2018上海中学自招数学试卷pdf版,无答案
1.因式分解-++x x x 611432=_____.
2.>>a b 0，+=a b ab 422求-+a b
a b =________. 3.+-=x x 102求++x x 2332_____. 4.-=--b c a b c a 412)()()(且≠a 0求+a
b c =______. 5.2个红球1个白球，抽2次（放回）均为红球的概率________. 6.AB
,=y O 关于AB 对称点为C 求C 的坐标（ ， ）
7.矩形ABCD ，=AB 9，=BC 12对折.将A 折到C ，求折痕长度
8.操作：偶为数奇为⎩⎪⎨→⎪⎧+n n n n n 2
,31,（7次?）8次操作后为1.求n （中途可以发现1） 9.正六边形ABCDEF 面积为cm 62求影阴S
10.⎩
=⎨=+-+-⎧y mx y x m x m 2442)()(至少一个为正，求m 的取值范围. 11.求------++---a b a c b a b c c a c b x a x b x c 222
)
()()()()()()()()(=______. 12.++=a ab b 122,=--t ab a b 22求t 的取值范围.
2018年上海中学自招数学试卷
一、填空题二、解答题13.正五边形边长为1（1）求对角线长度（2）求sin18︒
14.（1）()32f x x ax bx c =+++
()()()01233f f f <-=-=-≤.求c 取值范围.
（2）()432f x x ax bx cx d =++++.
()110f =，()220f =，()330f =求()()106f f +-=________.
15.材料：球与平面位置关系及点到平面距离公式.利用材料.（1）1m n k ++=.求
222m n k ++最小值（2()1
2x y z ++求(),,x y z。
2018年上海中学自主招数学试卷-含答案详解
2018年上海中学自主招数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知x2+ax−12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有( )A. 0B. 2C. 4D. 62. 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD=EC，过A作直线l，作DM//BA 交l于M，作EN//CA交l于N.设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则( )A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2的大小与过点A的直线位置有关3. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+ p2x+q2=0，则( )A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定4. 设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a−b的整数为( )A. 252B. 504C. 1007D. 2013二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5. 已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于______ ．6. 有______个实数x，可以使得√120−√x为整数．7. 如图，△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF=______．8. 在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx−34m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB −1OA=23，则m的值等于_______．9. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有______个可能的值．10. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人．11. 对于各数互不相等的正整数组(a1,a2,…a n)(n是不小于2的正整数)，如果在i<j时有a i>a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6)的逆序数为2，则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的逆序数为______．12. 若n为正整数，则使得关于x的不等式1121<nx+n<1019有唯一的整数解的n的最大值为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(上海卷)word版 含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125的值为 。
2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 。
3.在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。
（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒₂（），若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。
5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。
6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=₃，，则S 7= 。
7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在0+∞（，）上速减，则α=_____8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{错误!未找到引用源。
}的通项公式为a n =q ⁿ+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。
