最新北师大版四年级下数学好玩《密铺》课件
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
动手实验
2.全班交流密铺的作品，三角形能不能密铺？四边 形呢？
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
交流反思
2.在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
北师大版 四年级下册 数学好玩
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小 组合作） 如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼， 摆一摆。
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一 试。
交流反思
4.看一看下面的密铺图案，想一想它把每项后面的☆涂 上颜色，涂满5个为做得最好的）：
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四年级下册数学优秀数学好玩《密铺》北师大版优秀PPT 课件
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（3）你们的讨论结果是：
完全一样的（
）是可以
密铺的，因为能做到无空隙、不重叠。
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图形的密铺跟图形的什么有关？ 所有的图形都可以密铺吗？
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四年级下册数学课件-5数学好玩密铺-北师大版(共30张PPT)
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
今天的收获:
•密铺的含义
•哪些图形可以密铺: 三角形、四边形和正六 边形都可以单独密铺。
一种多边形能否密铺关键看它的内角 是否能组成360度。
正三角形Biblioteka 正四边形正六边形正五边形
正方形为什么能密铺？
结论：任意全等的三角
形能密铺
12
3 3
3 2
21
3 3
1 2
12
1
1 23
三角形的每个内角在每个拼接点处 出现两次，所以180°×2=360°
单独一种多边形密铺探索
用形状、大小完全相 同的任意四边形能否密铺？
1 4 3 2 四边形的每个内角
2 3
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔 作品欣赏
密铺或镶嵌艺 术离我们很遥
远吗？
这是密铺作品，这也 是镶嵌，它是怎么样 做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
你能利用密铺的知识设 计一幅地砖图案吗?试 试看吧！
G OO D
俄
罗
斯
方
块
叶集二小
自然艺术家
这些图案都是用一些形状、大小完全相同的一 种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空 隙、不重叠的铺成一片，这叫做平面图形的密 铺，又称做平面图形的镶嵌。
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
为什么有的正多边形可以密铺成一个 平面图形，而有的却又不可以呢？
四年级【下】数学-数学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)
1891年，前苏联物理学家费德洛 夫（E.S.Fedorov）发现了十七种 不利作品
1924年，数学家波利亚（Polya） 和尼格利（Nigele）重新发现这 个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔 （M.C.Escher）与密铺。
他到西班牙旅行 参观时，对一种 名为阿罕拉 (Alhambra)的建 筑物有很深的印 象，这是一种十 三世纪皇宫建筑 物，其墙身、地 板和天花板由摩 尔人建造，而且
（精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件 （精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件
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3 33
2 22
1
4
3
2
1
4
2 4
3 1
2 4
3 1
2 4
3 1
2 4
3 1
3 1 4
3 1
2 4
3 1
4
2
3
1 4
2 4
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3
1
4
一个多拼边在形一的起几的个几内个角 能 拼成360度，这种图形就能密 铺。
1619年，数学家奇柏（J.Kepler） 第一个利用正多边形铺嵌平面。
（精品示范）四年级【下】数学－数 学好玩1 密铺 _北师大版-优秀课件 (48张)实用课件
北师大版小学数学四年级下册课件：好玩《密铺》(共22张ppt)
北师大版 四年级下册 数学好玩
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
aUcx4L57Ggg&*%$#aUcx4L57Ggg&*%$#
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
仔细观察，你有什么发现？
小结：
密铺和图形的角有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密Fra bibliotek。请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
无论什么形状的图形，如果能 既无空隙，又不重叠地铺在平面 上这种铺法就叫密铺。
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
活动要求：
1、小组合作将图形拼一拼、粘 一粘，看看哪
些图形能密铺？哪些图形不能密铺？
aUcx4L57Ggg&*%$#aUcx4L57Ggg&*%$#
2、边拼边思考图形的密铺可能和图形的什么
有关？
3、操作时间5分钟
哪些图形可以密铺？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（
）
仔细观察，你有什么发现？
小结：
密铺和图形的角有关系，当拼接点处的
几个角的和为360度时，就能密Fra bibliotek。请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT北师大版 课件
四年级下册数学数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2.动手实验 。 将准备好的三角形、梯形和一般四边形拼一拼，摆一摆。 3.收集实验结果并记录。
形状 是否密铺
三角形
梯形 一般四边形
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
①
②
③
④
⑤
能密铺的图形有（②③④⑤），不能密铺的图形有（ ① ）。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2 下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？
两幅图形都不可以看作密铺，因为一种或几种平面图形形成拼 接，彼此之间不留缝隙，不留空、不重叠的铺成一片，才是平 面图形的密铺。
数学好玩
第1课时 密铺（1）
北师大版 数学 四年级 下册
1.通过观察、操作，理解图形密铺的特征，了解三角形和四边形具有密 铺特点。 2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能 力，培养创新意识。 3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙， 感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。 【重点】理解什么是图形密铺。 【难点】探索三角形和四边形是否可以密铺。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2 选一选。
（1）下面的图形没有密铺的是（ B）。
A.
