医学超声学基础

-j(ωt+kx )
④ ⑤
二、波参数
1. 声速c 声波在单位时间内传播的距离称声速，用c表示。 声速c与质点振动速度v是不同的。c与以下因素有关： （1）c与波类型有关。横波c＞纵波c。 （2）在流体与气体介质中（平面纵波）：c B－介质的体积弹性系数 ρ －介质的密度
B/
（3）c与温度有关——因B与温度有关。 如：空气中一定温度内每升高1℃，声速约增加 0.6m/S。 （4）c与频率无关，即无频散（色散）现象。
当θ i＝θ c＝sin-1(c1/c2)时，即sinθ i＝c1/c2 θ t＝sin-1((c2/c1)sinθ i) ＝sin-1((c2/c1)· (c1/c2) ＝90° ———— 折射波沿界面传播
当θ i ＞θ
c
时，可得：sinθ t＞1
θ t非实角，故没有折射波，而发生全反射
θ c＝sin-1(c1/c2)
第一章 医学超声学基础
第一节 超声波的定义及特性
波，根据其性质可分为两大类： 波类型 传播条件 传播能量 电磁能 机械能 传播速度 波实例
电磁波 真空、介质 机械波 介质
约3×108 无线电波、光波、 X、γ射线 m／ s 几百至几千 水波、地震波、 声波 m／ s
一、声波的定义
弹性介质中质点机械振动状态的传播过程。 其实是机械振动能量的传播过程。
三、按发射超声的类型分类
１．脉冲波 采用机种：A型、M型、B型超声诊断仪， 脉冲波多普勒血流仪。 ２．连续波 采用机种：连续波多普勒血流仪。
四、按声波的频率分类（如前述）
１. 次声波 ２．可听声波 ３．超声波
第四节
一、波动方程
波动方程与波参数
假定：平面声波，沿x方向传播 1. 基本方程 运动方程：
这里 均为在 界面上 的波参 数之比
（2）求解思路 根据界面平衡条件： ① 在界面上两边的总压力应该相等； ② 界面上两边质点的速度应该连续。得
P i P r P t vi cos i vr cos r vt cos t
（1） （2）
P P 又根据声阻抗率定义，Z ，即 v Z v Pi Pt Pr cos i cos r cos t （3） （2）式变为 Z1 Z1 Z2
2
介质1
介质2
aPr
i r t 0
界面
Pi, Ii Pt, It
Z 2 Z1 Z 2 Z1
aPt
2Z 2 Z 2 Z1
aIt
Z 2 Z1
4 Z 2 Z1
2
其中： Z 2 2c2
， Z1 1c1
超声成像只能用于那些有液体和软组织的、 且声波传播通路上没有气体或骨骼阻挡的那些 区域。 在液体和软组织中，声速和声阻抗变化不 大，使得声反射量适中，既保证了界面回波的 显像观察，亦保证了声波可穿透足够的深度。 此外，接收回波的时延与目标深度成近似的正 比关系，这是B超诊断图像成功应用必要的物 理基础。
称LP为：P相对于P0的声压级，P0为P的参考值。
（3）说明
① 对同一声波量，相对于同一参考声波量，恒有LI = LP
② 超声诊断仪回波信号动态范围LD =10lg(Imax/Imin)>100dB, 即：Imax/Imin=1010(100亿)倍，或Pmax/Pmin=105(10万)倍。 ③ 如未指明参考声强，默认值I0＝10－16 W/cm2, 这是当f＝1kHz时，人耳能听觉的最小声强，国际通用。
与超声诊断有关的各种介质的声速
重要声速参数
① 人体软组织中：
② 人体骨组织中： ③ 空气(22℃)中：
c≈1540 m/S
c≈4000 m/S c≈ 345 m/S
在人体各种软组织中,声速都很接近，可按此估算。
2.波长、周期和频率 （1） 波长λ 声波中两个相邻同相位点之间的距离称波长，用λ 表示。 纵波：指两个相邻密集点(或稀疏点)之间的距离。 横波：指两个相邻波峰(或波谷)之间的距离。 (或：在一个波周期时间内，波所传播的距离称波长。)
称为全反射角。
2.传播的力学特性 上述的折射波也称透射波。反射波、透射波关于 入射波的相对强弱由反射系数和透射系数来反应。 （1） 定义 声压反射系数： 声压透射系数：
a Pr P r P i
a Pt aI r
aIt
声强反射系数：
声强透射系数：
P t P i Ir Ii
It Ii
注意：
医学超声中常用：mm/S 医学超声中常用：mm 医学超声中常用：MHz
（6）频率、波长对超声成像的影响
波长：决定了成像的极限分辨率 频率：决定了成像的组织深度
3.声压和声强 (1)声压 P ① 定义
单位面积上介质受到的声波压力称声压，用P表示。 是由声波引起的介质中压强，是介质静压强的一个增量。 随着声波在介质中的传播，该压强随时间和位置而变化。 ② 平面波声压瞬时值 P＝ρ cv 式中：ρ —介质密度，c—声速，v—质点振动速度
