实数总复习测试卷
实数总复习题及答案
实数总复习题及答案一、选择题1. 下列哪个数不是实数？A. √2B. πC. -3D. 1/02. 实数集R中的元素包括：A. 有理数B. 无理数C. 复数D. A和B3. 以下哪个表达式等于0？A. √4B. 1 - 1C. 2^0D. 1/∞4. 绝对值的定义是什么？A. 一个数的平方B. 一个数的立方C. 一个数的平方根D. 一个数的正数或05. 如果a是一个正实数，那么1/a是一个：A. 正实数B. 负实数C. 零D. 复数二、填空题6. 一个实数的绝对值总是_________或0。
7. 两个相反数的和是_________。
8. 无理数是_________的数。
9. 实数的运算包括加法、减法、乘法、除法以及_________。
10. 一个数的相反数是_________。
三、解答题11. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a - b > 0。
12. 解释实数的完备性。
13. 给出一个无理数的例子，并说明为什么它是无理数。
14. 计算下列表达式的值：(-3)^2 + √4 - 2π。
15. 讨论实数集R的性质。
四、应用题16. 一个圆的半径是5，求圆的周长和面积。
17. 如果一个物体从静止开始以恒定加速度运动，经过2秒后，求其位移和速度。
18. 一个水库的水位在24小时内下降了3米，如果下降速率是恒定的，求每小时的平均下降速率。
答案一、选择题1. D2. D3. B4. D5. A二、填空题6. 非负数7. 08. 不能表示为两个整数的比9. 幂运算10. 与原数符号相反的数三、解答题11. 证明：设a和b是任意实数，且a > b。
根据实数的性质，我们可以定义一个数c = a - b。
由于a > b，c是一个正数。
因此，a - b > 0。
12. 实数的完备性指的是，任意实数序列的极限仍然是一个实数。
这意味着实数集没有“漏洞”，即不存在任何“缺失”的数。
中考数学总复习《实数-有理数》专项测试题(附答案)
中考数学总复习《实数-有理数》专项测试题（附答案）1．（2023枣庄）下列各数中比1大的数是（ ）A ．0B ．2C ．﹣1D ．﹣3 2．（2023福建）下列实数中，最大的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．23.（2023河南）下列各数中，最小的数是（ ）A. －lB. 0C. 1D. 34．（2023江西）下列各数中，正整数是（ ）A ．3B ．2.1C ．0D ．﹣2 5. （2023山西）计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A. 3B. 13 C. 3- D. 4- 6．（2023天津）计算的结果等于（ ）A ．B ．﹣1C ．D ．1 7．（2023陕西）计算：3﹣5＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8 8．（2023嘉兴、舟山）8-的立方根是( )A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在 9．（2023台州）下列各数中，最小的是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2 10．（2023绍兴）计算2﹣3的结果是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．3 11. （2023宁波）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是() A. 2- B. 1- C. 0D. π 12. （2023株洲）计算：()342-⨯=（ ）A. 6-B. 6C. 8-D. 8 13. （2023常德）下面算法正确的是( )A. ()()5995-+=--B. ()710710--=-C. ()505-+=-D. ()()8484-+-=+14．（2023遂宁）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷15. （2023 广西）若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（ ）A. 2C -︒B. 0C ︒C. 2C +︒D. 4C +︒16. （2023广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作5+元，那么支出5元记作（ ）A. 5-元B. 0元C. 5+元D. 10+元17. （2023深圳）如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ ）A. 8+℃B. 8-℃C. 10+℃D. 10-℃18．（2023泸州）下列各数中，最大的是（ ）A ．﹣3B ．0C ．2D ．|﹣1|19．（2023南充）如果向东走10m 记作+10m ，那么向西走8m 记作（ ）A ．﹣10mB ．+10mC ．﹣8mD ．+8m20．（2023凉山州）下列各数中，为有理数的是（ ）A ．√83B ．3.232232223…C ．π3D ．√2 21.（2023成都）在3，-7，0，19四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 7- C. 0 D. 1922.（2023衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ ）A. 237+元B. 237-元C. 0元D. 474-元23．（2023凉山州）下列各数中，为有理数的是（ ）A ．√83B ．3.232232223…C ．π3D ．√2 24. （2023 云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（ ）A. 80-米B. 0米C. 80米D. 140米25. （2023永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ ）A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食26．（2023福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作10+，那么出货5件应记作_________．27.（2023随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝．28.（2023永州）-0.5，3，-2三个数中最小的数为______．29.（2023甘肃）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“_______米”．参考答案1．（2023枣庄）下列各数中比1大的数是（B）A．0B．2C．﹣1D．﹣32．（2023福建）下列实数中，最大的数是（D ）A．1-B．0 C．1 D．23.（2023河南）下列各数中，最小的数是（A）A. －lB. 0C. 1D. 34．（2023江西）下列各数中，正整数是（A）A．3B．2.1C．0D．﹣25. （2023山西）计算()()13-⨯-的结果为（ A ）．A. 3B. 13C. 3-D. 4-6．（2023天津）计算的结果等于（D）A．