，不但考查学生的基本运算能力，还要考查考生的逆向思维能力，和数形结合的数学思想方法，要求比较高。
-立意新颖、设问有创新如文理科第(14)题，考查平移后的抛物线焦点、三角形面积；文理科第(20)题，题目背景与实际联系紧密，比较新颖，但是考查的仍然是数学基础知识和基本方法。
-学科内知识之间的联系加强，出现知识交汇的考查题目较多如文科第(2)题，既考查变量与变量之间的关系，又考查变量和图像之间的关系。
像这样的题目还有很多，比如文科第(4)、(10)、(14)、(15)、(21)、(22)题；理科第(2)、(9)、(11)、(14)、(15)、(17)、(19)、(21)、(22)题。
-注重对考生数学思想方法的考查，考查学生将来学习的潜能，试题解题方法呈多样性如文理科第(17)题，既可以从正弦、余弦定理入手，也可以从三角形射影定理入手；文科第(22)题、理科第(21)题，既可以运用点到直线的距离公式，又可以通过求交点、求距离的方法解题，用角平分线定理求解更简捷。
总的来说，涉及数形结合、函数与方程等数学思想方法的题目很多。
这样一来，灵活多变的题目增多，陈题、旧题相应变少了，考前给学生的种种猜题、押题的方法也就不那么“灵验”了。
实际上，更应注重的是，考生数学基础知识、基本方法的培养。
-注重基本运算能力的考查试题普遍运算量比较大，尽管如此，如果方法适当，并且合理运用数学公式，运算量就会大大减小。
比如文理科第(17)题，运用三角形射影定理就比较简单，运算量还很小；文科第(22)题，理科第(21)题，运用角平分线定理和圆锥曲线定义解答，运算量就很小了。
需要说明的是，今年的试题选择、填空较2006、2007年运算量有所提高，这是学生们感觉试题较难的原因之一。
另外，选择、填空题与以往比较，“送分题”相对少了，整个试题基本上没有一道题一看就可以得出结果的，这也是对学生心理素质的一种考查。
此外，压轴题综合性较强，还对考生的运算能力、推理能力提出了更高的要求。
-阅读量大，对审题要求高如文理科的第(20)题，好多学生反映读不懂题，不理解题意，从而无从下手，真正理解了题意，才发现这道题其实一点儿也不难。
另外，部分小题也是这样的。
太原第二外国语学校高级教师田生文(注：文中观点代表老师个人分析，仅供读者参考)（来源：山西晚报）2008年高考全国卷Ⅱ 理科数学卷从2008年全国卷（二）数学试卷(理科)来看，总体特点是：一、全面落实了考试大纲的各项规定二、保持稳定。
稳中有变，变中求新我从以下几个方面具体谈谈2008年数学试卷(全国卷二)1、数学试卷难度今年数学科试卷的难度和去年相比较是大体持平的。
从2008数学试卷来看，选择题也好，填空题也好，只有极个别最后一个题是看起来面貌比较新，但是尽管它在设置的方式上，在情景的设置上有一定的新意，但是就其解决问题所用到的知识和方法来说，仍然没有超出大家所熟悉的范围。
所以说总体难度的控制上应该说和去年没有太明显的变化。
2、数学试卷特点第一个特点，强调概念性的考察因为大家都知道概念性强是数学学科的一个基本特征，我们所有数学的内容都是以概念作为它的基本元素的，由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统。
所以，这次我们看到2008数学试卷依然非常关注对概念性的考察。
比如在理科卷里边设及到一个复数计算的题目(选择题第4题)，只要把题目看清楚，它是一个单纯的计算。
这种题都是体现了对概念性的考察。
第二个特点，数学要强调思辩性也就是说数学最重要的是要对问题做出具体问题具体的分析。
譬如2题20题，就实际问题要求学生具体问题具体的分析，体现出数学的思辨性的特点。
第三个特点，量化突出这次我们所看到的试卷中间对计算题都不是简单地套一个公式来完成一个计算。
考试大纲里就特别强调，考察计算就要特别强调算比，也就是说你用什么样的原则、你用什么样的思路去进行计算，这比具体的套一个公式的计算更显示对思维能力的考察。
再比如说在有关立体几何空间图形几何量的计算当中，仍然有一个如何正确地去思考这个图形，如何在解题过程当中正确地画出这个图形，而且在画出这个图形的过程中要把这个图形的数量特征体现得非常明确，这样才能进行正确的计算。
这样一来它既考了立体几何当中一些最基本的概念和基本的计算公式，而更重要的是通过你的空间想象来体现你的思维能力和水平。
这样的出题应当说是考试大纲非常明确强调的一个命题的原则。
第四个特点：解法多样我们看到的这些题相当一部分题目都有一道题有多种解法，而每一种解法往往出现解题所耗用的时间、解题的速度等等各个方面的差异。
这样的题如果只是用你最熟悉简单的机械照搬的方法，可能做这样的题就要做很长的运算。
而相反，如果你把这个题中间的各项关系都搞清楚了，这种题你做起来就可能事半功倍。
这些特点应该说在这次的数学卷子当中都有比较明显的体现。
这是我们要强调的一个非常重要的数学学科的特点。
3、数学试卷结构(1)选择题：选择题和往年基本相似。
题量都是12个题目，每个题目5分，共60分，难度并不太高。
(2)填空题：填空题大家之所以感觉到比较难，它是和做选择题进行比较的。
选择题因为四个选项往往会提供某种重要的提示。
打个比喻，做选择题就好象是拄着拐棍在做题，而做填空题就没有这个拐棍，所以大家感觉做填空题的时候不像做选择题，选择哪个答案心里比较坚定，但是做填空题的时候老是感觉到自己的计算是不是会出现这样或者是那样的问题，是不是计算中间的某个环节出现这样或者是那样的错误，所以心里老觉得没有一个参照的东西。
但是实际上从绝对难度上来讲，选得题和填空题的绝对难度是基本相当的。
今年填空题略微加大了一点难度。
(3)大题：从6个大题的情况来看，仍然可以说是在考试大纲的各项规定要求之中的。
今年的高考数学试卷这样两个方面体现比较明显：第一，六个大题，一个题三角函数，一个题考立体几何，一个题考有关概率的应用问题，还有一道题涉及到解析几何的，还有一道题涉及到函数和导数。
还有一道题涉及到数列的问题。
看起来这个基本格局和去年是相同的。
所以，这一点应该说是在大家的意料之中的。
因为我们平时做的模拟考试也和这样一种设计基本上是相同的，特别是我们平时采用的海淀区的两次模拟考试。
4、数学试卷梯度设置一般说来，无论是整张卷子还是每道大题，它都应该是从易到难，从简到繁。
包括现在我们看到的今年卷子的最后两道题，它有两个非常明显的特点：第一，起点并不很高，换句话说对大多数的考生来说，在读懂了题目之后，解决题目的第一小问应该说多数同学是可以做到的，但是既然是用于拉大区分度，用于考察能力，所以题目的第二问、第三问呈现比较明显的梯度，这也是大家应该说是有所准备的。
这就是说他要看你数学的实力究竟怎么样。
(本文来源：考无忧试卷资源网 )。
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含解析版)
2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）A．10B．5C ．D．14．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）在△ABC 中，=，=．若点D 满足=2，则=（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．2438．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+29．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C ．D ．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC 的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6种B．12种C．24种D．48种二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD ﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）A．10B．5C ．D．1【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数【解答】解：，故选：C．【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y′=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．5．（5分）在△ABC 中，=，=．若点D 满足=2，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选：D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的六种三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．单在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243【考点】87：等比数列的性质．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C ．D ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC 的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC 所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6种B．12种C．24种D．48种【考点】D4：排列及排列数公式．【专题】16：压轴题．【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，因此只要选好第一行的顺序再确定第一列的顺序，就可以得到符合要求的排列．【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，∴A33A22=12，故选：B．【点评】排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为9．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y 轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x ﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．