2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级(上)期中数学试卷
盐城市初二年级数学上册期中测试题(含答案解析)
盐城市2019初二年级数学上册期中测试题(含答案解析)盐城市2019初二年级数学上册期中测试题(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知点关于轴的对称点为，则的值是（）A.1B.-1C.5D.-52.已知在坐标平面内有一点，若，那么点的位置在（）A.原点B. 轴上C. 轴上D.坐标轴上3.（2019?湖北黄冈中考?3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）C. D.4.已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（3，3）B．（3，-3）C．（6，-6）D．（3，3）或（6，-6）5.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与之间的函数关系式是（）A．y=0.05 B．y=5 C．y=100 D．y=0.05 +1006.如图所示，坐标平面上有四条直线1、2、3、4．若这四条直线中，有一条直线为函数3 -5y+15=0的图象，则此直线为（）A．1 B．2 C．3 D．47.（2019?浙江丽水中考）在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过第一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B.C. D.9.如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行10.（2019?湖北襄阳）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°二、填空题（每小题4分，共16分）11.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则_________.12.对于函数，根据表格的对应值，则可以判断方程=0（≠0，为常数）的解可能是.13.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B= 度．14. 如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC= ．三、解答题（共74分）15.（6分）在图中，确定点的坐标．请说明点B和点F有什么关系？16.（8分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.17．(8分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC 的角平分线.（1）∠BAC等于多少度？简要说明理由.（2）∠ADC等于多少度？简要说明理由.18.（8分）写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果=0，那么=0，=0．（2）如果一个数的平方是9，那么这个数是3．19.（10分）小明同学骑自行车去郊外春游，图中表示的是他离家的距离y（千米）与所用的时间（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？20.（10分）如图所示，已知∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°.求证：AB∥OE∥CD．21.（12分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3) 交水费(元)一月份9 9二月份15 19三月份22 33根据上面表格中的数据，求．22.（12分）（1）如图（1）所示，已知在△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由.（2）如图（2）所示，若O为∠ABC的平分线BO和∠ACE的平分线CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？盐城市2019初二年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案1.C 解析：因为点关于轴的对称点为，所以所以2.D 解析：∵，∴或.当时，横坐标是0，点在轴上；当时，纵坐标是0，点在轴上．故点在坐标轴上，选D．3.C 解析：因为货车和小汽车同时从甲地出发驶向乙地，所以选项D 不合题意.因为甲、乙两地相距180千米，货车的速度是每小时60千米，小汽车的速度是每小时90千米，所以小汽车达到乙地用时2小时，货车到达乙地用时3小时，所以小汽车从出发到达乙地再返回甲地共用4小时，因此货车达到乙地时，小汽车还没有返回到甲地，所以选项C正确.4.D 解析：因为P点到两坐标轴的距离相等，所以，所以.当5.B 解析：y=100×0.05 ，即y=5 ．故选B．6.A 解析：将=0代入3 -5 +15=0得=3，∴函数3 -5 +15=0的图象与轴的交点为（0，3）.将=0代入3 -5 +15=0得=-5，∴函数3 -5 +15=0的图象与轴的交点为（-5，0）.观察图象可得直线1与、轴的交点恰为（-5，0）、（0，3），∴函数3 -5 +15=0的图象为直线1．故选A．7.D 解析：设直线的表达式为，直线经过一、二、三象限，，函数值随的增大而增大.，，故A项错误；，，故B项错误；，，故C项错误；，，故D项正确.8.C 解析：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点作对边的垂线，垂足在最长边上．故选C．9.C 解析：如图，∠ABD=∠BAC，故使用的定理为内错角相等，两直线平行．选C．10.D 解析：如图，根据矩形直尺的对边平行得到∠3=∠2= ，根据三角形的外角性质得到.11. 16 解析：将（，8）分别代入和得两式相加得12.-1(本题答案不唯一) 解析：∵根据题意得当=-1.05时，=-0.05；当=-0.97时，=0.02，∴可以判断方程（为常数）的解介于-1.05和-0.97之间．13.40 解析：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴ 80°+2（180°-∠B）=360°，∴∠B=40°．14.24°解析：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3，∠3=∠4=∠1+∠2，所以63°=180°-∠2-（∠1+∠2）.又因为∠1=∠2，所以63°=180°-3∠2，即∠2=39°，所以∠1=39°，所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.15.分析：从图中找到各点对应的横、纵坐标，从而进行求解．解：各点的坐标为：，点和点关于轴对称，且关于原点对称．16. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入解析式得，解得．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）的坐标满足函数解析式，代入得，解得．17.解：（1）∠BAC=180°－42°－72°=66°（三角形内角和为180°）.(2) ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和).∵ AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），∴∠ADC=42°+33°=75°.18.分析：分别找出各命题的条件和结论将其互换即可．解：（1）逆命题：如果=0，=0，那么＋=0，真命题；（2）逆命题：如果一个数是3，那么这个数的平方是9，真命题. 19.分析：（1）根据分段函数图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米；（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，利用待定系数法求出解析式后，把=2.5代入解析式即可；（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点所在直线解析式以及过A、B两点所在直线解析式，分别令y=12，求出．解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时.此时，他离家30千米．（2）设CD的解析式为y=k1 +b1，将C（2，15）、D（3，30），代入得解得∴ =15 -15（2≤ ≤3）．当=2.5时，y=22.5.答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2 +b2，将E（4，30），F（6，0），代入得解得∴ =-15 +90.（当设过A、B两点的直线解析式为y=k3 ，∵ B（1，15），∴∴ y=15 . •当y=12时，= ．答：小明出发小时和小时时距家12千米．