光纤光栅应变传感器实验讲义

实验 光纤布拉格光栅（FBG ）应变实验研究
【实验目的】
1) 了解光纤光栅传感器基本原理及FBG 应变测量的基本公式。

2) 了解飞机驾驶杆弹性元件的力学特性。

3) 学习光纤光栅应变测量的基本步骤和方法。

【实验原理】
1.光纤光栅传感器的基本原理及FBG 应变测量的基本公式
光纤布喇格光栅（Fiber Bragg grating, FBG ）用于传感测量技术，主要是通过外界物理量的变化对光纤光栅中心波长的调制来获取传感信息，因此它是一种波长调制型的光纤传感器。

FBG 传感原理如图1所示。

图1中，当一束入射光波进入FBG 时，根据光纤光栅模式耦合理论，当满足满足相位
匹配条件时，反射光波即为FBG 的布喇格波长λB ，λB 与有效折射率n eff 和光栅周期Λ的关系为
Λ2eff B n =λ （1)
由式(1)可以知：n eff 与Λ的改变均会引起光纤光栅波长的改变，而且n eff 与Λ的改变与应变和温度有关。

应变和温度分别通过弹光效应与热光效应影响n eff ，通过长度改变和热膨胀效应影响周期Λ，进而使λB 发生移动。

将耦合波长λB 视为温度T 和应变ε的函数，略去高次项，则由应变和温度波动引起的光纤光栅波长的漂移可表示为
Λ
∆+∆Λ=∆eff eff B 22n n λ (2)
I
λ
透射光谱
I
λ
输入光谱
反射光谱 波长漂移
λ
I
Λ
输入光波
反射光波
透射光波
加载物理量，如应变，温度
图1 FBG 传感原理示意图
由式(2)可知光纤光栅中心波长漂移量∆λ对轴向应变∆ε和环境温度变化∆T 比较敏感。

通过测量FBG 中心波长的变化，就可测量外界物理量的变化值（如应变、温度等）。

光纤光栅轴向应变测量的一般公式为
()ελλe B
Bz
1p -=∆，也是裸光纤光栅轴向应变测量的计
算公式。

由上式可知，∆λBz 和ε存在线性关系，因此通过解调装置检测出布拉格波长的偏移量∆λ，就可以确定被测量ε的变化。

2. 飞机驾驶杆弹性元件的力学特性
杆力传感器弹性元件采用平行梁形式，其结构如图2所示。

弹性元件由互相交叉90°的两对关联平行梁组成一个测力悬杆，其中一组感受纵向作用力，另一组感受横向作用力，上下部分连为一体，增加了梁的刚度，提高了梁的固有频率并具有良好的散热条件。

对其中每一方向作用力，由于其侧向刚度大，于是侧向负载能力强，与施加力平行的一对平行梁轴向应变可以忽略不计，外加力主要使与作用方向垂直的一对平行梁变形。

杆力传感器弹性元件为方框平行梁结构，为便于分析和简化计算，将方框平行梁简化为
一超静定刚架，力学模型如图3 (a)所示。

因为刚架计算通常忽略轴力对变形的影响，力学模型又可进一步简化为一个反对称载
荷作用的刚架，简化后的力学模型如图3 (b)所示，其中P=1/2P 0。

将受反对称载荷作用的刚架沿水平对称轴截开，这时垂直梁的截面上有三对内力力，即一对剪力X 、一对轴力N 、一对弯矩M ，多余约束力如图3 (c)所示。

根据结构力学反对称结构对称的外力为零的理论，
图2 弹性元件结构简图
x y z
(纵向)
(横向)
纵向力F
横向力F
图3 简化后的模型
(a) 超静定刚架结构 载荷P 0
a
L
b
h
(c) 多余未知力图
载荷P 载荷P
X
M N (b) 简化后力学模型
载荷P 载荷P
a L
A
B
C
D
因轴力N 、弯矩M 都是对称的，所以对称内力抵消，可以忽略。