B.
C.
（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2.动手实验 。 将准备好的三角形、梯形和一般四边形拼一拼，摆一摆。 3.收集实验结果并记录。
形状 是否密铺
三角形
梯形 一般四边形
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四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
①
②
③
④
⑤
能密铺的图形有（②③④⑤），不能密铺的图形有（ ① ）。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2 下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？
两幅图形都不可以看作密铺，因为一种或几种平面图形形成拼 接，彼此之间不留缝隙，不留空、不重叠的铺成一片，才是平 面图形的密铺。
数学好玩
第1课时 密铺（1）
北师大版 数学 四年级 下册
1.通过观察、操作，理解图形密铺的特征，了解三角形和四边形具有密 铺特点。 2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能 力，培养创新意识。 3.通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙， 感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。 【重点】理解什么是图形密铺。 【难点】探索三角形和四边形是否可以密铺。
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
四年级下册数学数学好玩密铺优秀PPT 北师大 版 课件
2 选一选。
（1）下面的图形没有密铺的是（ B）。
A.
B.
C.
（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
四年级下册数学优秀课件-数学好玩《密铺》北师大版(秋) (共23张ppt)
墙 面 图
棋 盘 图
蜂 巢 图
密铺
这个是密铺吗？
根据我们学过的 图形猜想一下
三角形：
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
四边形：
平行四边形 梯形
五边形：
不规则四边形
正五边形 房子五边形
探究： 什么图形能密铺？
拼： 每组只拼一种图形
展 把作品展示在讲台上 ：看：哪些图形能密铺
铺一铺
总结：
和你刚刚的猜 想一样吗？
三角形能密铺
四边形能密铺
正五边形不能密铺， 房子五边形能密铺。
思考问题：
密铺的原因是什么？ 可能和什么有关系呢？
°° °
° °°
无缝隙 不重叠 （成一周角）
° ×° ° °
你能找到周角吗？
总结
当拼接点处的所
年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数
学产生另一种看法。
埃舍尔与凡高一样，是 荷兰最著名的艺术家。 因其绘画中的数学性而 闻名。他的主要创作方 式包括木板、铜板、石 板、素描。在他的作品 中可以看到对分形、对 称、密铺平面、双曲几 何和多面体等数学概念 的形象表达，他的创作 领域还包括早期的风景 画、不可能物件、球面 镜。
密
嵌平面。
铺 的
年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班牙旅
背 景
行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的 启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、 青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合
棋 盘 图
蜂 巢 图
密铺
这个是密铺吗？
根据我们学过的 图形猜想一下
三角形：
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
四边形：
平行四边形 梯形
五边形：
不规则四边形
正五边形 房子五边形
探究： 什么图形能密铺？
拼： 每组只拼一种图形
展 把作品展示在讲台上 ：看：哪些图形能密铺
铺一铺
总结：
和你刚刚的猜 想一样吗？
三角形能密铺
四边形能密铺
正五边形不能密铺， 房子五边形能密铺。
思考问题：
密铺的原因是什么？ 可能和什么有关系呢？
°° °
° °°
无缝隙 不重叠 （成一周角）
° ×° ° °
你能找到周角吗？
总结
当拼接点处的所
年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数
学产生另一种看法。
埃舍尔与凡高一样，是 荷兰最著名的艺术家。 因其绘画中的数学性而 闻名。他的主要创作方 式包括木板、铜板、石 板、素描。在他的作品 中可以看到对分形、对 称、密铺平面、双曲几 何和多面体等数学概念 的形象表达，他的创作 领域还包括早期的风景 画、不可能物件、球面 镜。
密
嵌平面。
铺 的
年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔。他到西班牙旅
背 景
行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的 启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、 青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合
北师大版四年级下册数学数学好玩：密铺(课件)
大小、形状完全相同的任 意三角形和四边形都可以 密铺。
交流反思 你有什么发现？
想一想：它们能密铺吗？
正五边形
正六边形
正五边形不能密铺，你能说说吗？
1 2
3
∠1+∠2+∠3＜360度 ∠1+∠2+铺
所有三角形、四边形、正六边形都 可以进行密铺
正五边形不可以 密铺
北师大版四年级下册 数学好玩
密铺
图形之间没有空隙、也不重叠这种 铺法数学上称它为“密铺”。
生活中还有哪些密铺现象呢？
这些图形密铺了吗？
这些墙壁是用什么平 面图形密铺而成的呢？
长方形
正方形
操作要求：
1、每组的每个同学选用一种完全一样的图形动手拼一 拼。 2、拼完之后，与小组内的同学说说哪些图形是可以密 铺的，哪些是不可以密铺的。 3、想一想：能密铺的图形，是如何做到既没有空隙， 又不重叠的。
荷 兰 著埃 名舍 艺尔 术 家
埃舍尔通过把基本图形进行转换、变形，形 成奇妙的人、鱼、兽等，创造了许多美丽的密铺 艺术作品。
通过今天的学习，你有什么收 获？
小明要搬新家了，客厅地面要铺地砖，想 请同学们帮他设计一下。
最新北师大版数学四年级下册《数学好玩：密铺》名师教学课件
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
2.全班交流密铺的作品，三角形 能不能密铺？四边形呢？
请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