20.分析：根据同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行和平行于同一条直线的两直线平行进行证明即可．证明：∵∠1+∠3=180°，∴ CD∥OE.∵∠2+∠3=180°，∠3+∠BOE=180°，∴∠2=∠BOE，∴ AB∥OE.∵∥∥，∴ AB∥CD，∴ AB∥OE∥CD．21.分析：首先假设每月用水量为m3，支付水费为y元．根据的取值范围，列出y关于的表达式y= 再根据表中二、三月的用水量及水费，求得b的值，、c间的数值关系．采用反证法证明一月份用水量，求得c的值，那么也即可确定．至此问题解决．解：设每月用水量为m3，支付水费为y元．则y=由题意知：0c≤5，∴ 8 8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 m3、22 m3均大于最低限量3，将分别代入②式，得解得b=2，2 =c+19. ③再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9，将代入②，得9=8+2（9- ）+c，即2 =c+17. ④④与③矛盾．故9≤ ，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴ c=1代入③式，得=10．综上得10，b=2，c=1．22.分析：根据“三角形的外角等于与它不相邻的两内角和”和角平分线性质，（1）先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系，再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB的关系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的关系；（2）先列出∠A、∠ABC、∠ACE的关系，再列出∠OBC、∠O、∠OCE的关系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACE和∠OCE的关系．解：（1）∠BOC=∠A+90°．理由如下：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，又∵ BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB.∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°.又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°.（2）∠BOC=∠A．理由如下：∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠OBC+∠BOC=∠OCE，又∵ BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
苏科版盐城市八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：26．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为__________°．10．角是轴对称图形，__________是它的对称轴．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=__________cm．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为__________．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为__________．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=__________°．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=__________．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成__________个直角三角形．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由-学年江苏省盐城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△BAD=35°，则△C的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知△BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，△AD是△BAC的平分线，△B=△C，△△BAD=35°，△△BAC=2△BAD=70°，△△C=（180°﹣70°）=55°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2km，则点M与点C之间的距离为( )A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=BM=1.2km．【解答】解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，M为AB的中点，△MC=AB=BM=1.2km．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．4．如图，已知△ABC=△DCB，下列所给条件不能证明△ABC△△DCB的是( )A．△A=△D B．AB=DC C．△ACB=△DBC D．AC=BD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给条件△ABC=△DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加△A=△D可利用AAS判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；C、添加△ACB=△DBC可利用ASA定理判定△ABC△△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC△△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．△A+△C=△B B．a=，b=，c=C．（b+a）（b﹣a）=c2D．△A：△B：△C=5：3：2【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．【解答】A、△△A+△C=△B，△△B=90°，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，△（12k）2+（15k）2≠2，故不能判定是直角三角形；C、△（b+a）（b﹣a）=c2，△b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、△△A：△B：△C=5：3：2，△△A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．6．如图，在△ABC中，△A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：△AB=AC，△△ABC是等腰三角形；△AB=AC，△A=36°，△△ABC=△C=72°，△BD是△ABC的角平分线，△△ABD=△DBC=△ABC=36°，△△A=△ABD=36°，△BD=AD，△△ABD是等腰三角形；在△BCD中，△△BDC=180°﹣△DBC﹣△C=180°﹣36°﹣72°=72°，△△C=△BDC=72°，△BD=BC，△△BCD是等腰三角形；△BE=BC，△BD=BE，△△BDE是等腰三角形；△△BED=（180°﹣36°）÷2=72°，△△ADE=△BED﹣△A=72°﹣36°=36°，△△A=△ADE，△DE=AE，△△ADE是等腰三角形；△图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角△A′O′B′等于已知角△AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出△A′O′B′=△AOB的依据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，在△OCD与△O′C′D′中，△△OCD△△O′C′D′（SSS），△△A′O′B′=△AOB．故选：A．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有( )A．6种B．7种C．8种D．9种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形，进一步得出答案即可．【解答】解：如图，得到的不同图案共有8种．故选：C．