《计算机图形学》期末复习要点
计算机图形学基础期末复习提纲
计算机图形学基础期末复习提纲第一章（5）1.计算机图形学是研究怎样用计算机表示、生成、处理和显示图形的一门学科。
2.构成图形的要素包括几何要素：刻画对象的轮廓、形状等和非几何要素：刻画对象的颜色、材质等。
3.计算机中表示带有颜色或形状信息的图形通常有两种方法：点阵法和矢量法。
4.图形和图像的定义。
5.计算机图形学与数字图形处理以及模式识别的区别。
第二章（8）1.一个交互式的计算机图形系统应该具有哪5大功能？2.常见的图形输入与输出设备有哪些3.CRT显示器的基本组成4.在CRT显示器中，电子束轰击荧光屏时荧光屏上显示的最小发光点，称为光点。
5.已知屏幕分辨率，光点的直径，求显示器的尺寸。
6.光栅扫描和随机扫描的概念7.已知显示器的分辨率和每个像素的颜色数，如何求帧缓冲区的大小。
8.平板显示器主要分为发射型显示器和非发光型显示器，例如LED显示器、等离子板和LCD显示器分别是哪类第三章（2）1.OpenGL是什么？英文全称为？2.OpenGL可以跨平台吗？第四章（25）1.扫描转换概念2.DDA画线法、中点画线法和Bresenham画线法3.中点画圆和Bresenham画圆法3.区域填充的概念4.对扫描多边形填充算法的基本步骤，以及其数据结构，会构造ET表和AET表5.使用栈的种子填充算法的具体步骤6.如何进行直线和曲线的线型处理？7.直线和曲线的线宽处理有几种方法，分别是什么？8.字符是什么，字符的表示方式有哪两种？各有何特点？9.什么是走样和反走样，反走样的方法有哪些？第五章（20）1.齐次坐标是什么？普通坐标和齐次坐标是一一对应关系吗？2.规范化齐次坐标是什么？规范化齐次坐标与普通坐标是一一对应关系吗？3.基本二维变换(平移、缩放和旋转)的矩阵表示。
4.如何求简单的复合变换，例如图形先平移然(tx,ty)后旋转(a)，如何实现？5.二维观察中涉及到的坐标系有哪5种坐标系？6.如何实现窗口中的点的坐标变换到视区中的点的坐标，例如P111，例5-3.7.利用Cohen-Sutherland算法实现直线的裁剪，例如P113～114，对图5-30中P3P4裁剪。
计算机图形学复习总结
一、名词解释：1、计算机图形学：用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
3、图形消隐：计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
6、裁剪：识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing ）。
10、反走样：用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
二、问答题：1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。
光栅扫描式图形显示器(简称光栅显示器)是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。
光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。
2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。
平移变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001z y xT T T （2分） 旋转变换矩阵： 绕X 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001θθθθ（2分） 绕Y 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ（2分）绕Z 轴⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1000010000cos sin 00sin cos θθθθ（2分） 缩放变换矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000000000000zy x S S S （2分） 3、图形变换有什么特点？最基本的几何变换有哪些？答：图形变换的特点：大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。
计算机图形学复习重点内容
名词解释计算机图形标准：是图形系统及相关应用程序中某个界面数据传输通讯的接口标准几何变换；规范化后把变换矩阵作为算子，然后想乘来挪动点的位置，得到各个顶点在几何变换中的新的顶点。
裁剪：在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。