若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂满足：²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，212x x y y +=₁₂₁，则2+2的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ）2错误!未找到引用源。
2018年上海华二附中自招数学试卷及详细答案
2018年华二附中自招数学试卷及解析1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 【答案】40【解析】根据题意，将2x =代入到75212ax bx x x ++++有7522222128a b ⋅+⋅+++=-有752226a b ⋅+⋅=-，将2x =-代入到75212ax bx x x ++++有()()752222212261440a b -+-+-+=+=2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = 【答案】311-【解析】根据题意，122b x x a a +=-=-，121c x x a a⋅==+，()2221212122x x x x x x +=+- ()()22221624a a a a =--+=-+=，计算可得311a =±；根据原有式子2(2)10x a x a +-++=，()()22241850a a a a ∆=--+=-+≥，有411a ≥+或411a ≤-，综上有311a =-3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 【答案】60°【解析】根据题意画出图形，可以注意到ABC 是一个等腰三角形，所以乙船应该朝北偏东60°方向沿直线前往救援4. 关于x 、y 的方程组1x y x y x yy x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有组解【答案】2【解析】根据题意1x y x y x y y x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有12y x -=，代入x yx y xy -+=，有22x y x y y y -++=；有1y =或22x y x y -+=+推出得11x y =⎧⎨=⎩或231333x y -⎧=⎪⎨⎪=⎩有2组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 【答案】25【解析】将a b c ++平方得()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++2222222222222222420a ab ac bc b c a b ab ac bc bc a b ab ac bc ≥+++++≥+++++=++++=有25a b c ++≥6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 【答案】69y ≥【解析】根据题意有当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，244p p--≥-=，有8p ≤-，当x p =时22225569y p p p =-+=+≥7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是【答案】23【解析】根据题意易得G 、H 为AC 的三等分点，1166AGDCHDAGBBCHABCD SSSSS =====111212AGEBEGHFBFCHABCD SSSSS ===== 则阴影部分面积为11111212126663++++=8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ︒∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC += 【答案】16 【解析】9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥， 恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为【答案】2n k （k 为[1,2]n中的奇数） 【解析】10. 定义min{,,}a b c 表示实数a 、b 、c 中的最小值，若x 、y 是任意正实数，则11min{,,}M x y y x=+的最大值是【答案】2 【解析】11. 四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数.【答案】108A =，135B =，180C =，117D =【解析】先设这4个数为1234,,,x x x x ，且它们的和能被234,,x x x ，另234x x x <<，则根据题意有：()()1234213421x x x x x x x x x N +++÷=+++÷=,N 为自然数，即()13421x x x x N ++÷=-，因为它们的首位数字相同，所以1N -应该在3附近，又因为234x x x <<，所以()13424x x x x ++÷=；12. 如图，已知P A 且圆O 于A ，30APO ︒∠=，AH ⊥PO 于H ，任作割线PBC 交圆O 于点B 、C ，计算HC HBBC-的值.【答案】12【解析】2OP OA=，∴12 HC HBBC-=附录：无答案试卷1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a =3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援4. 关于x 、y 的方程组1x y x yx yy x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有 组解5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ︒∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +=9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为10. 定义min{,,}a b c 表示实数a 、b 、c 中的最小值，若x 、y 是任意正实数，则11min{,,}M x y y x=+的最大值是11. 四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数.12. 如图，已知P A 且圆O 于A ，30APO ︒∠=，AH ⊥PO 于H ，任作割线PBC 交圆O 于点B 、C ，计算HC HBBC-的值.。