【考点】K2：椭圆的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．【解答】解：令AB=4，则AC=3，BC=5则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案为．【点评】本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题考查了立体几何中的折叠问题，及定义法求二面角和点到平面的距离，我们由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，及菱形的性质：对角线互相垂直，我们易得∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC边的高即为A点到平面BCD的距离．【解答】解：已知如下图所示：设AC∩BD=O，则AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°=故答案为：【点评】根据二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，简记为“作、证、算”．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题．【分析】（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．【解答】解：（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5又acosB=3，得cosB=由余弦定理得：b===2△ABC的周长l=5+5+2=10+2答：（I）a=5；（II）l=10+2【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E 的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n =．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）由a n+1=2a n+2n 构造可得即数列{b n}为等差数列（2）由（1）可求=n，从而可得a n=n•2n﹣1利用错位相减求数列{a n}的和【解答】解：由a n+1=2a n+2n．两边同除以2n 得∴，即b n+1﹣b n=1∴{b n}以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得∴a n=n•2n﹣1S n=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣12S n=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+1【点评】本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】（解法一）主要依乙所验的次数分类，并求出每种情况下被验中的概率，再求甲种方案的次数不少于乙种次数的概率；（解法二）先求所求事件的对立事件即甲的次数小于乙的次数，再求出它包含的两个事件“甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次”的概率，再代入对立事件的概率公式求解．【解答】解：（解法一）：主要依乙所验的次数分类：若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：（也可以用）②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）（）∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：∴在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（解法二）：设A 为甲的次数不小于乙的次数，则表示甲的次数小于乙的次数，则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次．则设A1，A2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为B∴∴【点评】本题考查了用计数原理来求事件的概率，并且所求的事件遇过于复杂的，要主动去分析和应用对立事件来处理．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x ）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a ﹣，∵f（x ）在上为减函数，∴x ∈时﹣2x+a ﹣≤0恒成立．即a≤2x +恒成立．设，则∵x ∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x ）在上递减，∴g（x）＞g （）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．。
2008年高考新课标全国I卷数学(理)试题精解精析(解析版)
2008年普通高等学校统一考试数学（理科）参考答案一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A10．D11．A12．C二、填空题 13．314．321515．43π 16．1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外,也大致对称,其分布较均匀．三、解答题 17．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ,由已知条件,11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩,解出13a =,2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--． 所以2n =时,n S 取到最大值4． 18．解：如图,以D 为原点,DA则(100)DA =，，uu u r ,(001)CC '=，，u u u r ．连结BD ,B D ''．在平面BB D D ''中,延长DP 交B D ''于H ． 设(1)(0)DH m m m =>，，u u u r,由已知60DH DA <>=，o uuu r uu u r, 由cos DA DH DA DH DADH =<>，uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu rg可得2m解得2m =,所以1DH ⎫=⎪⎪⎝⎭uuu r ．（Ⅰ）因为0011cos 2DH CC +⨯+⨯'<>==，uuu r uuu r 所以45DH CC '<>=，o uuu r uuu r． 即DP 与CC '所成的角为45．（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)DC =，，u u u r．因为01101cos 2DH DC ⨯+⨯+⨯<>==，uuu r uuu r , 所以60DH DC <>=，o uuu r uuu r． 可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30． 19．解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为150.8100.26EY =⨯+⨯=,221(56)0.8(106)0.24DY =-⨯+-⨯=,220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=,2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-⨯+-⨯+-⨯=．（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x DY DY -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦ 2224(46003100)100x x =-+⨯, 当6007524x ==⨯时,()3f x =为最小值．20．解：（Ⅰ）由2C ：24y x =知2(10)F ，． 设11()M x y ，,M 在2C 上,因为253MF =,所以1513x +=, 得123x =,13y =．M 在1C 上,且椭圆1C 的半焦距1c =,于是 222248193 1.a bb a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消去2b 并整理得 4293740a a -+=,解得2a =（13a =不合题意,舍去）． 故椭圆1C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）由12MF MF MN +=u u u r u u u u r u u u r知四边形12MF NF 是平行四边形,其中心为坐标原点O , 因为l MN ∥,所以l 与OM 的斜率相同,故l的斜率323k ==．设l的方程为)y x m =-．由223412)x y y x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=．设11()A x y ，,22()B x y ，,12169mx x +=,212849m x x -=． 因为OA OB ⊥uu r uu u r,所以12120x x y y +=． 121212126()()x x y y x x x m x m +=+-- 2121276()6x x m x x m =-++22841676699m m m m -=-+g g21(1428)09m =-=．所以m =．此时22(16)49(84)0m m ∆=-⨯->, 故所求直线l的方程为y =-,或y =+．21．