2016-2017年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是（）A．若x＜2，则x＜1B．若x≤2，则x≤1C．若x≤1，则x≤2D．若x＜1，则x＜22．（3分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=13．（3分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）A．x2+=1B．+y2=1C．x2+=1D．+y2=15．（3分）已知函数f（x）=x•cosx，则的值为（）A．B．C．1D．﹣16．（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1B．=1C．=1D．y2﹣=17．（3分）已知函数y=f（x）的图象与直线y=﹣x+8相切于点（5，f（5）），则f （5）+f'（5）等于（）A．1B．2C．0D．8．（3分）已知椭圆=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF1的周长（）A．是定值4B．是定值8C．不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D．不是定值，与b取值大小有关9．（3分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＞0，c＞0，d＜0C．a＜0，c＜0，d＜0D．a＜0，c＞0，d＜010．（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（2）（4）11．（3分）若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．C．a＜﹣1D．12．（3分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A．a≤﹣2或a=1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为．（填“真”或“假”）14．（4分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．15．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．16．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．三、解答题：本大题共3小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（8分）已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）=+ax在x=﹣1是取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣2，0）上的最大值和最小值．19．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为．（1）求p的值；（2）若圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，结合图形求实数a的取值范围．说明：请考生在20，21两题中任选一题作答．20．（10分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=lnx﹣有两个零点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞0时，．．说明：请考生在22，23两题中任选一题作答．（共2小题，满分10分）22．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为，请说明理由．23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆E截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为．2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是（）A．若x＜2，则x＜1B．若x≤2，则x≤1C．若x≤1，则x≤2D．若x＜1，则x＜2【解答】解：命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是“若x≤2，则x≤1”，故选：B．2．（3分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=1【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选：A．3．（3分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立，若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）A．x2+=1B．+y2=1C．x2+=1D．+y2=1【解答】解：∵椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的焦点在y轴上，设标准方程为+=1（a＞b＞0）．则a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程为=1．故选：C．5．（3分）已知函数f（x）=x•cosx，则的值为（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：由题意得，f′（x）=（x•cosx）′=（x）′cosx+x（cosx）′=cosx﹣xsinx，∴==，故选：A．6．（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1B．=1C．=1D．y2﹣=1【解答】解：由题意，焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是x2﹣=1，7．（3分）已知函数y=f（x）的图象与直线y=﹣x+8相切于点（5，f（5）），则f （5）+f'（5）等于（）A．1B．2C．0D．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，∴f′（5）=﹣1，f（5）=﹣5+8=3，∴f（5）+f′（5）=3﹣1=2，故选：B．8．（3分）已知椭圆=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF1的周长（）A．是定值4B．是定值8C．不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D．不是定值，与b取值大小有关【解答】解：如图，∵椭圆=1（0＜b＜2），∴椭圆的长轴长为2a=4，∴△ABF1的周长=4a=8．9．（3分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＞0，c＞0，d＜0C．a＜0，c＜0，d＜0D．a＜0，c＞0，d＜0【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为正，故d ＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间，有一个递增区间，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下，且于x轴有两个交点，故a＜0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴左侧，且极大值点离y轴近，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足，x1+x2＜0，则b＞0，x1•x2＞0，则c＜0，综上a＜0，c＜0，d＜0，故选：C．10．（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（2）（4）【解答】解：由题意，双曲线C1：=1，C2：=1，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同，为y=±x；（3）没有公共点；（4）焦距相等，为10，故选：C．11．（3分）若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．C．a＜﹣1D．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=﹣a，得a=﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜﹣1．故选：C．12．（3分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A．a≤﹣2或a=1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤1【解答】解：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1．q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a ≤﹣2．那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是，解得a=1或a≤﹣2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为真．（填“真”或“假”）【解答】解：若|x|≠3，则x≠3且x≠﹣3，∴x≠3，故答案为：真14．（4分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，变形可得﹣=1，则a=1，b=1，则有c==，则其离心率e==，故答案为：．15．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为e．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e16．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°三、解答题：本大题共3小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（8分）已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一个假命题．（2）命题p：∀x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，∴q为假命题．因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．18．