毕业论文数学系因式分解
论文多项式的因式分解的方法
多项式的因式分解的方法摘要：在数学学习过程中，常常遇到多项式因式分解问题，本文对一元多项式因式分解的方法进行了初步的探索，归纳了一元多项式因式分解的12种方法，给出具体实例，并对每种方法加以评论。
关键词：一元多项式，因式分解Abstract: In mathematics learning process, often encountered polynomial paper factoring decomposition method of factoring decomposition unary polynomial conducts a preliminary exploration of the dollar, puts forward the 12 species, the method of factoring decomposition polynomial actual examples are given, and comment of each method, let the reader more understandable.Key Words: A dollar polynomial , factoring多项式在高等代数中的重要性使我们有必要对多项式进行深入研究。
在高等代数中已经证明了数域上的多项式环内的每一个(n n ＞)0次多项式都可以分解成这个多项式环内不可约多项式的乘积，并且表达式唯一（因式次序及零次因式的差异除外）。
本文将对多项式因式分解的方法进行总结归纳。
多项式因式分解的方法很多，但具体到某一个多项式，要针对其特征，选取适当的方法，才能提高解题的效率。
所以我们要灵活掌握这些方法，这会为我们解题带来很多方便。
１ 求根法（参见文献[]2）设多项式()x f =0111a x a x a x a n n n n ++++-- 是整系数多项式， 第一步 写出首项系数n a 的全部因数i v ，s i ,,2,1 =； 第二步 写出常数项0a 的全部因数j u ，t j ,2,1=； 第三步 用综合除法对j iu v 试验，确定()x f 的根；第四步 写出()x f 的标准分解式。
因式分解的方法和技巧
因式分解的方法和技巧引言因式分解是初等代数中重要的概念，它允许我们将多项式表示为较简单的乘积形式。
因式分解的方法和技巧在解方程、化简表达式和求极限等数学问题中都具有广泛的应用。
本文将介绍常见的因式分解方法和技巧，帮助读者更好地理解和运用这些概念。
基础知识在深入讨论因式分解的方法和技巧之前，我们先来回顾一些基础知识。
1. 因子在代数学中，因子是指能够整除一个数的数。
例如，数列 6、3、2 都是数 12 的因子，因为它们都能整除 12。
同样地，因子也可以是一个表达式中能够整除的部分。
2. 多项式多项式是由常数和变量的乘积相加得到的表达式。
通常，多项式的最高次项决定了这个表达式的次数。
例如，4x^3 - 2x^2 + 5x + 1 是一个三次多项式，因为最高次项是 4x^3。
特别地，一次多项式又被称为线性多项式，二次多项式称为二次多项式。
因式分解的常见方法和技巧1. 公因式提取法公因式提取法是一种简单且常见的因式分解方法。
其基本思想是找出多项式中的公因子，然后提取出来，得到因式分解的结果。
例如，对于多项式 2x^2 + 4x，我们可以发现两项的系数 2 和变量 x 是它们的公因子。
因此，我们可以将公因子提取出来，得到 2x(x + 2)。
这种方法同样适用于更复杂的多项式，只需根据具体情况找出合适的公因子并进行提取即可。
2. 完全平方公式完全平方公式是一种特殊的因式分解方法，用于分解二次多项式。
完全平方公式的表达式是 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，其中 a 和 b 可以是常数或变量。
例如，对于二次多项式 x^2 + 4x + 4，我们可以将其看作 (x + 2)^2，根据完全平方公式进行因式分解。
3. 平方差公式平方差公式是一种用于分解二次多项式的方法，其表达式是 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，其中 a 和 b 可以是常数或变量。
例如，对于二次多项式 x^2 - 4，我们可以将其分解为 (x + 2)(x - 2)，根据平方差公式进行因式分解。
数学论文,论因式分解
数学论文——论因式分解摘要：数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深——高斯。
因式分解，它或许很普通，但它往往能使我们进一步地了解数学的博大精深。
因式分解的应用十分的广泛，它在我们的身边时刻存在着。
可这一条条有趣的因式分解题，我渐渐地被它吸引住了。
让我们先来认识一下因式分解吧：把一个多相式的积化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
它是中国数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地初中数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力。