2018年上海中学自主招数学考试试卷
2018年上海中学自主招数学试卷一.填空题1．已知，则的值等于．2．（3分）有个实数x，可以使得为整数．3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF ＝．4．（3分）在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于．5．（3分）定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r＜72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有个可能的值．6．（3分）学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有人．7．（3分）对于各数互不相等的正整数组（a1，a2，…a n）（n是不小于2的正整数），如果在i＜j时有a i＞a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的逆序数为2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的逆序数为．8．（3分）若n为正整数，则使得关于x的不等式有唯一的整数解的n的最大值为．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．（3分）已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（）A．0 B．2 C．4 D．610．（3分）如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1与S2的大小与过点A的直线位置有关11．（3分）设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2（q1+q2），若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A．甲必有实根，乙也必有实根B．甲没有实根，乙也没有实根C．甲、乙至少有一个有实根D．甲、乙是否总有一个有实根不能确定12．（3分）设a＝+…，b＝+…，则以下四个选项中最接近a﹣b的整数为（）A．252 B．504 C．1007 D．2013三.解答题13．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；（2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求MN的长．14．是否存在m个不全相等的正数a1、a2、…、a m（m≥7），使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一.填空题1．已知，则的值等于﹣1 ．【分析】由左边通分得＝，则有（a+b）2＝ab，然后把+通分得，配方后得，再把（a+b）2＝ab整体代入即可得到值．【解答】解：+＝＝，∵，∴＝，∴（a+b）2＝ab，∴+＝＝﹣1．2．（3分）有11 个实数x，可以使得为整数．【分析】由二次根式有意义可知x≥0，120﹣≥0，可得≥0．而为整数数只有11个，从而可知对应的x取值个数．【解答】解：∵有意义，∴x≥0，∴120∴≥0．∵为整数数，∴的值为0、1、2、…10，共11个整数．∴x取值对应有11个．故答案为：11．3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，CD＝BF，BD＝CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF ＝90°﹣∠A．【分析】由等腰三角形两底角相等用∠A表示出∠B，由SAS证得△DBF≌△ECD得出∠BFD ＝∠CDE，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠FDC＝∠B+∠BFD，又∠FDC＝∠EDF+∠CDE，从而得解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△DBF和△ECD中，，∴△DBF≌△ECD（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD，∠FDC＝∠EDF+∠CDE，∴∠B＝∠EDF，∴∠EDF＝90°﹣∠A，故答案为：90°﹣∠A．4．（3分）在直角坐标系中，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m的值等于 2 ．【分析】设方程x2+mx﹣m2＝0的两根分别为x1、x2，由一元二次方程根与系数的关系及m的取值范围判断出x1＜0，x2＞0，再由﹣＝求出OA＝|x1|＝﹣x1，OB＝x2，再把OA＝|x1|＝﹣x1，OB＝x2代入﹣＝即可求出m的值．【解答】解：设方程x2+mx﹣m2＝0的两根分别为x1、x2，且x1＜x2，则有x1+x2＝﹣m ＜0，x1x2＝﹣m2＜0，所以x1＜0，x2＞0，由﹣＝，可知OA＞OB，又m＞0，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA＝|x1|＝﹣x1，OB＝x2，所以+＝，即＝，故＝，解得m＝2．故答案为：25．（3分）定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r＜72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有11 个可能的值．【分析】利用⊙B运动的距离除以⊙B的周长即可得出答案；【解答】解：∵让动圆B沿着圆A的圆周滚动一圈回到原来的位置，∴⊙B滚动的路程为：2π（72﹣r），∴⊙B自转了＝﹣1（圈），∵r＜72且r是一个整数，∴r可以为1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，共11个，故答案为：11．6．（3分）学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有44 人．【分析】设码头剩有x只船，则学生有（4x+20）人，根据如果每船坐8人，则有船不空也不满，可列不等式组求解．