（10分）已知函数f（x）=+ax在x=﹣1是取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣2，0）上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+a，由函数在x=﹣1处取极值，故f′（﹣1）=0，即1+2+a=0，解得：a=﹣3；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣3x，故f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，由f（﹣2）=﹣，f（﹣1）=，故f（x）max=f（﹣1）=，f（x）min=f（﹣2）=﹣．19．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为．（1）求p的值；（2）若圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，结合图形求实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，y）到焦点F的距离为，∴该点到准线的距离为，∴1+=，求得p=．（2）圆心在x的负半轴时，圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，则a≥﹣1；圆心在x的正半轴时，由（1）的方程与（x﹣a）2+y2=1联立，可得4x2+（1﹣8a）x+4a2﹣4=0有实数根，则△=（1﹣8a）2﹣16（4a2﹣4）≥0，解得a≤，综上所述，实数a的取值范围为[﹣1，]．说明：请考生在20，21两题中任选一题作答．20．（10分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=lnx﹣有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是{x|x＞0}，f′（x）=lnx+1，（x＞0），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞，则函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）g′（x）=+=，（x＞0），a≥0时，g′（x）＞0恒成立，函数g（x）是递增函数，不可能有2个零点，舍去；a＜0时，令g′（x）＜0，则0＜x＜﹣a，令f′（x）＞0，则x＞﹣a，则函数g（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，则函数g（x）有2个零点等价于在（0，+∞）的最小值是g（﹣a）＜0，解得：﹣＜a＜0．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞0时，．．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，即x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．（2）证明：由（1）得：f（x）=xlnx在最小值是﹣，当且仅当x=时取得，令g（x）=﹣，（x＞0），则g′（x）=，x＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，故g（x）在最大值是g（1）=﹣，当且仅当x=1时取得，故原不等式成立．说明：请考生在22，23两题中任选一题作答．（共2小题，满分10分）22．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，，得c=1，∴b2=a2﹣c2=1．则椭圆E的方程为：；（2）存在．设点P（x，y），直线l的方程为y=x﹣1．由，得M（0，﹣1），N（），则|MN|=．则点P到直线l的距离为．设过点P与直线l平行的直线l1：y=x+m．联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣2）=0，解得m=．当m=时，l与l1之间的距离为＞1；当m=﹣时，l与l1之间的距离为＜1．则在椭圆E上存在点P，使得△PMN的面积为．23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为．【解答】解：（1）由题意，，得c=1，∴b2=a2﹣c2=1．则椭圆E的方程为：；（2）存在．设点P（x，y），直线l的方程为y=kx．由，有，则|MN|==．则点P到直线l的距离为=．设过点P与直线l平行的直线l1：y=kx+m．联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．由△=0，解得m=±．此时l与l1的距离为．则在椭圆E上存在点P，使得△PMN的面积为．。
山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“若2x >，则1x >”的否命题是A.若2x <，则1x <B.若2x ≤，则1x ≤C.若1x ≤，则2x ≤ D.若1x <，则2x <2.抛物线24y x =的准线方程是A.1x =B.1x =- C.1y =- D.1y =3.“a b >”是“22a b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆C 经过点()()1,0,0,2，则椭圆C 的标准方程为A.2212y x += B.2212x y +=C.2214y x += D.2214x y +=5.已知函数()cos f x x x =⋅，则2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭的值为A.2π- B.2πC.1D.1-6.焦点在x 轴上，且渐近线方程为2y x =±的双曲线的方程是A.2214y x -= B.2214x y -=C.2214y x -= D.2214x y -=7.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()5,5f ，则()()55f f '+等于A.1 B.2 C.0 D.128.已知椭圆()2221024x y b b+=<<的左、右焦点分别为12,F F ，直线l 过2F 且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么1ABF ∆的周长A.是定值4B.是定值8C.不是定值与直线l 的倾斜角有关D.不是定值与b 取值大小有关9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A.0,0,0a c d ><> B.0,0,0a c d >><C.0,0,0a c d <<< D.0,0,0a c d <><10.对于双曲线221:1169x y C -=和222:1916y x C -=，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是A.（1）（2）（4）B.（1）（3）（4）C.（2）（3）（4）D.（2）（4）11.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是A.1a >-B.1a e >-C.1a <-D.1a e <-12.已知[]2:"1,2,0",:"p x x a q x R ∀∈-≥∃∈，使得2220"x ax a ++-=，那么命题""p q ∧为真命题的充要条件是A.2a ≤-或1a =B.2a ≤-或12a ≤≤C.1a ≥D.21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.命题“若3x ≠，则3x ≠”的真假为.（填“真”或“假”）14.双曲线221x y -=的离心率为.15.已知()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =.16.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12 F PF ∠=.三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知命题:,0;:p x R x x q ∀∈+≥关于x 的方程210x mx ++=有实数根.（1）写出命题p 的否定，并判断命题p 的否定的真假；（2）若命题""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）已知函数()3213f x x x ax =-+在1x =-是取得极值.（1）求实数a 的值；（2）求函数()y f x =在区间[)2,0-上的最大值和最小值.19.（本题满分10分）已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M y 到焦点F 的距离为17.16（1）求p 的值；（2）若圆()221x a y -+=与抛物线C 有公共点，结合图形求实数a 的取值范围.20.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.（A ）已知函数()ln .f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()ln a g x x x=-有两个零点，求实数a 的取值范围.（B ）已知函数()ln .f x x x =（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）证明：当0x >时，2ln .x x x x e e>-.21.（本题满分10分）说明：请考生在（A ）,（B ）两题中任选一题作答.（A ）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为22，右焦点为F,椭圆与y 轴的正半轴交于点B,且 2.BF =（1）求椭圆E 的方程；（2）若斜率为1的直线l 经过点()1,0，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23，请说明理由.（B ）已知椭圆()22:10x y E a b +=>>的离心率为22，过焦点垂直与x 轴的直线被椭圆E 2.（1）求椭圆E 的方程；（2）斜率为k 的直线l 经过原点，与椭圆E 相交于不同的两点M,N ，判断并说明在椭圆E 上是否存在点P ，使得PMN ∆的面积为23.太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：1-5.BBDCA,6-10.ABBCC,11,12.CA 二填空题：13.真215.e 16.120三．解答题：17.18.19.20.。
2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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＝ （x+ ）恒成立，
∵ （x+ ）≥
＝1，
∴a＜1， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，1）， 故选：C． 10．【解答】解：f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xlnx＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数， 图象关于原点对称，排除 B，D， 当 x＝ 时，f（ ）＝ ln| |＝ ln ＜0，排除 C，