B．﹣1C．D．17．（2023陕西）计算：3﹣5＝（B）A．2B．﹣2C．8D．﹣8 8．（2023嘉兴、舟山）8-的立方根是(A)A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在9．（2023台州）下列各数中，最小的是（ D ） A ．2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣2 10．（2023绍兴）计算2﹣3的结果是（ A ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．311. （2023宁波）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( A )A. 2-B. 1-C. 0D. π12. （2023株洲）计算：()342-⨯=（ A ） A. 6- B. 6 C. 8- D. 813. （2023常德）下面算法正确的是( C )A. ()()5995-+=--B. ()710710--=-C. ()505-+=-D. ()()8484-+-=+ 14．（2023遂宁）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ A ）A ．+B ．﹣C ．×D ．÷15. （2023 广西）若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（ C ）A. 2C -︒B. 0C ︒C. 2C +︒D. 4C +︒16. （2023广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作5+元，那么支出5元记作（ A ）A. 5-元B. 0元C. 5+元D. 10+元17. （2023深圳）如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ B ）A. 8+℃B. 8-℃C. 10+℃D. 10-℃18．（2023泸州）下列各数中，最大的是（ C ）A ．﹣3B ．0C ．2D ．|﹣1|19．（2023南充）如果向东走10m 记作+10m ，那么向西走8m 记作（ C ）A ．﹣10mB ．+10mC ．﹣8mD ．+8m20．（2023凉山州）下列各数中，为有理数的是（ A ）A ．√83B ．3.232232223…C ．π3D ．√221.（2023成都）在3，-7，0，19四个数中，最大的数是（ A ） A. 3 B. 7- C. 0 D. 1922.（2023衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ B ）A. 237+元B. 237-元C. 0元D. 474-元23．（2023凉山州）下列各数中，为有理数的是（ A ）A ．√83B ．3.232232223…C ．π3D ．√2 24. （2023 云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（ A ）A. 80-米B. 0米C. 80米D. 140米25. （2023永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（ A ）A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食26．（2023福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作10+，那么出货5件应记作____5-_____．27.（2023随州）计算：（﹣2）2+（﹣2）×2＝ 0 ．解析：（﹣2）2+（﹣2）×2＝4+（﹣4）＝0．28.（2023永州） -0.5，3，-2三个数中最小的数为___-2____．29.（2023甘肃）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“____10907-____米”．。
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
中考数学总复习《实数》专项测试卷含答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.实数2的相反数是( )A.√2B.±2C.2D.-22.(2024·安顺一模)当前,手机移动支付已经成为新型的支付方式,中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的某软件零钱明细中看到,收入200元被记作+200元,则-35元表示( )A.收入35元B.支出35元C.收入165元D.支出165元3.在-3,-2,0,5四个数中,负数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.(2024·贵阳二十八中二模)实数A,B,C,D在数轴上的对应点位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是( )A.AB.BC.CD.D5.(2024·毕节金沙一模)据统计,2023年贵州省共接待游客128 400万人次.数据“128 400万”用科学记数法表示为( )A.12.84×104B.1.284×105C.12.84×108D.1.284×1096.计算2×(-1)的结果是( )A.-2B.-1C.0D.27.4的算术平方根是.8.比较大小:√73.(选填“>”“<”或“=”))0=.9.计算:(-1)2+(1310.已知a=√5,b=2,c=√3,则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a11.写出一个比√2大且比√15小的整数为.12.计算:|√3-2|+2sin 60°-2 0230=.)0-|-3|.13.(2024·黔南一模)计算:√4+(-2314.(2024·铜仁万山三模)计算:2tan 45°+(-1)0+|√3-1|.2【B层·能力提升】15.(2024·毕节市金沙一模)下列四个数中,最大的数是( )A.-(-2 021)B.|-2 022|C.-|-2 023|D.-(+2 024)16.(2024·遵义一模)“好山好水迎贵客,最美遵义人气旺”,2024年春节假期,遵义市累计接待游客4 988 000人次,将数据“4 988 000”用科学记数法表示为4.988×10n,则n的值为( )A.5B.6C.7D.817.估计√21的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间18.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A.a +b >0B.a -b >0C.ab >0D.a b <0 19.(2024·贵阳市云岩一模)石墨烯是碳的同素异形体,具有优异的光学、电学、力学特性,在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.000 000 033 5 cm,将0.000 000 033 5这个数用科学记数法表示为( )A.3.35×10-9B.3.35×10-8C.33.5×10-9D.335×10-1020.(2024·镇远江古二模)计算:(-3)2+(-15)-1+(3-π)0.21.