表5_框架抗侧移总刚度计算表
混凝土框架结构课程设计
钢筋混凝土课程设计三钢筋混凝土多层框架结构设计1. 设计资料（1）基本资料南方某高校拟建一四层教学楼，采用整体式钢筋混凝土框架结构，现浇双向板肋梁楼盖，楼板厚均按100㎜设计，屋面板按120㎜设计。
建筑总高19.0m，每层层高3.9m，室内外高差0.45m。
基础顶面标高定位－1.0m。
抗震设防烈度为7度，Ⅱ类场地土，特征周期分区为第三组。
基本风压w0=0.35kN/㎡，地面粗糙度为B类。
基本雪压s0=0.25 kN/㎡。
活荷载：内走道及卫生间：2.5 kN/㎡，其余房间：2.0 kN/㎡。
楼梯间荷载：10 kN/㎡（恒+活），一般取恒荷载为7.5 kN/㎡，活荷载为2.5 kN/㎡。
上人屋面活荷载：2.0 kN/㎡；不上人屋面活荷载:0.5 kN/㎡。
（2）建筑构造楼面面层做法：水磨石楼面（0.76 kN/㎡）；顶棚抹灰：20㎜厚混合砂浆刷乳胶漆（γ=17 kN/㎥）；内墙做法：190厚小型空心砌块（2.28 kN/㎡）；外墙做法：249厚小型空心砌块（2.88 kN/㎡）；内外墙装修一律采用20㎜厚混合砂浆找平后刷外墙漆。
（3）材料选用混凝土：底层采用C30；二层以上采用C30。
钢筋：梁、柱中受力纵筋均采用HRB335，箍筋及构造钢筋采用HPB235。
2. 结构布置及计算简图（1）抗震等级确定：框架结构，高度H=19m<30m，设防烈度为7度，抗震等级为三级。
（2）框架结构梁、柱截面尺寸确定①横向框架梁截面尺寸确定边跨：hb=l0 =×6600=660㎜，取hb=600㎜，取bb=hb=×600=300㎜，取bb=250㎜，l0/hb=6600/600=11>4。
中间跨：hb=l0/8=3000/8=375㎜，取hb=400㎜，bb=hb/2=400/2=200㎜，取bb=250㎜，l0/h0=3000/400=7.5>4。
次梁：hb₂=l0/12=6000/12=500㎜，取hb₁=450㎜，bb₂=hb₂/2=450/2=225㎜，取bb₂=250㎜，l0/hb₂=6000/450=13.3>4。
框架结构内力位移计算算例
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年月日结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。
2、计算方法要求：（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
3、分析近似法产生误差的原因。
二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。
混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯构件尺寸：柱：底 层：23040b h cm ⨯=⨯其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边 梁：22560b h cm ⨯=⨯中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）竖向均布恒载：17/q kN m 顶＝ 21/q kN m 其它＝（见图8） 图1各构件的线刚度：EIi L =，其中312b h I ⨯=边 梁：33410.250.6 4.51012I m -⨯==⨯F 7311 3.010 4.510225006EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 34420.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯ 7422 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 33440.30.4 1.61012I m -⨯==⨯ 7344 3.010 1.61096005EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：34430.30.3 6.751012I m -⨯==⨯ 7433 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikμ' 转角分配系数计算公式：()2ikikiki i i μ'=-∑结点“1”：12225000.3932(6136.422500)μ'=-=-⨯+156136.40.1072(6136.422500)μ'=-=-⨯+结点“2”：21225000.3182(67506136.422500)μ'=-=-⨯++图2232(67506136.422500)⨯++266136.40.0872(67506136.422500)μ'=-=-⨯++由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。
框架结构的内力和位移计算
H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
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（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
11
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弯矩分配法注意事项
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例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
框架侧移刚度计算
梁柱线刚 节点转动 度比 影响系数 1.90 0.49 1.90 0.49 1.90 0.49 1.90 0.49 1.75 0.47 1.08 0.51
D
1.3852E+0 1.3852E+0 1.3852E+0 1.3852E+0 1.4391E+0 1.1423E+0
柱编号
1 1 1 1 1 1
层次
E
6 3.00E+07
5 3.00E+07
4 3.00E+07
3 3.00E+07
2 3.25E+07 1 3.25E+07
b(m) 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5
层次
E
6 3.00E+07 5 3.00E+07 4 3.00E+07 3 3.00E+07 2 3.25E+07 1 3.25E+07
横向框架顶点位移计算
Gi（KN） ∑Gi(KN）
Di
7200
7200
798315
7200
14400
798315