∴ ＝2， ∴b＝2， ∴该双曲线的标准方程为 x2﹣ ＝1，
故选：A． 8．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+2x+c 在 （1，+∞）上单调递减，
∴
，
解得：a∈（﹣∞，﹣1]
故选：B． 9．【解答】解：若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣2ax+1＞0”是真命题，
则“∀x∈[1，2]，x2+1＞2ax，即 a＜
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．直线的一部分
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二、填空题
13．（3 分）命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为
．
14．（3 分）双曲线 ﹣y2＝1 的焦点坐标为
．
15．（3 分）函数 f（x）＝
在点（π，0）处的切线方程为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线
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2015-2016年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案
2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠02．（3分）椭圆+=1的长轴长是（）A．2B．3C．4D．63．（3分）已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0B．﹣1C．1D．34．（3分）“a＞1”是“a2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x 6．（3分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点7．（3分）已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）9．（3分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）10．（3分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，则下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q11．（3分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）12．（3分）过点M（2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．（4分）抛物线x2=4y的焦点坐标为．14．（4分）已知命题p：∃x0∈R，3=5，则￢p为．15．（4分）已知曲线f（x）=xe x在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为．16．（4分）已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧（￢q）为真命题，求实数k的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．19．（10分）已知点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（﹣，1）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选：D．2．（3分）椭圆+=1的长轴长是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．3．（3分）已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0B．﹣1C．1D．3【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+cosx，则f′（0）=cos0=1，故选：C．4．（3分）“a＞1”是“a2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＜1解得﹣1＜a＜1，∴“a＞1”是“a2＜1”的既不充分也不必要条件．故选：D．5．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．6．（3分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点【解答】解：由图象得：﹣3＜x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，﹣1）递减，故选：A．7．（3分）已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得e==，c=5，可得a=3，b==4，即有双曲线的标准方程为﹣=1．故选：D．8．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，），故选：B．9．（3分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：C．10．（3分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，则下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，是假命题，例如取x=2不成立；命题q：∵∀x∈（0，+∞），2x＜3x，因此命题q是假命题，∴只有（￢p）∧（￢q）是真命题．故选：C．11．（3分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A．12．（3分）过点M（2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，A，B两个不同点代入椭圆方程，可得+=1，+=1，作差整理可得+=0，∵斜率为==，∴a=2b，∴c==b，∴e==．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．（4分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14．（4分）已知命题p：∃x0∈R，3=5，则￢p为∀x∈R，3x≠5．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：∀x∈R，3x≠5，故答案为：∀x∈R，3x≠5．15．（4分）已知曲线f（x）=xe x在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为（0，0）．【解答】解：f（x）=xe x的导数为f′（x）=（x+1）e x，可得切线的斜率为（x0+1）e x0，由切线与直线y=x+1平行，可得（x0+1）e x0=1，即有x0为x+1=e﹣x的解，由y=x+1﹣e﹣x，在R上递增，且x=0时，y=0．即有x0=0，则P的坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．16．（4分）已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2+6x=3ax（x+），令f′（x）=0，解得x=0或﹣．①当a＜0时，﹣＞0，当x＞﹣或x＜0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当0＜x＜﹣时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴故x=﹣是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵函数f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则f（﹣）=﹣+﹣1=﹣1＜0，即a2＞4得a＞2（舍）或a＜﹣2．②当a＞0时，﹣＜0，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴x=﹣是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵f（0）=﹣1＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上存在一个零点，此时不满足条件．综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧（￢q）为真命题，求实数k的取值范围．【解答】解：命题p：函数y=kx是增函数，∴k＞0．命题q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴k＞1．∵p∧（￢q）为真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴，解得0＜k≤1．∴实数k的取值范围是0＜k≤1．18．（10分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：f′（x）=6x2﹣12x，令f′（x）=0，则x=0或x=2，∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增，在（0，2]上单调递减，∴f（x）max=f（0）=m=3，即f（x）=2x3﹣6x2+3，又∵f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5，∴f（x）min=f（﹣2）=﹣37．19．（10分）已知点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值．【解答】解：∵点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴2p=4，解得：p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，准线方程为x=﹣1；（2）设直线l的方程为：x+my﹣1=0，代入y2=4x，整理得，y2+4my﹣4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述关于y的方程的两个不同实根，所以y1+y2=﹣4m根据抛物线的定义知：|AB|=x1+x2+2=（1﹣my1）+（1﹣my2）=4（m2+1）∴|AB|=4（m2+1）≥4，当且仅当m=0时，|AB|有最小值4．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣，∴f′（）=1+4（2a﹣1）﹣4a=0，解得：a=，∴a=时，f′（x）=，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，f（x）在x=处取得极值，故a=符合题意；（2）f′（x）=1+﹣=，当a≤1时，则2a﹣1≤1，∴f′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，函数f（x）递增，∴f（x）≥f（1）=2（1﹣a）≥0．