计算:(-6)×(23-■)-23. 圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【C 层·素养挑战】22.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A.8B.18C.28D.32参考答案【A层·基础过关】1.实数2的相反数是(D)A.√2B.±2C.2D.-22.(2024·安顺一模)当前,手机移动支付已经成为新型的支付方式,中国正在向无现金支付发展.小明在妈妈的某软件零钱明细中看到,收入200元被记作+200元,则-35元表示(B)A.收入35元B.支出35元C.收入165元D.支出165元3.在-3,-2,0,5四个数中,负数有(C)A.4个B.3个C.2个D.1个4.(2024·贵阳二十八中二模)实数A,B,C,D在数轴上的对应点位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是(B)A.AB.BC.CD.D5.(2024·毕节金沙一模)据统计,2023年贵州省共接待游客128 400万人次.数据“128 400万”用科学记数法表示为(D)A.12.84×104B.1.284×105C.12.84×108D.1.284×1096.计算2×(-1)的结果是(A)A.-2B.-1C.0D.27.4的算术平方根是2.8.比较大小:√7<3.(选填“>”“<”或“=”))0=2.9.计算:(-1)2+(1310.已知a=√5,b=2,c=√3,则a,b,c的大小关系是(C)A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a11.写出一个比√2大且比√15小的整数为2(或3).12.计算:|√3-2|+2sin 60°-2 0230=1.)0-|-3|.13.(2024·黔南一模)计算:√4+(-23【解析】原式=2+1-3=3-3=0.14.(2024·铜仁万山三模)计算:2tan 45°+(-1)0+|√3-1|.2【解析】原式=2×1+1+√3-1=2+1+√3-1=2+√3.【B层·能力提升】15.(2024·毕节市金沙一模)下列四个数中,最大的数是(B)A.-(-2 021)B.|-2 022|C.-|-2 023|D.-(+2 024)16.(2024·遵义一模)“好山好水迎贵客,最美遵义人气旺”,2024年春节假期,遵义市累计接待游客4 988 000人次,将数据“4 988 000”用科学记数法表示为4.988×10n,则n的值为(B)A.5B.6C.7D.817.估计√21的值在(C)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间18.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(D)A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a<0b19.(2024·贵阳市云岩一模)石墨烯是碳的同素异形体,具有优异的光学、电学、力学特性,在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为0.000 000 033 5 cm,将0.000 000 033 5这个数用科学记数法表示为(B)A.3.35×10-9B.3.35×10-8C.33.5×10-9D.335×10-10)-1+(3-π)0.20.(2024·镇远江古二模)计算:(-3)2+(-15【解析】原式=9+(-5)+1=9-5+1=5.21.计算:(-6)×(2-■)-23.3圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是12,请计算(-6)×(23-12)-23. 【解析】(1)(-6)×(23-12)-23=(-6)×16-8=-1-8=-9; (2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.【解析】(2)设被污染的数字为x根据题意得:(-6)×(23-x )-23=6,解得:x =3 答:被污染的数字是3.【C 层·素养挑战】22.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A.8B.18C.28D.32。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
中考数学总复习《实数》专项测试卷(带有答案)
中考数学总复习《实数》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．(2023·南充)如果向东走10 m 记作＋10 m ，那么向西走8 m 记作( ) A ．－10 m B ．＋10 m C ．－8 mD ．＋8 m2．(2023·恩施州)如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是( )第2题图A ．9B ．－19C.19D ．－93．(2023·凉山州)下列各数中，为有理数的是( ) A.38 B ．3.232 232 223… C.π3D. 24．(2022·聊城)实数a 的绝对值是54，a 的值是( )A.54B ．－54C ．±45D ．±545．(2023·广安改编)16的算术平方根是( ) A ．2B ．±2C ．±4D ．± 26．(2023·凉山州)2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是( ) A ．1.446×105 B ．1.446×106 C ．0.144 6×107D ．1.446×1077．(2023·眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( ) A ．2.1×10－6 B ．21×10－6 C ．2.1×10－5D ．21×10－58．(2023·成都)在3，－7，0，19四个数中，最大的数是( )A ．3B ．－7C ．0D.199．已知a ＝－1，b ＝－134，c ＝－158，下列关于a ，b ，c 三数的大小关系，何者正确( ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a10．(2023·杭州)已知数轴上的点A ，B 分别表示数a ，b ，其中－1＜a ＜0，0＜b ＜1.若a ×b ＝c ，数c 在数轴上用点C 表示，则点A ，B ，C 在数轴上的位置可能是( )11．(2022·济南)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )第11题图A．ab＞0 B．a＋b＞0C．|a|＜|b| D．a＋1＜b＋112．与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是( )（（－）15）y x4÷5x2A．－154÷5×2 B．－154÷52C．(－15)4÷5×2 D．(－15)4÷5213．(2023·邵阳县一模)已知(x－1)2＋y－2＝0，则(x－y)2 023的值是( ) A．1 B．－1C．2 023 D．－2 02314．(2022·南充)若8－x为整数，x为正整数，则x的值是．15．