分解因式的方法有很多，比如提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式。
下面，就让我带领大家走进因式分解的奇妙的美丽数学世界。
在我的学习经历中，我最喜欢的就是十字相乘法。
双十字相乘法运用很巧妙，可以将一个很复杂的数据简单地呈现，我们一起来学习一下吧！！双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。
双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。
例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
解：图如下，把所有的数字交叉相连即可x 2y 2① ② ③x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。
如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。
因式分解论文
因式分解（分解因式）Factorization ，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解是中学数学中一种重要的恒等变形，是处理数学问题的重要手段与工具。
本文主要对初中数学中的因式分解方法进行简要的归纳与总结。
利用典型的例题分析解释在数学不同的领域不同问题的重要地位的应用。
因式分解是初中数学教学的一个很重要的教学工具，是与整式乘法中单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算过程有相反的恒等变形，与整式乘法法则不同的是因式分解不象整式乘法法则那样有法可依一一可按法则直接进行运算，而是根据所给的多项式的特点进行具体问题具体分析，推敲或转化，灵活运用才能解决问题。
因式分解的方法比较多、灵活，技巧性很强，且涉及的题型广、变化较大，对于解决比较复杂、繁琐的问题有一定的难度。
因此学习多项式因式分解需要两大数学思想方法：转化思想与整体思想（转化思想是数学中的常见的一种数学思想方法，的运用十分的广泛，在解题的过程中，运用转化思想，可以将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题。
整体思想也是一种常见的数学思想方法，运用整体思想可以使解题的思路清晰、步骤简捷、方法简便等。
）所以学好它，不仅可以拓宽学生的思路，培养学生的观察、组织运算能力，激发学生学习数学的兴趣，又可以帮助学生提高解题技能、综合分析能力，发展学生的思维能力。
那多项式因式分解有几种方法及其它们是如何应用在解题上的呢？具体来说多项式因式分解有基本方法和特殊方法。
在初中教材中我们涉及了几种是基本方法，下面将对多项式因式分解的方法进行分类整理，归纳总结，并通过典型的例子对它们进行分析，进一步理解、掌握基本方法，熟悉特殊方法，解决问题，了解它的应用。
且因式分解的应用不仅在代数的推理占有着很重要的地位，对解决计算的复杂与艰难有了不可缺少的一部分。
更在分式的约分、通分，分式的加减乘除运算，化简，解方程等变形中都具有广泛的应用。
因式分解的方法
因式分解的方法因式分解是代数学中的重要概念，它在解决多项式的因式问题时起着至关重要的作用。
因式分解的方法有多种，本文将为大家介绍一些常见的因式分解方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
首先，我们来看一下因式分解的基本原理。
当我们要对一个多项式进行因式分解时，其实就是要把这个多项式表示成几个因式的乘积的形式。
而要实现这个目标，我们就需要运用一些特定的方法和技巧来进行因式分解。
一、公因式提取法。
公因式提取法是因式分解中最基本的一种方法。
它适用于多项式中含有公因式的情况。
具体来说，就是先找到多项式中的公因式，然后将其提取出来，再将剩下的部分进行因式分解。
例如，对于多项式2x+4xy，我们可以提取出公因式2x，得到2x(1+2y)，这样就完成了因式分解。
二、配方法。
配方法是另一种常用的因式分解方法。
它适用于多项式中含有平方项的情况。
具体来说，就是通过加减平方项的方法，将多项式转化为一个完全平方的形式，然后再进行因式分解。
例如，对于多项式x^2+2xy+y^2，我们可以将其转化为(x+y)^2，然后再进行因式分解。
三、分组分解法。
分组分解法是针对四项式的因式分解方法。
具体来说，就是将四项式中的四个项进行分组，然后再对每组进行公因式提取或者配方法，最终将四项式进行因式分解。
例如，对于四项式x^2+2xy+2x+4y，我们可以将其分组为(x^2+2xy)+(2x+4y)，然后再进行因式分解。
四、换元法。
换元法是一种比较灵活的因式分解方法。
它适用于多项式中含有复杂因式的情况。
具体来说，就是通过变量替换的方法，将多项式转化为一个更容易进行因式分解的形式，然后再进行因式分解。
例如，对于多项式x^3+3x^2+3x+1，我们可以通过令y=x+1，将其转化为y^3，然后再进行因式分解。