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣，∴f′（）=1+4（2a﹣1）﹣4a=0，解得：a=，∴a=时，f′（x）=，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，f（x）在x=处取得极值，故a=符合题意；（2）依题意有：f min（x，）≥0f′（x）=，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①当2a﹣1≤1即a≤1时，函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（1）=2﹣2a≥0，解得：a≤1；②当2a﹣1＞1即a＞1时，函数f（x）在[1，2a﹣1]单调递减，在[2a﹣1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意，综上所述：实数a的取值范围是a≤1．22．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（﹣，1）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由已知e==，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2，将P（﹣，1）代入椭圆方程，可得+=1，∴a=2，b=，∴a2=4，∴b2=2，∴椭圆C的方程为：+=1；（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2，点B，A在椭圆上，∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2，化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2，∴y0==﹣1，又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣，由，可得x=±，∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，即k＜﹣或k＞．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由已知e==，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2，原点到直线+=1的距离为，即有=，∴a=2，b=，∴a2=4，∴b2=2，∴椭圆C的方程为：+=1；（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2，点B，A在椭圆上，∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2，化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2，∴y0==﹣1，又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣，由，可得x=±，∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，即k＜﹣或k＞．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）。
山西省太原市2016届高三(上)期末数学试卷(文)含答案解析(打印版)
2015-2016学年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．(5分)(2014•重庆)在复平面内复数Z=i(1﹣2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(5分)(2015秋•太原期末)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinxD．y=cosx3．(5分)(2015秋•太原期末)若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(5分)(2016•陕西校级一模)已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为()A．B．C．1D．25．(5分)(2014•济南一模)执行如图的程序框图输出的T的值为()A．4B．6C．8D．106．(5分)(2016•萍乡二模)已知sinα=﹣，且α∈(π，)，则tan2α=()A．B．﹣C．D．﹣7．(5分)(2015秋•太原期末)从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则log a2b=1的概率为()A．B．C．D．8．(5分)(2015秋•太原期末)设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为()A．0B．1C．2D．39．(5分)(2015秋•太原期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π10．(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)=x2﹣ax+b(a＞0，b＞0)有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为()A．7B．8C．9D．1011．(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，若f(α)=3，α∈(，)，则sinα的值为()A．B．C．D．12．(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，若f(x)＜f′(x)恒成立，且f(0)=2，则不等式f(x)＞2e x的解集是()A．(2，+∞)B．(0，+∞)C．(﹣∞，0)D．(﹣∞，2)二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．(5分)(2016•大兴区一模)已知函数f(x)=4x+(x＞0，a＞0)在x=2时取得最小值，则实数a=．14．(5分)(2015秋•太原期末)若向量=(cos15°，sin15°)，=(cos75°，sin75°)，则+与的夹角为．15．(5分)(2015秋•太原期末)若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是．16．(5分)(2015秋•太原期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)．当﹣3≤x＜﹣1时，当f(x)=﹣(x+2)2，当﹣1≤x＜3时．f(x)=x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(12分)(2015秋•太原期末)某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表:课程人数数学英语物理化学100 √×√√217 ×√×√200 √√√×300 √×√×85 √×××98 ×√××表中“√”表示参加，“×”表示未参加．(1)估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；(2)估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；(3)如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．18．(12分)(2015秋•太原期末)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．(1)求边长c；(2)若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．19．(12分)(2015秋•太原期末)已知等差数列{a n}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=(a n+6)q n(q≠0)，求数列{b n}的前n项和S n．20．(12分)(2015秋•太原期末)已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示:(1)求证:AB⊥CD；(2)求棱锥A﹣BCD的表面积．21．(12分)(2015秋•太原期末)函数f(x)=ax n(1﹣x)(x＞0，n∈N*)，当n=﹣2时，f(x)的极大值为．(1)求a的值；(2)若方程f(x)﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意:只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1:几何证明选讲]22．(10分)(2015秋•太原期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．(1)求证:BE•EF=CE•BF；(2)求证:FE=FG．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．(2015秋•太原期末)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．(1)求A，B两点的极坐标；(2)设P为曲线C2上动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．[选修4-5:不等式选讲]24．(2016•新余校级一模)设函数f(x)=|x﹣2|﹣2|x+1|．(1)求f(x)的最大值；(2)若f(x)≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．(5分)(2014•重庆)在复平面内复数Z=i(1﹣2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi(a，b∈R)的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．【解答】解:∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi(a，b∈R)的形式，是解答本题的关键．2．(5分)(2015秋•太原期末)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinxD．y=cosx【分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义进行判断即可．【解答】解:A．∵y=x2+1≥1，∴函数y=x2+1没有零点，不满足条件．B．y=2x﹣1为增函数，不是偶函数，不满足条件．C．y=sinx是奇函数，不满足条件．D．y=cosx是偶函数，且函数存在零点，满足条件．