7200
21600
798315
7200
28800
798315
7200
36000
836720
7200
43200
627006
△(m) 0.0090 0.0180 0.0271 0.0361 0.0430 0.0689
层次
6 5 4 3 2 1
弹性层间变形验算
层间剪力 Vi(KN)
层间刚度Di
层间侧移△ （m）
层间相对 层高hi(m) 弹性转角
地震作用下框架内力和侧移计算
6 地震作用下框架内力和侧移计算6.1刚度比计算刚度比是指结构竖向不同楼层的侧向刚度的比值。
为限制结构竖向布置的不规则性，避免结构刚度沿竖向突变，形成薄弱层。
根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第3.4.2条规定：抗侧力构件的平面布置宜规则对称、侧向刚度沿竖向宜均匀变化、竖向抗侧力构件的截面尺寸和材料强度宜自下而上逐渐减小、避免侧向刚度和承载力突变。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第3.5.2条规定：对框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比计的比值不宜小于0.7，且与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小于0.8。
计算刚度比时，要假设楼板在平面内刚度无限大，即刚性楼板假定。
7.0939.0/1136076/1066908211>===∑∑mmN mmN DDγ，满足规范要求；()8.0939.0/113607611360761136076/10669083343212>=++⨯=++=∑∑∑∑mmN mmN DD D D γ，满足规范要求。
依据上述计算结果可知：刚度比满足要求，所以无竖向突变，无薄弱层，结构竖向规则，故可不考虑竖向地震作用。
将上述不同情况下同层框架柱侧移刚度相加，框架各层层间侧移刚度∑iD ，见表6-4。
6.2水平地震作用下的侧移计算根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录C 中第C.0.2条可知：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀的框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构，其基本周期可按公式6-1计算。
T T T μψ7.11= (6-1)式中:1T ——框架的基本自振周期；T μ——计算结构基本自振周期的结构顶点假想位移，单位为m ； T ψ——基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数。
根据《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第4.3.17条规定：1、框架结构可取0.6～0.7；2、框架-剪力墙结构可取0.7～0.8；3、框架-核心筒结构可取0.8～0.9；4、剪力墙结构可取0.8～1.0。
水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计
2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。
即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。
多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。
本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。
此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。
计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。
按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。
各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。
组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。
有侧移钢架计算长度系数计算表
1平面外计算长度系数确定
平面外柱子与水平环梁形成钢框架，计算长度系数按照《钢结构设计规范》GB50017-2003附录表D-2有侧移框架柱的计算长度系数μ确定。
2计算结果（考虑Y向有混凝土主楼故经计算Y向可按无侧移钢架考虑。
本次不做详细计算说明。
）
该层相交于柱上端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值K1=0.3，该层相交于柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，K2=0.250，查得首层计算长度系数μ=1.95，回转半径i=153.4mm，长细比：1.95*8190/153.4=104，满足规范要求。
端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，K2=0.30，查得首层计算长度系数μ=1.74，回转半径i=153.4mm，长细比：1.74*13600/153.4=154，不满足规范要求。
该层相交于柱上端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值K1=0.27，该层相交于柱下端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，K2=0.12，查得首层计算长度系数μ=2.33，回转半径i=153.4mm，长细比：2.33*10500/153.4=159.5，不满足规范要求。
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用， ，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩 混 凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土 强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度 等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强 截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。