高中数学高一数学试卷测试题
湖南高一高中数学月考试卷带答案解析
湖南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，集合，则＝（）A．B．C．D．2.有4个命题：1）三点确定一个平面；2）梯形一定是平面图形；3）平行于同一条直线的两直线平行；4）垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33.函数的图象是（）4.已知直线与直线互相垂直，平行于平面，则直线与平面的位置关系是（）A．B．C．与相交D．以上都有可能5.在正方体中，异面直线与所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①④7.若函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．8.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．2C．-D．以上都不是9.定义在上的偶函数，对任意，有，则（）A．B．C．D．10.一长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的外接球的体积是（）A．B．C．D．11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．12.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A．32B．C． 64D．二、填空题1.函数的值域是______．2.一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为．3.函数的零点个数是________．4.如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确命题的序号是．三、解答题1.（1）（2）2.如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观图．（2）求该几何体的的体积．（3）求该几何体的的表面积．3.如图，在正方体中．（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角（Ⅱ）如图（2）求证：平面4.是定义在上的偶函数，当时，；当时，（Ⅰ）当时，求满足方程的的值（Ⅱ）求在上的值域．5.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值．（2）判断的单调性，并用定义证明（3）若存在，使成立，求的取值范围．6.已知函数，．（1）求的最小值（用表示）；（2）关于的方程有解，求实数的取值范围．湖南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，集合，则＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先计算出集合，因此，故选A【考点】集合的交并补运算；2.有4个命题：1）三点确定一个平面；2）梯形一定是平面图形；3）平行于同一条直线的两直线平行；4）垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由立体几何公理可知：不共线的三点确定一个平面，故1）错；梯形中有一组对边平行，故梯形是平面图形，2）对；根据平行的传递性可知3）对；垂直于同于条直线的两条直线可能异面也可能平行，4）错；因此只有2个命题正确；【考点】立体几何的公理；3.函数的图象是（）【答案】A【解析】函数的定义域为，故D错；当时，函数，当时，函数，故选A；【考点】对数函数；4.已知直线与直线互相垂直，平行于平面，则直线与平面的位置关系是（）A．B．C．与相交D．以上都有可能【答案】D【解析】在如图所示正方体中，记平面为平面，直线为直线，若直线为直线，则；若直线为直线，则；若直线为直线，则与相交；故选D；【考点】直线与平面的位置关系；5.在正方体中，异面直线与所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】如图所示，直线与平行，故为异面直线与所成的角，；【考点】异面直线所成的角；6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】①若，则与可能平行，也可能异面，故①错；②若，则正确；③若，则正确；④若，则与可能平行，可能相交，也可能异面，故④错；【考点】直线与平面之间的位置关系；7.若函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域即为不等式的解集，，解得；【考点】函数的定义域；8.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．2C．-D．以上都不是【答案】C【解析】由于是定义在上的奇函数，因此；【考点】函数的奇偶性；9.定义在上的偶函数，对任意，有，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对任意，有，因此在区间内单调递减，由于为偶函数，故函数在区间内单调递增，而，故又【考点】函数的单调性；函数的奇偶性；10.一长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】长方体外接球的半径等于，因此长方体外接球的体积为；【考点】球的体积公式；11.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，根据函数的零点存在定理可知：在区间内有函数的零点；【考点】函数的零点存在定理；12.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于．记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值为（）A．32B．C． 64D．【答案】C【解析】设各点的横坐标为，则，因此，因此，所以，又，当且仅当时，即时取“=”，因此；【考点】函数的综合应用；二、填空题1.函数的值域是______．【答案】【解析】令，则，因此【考点】函数的值域；2. 一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为．【答案】【解析】由于圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，可得到圆锥的母线长为16，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为把圆锥展开后扇形的弦即为；【考点】圆锥；3.函数的零点个数是________．