【解答】解：设码头剩有x只船，则学生有（4x+20）人，由题可得：解得：5＜x＜7，∵x只能为整数，∴x＝6当x＝6时，4x+20＝44．即共有学生44人．故答案是：44．7．（3分）对于各数互不相等的正整数组（a1，a2，…a n）（n是不小于2的正整数），如果在i＜j时有a i＞a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的逆序数为2，则（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的逆序数为13 ．【分析】根据题意，各数互不相等的正整数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的逆序数为2，根据从6个数字中任选2个的所有组合数减去2得到所有可能的结果数．【解答】解：根据题意，各数互不相等的正整数组（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的逆序数为2，从6个数字中任选2个共有15种组合，∵（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的逆序数为2，∴（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的逆序数是所有组合数减去2，即共有15﹣2＝13种结果，故答案为：13．8．（3分）若n为正整数，则使得关于x的不等式有唯一的整数解的n的最大值为220 ．【分析】先解关于x的不等式组，由题意可得出n的不等式，求出n的最大值．【解答】解：由题意得：，解得：，∵不等式有有唯一的整数解，∴，∴n≤220．∵n为正整数，∴n的最大值为220．故答案为：220．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）9．（3分）已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】根据十字相乘法分解因式，﹣12可以分解成﹣1×12，1×（﹣12），﹣2×6，2×（﹣6），﹣3×4，3×（﹣4），a等于分成的两个数的和，然后计算即可得解．【解答】解：∵﹣1×12，1×（﹣12），﹣2×6，2×（﹣6），﹣3×4，3×（﹣4），∴a＝﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣3+4＝1，3+（﹣4）＝﹣1，即a＝±11，±4，±1共6个．故选：D．10．（3分）如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1与S2的大小与过点A的直线位置有关【分析】利用等高模型，用转化的思想解决问题即可．【解答】解：连接AD，AE．∵DM∥BA，EN∥CA，∴S1＝S△ADB，S2＝S△AEC，∵BD＝EC，∴S△ABD＝S△AEC，∴S1＝S2，故选：B．11．（3分）设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2＝2（q1+q2），若方程甲：x2+p1x+q1＝0，乙：x2+p2x+q2＝0，则（）A．甲必有实根，乙也必有实根B．甲没有实根，乙也没有实根C．甲、乙至少有一个有实根D．甲、乙是否总有一个有实根不能确定【分析】将两方程根的判别式相加可得出△1+△2＝（p1﹣p2）2≥0，由此可得出△1、△2中至少有一个大于等于0，即甲、乙至少有一个有实根．【解答】解：方程甲的根的判别式△1＝p12﹣4q1，方程乙的根的判别式△2＝p22﹣4q2，∴△1+△2＝p12﹣4q1+p22﹣4q2，＝（p12+p22）﹣4（q1+q2），＝p12+p22﹣2p1p2，＝（p1﹣p2）2≥0，∴△1、△2中至少有一个大于等于0，即甲、乙至少有一个有实根．故选：C．12．（3分）设a＝+…，b＝+…，则以下四个选项中最接近a﹣b的整数为（）A．252 B．504 C．1007 D．2013【分析】根据题意列出算式a﹣b＝++++……+﹣＝﹣，再进一步计算可得．【解答】解：a﹣b＝++++……+﹣＝﹣＝1007﹣＝＝＝503，∴最接近a﹣b的整数为504，故选：B．三.解答题13．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．（1）线段MN与BD是否垂直？请说明理由；（2）若∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，AC＝4，求MN的长．【分析】（1）根据题意画出图形，再作出辅助线构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质进行证明；（2）注意要分二种情况讨论：即B、D在AC两侧和B、D在AC同侧．【解答】解：（1）线段MN与BD垂直．连接MB与MD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可以知道MB＝，MD＝，所以MB＝MD．三角形MBD中，N是底边上的中点，等腰三角形的性质可以说明：MN垂直BD．（2）如图一：连接BM、MD，延长DM，过B作DM延长线的垂线段BE，∵M是AC的中点，∴MD⊥AC，△BCM是等边三角形，∴在Rt△BEM中，∠EMB＝30°，∵AC＝4，∴BM＝2，∴BE＝1，EM＝，MD＝2，从而可知BD＝＝2∴BN＝．由Rt△BMN可得：MN＝＝．如图二：连接BM、MD，延长AD，过B作垂线段BE，∵M、N分别是AC，BD中点，∴MD＝AC，MB AC，∴MD＝MB，∵∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，∴∠BMC＝60°，∠DMC＝90°，∴∠BMD＝30°，∴∠BDM＝＝75°，∵∠MDA＝45°∴∠EDB＝180°﹣∠BDM﹣∠MDA＝60°，令ED＝x，则BE＝x，AD＝2，AB＝2，∴由Rt△ABE可得：（2）2＝（x）2+（x+2）2，解得x＝，则BD＝2，∵M、N分别是AC，BD中点，∴MD＝2 DN＝．由Rt△MND可得：MN＝＝．14．是否存在m个不全相等的正数a1、a2、…、a m（m≥7），使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m值；若不存在，说明理由．【分析】设前两个数为a1，a2，则按照“每个数都等于其相邻两数的乘积“，依次列式，找出循环规律，则问题得解．【解答】解：设前两个数为a1，a2，则有a1•a3＝a2，∴a1＝，a3＝a2•a4，∴a4＝＝，a4＝a3•a5，∴a5＝＝＝，a5＝a4•a6，∴a6＝＝a6＝a7•a5，∴a7＝＝a1，a7＝a6•a8，∴a8＝a2，…∴每6个数为一个循环∵m≥7∴当m＝6k，（k≥2，且k为正整数）时，存在符合题意的m值．。