③ 声强的单位
瓦/厘米2 1瓦＝1焦耳/秒
4.声压级和声强级 （1）声强级LI
LI = 10lg(I/I0)
分贝(dB)
称LI为：I相对于I0的声强级，I0为I的参考值。 （2）声压级LP 由I＝P2/ρ c , I0＝P02/ρ c可得： LI = 10lg(I/I0) = 10lg(P2/P02) = 20lg(P/P0) 定义： LP = 20lg(P/P0) 分贝(dB)
一、按质点振动方向和波传播方向的关系分类
1. 横波 质点振动方向垂直于波的传播方向的波。 由介质的切变弹性引起，亦称切变波。 横波仅在固体中传播。 2. 纵波 质点振动方向平行于波的传播方向的波。 由介质的压缩弹性引起，亦称疏密波或压缩波。 纵波能在固体、液体和气体中传播。
由于人体软组织无切变弹性，横波在人体软组织 中不能传播，而只能以纵波的方式传播，所以纵波是 超声诊断和治疗的常用波型。
二、机械波产生的过程
连续弹性介质中，某一质点的振动，通过弹 性力的作用，传递给与它相邻的质点，后者也振 动，并继续传递……能量传播，形成机械波。
三、超声波的产生及传播
由超声换能器产生振动，引起接触剂的振动， 接触剂的振动又引起人体皮肤、脂肪及内脏的振 动，超声波能量就这样进入了人体。
第三节
超声波的分类
5. 声阻抗率Z （1）定义
声场中某点的声压与该质点振动速度之比称声阻抗率 Z＝P/v
对于平面波，可求得： Z＝P/v＝ρ c
在水和空气中,还可得：Z＝P/v＝ρ c＝(Bρ )1/2
式中：ρ —介质密度，c —声速，B—体积弹性系数
（2）说明 ① Z只与介质本身声学特性有关，又称特性阻抗； ② Z的单位是瑞利，1瑞利＝1g/cm2· S； ③ 声阻抗率越大，超声纵波速度越快。
1.传播的几何特性
介质１，c1，Z1 界面 介质２，c２，Z２
入射波
θ θ 反射波
Ii ，Pi
i r
It ，Pt θ
t
反射定律:
θ i＝θ
sin i c1 ② 折射定律： sin t c2 r
与光学定律同， 因声、光同为波
③ 发生全反射的条件
在c1＜c2的情况下
第五节
超声波的传播特性
超声波的传播特性有：波的反射、折射、透射、衍射和 散射等。两波相遇时遵循叠加原理。
一、反射和折射
条件及约定： ① 声波类型：平面波 ② 界面条件：光滑平面，且足够大（相对于波长） ③ 字母、下标的意义 P－声压，I－声强，c－声速，Z－声阻抗，θ －夹角 1－介质１，2－介质２, i－入射，r－反射，t－折射 如：Pi－入射声压，Z1－介质1的声阻抗
v P t x
P v B t x
①
连续方程：
②
其中：P－声压，v－质点振动速度 ρ－介质密度， t－时间，B －体积弹性系数
2. 波动方程 联立以上①、②式，可得波动方程如下：
2 p 1 2 p 2 2 0 2 x c t 2v 1 2v 2 2 0 2 x c t
它描述了声波传播过程中，每个空间位置上，每 个时刻的声压和质点振动速度。 3. 解的形式 p = f1( x-ct ) + f2( x+ct ) ③
对于简谐平面波可写为： P = A1e-j (ωt-kx ) + A2e 或： P = A1cos (ωt-kx ) + A2cos(ωt+kx ) 式中：k = ω/c = 2π/λ——波数 ω = 2πf——角频率 f ——频率 λ——波长 4. 讨论 ③、④、⑤式中，第一项x同向波，第二项x反向波， 如无反向波（反射波），则A2=0 P = P0cos(ωt-kx ) = P0cos[ω( t-x/c )] 该式表明：在离声源x处的振动，要在声源振动 的一个时延x/c后才发生。
二、声波按频率的分类及医用超声的范围
1. 声波按频率(f)的分类
第二节
超声波的产生
超声波产生的基本条件：① 振源；② 介质。
一、单自由度振动系统的数学描述
1. 位移： ξ ＝ Acos(ω 0t-φ ) 式中：A ——振幅，即最大位移 ω 0 ＝2π f0 ——角频率 f0 ——固有频率 φ ——初相角 2. 速度： v＝dξ /dt＝－Aω 0 sin(ω 0t-φ ) ＝－Vm sin(ω 0t-φ ) 式中：Vm ＝Aω 0 ——最大速度 3. 加速度：a＝dv/dt＝－Aω 02 cos(ω 0t-φ ) ＝－B cos(ω 0t-φ ) 式中：B ＝Aω 02 —— 最大加速度 单个质点无阻尼振动：动能、势能转换，能量守恒。
二、按波阵面的形状分类
1. 波面与波阵面 • 波 面: 波传播时，某一时刻介质中各同相位 振动点组成的面。波面有无数个。 • 波阵面：波传播方向上最前面的那个波面。 2. 按波阵面的形状分类