解： （Ⅰ）21()()f x a x b '=-+, 于是2123210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，， 解得11a b =⎧⎨=-⎩，， 或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因a b ∈Z ，,故1()1f x x x =+-． （Ⅱ）证明：已知函数1y x =,21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知,函数()g x 的图像按向量(11)=，a 平移,即得到函数()f x 的图像,故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． （Ⅲ）证明：在曲线上任取一点00011x x x ⎛⎫+⎪-⎝⎭，．由0201()1(1)f x x '=--知,过此点的切线方程为2000200111()1(1)x x y x x x x ⎡⎤-+-=--⎢⎥--⎣⎦． 令1x =得0011x y x +=-,切线与直线1x =交点为00111x x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，． 令y x =得021y x =-,切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，． 直线1x =与直线y x =的交点为(11)，．从而所围三角形的面积为00000111212112222121x x x x x +---=-=--．所以,所围三角形的面积为定值2．22．解：（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线,所以OA AM ⊥． 又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中,由射影定理知,2OA OM OP =g ．（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线,BN OK ⊥．同（Ⅰ）,有2OB ON OK =g,又OB OA =, 所以OP OM ON OK =g g ,即ON OMOP OK=． 又NOP MOK =∠∠,所以ONP OMK △∽△,故90OKM OPN ==∠∠． 23．解：（Ⅰ）1C 是圆,2C 是直线．1C 的普通方程为221x y +=,圆心1(00)C ，,半径1r =． 2C的普通方程为0x y -+=．因为圆心1C到直线0x y -=的距离为1, 所以2C 与1C 只有一个公共点． （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为1C '：cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数）； 2C '：24x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． 化为普通方程为：1C '：2241x y +=,2C '：12y x =,联立消元得2210x ++=,其判别式24210∆=-⨯⨯=,所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点,和1C 与2C 公共点个数相同． 24．解：（Ⅰ）44()2124848.x f x x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪->⎩， ≤，， ≤，图像如下：（Ⅱ）不等式842x x --->,即()2f x >, 由2122x -+=得5x =．由函数()f x 图像可知,原不等式的解集为(5)-∞，．2019高中教师读书心得体会作为教师，在教授知识的提示，也应该利用空暇时刻渐渐品读一些好书，吸收书中的精华。
2008年全国统一考试数学卷(全国新课标.文)
2008年全国统一考试数学卷（全国新课标.文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|(2)(1)0M x x x =+-<，{}|10N x x =+<，则M N ＝A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)2．双曲线221102xy-=的焦距为A．B． C．D ．3．已知复数1z i =-，则21zz -＝A ．2B ．2-C ．2iD ．4．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x ＝A ．2eB ．eC ．ln 22D ．5．已知平面向量(1,3)a =- ，(4,2)b =-，a b λ+ 与a 垂直，则λ＝A ．1-B ．1C ．2-D ．26．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >7．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 取值范围是A ．11(0,)a B ．12(0,)a C ．31(0,)a D ．32(0,)a8．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a ＝A ．2B ．4C ．152D ．1729．平面向量,a b共线的充要条件是A ．,a b方向相同 B ．,a b两向量中至少有一个为零向量C ．R λ∃∈，b a λ=D ．存在不全为零的实数12,λλ，120a b λλ+=10．点(,)P x y 在直线430x y +=上，且x ，y 满足147x y ≤-≤，则点P 到坐标原点距离的取值范围A ．[]0,5B ．[]0,10C ．[]5,10D ．[]5,1511．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为A ．1-，1B ．2-，2C ．3-，32D ．2-，3212．已知平面α⊥平面β，l αβ= ，点A α∈，A l ∉，直线A B ∥l ，直线A C ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 A ．A B ∥mB ．AC ⊥mC ．A B ∥βD ．A C ⊥β第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a ＝ ．14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，3，那么这个球的体积为 ．15．过椭圆22154xy+=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△O A B 的面积为 ．16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下： 甲品种271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种284292295304306307312313315315 316 318 318 320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度比较，写出两个统计结论：① ． ② ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，△A C D 是等边三角形，△ABC 是等腰三角形，90ACB ∠=B D 交AC 于E ，2A B =． （1）求cos C A E ∠的值； （2）求A E ．18．（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结1BC ，证明1BC ∥面EFG ．27 28 29 30 31 32 33 34 351 37 5 5 05 4 2 8 7 3 39 4 0 8 5 5 37 4 124 2 35 56 8 8 4 6 72 5 0 2 2 4 7 9 13 6 7 3 6甲乙A BCC 1DB 1D 1EGF19．（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10． 把这6名学生的得分看成一个总体． （1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 20．（本小题满分12分）已知m R ∈，直线2:(1)4l m x m y m -+=和圆:C 2284160x y x y +-++=．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？21．（本小题满分12分）设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=．（1）求()f x 的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线A P 垂直直线O M ，垂足为P ． （1）证明：2OM OP OA ⋅=；（2）N 为线段A P 上一点，直线N B 垂直直线O N ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线O N 于K ．证明：90OKM ∠=23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线22:2x C y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）指出1C ，2C 各是什么曲线，并说明1C 与2C 公共点的个数；（2）若把1C ，2C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C '，2C '．写出1C '，2C '的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|8||4|f x x x =---． （1）作出函数()y f x =的图像； （2）解不等式|8||4|2x x --->．2008年全国统一考试数学卷（全国新课标.文）参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题 17．一、选择题： 1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B8．C9．D10．B11．C12．