以上就是一些常见的因式分解方法，当然，实际问题中可能还会涉及到更多的情况和方法。
希望大家通过学习和练习，能够更好地掌握因式分解的方法，从而更好地解决代数学中的问题。
因式分解的思考方法(论文)
31理化之窗摘要：因式分解是中学数学的重要内容之一，思想、内容和方法贯穿于整个中学数学教学之中。
因此，在中学数学教学中这部分内容应使每个学生切实掌握好。
本文谈谈中学数学中的因式分解方法。
关键词：因式分解公因式公式分组在初中数学思维训练中，因式分解的试题以及相关联的试题屡见不鲜，对因式分解掌握的程度直接影响分式、方程等知识的训练，因此学好因式分解是十分必要的。
关于因式分解的基本方法，数学教材作过专门介绍，这里只介绍几种典型的常用方法与技巧。
1．首先看多项式的各项是否有公因式可取，若有，先提取公因式。
2．然后看是否可用公式。
（公式有平方差公式，完全平方公式）3．若上述方法都不能奏效，则应考虑用分组分解法分解因式。
步骤：（1）提公因式法基本步骤：①第一步找公因式，可按照确定公因式的方法先确定系数，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，再确定字母，字母取各项的相同的字母，最后确定指数，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“－”号时，多项式的各项都要变号。
②第二步提公因式，并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别去除原多项式的每一项，所得到商的和作为另一个因式。
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
如：－am＋bm＋cm ＝－m （a－b－c ）；再如：a （x－y ）＋b （y－x ）＝a （x－y ）－b （x－y ）＝（x－y ）（a－b ）。
（2）公式法基本步骤：平方差公式：a 2－b 2＝（a＋b ）（a－b ）；完全平方公式：a 2±2ab＋b 2＝（a±b ）2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。
因式分解的概念及方法
因式分解的概念及方法概念介绍在代数学中，因式分解是将一个表达式分解为多个乘积的过程。
通过因式分解，我们可以更好地理解和简化代数表达式，从而简化计算和解决数学问题。
因式分解的目的因式分解的目的是将一个表达式分解为乘积的形式，使得我们可以更容易地分析和处理该表达式。
通过因式分解，我们可以发现表达式中的共同因子，并将其提取出来，从而简化表达式的形式。
因式分解也有助于我们发现和分析表达式之间的关系，通过寻找共同因子和分解式之间的联系，我们可以更好地理解和掌握代数学中的基本概念和运算规则。
因式分解的方法提取公因子法提取公因子法是最常用的因式分解方法之一。
它的基本思想是找出表达式中的共同因子，并将其提取出来。
例如，对于表达式3x + 6y，我们可以发现它们都可以被2整除，于是我们可以将2提取出来，得到2(3x + 6y)。
在提取公因子法中，我们可以同时提取多个公因子。
例如，对于表达式6x^2 -9xy，我们可以发现它们都可以被3整除，于是我们可以将3提取出来，得到3(2x^2 - 3xy)。
公式法公式法是因式分解的另一种常用方法。
它基于特定的代数公式，通过将表达式转化为公式的形式，来实现因式分解。
常用的公式包括：1.二次差平方公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^23.完全立方公式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3= (a + b)^3通过将表达式转化为这些公式的形式，我们可以更容易地进行因式分解。
分组法分组法是一种对于多项式进行因式分解的方法。
它的基本思想是将多项式分组，然后对每组进行因式分解。
例如，对于表达式3x^2 + 5xy + 6x + 10y，我们可以将其分为两组：3x^2 + 6x和5xy + 10y。
然后，我们可以对每组进行因式分解，得到3x(x + 2) + 5y(x + 2)。
最后，我们可以发现每组都有一个共同因子(x + 2)，于是我们可以将其提取出来，得到(x + 2)(3x + 5y)。
因式分解的基本原理与应用
因式分解的基本原理与应用因式分解是代数中的重要概念和技巧之一，它在数学的各个分支中都有广泛的应用。
本文将介绍因式分解的基本原理以及其在代数运算和方程求解中的应用。
一、因式分解的基本原理因式分解是将一个代数式表示为两个或多个因数相乘的形式。
它的基本原理是根据多项式的特定形式，找出它的因子，并将多项式写成因子相乘的形式。
以多项式的因式分解为例，多项式是由单项式相加或相减而成的。
我们可以通过提取公因子、配方法或者用特定的公式来进行因式分解。
其中，提取公因子是最基本也是最常用的方法，它的原理是找到多项式中的一个公共因子，并将其提取出来。
配方法是指将多项式表示为两个括号内各含一项的乘积。