故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数零点的应用，比较基础．3．(5分)(2015秋•太原期末)若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”⇒“m⊥n”．【解答】解:∵m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，∴“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”⇒“m⊥n”，∴“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件．故选:B．【点评】本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4．(5分)(2016•陕西校级一模)已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为()A．B．C．1D．2【分析】如图所示，由于=+，可得:PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解:如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴=1．故选:C．【点评】本题查克拉向量的平行四边形法则、平行四边形的性质，考查了推理能力，属于基础题．5．(5分)(2014•济南一模)执行如图的程序框图输出的T的值为()A．4B．6C．8D．10【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥15，计算输出T的值．【解答】解:由程序框图知:第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选:B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．(5分)(2016•萍乡二模)已知sinα=﹣，且α∈(π，)，则tan2α=()A．B．﹣C．D．﹣【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解:∵sinα=﹣，且α∈(π，)，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选:A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．7．(5分)(2015秋•太原期末)从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则log a2b=1的概率为()A．B．C．D．【分析】所有的数对(a，b)共有6×3=18个，而满足log a2b=1的数对用列举法求得有3个，由此求得所求事件的概率．【解答】解:从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，共有6×3=18种，∵log a2b=1，∴a=2b，则有(2，1)，(4，2)，(6，3)，共3种，故log a2b=1的概率为=，故选:B．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．8．(5分)(2015秋•太原期末)设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为()A．0B．1C．2D．3【分析】满足条件的点(x，y)构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2x﹣y，显然当直线y=2x﹣z过点C(1+a，a)时，z取得最大值为5，即2(1+a)﹣a=5，由此求得a的值．【解答】解:设点M(a，a)则满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1的点(x，y)构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示:令z=2x﹣y，则z表示直线y=2x﹣z在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2x﹣z过点C(1+a，a)时，z取得最大值为5，即2(1+a)﹣a=5，解得a=3．故选:D．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9．(5分)(2015秋•太原期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π【分析】由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，故可使用作差法求体积．【解答】解:由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，正方体的棱长为2，圆柱的高为2，底面半径为1．所以几何体的体积V=23﹣=8﹣π．故选D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．10．(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)=x2﹣ax+b(a＞0，b＞0)有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为()A．7B．8C．9D．10【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到m+n=a，mn=b，再由m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，n的方程组，求得m，n后得答案．【解答】解:由题意可得:m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得:m=4，n=1；解②得:m=1，n=4．∴a=5，b=4，则a+b=9．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．11．(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，若f(α)=3，α∈(，)，则sinα的值为()A．B．C．D．【分析】根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ，从而得到函数的表达式，最后求得cos(α+)的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解．【解答】解:∵函数f(x)的最大值为5，最小值为﹣5，∴A=5，又∵函数的周期T=2()=2π，∴ω===1，∴函数图象经过点(，5)，即:5sin(+φ)=5，∴解得:+φ=+2kπ，k∈Z，可得:φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函数的表达式为:f(x)=5sin(x+)，∵f(α)=5sin(α+)=3，解得:sin(α+)=，又∵α∈(，)，可得:α+∈(，π)，∴cos(α+)=﹣=﹣，∴sinα=sin(α+﹣)=sin(α+)cos﹣cos(α+)sin=×﹣(﹣)×=．故选:A．【点评】本题给出函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的知识，属于中档题．12．(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，若f(x)＜f′(x)恒成立，且f(0)=2，则不等式f(x)＞2e x的解集是()A．(2，+∞)B．(0，+∞)C．(﹣∞，0)D．(﹣∞，2)【分析】造函数g(x)=，利用导数可判断g(x)的单调性，再根据f(0)=2，求得g(0)=2，继而求出答案．【解答】解:∵∀x∈R，都有f′(x)＞f(x)成立，∴f′(x)﹣f(x)＞0，于是有()′＞0，令g(x)=，则有g(x)在R上单调递增，∵f(0)=2，∴g(0)=2，∵不等式f(x)＞2e x，∴g(x)＞2=g(0)，∴x＞0，故选:B．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．(5分)(2016•大兴区一模)已知函数f(x)=4x+(x＞0，a＞0)在x=2时取得最小值，则实数a=16．【分析】由基本不等式等号成立的条件和题意可得a的方程，解方程可得．【解答】解:∵x＞0，a＞0，∴f(x)=4x+≥2=4，当且仅当4x=即x=时取等号，又∵f(x)在x=2时取得最小值，∴=2，解得a=16，故答案为:16．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．14．(5分)(2015秋•太原期末)若向量=(cos15°，sin15°)，=(cos75°，sin75°)，则+与的夹角为30°．【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解:∵=(cos15°，sin15°)，=(cos75°，sin75°)，=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为:30°．【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．15．(5分)(2015秋•太原期末)若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是(﹣2，﹣1)．【分析】根据a＞b＞1，求出的范围，根据a+b+c=0，得到=﹣1﹣，从而求出其范围即可．【解答】解:∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得:c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案为:(﹣2，﹣1)．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出的范围是解题的关键，本题是一道基础题．16．(5分)(2015秋•太原期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)．当﹣3≤x＜﹣1时，当f(x)=﹣(x+2)2，当﹣1≤x＜3时．f(x)=x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=336．【分析】由f(x+6)=f(x)知函数的周期为6，求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值．【解答】解:∵f(x+6)=f(x)，∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f(x)=﹣(x+2)2，当﹣1≤x＜3时．f(x)=x，∴f(1)=1，f(2)=2f(3)=f(﹣3)=﹣1，f(4)=f(﹣2)=0，f(5)=f(﹣1)=﹣1，f(6)=f(0)=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1；f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=335×1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=336故答案为:336．