对数函数题型总结

对数函数题型总结：

类型1：（求对数函数定义域与值域）1.N > 0 2. a > 0且 不= 1

例1、求下列函数的定义域： （1） （2）（3）

变式练习1. 求下列函数的定义域：

（1）（2）

（3）（4）

1. 函数

212

log (617)

y x x =-+的值域是________

2. 设1a >，函数

()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1

2，则a =___________

3. 函数

()log (1)x

a f x a x =++在[0,1]上最大值和最小值之和为a ，则a 的值为___________ 类型二、指数式与对数式互化及其应用

例2．： (1)

(2)

：

变式2： 求下列各式中x 的值： (3)lg100=x (4)

类型三、利用对数恒等式化简求值：恒等式

例3 ．求值：

变式3：求的值(a ，b ，c ∈R +，且不等于1，N>0)

类型四、积、商、幂的对数

① log a (MN)＝___________________________；② log a ＝____________________________； ③ log a M n

＝(n ∈R).

例4．已知lg2=a ，lg3=b ，用a 、b 表示下列各式.

(1)lg9 ((2)lg64 (3)lg6(4)lg12 (5)lg5 (6) lg15

【变式4】求值(1)

N

M

2

a

y log x =a y log (4x)

=-2

(3x)y log x -=5y log (1x)=-21y log x

=

7

1

y log 13x

=

-y =

(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

【变式5】已知3a=5b=c，，求c的值.

类型五、换底公式的运用

例5．(1)已知log x y=a，用a表示；

(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.

【变式6】求值：(1)；(2)；(3).

变式6：

类型六、函数图象问题

例6．作出下列函数的图象：

(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg；(3) y=-1+lgx. （4）y=|lgx|

类型7、对数函数的单调性及其应用

例7. 比较下列各组数中的两个值大小：

(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1)

【变式7】（2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．例8. 证明函数上是增函数.

类型八、函数的奇偶性

例9. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).

类型九、对数函数性质的综合应用

例10．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).

(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.

例1

变式1： 例2：（1)

； (2)

变式2 (3)10x =100=102，于是x=2； (4)由

.

例3. .

变式3：

.

例4：(1)原式=lg32=2lg3=2b (2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b (4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a( 6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 变式4：(1)

(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

变式5由

3a =c

得： 同理可得

.

例5：(1)原式=；

(2): 方法一：a m =x ， b n =x ， c p =x ∴

，

∴ ；

方法二：.

{}x |x 0≠{}

x |x 4<(,1)

⇒-∞(0,1)(1,)

⇒+∞ 1

(,)

3

⇒-∞[1,)

⇒+∞

(2)；

(3)法一：法二：. 变式7:C

例8证明：设，且x1

又∵y=log2x在上是增函数

即f(x1)

∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.

例9：由所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称，又

所以函数是奇函数；

(2)解：由所以函数的定义域为R关于原点对称

又

即f(-x)=-f(x)；所以函数.

例10：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，

当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；

当a≠0时，有a>1.∴a的取值范围为a>1.

(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1，

∴a的取值范围为0≤a≤1.

.