D二、填空题： 13．1514．43π15．5316．（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+= ∠，C B A C C D ==， 所以15CBE = ∠．所以cos cos(4530)4C BE =-= ∠． ··························································· 6分（Ⅱ）在A B E △中，2A B =， 由正弦定理2sin (4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE =124⨯==． ·······························································12分18．解：（Ⅰ）如图···················································································· 3分 （Ⅱ）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭（俯视图）（正视图）（侧视图）2284(cm )3=． ·································································· 7分 （Ⅲ）证明：在长方体A B C D A B C D ''''-中， 连结A D '，则A D B C ''∥． 因为E G ，分别为A A '，A D ''中点，所以A D E G '∥，从而E G B C '∥．又B C '⊄平面EFG ， 所以B C '∥面EFG ． ·································································································12分 19．解：（Ⅰ）总体平均数为1(5678910)7.56+++++=． ·················································································· 4分 （Ⅱ）设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(56)，，(57)，，(58)，，(59)，，(510)，，(67)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，，(710)，，(89)，，(810)，，(910)，．共15个基本结果． 事件A 包括的基本结果有：(59)，，(510)，，(68)，，(69)，，(610)，，(78)，，(79)，．共有7个基本结果． 所以所求的概率为7()15P A =． ··············································································································12分20．解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21m k m =+， ···························································································· 2分因为21(1)2m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．········································································· 5分 （Ⅱ）不能．················································································································ 6分 由（Ⅰ）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12k ≤．圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．ACDE FGA 'B 'C 'D '圆心C 到直线l 的距离d =············································································································· 9分由12k ≤，得1d >≥，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． ···················································12分21．解：（Ⅰ）方程74120x y --=可化为734y x =-．当2x =时，12y =． ··································································································· 2分又2()b f x a x'=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x=-． ········································································································ 6分（Ⅱ）设00()P x y ，为曲线上任一点，由231y x'=+知曲线在点00()P x y ，处的切线方程为002031()y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即00200331()y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ，．···············10分所以点00()P x y ，处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=．故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积为定值，此定值为6． ·························································································································12分 22．解：（Ⅰ）证明：因为M A 是圆O 的切线，所以O A A M ⊥． 又因为A P O M ⊥，在R t O A M △中，由射影定理知，2OA OM OP = ． ········································································································ 5分 （Ⅱ）证明：因为B K 是圆O 的切线，B N O K ⊥． 同（Ⅰ），有2OB ON OK = ，又O B O A =， 所以O P O M O N O K = ，即O N O M O PO K=．又N O P M O K =∠∠，所以O N P O M K △∽△，故90OKM OPN == ∠∠． ············································10分 23．解：（Ⅰ）1C 是圆，2C 是直线． ························································································ 2分1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C的普通方程为0x y -+=．因为圆心1C到直线0x y -+=的距离为1，所以2C 与1C 只有一个公共点． ···················································································· 4分 （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为1C '：cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数） 2C '：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）························· 8分化为普通方程为：1C '：2241x y +=，2C '：122y x =+，联立消元得2210x ++=，其判别式24210∆=-⨯⨯=，所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同． ················································································································10分008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ）A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)【标准答案】Ｃ【试题解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<- M N x x 【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2、双曲线221102xy-=的焦距为（ ）【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c 【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【全品备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高 3、已知复数1z i =-，则21zz =-（ ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i 【标准答案】Ａ【试题解析】将1=-z i 代入得()22122111--===----i zi z i i，选Ａ【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算 【易错提醒】运算出错【全品备考提示】简单的复数运算仍然是需要掌握的内容，但要求不高，属于必须得分的内容. 