识别图形在指定区域内外的算法：两种算法：奇偶规则从任意位臵p作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则p是多边形内部点，否则是外部点非零环绕数规则(Nonzero Winding Number Rule) □首先使多边形的边变为矢量。
□将环绕数初始化为零。
□再从任意位臵p作一条射线。
当从p点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减1。
□处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为非零，则p为内部点，否则，p是外部点。
反走样：减少用离散量表示连续量引起的失真。
过取样区域取样两种方式图形计算机图形学的研究对象是图形。
广义的说, 能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都可称为图形。
它既包括了各种几何图形以及由函数式、代数方程和表达式所描述的图形, 也包括了来自各种输入媒体的图景、图片、图案、图像以及形体实体等。
图像用点阵法，参数法描述的图形叫图像光点。
一般是指电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小的发光点。
像素点是指图形显示在屏幕上时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点。
最小元素点尺寸等于光点尺寸）裁剪窗口即在视口中可以被看到的图形，即显示出来的部分视口将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区点阵法点阵法通过枚举出图形中所有的点来表示图形, 它强调图形由哪些点构成, 这些点具有什么样的颜色, 即点阵法是用具有灰度或色彩的点阵来表示图形的一种方法。
在计算机中表示图形最常用的是点阵法。
参数法参数法用图形的形状参数和属性参数来表示图形。
计算机图形学期末复习资料及习题
计算机图形学期末考试复习参考题一、填空题1.图形的表示方法有两种: 点阵法和参数法2.目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL和DirectX3.多边形有两种表示方法:顶点表示法和点阵表示法。
4.二维图形基本几何变换包括平移、比例旋转等变换。
5. 投影可以分为平移投影和透视投影。
6. 描述一个物体需要描述其几何信息和拓扑信息7.在Z缓冲器消隐算法中Z缓冲器每个单元存储的信息是每一一个像素点的深度值8、投影可以分为平行投影和透视投影。
透视投影视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状;9、确定图形中哪些部分落在显示区之内,哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区内的那部分图形。
这个选择过程称为裁剪10、基本几何变换是指平移、旋转和比例三种变换。
11、所谓消隐就是给定--组三维对象及投影方式，判定线、面或体的可见性的过程(在绘制时消除被遮挡的不可见的线或面)。
在多面体的隐藏线消除中，为了提高算法的效率，为了减少求交的工作量，采取的措施有_消除自隐藏线、隐藏面深度测试和包围盒测试12、几何建模技术中描述的物体信息一般包括_几何信息和拓扑信息13、在Z缓冲器消隐算法中Z缓冲器每个单元存储的信息是对应象素的深度值14、用离散量表示连续量引起的失真现象称之为_走样。
用于减少或消除这种失真现象的技术称为_反走样15、种子填充算法要求区域是_连通的。
16、点阵表示的区域可采用_内点表示和_ 边界表示两种表示形式。
17、Cohen-Sutherland编码裁剪算法中，如果线段两个端点编码的位相与不为0，表明线段两端点位于在窗口边框的同一侧，为完全不可见。
18.区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给_区域边界的像素点赋予同一属性值来实现边界表示。
19.区域填充有_种子填充_和扫描转换填充。
20.区域填充属性包括填充式样、填充颜色和填充图案。
21.对于_线框_图形，通常是以点变换为基础，把图形的一-系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
计算机图形学复习重点
1：简述计算机图像学与数字图像处理和计算几何以及模式识别等学科之间的区别：计算机图形学研究计算机显示图像,即现实世界在计算机中的表示,其逆过程就是计算机视觉；图像处理：对图像进行处理包括图像变换，图像分析，边缘检测，图像分割等。
模式识别：对数据的模式分析,涉及数据分析统计学,模式分类等。
2：第一台图像显示器是起源于：1950年麻省理工的旋风一号。