【点评】本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(12分)(2015秋•太原期末)某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表:课程人数数学英语物理化学100 √×√√217 ×√×√200 √√√×300 √×√×85 √×××98 ×√××表中“√”表示参加，“×”表示未参加．(1)估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；(2)估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；(3)如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．【分析】(1)由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，由此能估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率．(2)由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有300人，由此能估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率．(3)该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．【解答】解:(1)由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，∴估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p1==0.2．(2)由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有:100+200=300人，∴估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p2==0.3．(3)该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．理由如下:参加数学培训的学生有100+200+300+85=685人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100人，∴该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．(12分)(2015秋•太原期末)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．(1)求边长c；(2)若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．【分析】(1)由正弦定理可得asinC=csinA，可得sinA=，由ccosA=5，可得:cosA=，由sin2A+cos2A=+=1，即可解得c的值．(2)利用三角形面积公式可得S=absinC=16，asinC=4．解得b，利用余弦定理即可解得a的值，从而可求△ABC的周长．【解答】(本题满分为12分)解:(1)∵由正弦定理可得:，可得:asinC=csinA，∵asinC=4，可得:csinA=4，即得:sinA=，由ccosA=5，可得:cosA=，∴可得:sin2A+cos2A=+=1，∴解得:c=．(2)∵△ABC的面积S=absinC=16，asinC=4．解得:b=8，∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=64+41﹣2××8×=25，解得a=5，或﹣5(舍去)，∴△ABC的周长=a+b+c=5+8+=13+．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．(12分)(2015秋•太原期末)已知等差数列{a n}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=(a n+6)q n(q≠0)，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】(1)利用等差数列的前n项和公式、通项公式即可得出；(2)利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解:(1)设等差数列{a n}的公差为d，其前n项和为S n．∵S3=﹣6，S8=24．∴，解得，∴a n=﹣4+2(n﹣1)=2n﹣6．(2)b n=(a n+6)q n=2nq n，∴数列{b n}的前n项和S n=2(q+2q2+3q3+…+nq n)，当q=1时，S n=2(1+2+3+…+n)==n2+n．当q≠1，0时，qS n=2(q2+2q3+3q4+…+nq n+1)，∴﹣S n=2(q+q2+q3+…+q n﹣nq n+1)=2，∴S n=+2nq n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．(12分)(2015秋•太原期末)已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD 沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示:(1)求证:AB⊥CD；(2)求棱锥A﹣BCD的表面积．【分析】(1)由已知条件求出∠ADB=45°，从而得到AB⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，由此能够证明AB⊥DC．(Ⅱ)利用侧面积加底面积可得棱锥A﹣BCD的表面积．【解答】(1)证明:在△ABD中，∵AB=1，BD=1，且∠A=45°∴∠ADB=45°，∴AB⊥BD，∴平面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BDC=BD，∴AB⊥面BDC，∴AB⊥DC；(2)解:由(1)可知，AB⊥BC，AD⊥CD，∴棱锥A﹣BCD的表面积=×2+=+1．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查棱锥A﹣BCD的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．．21．(12分)(2015秋•太原期末)函数f(x)=ax n(1﹣x)(x＞0，n∈N*)，当n=﹣2时，f(x)的极大值为．(1)求a的值；(2)若方程f(x)﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．【分析】(1)求出函数的对数，根据n=2时，f(x)的极大值为，得到f()=a•×=，解出即可；(2)求出f(x)的导数，得到函数的单调区间，求出f(x)的值域，从而求出m的范围．【解答】解:(1)n=2时，f(x)=ax2(1﹣x)，∴f′(x)=ax(2﹣3x)，令f′(x)=0得:x=0或x=，∵n=2时，f(x)的极大值为，故a＞0，且f()=a•×=，解得:a=1；(2)∵f(x)=x n(1﹣x)，∴f′(x)=nx n﹣1﹣(n+1)x n=(n+1)x n﹣1(﹣x)，显然，f(x)在x=处取得最大值，f()=，∴f(x)的值域是(0，)，若方程f(x)﹣m=0有两个正实根，只需0＜m＜即可．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意:只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1:几何证明选讲]22．(10分)(2015秋•太原期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．(1)求证:BE•EF=CE•BF；(2)求证:FE=FG．【分析】(1)圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断△CFE∽△EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立．(2)根据CFE∽△EFB，可得BE•EF=CF•BF，在根据圆的切线性质可得FC2=FB•FC，从而证得结论成立．【解答】证明:(1)∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE•EF=CF•BF．(2)∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF•EF=FB•FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB•FC，∴EF•EF=FG2，∴FG=FE．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．(2015秋•太原期末)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．(1)求A，B两点的极坐标；(2)设P为曲线C2上动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．【分析】(1)曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A(3，﹣)，点A关于原点的对称点为B，利用即可得出极坐标．(2)曲线C2的极坐标方程为ρ=，利用化为直角坐标方程=1．设P，θ∈[0，2π)，则|PA|2+|PB|2=4sin2θ+32，即可得出．【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A(3，﹣)，点A关于原点的对称点为B，利用即可得出极坐标:A，B．(2)曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为3x2+2y2=12，即=1．设P，θ∈[0，2π)，则|PA|2+|PB|2=+(2cosθ+3)2+=4sin2θ+32≤36，∴|PA|2+|PB|2的最大值是36．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长问题、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5:不等式选讲]24．(2016•新余校级一模)设函数f(x)=|x﹣2|﹣2|x+1|．(1)求f(x)的最大值；(2)若f(x)≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．【分析】(1)通过讨论x的范围，将f(x)写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f(x)的最大值即可；(2)问题转化为，解出即可．【解答】解:(1)∵f(x)=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如图示:，∴f(x)的最大值是3；(2)若f(x)≤mx+3+m恒成立，则，解得:﹣3≤m≤1．【点评】本题考查了绝对值不等式，考查函数恒成立问题，是一道中档题．。
