大一下高数练习题

一、单项选择题（6×3分）

1、设直线，平面，那么与之间的夹角为

()

A.0

B.

C.

D.

2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）

A.充分条件

B.充分必要条件

C.必要条件

D.既非充分又非必要条件

3、设函数，则等于（）

A. B.

C． D.

4、二次积分交换次序后为（）

A. B.

C. D.

5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散 C.不能确定其敛散性

6、设是方程的一个解，若，则在处（）

A.某邻域内单调减少

B.取极小值

C.某邻域内单调增加

D.取极大值

二、填空题（7×3分）

1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影

＝

2、设，，那么

3、D为，时，

4、设是球面，则＝

5、函数展开为的幂级数为

6、＝

7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

三、计算题(4×7分)

1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。

2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。

3、计算二重积分，其中

4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。

四、综合题(10分)

曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。

五、证明题(6分)

设收敛，证明级数绝对收敛。

一、单项选择题（6×3分）

1、A

2、C

3、C

4、B

5、A

6、D

二、填空题（7×3分）

1、2

2、

3、 4 、

5、6、0 7、

三、计算题(5×9分)

1、解：令则，故

2、解：令

则

所以切平面的法向量为：

切平面方程为：

3、解：＝＝＝

4、解：令，则

当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则＝＝＝

5、解：令则

，

即

令，则有

＝

四、综合题(10分)

解：设曲线上任一点为，则

过的切线方程为：

在轴上的截距为

过的法线方程为：

在轴上的截距为

依题意有

由的任意性，即，得到

这是一阶齐次微分方程，变形为：

(1)

令则，代入（1）得：

分离变量得：

解得：

即

为所求的曲线方程。

五、证明题(6分)

证明：

即

而与都收敛，由比较法及其性质知：

收敛

故绝对收敛。

一，单项选择题（6×4分）

1、直线一定()

A.过原点且垂直于x轴

B.过原点且平行于x轴

C.不过原点，但垂直于x轴

D.不过原点，但平行于x轴

2、二元函数在点处

①连续②两个偏导数连续③可微④两个偏导数都存在

那么下面关系正确的是（）

A ②③① B. ③②①

C. ③④①

D. ③①④

3、设，则等于（）

A.0

B.

C. D.

4、设，改变其积分次序，则I＝（）

A. B.

C. D.

5、若与都收敛，则（）

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散 C.不能确定其敛散性

6、二元函数的极大值点为（）

A.(1,0)

B.(1,2)

C.(-3,0)

D.(-3,

2)

二、填空题（8×4分）

1、过点（1，3，－2）且与直线垂直的平面方程为

2、设，则＝

3、设D：，，则

4、设为球面，则

＝

5、幂级数的和函数为

6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

7、若收敛，则＝

8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为

三、计算题(4×7分)

1、设可微，由确定，求及。

2、计算二重积分，其中。

3、求幂级数的收敛半径与收敛域。

4、求曲线积分，其中是由所围成区域边界取顺时针方向。

四、综合题(10分)

曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标，求此曲线方程。

五、证明题(6分)

设正项级数收敛，证明级数也收敛。

一、单项选择题（6×4分）

1、A

2、A

3、C

4、B

5、B

6、D

二、填空题（8×4分）

1、2、3、44、

5、6、7、1 8、

三、计算题(4×7分)

1、解：令

2、解：＝＝

=== 3、解：令对于，

当时＝发散

当时，＝也发散

所以在时收敛，在该区间以外发散，即

解得

故所求幂级数的收敛半径为2，收敛域为（0，4）