2018上海市上海交通大学附属中学自招真题及答案
3． AB∥CD ， AB = 15 ， CD = 10 ， AD = 3 ， CB = 4 ，求 SABCD __________． 【答案】 【解析】解：设 AE = x ， BC∥FD ， 则：： AF = AB − CD = 5 ， GF =AF − AE =5 − x ，
A= D2 A= E2 FD2 − EF 2 即： 9 − x2 = 16 − (5 − x)2 ，
= 1 + 1 2 4k +
2
(k
= 1, ,50)
，
故 a≤ 51 ， 101
故
1 2
<
a≤ 51 101
，故
amax
=
51 101
．
10． G 为重心， DE 过重心，求 S△ADE max 以及 S△ADE min ，并证明结论．
A
D
E
B
C
【答案】 【解析】假设△ABC 面积为 S1 ，△ADE 面积为 S2 ， 设 AD = mAB ， AE = nAC ，由于 G 为△ABC 重心，易知： 1 + 1 =3 ，
A
D
G
D
E
B
C
E
7．在直角坐标系中，正 △ABC
，
B(2, 0)
，C
9 2
,
0
，过点 O
作直线
OMN
， OM
=
MN
，求
M 的横坐标__________．
y A
MN
OB
Cx
17 【答案】
8 【解析】作 MH∥AC ， MG ⊥ BH ， 设 BH = x ，
OH = HC ⇒ 2 + x = 5 − x ， 2
上海中考自招试卷(数学)及答案要点(pdf版)
高中自主招生练习卷数学试卷考生注意：1.本试卷共18题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、填空题（41分，第1~5题每题3分，第6~7题每题8分，第8题10分）1.32++-=x x y 的最小值是.2.不等式0232≥++bx x 的解是全体实数，则b 的取值范围是.3.如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝3cm ，AB ＝6cm ，且MN ∥PQ ∥AB ，DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝cm ，PQ ＝cm.4．已知关于x 的不等式122++mx mx >0的解是一切实数，则m 的取值范围为___________.5.已知关于x 的方程111112-=--+-x mx x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是.6.若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为.7.若y x ，为正实数，且4=+y x ，则4122+++y x 的最小值为.8.对任意A 中任取两个元素x ，y ，定义运算x*y ＝ax+by+cxy ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2＝3，2*3＝4，并且集合A 中存在一个非零常数m ，使得对任意x ，都有x*m ＝x ，则称m 是集合A 的“钉子”．集合A ＝{x|0≤x ≤4}的“钉子”为．二、简答题（共109分）9.（8分）已知实数a ,b 满足122=b a ＋,0＞ab ,求2211a b b a -+-的值.10.（8分）已知集合A ＝{0，1}，B ＝{a 2，2a }，其中a ∈R ，我们把集合{x |x ＝D C MP N Q ABx 1+x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，记作A ×B ，若集合A ×B 中的最大元素是2a +1，求a 的取值范围.11.（8分）设f x ax bx ()=+2，且112214≤-≤≤≤f f ()()，，求f ()-2的取值范围。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
(完整版)上海市2018年中考数学试题及解析
hing at a time and All things in their being are good for somethin
2018 年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，
有且只有一个选项是正确的）
1．（4 分）下列计算 ﹣ 的结果是（ ）
25．（14 分）已知⊙O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足 为点 F．
（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长； （2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求∠ABD 的余切值； （3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，CD 是⊙O 的内 接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
在这组数据中，29 出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 29， 故选：D． 5．（4 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩 形的是（ ） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个 平行四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B． 6．（4 分）如图，已知∠POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的 取值范围是（ ）
【中考自招】2004-2018年上海四校八大中考自主招生数学试题
15. 如图， △ ABC 中， AB BC 5 ，AC 6， 过点 A 作 AD ∥ BC ， 点 P ，Q 分别是射线
AD 、 线段 BA 上的动点， 且 AP BQ ， 过点 P 作 PE ∥ AC 交线段 AQ 于点 O ， 联结 PQ ，
记 AP x ，△ POQ 面积为 y.