3：I.E萨瑟兰德被誉为计算机图像学之父，1963年他的SKETCHPAD被作为计算机图像学作为一个新学科的出现的标志。
4：列举计算机图像学的应用领域：计算机辅助绘图设计；事务管理中的交互式绘图；科学技术可视化；过程控制；计算机动画及广告；计算机艺术；地形地貌和自然资源的图形显示。
5：计算机图形系统包括哪些组成：硬件设备和相应的程序系统（即软件）两部分组成。
6：图像系统的基本功能：计算功能；存储功能；输入功能；输出功能；对话功能。
7：图像系统的分类：用于图形工作站的图形系统；以PC为基础的图形系统；小型智能设备上的图形系统8：显示器的分类：阴极射线管（CRT）；液晶显示器（LCD）；LED（发光二极管）显示器；等离子显示器。
9：什么是CRT？其组成部分：即阴极射线管。
组成有电子枪，加速结构，聚焦系统，偏转系统，荧光屏。
10：彩色阴极射线管生成彩色的方法：射线穿透法。
应用：主要用于画线显示器。
优点：成本低。
缺点：只能产生有限几种颜色；影孔板法。
11：显示器的刷新方式经历了哪几个阶段：随机扫描显示；直视存储管式显示；光栅扫描显示。
12：什么是显示处理器，它与CPU是一回事吗？：显示处理器又称视觉处理器，是一种专门在PC，游戏机和一些移动设备上图像运算工作的微处理器，是显卡中重要组成部分。
它的作用是代替CPU完成部分图形处理功能，扫描转换，几何变换，裁剪，光栅操作，纹理映射等。
13：什么是显存，它与内存的区别：显存全称显示内存，即显示卡专用内存。
它负责存储显示芯片需要处理的各种数据。
《计算机图形学》期末复习
学期复习
北京大学计算中心 王竹威 zhuweiw@
学期复习
计算机图形学的概念
计算机图形学是利用计算机来建立、处理、传输和存 储从某个客观对象抽象得到的几何和物理模型，并根 据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法和技术。 计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形， 并在专用显示设备上显示的原理、方法和技术的学科。 计算机图形学研究的对象是图形。 广义地讲，凡是能在人的视觉系统中形成视觉印象的 客观对象均可称为图形。
逻辑分辨率：显示屏的逻辑分辨率指整个屏幕在某种 显示模式下可显示的最大像素数目，等于特定显示模 式下每屏的水平扫描线数目（垂直分辨率）与每条扫 描扫描线上可显示的像素数目（水平分辨率）的乘积。
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扫描频率
扫描频率分为水平扫描频率和垂直刷新频率。
水平扫描频率：是指阴极射线管的电子枪往屏幕上写一 行像素的频率，即每秒能产生多少个扫描行。因此，阴 极射线管的水平扫描分辨率又称为行频，这一概念在电 视技术中用得相当普遍，通常以kHz为单位。
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图形显示器的类型
随机扫描显示器 存储管式显示器 光栅扫描显示器 液晶显示器
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图形显示器的坐标系
光栅扫描显示器的坐标系分为两种，它们是： 物理坐标和逻辑坐标
它们的坐标原点分别是屏幕的： 左下角和左上角
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屏幕分辨率
屏幕的分辨率分为物理分辨率和逻辑分辨率。
物理分辨率：阴极射线管在水平和垂直方向的单位长 度上能识别光点数的最大值被称为屏幕的物理分辨率。 因此，屏幕的物理分辨率就是阴极射线管的荧光屏在 水平和垂直方向上每英寸内可显示的像素数目。
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笔刷与特殊线条
特殊线条是不同于实线、虚线、点划线、点线这样的 按一定规则组成的线条，在图形应用软件中，特殊线 条需要利用软件提供的特殊笔刷来产生。 书法画笔：所创建的路径与用书法钢笔绘制的图形很 相似，它是沿着路径线条的中心进行绘制的。 散点画笔：将路径中的对象复制成若干个相同的对象， 并沿着一个路径分散。 艺术画笔：将一个对象或图形沿着路径排列，从而构 成一个艺术路径。 图案画笔：将一个图案重复地显示在路径上，构成一 个图案路径。
计算机图形学部分复习重点及答案
a.计算采样点（x，y）的深度z（x，y）。
b.如果z（x，y）大于Z缓存区中在（x，y）处的值，则把z（x，y）存入Z缓存区中的（x，y）处，再把多边形在z（x，y）处的颜色值存入帧缓存的（x，y）的地址中。
用于直线段矩形窗口裁剪的Cohen-Sutherland算法。
首先对被裁剪线段两个端点进行编码。然后进行如下测试：
（1） 将两端点的区域码进行逻辑或运算，如果结果为0000，说明线段完全在窗口内，可以完全保留。