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2【标准答案】B【试题解析】∵()ln =f x x x ∴()'1ln ln 1=+⋅=+fx x x x x∴由()'02=fx 得00ln 12 +=∴=x x e ，选Ｂ【高考考点】两个函数积的导数及简单应用 【易错提醒】不能熟练掌握导数的运算法则而出错【全品备考提示】导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．5、已知平面向量a =（1，－3），b=（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 【标准答案】Ａ【试题解析】由于()()4,32,1,3,a b a a b λ+=λ+-λ-=-λ+ ∴()()43320λ+--λ-=，即101001λ+=∴λ=-，选Ａ【高考考点】简单的向量运算及向量垂直【易错点】：运算出错 【全品备考提示】：6、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ）权 A. c > x B. x > c C. c > bD. b > c【标准答案】：A【试题解析】：有流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 【高考考点】算法中的判断语句等知识．【易错点】：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 【全品网备考提示】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．7、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）【标准答案】：Ｂ【试题解析】：由()211i a x -<，得：22121i i a x a x -+<，即()220i i x a x a -<，解之得()200i ix a a <<>，由于1230a a a >>>，故120x a <<；选Ｂ.【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识 【易错点】：不能准确理解恒成立的含义而导致错误．【全品备考提示】：不等式恒成立问题是历年高考的一个重点，要予以高度重视 8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ）A. 2B. 4C.152D.172【标准答案】：Ｃ【试题解析】：由于()4141122,1512a q S a -=∴==- ∴4121151522S a a a ==；选Ｃ；【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用【易错点】：不能准确掌握公式而导致错误． 【全品备考提示】：等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点， 要予以高度重视9、平面向量a ，b共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=【标准答案】：Ｄ【试题解析】：若,a b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数12,,λλ使得120a b λ+λ=；若0a ≠ ，则由两向量共线知，存在0λ≠，使得b a =λ ， 即0a b λ-=，符合题意，故选Ｄ【高考考点】向量共线及充要条件等知识．【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【全品备考提示】：在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立． 10、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. [0，5] B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]【标准答案】：Ｂ【试题解析】：根据题意可知点Ｐ在线段()43063x y x +=-≤≤上，有线段过原点，故点Ｐ到原点最短距离为零，最远距离为点()6,8P -到原点距离且距离为１０，故选Ｂ；【高考考点】直线方程及其几何意义【易错点】：忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错． 【全品备考提示】：随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视． 11、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，32【标准答案】：Ｃ【试题解析】：∵()221312sin 2sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当1sin 2x =时，()m ax 32f x =，当sin 1x =-时，()min 3f x =-；故选Ｃ；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错．【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可．12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥βD. AC ⊥β【标准答案】：Ｄ【试题解析】：容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然A C l ⊥，但ＡＣ不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用 【易错点】：对有关定理理解不到位而出错．【全品备考提示】：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________ 【标准答案】：１５【试题解析】：由于{}n a 为等差数列，故3856a a a a +=+∴538622715a a a a =+-=-= 【高考考点】等差数列有关性质及应用 【易错点】：对有关性质掌握不到位而出错．【全品备考提示】：等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用．14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，3，那么这个球的体积为 _________【标准答案】：43V =π【试题解析】∵正六边形周长为３，得边长为12，故其主对角线为１，从而球的直径22R == ∴1R = ∴球的体积43V =π【高考考点】正六棱柱及球的相关知识【易错点】：空间想象能力不强，不能画出直观图而出错．【全品备考提示】：空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养． 15、过椭圆22154xy+=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________ 【标准答案】：53【试题解析】：将椭圆与直线方程联立：()224520021x y y x ⎧+-=⎪⎨=-⎪⎩，得交点()540,2,,33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；故121145122233O AB S O F y y =⋅⋅-=⨯⨯+=；【高考考点】直线与椭圆的位置关系【易错点】：不会灵活地将三角形面积分解而导致运算较繁．【全品备考提示】：对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的 位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可．16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ； ② . 【试题解析】：参考答案（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； （２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中）．（３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为３１８mm ；（４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值（３５２）外，也大致对称，其分布较均匀；【高考考点】统计的有关知识【易错点】：不会对数据作出统计分析． 【全品备考提示】：对数据的处理是新高考的一个新要求，此类问题今后仍然会出现.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17、（本小题12分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2．（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE ．【试题解析】：.(1)因为BA0009060150,BC D C B AC C D ∠=+===所以015CBE ∠=，()00cos cos 45304C BE ∴∠=-=(2)在ABE ∆中，2A B =，故由正弦定理得()()2sin 4515sin 9015AE =-+,故0122sin 30cos154AE ⨯===【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错． 