D
P
A
1 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
1
，
2
2016 2017 1
求 90S ;
2016 2017
2 解关于 x 的方程： x2 2x 3 12 x 1 . 2
２０１８年上海复旦附中自招数学试题及详解
1
2
3
4
5
6
7
8
2004 年交大附中自主招生数学试题及答案
（本试卷满分 100 分，90 分钟完成）
一、单项选择题：（本大题满分 30 分）本大题共有 10 个小题，每小题给出了代号为 A 、B 、
2004-2015 年 上海初中自主招生数学
试题及答案
真题及答案解析内容涵盖 上海著名的“四大名校”和“八大金刚” 在历年自主招生中的科学素养数学试题
1
目录
２０１８年上海复旦附中自主招生数学试题及详解 ２０１６复旦附中创新拔尖人才培养选拔校园日试题 2004 年交大附中自主招生数学试题及答案 2011 年华师二附自主招生数学试题及答案 2011 年上海中学自主招生数学试题及答案（部分） 2012 年复旦附中自主招生数学试题及答案 2013 年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分） 2013 年华二附中自主招生数学试题与答案（部分） 2013 年交大附中自主招生数学试题及答案（部分） 2013 年上海中学自主招生数学试题及答案 2014 年交大附中自主招生数学试题及答案 2014 年进才中学自主招生数学试题及答案 2014 年上海中学自主招生数学试题及答案 2014 年复旦附中自主招生数学试题及答案 2014 年华师二附自主招生数学试题 2014 年华中一附自主招生数学试题 2015 年复旦附中自主招生数学试题 2015 年华师一附自主招生数学试题及答案
2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷
2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知关于x的多项式ax7+bx5+x2+x+12（a、b为常数），且当x＝2时，该多项式的值为﹣8，则当x＝﹣2时，该多项式的值为．2．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a＝．3．（3分）已知当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东度的方向沿直线前往B处救援．4．（3分）关于x、y的方程组有组解．5．（3分）已知a、b、c均大于零，且a2+2ab+2ac+4bc＝20，则a+b+c的最小值是．6．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣px+5，当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，那么当x＝p 时，对应的y的值的取值范围为．7．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是．8．（3分）在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝16，对角线AC与交BD于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO＝8，则AD+BC＝．9．（3分）陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的和均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为．10．（3分）定义min{a，b，c}表示实数a、b、c中的最小值，若x、y是任意正实数，则M ＝min{x，，y}的最大值是．二、解答题（共2小题，满分0分）11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．12．如图，已知P A切⊙O于A，∠APO＝30°，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，计算的值．2018年上海市华师大二附中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知关于x的多项式ax7+bx5+x2+x+12（a、b为常数），且当x＝2时，该多项式的值为﹣8，则当x＝﹣2时，该多项式的值为40．【解答】解：∵当x＝2时，ax7+bx5+x2+x+12＝a×27+b×25+22+2+12＝﹣8，∴a×27+b×25＝﹣26．当x＝﹣2时，ax7+bx5+x2+x+12＝a×（﹣2）7+b×（﹣2）5+（﹣2）2+（﹣2）+12＝﹣a×27﹣b×25+22﹣2+12＝﹣（a×27+b×25）+4﹣2+12＝26+14＝40．故答案为40．2．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根x1、x2满足，则实数a＝3﹣．【解答】解：∵关于x的方程x2+（a﹣2）x+a+1＝0的两实根为x1、x2，∴△＝（a﹣2）2﹣4（a+1）≥0，即a（a﹣8）≥0，∴当a≥0时，a﹣8≥0，即a≥8；当a＜0时，a﹣8＜0，即a＜8，所以a＜0．∴a≥8或a＜0，∴x1+x2＝2﹣a，x1•x2＝a+1，∵x12+x22＝4，（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2﹣a）2﹣2（a+1）＝4，解得a＝3±．∵3＜＜4，∴6＜3+＜7（不合题意舍去），3﹣＜0；∴a＝3﹣．故答案为：a＝3﹣．3．（3分）已知当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东60度的方向沿直线前往B处救援．【解答】解：如图，连接BC．由题意，可知∠BAS＝90°，AB＝10海里，∠SAC＝30°，AC＝10海里．