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为50或65°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据角的对称性解答．【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．11．已知：△DEF△△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=9cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长，根据全等三角形的性质得出DE=AB，即可得出答案．【解答】解：△△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，△AB=AC=9cm，△△DEF△△ABC，△DE=AB=9cm，故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，解此题的关键是求出AB=DE和求出AB的长．12．如图，在△ABC中，△C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的距离为9．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE△AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE△AB于E，△△C=90°，AD是角平分线，△DE=CD，由勾股定理得，CD===9，△DE=9，即点D到AB的距离为9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85．【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数，第二、第三个数相差为一．14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4．【考点】勾股定理的证明．【分析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4﹣3=1，即可得出小正方形的面积；②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长==4，△小正方形的边长=4﹣3=1，△小正方形的面积=12=1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5﹣3=2，△小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为1或4；故答案为：1或4．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，△BAC=105°，则△ADC=50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设△ADC=α，然后根据AC=AD=DB，△BAC=105°，表示出△B和△BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出△ADC的度数．【解答】解：△AC=AD=DB，△△B=△BAD，△ADC=△C，设△ADC=α，△△B=△BAD=，△△BAC=105°，△△DAC=105°﹣，在△ADC中，△△ADC+△C+△DAC=180°，△2α+105°﹣=180°，解得：α=50°．故答案为：50．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE△AC，过点E作EF△DE，交CB的延长线于点F，若BD=2，则EF2=12．【考点】勾股定理；等边三角形的性质．【分析】根据平行线的性质可得△EDC=△C=60°，根据三角形内角和定理结合勾股定理即可求解；【解答】解：△△ABC是等边三角形，△△C=60°，△DE△AC，△△EDB=△C=60°，△EF△DE，△△DEF=90°，△△F=90°﹣△EDC=30°；△△ABC=60°，△EDB=60°，△△EDB是等边三角形．△ED=DB=2，△△DEF=90°，△F=30°，△DF=2DE=4，△EF2=FD2﹣DE2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质、勾股定理等知识，得出DF的长是解题关键．17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成3个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2=BD2=12+32=10，AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=CD2=25，△AD2+BD2=AB2，AC2+AB2=BC2，AC2+AB2=CD2，△能够组成3个直角三角形．故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理得出直角三角形是解决问题的关键．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为4.8．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP△△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：△四边形ABCD是矩形，△△D=△A=△C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP△△EBP，△EP=AP，△E=△A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，△△ODP△△OEG（ASA），△OP=OG，PD=GE，△DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，△CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，△AP=4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．如图，AC平分△BAD，△1=△2，AB与AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等角的补角相等得到△ABC=△ADC，再根据角平分线的定义得到△BAC=△DAC，然后根据全等三角形的判定方法得到△ABC△△ADC，再利用全等三角形的性质即可得到AB=AD．【解答】解：△△ABC+△1=180°，△ADC+△2=180°，而△1=△2，△△ABC=△ADC，△AC平分△BAD，△△BAC=△DAC，在△ABC和△ADC中，△△ABC△△ADC（AAS），△AB=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，解决本题的关键是证明△ABC△△ADC．20．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据勾股定理画出与△ABC全等的格点三角形即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【专题】方案型；操作型．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．如图，△ABC△△ADE，△EAB=125°，△CAD=25°，求△BFD的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D，求出△△EAC=△DAB=50°，根据三角形内角和定理求出△BFD=△DAB，代入求出即可．【解答】解：△△ABC△△ADE，△△EAD=△CAB，△B=△D，△△EAD﹣△CAD=△CAB﹣△CAD，△△△EAC=△DAB，△△EAB=125°，△CAD=25°，△△DAB=△EAC=（125°﹣25°）=50°，△△B=△D，△FGD=△BGA，△D+△BFD+△FGD=180°，△B+△DAB+△AGB=180°，△△BFD=△DAB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出△EAD=△CAB，△B=△D是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分△DAE，AE△BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE△AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】（1）由边角关系求证△ADB△△AEB即可；（2）由题中条件可得△BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．