(2022·长沙)当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210＝1 024，103＝1 000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是．(填写网名字母代号)16．(2023·泸州)计算：3－1＋(2－1)0＋2sin30°－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23.17．(2023·怀化)计算：|－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－9＋(sin45°－1)0－(－1)．18．(2023春·潮南区期中)在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：(1－3x)2－|1－x|. 解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤13∴1－x ＞0∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. (1)试化简：（x －3）2－(2－x)2；(2)已知a ，b 满足（2－a ）2＝a ＋3，a －b ＋1＝a －b ＋1，求ab 的值．参考答案1．(2023·南充)如果向东走10 m 记作＋10 m ，那么向西走8 m 记作( C ) A ．－10 m B ．＋10 m C ．－8 mD ．＋8 m2．(2023·恩施州)如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是( D )第2题图A ．9B ．－19C.19D ．－93．(2023·凉山州)下列各数中，为有理数的是( A ) A.38 B ．3.232 232 223… C.π3D. 24．(2022·聊城)实数a 的绝对值是54，a 的值是( D )A.54B ．－54C ．±45D ．±545．(2023·广安改编)16的算术平方根是( A ) A ．2B ．±2C ．±4D ．± 26．(2023·凉山州)2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是( B ) A ．1.446×105 B ．1.446×106 C ．0.144 6×107D ．1.446×1077．(2023·眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( A ) A ．2.1×10－6 B ．21×10－6 C ．2.1×10－5D ．21×10－58．(2023·成都)在3，－7，0，19四个数中，最大的数是( A )A ．3B ．－7C ．0D.199．已知a ＝－1，b ＝－134，c ＝－158，下列关于a ，b ，c 三数的大小关系，何者正确( A ) A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a10．(2023·杭州)已知数轴上的点A ，B 分别表示数a ，b ，其中－1＜a ＜0，0＜b ＜1.若a ×b ＝c ，数c 在数轴上用点C 表示，则点A ，B ，C 在数轴上的位置可能是( B )11．(2022·济南)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( D )第11题图A ．ab ＞0B ．a ＋b ＞0C ．|a|＜|b|D ．a ＋1＜b ＋112．与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是( D )（ （－） 1 5 ） y x 4 ÷ 5 x 2A ．－154÷5×2B ．－154÷52C ．(－15)4÷5×2D ．(－15)4÷5213．(2023·邵阳县一模)已知(x －1)2＋y －2＝0，则(x －y)2 023的值是( B ) A ．1 B ．－1 C ．2 023D ．－2 02314．(2022·南充)若8－x 为整数，x 为正整数，则x 的值是 4或7或8． 15．(2022·长沙)当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD(懂的都懂)：2200等于2002； JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210＝1 024，103＝1 000，所以我估计2200比1060大． 其中对2200的理解错误的网友是 DDDD ．(填写网名字母代号)16．(2023·泸州)计算：3－1＋(2－1)0＋2sin30°－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23.解：原式＝13＋1＋2×12＋23＝13＋1＋1＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23＋(1＋1) ＝1＋2 ＝3.17．(2023·怀化)计算：|－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－9＋(sin45°－1)0－(－1)．解：原式＝2＋3－3＋1＋1 ＝4.18．(2023春·潮南区期中)在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：(1－3x)2－|1－x|. 解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤13∴1－x ＞0∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. (1)试化简：（x －3）2－(2－x)2；(2)已知a ，b 满足（2－a ）2＝a ＋3，a －b ＋1＝a －b ＋1，求ab 的值． 解：(1)隐含条件2－x ≥0 解得x ≤2 ∴x －3<0∴（x －3）2－(2－x)2 ＝3－x －(2－x) ＝3－x －2＋x ＝1；(2)∵（2－a ）2＝a ＋3 若a ≥2，则a －2＝a ＋3，不成立 故a ＜2 ∴2－a ＝a ＋3 ∴a ＝－12∵a －b ＋1＝a －b ＋1 ∴a －b ＋1＝1或0 ∴b ＝－12或12∴ab ＝±14.。
实数的复习试题及答案
实数的复习试题及答案1. 判断题：实数包括有理数和无理数。
答案：正确。
2. 选择题：下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.33333...答案：C。
3. 填空题：实数的集合用符号表示为______。
答案：R。
4. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √9(2) (-2)^2答案：(1) 3(2) 45. 简答题：请说明实数的分类。
答案：实数可以分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数，而无理数则包括无限不循环小数，如π和√2。
6. 应用题：如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？答案：±5。
7. 解答题：解方程2x - 3 = 7。
答案：x = 5。
8. 证明题：证明√2是一个无理数。
答案：假设√2是有理数，那么它可以表示为两个互质整数的比，即√2 = a/b，其中a和b是整数且没有公因数。