山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是 A.,//m n m n αα⊥⇒⊥ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C. //,////m n m n αα⇒ D. //,m n m n αα⊥⇒⊥5.已知sin αα=，则tan 2α=6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一条对称轴是 A. 6x π=- B. 4x π=- C.3x π= D.2x π=9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A.23 B. 13 C. 29 D. 7911.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A. 56π B. 34π C. 23π D. 35π12.已知(),01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.已知向量()()1,1,1,2a b =-=，则b a - 与2a b + 的夹角为 .15.已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()31log n n b a n N *-=∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C 处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，平面//ABCD 平面1111A B C D ，1//DD 平面11A B BA ,1//DD 平面11B C CB .（1）证明：11//DD BB ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为2，且1BB ⊥平面ABCD ，60,,BAD M N ∠= 分别为棱1111,A B B C 的中点，求四面体D MNB -的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xxf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线的斜率 1.k =- （1）求a 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西省太原市高三数学上学期期末考试试题文
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则AB =A. {}0,1B. {}1,0,1-C. []1,1-D.{}1 2.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i + 3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是 A.,//m n m n αα⊥⇒⊥ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C. //,////m n m n αα⇒ D. //,m n m n αα⊥⇒⊥5.已知sin αα=，则tan 2α=B. 6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3C. 4D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一条对称轴是 A. 6x π=- B. 4x π=- C.3x π= D.2x π=9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD相交于点F ，则AF =A.1142AC BD + B. 1124AC BD + C. 1223AC BD + D. 2133AC BD +10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为A.23 B. 13 C. 29 D. 7911.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A.56π B. 34π C. 23π D. 35π12.已知(),01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.已知向量()()1,1,1,2a b =-=，则b a -与2a b +的夹角为 .15.已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()31log n n b a n N *-=∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1B A C A B A C ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C 处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，平面//ABCD 平面1111A B C D ，1//DD 平面11A B BA ,1//DD 平面11B C CB .（1）证明：11//DD BB ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为2，且1BB ⊥平面A B C D ，60,,BAD M N ∠=分别为棱1111,A B B C 的中点，求四面体D MNB -的体积.21.（本题满分12分） 已知函数()()ln x xf x ax x a R e=-∈在1x =处的切线的斜率 1.k =- （1）求a 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m nm n e e +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试
太原市2016～2017学年第一学期高二年级期末考试历史试卷说明：本试卷闭卷笔答，做题时间90分钟，满分100一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每题给出的四1.德国作家席勒评价某一文学流派：“试图用美丽的理想去代替那不足的真实。
”下列作品中能A.《唐璜》B.《红与黑》C.《母亲》D.2.著名文学家巴尔扎克创作的《人间喜剧》共91部小说，写了2400多个人物，是人类文学史上罕见的文学丰碑，被称为法国社会的“百科全书”。
而巴尔扎克则自称是法国社会的A.体现了人们真正的乐观主义精神B.C.表达了资本主义发展中人民的失望D.展示了19世纪前期法国社会生活的全貌3.现实主义是指艺术的创作方法，也指艺术的具体表现手法，它以真实地表现现实生活为旗号。
下列作品属于这一流派的是4.现代派美术是第二次工业革命的伴生产物，它不可避免地反映了西方进入垄断资本主义时代以后在政治、经济和文化方面的重要变革。
毕加索是其中的代表，下列说法能体现毕加索绘画A.B.C.D.5.A.工业革命造成社会不平等加剧——B.两次世界大战带给人们心灵巨大创伤——C.20世纪上半期社会矛盾尖锐复杂——D.19世纪中叶社会经济的发展和科技的进步——6.默片演员必须以简洁明快的故事情节、夸张生动的动作表演来取悦观众。
导致默A.大众审美的倾向B.C.电影技术的限制D.7.1960年，美国举行大选，电视台首次直播两位总统候选人的辩论场景。
2016年，我们同样可以通过电视看到美国的特朗普和希拉里的竞选情况。
这反映A.远程教育功能B.C.传播资讯功能D.8.张鸣教授在《重说中国近代史》中写道：“当时我们只要了白菜，而没有要到种子和种植方法。
通商贸易，没有按规则出牌；经济改革，也没有走完该走的路。
”以下是中国近A.中体西用思想B.C.实行君主立宪D.9.李鸿章认为，清军作战往往数倍于外敌，仍不能胜，在于“枪炮窳滥(破旧) ”，如能“使火器与西洋相埒 (同等)”，则“平中国有余，敌外国亦无不足，今起重视，最后可达自主A.清政府仍然在以天朝上国自居B.C.产生了师夷长技以自强的思想D.10.钱穆在《国史新论》中写道：“近百年来，我们盲目抄袭德、日，失败了。
山西省太原市数学高二上学期文数期末联考试卷
山西省太原市数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 数列 1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（ ）A . an=n2B . an=（﹣1）nn2C . an=（﹣1）n+1n2D . an=（﹣1）n（n+1）22. （2 分） (2018 高一下·重庆期末) 已知 ， 为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C. D.3. （2 分） (2018 高二下·齐齐哈尔月考) “”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） 在△ABC 中，若， 则 b-c=（ ）A.1B . -1第 1 页 共 10 页C. D.5. （2 分） 已知双曲线的左右焦点分别是， 设 是双曲线右支上一点，在 上投影的大小恰好为 ， 且它们的夹角为 ， 则双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D. 6. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶中，. 是斜边 上的点，.以 为起点任作一条射线交于 点，则 点落在线段上的概率是⑷设随机变量 服从正态分布，若，则则正确命题有（ ）个 A. B. C. D. 7. （2 分） 已知 a，b，c，d 为实数，且 c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（ ）第 2 页 共 10 页A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，Sn+2﹣Sn=36，则 n=（ ）A.5B.6C.7D.89. （2 分） 设函数， 曲线在点处切线的斜率为（ ）在点处的切线方程为， 则曲线A.4B. C.2D.10. （2 分） (2018 高一下·四川月考) 在中，内角的对边分别是，若，则一定是（ ）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形11. （2 分） 抛物线的焦点坐标为（ ）第 3 页 共 10 页A. B. C. D.12. （2 分） (2018·辽宁模拟) 已知当 则 值所在的范围是（ ）时，关于 的方程有唯一实数解，A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 若 0≤x≤1，﹣1≤y≤2，则 z=x+4y 的最小值为________，最大值为________．14. （1 分） (2018 高二上·无锡期末) 函数的单调递减区间为________．