【答案】3【解析】当时，有一个根，故当时，函数有一个零点，当时，函数的零点个数即为函数与函数的交点个数，两个函数的图象如图所示：因此当时，函数有两个零点，综上可知函数有三个零点；【考点】函数的零点．4.如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确命题的序号是．【答案】①②③【解析】①由于，因此，又由于，因此，所以，由于，因此，所以；②因为，，所以，因此有；③在①中已证明；④若，由①知，由此可得出，矛盾，故不成立；【考点】立体几何中的垂直；三、解答题1.（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先运用对数的运算性质对各个对数进行化简，得到再进行求值即可；（2）先运用指数的运算性质对各个指数进行化简，得到再进行求值即可；试题解析：（1）原式（2）原式【考点】指数与对数的运算性质；2.如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观图．（2）求该几何体的的体积．（3）求该几何体的的表面积．【答案】（1）直观图见解析；（2）8；（3）；【解析】（1）根据已知的三视图判断该几何体为三棱锥，画出直观图；（2）由三视图可判断出该三棱锥高为3，底面为直角三角形面积为，代入锥体体积公式求出即可；（3）该三棱锥的四个面均为直角三角形，求处四个面的面积作和即得三棱锥表面积；试题解析：（1）几何体的直观图为一个三棱椎（2）（3）【考点】三视图与直观图；锥体的体积与表面积；3.如图，在正方体中．（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角（Ⅱ）如图（2）求证：平面【答案】（Ⅰ）30°；（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）连接交于点，连接，则可证明是与平面所成的角，然后在中求解出该角即可；（Ⅱ）连接交于点，连接，可以证出，根据线面平行的判定定理可以证出平面；试题解析：（Ⅰ）在正方体，连接交于点，连接，则，又，，，又，是与平面所成的角，在中，，，即与平面所成的角为30°（Ⅱ）连接交于点，连接，则，又，，平面平面，平面【考点】线面角；线面平行；4.是定义在上的偶函数，当时，；当时，（Ⅰ）当时，求满足方程的的值（Ⅱ）求在上的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，；当时，；当时，；【解析】（Ⅰ）先利用函数是定义在上的偶函数，求出函数当时的解析式，然后代入，求解该方程；（Ⅱ）分时，时，时三种情况，分别讨论函数的值域；试题解析：（Ⅰ）当时，由是偶函数得:，得即（Ⅱ）当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；【考点】函数的奇偶性；函数的值域；5.已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值．（2）判断的单调性，并用定义证明（3）若存在，使成立，求的取值范围．【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）；【解析】（1）利用函数为上的奇函数，根据，分别求出的值；（2）由（1）可得出函数的解析式即，然后根据利用定义证明单调性的步骤证明即可；（3）利用函数的奇偶性与单调性化简，进而求得的取值范围；试题解析：（1）是上的奇函数，，即，，由于∴，即经验证符合题意，因此，（2），因此在上是减函数，证明如下：任取，且，，，即，因此在上是减函数（3），且是上的奇函数，，又由于在上是减函数，，即，设，则，而【考点】函数的奇偶性与单调性的综合应用；6.已知函数，．（1）求的最小值（用表示）；（2）关于的方程有解，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，；当时，；当时，；（2）；【解析】（1）先化简函数，然后用换元法，令，转化为函数在上的最值问题，然后分类讨论得出即可；（2）方程有解，即方程在区间上有解，则，求出在的值域即得的取值范围；试题解析：（1）令在上单调递增，，此时当时，；当时，；当时，（2）方程有解，即方程在区间上有解，而，，可证明在上单调递减，在上单调递增，，而为奇函数，因此当时，，因此的取值范围是【考点】函数性质的综合应用；。
安徽高一高中数学月考试卷带答案解析
安徽高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15B．45，45，45C．30，90，15D．45，60，302.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?3.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是（）A．B．C．D．｝中，，则此数列前30项和等于（）4.在等差数列｛anA．810B．840C．870D．9005.已知a，b为正实数且ab=1，若不等式（x+y）（）>M对任意正实数x，y恒成立，则实数M的取值范围是（）A．[4，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，4]D．(－∞，4)6.在△ABC中，角所对的边分别为，已知＝，＝，，则C＝（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°7.等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和=（）．A．58B．88C．143D．1768.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．B．2C．D．9.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A．B．C．D．10.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数是（）A．3B．4C．5D．1二、填空题1.满足的的个数为．2.北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如下图所示），则旗杆的高度为米．3.不等式的解集是，则不等式的解集是___．4.等比数列公比已知，则的前4项和___________．5.已知数列的前项和为，对任意都有，且1<<9，则的值为_____．三、解答题1.（本小题满分12分）已知求证．2.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．3.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和4.等比数列的前项和，已知，且，，成等差数列．（1）求数列的公比和通项；（2）若是递增数列，令，求．5.在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值．6.已知二次函数经过坐标原点，当时有最小值，数列的前项和为，点均在函数的图象上。