通过寻找括号内两项的公共因子或者用特定的运算规则，可以将多项式转化为括号内的乘积形式。
公式法是通过将多项式表示为特定公式的形式，再根据公式的性质进行因式分解。
常见的公式包括二次差的平方公式、完全平方公式、差平方公式等。
二、因式分解的应用1. 简化表达式：因式分解可以将复杂的代数表达式简化为更简洁的形式。
这不仅有助于进一步的计算，还能提供更清晰的问题解决思路。
举例说明：将多项式3x^2 + 6x进行因式分解。
首先，我们可以发现3和6都能够被x整除，所以3x^2 + 6x可以写成3x(x + 2)的形式。
这样，原本复杂的表达式就变得简单了。
2. 方程求解：因式分解在方程求解中有着重要的应用。
通过对方程进行因式分解，可以将复杂的方程转化为更简单的形式，从而更容易找到方程的解。
举例说明：求解方程x^2 + 5x + 6 = 0。
我们可以将方程进行因式分解得到(x + 2)(x + 3) = 0。
然后，根据“乘积为零则因数中至少有一个为零”的原理，可以得到x + 2 = 0或x + 3 = 0。
解方程可得x = -2或x = -3。
3. 分式的部分分解：在分式的运算中，我们常常需要将一个复杂的分式进行部分分解，以便于简化计算。
举例说明：对于分式(Ax + B)/(x^2 + Cx + D)，我们可以将其进行部分分解，得到(A1/(x + r1) + A2/(x + r2))的形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
XXX大学
本科生毕业论文
题目 ________________ 浅析因式分解 _____________ 院系： _______________ XXX学院________________ 专业： _________________ 数学 __________________ 学生姓名： _____________________________________ 学号： __________________ 01612 _______________ 指导教师： ____________ 初教授__________________
二◦一九年六月
课题来源：
教师提供。
课题研究的目的和意义：
中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算、求值、化简、论证。
解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形。
代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解，它贯穿、渗透在各种代数式问题之中。
因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。
所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。
由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解
的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。
正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点。
国内外同类课题研究现状及发展趋势：
现查阅到的国内参考文献【1—11】中作者对因式分解都有一些思考和归纳总结，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。
在所查到的国外参考文献中，对因式分解都做了介绍，也给出了相关的例题说明，但未作深入系统的研究。
课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法: 本课题主要分为五部分
第一部分是因式分解的概念。
第二部分是因式分解的方法。
第三部分是因式分解在解题中的应用。
第四部分是因式分解所涉及到的思想方法。
第四部分是关于因式分解的错误分析。
具体的研究方法：
充分利用网络资源及校图书馆的资料，并对材料归纳总结，还要结合自己的见解。
如果在写的过程中遇到不懂的问题，将会和指导老师研究，直到问题解决。
研究过程中遇到的困难和问题，以及解决的办法：
1. 查找资料困难，去图书馆或者上网寻找。
2. 本课题理论性比较强，查找资料，客观判断问题。
3. 遇到自己无法解决的问题，找指导老师指导。
课题研究起止时间和进度安排:
作者声明
本人以信誉郑重声明：所呈交的学位毕业设计（论文），是本人在指导教师指导下由本
人独立撰写完成的，没有剽窃、抄袭、造假等违反道德、学术规范和其他侵权行为。
文中引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注出，不包含他人成果及为获得XX大学或其
他教育机构的学位或证书而使用过的材料。
对本设计（论文）的研究做出重要贡献的个人和
集体，均已在文中以明确方式标明。
本毕业设计（论文）引起的法律结果完全由本人承担。
本毕业设计（论文）成果归XX大学所有。
特此声明。
毕业设计（论文）作者（签字）：签字日期：年月曰。