【解答】证明：（1）△AB=AC，点D是BC的中点，△AD△BC，△△ADB=90°，△AE△AB，△△E=90°=△ADB，△AB平分△DAE，△△1=△2，在△ADB和△AEB中，，△△ADB△△AEB（AAS），△AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：△BE△AC，△△EAC=90°，△AB=AC，点D是BC的中点，△△1=△2=△3=30°，△△BAC=△1+△3=60°，△△ABC是等边三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．24．如图，在四边形ABCD中，△BAD=△BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点（1）求证：MN△AC；（2）若△ADC=120°，求△1的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=CM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；（2）由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM=MD=MC，利用三角形的内角和得出△AMD=180°﹣2△ADM，△CMD=180°﹣2△CDM，求得△AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】（1）证明：△△BAD=△BCD=90°，M是BD的中点，△AM=BD，CM=BD，△N是AC的中点，△MN△AC；（2）解：△M是BD的中点，△MD=BD，△AM=DM，△△AMD=180°﹣2△ADM，同理△CMD=180°﹣2△CDM，△△AMC=△AMD+△CMD=180°﹣2△ADM+180°﹣2△CDM=120°，△AM=DM，△△1=△2=30°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定的应用与性质，三角形的内角和定理，掌握图形的基本性质是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若△MFN=70°，求△MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MC，NB=NC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出△A+△B=70°，由△MCA=△A，△NCB=△B，计算即可．【解答】解：（1）△DM是AC边的垂直平分线，△MA=MC，△EN是BC边的垂直平分线，△NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）△MD△AC，NE△BC，△△ACB=180°﹣△△MFN=110°，△△A+△B=70°，△MA=MC，NB=NC，△△MCA=△A，△NCB=△B，△△MCN=40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．26．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD△CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得△1与△3的关系，AB与DE的关系，根据余角的性质，可得△2与△3的关系；（2）根据面积的不同求法，可得答案．【解答】解：（1）AB=DE，AB△DE，如图2，△AD△CA，△△DAE=△ACB=90°．在△ABC和△DEA中，，△△ABC△△DEA （SAS），AB=DE，△3=△1．△△DAE=90°，△△1+△2=90°，△△3+△2=90°，△△AFE=90°，△AB△DE；（2）S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=DE•AF+DE•BF=DE•AB=c2，S四边形ADBE=S△ABE+S△ADE=a2+b2，△a2+b2=c2，△a2+b2=c2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，面积的割补法是求勾股定理的关键．27．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，△ACB=△ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5①求证：AF△BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF△BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，△AFG是一个固定的值吗？若是，求出△AFG的度数；若不是，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，由对顶角相等得到△3=△4，所以△BFE=△ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD，利用△ABD的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE△△BCD，得到△1=△2，又由△3=△4，得到△BFA=△BCA=90°，即可解答；（3）△AFG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，由△ACE△△BCD，得到S△ACE=S△BCD，AE=BD，证明得到CM=CN，得到CF平分△BFE，由AF△BD，得到△BFE=90°，所以△EFC=45°，根据对顶角相等得到△AFG=45°．【解答】（1）①证明：如图1，在△ACE和△BCD中，△，△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFE=△ACE=90°，△AF△BD．②△△ECD=90°，BC=AC=12，DC=EC=5，△BD==13，△S△ABD=AD•BC=BD•AF，即△AF=．（2）证明：如图4，△△ACB=△ECD，△△ACB+△ACD=△ECD+△ACD，△△BCD=△ACE，在△ACE△△BCD中△△ACE△△BCD，△△1=△2，△△3=△4，△△BFA=△BCA=90°，△AF△BD．（3）△A FG=45°，如图3，过点C作CM△BD，CN△AE，垂足分别为M、N，△△ACE△△BCD，△S△ACE=S△BCD，AE=BD，△S△ACE=AE•CN，S△BCD=BD•CM，△CM=CN，△CM△BD，CN△AE，△CF平分△BFE，△AF△BD，△△BFE=90°，△△EFC=45°，△△AFG=45°．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明△ACE△△BCD，得到三角形的面积相等，对应边相等．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (9)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (9).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题3分，共20分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在一个三角形的外角中，钝角至少有（）A.个B.个C.个D.个3.已知等腰三角形中，腰，底，则这个三角形的周长为（）A. B. C. D.4.将的三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿轴的负方向平移了个单位5.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（）A. B. C. D.8.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.9.如图所示，，，，结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个10.已知：点、是的边上的两个点，且，的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图所示，图中的的值是________．12.如图，点在的平分线上，于，于，若，则________．13.如图是由射线，，，，组成的平面图形，则________．14.如图，在中，点是上一点，，，则________度．15.如图，已知中，，点、在上，要使，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）16.如图，中，，，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且，则的周长等于________．17.如图，，，若为，，则________．18.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有________个．三、解答题（8分）19.如图，五边形的内角都相等，且，，求的值．四、作图解答题（8分）20.如图，已知，，．