【全品备考提示】：解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视．18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG ．18. 【试题解析】(1)如图正视图E（２）所求多面体的体积()311284446222323V V V cm ⎛⎫=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭正长方体三棱锥 （３）证明：如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，连接'AD ，则'AD ∥'BC因为Ｅ，Ｇ分别为''',AA A D 中点，所以'AD ∥E G ，从而E G ∥'BC ，又'BC EFG ⊄平面, 所以'BC ∥平面ＥＦＧ；【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 【易错点】：对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据．【全品备考提示】：三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视．19、（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19. 【试题解析】 （１）总体平均数为()156789107.56+++++=（２）设Ａ表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取２个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共１５个基本结果．事件Ａ包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有７个基本结果； 所以所求的概率为()715P A =【高考考点】统计及古典概率的求法 【易错点】：对基本事件分析不全面．【全品备考提示】：古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．20、（本小题满分12分）已知m ∈R ，直线l ：2(1)4m x m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=． （1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？２０【试题解析】（１）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，此时斜率21m k m =+因为()2112m m ≤+，所以2112m k m =≤+，当且仅当1m =时等号成立所以，斜率k 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； （２）不能.由（１知l 的方程为()4y k x =-，其中12k ≤；圆Ｃ的圆心为()4,2C -，半径2r =；圆心Ｃ到直线l 的距离d =由12k ≤，得1d ≥>，即2r d >，从而，若l 与圆Ｃ相交，则圆Ｃ截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π，所以l 不能将圆Ｃ分割成弧长的比值为12的两端弧；【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用 【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错．【全品备考提示】：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握；21、（本小题满分12分）设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=．（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的 切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值． ２１. 【试题解析】１）方程74120x y --=可化为734y x =-，当2x =时，12y =；又()'2b f x a x =+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故()3fx x x=-（２）设()00,P x y 为曲线上任一点，由'231y x=+知曲线在点()00,P x y 处的切线方程为()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令0x =，得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；令y x =，得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x ； 所以点()00,P x y 处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为0016262x x -=；故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为定值，此定值为６；【高考考点】导数及直线方程的相关知识 【易错点】：运算不仔细而出错． 【全品备考提示】：运算能力一直是高考考查的能力之一，近年来，对运算能力的要求降低了，但对准确率的要求提高了．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ． （1）证明：O M ·OP = OA 2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM = 90°．22．【试题解析】（１）证明：因为ＭＡ是圆Ｏ的切线，所以O A A M⊥，又因为A P O M⊥，在R t O A M∆中，由射影定理知2OA OM OP=⋅；（２）证明：因为ＢＫ是圆Ｏ的切线，B N O K⊥，同()1有：2OB ON OK=⋅，又O B O A=，所以O M O P⋅=O N O K⋅，即O N O MO P O K=，又N O P M O K∠=∠，所以O N P O M K∆∆，故090OKM OPN∠=∠=；【高考考点】圆的有关知识及应用【易错点】：对有关知识掌握不到位而出错【全品备考提示】：高考对平面几何的考查一直要求不高，故要重点掌握，它是我们的得分点之一．23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：cos()sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数，曲线C2：2()2xty⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；157417843.doc －第 21 页 (共 21 页) （2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C ．写出1'C ，2'C 的参数方程．1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？ 说明你的理由．２３. 【试题解析】（１）Ｃ１时圆，Ｃ２是直线Ｃ１的普通方程为221x y +=，圆心Ｃ１（0,0），半径1r =;Ｃ2的普通方程为0x y -+=,因为圆心Ｃ１到直线0x y -+=的距离为１， 所以Ｃ１与Ｃ２只有一个公共点；（２）压缩后的参数方程分别为()()''12cos 2::1sin 24x x C C t y y t ⎧=θ=-⎧⎪⎪⎪θ⎨⎨=θ⎪⎪⎩=⎪⎩为参数，为参数化为普通方程为'2'121::22C x C y x =+2+4y =1，联立消元得：2210x ++=，其判别式(24210∆=-⨯⨯=； 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；【高考考点】参数方程与普通方程的互化及应用 【易错点】：对有关公式掌握不到位而出错．【全品备考提示】：高考对参数方程的考查要求也不高，故要重点掌握，它也是我们的得分点之一．。
2008年高考数学全国一卷试题和答案
2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题 1．函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．B ．C ．D ．A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．CDE AB21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案1. C.2. A ．3. A.4. D.5. C.6. B.7.D.8.A.9.D ．10.D ．11.B12.B.13.答案：9．14. 答案：2.15.答案：38.16.答案：16. 三、17.解：（Ⅰ）由正弦定理得,sinsin ,sin sin CBc b C A c a ==c A CBB C A A b B a )cos sin sin cos sin sin (cos cos ⋅-⋅=-,1cot tan )1cot (tan sin cos cos sin sin cos cos sin )sin(cos sin cos sin +-=⋅+-=⋅+-=B A c B A c B A B A B A B A cB A AB B A 依题设得：.4cot tan .531cot tan )1cot (tan ==+-B A c B A c B A 解得（Ⅱ）由（Ⅰ）得tanA=4tanB,故A 、B 都是锐角，于是tanB>0.,43tan 41tan 3tan tan 1tan tan )tan(2≤+=+-=-B B BA B A B A且当tanB=21时，上式取等号。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)(理科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）（理科） 测试题 2019.91,函数）A ．