15. （1 分） (2017 高一下·宿州期中) 若△ABC 的内角 A，C，B 成等差数列，且△ABC 的面积为 2 AB 边的最小值是________．，则16. （1 分） 设命题甲：关于 x 的不等式 x2+2ax+4≤0 有解，命题乙：设函数 f（x）=loga（x+a﹣2）在区间 （1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的________ 条件．三、 解答题 (共 6 题；共 37 分)17. （5 分） (2018 高二上·南京月考) 已知椭圆的焦点在 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为 6，求椭圆的标准方程.18. （2 分） (2017 高二上·浦东期中) 设等差数列{an}满足 a3=5，a10=﹣9．第 4 页 共 10 页（1） 求{an}的通项公式； （2） 求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值．19. （10 分） (2016 高二上·桂林期中) 已知△ABC 的三个内角 A，B，C，满足 sinC=．（1） 判断△ABC 的形状；（2） 设三边 a，b，c 成等差数列且 S△ABC=6cm2，求△ABC 三边的长．20. （10 分） (2015 高一下·天门期中) 已知两个等差数列 2，6，10，…，210 及 2，8，14，…，212，由这 两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求这个新数列的各项之和．21. （5 分） (2017 高二下·正定期末) 已知函数，其中.（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 当时，若函数在区间上的最小值为 ，求 的取值范围.22. （5 分） (2018 高二下·陆川月考) 已知抛物线 经过抛物线 的焦点.关于 轴对称，顶点在坐标原点，直线（1） 求抛物线 的标准方程；（2） 若不经过坐标原点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ， ，且满足，证明直线 过 轴上一定点 ，并求出点 的坐标.第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 6 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 37 分)17-1、18-1、 18-2、第 7 页 共 10 页19-1、19-2、20-1、21-1、第 8 页 共 10 页21-2、 22-1、22-2、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
高三第一学期期末考试数学试卷(文科)-太原市 2016-2017 学年
太原市2016-2017 学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科）一填空题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1.已知A ={0,1}，B ={x -1 ≤x ≤2}，则A B =（）A.{0,1}B. {-1, 0,1}C. [-1,1]D. {1}2.设复数z =A.-1-i 1+i的共轭复数是（）B.1-iC.-1+iD.1+i3.给出下列命题：①若数列{a n }是等差数列，S n 为其前n项和，则S n ，S2n -S n ，S3n -S2n 是等差数列；②若数列{a n }是等比数列，S n 为其前n项和，则S n ，S2n -S n ，S3n -S2n 是等比数列；③若数列{a n }，{b n }均为等差数列，则数列{a n +b n }为等差数列；④若数列{a n }，{b n }均为等比数列，则数列{a n b n }为等比数列.其中真命题的个数为（）A.1B. 2C. 3D. 434. 设m , n 为两条不同的直线，α 为平面，则下列结论正确的是（）A. m ⊥ n, m / /α ⇒ n ⊥ αB. m ⊥ n , m ⊥α ⇒ n / /αC. m / /n , m / /α ⇒ n / /αD. m / /n , m ⊥ α ⇒ n ⊥ α5. 已知sin α =- 3 cos α ，则tan 2α =（）A. 33B. -3 C. D - 36. 执行如图所示的程序框图，输入 x = -1, n = 5，则输出s =（）3=- xA. -2B. -3C. 4D. 37. 如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（ ）正视图侧视图AB C D8. 将函数 f (x ) = 3 s in x c os x +sin 2 x 图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再沿 x 轴向右平移π个单位，得到函数 y = g (x ) 的图像，则 y = g (x ) 的一条对称轴是（ ）6A. x π πB. =-C. x = πD. x = π 3 3 29. 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点O ， E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 相交于点 F ，则 AF = （ ）A.1AC + 1 BD 4 2 B. 1 AC + 1 BD2 4 C. 1 AC + 2 BD2 3 D. 2 AC + 1 BD3 3DF = DC ； DC =OC - OD = AC - BD ，所以 DF = AC + BD 3 2 2 6 6AD = OD - OA = BD - CA = BD + AC 2 2 2 2 AF = AD + DF = BD + AC + AC + BD = AC + BD 2 2 6 6 3 310. 甲乙两位同学约定周日早上 8:00-8:30 在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少 10 分钟才能见面的概率为A. 2B. 1C. 2D. 7S OABC = 30111. 如图，正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 绕其体对角线 BD 1 旋转θ 之后与其自身重合，则θ 的值可以是（ ）A.5π B. 3π C. 2π D.3π 64 35⎧e x + ax , x > 0 12. 已知 f (x ) = ⎪ ，若函数 f ( x ) 有四个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A. ⎛-∞, - 1 ⎫⎨ 1⎪⎩e x- ax , x < 0B. (-∞, -e )C. (e , +∞)D. ⎛ 1 , +∞ ⎫e ⎪ e ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分）13. 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1 的方差是.→→→→→→14.已知向量a = (1,-1), b = (1,2) ,则b-a 与a+ 2 b 的夹角为.215.已知平面区域D =⎪(x, y )⎪x -y ≤ 2 ⎪,z = 3x - 2y ,若命题“ ∃(x, y)∈D, z >m ”为⎨⎨⎬0 0⎪⎪x + 3y ≤ 3⎪⎩⎩⎭假命题，则实数m 的最小值为.3 n n n n解析：由题意可得,命题“ ∀( x 0 , y 0 )∈ D , z ≤ m ”为真命题.如图所示,作出平面区域 D , 由 z = 3x - 2y 可得,当直线 y = 3 x - z 过点Q ⎛ 9 , 1 ⎫ 时,z 有最大值,则 m 的最小值为 25 2 2 4 4 ⎪4⎝ ⎭ 16.已知数列{a n } 的前n 项和S n = 2a n - 2n +1(n ∈ N * )，则其通项公式a = .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知数列{a } 是首项为 1 的单调递增等比数列，且满足a 5a ，a 成等差数列.n(Ⅰ)求{a n } 的通项公式；3， 4 53(Ⅱ)若b = log a (n ∈ N * )，求数列{a ⋅b } 的前n 项和S .n +1 nsin ∠ADB 773 = 7AC DC18.（本小题满分 12 分）如图，已知 AD 是∆ABC 内角∠BAC 的角平分线.（1） 用正弦定理证明： AB = DB;AC DC（2） 若∠BAC = 120。
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷
山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知为等差数列的前项的和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，]B . （1，]C . （2，]D . （﹣1，3]4. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△AB C中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= ，则AC的长为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10247. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 78. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 椭圆D . 抛物线9. （2分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上都有可能10. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B .C . ab＞1D . lg（b﹣a）＜0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（________ ）=sinC．12. （1分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．15. （1分） (2016高三上·连城期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ．则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分） (2017高一下·河口期末) （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b的值．17. （5分） (2018高二上·铜梁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知 ,AB=2，AC= ,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。