只有反对称的剪切力X 存在。

为解除原结构中的多余应力使之成为静定结构，截断了垂直梁，超静定次数为1。

选取图3 (c)结构为基本系，利用弹性系统求解位移的图形互乘法，计算基本系的柔度系数δ11和自由项∆1p
23
1211122EI a EI La +
=δ (3)
1214EI PaL p
=
∆ (4)
将11和1p 带入力法正则方程式1=X 11+1p=0中，并令垂直梁与平行梁的刚度比为I2L/I1a =K ，则可以计算剪切力X 为
a PL
K K X p
216611
1⋅
+-
=∆-
=δ (5)
上下两个平行梁的弯矩可以表示为
41662D C PL K K X a M M ⋅+-==
= (6)
41626241662B A PL
K K PL PL K K X a M M ⋅++=+⋅+-==
= (7)
由公式(4)、(5)可以知道，当刚度比K 值不大时，平行梁上弯矩的零点，在靠近加载点一侧；当刚度比K 值很大时，平行梁上弯矩的零点趋于中点，即：MA=MB=PL/4，MC=MD=-PL/4。

工程应用中，K 值很大，我们可以认为平行梁弯矩零点就在其中点处。

正是由于弹性元件平行梁的这种受力弯曲结构，光纤光栅两点的粘贴位置应位于平行梁的上半部分或者下半部分，否则由于两边应变方向相反，会出现光纤光栅应变抵消的现象，影响传感器的灵敏度。

当弹性元件平行梁的C 、D 两端为自由端时，外力载荷作用下，平行梁上的弯矩MA=MB=PL/2，MC=MD=0；而实际情况C 、D 两端不是自由的，平行梁除了受外加载荷力外，还受一未知剪力X 作用，使得平行梁的弯矩发生变化，平行梁中点处的弯矩为零，两端弯矩最大且大小相等方向相反。

根据这种情况，可以仅把平行梁的一半看做是一个矩形悬臂梁，按照悬臂梁的结构进行计算，只是悬臂梁的长度应为平行梁长度的一半。

图3 (c)每一个梁都可以看做是矩形悬臂梁结构，对于光纤光栅式驾驶杆力传感器，我们可以根据矩形悬臂梁的应变情况分析，只是由于弹性元件应变的特殊情况，需要对光纤光栅选择特殊的粘贴位置（以弹性元件平行梁中线为基准，粘贴在中线上半部或下半部）。

对于如图4所示的矩形悬臂梁来说，有I =(1/12)bh 2，为o 点处悬臂梁截面的惯性矩，M(z)=P(L -z)为考察点z 处截面弯矩。

由挠度曲线的基本微分方程的两次积分后得到
2
1326121C z C z z EI
P
++⎪⎭⎫
⎝⎛-=
ν (8)
其积分常数C 1可以根据支撑处梁的斜度为零这一边界条件来求得，将ν (0)=0带入式(8)，可解得C 1=0；同理，由悬臂梁固定挠度的边界条件ν(0)=0，可以解得C 2=0。

因而可将悬臂梁的挠度曲线方程简化为
⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=
32612
1z z EI
P ν (9) 沿梁轴向距固定端z 处的应变与弯矩M 之间有如下关系
EI M x z 0
=
ε (10)
式中，x 0为考察点距中性面的距离，对于图1所示的矩形悬臂梁结构，x 0=h /2。

将式(5)带入式(9)，可以得到自由端挠度υ与考察点z 处的应变εz 的关系为
3
1
12)(3L h z L z νε-=
(11)
对于飞机驾驶杆弹性元件的平行梁结构，当为弹性元件加载力P 时，平行梁沿z 轴向的应变关系式为
图4 矩形悬臂梁结构示意图
h 1
L 1
ν
z
y
x
b
z 0
3.
)2(6L h z L νε-=
(12)
把式（12)带入
()ελλe B
Bz
1p -=∆可以得到
()3e B B 26)
1(L h z L p ν
λλ--=∆ (13)
其中p e =n 2[ρ12-υ(ρ11-ρ12)]/2。

由式(13)可以知道，理论上光纤光栅中心波长漂移量∆λB 与弹性元件自由端的位移量（表征为所加载荷大小）成简单的线性关系，每单位载荷中心波长的漂移量即为传感器的灵敏度。

【实验仪器】
光纤光栅解调仪、宽带光源、光纤耦合器、杆力传感器弹性元件。

贴片式光纤光栅等。

【实验内容】
1) 首先要求同学们把仪器说明书通读一遍，没有读懂以前严禁乱调仪器。

2) 在特定的实验温度环境下，0-10kg 加载砝码，记录光纤光栅中心波长漂移量。

3) 利用origin 画图，得到光纤光栅中心波长与加载力（F=mg,g 取10）之间的线性关
系。