B ．C ．D ．2,汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）3,在中，，．若点满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．4,设，且为正实数，则（ ） A ．2B ．1C ．0D ． 5,已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．236,若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．7,设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A ．2B ．C ．D ．8,为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）y ={}|0x x ≥{}|1x x ≥{}{}|10x x ≥{}|01x x ≤≤s t ABC △AB =c AC =b D 2BD DC =AD =2133+b c 5233-c b 2133-b c 1233+b c a ∈R 2()a i i +a =1-{}n a 244a a +=3510a a +=10S =(1)y f x =-1y =y x =()f x =21x e -2x e 21x e +22x e +11x y x +=-(32)，10ax y ++=a =1212-2-πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 2y x =A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位9,设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 10,若直线通过点，则（ ） A ．B ．C ．D ．测试题答案1, C. 由2, A ．根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知； 3, A. 由，， 4, D.5, C. 由 6, B.由7, D.由 8, A.只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像. 5π125π125π65π6()f x (0)+∞，(1)0f =()()0f x f x x --<(10)(1)-+∞，，(1)(01)-∞-，，(1)(1)-∞-+∞，，(10)(01)-，，1x y a b +=(cos sin )M αα，221a b +≤221a b +≥22111a b +≤22111a b +≥()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或212s at =s vt =212s at =-()2AD AB AC AD -=-322AD AB AC c b =+=+1233AD c b =+()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 2y x =5π12πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9, D ．由奇函数可知，而，则，当时，；当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.10, D ．由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得()f x ()()2()0f x f x f x x x --=<(1)0f =(1)(1)0f f -=-=0x >()0(1)f x f <=0x <()0(1)f x f >=-()f x (0)+∞，()f x (,0)-∞01,10x x <<-<<或1x y a b +=221x y +=22111a b +1,≥11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =cos sin 1a b αα+=⋅≤m n m n cos sin 1a b αα=+≤。
全国卷Ⅰ2008年全国各地高考文科数学试题及参考答案及参考答案
绝密★启用前2008年全国各地高考试题文科数学(必修1＋选修Ⅰ)本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至9页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
考生注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4ΠR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4ΠR2P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式ΠR3如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么V＝43n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P n(k)＝C k n P k(1-p)n-k(k＝0,1,2,…,n)一、选择题(1)函数y(A)｛x|x≤1｝(B) ｛x|x≥1｝(C)｛x|x≥1或x≤0｝(D) ｛x|0≤x≤1｝(2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是(3)(1＋2x )5的展开式中x 2的系数 (A)10(B)5 (C)52 (D)1(4)曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30°(B)45°(C)60°(D)12°(5)在△ABC 中,AB ＝c ,AC ＝b .若点D 满足BC ＝2DC ,则AD ＝ (A)c b 3132+ (B)b c 3235- (C)c b 3132- (D)c b 3231+ (6)y ＝(sin x －cos x )2－1是(A)最小正周期为2π的偶像函数(B)最小正周期为2π的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π的奇函数(7)已知等比数列｛a n ｝满足a 1＋a 2＝3,a 2＋ a 3＝6,则a 1＝ (A)64(B)81(C)128(D)243(8)若函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝1n 1+x 的图像关于直线y ＝x 对称,则f (x )＝ (A)22e-x(B) x2e(C) 12e+x(D) 22e+x(9)为得到函数y ＝cos(x ＋3π)的图像,只需将函数y ＝sin x 的图像 (A)向左平移6π个长度单位 (B)向右平移6π个长度单位(C)向左平移65π 个长度单位 (D)向右平移65π个长度单位(10)若直线bya x +＝1与图122=+y x 有公共点,则(A)122≤+b a (B) 122≥+b a (C)11122≤+b a (D) 11122≥+ba(11)已知三棱柱ABC －111C B A 的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心,则A 1B 与底面ABC 所成角的正弦值等于(A)31(B)32 (C)33 (D)32 (12)将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、第列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有 (A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)48种2008年全国各地高考试题文科数学(必修＋选修1)第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。
2008年高考全国卷一理科数学试题分析
2008年高考全国卷一理科数学试题分析（一）真题精讲【原题】 2008年高考全国卷一理科数学试题1．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤ 【考点】函数的定义域 【解析】答案C.由0101000)1(=≥⇒⎩⎨⎧≥≥≤⇒⎩⎨⎧≥≥-x x x x x x x x 或或， （二）题根探究【回归课本】 人教版高中数学第一册（上）P48 例1例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(. 【解析】函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式)(x f y =，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x 的集合 ①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义， 而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x . ②∵3x+2<0，即x< -32时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即32-≥x 时，根式才有23+x 意义， ∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }. ③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21 同时有意义，∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x } ●考点解读● 函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，是高中数学中最重要的概念之一，是贯穿于中学数学的一根红线。
函数的定义域、值域和对应法则是函数的三要素，因而也是高考的热点。