（2） 将两端点的区域码进行逻辑与运算，如果结果为真（不是0000），说明线段完全在窗口外，可以完全舍弃。
（3） 将窗口的四个顶点代入直线方程，如果符号相同，说明线段完全在窗口外，可以完全舍弃。 对于上述情况均不满足的线段，需要进行求交运算，这些线段必穿过窗口内部。通过添加这样一个判断条件将算法的求交次数大大减少，从而提高了算法的效率。
4、计算机图形学中有哪些算法可以应用在地理信息系统中。
基本图形生成算法，消隐算法，光线跟踪算法等
若b条件成立，说明多边形（x，y）处的点比帧缓存中（x，y）处现在具有颜色的点更靠近观察者，因此要重新记录新的深度和颜色。
3、三维投影变换都包括哪些种类？
分为透视投影和平行投影。
平行投影：平行投影根据投影方向与投影面的夹角分为两类，即正平行投影与斜平行投影，当投影方向垂直于投影面时称为正平行投影，否则为斜平行投影；
透视投影： 透视投影的视线（投影线）是从视点（观察点）出发，视线是不平行的。不平行于投影平面的视线汇聚的一点称为灭点，在坐标轴上的灭点叫做主灭点。主灭点数和投影平面切割坐标轴的数量相对应。按照主灭点的个数，透视投影可分为一点透视、二点透视和三点透视。
计算机图形学期末复习整理
计算机图形学期末复习整理计算机图形学目录第一章绪论 (2)第二章交互式图形软件设计 (4)第三章基本图形生成 (4)第四章图形变换 (5)第五章曲线和曲面 (6)第六章三维几何造型 (7)第七章真实感图形 (9)Ps:此材料为学生自发归纳，适用于平时笔记不完整的同学使用。
加深的为老师期末总结内容。
由于时间关系，没有检查错字，请谅解。
大家过才是真的过！祝大家考试顺利！^_^第一章绪论(一)名词解释：a)计算机图形学（Computer Graphics）b)图形用户界面（GUI）c)计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）d)图形核心系统（GKS）e)三维图形核心系统（GKS-3D）f)程序员层次交互式系统（PHIGS）g)计算机图形接口CGI(Computer Graphics Interface)h)计算机图形元文件CGM(Computer Graphics Metafile)i)基本图形交换规范IGES（Initial Graphics Exchange Specification）(二)I．E．萨瑟兰德提出了一个名为Sketchpad的人机交互图形系统，能在屏幕上进行图形设计和修改。
(三)什么叫图形标准？为什么要制定图形标准？a)答：i.图形标准是一组由基本图元（点、线、面）和属性（线型、颜色等）构成的标准ii.使应用程序在不同系统之间或不同程序之间可以移植iii.使应用程序与图形设备无关iv.使不同系统之间或不同程序之间相互交换图形数据成为可能(四)举3个例子说明计算机图形学的应用。
a)见（九）(五)图形的构成要素：a)点、线、面、体等集合元素b)灰度、色彩、线型、线宽等飞机和元素(六)计算机中图形的表示方法：点阵表示、参数表示。
(七)计算机图形学（Computer Graphics）是研究怎样用计算机生成、处理和显示图形的一门新兴科学。
(八)计算机图形学的发展阶段：a)准备阶段b)发展阶段c)推广应用阶段d)系统实用阶段e)标准化智能化阶段。
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1、图形与图像的区别图形一般是计算机绘制的画面，其基本单位是图元，大多数是以矢量图的形式存在；图像则是指由输入设备捕捉的实际场景画面或以数字化形式存储的任意画面，其基本单位是像素，大多数是以位图的形式存在。
图形经过缩放后不会产生失真，而图像经过缩放后会产生失真。
图形不是客观存在的，是我们根据客观事物而主观形成的；图像则是对客观事物的真实描述。
2、图形学的最新进展（一）基于图像的建模与绘制技术：由加州大学伯克利分校Pabul E.Dalevec等撰写的论文中介绍了利用几张已有建筑的照片，对该建筑进行建模和绘制的方法。
该方法是基于几何和基于图像两种建模方法的混合方法,包括利用摄影测量学原理提取照片建筑的基本几何模型,利用基于模型的立体视图方法提取建筑立面的细节,利用视点无关的纹理映射方法绘制建筑的多种视图。
该方法较其它基于几何或基于图像的建模和绘制方法更方便、更精确、更像真实的照片。
（二）应用全视函数(plenoptic function)的绘制技术:从真实世界中直接获取几何信息和物质属性(如照片),并以此为基础进行绘制,就可以避开造型问题而获得逼真度更高的图形。
这就是所谓基于图像的绘制问题。
SIG-GRAPH’96论文集中有两篇论文从不同的角度研究了基于图像绘制技术的热点—————应用全视函数(p lenoptic function)的绘制技术。