为上一点，且到，两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；连结，若，求的度数．五、解答题（8分）21.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；将向左平移个单位，作出平移后的，并写出的坐标．六、解答题（8分）22.如图，，，，求证：．七、解答题（8分）23.如图，等边三角形中，是的中点，为延长线上一点，且，，垂足为．求证：是的中点．八、解答题（8分）24.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：、是中心对称图形，故错误；、是中心对称图形，故正确；、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故错误；故选：．2. 【答案】C【解析】因为三角形的内角和为，所以至少有两个锐角，因为外角和相邻的内角互补，所以外角中至少有两个钝角．【解答】解：一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角，三个外角中至少有两个钝角．故选．3. 【答案】A【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：．故这个三角形的周长为．故选：．4. 【答案】B【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点，分别关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是．【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于轴对称．故选．5. 【答案】C【解析】边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是，则，解得：．则这个正多边形的边数是．故选：．6. 【答案】C【解析】三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于即可求得的度数．【解答】解：∵ ，∴ ．∵四边形的内角和等于，∴ ．故选．7. 【答案】C【解析】首先根据题意可得是的垂直平分线，即可得，又由的周长为，求得的长，则可求得的周长．【解答】解：∵在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．∴ 是的垂直平分线，∴ ，∵ 的周长为，∴ ，∵ ，∴ 的周长为：．故选．8. 【答案】D【解析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．【解答】解：线段是的高的图是．故选．9. 【答案】C【解析】根据已知的条件，可由判定，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【解答】解：∵，∴ ；∴ ，∴ ，即；（故③正确）又∵ ，，∴ ；∴ ；（故①正确）由知：，；又∵ ，∴ ；（故④正确）由于条件不足，无法证得② ；故正确的结论有：①③④；故选．10. 【答案】B【解析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解．【解答】解：∵ ，∴ ，，．又∵ ，，∴ ．∴ ．故的度数是．故选：．11. 【答案】【解析】根据四边形内角和等于列出方程求解即可．【解答】解：依题意有：，解得．故答案为：．12. 【答案】【解析】由点在的平分线上，丄于，丄于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到．【解答】解：∵点在的平分线上，丄于，丄于，∴ ，而，∴ ．故答案为：．13. 【答案】【解析】首先根据图示，可得，，，，，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形的内角和是多少，再用减去五边形的内角和，求出等于多少即可．【解答】解：．故答案为：．14. 【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由可得，易求解．【解答】解：∵ ，，∴ ，由三角形外角与外角性质可得，又∵ ，∴，∴ ．15. 【答案】【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，根据推出即可；也可以等．【解答】解：，理由是：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，故答案为：．16. 【答案】【解析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是．【解答】解：∵ 平分，平分，∴ ，，∵ ，∴ ，，∴ ，，∴ ，，∵ ，，∴ 的周长．故答案为：．17. 【答案】【解析】首先证明为等边三角形，然后依据证明全等，从而可得到，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得的长，故此可得到的长．【解答】解：在和中，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ 为等边三角形．∴ ．故答案为：．18. 【答案】或【解析】分为三种情况：① ，② ，③ ，分别画出即可．【解答】解：以为圆心，以为半径画弧交轴于点和，此时三角形是等腰三角形，即个；以为圆心，以为半径画弧交轴于点 ″（除外），此时三角形是等腰三角形，即个；作的垂直平分线交轴于一点，则，此时三角形是等腰三角形，即个；，当与轴正半轴夹角等于的时候，图中的，和会重合，是一个点，加上原来的负半轴的点，总共个点，故答案为或．19. 【答案】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．【解析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．【解答】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．20. 【答案】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用线段垂直平分线的作法得出点坐标即可；; 利用线段垂直平分线的性质得出，，进而求出即可．【解答】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．21. 【答案】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．【解析】作出各点关于轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；; 根据图形平移的性质作出平移后的，并写出的坐标．【解答】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．【解析】由条件证明即可．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．23. 【答案】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．【解析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．24. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．。
2018-2019学年苏科版八年级上数学期中复习试题含答案详解
期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.3 cm 或5 cm B.1 cm 或7 cm C.3 cm D.5 cm 3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-4.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60° 7.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（ ）A.4B.3C.2D.18.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.12 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.48 10. 已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（ ） A.2ba -B.2ba + C.22ba + D.22ba + 11. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ）A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.直角梯形 二、填空题（每小题3分，共30分）13.把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π. ①有理数集合： { };②无理数集合： { }; ③正实数集合： { };④实数集合： { }.14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 . 