高一数学必修一试题含答案
高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。
高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。
南充高中高一入学考试数学试卷
南充高中高一入学考试数学试卷
一、选择题：（每题2分，共20分）
1.设函数f(x)=x2+2x−3，则f(2)=（）。
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2.若直角三角形的斜边为5，另外两条边分别为3和4，则这个三角形
的面积是（）。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3.在一个几何图形中，角A的度数是角B的度数的三分之一，如果角
B的度数是60度，那么角A的度数是（）。
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
4.已知正比例函数y=kx的比例常数k=2，那么当x=3时，y等于
（）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.若a+b=7，ab=10，则a2+b2=（）。
A. 25 B. 37 C. 49 D. 61
二、填空题：
1.过点A（1, 2）作与直线3x−4y+5=0垂直且交于点A的直线方程
为_______。
2.若函数$y = \\sin(x)$在$[0, \\pi]$上单调递增，则$x \\in$ _______。
三、解答题：
1.已知等差数列$\\{a_n\\}$中a5=15，S5=45，求a1和公差d的值。
2.计算不等式|2x−1|>1的解集。
四、综合题：
某班级学生参加数学竞赛，其中有20名学生参加了数学竞赛A和B两项，10
名学生只参加了数学竞赛A，15名学生只参加了数学竞赛B，若共有35名学生参
加了数学竞赛A或B，请问这个班级一共有多少名学生？
以上是南充高中高一入学考试的数学试卷，请认真作答，祝你考试顺利！。
高中数学必修1第一、二章阶段性测试月考试卷
高中数学必修一第一、二章数学测试题试题姓名： 班级： 学号：一、选择题（共5分×10＝50分） 命题人: 1．下列说法正确的是（）A .Q Z ⊆ B. N R ∈ C. N Q ⊆ D. *Z N ⊆ 2．设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A∪B 等于( )A. {x|－1＜x ＜3}B. {x|－1＜x ＜1}C. {x|1＜x ＜2}D. {x|2＜x ＜3}3．集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*|,8B y y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N 中元素的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．已知集合M 满足{}1,2M{}1,2,3，则集合M 的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 5．下列表达的是函数关系的是（ ）A. 某地区的时间与气温；B. 人的睡眠质量与身体状况的关系；C. 小麦的亩产量与土壤的关系；D. 人的身高与其饮食情况 6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()()22,f x x g x x ==B. ()()01,f x g x x ==C. ()()233,f x x g x x == D.()()2,f a g x x a ==7．函数1y x =- ）A. [],1-∞B. []1,+∞C. [)1,+∞D. (],1-∞8．下列表示正确的是（）A. []{},/a b x a x b =<< B .[){},/a b x a x b =<≤ C. (]{},/a b x a x b =≤< D. R=(),-∞+∞ 9．下列函数中哪个与函数y x =-相等（ ）A. 2y x =-B. ()11x x y x --=-C.33x - D. y x x =-10.已知函数()(]()0,1g 2,f x x x =+的定义域为，那么()()f g x 的定义域是（） A.(]2,3 B.(]2,1-- C.(]0,1 D.[)0,1 二、填空题(共5分×6＝30分)11．已知{}21,x x ∈-，则实数x 的值是_______. 12．函数()21f x x =-的定义域是__________.13．下列与函数1y x =-是相同函数的是________．①()21y x =- ②()211x f x x -=+③()331y x =- ④()1f a a =-， ()1a >14．函数()1214f x x x =--的定义域是 . 15．已知()2x mf x x -=+，且()30f =，则()3f -=__________.16．已知函数()1g x x +=的定义域为(]1,3 ，()221f x x +=+，那么()()2g f x + 的定义域是__________.三、解答题(共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合{|24}A x x =≤<， {|23}B x a x a =+≤≤， （1）当2a =时，求A B ⋂（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围18.（8分）求下列函数定义域 （1）y =（2）()()22f x x x =-（3）()f x =19.（12分）已知函数()f x =（1）当()2b f x b =∅时，若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若()f x 的定义域为R ，且()2220a b b a -+-=，求实数a b 和的取值范围。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。
山东高一高中数学月考试卷带答案解析