（三）微软共司积极介入微机图形硬件：在四篇图形硬件体系结构学术论文中最引人注目的是由微软公司Jay Torborg和JamesT .Kajiye报告的"Talisman:Commodity Real Time 3D Graphics for the PC"。
Talisman 3D 图形处理硬件的设计思想抛弃了传统图形处理流水线的概念,充分利用3D图形处理过程的时间连贯性和空间连贯性,同时采用图像处理技术来代替图像综合方法,以达到降低存储器带宽和容量的目的。
3、插值插值的定义：插值就是事先给出一些离散的采样点，然后使用曲线（包括直线）把这些点连接起来。
（一）一元插值一元插值是对一元数据点(xi,yi)进行插值。
调用格式：yi1=interp1(x,y,xi,’linear’) %线性插值（默认）yi2=interp1(x,y,xi,’nearest’)%近邻插值yi3=interp1(x,y,xi,’spline’) %三次样条插值yi4=interp1(x,y,xi,’cubic’) %三次多项式插值说明：yi1、yi2、yi3为对应xi的不同类型的插值。
x、y为已知数据点。
(二) 二元插值二元插值与一元插值的基本思想一致，对原始数据点(x,y,z)构造见世面函数求出插值点数据(xi,yi,zi)。
调用格式：zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,’linear’) %线性插值（默认）zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,’nearest’) %近邻插值zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,’spline’) %三次样条插值zi4=interp1(x,y,xi,’cubic’) %三次多项式插值(三)插值多项式4、拟合拟合的定义：它根据一组（测量）数据节点找出一条数学曲线。
这条曲线有时候穿过这些（测量）数据节点，有时候接近但是不穿过这些数据节点。
（一）相关函数polyfit用于多项式曲线拟合p=polyfit(x,y,m)其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.y0=polyval(p,x0)可求得多项式在x0处的值y0（二）最小二乘法多项式曲线拟合给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。
求近似曲线y= φ(x)。
并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。
近似曲线在点pi处的偏差δi= φ(xi)-y，i=1,2,...,m。
5、 Hermite 曲线 求解过程：求一个三次多项式曲线，以两点P 1=（2, 5），P 2=（1, -1） 为端点，在端点P 1处的切向量为k 1=（1, 1），在端点P 2处的切向量为 k 2=（1, -1） 已知端点以及端点处切向量求得的三次多项式曲线称为Hermite 插值曲线，也叫做Ferguson 曲线。
6、 龙格（Runge ）现象龙格现象的定义：随着插值节点个数的增加，两个插值节点之间插值函数并不一定能够很好地逼近被插值函数。
解决方法：采用分段低次多项式插值7、 贝塞尔（Bezier ）曲线 （一） 特征：(1)贝塞尔曲线的起点是第一个控制点，曲线终点是最后一个控制点。
(2)顺次连接控制点形成的多边形称为贝塞尔曲线的特征多边形。
贝塞尔曲线起点处切线与终点处切线分别是特征多边形第一条边和最后一条边所在的射线，并且切矢的模长分别为相应边长的n 倍。
(3)对区间[0，1]的任意值t,点（x(t),y(t)）一定落在特征多边形⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=51912)(264)(2323t t t t y t t t t x形成的凸包内。
（二）三次贝塞尔曲线的特征公式：（三）贝塞尔曲线的光滑连接给定4个控制点P 1、P 2、P 3、P 4，绘制出的三次贝塞尔曲线记为C 1，再根据另外4个控制点P 4、P 5、P 6、P 7可以绘制出三次贝塞尔曲线C2。
问这7个顶点满足什么条件时两条曲线在P 4点光滑连接？ 由贝塞尔曲线的性质：贝塞尔曲线起点处切线与终点处切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边所在直线。