15.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______. 16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．19.已知5-a +3+b ，那么.20.若02733=+-x ，则_________.21．如图，点、分别是菱形的边、上的点，且∠∠60°，∠45°，则∠___________．22．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形． 三、解答题（共54分）23.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.24.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．25.（6分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．26．（6分）如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．27.（7分）如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.28.（7分）如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．29.（8分）已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．30.（8分）如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A ． 2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长（cm ）， 三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形； （2）当边长7是底边时，腰长（cm ），三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形．因此，三角形的底边长为1 cm 或7 cm ． 3.A 解析：选项A 中;选项B 中;选项C 中;选项D中，故只有A 正确.4.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===;②4)4(2=-; ③22-没有意义; ④204125162516251161=⨯+=+.5.A 解析：∵ 是角平分线，∠36°，∴ ∠36°，∠72°，∴ （△是等腰三角形）. ∵ ∠∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠72°，∴ （△是等腰三角形），故选A ． 6.A 解析：∵ △和△都是等腰直角三角形，∴ ∠∠. 又∵ △绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴ 旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A ．7.C 解析：如图，作⊥于点，∵ ∠，⊥，⊥，∴ .∵ ∥，∴ ∠2∠30°，∴ 在Rt △中，，故选C ．8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径. ∵，∴．∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”得，解得，∴ 平行四边形的面积．10.B 解析：依据平行四边形的性质有，由△的周长比△的周长大，得，故2ba +． 11.D 解析：A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 、C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D ． 12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的2倍，故原四边形为对角线相等的四边形． 二、填空题13. ①－7，0.32，31，46，0，3216;②8，21，－2π; ③0.32，31，46，8，21，3216;④－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π14.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为29．15.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， ∴.∵，∴ .∵ ，∴ （cm ）．16.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.17.15 解析：∵ 点关于的对称点是，关于的对称点是，∴ ，． ∴ △的周长为． 18. 解析：如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．19.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.20.27 解析：因为，所以，所以. 21. 解析：连接，∵ 四边形是菱形，∠， ∴ ∠，，∠，∠21∠.∴ ∠，△为等边三角形，∴ ，∠，即∠.又∠，即∠， ∴ ∠.又，∠，∴△≌△（ASA），∴.又，则△是等边三角形，∴.又，则．22.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形．三、解答题23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出，的长，再在Rt △中，由勾股定理得出线段的长，进而可求解的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，.∵ BD⊥AD，∴，∴2125.24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.25.（1）证明：在矩形ABCD中，，且，所以.（2）解：△ABF≌△DEA．证明：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，∴∠.∵ DE⊥AG，∴∠.∵∠，∴∠.又∵，∴△ABF≌△DEA．26.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解．（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可得．解：（1）∵∥，∴．∵，∴．∴．∵，∴梯形为等腰梯形，∴．∴．在△中，∵，∴．∴．∴21．∴．（2）如图，连接，由等腰梯形可得．EF在四边形中，∵ ∥，，∴ 四边形是平行四边形．∴ ，∴ ， 即△为等腰三角形．27.分析：过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则． 证明四边形是平行四边形，△是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到是△的中位线， 可得∥，即∥．解:如图，过点作∥，交的延长线于点， 连接，交于点，则．∵ ∥，∴ 四边形是平行四边形，∴ ，．∵ ，∴ ．∴ △是等腰三角形.又∵ ⊥，∴ ．∴ 是△的中位线．∴ ∥．∴ ∥． 28.分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长； （3）根据菱形的面积公式计算即可． 解：（1）如图，连接，∵ 点是的中点，且⊥，∴ （垂直平分线的性质）.又∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ．∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. （2）设与相交于点，则2a．根据勾股定理可得a 23，∴ a 3．（3）菱形的面积=21××a 3=223a ． 29.分析：（1）可证明∥，又∥，可证四边形为平行四边形．（2）先求△的面积，再求平行四边形的面积． 解：（1）∵ 四边形是矩形，∴ ∥，∥，∴ ∵ 平分，平分，∴ ．∴ ∥． ∴ 四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． （2）如图，作⊥于点.∵ 平分∠，∴ （角平分线的性质）.又，∴ ，．在Rt △中，设，则， 那么，解得．∴ 平行四边形的面积等于．30.解：如图，过点作⊥于点，∵，，∴△是等腰直角三角形，∵，，∴.又，，∴△≌△，∴.∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴△≌△，∴，∴四边形是菱形．。
2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