在已知函数的解析式的条件下，求函数的定义域即是求使得解析式有意义的自变量的允许值的范围。
另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x ∴这个函数的定义域是： {x |1-≥x 且2≠x }【总结】1、解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，列出自变量应满足的不等式。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷全国Ⅰ文含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．A ．13BCD ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任CDE AB取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．1216．2三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥， AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，3DG =，EG ==CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：设1A 、2A 分别表示依方案甲需化验1次、2次。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 解析版
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第Ⅰ卷参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题 1．函数y ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b cA ．B ．C ．D ．4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B． C． D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96B ．84C ．60D ．48第Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c-=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫--⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．C DE AB21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b -≥．证明：1k a b +>．答案与解析：1.C解析： 由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或； 2.A解析：根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图象可知. 3. A解析：2(),322AD AB AC AD AD AB AC -=-=+=c +b ,1233AD =c +b4. D解析：222()(21)2(1)0,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=- 5.C解析：243511014,104,3,10454013595a a a a a d S a d +=+==-==+=-+=由得6. B解析：2(1)2(1)21,(1),()y x xy x e f x e f x e --=⇒=-==7. D解析：3212211,,11(1)2x x y y y x x x =+''==+=-=----,2,2a a -==-8.A解析：π55cos 2sin(2)sin 2()3612y x x x ππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D解析：由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x --=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或. 10.D解析：由题意知直线1x ya b +=与圆221x y +=22111a b+1,≥.另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知cos sin 1a b αα+=由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C解析：由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO a ==（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为11AO AB =. 另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC=--,11AB AB AA =+ 2111126,,333OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅=.12.B解析：分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=. 另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9解析：如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9. 14. 答案：2解析：由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38解析：设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====.16.答案：16解析：设2AB =，作CO ABDE ⊥面，OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,(,,222222M N ---,则3121321(,,),(,,),,322222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM ⋅=.17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c-= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B-==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．23AC CD CG AD==，DG =，EG ==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos -⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在3a ⎛--∞ ⎪⎝⎭，递增，33a a ⎛--+ ⎪⎝⎭，递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增 （2）2313--，且23a >解得：74a ≥20．解：（Ⅰ）对于甲：对于乙：0.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e =． （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：221369x y -=．22. 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b -≥．证明：1k a b +>． 22.解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-,()ln f x x '=-,当(01)x ∈，时，()ln 0f x x '=-> 故函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n =时，101a <<，11ln 0a a < 211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立； （ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立； 根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立.（Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得 k k k k a a b a b a ln 1--=-+11ln k i i i a b a a ==--∑ 若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥0 若对任意i k ≤都有b a i >，则k k k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln k i i a b a b==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国 I卷)理数数学试题及详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题 1．函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．3C D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；CDE AB（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．参考答案1、C 由x(x-1)≥0,x ≥0得x ≥1或x=0；2、A 根据汽车加速行驶S=221at ，匀速行驶s=vt ，减速行驶s=221at -结合函数图象可知。