所以，当P 3、P 4、P 5在一条直线上时，两条三次贝塞尔曲线在P 4点光滑连接。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=3210230001003303631331]1[)(P P P P t t t t P ),(,),,(,)()()(333000y x P y x P t y t x t P ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=L8、 B 样条曲线（一）三次B 样条曲线的特征公式：（二） 三次B 样条曲线的光滑拼接实现三次B 样条曲线拼接的步骤：给定4个控制点P1、P2、P3、P4，绘制出三次B 样条曲线C1，再根据4个控制点P2、P3、P4、P5绘制出三次B 样条曲线C2。
两曲线可拼接9、 贝塞尔曲面和B 样条曲面的特征公式 （一）双三次贝塞尔曲面的特征公式：（二）双三次B 样条曲面的特征公式：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=100000013036313310000001303631331]1[),(233332313023222120131211100302010023v v v P P P P P P P P P P P P P P P P u u u v u P ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=101410303036313310141030303631331]1[),(233332313023222120131211100302010023v v v P P P P P P P P P P P P P P P P u u u v u P10、几何造型的三种类型（一）线框模型线框(wireframe)模型是用顶点与邻边表示形体的一种模型。
线框模型是计算机图形学领域最早用来表示形体的模型，目前也被广泛使用。
这种表示方法结构简单、易于理解，又是表面和实体模型的基础。
（二）表面模型表面(surface)模型是用棱边围成的部分来定义形体表面，由面的集合来定义形体。
表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关面边的信息以及表面特征等。
（三）实体模型实体模型完整的定义了三维实体，能够在计算机上进行准确的处理。
11、光照效果Phong光照模型的镜面反射光Phong光照模型的漫反射光Phong光照模型的漫反射光12、明暗插值法在计算机中，物体多数以多面体逼近的方法表示。
如果使用上面2中的简单光照模型，在多面体各个边界处光的亮度变化很陡，相邻的面之间亮度差别很大。
这样不能真实地模拟光滑表面的光照效果。
可以使用下面插值方法解决这个问题。
（1）哥罗德（Gouraud）强度插值法哥罗德插值方法首先计算多面体每个面的法向量，然后计算一个顶点周围各个面法向量的平均值（求向量和，然后除以面的个数）。
把这个平均向量量作为该顶点的法向。
按如此方法，求出每个顶点的法向量。
根据法向量，计算出每个顶点的亮度。
根据顶点的亮度，用插值方法计算每个边上各点的亮度。
根据边上各点的亮度，用插值方法计算区域内各点的亮度。
（2）冯（Phong）法向插值法该方法首先计算多面体每个面的法向量，然后计算一个顶点周围各个面的法向量平均值（求向量和，然后除以面的个数），把这个平均向量作为该顶点的法向量。
如此求出每个顶点的法向量。
这个过程与哥罗德插值方法是相同的。
根据顶点法向量，用插值方法求出每个边上各点的法向量。
根据边上各点法向量，用插值方法求出每个面上各点的法向量。
根据面上各个点的法向量，结合视点方向，计算每点的亮度。
12、隐藏面的计算方法（一）背面检测（Back-Face Detection）法在几何造型一章中，实体模型边界表示法为每个面规定了一个正方向，定义垂直于该面并且背离物体的方向为该面的正方向。
对于单个凸多面体，可以按如下步骤计算不可见面。
求一个面所在平面的法向量n；求这个平面的视线向量ｖ；计算视线向量与法向量的数量积；根据n与ｖ数量积的符号判断该面是否被遮挡，符号为正，被遮挡；符号为负，没有被遮挡。
（二）深度缓冲器（Depth-Buffer Method）法该算法用来检测被隐藏的点、线或面。
这是一种算法简单、比较实用的方法。
（三）画家方法这种方法按照多边形离观察者的远近建立一张深度优先级表，距离观察者近的优先级高。
如果空间中各个多边形都可以区分出远近，那么，先把最远处的多边形绘制在屏幕上，然后从远到近绘制其他多边形。
如果投影区域重叠，便使用近处的多边形颜色覆盖先绘制的远处的多边形。
13、虚拟现实的定义和特性（一）定义：虚拟现实也可以定义为：使用计算机图形学相关技术制作的软硬设备结合在一起的一个可交互操作的虚拟系统。
（二）特性：（1）能够提供三维的虚拟世界，使用者是在虚拟世界场景中自由虚拟活动的主体；（2）使用者能够通过软件或硬件设备操纵或改变这个虚拟世界，就象真的置身于这个场景之中。
14、VRML统一建模语言（一）VRML的全称是Virtual Reality Modeling Language，是一种图形设计程序语言的国际标准，其规范由国际标准化组织(ISO)定义。