∴∠CBE＝ (180°－150°)＝30°－
∴＝30°．…………………………………………………………………………………………12分
20．由题知：点P在第四象限．
∴ 解得a＜－ ……………………………………………………………………………7分
21．(1)证明：∵∠ADE＝∠2＋∠BDE＝∠1Βιβλιοθήκη ∠ACE∴∠BDE＝∠ACE
又∵∠A＝∠B，AE＝BE
∴△ACE≌△BDE，∴AC＝BD．………………………………………………………………………5分
2018--2019学年第一学期期中考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题:1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B．
二、填空题:11．10；12．0；13．64º；14．3；15．(4，－4)；16．7．
三、解答题：
17．略．…………………………………………………………………………………………………6分
18．由题知：∠ABD＝2∠DBE＝56º
∴∠BAC＝180º－56º－70º＝54º………………………………………………………………………6分
19．(1)略；………………………………………………………………………………………………4分
(2)A1(8，0)，B1(6，－2)，C1(5，2)…………………………………………………………………7分
(2)由(1)知：△ACE≌△BDE，∴CE＝DE
∴∠C＝∠CDE＝ (180º－40º)＝70º
∴∠BDE＝70º……………………………………………………………………………………………8分
22．(1)易得∠ADE＝∠CDF＝30º，
苏科版2018-2019学年八年级上册期中数学试题及答案
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷一、选择题1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±33．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D4．下列命题中，正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．实数不是有理数就是无理数5．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或106．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．1，，2 C．4，6，8 D．，，7．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．58．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题9．的平方根是；的立方根是﹣；立方根等于本身的数为．10．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为；这个正数为．数a、b满足，则=．11．（1）若等腰三角形有一外角为100°，则它的底角为度；（2）若直角三角形两边长为3和4，则斜边上的中线为．12．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=°．13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．14．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．15．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点，则BE的长为．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．18．如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．19．如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发，沿线段AB运动，点Q从顶点B出发，沿线段BC运动，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，在P、Q运动的过程中，假设运动时间为t秒，则当t=时，△PBQ为直角三角形．三、解答题。
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2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. AB. MC. ND. E2.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，73.下列各条件中，能判定两个三角形全等的是（）A. 两角一边对应相等B. 两边一角对应相等C. 两个直角三角形的锐角都对应相等D. 两边对应相等4.64的算术平方根是（）A. B. 8 C. D.5.如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A. 250mB.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是______米．8.1的立方根是______．9.角是轴对称图形，______是它的对称轴．10.小刚的体重为43.05kg，将43.05kg精确到0.1kg是______kg．11.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2、-1、0、1、2，则表示数2-＜“m“：mathxm ln s：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer；DISPLAY：inline-block'＞5的点应落在相邻两点______之间．12.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度．13.已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______．14.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=______°．15.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB+AC=8cm，则△ACE的周长是______．16.已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.（1）求x的值：8x3=27（2）计算：18.利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．19.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米35元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20.正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44-x这个数的立方根．21.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．22.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．23.在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ABC是等边三角形．24.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．25.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26.△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC 与DE有怎样的位置关系？说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形．故选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、不是，因为22+32≠42；B、是，因为32+42=52；C、不是，因为42+52≠62；D、不是，因为52+62≠72．故选：B．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：A、有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，故本选项正确；B、有两边及一角对应相等不能判定全等，只有该角是两边的夹角时方可判定全等，故本选项错误；C、两个直角三角形的锐角都对应相等不能判定全等，必须有边的参与方可判定全等，故本选项错误；D、两边对应相等，缺少条件不能判定全等，故本选项错误；故选：A．熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：该三角形的三边分别为a、b、c其中c是斜边，若b2=c2-a2或a2=c2-b2，则c2=a2+b2，所以该三角形是直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方．考查了勾股定理，平方差公式和三角形，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．7.【答案】10【解析】解：如图：OA=6米，AB=8米，根据勾股定理得：OB==10（米）．故答案为：10根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可．此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．8.【答案】1【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故答案为1．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10.【答案】43.1【解析】解：43.05kg≈43.1kg（精确到0.1kg）．故答案为43.1．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11.【答案】B、O【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-2＞-＞-3，∴0＞2-＞-1．∴2-落在B、O之间．故答案为：B、O．先估算出2-的大小，然后再进行判断即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法以及不等式的基本性质得到2-的取值范围是解题的关键．12.【答案】135【解析】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．13.【答案】6.5【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14.【答案】45【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°．∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-25°=45°．故答案是：45．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】8cm【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴AE+EC=BE+AE=AB．∵AB+AC=8cm，∴△ACE的周长=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．根据题意可得出BE=CE，进而可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】10，8，4，2【解析】解：到AB的距离是1的点P在与AB平行且与AB的距离为1的两条直线a，b上，到AC的距离是3的点P在与AC平行且与AC的距离为3的直线c，d上，直线a，b，c，d的交点即为满足条件的点P，这样的点有4个，如图所示．根据题意，可知：△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，∴BD=BE==，CM=CF==2，BC==4，∴DM=BD+BC+CM=+4+2=，EM=BC-BE+CM=4-+2=，DF=BD+BC-CF=+4-2=，EF=BC-BE-CF=4--2=．又∵DM=10，EM=8，DF=4，EF=2，∴点P到直线BC的距离可能是10，8，4，2．故答案为：10，8，4，2．依照题意画出图形，由△ABC为等边三角形可得出△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出BD，CM，BC的长，进而可得出等边三角形的底边DM，EM，DF，EF的长，再利用等边三角形的性质可求出各等边三角形的高，此题得解．本题考查了等边三角形的性质、平行线间的距离以及特殊角的三角函数值，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解本题的关键．17.【答案】解：（1）8x3=27则x3=，解得：x=；（2）=3-4-（-1）=-1-+1=-．【解析】（1）直接利用立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．【解析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．19.【答案】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，∵AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×35=1260元．答：铺满这块空地共需花费1260元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般．20.【答案】解：（1）∵正数x的两个平方根是3-a和2a+7，∴3-a+（2a+7）=0，解得：a=-10（2）∵a=-10，∴3-a=13，2a+7=-13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44-x=44-169=-125，-125的立方根是-5．【解析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x 的值，再根据立方根的定义即可解答．此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm-5cm=3cm；（2）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；（2）已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．23.【答案】证明：（1）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠AED=∠DFC=90°，∵AD=DC，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ADE≌△CDF，∴∠A=∠C，又AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）根据HL即可证明；（2）想办法证明∠A=∠B=∠C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°-15°=75°，又∵BE=BD，∠DBE=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°-45°=30°．【解析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180-2x且180-2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【解析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）BC垂直平分DE，理由：延长BC交DE于M，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°，∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°∴∠ECM=∠DCM，∵△ECD是等边三角形∴CM垂直平分DE即BC垂直平分DE．【解析】（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可，（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确做出辅助线．27.【答案】10-2t【解析】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=10-2t；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，∴PC=10-5=5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6，∴PC=6，∴BP=10-6=4，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4，v×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，∵PB=PC，∴BP=PC=BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v×2.5=6，解得：v=2.4．综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．。