∴∠BAC＝∠BAS+∠SAC＝120°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°，∴∠NCB＝90°﹣∠BCD＝60°．故答案为60．4．（3分）关于x、y的方程组有2组解．【解答】解：把y＝1两边平方得到y2•x＝1，则x＝y﹣2，把x＝y﹣2代入方程x x﹣y＝y x+y得y﹣2（x﹣y）＝y x+y，当y＝1时，x＝1，当y≠1，则﹣2（x﹣y）＝x+y，所以y＝3x，x＝，∴＝，解得y＝，∴x＝．经检验方程组的解为或．故答案为2．5．（3分）已知a、b、c均大于零，且a2+2ab+2ac+4bc＝20，则a+b+c的最小值是2．【解答】解：（a+b+c）2﹣b2﹣c2+2bc＝20，（a+b+c）2＝（b﹣c）2+20，∵（b﹣c）2≥0，∴（b﹣c）2+20≥20，∵（a+b+c）2≥20．且a、b、c均大于零，∴a+b+c≥2，既a+b+c的最小值是2．故答案为：2．6．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣px+5，当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，那么当x＝p 时，对应的y的值的取值范围为y≥69．【解答】解：∵当x≥﹣2时，y随x的增加而增加，a＞0，∴x＝﹣＝≤﹣2，∴p≤﹣8，∴当x＝p时，y＝2p2﹣p2+5＝p2+5，∴对应的y的值的取值范围为：y≥69．故答案为：y≥69．7．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：设DE，DF分别交AC于N，M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∴△AMD∽△CMF，∴，∵F是BC的中点，∴AD＝BC＝2FC，∴＝2，同理：△AEN∽△CDN，∵E是AB的中点，∴＝2，∴AN＝MN＝CM＝AC，∵S△ACD＝S正方形ABCD＝×1＝，∴S△DMN＝S△ACD＝×＝，S△ADM＝S△ACD＝×＝，∵，∴S△CFM＝×＝，同理：S△AEN＝，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△AEN﹣S△CFM﹣S△DMN＝1﹣﹣﹣＝．8．（3分）在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝16，对角线AC与交BD于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO＝8，则AD+BC＝16．【解答】解：设EF＝x，BF＝y，∵FE+EO＝8，∴OE＝8﹣x，而AB＝16，O为边AB的中点，∴OF＝8﹣y，∵EF⊥AB，∴∠OFE＝90°，∴OE2＝OF2+EF2，即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+x2，∴16x＝16y﹣y2，又∵∠ABC＝∠BAD＝90°，即AD∥EF∥BC，∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，∴，，∴①，②，①+②得，，∴AD+BC＝16x •＝16，故答案为：16．9．（3分）陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的和均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为，，，…，．【解答】解：根据题意，得1 2 34操作次数变化点重合点11由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为，．所以原题答案为，，…，．10．（3分）定义min{a，b，c}表示实数a、b、c中的最小值，若x、y是任意正实数，则M ＝min{x，，y}的最大值是．【解答】解：依题设≥M，x≥M，y+≥M，∴，，M，∴M2≤2，y＝，y+＝，∴M＝，M的最大值是．故答案为：．二、解答题（共2小题，满分0分）11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．【解答】解：先设这四个数为x1，x2，x3，x4，且它们的和能被其中的x2，x3，x4整除，x2＜x3＜x4；则根据题意有：（x1+x2+x3+x4）÷x2＝1+（x1+x3+x4）÷x2＝N（自然数），即（x1+x3+x4）÷x2＝N﹣1，因为他们的首位数字相同，所以N﹣1应该在3附近，又因为x2＜x3＜x4，所以（x1+x3+x4）÷x2＝4，同理（x1+x2+x4）÷x3＝3，（x1+x2+x3）÷x4＝2；则4x3＝5x2＝3x4；由5x2＝3x4可得2x2＝3（x4﹣x2），因为x4和x2的首位数字相同，所以x4﹣x2最大为99，即x2最大为148，且由4x3＝5x2＝3x4可以知道，x2应该能被12整除，故x2可以为108，120，132，144；进而求出x3为135，150…，x4为180，200…；所以x2只能取为x2＝108，从而x3＝135，x4＝180，x1＝117，即这四个数是117，108，135，180．12．如图，已知P A切⊙O于A，∠APO＝30°，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，计算的值．【解答】解：连接OB、OC、OA，如图，∵P A为⊙O的切线，∴OA⊥P A，即∠P AO＝90°，而AH⊥OP，∴∠PHA＝90°，∴Rt△P AH∽Rt△POA，∴P A：PO＝PH：P A，即P A2＝PH•PO，又∵PBC为⊙O的割线，∴P A2＝PB•PC，∴PH•PO＝PB•PC，∴△PBH∽△POC，∴∠PBH＝∠POC，＝，即＝①，∴点H、B、C、O四点共圆，∴∠HOB＝∠HCB，∴△PBO∽△PHC，∴＝，即＝②，由①②得＝，即＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵在Rt△OAP中，∠APO＝30°，则OP＝2OA，∴＝．。