山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设,集合,集合,则A．B．C．D．2.某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生3.下列函数中,在为单调递减的偶函数是A．B．C．D．4.右边程序的输出结果为A．, B． , C． , D． ,5.某单位有职工人,不到岁的有人,岁到岁的人,剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样,各年龄段人数分别是A．B．C．D．6.设,则A．B．C．D．7.7. 在下图中,正确表示直到型循环结构的框图是A． B． C． D8.某人在2010年1月5日到银行存入一年期元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行年利率为），则到2015年1月5日他共可取出款A．（元）B．（元）C．（元）D．（元）9.如图所示，在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针所指区域数字和为10的事件的概率是A．B．C．D．10.定义在上的函数满足,当时,,则A．B．C．D．11.函数的单调减区间为A．B．C．D．12.已知函数是上的偶函数,且,当时,,则函数的零点个数是A．B．C．D．二、填空题1.计算__________________;2.根据图象特征分析以下函数:①②③④⑤其中在上是增函数的是________________;(只填序号即可)3.程序框图（即算法流程图）如右图所示,其输出结果是___________;4.下列关于概率和统计的几种说法;①名工人某天生产同一零件,生产的件数是,设其平均数为,中位数为,众数为,则大小关系为;②样本的标准差是；③向面积为的内任投一点,则随机事件“的面积小于”的概率为；④从写上十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同概率.其中正确说法的序号有___________________.三、解答题1.(本题满分12分)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图, 其中身高的变化范围是(单位:厘米),样本数据分组为,,,,,(Ⅰ)求出的值；(Ⅱ)已知样本中身高小于厘米的人数是,求出样本总量的数值;(Ⅲ)根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于厘米并且小于厘米学生数.2.(本题满分12分)(Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;(Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.3.(本题满分12分) 设,其中,如果，求实数的取值范围.4.(本题满分12分) 已知函数的定义域为.（Ⅰ)求集合;(Ⅱ)若函数,且,求函数的最大最小值和对应的值；5.(本题满分12分) 已知函数为上的连续函数(Ⅰ) 若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间;(Ⅱ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.6.(本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数，且对任意，总有(Ⅰ)函数的解析式;(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并加以证明;(Ⅲ)若,求实数的取值范围.7.附加题(本题满分10分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为元,出厂单价定为元,该厂为鼓励销售部门订购,决定当一次订购量超过个时,每多订购一个，订购全部零件的出厂单价就降元,但实际出厂单价不能低于元．（Ⅰ)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？（Ⅱ)当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式.（Ⅲ)当销售商一次订购个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购个,利润是多少元?山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设,集合,集合,则A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查集合的含义,集合的运算.集合表示函数的定义域，由得所以集合表示函数的值域，，所以所以则故选A2.某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是A．至少有1名男生与全是女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．恰有1名男生与恰有2名女生【答案】D【解析】分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答：解：A中的两个事件是对立的，故不符合要求． B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；故选D3.下列函数中,在为单调递减的偶函数是A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．解答：解：对于y=x-2函数的定义域为x∈R且x≠0将x用-x代替函数的解析式不变，所以是偶函数，当x∈（0，1）时，y=x-2∵-2＜0，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减∴y=x-2在区间（0，1）上单调递减的函数．故C正确；故选C．点评：本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明．解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握．4.右边程序的输出结果为A．, B． , C． , D． ,【答案】D【解析】该题考查的是对程序操作的理解，计算机入门基础。
高一数学必修一试题(带答案)
高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、 在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有 （ ） （1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像； （3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像； （4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、 下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
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