然后通过反证法证明这个假设是错误的，从而得出√2是无理数的结论。
9. 多选题：下列哪些数是实数？A. 0B. 1/2C. πD. √3答案：A, B, C, D。
10. 填空题：实数的运算规则包括加法、减法、乘法和______。
答案：除法。
11. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √4(2) (-3)^3答案：(1) 2(2) -2712. 简答题：实数的运算性质有哪些？答案：实数的运算性质包括交换律、结合律、分配律和零乘律等。
13. 解答题：解不等式3x + 5 > 11。
答案：x > 2。
14. 证明题：证明对于任意实数a和b，如果a > b，那么a + c > b + c。
答案：根据不等式的性质，可以证明如果a > b，那么对于任意实数c，a + c > b + c。
15. 多选题：下列哪些性质是实数的运算性质？A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 幂运算性质答案：A, B, C。
16. 填空题：实数的运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和______。
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作( )A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.-|-2024|的倒数是( )A.-2024B.2024C.-12024D.120243.有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是( )A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( ) A.6×103 B.60×103C.0.6×105D.6×1045.下列四个数中,绝对值最大的是( )A.0B.-13C.-3D.√76.如图,数轴上表示√2的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x <2,化简√(x -1)2+|x -2|的结果为( )A .-1B .1C .2x -3D .3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1= .9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为 .10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在( )A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A.676B.674C.1 348D.1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是( )A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025参考答案A层·基础过关1.(中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作(B)A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.(2024·德州二模)-|-2024|的倒数是(C)A.-2024B.2024C.-12024D.120243. (2024·济南二模)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是(A)A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.(2024·青岛中考)“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为(D)A.6×103B.60×103C.0.6×105D.6×1045.(2024·临沂二模)下列四个数中,绝对值最大的是(C)A.0B.-13C.-3D.√76.(2024·南充中考)如图,数轴上表示√2的点是(C)A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1=3.9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为2.780 9×104.10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.【解析】(π-3)0-2sin 60°+|-√3|=1-2×√32+√3=1-√3+√3=1. 12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°. 【解析】70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30° =1+6+12-5-12 =2.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在(C)A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(D)A .676B .674C .1 348D .1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=5.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12【解析】(1)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|2+√3-√2=2+1-3×√33=2+1-√3+√3-√2=3-√2.)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12【解析】原式=1+2-√3+√3-4=3-4=-1.C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是(D)A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025。
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一对一学生个性化辅导教案
2012 年月日
其中T表示周期（单位：秒），ι表示摆长（单位：米），g =9.8米/秒2。
假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟
大约发出了多少次滴答声？
20、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经
验公式是df
16
=
υ，其中υ表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数。
在某次交通事故调查中，测得2.1
20=
=，f
d米，这辆汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）
课后评价老师寄语（辅导纪
律、
掌握情况、
辅导效果）
教师签名：
教务处意见及负责人签字：
学生评价：非常满意满意一般差。