我发现这几种图形也能密铺。
在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
拓展延伸
看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
师生：共同归纳本课学习知识
2
。
作业
1 2
教科书本课课后习题。 课时达标册本课练习习题。
下课啦！
谢谢 指导
2022
北师大版 数学 四年级 下册
数学好玩
密
铺
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动不 可以呢？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/ 小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
2.全班交流密铺的作品，三角形 能不能密铺？四边形呢？
请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
我发现这几种图形也能密铺。
在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
拓展延伸
看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
师生：共同归纳本课学习知识
2
。
作业
1 2
教科书本课课后习题。 课时达标册本课练习习题。
下课啦！
谢谢 指导
2022
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情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动不 可以呢？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/ 小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
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不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
拓展延伸
看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
课堂提升
1、和同桌说说今天学到了什么好吗？ 2、引导学生归纳本课知识重点。
说说你的 想法。
教学反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
说说你的 想法。
课堂作业
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数学好玩
密
铺
情境导入 Leabharlann 展延伸活动探究 课外活动情境导入
活动探究
三角形能不能密铺？四边形可不 可以呢？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/ 小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
2.全班交流密铺的作品，三角形 能不能密铺？四边形呢？
请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
我发现这几种图形也能密铺。
在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
完成教科书本节课后的习题 。
说说你的 想法。
课后作业
完成课时达标练习题。
说说你的 想法。
密铺
感谢您的欣赏
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密铺
同学们，再见!
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最新北师大版数学四年级下册《数学好玩：密铺》名师教学课件
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
2.全班交流密铺的作品，三角形 能不能密铺？四边形呢？
请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
我发现这几种图形也能密铺。
在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
拓展延伸
看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
1.请问：“今天你学会了什么”？ 2.和老师一起回顾一下吧！
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课后研讨 感谢各位领导的参与， 们再见
北师大版 数学 四年级 下册
数学好玩
密
铺
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
情境导入
活动探究
三角形能不能密铺？四边形可不 可以呢？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/ 小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
1.按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一 拼，摆一摆。
2.全班交流密铺的作品，三角形 能不能密铺？四边形呢？
请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
我发现这几种图形也能密铺。
在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要 进一步研究的问题？
不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一试。
拓展延伸
看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
1.请问：“今天你学会了什么”？ 2.和老师一起回顾一下吧！
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课后研讨 感谢各位领导的参与， 们再见
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密
铺
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
情境导入
活动探究
三角形能不能密铺？四边形可不 可以呢？
设计方案
1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/ 小组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？
3.把主要步骤、分工写下来。
动手实验